2019年数学高考模拟试卷(及答案)
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2019年数学高考模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A．24 B．16 C．8 D．12
2．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( )
A．310 B．25 C．12 D．35
3．若43iz，则zz（ ）
A．1 B．1 C．4355i D．4355i
4．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A．110 B．310 C．35 D．25
5．已知集合x-1
A．（-1,2） B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2）
6．如果42，那么下列不等式成立的是（ ）
A．sincostan B．tansincos
C．cossintan D．costansin
7．函数32()31fxxx的单调减区间为
A．(2,) B．(,2) C．(,0) D．(0,2)
8．已知集合1}{0|Axx，{0,1,2}B，则AB
A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
9．若,是一组基底,向量=x+y (x,y∈R),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量在基底p=(1,-1),
q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则在另一组基底m=(-1,1),
n=(1,2)下的坐标为( )
A．(2,0) B．(0,-2) C．(-2,0) D．(0,2)
10．若,,abRi为虚数单位，且()aiibi，则
A．1,1ab B．1,1ab C．1,1ab D．1,1ab
11．已知向量1,1m，2,2n，若mnmn，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 12．设F为双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．2 B．3
C．2 D．5
二、填空题
13．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．
14．事件,,ABC为独立事件，若111,,688PABPBCPABC，则PB_____．
15．函数log(1)1(01)ayxaa且的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中,0,mn则12mn的最小值为
16．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
17．双曲线22221xyab(0a，0b)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
18．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于 ．
19．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30，量得10ABACm，树根部为C（,,ABC在同一水平面上），则ACB∠______________.
20．已知四棱锥SABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_________.
三、解答题
21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2ABAD，2CACBCDBD.
（1）求证：AO平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离．
22．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –17．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
23．已知椭圆2222:10xyCabab的一个焦点为5,0，离心率为53.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点00,Pxy为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
24．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（I）求红队至少两名队员获胜的概率；
（II）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E．
25．已知0,0ab. (1)求证：211abab ；
(2)若ab，且2ab，求证：224abab．
26．已知数列{}na与{}nb满足：*1232()nnaaaabnN，且{}na为正项等比数列，12a，324bb.
（1）求数列{}na与{}nb的通项公式；
（2）若数列{}nc满足*2211()loglognnncnNaa，nT为数列{}nc的前n项和，证明：1nT.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。
【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A种情况；
（2）将这个整体与英语全排列，有222A中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，
安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有224种，
所以不同的排课方法的种数是22416种，故选B。
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．A
解析：A 【解析】
【分析】
基本事件总数3252nCC10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232mCCC3，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．
【详解】
由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，
因为基本事件总数3252nCC10，
他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232mCCC3，
所以他第2次，第3次两次均命中的概率是m3pn10．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．D
解析：D
【解析】
【详解】
由题意可得 ：22435z，且：43zi，
据此有：4343555ziiz.
本题选择D选项.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，问题求的是()Pxy，
首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出xy的可能性有多少种，然后求出()Pxy.
【详解】
设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5525种情况，
当xy时，可能的情况如下表：
x y 个数 1
1，2，3，4，5 5
2 2，3，4，5 4
3 3，4，5 3
4 4，5 2
5 5 1
543213()255Pxy，故本题选C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
5．A
解析：A
【解析】
利用数轴，取,PQ所有元素，得PQ(1,2)．
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别作出角的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.
【详解】
如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，
很容易地观察出OMMPAT，即cossintan.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
7．D 解析：D
【解析】
【分析】
对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.
【详解】
32'2()31()363(2)002fxxxfxxxxxx，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D.
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】
解：由集合A得x1,
所以AB1,2
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由已知=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),
设=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),
则由224解得02
∴=0m+2n,∴在基底m,
n下的坐标为(0,2).
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果.
【详解】
因为()aiibi，
