函数练习题高二

高二数学函数试题答案及解析1.若定义在R上的函数满足：，且对任意满足，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】构造，则；因为对任意满足，所以恒成立，即在上为减函数；又因为，所以的解集为.【考点】抽象不等式的解集.2.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由题意，得，．令对上恒成立，∴，解得，∴，故选C【考点】1、利用导数求最值；2、二次函数的图象应用．3.已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1），函数的递增区间是与,递减区间是；（2）或.【解析】(1)先求出，进而得到，从中解方程组即可得到的值，然后再通过求出函数的增区间，通过求出函数的减区间； (2)要使对，不等式恒成立问题，则只需，从而目标转向函数的最大值，根据(1)中所得的值，确定函数在区间的最大值，进而求解不等式即可. 试题解析：（1）由，得，函数的单调区间如下表：-极大值¯极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得或.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.4.已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是 ( )A．在处取得最大值B．在区间上是增函数C．在区间上函数值均小于0D．在处取得极大值【答案】D【解析】因为函数的导函数的图象如图所示，导函数在，的值小于零，所以函数在，上递减；导函数在的值大于零，所以函数在递增.所以A,B,C选项都错了，所以选D.【考点】1.导函数的图像.2.导函数的几何意义.3.利用导数解决函数的性质.5.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.【解析】（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.试题解析：（1）由得，即 1分当，即时，原不等式的解为或 3分当，即时，原不等式的解为且 4分当，即时，原不等式的解为或综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分令，则 10分当且仅当等号成立，即故实数的取值范围是 12分.【考点】1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.6.设F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.求证：a>0，且—2<<—1.【答案】主要求出F(0)和F（1）【解析】证明：由题意，又，所以.注意到，又，所以，即，又，，所以，即.综上：，且【考点】不等关系与不等式．点评：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．【答案】【解析】根据题意，由于函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”，则可知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”则在给定区间是递减函数，则利用对称轴x=，开口向上，利用定义域和对称轴的关系可知，b的值为1，故可知答案为1.【考点】函数的单调性点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。

′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时f′(x)＞0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)＜0，若x∈(0由f′(1)＝0，f(1)＝0，得Error!解得Error!∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝13或x＝1，易得当x＝13时f(x)取极大值427，当x＝1时f(x)取极小值0.5．设a∈R，若函数y＝e x＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则( ) A．a＜－1 B．a＞－1C．a＜－1eD．a＞－1e解析：选A　∵y＝e x＋ax，∴y′＝e x＋a.令y′＝e x＋a＝0，则e x＝－a，∴x＝ln(－a)．又∵x＞0，∴－a＞1，即a＜－1.6．函数y＝ln xx的极大值为__________．解析：函数y＝ln xx的定义域为(0，＋∞)，y′＝1－ln xx2.令y′＝0，即1－ln xx2＝0，得x＝e.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(0，e)e(e，＋∞)y′＋0－y单调递增极大值1e单调递减由表可知，当x＝e时，函数有极大值1 e .答案：1 e7．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于______．解析：y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．由y′＝0，得x＝0或x＝4.且x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)时，y′＜0；x ∈(0,4)时，y′＞0，∴x＝4时取到极大值．故－64＋96＋m＝13，解得m＝－19.答案：－198．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________.解析：设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.答案：－2或29．设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R，求f(x)的单调区间与极值．解：由f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝e x－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln 2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln 2)ln 2(ln 2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减极小值2(1－ln 2＋a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，＋∞)；f(x)在x＝ln 2处取得极小值．极小值为f(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)，无极大值．10．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．解：(1)由已知，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.又∵f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.∴a＝12，b＝0，c＝－32.f(1)的图象经过点(1,0)，(2,0)．如图，则下列说法中f(x)单调递增，当(2k－1)π<x<2kπ时，f′(x)<0，f(x)单调递减，∴当x＝(2k＋1)π时，f(x)取到极大值，∵x ∈(0,2 021π)，∴0<(2k＋1)π<2021π，∴0≤k<1 010，k∈Z. ∴f(x)的极大值之和为S＝f(π)＋f(3π)＋f(5π)＋…＋f(2 019π)＝eπ＋e3π＋e5π＋…＋e2 019π＝eπ[1－(e2π)1 010]1－e2π＝eπ(1－e2 020π)1－e2π，故选B.13．若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为______．解析：由题意，f′(x)＝3x2＋2x－a，则f′(－1)f′(1)<0，即(1－a)(5－a)<0，解得1<a<5，另外，当a＝1时，函数f(x)＝x3＋x2－x－4在区间(－1，1)上恰有一个极值点，当a＝5时，函数f(x)＝x3＋x2－5x－4在区间(－1,1)没有极值点．故实数a的范围为[1,5)．答案：[1,5)14．已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．解：(1)f′(x)＝e x(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4e x(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4e x(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)(e x－12).令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．[C级　拓展探究]15．已知函数f(x)＝ax－ae x(a∈R，a≠0)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x＋1e x，f′(x)＝x－2e x.由f′(x)＝0，得x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2, ＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减极小值单调递增所以函数f(x)的极小值为f(2)＝－1e2，函数f(x)无极大值．(2)F′(x)＝f′(x)＝a e x－(ax－a)e xe2x＝－a(x－2)e x.①当a<0时，F(x)，F′(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2，＋∞)F′(x)－0＋F(x)单调递减极小值单调递增若使函数F(x)没有零点，当且仅当F(2)＝ae2＋1>0，解得a>－e2，所以此时－e2<a<0；②当a>0时，F(x)，F′(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2，＋∞)F′(x)＋0－F(x)单调递增极大值单调递减当x>2时，F(x)＝a(x－1)e x＋1>1，当x<2时，令F(x)＝a(x－1)e x＋1<0，即a(x－1)＋e x<0，由于a(x－1)＋e x<a(x－1)＋e2，令a(x－1)＋e2≤0，得x≤1－e2 a，即x≤1－e2a时，F(x)<0，所以F(x)总存在零点，综上所述，所求实数a的取值范围是(－e2,0)．。

高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。

答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。

答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。

答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。

一，判断函数奇偶性的一般步骤： 1）、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。

若定义域对称，则 2）、计算f （-a ），若等于f （a ），则函数是偶函数；若等于-f （a ），则函数是奇函数。

若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。

注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y 轴对称或者关于原点对称。

.函数奇偶性练习一、选择题1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．31=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ）A ．y ＝x （x －2）B ．y ＝x （｜x ｜－1）C ．y ＝｜x ｜（x －2）D ．y ＝x （｜x ｜－2）4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，2)()()(++=x bg x a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5， 则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3 二、填空题 7．函数2122)(xx x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______．10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________．函数的奇偶性练习参考答案1． 解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数，∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）²)(x ϕ满足奇函数的条件． 答案：A2．解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0． 又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴31=a ．故选A ． 3．解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）． ∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D4．解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26． 答案：A5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0． 答案：B 6．解析：)(x ϕ、g （x ）为奇函数，∴)()(2)(x bg x a x f +=-ϕ为奇函数． 又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3．∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C7．答案：奇函数8．答案：0解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．9．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴11)1111(21)(2-=----=x x x x f ． 答案：11)(2-=x x f 10．答案：0指数函数、对数函数、幂函数测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）l.设指数函数C 1：y =a x ，C 2：y =b x ，C 3：y =c x 的图象如图，则（ ）A ．0<c <1<b <aB ．0<a <1<b <cC ．c <b <aD ．0<c <1<a <b2.函数y =a x-1（a >0，a ≠1）过定点，则这个定点是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（-1，0.5） D ．（1，1）3.若函数y =f （x ）的图象与y =2-x 的图象关于y 轴对称，则f （3）=（ ）A ．8B ．4C ．81D ．414.若指数函数y =a x经过点（-1，3），则a 等于（ ）A ．3B ．31C ．2D ．215.函数y =f （x ）的图象与y =21-x 的图象关于直线x =1对称，则f （x ）为（ ） A ．y =2x-1 B ．y =2x+1 C ．y =2x-2 D ．y =22-x6.对于∀x 1，x 2∈R （注：∀表示“任意”），恒有f （x 1）〃f （x 2）=f （x 1+x 2）成立，且f （1）=2，则f （6）=（ ） A ．22B ．4C ．2D ．87.若函数f （x ）=log a x （0<a <1）在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ）A ．41B ．21 C ．22 D ．42 8.在同一坐标系中，函数y =2-x 与y =log 2x 的图象是（ ）9.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-).0(),0(12)(21x x x x f x 若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是（ ）A ．（-1，1）B ．（-∞，-2）∪（0，+∞）C ．（-1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 10.设函数F(x)=f(x)-)(1x f ,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是（ ） A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数11．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数f(x)x在区间(1，＋∞)上A ．有两个零点B ．有一个零点C ．无零点D ．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 12.已知对数函数C 1：y =log a x ，C 2：y =log b x ，如图所示，则a 、b 的大小是__________．13.函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是__________． 14.已知f (e x )=x ，则f (5)等于_________________3log 9log 28的值是__________________________15.已知二次函数()f x 满足(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=. （1）求()f x 的解析式；（2）若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且，1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，试求()g x 的值域.15.解：（1）设2()1f x ax bx =++(1)()22f x f x ax a b x ∴+-=+++221,10a ab a b =⎧∴∴==-⎨+=⎩ 2()1f x x x ∴=-+ （2）2()1f x x x =-+Q2()(log )(log )log 1,a a a g x f x x x ∴==-+1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令log a t x =，原函数化为21y t t =-+，101a x a a a≤≤>≠Q 又且101a a a ∴<<<即，∴log a t x =在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，11t ∴-≤≤， 又对称轴12t = min 1324t y ∴==时，，max 13t y ∴=-=时，，()g x ∴的值域为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

高中数学人教A 版（新教材）选择性必修第二册5.3.2第1课时 函数的极值一、选择题1．设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A ．－x 0是－f (－x )的极小值点 B ．对任意x ∈R ，f (x )≤f (x 0) C ．－x 0是f (－x )的极小值点 D ．x 0是－f (x )的极大值点2．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，＋∞)C ．(0，1)D ．(－1，0)3．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示则( )A ．12为f (x )的极大值点B ．－2为f (x )的极大值点C ．2为f (x )的极大值点D ．45为f (x )的极小值点4．当x ＝1时，三次函数有极大值4，当x ＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( ) A ．y ＝x 3＋6x 2＋9x B ．y ＝x 3－6x 2＋9x C ．y ＝x 3－6x 2－9xD ．y ＝x 3＋6x 2－9x5．已知a 为常数，函数f (x )＝x ln x －ax 2＋x 有两个极值点，则实数a 的取值范围为( ) A ．⎝⎛⎭⎫0，e2 B ．(0，e) C ．⎝⎛⎭⎫e 2，eD ．⎝⎛⎭⎫e 2，e 26．(多选题)定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是( )A ．－3是f (x )的一个极小值点B ．－2和－1都是f (x )的极大值点C ．f (x )的单调递增区间是(－3，＋∞)D ．f (x )的单调递减区间是(－∞，－3)7．(多选题)若函数f (x )＝x 3＋2x 2＋a 2x －1有两个极值点，则a 的值可以为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题8．已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 无极值，则实数c 的取值范围为________．9．若可导函数f (x )在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，则f ′(1)＝________，1是函数f (x )的________值．10．已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f (x )极大值与极小值之差为________．11．已知函数f (x )＝(x 2－mx －m )e x ＋2m (m ∈R ，e 是自然对数的底数)在x ＝0处取得极小值，则m ＝________，这时f (x )的极大值是________．12．已知函数f (x )＝x e 2x －1，则函数f (x )的极小值为________，零点有________个． 三、解答题13．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －1，曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝－8x ＋1. (1)求函数f (x )的解析式；(2)求y ＝f (x )在区间(－1，4)上的极值．14．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ≠0)在x ＝±1处取得极值，且f (1)＝－1. (1)试求常数a ，b ，c 的值；(2)试判断x ＝±1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由． 15．已知函数f (x )＝2x 2－kx ＋ke x (k ∈R )．(1)k 为何值时，函数f (x )无极值？(2)试确定k 的值，使f (x )的极小值为0.参考答案一、选择题 1．答案：A答案：对于A ，函数－f (－x )与函数f (x )的图象关于原点对称，因此－x 0是－f (－x )的极小值点；对于B ，极值是一个局部性概念，因此不能确定在整个定义域上f (x 0)是否最大；对于C ，函数f (－x )与函数f (x )的图象关于y 轴对称，因此－x 0是f (－x )的极大值点；对于D ，函数f (x )与函数－f (x )的图象关于x 轴对称，因此x 0是－f (x )的极小值点，故D 错误． 2．答案：D解析：∵f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若a <－1，∴f (x )在(－∞，a )上单调递减，在(a ，－1)上单调递增，∴f (x )在x ＝a 处取得极小值，与题意不符；若－1<a <0，则f (x )在(－1，a )上单调递增，在(a ，＋∞)上单调递减，从而在x ＝a 处取得极大值，符合题意；若a >0，则f (x )在(－1，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，与题意不符，故选D. 3．答案：A解析：对于A 选项，当－2＜x ＜12时，f ′(x )＞0，当12＜x ＜2时，f ′(x )＜0，12为f (x )的极大值点，A 选项正确； 对于B 选项，当x ＜－2时，f ′(x )＜0，当－2＜x ＜12时，f ′(x )＞0，－2为f (x )的极小值点，B 选项错误；对于C 选项，当12＜x ＜2时，f ′(x )＜0，当x ＞2时，f ′(x )＞0，2为f (x )的极小值点，C 选项错误；对于D 选项，由于函数y ＝f (x )为可导函数，且f ′⎝⎛⎭⎫45＜0，45不是f (x )的极值点，D 选项错误． 故选A. 4．答案：B解析：∵三次函数过原点，故可设为y ＝x 3＋bx 2＋cx ，∴y ′＝3x 2＋2bx ＋c . 又x ＝1，3是y ′＝0的两个根，∴⎩⎨⎧1＋3＝－2b 3，1×3＝c3，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－6，c ＝9，∴y ＝x 3－6x 2＋9x ， 又y ′＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，∴当x ＝1时，f (x )极大值＝4 ， 当x ＝3时，f (x )极小值＝0，满足条件，故选B.] 5．答案：A解析：[f ′(x )＝ln x ＋2－2ax ，函数f (x )有两个极值点，则f ′(x )有两个零点，即函数y ＝ln x 与函数y ＝2ax －2的图象有两个交点，当两函数图象相切时，设切点为(x 0，y 0)，对函数y＝ln x 求导(ln x )′＝1x ，则有⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝ln x 0，y 0＝2ax 0－2，1x 0＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝－1，x 0＝1e ，a ＝e 2，要使函数图象有两个交点，则0＜2a ＜e ，即0＜a ＜e2.故选A.]6．答案：ACD解析：当x ＜－3时，f ′(x )＜0，x ∈(－3，＋∞)时f ′(x )≥0，∴－3是极小值点，无极大值点，增区间是(－3，＋∞)，减区间是(－∞，－3)．故选ACD. 7．答案：AB解析：∵f (x )＝x 3＋2x 2＋a 2x －1，∴f ′(x )＝3x 2＋4x ＋a 2.∵函数f (x )＝x 3＋2x 2＋a 2x －1有两个极值点，则f ′(x )＝3x 2＋4x ＋a 2与x 轴有两个交点， 即Δ＝42－4×3×a 2＞0解得－233＜a ＜233，故满足条件的有AB.故选AB.二、填空题8．答案：⎣⎡⎭⎫14，＋∞解析：∵f ′(x )＝x 2－x ＋c ，要使f (x )无极值，则方程f ′(x )＝x 2－x ＋c ＝0没有变号的实数解，从而Δ＝1－4c ≤0，∴c ≥14.9．答案：0 极大解析：[由题意可知，当x ＜1时，f ′(x )＞0，当x ＞1时，f ′(x )＜0， ∴f ′(1)＝0，1是函数f (x )的极大值．] 10．答案：4解析：求导得f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝2取得极值， 所以f ′(2)＝3·22＋6a ·2＋3b ＝0，即4a ＋b ＋4＝0. ① 又因为图象在x ＝1处的切线与直线6x ＋2y ＋5＝0平行， 所以f ′(1)＝3＋6a ＋3b ＝－3，即2a ＋b ＋2＝0， ②联立①②可得a ＝－1，b ＝0，所以f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)． 当f ′(x )＞0时，x ＜0或x ＞2；当f ′(x )＜0时，0＜x ＜2，∴函数的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，函数的单调减区间是(0，2)， 因此求出函数的极大值为f (0)＝0＋c ，极小值为f (2)＝－4＋c ， 故函数的极大值与极小值的差为0－(－4)＝4，故答案为4. 11．答案：0 4e －2解析：由题意知f ′(x )＝[x 2＋(2－m )x －2m ]e x ，由f ′(0)＝－2m ＝0，解得m ＝0， 则f (x )＝x 2e x ，f ′(x )＝(x 2＋2x )e x ，令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝－2，故函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2)，(0，＋∞)，单调递减区间是(－2，0)， 所以函数f (x )在x ＝－2处取得极大值，且有f (－2)＝4e －2. 12．答案：－12e－1 1解析：∵f (x )＝x e 2x －1，f ′(x )＝e 2x ＋2x e 2x ＝(1＋2x )e 2x ， 令f ′(x )＝0，可得x ＝－12，如下表所示：所以，函数y ＝f (x )的极小值为f ⎝⎛⎭⎫－12＝－12e －1，f (x )＝0⇒e 2x ＝1x， 则函数y ＝f (x )的零点个数等于函数y ＝e 2x 与函数y ＝1x的图象的交点个数，如图所示：两个函数的图象有且只有一个交点，即函数y ＝f (x )只有一个零点． 三、解答题13．解： (1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －1，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 所以曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程的斜率k ＝f ′(x )|x ＝1＝f ′(1)＝3＋2a ＋b . 又因为k ＝－8，所以2a ＋b ＝－11. ① 又因为f (1)＝1＋a ＋b －1＝－8×1＋1， 所以a ＋b ＝－7， ②联立①②解得a ＝－4，b ＝－3. 所以f (x )＝x 3－4x 2－3x －1.(2)由(1)知，f ′(x )＝3x 2－8x －3＝3⎝⎛⎭⎫x ＋13(x －3)， 令f ′(x )＝0得，x 1＝－13，x 2＝3.当－1＜x ＜－13，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当－13≤x ＜3，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当3≤x ＜4，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以f (x )在区间(－1，4)上的极小值为f (3)＝－19，极大值为f ⎝⎛⎭⎫－13＝－1327. 14．解： f ′(x )＝3ax 2 ＋2bx ＋c ， (1)法一：∵x ＝±1是函数的极值点， ∴x ＝±1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根．由根与系数的关系知⎩⎨⎧－2b3a＝0， ①c3a ＝－1， ②又f (1)＝－1，∴a ＋b ＋c ＝－1，③由①②③解得a ＝12，b ＝0，c ＝－32.法二：由f ′(1)＝f ′(－1)＝0，得3a ＋2b ＋c ＝0， ① 3a －2b ＋c ＝0， ②又f (1)＝－1，∴a ＋b ＋c ＝－1， ③由①②③解得a ＝12，b ＝0，c ＝－32.(2)f (x )＝12x 3－32x ，∴f ′(x )＝32x 2－32＝32(x －1)(x ＋1)．当x ＜－1或x ＞1时f ′(x )＞0，当－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0.∴函数f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数． ∴当x ＝－1时，函数取得极大值，x ＝－1为极大值点； 当x ＝1时，函数取得极小值，x ＝1为极小值点．15．解： (1)∵f (x )＝2x 2－kx ＋k e x ，∴f ′(x )＝－2x 2＋(k ＋4)x －2ke x .要使f (x )无极值，只需f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立即可． 设g (x )＝－2x 2＋(k ＋4)x －2k ，∵e x ＞0，∴f ′(x )与g (x )同号． ∵g (x )的二次项系数为－2，∴只能满足g (x )≤0恒成立，∴Δ＝(k ＋4)2－16k ＝(k －4)2≤0，解得k ＝4，∴当k ＝4时，f (x )无极值． (2)由(1)知k ≠4，令f ′(x )＝0，得x 1＝2，x 2＝k2.①当k2＜2，即k ＜4时，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由题意知f ⎝⎛⎭⎫k 2＝0，可得2·⎝⎛⎭⎫k 22－k ·k 2＋k ＝0，∴k ＝0，满足k ＜4. ②当k2＞2，即k ＞4时，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由题意知f (2)＝0，可得2×22－2k ＋k ＝0，∴k ＝8，满足k ＞4.综上，当k＝0或k＝8时，f (x)有极小值0.。

高二函数求导计算练习题1. 设函数f(x)=3x^2+2x+1，求f'(x)。

解：首先，我们知道求导的结果就是函数的导函数，即f'(x)。

对于多项式函数来说，我们可以使用幂函数的求导法则进行计算。

f'(x)=d/dx(3x^2)+d/dx(2x)+d/dx(1)根据幂函数的求导法则，我们可以得到：f'(x)=2*3x^(2-1)+1*2x^(1-1)+0化简得：f'(x)=6x+2x+0得出结果：f'(x)=8x所以，函数f(x)=3x^2+2x+1的导函数为f'(x)=8x。

2. 设函数g(x)=(x^2-1)/(x+3)，求g'(x)。

解：对于有理函数来说，我们可以使用除法求导法则来解题。

首先，对于函数g(x)，我们可以将其拆分为两部分：(x^2-1)和(x+3)。

g(x)=(x^2-1)/(x+3)根据除法求导法则，我们可以得到：g'(x)=[(x+3)d/dx(x^2-1)-(x^2-1)d/dx(x+3)]/(x+3)^2d/dx(x^2-1)=2xd/dx(x+3)=1将求导后的结果代入公式中，我们可以得到：g'(x)=[(x+3)*2x-(x^2-1)*1]/(x+3)^2化简得：g'(x)=[2x^2+6x-x^2+1]/(x+3)^2合并同类项得：g'(x)=[x^2+6x+1]/(x+3)^2得出结果：g'(x)=(x^2+6x+1)/(x+3)^2所以，函数g(x)=(x^2-1)/(x+3)的导函数为g'(x)=(x^2+6x+1)/(x+3)^2。

3. 设函数h(x)=√(2x^3+3x^2-4)，求h'(x)。

解：对于含有根号的函数来说，我们可以使用根式函数的求导法则。

首先，对于函数h(x)，我们可以将其拆分为一部分：2x^3+3x^2-4。

h(x)=√(2x^3+3x^2-4)根据根式函数的求导法则，我们可以得到：h'(x)=[d/dx(2x^3+3x^2-4)]/(2√(2x^3+3x^2-4))d/dx(2x^3+3x^2-4)=6x^2+6x将求导后的结果代入公式中，我们可以得到：h'(x)=(6x^2+6x)/(2√(2x^3+3x^2-4))化简得：h'(x)=(3x^2+3x)/(√(2x^3+3x^2-4))得出结果：h'(x)=(3x^2+3x)/(√(2x^3+3x^2-4))所以，函数h(x)=√(2x^3+3x^2-4)的导函数为h'(x)=(3x^2+3x)/(√(2x^3+3x^2-4))。

高二函数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5的图像与x轴的交点坐标是：A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (1/2, 0)D. (0, 0)2. 若函数f(x) = √x + 1的定义域为：A. (-∞, +∞)B. (-1, +∞)C. (0, +∞)D. [1, +∞)3. 函数y = 2^x的反函数是：A. y = log2(x)B. y = log10(x)C. y = log(x)D. y = 1/x4. 若f(x) = x^2 + 2x + 3，则f(-1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：1. A 2. C 3. A 4. B 5. B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点是______。

2. 若函数g(x) = x^2 - 4x + 3，则g(1) = ______。

3. 函数h(x) = log(x)的定义域是______。

4. 函数y = 1/x的图像关于______对称。

5. 若f(x) = x^2 + bx + c，且f(-1) = 0，f(1) = 2，则b + c =______。

答案：1. x = 3, x = 1 2. 0 3. (0, +∞) 4. 原点 5. 1三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像是开口向上的抛物线，且与x轴有两个交点，求a、b、c的关系。

解：由于抛物线开口向上，所以a > 0。

又因为与x轴有两个交点，所以判别式Δ = b^2 - 4ac > 0。

2. 已知函数y = 3x - 2的图像经过点(1, 1)，求函数的解析式。

解：将点(1, 1)代入函数y = 3x - 2，得1 = 3*1 - 2，验证该点在图像上。

数学练习题及答案高二第一节：选择题1. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象开口向上，且在点 P(-1, 3) 有极值，那么 a, b, c 的关系是（）(A) a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0;(B) a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0;(C) a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0;(D) a ≠ 0, b = 0, c = 0;答案：(A)解析：由题可知，函数图象开口向上，所以a ≠ 0。

又因为在点 P(-1, 3) 有极值，极值对应的 x 坐标为 -1，代入函数可得 f(-1) = -a + b - c。

由于函数开口向上，所以该极值为极小值，即 f(-1) = -a + b - c > 0。

再结合a ≠ 0，可以得出 b = 0，因为如果b ≠ 0，则在 x = -1 附近 f(-1)不可能为正值。

所以，a ≠ 0，b = 0，c ≠ 0。

2. 已知函数 y = 2x^2 + 3x - 2 的图象与 x 轴交于点 A、B两个地方，那么点 A、B 的纵坐标分别是（）(A) 0，-3;(B) -2，0;(C) 0，-2;(D) -3，0;答案：(C)解析：当函数与 x 轴交于点 A、B 时，函数值 y = 2x^2 + 3x - 2 = 0。

可以通过因式分解或二次方程求根公式来解。

将方程 2x^2 + 3x - 2 = 0 因式分解为 (2x + 1)(x - 2) = 0，得到两个解：x = -1/2，x = 2。

所以，点 A 的纵坐标为 y(A) = 2(-1/2)^2 + 3(-1/2) - 2 = -2，点 B 的纵坐标为 y(B) = 2(2)^2 + 3(2) - 2 = -2。

因此，点 A、B 的纵坐标分别是 0、-2。

第二节：填空题1. 给定矩阵 A = [1 2 3; -1 0 1]，则 A 的转置矩阵为 ______。

答案：[1 -1; 2 0; 3 1]解析：矩阵的转置就是将原矩阵的行变为列，列变为行。

高二数学函数试题1.已知函数若，则【答案】【解析】当时，，解得；当时，，解得.【考点】分段函数的求法.2.函数的递增区间是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为对恒成立，所以在上单调递增，故选C.【考点】函数的单调性与导数.3.已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) 增函数； (Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为通过对函数，求导以及可得导函数恒成立，所以可得函数在定义域内是单调递增的.(Ⅱ)由于代入即可得，对其求导数可得到，所以可知当时函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值，所以可得的范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为又，所以当时，从而在定义域内恒成立。

所以，当时，函数在定义域内为增函数。

（Ⅱ）当时，所以，由可得解得由可得解得，所以在区间上为减函数在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点也是函数的最小值点，所以函数的最小值为要使函数在上有个零点，则只需，即所以实数的取值范围为【考点】1.函数的单调性.2.函数的最值.3.函数的求导.4.已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；（2）若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.【答案】（1）．（2）当时，函数在区间内单调递减.【解析】（1）设曲线与有共同切线的公共点为，则． 1分又曲线与在点处有共同切线，且，， 2分∴， 3分解得． 4分（2）由得函数，所以 5分． 6分又由区间知，，解得，或． 7分①当时，由，得，即函数的单调减区间为， 8分要使得函数在区间内单调递减，则有 9分解得． 10分②当时，由，得，或，即函数的单调减区间为和， 11分要使得函数在区间内单调递减，则有，或， 12分这两个不等式组均无解. 13分综上，当时，函数在区间内单调递减. 14分【考点】导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、极（最值）值。

高二函数单调性练习题函数是数学中重要的概念之一，而其中一个关键特征就是函数的单调性。

在高二数学学习中，我们经常遇到与函数单调性相关的问题。

为了更好地掌握这一概念，下面将给出一些关于函数单调性的练习题，并解答它们。

1. 题目一已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求函数 f(x) 的单调增区间和单调减区间。

解答：首先，我们需要求出函数 f(x) 的导数 f'(x)。

f'(x) = 2x + 3要确定函数 f(x) 的单调性，我们需要求出方程 f'(x) = 0 的解。

2x + 3 = 0解得 x = -3/2。

由此可知，当 x < -3/2 时，函数 f(x) 单调递减；当 x > -3/2 时，函数 f(x) 单调递增。

2. 题目二已知函数 g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求函数 g(x) 的单调性。

解答：同样地，我们需要求出函数 g(x) 的导数 g'(x)。

g'(x) = 3x^2 - 12x + 9将导数 g'(x) 与零相比较，求出方程 g'(x) = 0 的解。

3x^2 - 12x + 9 = 0解得 x = 1 或 x = 3。

所以，当 x < 1 或 x > 3 时，函数 g(x) 单调递增；当 1 < x < 3 时，函数 g(x) 单调递减。

3. 题目三已知函数 h(x) = ln(x + 1)，求函数 h(x) 的单调性。

解答：对于函数 h(x) = ln(x + 1)，我们需要求出它的导数 h'(x)。

h'(x) = 1/(x + 1)由于导数始终大于零，所以函数 h(x) 是单调递增的。

4. 题目四已知函数 k(x) = e^x，求函数 k(x) 的单调性。

解答：函数 k(x) = e^x，对应的导数 k'(x) 也是 e^x。

由于导数始终大于零，所以函数 k(x) 是单调递增的。

高二数学练习题及答案在高二数学的学习过程中，练习题是巩固知识点和提高解题能力的重要手段。

以下是一些高二数学的练习题及答案，供同学们练习使用。

练习题1：函数与方程已知函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)，求：1. 函数的顶点坐标；2. 函数的值域。

答案1：1. 函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)的顶点坐标可以通过顶点公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，其中\( a = 3 \)，\( b = -5 \)。

代入得\( x = \frac{5}{6} \)。

将\( x \)值代入原函数求得\( y \)值，\( y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 -5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = -\frac{1}{12} \)。

所以顶点坐标为\( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)。

2. 由于\( a = 3 > 0 \)，函数开口向上，最小值即为顶点的\( y \)坐标，即值域为\[ [-\frac{1}{12}, +\infty) \]。

练习题2：三角函数已知\( \sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5} \)，求\( \sin\theta \cdot \cos\theta \)的值。

答案2：将已知等式两边平方，得到\( (\sin\theta + \cos\theta)^2 =\left(\frac{1}{5}\right)^2 \)，即\( \sin^2\theta +2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{25} \)。

由于\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)，可得\( 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25} \)。

高二数学三角函数练习题及答案一、选择题1. 在一个单位圆上，角A与角B的弧长之比为3：5，则角A与角B的度数之比是多少？A) 18°:30°B) 30°:18°C) 54°:90°D) 90°:54°答案：B) 30°:18°2. 给定角θ∈[0,π/2]，若sinθ的值为3/5，则cosθ+sinθ的值为多少？A) 1B) 8/5C) 5/4D) 34/25答案：C) 5/43. 已知tanθ = 4，且θ∈[0,π/2]，求sinθ的值。

A) 3/5B) 4/5D) 4/3答案：A) 3/54. 若sin(x+30°) = cosx，求角x的度数。

A) 15°B) 30°C) 45°D) 60°答案：C) 45°二、填空题1. 若sinθ = cos2θ，求θ的度数（0 ≤ θ ≤ 180°）。

答案：45°2. 已知tanθ = 1/3，且θ为第四象限角，求sinθ的值。

答案：-3/√103. 若tanx = √5，求cosx的值。

答案：1/34. 已知sinα = 3/5，sinβ = 4/5，且α和β都是锐角，则tan(α+β)的值等于多少。

三、解答题1. 求证：tan(90°-θ) = cotθ。

证明：首先，我们知道tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ。

根据三角恒等式sin(90°-θ) = cosθ和cos(90°-θ) = sinθ，则tan(90°-θ) = sin(90°-θ)/cos(90°-θ) = cosθ/sinθ = cotθ。

2. 已知三角形ABC，其中∠B = 90°，∠C = 30°，BC = 3cm。

高二数学函数试题答案及解析1. .给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称f（x）在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是_________．（把你认为正确的序号都填上）①；②；③；④．【答案】④【解析】对于①，，当时，恒成立，所以是凸函数；对于②，，当时，恒成立，所以是凸函数；对于③，，当时，恒成立，所以是凸函数；对于④，，当时，恒成立，所以不是凸函数.【考点】函数的二阶导数.2.对于∈N*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1）．（2）满足的最大整数m为．【答案】（1）223; （2）919.【解析】（1）由已知得；为不大于9的自然数，i=0,1, ，k，且≠0，则（2）设其中aif(m)=(10k-1+10k-2+ +1)+(10k-2+10k-3 +1)·+ + ,因为f(m)=100，而k=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>( 10k-1+10k-2+ +1) ·>100,故k的值为2，所以f(m)=11+，要使m最大，取=9，此时=1，再取=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919．【考点】创新问题．3.已知是函数的零点，，则的值满足( )A．＝0B．＞0C．＜0D．的符号不确定【答案】C【解析】已知是函数的零点，即是方程的根，由函数及函数的图象知C选项正确.【考点】函数的零点.4.已知函数若，则【答案】【解析】当时，，解得；当时，，解得.【考点】分段函数的求法.5.函数的最大值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】一方面函数的定义域为，另一方面，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数在取得最大值，故选A.【考点】函数的最值与导数.6.已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值；(2)求证：当时，函数的图像在的下方．【答案】（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.【解析】(1)先求导函数，由导函数的符号确定在上的单调性，进而确定函数的最值即可；(2)本题的实质是证明在区间恒成立，然后利用导数研究其最大值即可.试题解析：(1)∵，∴∵时，，故在上是增函数∴的最小值是，最大值是(2)证明：令则当时，，而∴∴在上是减函数∴，即∴当时，函数的图像总在的图像的下方．【考点】函数的最值与导数.7.若连续函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值【答案】D【解析】依题可得，，且当时，由，当时，由，所以在取得极大值；当时，由，当时，由，所以在取得极小值，故选答案D.【考点】1.函数的图像；2.极值的概念.8.已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.【答案】（I）.（Ⅱ）的取值范围为（-1，].【解析】（I）当=-2时，不等式＜化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是. （Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，∴对∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范围为（-1，].【考点】绝对值不等式解法，不等式恒成立问题。

高二函数练习题及答案一、选择题1.函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，则函数 $y=f(x)+3$ 在该区间上连续的充要条件是：A. a=bB. a=b+3C. a=-bD. a=3b2.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x^2-4, & x>2 \\2x+1, & x\leq 2\end{cases}$函数 $y=f\left(\frac{x-1}{2}\right)$ 的解析式为：A. $y=\frac{x^2-6x+2}{4}$B. $y=x^2-2x+2$C. $y=2x+2$D. $y=2x$3.若函数 $y=f(x)$ 的图像关于直线 $x=m$ 对称，且 $f(3)=5$，则$f(1)=\underline{\hspace{2cm}}$.A. 5B. 1C. -1D. 34.已知函数 $f(x)=x^2+ax+b$ ($a$ 和 $b$ 为常数) 的图像与 $x$ 轴相交于两点，且这两点横坐标之和为4，则$a+b=$\underline{\hspace{2cm}}.A. 2B. 4C. -4D. -25.设函数 $f(x)$ 可导，且 $f(2)=1$，$f'(2)=3$，则 $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}=$\underline{\hspace{2cm}}.A. 1B. 2C. 3D. 0二、解答题1.已知函数 $f(x)=x^3-3x^2+ax+b$，满足 $f(1)=4$，$f'(1)=2$，求$a$、$b$ 的值。

解：由已知条件，可得$f(1)=1^3-3(1)^2+a(1)+b=4$$1-3+2a+b=4$$2a+b=6$同时，又知 $f'(x)=3x^2-6x+a$，代入 $x=1$，可得$f'(1)=3(1)^2-6(1)+a=2$$3-6+a=2$$a=5$将 $a=5$ 代入 $2a+b=6$，可得$2(5)+b=6$$b=-4$所以 $a=5$，$b=-4$。

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以下是查字典数学网为大家整理的高二数学三角函数练习题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

1.下列命题中正确的是()A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若=+k360(kZ)，则与终边相同解析易知A、B、C均错，D正确.答案 D2.若为第一象限角，则k180+(kZ)的终边所在的象限是()A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限解析取特殊值验证.当k=0时，知终边在第一象限;当k=1，=30时，知终边在第三象限.答案C3.下列各角中，与角330的终边相同的是()A.150B.-390C.510D.-150解析330=360-30，而-390=-360-30，330与-390终边相同.答案B4.若是第四象限角，则180-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析方法一由270+k360360+k360，kZ得：-90-k360180--180-k360，终边在(-180，-90)之间，即180-角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出角的终边，由对称得-角的终边，再把-角的终边关于原点对称得180-角的终边，如图知180-角的终边在第三象限，故选C.答案C5.把-1125化成k360+(0360，kZ)的形式是()A.-3360+45B.-3360-315C.-9180-45D.-4360+315解析-1125=-4360+315.答案 D6.设集合A={x|x=k180+(-1)k90，kZ}，B={x|x=k360+90，kZ}，则集合A，B的关系是()A.A?BB.A?BC.A=BD.AB=解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.A=B.答案C7.如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120到达OC位置，则AOC的度数为________.解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75，故AOC=-75.解法二由角的定义知，AOB=45，BOC=-120，所以AOC=AOB+BOC=45-120=-75.答案-758.在(-720，720)内与100终边相同的角的集合是________. 解析与100终边相同的角的集合为{|=k360+100，kZ}令k=-2，-1,0,1，得=-620，-260，100，460.答案{-620，-260，100，460}9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________. 解析∵2小时40分=223小时，-360223=-960.答案-96010.若2与20角的终边相同，则所有这样的角的集合是__________.解析2=k360+20，所以=k180+10，kZ.答案{|k180+10，kZ}11.角满足180360，角5与的始边相同，且又有相同的终边，求角.解由题意得5=k360+(kZ)，=k90(kZ).∵180360，1802=390=270.12.如图所示，角的终边在图中阴影部分，试指出角的范围.解∵与30角的终边所在直线相同的角的集合为：{|=30+k180，kZ}.与180-65=115角的终边所在直线相同的角的集合为：{|=115+k180，kZ}.因此，图中阴影部分的角的范围为：{|30+k180115+k180，kZ}.13.在角的集合{|=k90+45，kZ}中，(1)有几种终边不同的角?(2)写出区间(-180，180)内的角?(3)写出第二象限的角的一般表示法.解(1)在=k90+45中，令k=0,1,2,3知，=45，135，225，315.在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.(2)由-180单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

高二数学函数与方程组练习题1. 函数题(1) 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。

解析：将 x = 4 代入函数 f(x) 中，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。

(2) 已知函数 g(x) = x^2 + 2x - 1，求 g(-3) 的值。

解析：将 x = -3 代入函数 g(x) 中，得到 g(-3) = (-3)^2 + 2(-3) - 1 = 9 - 6 - 1 = 2。

(3) 函数 h(x) 的图像经过点 (2, 5)，并且斜率为 3，求函数表达式。

解析：由题意可知，函数 h(x) 经过点 (2, 5)，所以 h(2) = 5。

又因为斜率为 3，可得 h'(x) = 3。

对 h'(x) 进行积分得到 h(x) = 3x + C，其中 C 为常数。

代入 h(2) = 5 得到 3(2) + C = 5，解得 C = -1。

因此，函数 h(x) = 3x - 1。

2. 方程组题(1) 求解方程组：2x + y = 53x - 2y = -4解析：可以通过消元法解这个方程组。

首先将第一个方程乘以 2 得到 4x + 2y = 10，然后将第二个方程与该式相加消去 y，得到 7x = 6，解得x ≈ 0.857。

代入第一个方程求解 y，得到 2(0.857) + y = 5，解得 y≈ 3.286。

因此，方程组的解为x ≈ 0.857，y ≈ 3.286。

(2) 求解方程组：x^2 + y^2 = 252x + y = 7解析：可以将第二个方程转化为 y = 7 - 2x，代入第一个方程得到x^2 + (7 - 2x)^2 = 25。

化简该方程，得到 5x^2 - 28x + 24 = 0。

解这个二次方程，得到 x = 2 或 x = 2.4。

代入第二个方程求解 y，得到 y = 7 -2(2) = 3 或 y = 7 - 2(2.4) = 2.2。

高二数学三角函数练习题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1．集合中角表示的范围（用阴影表示）是图中的（）A．B．C．D．2．已知，且，则（）A．B．C．-1D．13．已知，则的值为（）A．B．C．6D．-64．已知函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为πB．关于点对称C．在上单调递增D．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为5．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象如图所示，则的最小值为（）A．B．C．D．6．已知，，则（）A．B．C．-1D．7．等于（）A．B．C．D．8．已知在非中，，，且，则△ABC的面积为（）A．1B．C．2D．39．在四边形ABCD中，，，则的最大值为（）A．25B．C．D．10．已知，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题10分，共50分）11．已知，，则_________．12．函数的值域为__________.13．已知，则_________14．已知则_______________.的最小值为____________三、解答题（每题10分，共50分）16．已知，求的值．17．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值及取得最大值时x的集合．18．已知函数，，(1)求的单调递减区间；(2)求在闭区间上的最大值和最小值；(3)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．(1)求角A的值；(2)若，求的值以及．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若，D为AC边的中点，，求a；(2)若，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题第1题第2题第3题第4题第5题B B B A C第6题第7题第8题第9题第10题A D CB B二、填空题第11题：；第12题：第13题：第14题：2；第15题三、解答题第16题=-cosa= ö逷−3 逷− 逷+ ö 逷=1−3 逷 逷−tana+1所以=1−3 3−3+1=4第17题=2 （2x +π4）+1=π即x=π8+k πk ∈z时，f（x）xmn=第18题（1）（2）由于x∈[-π4，π4]，所以2x-π3∈[-5π6，π6]所以sin（2x-π3）∈[-1，12]故f（x）∈[-12，14]当x=-π12时，函数f（x）的取最小值。

高二数学微积分初步练习题及答案练习题一：1. 将函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2求导并求出f'(2)的值。

2. 求函数g(x) = sin(2x)在区间[0, π/2]上的定积分值。

3. 求函数h(x) = ln(x)的不定积分。

4. 已知函数y = x^2 + 2x，求曲线y = f(x)在点(-1, f(-1))处的切线方程。

答案及解析：1. 对f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

将x = 2代入，可以得到f'(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 3。

2. 函数g(x) = sin(2x)在区间[0, π/2]上的定积分可以表示为∫[0, π/2] sin(2x) dx。

利用换元法，令u = 2x，dx = du/2，则原式变为∫[0, π] sin(u) du/2 = [-cos(u)/2] [0, π/2] = [-cos(π/2)/2 - (-cos(0)/2)] = [-0 + 1]/2 = 1/2。

3. 不定积分∫ln(x) dx可以通过分部积分法来解决。

令u = ln(x)，dv = dx，则du = 1/x dx，v = x。

根据分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，将其代入，得到∫ln(x) dx = xln(x) - ∫x(1/x) dx = xln(x) - ∫dx = xln(x) - x + C，其中C为常数。

4. 曲线y = f(x)在点(-1, f(-1))处的切线方程可以通过求导来解决。

首先对y = x^2 + 2x求导，得到y' = 2x + 2。

代入x = -1，可以得到y'(-1) = 2(-1) + 2 = 0。

切线的斜率为0，代表切线与x轴平行。

由于(-1, f(-1))处的切线与x轴平行，所以切线的方程为y = f(-1)。

将(-1, f(-1))代入曲线方程y = x^2 + 2x，可以得到f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) = -1。