初三数学函数专项练习题及答案.pptx

初中数学函数专题训练姓名：______________考号：______________一、解答题(100分)1．(5分)某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1，3)、B(3，m)．2．(5分)反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标．(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．(k≠0)与一次函数y=ax+b相交于点A(n，-1)，B(1，3)，过点A作AD⊥y轴于点D，过3．(5分)如图，已知反比例函数y=kx点B作BC⊥x轴于点C，连接CD．(1)求反比例函数的解析式．(2)求四边形ABCD的面积．4．(5分)如图，反比例函数y=m−2的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：x(1)图象的另一支在第象限；在每个象限内，y随x的增大而，常数m的取值范围是．(2)若此反比例函数的图象经过点(-2，3)，求m的值．5．(5分)如图，已知直线l 1：y=kx+1，与x 轴相交于点A ，同时经过点B(2，3)，另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴相交于点P(m ，0)．(1)求l 1的解析式．(2)若S △APB =3，求P 的坐标．6．(5分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y=-12x+3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y=kx 的图象经过点M ，N ．(1)求反比例函数的解析式．(2)若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P．7．(5分)如图，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．8．(5分)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=√13．(1)求点B的坐标．(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．9．(5分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数关系式．(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？10．(5分)某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式．(2)该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？11．(5分)已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标．(2)求两直线交点C的坐标．(3)求△ABC的面积．的图象交于点A(-3，2)，B(n，-6)两点．12．(5分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)求△AOB的面积．(3)请直接写出y1<y2时x的范围．13．(5分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式（不要求写出定义域）．(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．14．(5分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点．x(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．15．(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3，0)，一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．(1)求直线AB的函数解析式及M点的坐标．(2)若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．16．(5分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式．(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标．(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．17．(5分)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶x+6，乙离一楼地面的梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−310高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．18．(5分)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式．(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．19．(5分)小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求函数图象中a的值．(2)求小强的速度．(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．(x>0)的图象交于点B(m，2)．20．(5分)如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式．(2)求△AOB的面积．初中数学函数专题训练试卷答案一、解答题1．(1)解：当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．(2)解：由y1<y2，得：30x+200<40x，解，得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．2．(1)解：把A(1，3)代入y=kx得：k=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=3x；把B(3，m)代入y=3x，得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为(3，1)．(2)解：如图，作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′(1，-3)，∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为：y=mx+n，把A′(1，-3)，B(3，1)代入得，{m+n=−33m+n=1，解得{m=2n=−5，∴直线BA′的解析式为：y=2x-5，当y=0时，2x-5=0，解得x=52，∴P点坐标为(52，0)．3．(1)解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(1，3)，∴k=1×3=3．∴反比例函数的解析式为y=3x．(2)解：把A(n，-1)代入y=3x ，得-1=3n，解得n=-3，∴A(-3，-1)，延长AD，BC交于点E，则∠AEB=90°，∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，∴点C 的坐标为(1，0)，∵A(-3，-1)，∴AE=1-(-3)=4，BE=3-(-1)=4，∴S 四边形ABCD =S △ABE -S △CDE =12AE×BE −12CE×DE =12×4×4−12×1×1=7.5．4． (1)四 增大 m<2(2)解：把(-2，3)代入y =m−2x 得到：m-2=xy=-2×3=-6，则m=-4．故m 的值为-4．5．(1)解：∵y=kx+1，经过点B(2，3)，∴3=2k+1，∴k=1，∴直线l 1对应的函数表达式y=x+1．(2)解：∵A(-1，0)△APB 的面积=12PA·3=3，解得PA=2，当点P 在点A 的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=-3；当点P 在点A 的右边时，OP=PA-OA=2-1=1，此时m=1．综上所述，P(-3，0)或(1，0)．6．(1)解：∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=-12x+3得：x=2，∴M(2，2)，把M 的坐标代入y=k x 得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=4x ．(2)解：把x=4代入y=4x得：y=1，即CN=1， ∵S 四边形BMON =S 矩形OABC -S △AOM -S △CON=4×2-12×2×2-12×4×1=4， 由题意得：12|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P 的坐标是(4，0)或(-4，0)．7．(1)解：∵反比例函数y=k x (x>0)的图象过格点P(2，2)，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x ．(2)解：如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．8．(1)解：∵点A(2，0)，AB=√13． ∴BO=√AB 2−AO 2=√9=3∴点B 的坐标为(0，3)．(2)解：∵△ABC 的面积为4∴12×BC×AO=4∴12×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4-3=1∴C(0，-1)设l 2的解析式为y=kx+b ，则{0=2k +b −1=b ，解得{k =12b =−1∴l 2的解析式为y=12x-1．9． (1)解：设该一次函数解析式为y=kx+b ，将(150，45)、(0，60)代入y=kx+b 中，{150k +b =45b =60，解得：{k =−110b =60， ∴该一次函数解析式为y=-110x+60．(2)解：当y=-110x+60=8时， 解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530-520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．10． (1)解：由题意可得，y=100x+150(100-x)=-50x+15000，即y 与x 的函数关系式是y=-50x+15000．(2)解：由题意可得，100-x≤2x ，解得，x≥3313，∵y=-50x+15000，∴当x=34时，y 取得最大值，此时y=13300，100-x=66，即商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．11． (1)解：在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0，3)；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B(0，-1)．(2)解：依题意，得{y =2x +3y =−2x −1， 解得{x =−1y =1； ∴点C 的坐标为(-1，1)．(3)解：过点C 作CD ⊥AB 交y 轴于点D ；∴CD=1；∵AB=3-(-1)=4；∴S △ABC =12AB·CD=12×4×1=2．12．(1)解：把A(-3，2)代入y 2=m x ，得m=-3×2=-6，∴反比例函数解析式为y 2=-6x ．把B(n ，-6)代入y 2=-6x ，得-6n=-6，解得n=1，∴B 点坐标为(1，-6)，把A(-3，2)，B(1，-6)代入y 1=kx+b ，得{−3k +b =2k +b =−6，解方程组得{k =−2b =−4， ∴一次函数解析式为y=-2x-4．(2)解：当x=0时，y=-2x-4=-4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0，-4)，∴△AOB 的面积=12×4×(3+1)=8．(3)解：当-3<x<0或x>1时，y 1<y 2．13．(1)解：设y =kx +b ，则有{b =400100k +b =900， 解得{k =5b =400， ∴y =5x +400．(2)解：绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．14．(1)解：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y=-2x，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值为-2，最后再由A，B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1．(2)解：根据图象可得x的取值范围是x<-2或0<x<1．15．(1)解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．把点A(0，3)、点B(3，0)代入得：{b=33k+b=0解得：{k=−1 b=3，∴直线AB的函数解析式为y=-x+3；由{y=2xy=−x+3得：{x=1y=2，∴M点的坐标为(1，2)．(2)解：设点N的坐标为(x，0)，如图所示：∵△MNB的面积为6，∴12×2×|x-3|=6，∴x=9，或x=-3．∴点N的坐标为(-3，0)或(9，0)．16．(1)解：由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x．(2)解：由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B(15，300)，当y=10x+150，x=0时，y=150，故A(0，150)，当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C(45，600)．(3)解：如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．17．(1)解：设y 关于x 的函数解析式是y=kx+b ， {b =615k +b =3，解得，{k =−15b =6， 即y 关于x 的函数解析式是y =−15x+6．(2)解：当h=0时，0=−310x+6，得x=20，当y=0时，0=−15x+6，得x=30，∵20<30，∴甲先到达地面．18． (1)解：根据题意得：y=m-6x ．(2)解：将x=7，y=-26代入y=m-6x ，得-26=m-42，∴m=16 ∴当时地面气温为16℃∵x=12＞11，∴y=16-6×11=-50(℃)假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为-50℃．19．(1)解：a=3005×(10+5)=900．(2)解：小明的速度为：300÷5=60(米/分)，小强的速度为：(900-60×2)÷12=65(米/分)．(3)解：由题意得B(12，780)，设AB 所在的直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，把A(10，900)、B(12，780)代入得：{10k +b =90012k +b =780，解得{k =−60b =1500， ∴线段AB 所在的直线的解析式为y=-60x+1500(10≤x≤12)．20． (1)解：∵点B(m ，2)在直线y=x+1上，∴2=m+1，得m=1，∴点B 的坐标为(1，2)，∵点B(1，2)在反比例函数y=k x (x>0)的图象上，∴2=k 1，得k=2， 即反比例函数的表达式是y=2x ．(2)解：将x=0代入y=x+1，得y=1，则点A 的坐标为(0，1)， ∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积是：1×12=12．。

专题检测卷《函数》试卷满分150分一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．若点(1,2)A a b +-在第二象限，则点(,1)B a b --在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知||(2)2m y m x =++是关于x 的二次函数，那么m 的值为( ) A ．2- B ．2 C ．2± D ．03．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：)N 与铁块被提起的高度x （单位：)cm 之间的函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．第3题图4．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x=-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1第4题图5．一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0ab <，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )A ．B ．C ．D ．6．函数k y x=与2(0)y kx k k =-+≠在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形OABC 中，(1,0)A ，(0,2)C ，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，2OEF BEF S S ∆∆=，则k 值为( )A ．23B ．1C ．43D ．2第7题图 第8题图8．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆沿x 轴向右滚动到△11AB C 的位置，再到△112A B C 的位置⋯⋯依次进行下去，若已知点(4,0)A ，(0,3)B ，则点100C 的坐标为( )A ．12(1200,)5B ．(600,0)C ．12(600,)5D ．(1200,0) 9．二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分x ⋯2-1-12⋯ 2y ax bx c =++⋯ tm2-2-n⋯且当2x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，2AB =，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA AC →运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC CD →运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设APQ ∆的面积为y ，运动时间为x 秒，则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )第10题图A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．在直角坐标平面中，将抛物线22(1)y x =+先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ． 12．已知反比例函数4m y x-=在每个象限内y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ．13．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是 ．第13题图 第15题图14．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润． 15．已知二次函数224233y x x =--+的图象与x 轴分别交于A ，B 两点（如图所示），与y 轴交于点C ，点P 是其对称轴上一动点，当PB PC +取得最小值时，点P 的坐标为 ．16．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作11B A l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 （结果用含正整数n 的代数式表示）第16题图三、解答题（共9小题，共96分）17．（8分）求图象为下列抛物线的二次函数的表达式；（1）抛物线22y ax bx=++经过点(2,6)-，(2,2)；（2）抛物线的顶点坐标为(3,5)-，且抛物线经过点(0,1)．18．（10分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,6)A -，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k ,b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足13COD BOC S S ∆∆=，求点D 的坐标．第19题图 20．（10分）如图，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=的图象分别交于C ，D 两点，点(2,4)C ，点B 是线段AC 的中点．（1）求一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的解析式； （2）求COD ∆的面积；（3）直接写出当x 取什么值时，21k k x b x+<．第20题图21．（10分）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(1,4)-，点B 的坐标为(4,)n ．（1）根据图象，直接写出满足21kk x b x+>的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标．第21题图 22．（10分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10C ︒，加热到100C ︒停止加热，水温开始下降，此时水温(C)y ︒与开机后用时()x min 成反比例关系，直至水温降至30C ︒，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30C ︒时接通电源，水温(C)y ︒与时间()x min 的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50C ︒的水，请问她最多需要等待多长时间？第22题图23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元)符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？第23题图24．（12分）如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：437)（1）求足球的飞行高度()x m之间的函数关系式；y m与飞行水平距离()（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）（3）若对方一名1.7m的队员在距落点3C m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？第24题图25．（14分）如图抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)A -，点(0,3)C ，且OB OC =． （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，求点P 的坐标．第25题图专题检测卷《函数》参考答案一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．221y x =+ 12．4m > 13．2x <-或04x << 14．35 15．4(1,)3- 16．173()22n -⨯ 三、解答题（共9小题，共96分） 17．（8分）解：（1）Q 抛物线22y ax bx =++经过点(2,6)-，(2,2)，∴42264222a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的二次函数的表达式2122y x x =-+； （2）Q 抛物线的顶点坐标为(3,5)-，∴设这个抛物线的二次函数的表达式为2(3)5y a x =--， 又Q 抛物线经过点(0,1)， 2(03)51a ∴--=，23a ∴=， ∴这个抛物线的二次函数的表达式为22(3)53y x =--． 18．（10分）解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，根据题意得：4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得300260a b =⎧⎨=⎩， 答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度； （2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧(90)x -吨垃圾，总发电量为y 度，则300260(90)4023400y x x x =+-=+， 2(90)x x -Q …， 60x ∴…，y Q 随x 的增大而增大，∴当60x =时，y 有最大值为：40602340025800⨯+=（度)． 答：A 厂和B 厂总发电量的最大是25800度． 19．（10分）解：（1）当1x =时，33y x ==， ∴点C 的坐标为(1,3)．将(2,6)A -，(1,3)C 代入y kx b =+， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当0y =时，有40x -+=， 解得：4x =，∴点B 的坐标为(4,0)．设点D 的坐标为(0，)(0)m m <，13COD BOC S S ∆∆=Q ，即11143232m -=⨯⨯⨯，解得：4m =-，∴点D 的坐标为(0,4)-．20．（10分）解：（1）Q 点(2,4)C 在反比例函数2k y x=的图象上， 2248k ∴=⨯=，28y x∴=；如图，作CE x ⊥轴于E ，(2,4)C Q ，点B 是线段AC 的中点， (0,2)B ∴，B Q ，C 在11y k x b =+的图象上， ∴1242k b b +=⎧⎨=⎩， 解得11k =，2b =，∴一次函数为12y x =+；（2）由28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，(4,2)D ∴--，112224622COD BOC BOD S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图可得，当02x <<或4x <-时，21k k x b x+<．21．（10分）解：（1）Q 点A 的坐标为(1,4)-，点B 的坐标为(4,)n ． 由图象可得：21k k x b x+>的x 的取值范围是1x <-或04x <<；（2）Q 反比例函数2k y x =的图象过点(1,4)A -，(4,)B n 2144k ∴=-⨯=-，24k n =1n ∴=-(4,1)B ∴- Q 一次函数1y k x b =+的图象过点A ，点B∴11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：11k =-，3b =∴直线解析式3y x =-+，反比例函数的解析式为4y x=-； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，(0,3)C ∴，133122AOC S ∆=⨯⨯=Q ， 11153134222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=， :1:2AOP BOP S S ∆∆=Q ，1515232AOP S ∆∴=⨯=， 53122COP S ∆∴=-=， ∴1312P x ⨯=g ， 23P x ∴=， Q 点P 在线段AB 上，27333y ∴=-+=， 2(3P ∴，7)3．22．（10分）解：（1）观察图象，可知：当7()x min =时，水温100(C)y ︒=当07x 剟时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+， 307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩， 即当07x 剟时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+， 当7x >时，设a y x=，1007a =，得700a =， 即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x=， 当30y =时，703x =， y ∴与x 的函数关系式为：1030(07)70070(7)3x x y x x+⎧⎪=⎨<⎪⎩剟… （2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =， 14212-=Q ，70341233-= ∴怡萱同学想喝高于50C ︒的水，她最多需要等待343min ； 23．（12分）解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠ 由图象可得，当30x =时，140y =；50x =时，100y =∴1403010050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩y ∴与x 之间的关系式为2200(3060)y x x =-+剟． （2）设该公司日获利为W 元，由题意得2(30)(2200)4502(65)2000W x x x =--+-=--+20a =-<Q ；∴抛物线开口向下；Q 对称轴65x =；∴当65x <时，W 随着x 的增大而增大；3060x Q 剟，60x ∴=时，W 有最大值；22(6065)20001950W =-⨯-+=最大值．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．24．（12分）解：（1）当4h =时，2(6)4y a x =-+，又(0,1)A21(06)4a ∴=-+，112a ∴=-， 21(6)412y x ∴=--+； （2）令0y =，则210(6)412x =--+，解得：1613x =≈，260x =-<（舍去） ∴球飞行的最远水平距离是13米；（3）当13310x =-=时，81.70.323y =>+=，∴这名队员不能拦到球．25．（14分）解：（1）OB OC =Q ，∴点(3,0)B ，则抛物线的表达式为：22(1)(3)(23)23y a x x a x x ax ax a =+-=--=--， 故33a -=，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：223y x x =-++⋯①， 函数的对称轴为：1x =；（2）如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分， 又11:():():22PCB PCA C P C P S S EB y y AE y y BE AE ∆∆=⨯-⨯-=Q ， 则:BE AE ，3:5=或5:3， 则52AE =或32， ∴点E 的坐标为3(2，0)或1(2，0)， 将点E ，C 的坐标分别代入一次函数表达式：3y kx =+， 解得：6k =-或2-，∴直线CP 的表达式为：23y x =-+或63y x =-+⋯② 联立①②，解得：1103x y ì=ïí=ïî（舍去），2245x y ì=ïí=-ïî，33845x y ì=ïí=-ïî 故点P 的坐标为(4,5)-或(8,45)-．。

初三数学总复习函数提高练习(含答案)函数练习提高题姓名一、选择题(本大题共21小题，共63.0分)1.若点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）在抛物线y=-（x+2）2-1上，则（）A.y1＜y3＜y2B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y22.若函数y=（1-m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A.-2B.1C.2D.-13.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x…-2 -1 0 1 2 …y…0 4 6 6 4 …下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个4.如图所示，R t△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x 0，y 0）的坐标（x0，y0）满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=5.如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B （-6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＞-6或0＜x＜2 B.-6＜x＜0或x＞2C.x＜-6或0＜x＜2 D.-6＜x＜26.把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A.1个B.3个C.4个 D.5个7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b ＜2a；②a+2c-b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点M、N同时从点A出发，均以1cm/s的速度沿折线ADC与折线ABC运动至C．设△AMN的面积为S cm2，运动时间为ts，则S关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.9.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（-，-2）B.图象位于第一、三象限C.y随x的增大而减小D.当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A.a＞0，△＞0B.a＞0，△＜C.a＜0，△＞0D.a＜0，△＜011.已知过点A（-1，m）、B（1，m）和C（2，m-1）的抛物线的图象大致为（）A. B. C. D.12.如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2-4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a-b+c＞10中，判断正确的有（）A.②③④B.①②③C.②③D.①④13.抛物线y=x2-2x+1与坐标轴交点个数为（）A.无交点B.1个C.2个D.3个14.如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.1≤k≤5 B. C. D.15.已知一次函数y=3x+2的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为（）A.y=-3x+2B.y=3x-2C.y=-3x-2D.y= 2x-316.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A.①②B.②③④C.②③D.①③④17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个 D.1个18.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A.y＜-4B.-4＜y＜0C.y＜2D.y＜019.在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A.3B.4C.5D. 620.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c ＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个21.若kb＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第四、一象限二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)22.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是 ______ ．23.直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且过（2，1），则k= ______ ，b= ______ ．24.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为______ ．25.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y= ______ ．26.将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2-2x，则原抛物线的解析式是 ______ ．27.二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 ______ ．x-2 -1 0 1 2 3 4y7 2 -1 -2 m 2 728.已知一次函数y=（k-1）x|k|+3，则k= ______ ．29.已知反比例函数y=-，求当y≤，且y≠0时自变量x的取值范围 ______ ．30.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数例如 ______ ．（答案不唯一）31.两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= ______ ．32.一个梯形的上底长和下底长分别为x厘米、y厘米，若该梯形的高为4厘米，面积为32平方厘米，则y与x 之间的函数关系式为 ______ ．33.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为 ______ ．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)34.若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函数的解析式．四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)35.如图，直线y1=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）、D（b，-2）是直线与双曲线y2=的两个交点，过点C作CE⊥y轴于点E，且△BCE的面积为1．（1）求双曲线的函数解析式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小；（3）若在y轴上有一动点F，使得以点F、A、B为顶点的三角形与△BCE相似，求点F的坐标．36.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．37.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．38.已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P（2，5）．（1）求k的值．（2）求两直线与x轴围成的三角形面积．39.如图，抛物线C1：y=x2+4x-3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．40.一条公路沿线上依次有A、B、C三地．甲、乙两车同时从B地出发．匀速行驶．乙车直接驶往C地．甲车先到A地取-物品后立即调转方向追赶乙车（甲车取物品的时间忽略不计）．已知两车之间的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示（1）求甲、乙两车的速度．（2）A、C两地的路程是 ______ km．图中的t= ______ （3）求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间．41.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx-2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．42.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x （元）满足关系：m=140-2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？43.声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x（℃）0 5 10 15 20340343334337音速y（m/s）331（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？44.如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=x2+bx+c与x 轴相交于点B（-1，0）和C，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．45.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是 ______ 千米；（2）甲的速度是 ______ 千米∕小时，乙的速度是______ 千米∕小时；（3） ______ 小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）46.已知：抛物线y=ax2+bx与x铀的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点．（1）证明：△OAB为等边三角形；（2）若△OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．47.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，0）且与直线相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y 轴上．（1）求二次函数的解析式．（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．（3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．48.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．49.如图，R t△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．（1）求该抛物线的解析式．（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．50.已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-x与边BC相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．函数提高答案1.D2.A3.C4.A5.C6.D7.D8.A9.C 10.D 11.D 12.A 13.C 14.B 15.B16.B 17.C 18.D 19.B 20.B 21.D22.-1≤t≤3 23.-5；11 24.y=17x+3 25.2 26.y=x2-3 27.-128.-1 29.x≤-8或x＞0 30.y= 31.2004.5 32.y=16-x33.y=9-x34.解：所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+3．35.解：（1）当x=0时，y=2，∴B（0，2）．∵点C（1，a），∴S△BCE=•BE•CE=×|a-2|×1=1，解得：a=4或a=0（舍去），∴C（1，4）．∵点C（1，4）在双曲线y2=上，∴m=1×4=4，∴双曲线的函数解析式为y2=．（2）观察函数图象可知：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．（3）∵△BCE为直角三角形，点F在y轴上，∴点F在点B的下方，∠ABF=∠CBE，∴有存在两种情况（如图所示）：①当∠AFB=90°时，点F与点O重合，∴此时点F的坐标为（0，0）；②当∠FAB=90°时，设点F的坐标为（0，n）．∵点C（1，4）在直线y1=kx+2上，∴4=k+x，k=2，∴直线y1=2x+2．当y=0时，x=-1，∴A（-1，0）．∵B（0，2），C（1，4），∴E（0，4），BE=2，AB=，BC=，BF=2-n．∵△FAB∽△CEB，∴，即，解得：n=-，此时点F的坐标为（0，-）．综上可知：点F的坐标为（0，0）或（0，-）．36.解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x-1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；令y=0，则0=-（x-1）2+4，∴x=-1或x=3，∴C（-1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=CD×|y B|=×4×3=6；（3）由（2）知，S△BCD=CD×|y B|=×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|y P|=×4×|y P|=3，∴|y P|=，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P=，∵抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；∴=-（x-1）2+4，∴x=1±，∴P（1+，），或P（1-，）．37.解：（1）∵反比例函数的图象经过A （2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（-3，n），∴n==-2，∴点B的坐标（-3，-2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：-3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（-1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．38.解：（1）∵点P（2，5）是直线y=2x+1与直线y=kx+6的交点，∴2k+6=5，解得k=-；（2）设直线y=2x+1与x轴交于点A，直线y=-x+6与x轴交于点B，令y=0，则2x+1=0，解得x=-，则点A（-，0），-x+6=0，解得x=12，则点B（12，0），所以，AB=12-（-）=，所以，S△PAB=××5=，即两直线与x轴围成的三角形面积为．39.解：（1）∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．令y=0，得-（x-2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），∴C2的解析式为y2=-（x-4）2+1，即y=-x2+8x-15．（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大．S△ABD=AB•|y D|=×2×1=1．（3）设点E的坐标为（x，-x2+4x-3），则点F 的坐标为（x，-x2+8x-15）．EF=|（-x2+4x-3）-（-x2+8x-15）|=|-4x+12|．∵EF=5，∴-4x+12=5或-4x+12=-5．解得：x=或x=．∴点E的坐标为（，）或（，-）时，EF=5．40.300；41.解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y=-x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE 上，∴-x+8=4，解得：x=4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y=mx-2的图象经过点F，∴4m-2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x-2，∵x-2=0，解得：x=，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG-OC=4，∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．42.解：（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x化简得y=-2x2+180x-2800．（2）y=-2x2+180x-2800=-2（x2-90x）-2800=-2（x-45）2+1250．当x=45时，y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．43.解：（1）设y=kx+b，，∴k=，∴y=x+331；（2）当x=23时，y=×23+331=344.8，∴5×344.8=1724．∴此人与烟花燃放地相距约1724m．44.解：（1）∵经过点A（0，-4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（-1，0），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2-x-4，（2）由（1）知，抛物线解析式为y=x2-x-4=（x2-7x）-4=（x-）2-，∴此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为y=（x-）2-，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线y=（x+m-）2-，∴抛物线的顶点P（-m+，-），对于抛物线y=x2-x-4，令y=0，x2-x-4=0，解得x=-1或8，∴B（8，0），∵A（0，-4），B（-1，0），∴直线AB的解析式为y=-4x-4，直线AC的解析式为y=x-4，当顶点P在AB上时，-=-4×（-m+）-4，解得m=，当顶点P在AC上时，-=（-m+）-4，解得m=，∴当点P在△ABC内时＜m＜．（3）翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+k知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点B（-1，0），∴0=-1+k，即k=1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+x+4（-1≤x≤8）的图象有一个公共点∴方程x+k=-x2+x+4，即x2-5x-8+2k=0有两个相等实根．∴△=25-4（2k-8）=0，即k=．综上所述，k的值为1或．45.28；40；12；146.（1）证明：作AC⊥OB于点C；∵点A在直线y=x上，设A（x，x）．在直角三角形OAC中，tan∠AOC===，∴∠AOC=60°由抛物线的对称性可知：OA=AB，∴△AOB为等边三角形．（2）解：当a＜0时，设△AOB的内心为I，则∠IOC=30°，在直角三角形IOC中，∵IC=1，OC=．∴抛物线的对称轴x=-=，∴a=-1，b=2．∴抛物线的解析式为y=-x2+2x．当a＞0时，同法可求，另一条抛物线的解析式为y=x2+2x．（3）解：易知：抛物线与x轴的两交点为O （0，0），B（-，0）．且顶点A（-，-）在直线y=x上，∴-=（-），解得b=2，b=0（舍去）．∴B（-，0）抛物线的解析式为y=ax2+2x．假设存在符合条件的点P（m，n）．过点P做PD⊥OB于D，则根据射影定理有：PD2=OD•BD；由题意知：y=ax2+2x，∴，解得：，，∴存在符合条件的P点，且坐标为：P（，-）或（，-）．47.解：（1）直线与x轴的交点B的坐标为（4，0），与y轴的交点C的坐标为（0，3），把A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，解得，所以二次函数的解析式为y=x2-x+3；（2）S=×2×y=-x+3（0≤x＜4）；（3）不存在．理由如下：作OD⊥BC，如图，∵B（4，0）、C（0，3），∴OB=4，OC=3，∴BC==5，∴OD===2.4，∴点P到O点的最短距离为2.4，∴不存在点P，使PO=AO=2．48.解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，∴此二次函数的顶点坐标为：（3，-2），∴此二次函数为：y=a（x-3）2-2，∵过（0，1），∴9a-2=1，解得：a=，∴此二次函数的解析式为：y=（x-3）2-2=x2-2x+1．49.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+，（1分）∵B（，）在抛物线上，∴把B（，）代入y=ax2+得a=．（3分）∴抛物线解析式为y=x2+．（5分）（2）∵点B（，），C（1，0），∴CB=，∴CB'=CB=OA．（6分）又CA==2∴AB==1∴AB'=AB=OC．（7分）∴四边形AOCB'是矩形．（8分）∵CB'=，OC=1，∴B'点的坐标为（1，）．（9分）∵当x=1时，代入y=x2+得y=，∴B'（1，）在抛物线上．（10分）（3）存在．（11分）理由是：设BA的解析式为y=kx+b，∴∴∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且PF∥AD，∴设P（m，m+），F（m，m2+）PF=（m+）-（m2+），AD=-=如果PF=AD，则有=（m+）-（m2+）=解得m1=0（不符合题意舍去），m2=．∴当m=时，PF=AD，存在四边形ADFP是平行四边形．（13分）当m=时，m+=，∴P点的坐标是（，）．（14分）50.解：（1）∵D在BC上，BC∥x轴，C（0，-2），∴设D（x，-2）（1分）∵D在直线y=-x上，∴-2=-x，x=3，（3分）∴D（3，-2）；（4分）（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O；∴，解得：；（7分）故所求的二次函数解析式为y=-x；（8分）（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；①若以OA为底，BC∥x轴，抛物线是轴对称图形，∴点M的坐标为（1，-2）；（9分）②若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M，∵直线OD为y=-x，∴直线AM为y=-x+；∴-x+=-x解得：x1=-1，x2=4，（舍去）∴点M的坐标为（-1，）；（11分）③若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M，∵直线AD为y=2x-8，∴直线OM为y=2x，∴2x=-x，解得：x1=7，x2=0（舍去）；∴点M的坐标为（7，14）．（12分）∴综上所述，当点M的坐标为（1，-2）、（-1，）、（7，14）时，以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形．。

----初三数学函数专项练习题及答案一、选择题(每小题 4 分，共32 分)1．函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围是)A(A C．x≥0．x≥－2B ．x<－2D．x≠－22x＋1（x≥0），2．已知函数y＝当x＝2 时，函数值y 为( A)4x（x＜0），A ．5B ．6C．7D．8k的图象上，则(k<0)y＝)B的大小关系为(y，y都在反比例函数y)y)，B(4，3．已知点A(2，2121xA ．y>yB ．y<yD．无法比较C．y＝y1121224．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数C ）象是（A ．B ．C．D．2)B－ax(＝y ax5．若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数aaaaD A ．有最大值．有最小值－44B ．有最大值－C．有最小值442422x ．如图，已知二次函数6的图象与正比例函数y＝x －y＝x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)．若213330＜y＜y，则x 的取值范围是)C(21A ．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0 或x ＞3abc＋－2 y＝在同一坐与反比例函数c)x (b c(a＋bx＋≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝＋ax＝y7．已知二次函数x标系中的大致图象是(C)1---------2A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，ax＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是0)，y8．如图是抛物线＝1 2直线y＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B 两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax＋bx＋c＝ 3 有两个相2等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4 时，有y＜y.其中正确的是(C)12A ．①②③B ．①③④C．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题 4 分，共16 分)．，2)x轴对称的点的坐标是(39．点A(3，－2)关于k，则一次函数，－3)(k．若反比例函数y＝≠0)的图象经过点(110x y＝kx－k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．3经过点D，y＝x为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线O11．以正方形ABCD两条对角线的交点．12 则正方形ABCD 的面积是12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x2为坐标原点，则选取点 B ＋4为坐标原点时的抛物线解析式是A 6)y＝－(x－轴，建立平面直角坐标系，若选取点1912．＋4) y时的抛物线解析式是＝－( 6x＋9---------2---------三、解答题(共52 分)k轴负半轴上，在x B 两点．点 C 的图象与反比例函数y＝的图象交于A，如图，正比例函数13．(12分)y＝－3x 12xAC＝AO，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y>y 时，写出x 的取值范围．12解：(1)过点A作AD⊥OC 于点 D.又∵AC＝AO，∴CD＝DO.16.＝∴S S2ACOADO△△＝∴k＝－12.(2)x<－2或0<x<2.14．(12分)小敏上午8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y( 米)和所经过的时间之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：)x(分小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(1)小敏几点几分返回到家？(2)，分米300103 000 小敏去超市途中的速度是1解：()÷＝(/ )3---------在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y与x的函数表达式为，得代入 2 000，(45，)y＝kx＋b，把( 40，3 000)40k＋b＝3000，k ＝－200，解得45k＋b＝2b＝11 000.000.∴y 与x 的函数表达式为y＝－200x＋11 000.令y＝0，得－200x＋11 000＝0，解得x＝55.∴小敏8 点55 分返回到家．15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10 元/ 件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量与销件)y(售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，10k＋b＝30，，得) 30)，(16，24代入将(10，，2416k＋b＝，1k ＝－解得40.b＝所以y 与x 的函数解析式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．(2)根据题意知，W＝(x－10) y＝(x－10)(－x＋40)2 400 50x－＝－x＋2225.＋25) ＝－(x－∵a＝－1＜0，∴当x＜25 时，W 随x 的增大而增大．∵10≤x≤16，4---------∴当x＝16 时，W 取得最大值，最大值为144.答：每件销售价为16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是144 元．16．(14分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y＝－2x － 1 与y 轴交于点A，与直线y＝－x 交于点B，点 B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A，B，C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．y＝－2x－1，x＝－1，，得)由题意解：(1解得1.y＝－x.y＝．，1)∴B(－1．，∴C(1，－1)C∵点 B 关于原点的对称点为点．1)0，－＝－∵直线y 2x－ 1 与y 轴交于点A，∴A( 2，c bx y＝ax＋＋设抛物线解析式为三点，∵抛物线过A，B， C，1 1，a＝c＝－，＝－＝1，解得 b 1＋∴a－b c1.＝－＝－1.c＋a＋b c2 1.y＝x－x－∴抛物线解析式为，C关于原点的对称点为点 B 关于原点的对称点为点P ，点Q，已知点)(2∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，y＝x且与BC 垂直的直线为，＝x y需满足，x y)∴P(2 1.x－＝y x－，－2 1＝1 x 2x，＝＋21解得2.＝，y 1－ 2 1 y＝＋21．，2－11－)2(或)2＋12，＋(点坐标为∴P 15-----。

初三数学函数练习题1. 已知函数f(f) = 2f + 3，求f(−4)的值。

解析：代入f = −4，得到f(−4) = 2(−4) + 3 = −8 + 3 = −5。

2. 已知函数f(f) = 3f^2 − 2f，求解方程f(f) = 0的解。

解析：将f(f) = 3f^2 − 2f置为0，得到3f^2 − 2f = 0。

可以因式分解得到f(3f− 2) = 0。

所以fffffff是f = 0和f = 2/3。

3. 已知函数ℎ(f) = f^3 − 4f，(1) 求f = ℎ(f)的图象关于y轴对称的点坐标。

(2) 求解方程ℎ(f) = 0的解。

解析：(1) 对于图象关于y轴对称的点，即对于任意的x值，当-y为y值时，图象关于y轴对称。

而h(x) = x^3 - 4x，故可知y = -(x^3 - 4x)，即h(-x) = -h(x)。

所以对于函数h(x)，当x为正数时，图象关于y轴对称的点坐标即为(-x, -h(x))。

(2) 将ℎ(f) = f^3 − 4f置为0，得到f^3 − 4f = 0。

可以因式分解得到f(f^2 − 4) = 0。

所以fffffff是f = 0、f = −2和f = 2。

4. 已知函数f(f) = f^2 + 5，(1) 求函数f(f)的单调递增区间。

(2) 求函数f(f)的最小值。

解析：(1) 对于二次函数f(f) = f^2 + 5，由于二次函数的开口向上，所以f(f)在整个实数域上都是递增的。

因此，f(f)的单调递增区间为(-∞, +∞)。

(2) 对于二次函数f(f) = f^2 + 5，由于开口向上，可以确定该函数的最小值就是顶点的纵坐标。

根据二次函数顶点公式，顶点的x坐标为−(f/2f) = −(0/2(1)) = 0。

将x = 0带入函数，得到f(0) = 0^2 + 5 = 5。

所以函数f(f)的最小值为5。

5. 函数f(f)在区间[−2, 3]上是递增的，且当f = 0时，f(f)取得最小值2。

【课标要求】1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律.2. 函数( 1) 通过简单实例，了解常量、变量的意义.( 2) 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.( 3) 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.( 4) 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 .( 5) 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.( 6 ) 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3.一次函数( 1) 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.( 2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b( k≠ 0) 探索并理解其性质 ( k＞0 或 k＜ 0 时，图象的变化情况 ).( 3)理解正比例函数 .( 4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.( 5)能用一次函数解决实际问题 .4.反比例函数( 1) 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.( 2) 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式( k＞ 0 或 k＜0 时，图象的变化情况 ).ky( k≠ 0) 探索并理解其性质x( 3) 能用反比例函数解决某些实际问题.5.二次函数( 1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.( 2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.( 3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴( 公式不要求记忆和推导) ，并能解决简单的实际问题.( 4) 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【课时分布】函数部分在第一轮复习时大约需要 8 个课时，其中包括单元测试 . 下表为内容及课时安排( 仅供参考 ).课时数内容１变量与函数、平面直角坐标系2一次函数与反比例函数的图象和性质1二次函数的图象和性质2函数的应用２函数单元测试与评析【知识回顾】1.知识脉络1平面直角坐标一次函数的图象与性质系函实函数际反比例函数的图象与性的问应题数变量用二次函数的图象与性质2.基础知识( 1) 一次函数的图象：函数 y=kx b( k、b 是常数， k≠ 0) 的图象是过点( 0，b) 且与直线y=kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx b( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；当k＜ 0， y 随 x 的增大而减小 .正比例函数的图象：函数y=kx( k是常数，k≠ 0)的图象是过原点及点( 1，k) 的一条直线 .当 k＞ 0 时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜ 0 时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设 y=kx( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k＜ 0 时， y 随x 的增大而减小 .( 2) 反比例函数的图象：函数ykx( k≠ 0) 是双曲线 . 当 k＞ 0 时，图象在第一、第三象限；当 k＜ 0 时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设 y k( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时，在每个象限中， y 随 x 的增大而x减小；当 k＜0 时，在每个象限中，y 随 x 的增大而增大 .( 3) 二次函数一般式： y ax2bx c(a0).图象：函数 y ax2bx c(a0) 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 .性质：设 y ax2bx c(a0)①开口方向：当a＞ 0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；②对称轴：直线xb；2a③顶点坐标 (b, 4ac b2) ；2a4a④增减性：当a＞0 时，如果b，那么 y 随 x 的增大而减小，如果xbx，那2a2a么 y 随 x的增大而增大；当 a＜ 0 时，如果x b b，那么 y随 x 的增大而增大，如果x，2a2a2那么 y 随 x 的增大而减小 .顶点式 y a x h 2a0.k图象：函数 y a x h 2a0 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 . k性质：设 y a x2k a0 h①开口方向：当a＞ 0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；②对称轴：直线x h ；③顶点坐标 ( h, k ) ；④增减性：当 a＞ 0 时，如果x h ，那么y随x的增大而减小，如果 x h ，那么y随x 的增大而增大；当 a＜ 0 时，如果x h ，那么y随x的增大而增大，如果x h，那么y 随 x 的增大而减小 .《函数》复习题 .●坐标1． P（ 1-m, 3m+1 ）到 x， y 轴的的距离相等，则P 点坐标为2． A（ 4， 3）， B 点在坐标轴上，线段AB 的长为 5，则 B 点坐标为3．正方形的两边与 x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C（ a-2, 2a-3）,则点 C 的坐标为.4．点 A（ 2x,x-y ）与点 B（ 4y,12Cos60 °）关于原点对称， P（ x，y）在双曲线y k 1上，则 k 的值为x5．点 A（ 3x-4,5-x ）在第二象限，且 x 是方程3x4x 210x 251的解 , 则 A点的坐标为6．（ 2006 年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中， A 点坐标为(3，4)，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转90 得到 OA ，则点A的坐标是（）Ａ． ( 4，3)Ｂ． ( 3，4)Ｃ． (3， 4) Ｄ． (4， 3)●函数概念和图象：1．已知等腰三角形周长是20，⑴底边长 y 与腰长 x 的函数关系是；⑵自变量 x 的取值范围是；⑶画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）2．已知 P（ tanA ， 2）为函数图象y 2 3上一点，则( 3 cos A, sin A)（答在、Q3 x不在）在函数 y=x-1 图象上； Q( 3 cos A, sin A)关于 x 轴 y 轴、关于原点的对称点到直线 y=x-1的距离分别是3．（ 05 甘肃兰州）四边形1ABCD为直角梯形， CD∥ AB， CB⊥ AB，且 CD=BC= AB,若直线 l ⊥2AB，直线 l截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y，点 A 到直线 1 的距离为 x，则 y 与 x 的函数关系的大致图象为（）34．（ 05 北京）在平行四边形 ABCD中，∠ DAB=60°， AB=5，BC=3，点 P 从起点 D出发，沿DC，CB向终点 B 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x 点 P 经过的线段与线段 AD，AP围成图形的面积为 y,y 随 x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与 x 的函数关系的是（）5．（05 江苏徐州）有一根直尺的短边长 2 厘米，长边长 10厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长 12 厘米，如图①，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边 AB重合，且点 D与点 A 重合，将直尺沿 AB方向平移如图②，设平移的长度为x 厘米（ 0≤x≤ 10） , 直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S，（1）当 x=0 时（如图①）， S=；当 x=10 时， S=（2）当 0<x≤ 4 时 , ( 如图② ),求 S 关于 x 的函数关系式 ;(3) 当 4<x<10 时 ,求S关于x的函数关系式;并求出S的最大值(同学可在图③④中画草图)6．（ 05 河南课改） Rt △ PMN中，∠ P=90°， PM=PN，MN=8厘米，矩形 ABCD的长和宽分别为 8 厘米和 2 厘米， C 点和 M点重合， BC和 MN在一条直线上，令 Rt △ PMN不动，矩形 ABCD 沿MN所在直线向右以每秒 1 厘米的速度移动，直到 C 点与 N点重合为止，设移动 x 秒后，矩形ABCD与△ PMN重叠部分的面积为 y 平方厘米，则 y 与 x 之间的函数关系是7．（2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片ABC，∠ ACB=90° ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2 D2两个三角形（如图2 所示） . 将纸片AC1D1沿直线 D2 B （AB）方向平移（点A, D1, D2 , B 始终在同一直线上），当点 D1于点B重合时，停止平移 . 在平移过程中，CD与BC交于点 E, AC与C D 、BC分别交于点 F、 P.1121222(1) 当AC1D1平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的D1E 与 D2 F 的数量关系，并证明4你的猜想；(2) 设平移距离D2 D1为 x ，AC1D1与B C2 D2重叠部分面积为y ，请写出y 与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC 面积的1.4若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.8．（ 07 西城期末试题）在等腰梯形ABCD中 AB∥DC，已知 AB=12， BC=42 ，∠DAB=45°，以 AB所在直线为x 轴， A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕 A 点按逆时针方向旋转 90°，得到等腰梯形OEFG（ 0、E、 F、 G分别是 A、 B、 C、 D旋转后的对应点）（1）写出 C、 F两点坐标（2）将等腰梯形 ABCD沿 x 轴的负半轴平行移动，设移动后的 OA的长度是 x 如图 2，等腰梯形ABCD与等腰梯形 OEFG重合部分的面积为 y，当点 D移动到等腰梯形 OEFG的内部时，求 y与 x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围（3）在直线CD上是否存在点P，使△ EFP为等腰三角形，若存在，求P 点坐标，若不存在，说明理由 .●几类函数：一次函数1.直线yx 2 不过第象限2.（06陕西）直线y3 x 3 与x轴,y轴围的三角形面积为23．直线y=kx+b与直线y 5 4x 平行且与直线y3( x 6) 的交点在y 轴上 , 则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为4．直线y1 kx 2k 只可能是()25．（ 06 昆明）直线y 2x 3与直线L交于P点，P点的横坐标为-1，直线L与y轴交于A （0， -1 ）点，则直线L 的解析式为6．（ 2006 浙江金华）如图 , 平面直角坐标系中 , 直线AB与x轴 , y轴分5别交于 A (3,0), B (0,3 )两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥ x 轴于点D .(1) 求直线 AB 的解析式;(2) 若 S 梯形OBCD ＝4 3,求点 C 的坐标;(3)在第一象限内是否存3在点 P ,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与△ OBA 相似.若存在, 请求出所有符合条件的点P 的坐标; 若不存在 , 请说明理由 . 反比例函数1．直线y 1 x 与双曲线yk只有一个交点 P1, n 则直线x8y=kx+n 不经过第象限2．（ 05 四川）如图直线 AB 与 x 轴 y 轴交于 B 、A ，与双曲线的 一个交点是 C ， CD ⊥ x 轴于 D ， OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为3．（ 06 南京）某种灯的使用寿命为1000 小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是4．（ 06 北京）直线 y=-x 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到直线 l ，直线 1 与反比例函数k yx的图象的一个交点为 A （ a,3 ），则反比例函数的解析式为5．（ 06 天津）正比例函数ykx(k0) 的图象与反比例函数ym(m 0) 的图象都经过xA （ 4， 2）（ 1）则这两个函数的解析式为（ 2）这两个函数的其他交点为6．点 P （ m,n ）在第一象限，且在双曲线y6 m,n 为邻边的矩形面积和直线上，则以x为；若点 P （ m,n ）在直线 y=-x+10 上则以 m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数1．（ 06 大连）如图是二次函数 y 1＝ ax 2＋ bx ＋ c 和一次函数 y 2＝mx ＋ n 的图象，观察图象写出y 2≥ y 1时， x 的取值范围 ______________2．（ 06 陕西）抛物线的函数表达式是（）A ．C ．y x2x 2yx2x 2B ．D ．y x y x22x 2x 23．（ 06 南通）已知二次函数y2x 29 x 34当自变量x 取两个不同的值 x 1 , x 2时，函数值相等，则当自变量 x 取x 1x 2时的函数值与（）A ．x 1时的函数值相等B ． x 0 时的函数值相等6C．x 1时的函数值相等D． x9 时的函数值相等444．（ 06 山东）已知关于x的二次函数y x 2mx m 21与 y x2mx m22，这两个22二次函数的图象中的一条与x 轴交于A，B两个不同的点，（1）过 A， B 两点的函数是；（2）若 A（ -1 ， 0），则 B 点的坐标为（3）在（ 2）的条件下，过A，B 两点的二次函数当x时， y 的值随x的增大而增大5．（ 05 江西）已知抛物线y x m 21与x轴交点为A、B（B在 A 的右边），与 y 轴的交点为 C.（1）写出 m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点 B 在原点的右边，点 C 在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题 .6．（ 2006 年长春市）如图二次函数y x 2bx c 的图象经过点M（1， -2 ）、N（ -1 ， 6）．（1）求二次函数y x2bx c的关系式．（2）把 Rt △ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A、B的坐标分别为（ 1，0）、（4，0），BC= 5．将△ ABC沿 x 轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．7．（ 2006 湖南长沙）如图 1，已知直线y 1x与抛物线y 1 x26交于A，B两点．24（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A， B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与 A， B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．8．（ 2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y x, y 1x 6的图象交于2点A.动点 P从点 O开始沿 OA方向以每秒1个单位的速度运动，作 PQ∥ x 轴交直线 BC于点 Q，以 PQ为一边向下作正方形 PQMN，设它与△ OAB重叠部分的面积为 S.（1）求点A的坐标 .（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式 .（3）在（ 2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由 .7（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形与△重叠部分面积PQMN OAB最大时，运动时间t 满足的条件是____________.9．⊙ M交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式； (2) 求过A,M 的直线的解析式； (3)设 (1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P, 求△ PAC的面积 . 10．（ 00 上海）已知二次函数y 1 x2bx c的图象经过 A（ -3 ，6），并与 x 轴交于点 B（ -1 ，20）和点 C，顶点为 P（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）设 D为线段 OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求 D 点坐标11. （ 06 北京）已知抛物线y x2mx2m2 (m 0) 与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边， C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A、B 不重合），D是 OC的中点，连结 BD并延长，交 AC于点 E，（ 1）用含 m的代数式表示点A、B 的坐标；（2）求CE的值；（ 3）当 C、A 两点AE到 y 轴的距离相等，且SCED 8时，求抛物线和直线 BE的解析式 .5《函数》复习题答案.●坐标1．(1,1) ; (2, -2)2． B(0,0); B(6,0) ;(8,0) 2．(-1,-1);((1 ,0) 23．K= -74．(-7, 6)6. A函数概念及图象1．（ 1） y=-2x+20，（ 2） 5<x<10, (3)略2．在 , 2 , 32,2223． A4． A5.，，x 9(4x 6);当 x时， S10222S 2 x 2(0 x 4), S44最大222x(6x 10)8y 1x2 (0 x2), 26．y2x2(2x 6)y x 218x52(6x 8) 7.C C1C2C2C1PF EA DB A D1 D2B A D图3D1 B图 12图2[ 解] （1）D1E D2F .因为 C1D1∥C2D2，所以C1AFD2.又因为ACB90 ，CD是斜边上的中线，所以， DC DA DB ，即C1D1C2D2BD2AD1所以，C1 A ，所以AFD 2A所以， AD2D2F .同理： BD1D1E .又因为AD1BD2，所以 AD2BD1.所以 D1 E D2F（2）因为在Rt ABC中，AC8, BC 6 ，所以由勾股定理，得AB10.即 AD1BD2C1D1 C2 D25又因为 D2 D1x ，所以 D1 E BD1D2 F AD25x .所以 C2 F C1E x在BC2 D2中， C2到 BD2的距离就是ABC 的 AB 边上的高，为24 .5h 5 x 设 BED1的 BD1边上的高为h，由探究，得BC2 D2∽BED 1，所以24.524(5x). S BED112 (55所以 h BD1h x) 2251225又因为C1C290 ，所以FPC290 .又因为C2 B ，sin B 4,cos B3.559所以 PC 23x, PF4x ， S FC 2P1PC 2 PF6 x 255225而 yS BC DS BED S FC P1 S ABC 12 (5 x) 26 x 222122 25 2518 x 2 24x(0 x所以 y5)255(3) 存在 .当 y1 S4ABC 时，即18 x 2 24 x 625 5整理，得 3x220x25 0. 解得， x 15, x 25 .531或 x5 时，重叠部分的面积等于原即当 xABC 面积的348．略一次函数1． 2 2． 33．8124．D5．y2x 16.[ 解 ] （ 1）直线 AB 解析式为： y=3 3 ．x+3（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，3 3 ），那么OD ＝x ，CD ＝3 3 ． x+x+33∴ S 梯形OBCD ＝OBCD CD ＝ 3 x 23 ．2 6由题意：3 x 2 3 ＝4 3，解得 x 12, x 24 （舍去）63∴Ｃ（２，3 ）3方法二：∵SAOB1OA OB3 3 , S梯形OBCD ＝4 3，∴S ACD3 ．2236由 OA= 3 OB ，得∠ BAO ＝ 30°， AD= 3 CD ．∴ S ACD＝1 CD × AD ＝3CD 2＝3．可得 CD ＝ 3 ．2 26310∴ AD=１， OD＝２．∴ C（２，3）．3（３）当∠ OBP＝ Rt∠时，如图①若△ BOP∽△ OBA，则∠ BOP＝∠ BAO=30°， BP=3 OB=3，∴ P1（3，3）．3②若△ BPO∽△ OBA，则∠ BPO＝∠ BAO=30° ,OP= 3OB=1．3∴ P2（1， 3 ）．当∠ OPB＝ Rt ∠时③过点 P 作 OP⊥ BC于点 P( 如图 ) ，此时△ PBO∽△ OBA，∠ BOP＝∠ BAO＝30°过点 P 作 PM⊥ OA于点 M．方法一：在 Rt △ PBO中， BP＝1OB＝3，OP＝3BP＝3．222∵在 Rt △PＭ O中，∠ OPM＝30°，∴ OM＝1OP＝3；PM＝3OM＝3 3．∴ P3（3，3 3）．24444方法二：设Ｐ（ x，3x+ 3 ），得OM＝x， PM＝33 3x+3由∠ BOP＝∠ BAO,得∠ POM＝∠ ABO．PM3 x3OA=3 3 ．∵tan ∠ POM==x ，tan ∠ ABOC==OM OB∴3x+ 3 ＝ 3 x，解得x＝3．此时， P3（ 3 ， 33）．3444④若△ POB∽△ OBA(如图 ) ，则∠ OBP=∠ BAO＝ 30°，∠ POM＝ 30°．∴PM＝3OM＝ 3 ．34∴P4（ 3 ，3）（由对称性也可得到点 P4的坐标）．44当∠ OPB＝ Rt ∠时，点P 在ｘ轴上 , 不符合要求 .综合得，符合条件的点有四个，分别是：P 1（3，3），P 2 （ 1，3），P 3 （3，3 3），P 4 （ 3 ，3）．34444反比例函数1．四2．y14x 2yx43．y1000x4．y9x5．y1x,y8 A '( 4, 2)2x6． 6， 20 二次函数 1．2 x 1 2． D 3． B4． (1) yx 2 mxm 222(2). (3,0) (3). X<15.(1) 顶点 (1,1); 对称轴为 x=1;顶点到 y 轴的距离为 1(2)m= -2-22(3) 最大值为 1(1)yx 24x 16.(2)157.[ 解]y1 x2 6x 16x 24 （1）解：依题意得4解之得y1 x y 13y 222A(6， 3)， B( 4，2)（2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交AB 于M （如图1）由（ 1）可知：OA3 5OB 2 5y12BCＥO xM AAB 5 5OM1ABOB522过 B 作 BE ⊥ x 轴， E 为垂足由△ BEO ∽△ OCM ，得：OCOM， OC5 ，OBOE 4同理：5， C 5， ， D，52 42设 CD 的解析式为 ykx b(k 0)5k bk 24 55bb2 2AB 的垂直平分线的解析式为： y2x5．2（3）若存在点P 使△APB 的面积最大，则点 P 在与直线 AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线1x轴， y 轴交于yx m上，并设该直线与G ， H两点（如图22）．y1 x m2 y1x 2 641 x2 1 x m 6 04 2抛物线与直线只有一个交点，1 214 (m 6) 0，24m25 234P 1，4 在直线 GH ： y1 x 25 中，24y2525H， ，GH，4 2PGH25 5 B4GOx13A图2设 O 到 GH 的距离为 d ，1GH d 1 OGOH221255 d12525242245d 52AB∥GH，P 到 AB 的距离等于 O 到 GH 的距离 d ．S最大面积115 555125 2AB d2．24y x,x4, 8.[ 解]（ 1）由1 x可得6,y 4.y2∴A（4，4）.（2）点P在y = x上，OP= t，则点 P坐标为(2t,2t). 22点 Q的纵坐标为2t ，并且点Q在 y 1 x 6 上. 22∴ 2 t 1 x6, x122t，22即点 Q坐标为(122t,2t) . 2PQ1232 t .2当 12 3 2 t 2t 时，t 3 2.2 2 当0＜t3 2时，S 2t (12 3 2 t) 3 t2 6 2t . 222当点 P到达 A 点时，t 4 2 ，当 3 2＜t ＜4 2 时，S (123 2 t )229 t 2 36 2t144 .2（3）有最大值，最大值应在0＜t 3 2 中，S3 t 2 6 2t 3 (t 24 2t 8) 123(t 2 2 )212,222当 t 22 时，S 的最大值为12.（ 4）t 12 2 .9.(1) y ( x 1)( x 3)(2)y1 x 12 2(3)S △ PAC=35810. y1 x2 x3 ( 5,0)2 2311.(1) A(-m,0) B(2m,0) (2).CE 2AE 3(3)BE:y4 x 163 3抛物线 :yx 2 2x8。

第2课时函数型问题我们目前所学的函数主要有一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数，在解决函数问题的时候要注意每种函数的时候要注意各自的特点形式：“靠近课本，贴近生活，联系实际”是近年中考函数应用题编题原则，因此在广泛的社会生活、经济生活中，抽取靠近课本的数学模型是近年来中考的热点问题，解决次类问题经常使用待定系法求解析问题，但这类问题蕴含有代入消元法等重要的数学思想方法，又极易与方程、不等式、几何等初中数学中的重要知识相融合.类型之一分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。

在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。

1.（•赣州市）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．类型之二与二次函数有关的最优化问题二次函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．二次函数在人们的生产、生活中有着广泛的应用，求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．2.（•莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。

每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标是24 (,) 24b ac ba a--3.（·贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？类型之四 存在探索性函数问题存在型探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．解存在性探索题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论．探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注．4.（•杭州市）在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。

函数练习基础型姓名一、选择题(本大题共35小题,共1０5.０分)1．如图所示，已知二次函数y=ａx２+bx+c（a≠0）的图象的顶点Ｐ的横坐标是4,图象交x轴于点A(ｍ,0）和点Ｂ，且m>4,那么AB的长是( ) ﻫＡ.4＋mＢ．ｍＣ.２m-8 D．８－2ｍ2.要得到y＝-5(x－2）2+３的图象,将抛物线ｙ=-5x２作如下平移（）ﻫＡ.向右平移2个单位,再向上平移３个单位ﻫB．向右平移２个单位,再向下平移3个单位Ｃ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移２个单位，再向下平移3个单位3．函数y=aｘ－2(a≠０)与y=ax２(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B．Ｃ. D.4.已知二次函数ｙ＝ax２+ｂx+ｃ（a≠０)的图象如图所示对称轴为x=-1则下列式子正确的个数是(１)aｂc>0(2)２a+b＝0（3）4a+２b+ｃ<0(４）b2-4ac＜0( ）ﻫＡ.１个 B.2个 C.3个 D.4个５.二次函数y=x２-4ｘ+７的最小值为( ）ﻫ A.2 Ｂ.-2 C．3 Ｄ.-3６.将抛物线y＝4x２向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）Ａ.y=４(x+1)2+3 B.ｙ=4(x-1）2+3C．ｙ＝4（x+1)2－３D．y=４（x-1)２－37．抛物线ｙ=（x-１）2+2的顶点是( ) ﻫＡ.(１,-2) B.（1,２）Ｃ.(-1，2) Ｄ.（－１，-２）8.已知点A(－１－,ｙ1)、B（-1,y２）、C（2,y3)在抛物线ｙ=(x-1)2＋c上,则ｙ1、y２、ｙ3的大小关系是（ ) ﻫA．y1>y2＞ｙ3 B.ｙ１>ｙ3>y2 C.ｙ3＞ｙ1>y2 D.y2＞y3>y１9.若aｂ<0，则函数ｙ=ａx2和ｙ=ax+b在同一坐标系中的图象大致为( ）ﻫＡ.B．C．Ｄ.１0.如图为二次函数y=aｘ2+bx+c的图象,给出下列说法：①abc＞0;②方程ａｘ2+bｘ+c=0的根为x1=-1,x2=３;③６ａ－b+c<０;④a-am2＞bｍ-b，且m-1≠0,其中正确的说法有（ )Ａ.①②③ B.②③④ C.①②④ D.②④11．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2,０）、(0,２),⊙C的圆心坐标为(-1,0）,半径为1.若Ｄ是⊙O上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值为( ）ﻫ A.2+ B.2+ C.1 D.2１2．如图，函数y=ax-1的图象过点（1,2）,则不等式ax－1>2的解集是（）ﻫ A.x＜１B．x>1 C．x＜２ D.ｘ>213．已知一次函数y=ａx+4与y＝bx-2的图象在ｘ轴上相交于同一点,则的值是（）ﻫ A.４ B.-2 C. D.-14.无论ａ取什么实数，点P(a-1,２a-３）都在直线l上.若点Ｑ(m，n）也是直线ｌ上的点,则2m-n+3的值等于( ）ﻫ A.4 B.－4 C．６D．－６１5．已知一次函数y=kx+b中,x取不同值时,y对应的值列表如下：x…-m２-1 ２ 3 …y…-1 0 n２+1 …则不等式kx＋＞0（其中k，b,m，n为常数)的解集为（）A.x>2 Ｂ.x＞3 C．x＜2 D.无法确定1６.一次函数y=-ｘ+４的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )ﻫ A.2 Ｂ.4 C.6 D．８17.下列函数关系式：（１）y=-x; (2）y=２ｘ+１1; (３)y=x2；（4),其中一次函数的个数是( ）ﻫＡ.１ B.２ C.3 Ｄ.４1８．小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-Ｍ-Ｎ匀速行走,他从点Ｏ出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点Ｎ，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位:秒),他与摄像机的距离为y（单位:米),表示ｙ与ｔ的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的( )A.点QB.点PC.点MD.点N19.６月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场,在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室,同学们离开教学楼的距离ｙ与时间x的关系的大致图象是ﻫ( )ﻫA．Ｂ.Ｃ.D．2０.如图,在直角梯形ABCD中，AD∥ＢC,∠C＝9０°,CD=6cm,ＡD=２ｃm,动点Ｐ、Q同时从点B出发，点P沿BＡ，AD，DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到Ｃ点停止，两点运动时的速度都是1ｃm/ｓ，而当点P到达点A时，点Ｑ正好到达点C．设P点运动的时间为t(s),△BPQ的面积为y（ｃｍ2).下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（)ﻫ A. B. C.Ｄ.21．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆,在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆,设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s,下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是( ）A． B. C. D.22.如图,等边△AＢＣ中，边长AB=3，点D在线段ＢC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动,点Ｅ沿AＣ方向从Ａ点以每秒2个单位的速度运动,当Ｄ点停止时E点也停止运动,设运动时间为ｔ秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示,则y与t的图象是（）ﻫA．Ｂ.Ｃ．Ｄ.23.函数y=中自变量x的取值范围是( ）ﻫ A.x≥１ B.x>2 Ｃ．ｘ≥1且x≠2 D.x≠224.一个长方形的面积是10cm2，其长是acｍ,宽是ｂcm,下列判断错误的是( ) ﻫ A.10是常量B．10是变量Ｃ．b是变量Ｄ.a是变量25.如图1，AＤ,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠AＰＢ＝ｙ（单位:度）,如果y与点P运动的时间ｘ（单位:秒）的函数关系的图象大致如图２所示，那么点P的运动路线可能为（ )ﻫＡ.Ｏ→Ｂ→A→O B.O→A→C→O C.O→Ｃ→D→Ｏ D.Ｏ→B→Ｄ→O26.如图,动点P从点A出发，沿线段AB运动至点Ｂ．点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积Ｓ与点P的运动时间ｔ之间的函数图象大致是( ）A.Ｂ． C.D．27.小明从家中出发，到离家１.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是( )Ａ. B. C. D.28.如图,已知点F的坐标为（3,0)，点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点Ｐ的横坐标为x，PF的长为d,且ｄ与ｘ之间满足关系:ｄ＝5-x（０≤x≤5),则结论：①AF=2；②ＢＦ=５;③ＯA=5；④OB＝3，正确结论的序号是（）A．①②③Ｂ．①③ C.①②④Ｄ．③④2９.如图:点A、B、C、D为⊙Ｏ上的四等分点，动点P从圆心O出发,沿Ｏ-C－D-Ｏ的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒,∠APＢ的度数为ｙ.则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B.C． D.30.一辆汽车的油箱中现有汽油６0升,如果不再加油,那么油箱中的油量ｙ(单位：升)随行驶里程x （单位:千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．２升／千米,则y与ｘ函数关系用图象表示大致是（）ﻫＡ.Ｂ.Ｃ. D.31.已知ｗ关的函数：,下列关此函数图象描述正的是( ) ﻫ A.该函数图象与坐标轴有两个交点 B.该函数图象经过第一象限ﻫ C.该函数图象关于原点中心对称Ｄ.该函数图象在第四象限32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水(注水速度不变），注满烧杯后继续注水,直至水槽注满.水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的( )ﻫ A. B. C. D.3３.如图,AＤ、BＣ是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO的路线匀速运动，设点P运动的时间为x(单位：秒）,∠ＡPB＝y（单位：度），那么表示y与x之间关系的图象是( ）A. B. C.D．34.如图,点Ｅ、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点,BC＝6.点Ａ、D分别为线段EＦ、BC上的动点．连接AB、AＤ,设BD＝x,AＢ2-ＡD２=y,下列图象中,能表示ｙ与x的函数关系的图象是（ )A. B. C. D.35.如图,正△AＢC的边长为3cm，动点P从点Ａ出发，以每秒1cm的速度，沿A→Ｂ→Ｃ的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为ｘ（秒),ｙ=PＣ２，则y关于ｘ的函数的图象大致为（ )Ａ. B. C. D.二、填空题（本大题共11小题，共３３.0分)36.抛物线的部分图象如图所示，则当y<0时，ｘ的取值范围是 _＿__＿＿ .３7.某同学用描点法ｙ=ax2+bｘ＋c的图象时,列出了表：x…-2 -1 0 １ 2 …ｙ…-1１－2 1 -2 -５…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_＿＿___ .38.在直角坐标系x O y中，对于点P(x，y）和Q(ｘ，y′),给出如下定义:若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点（1,２)的“可控变点”为点(1,2)，点(-1,３）的“可控变点”为点（-1,-3)．若点Ｐ在函数y=－x2＋16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,则“可控变点”Q的横坐标是＿__＿＿_ ．３9.二次函数y=ｘ2-2ｘ的图象上有A(x1，ｙ1)、B（ｘ2，y2)两点，若１＜x１＜x2,则y1与y２的大小关系是 ___＿_＿ .40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有０，３,6，9,１２,1５六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为ａ,则使得一次函数y=(5-a）x＋a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是＿____＿．41.如图,直线y＝kx＋４与ｘ，y轴分别交于Ａ，B两点，以ＯＢ为边在y轴左侧作等边三角形OBＣ,将△ＯBCＢ沿y轴翻折后，点Ｃ的对应点Ｃ′恰好落在直线ＡB上,则k的值为 ___＿__ .42．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ(0，4），B（-3,0),连接AB．将△ＡOＢ沿过点B的直线折叠，使点Ａ落在ｘ轴上的点A′处，折痕所在的直线交ｙ轴正半轴于点C，则点C的坐标为 __＿_＿_ .４3.一次函数y=ｋｘ+ｂ的图象如图所示，则ｋ____＿_ 0，ｂ ______０（填>,<,=符号）44.一次函数y=(m+２）x+ｍ2-４过原点，则m= ______ ．4５．已知点（－3,y１）,(1，y２)都在直线ｙ=－3x＋２上,则ｙ1，y2的大小关系是 __＿＿＿_ .４6．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米.请写出树苗的高度ｙ（cm）与时间ｘ(年）之间的函数关系式: ＿_____ ．三、计算题(本大题共５小题,共3０.０分)47.已知一次函数y＝x＋1的图象和二次函数y=x2+ｂx+c的图象都经过A、B两点,且点A在ｙ轴上,B 点的纵坐标为5.（1）求这个二次函数的解析式; ﻫ（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ＡBＰ的面积;（３）已知点Ｃ、D在射线AB上,且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DＦ与y轴平行，当C F∥ED时,求C点坐标.ﻫ4８．商场销售一批衬衫，每天可售出2０件，每件盈利4０元,为了扩大销售减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出２件. ﻫ①设每件降价x元，每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式．ﻫ②若商场每天要盈利120０元,每件衬衫降价多少元? ﻫ③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元?ﻫ49．如图，已知二次函数ｙ=ａｘ2+bx+c的象经过Ａ(-1,0)、B(3，0)、N（2,3）三点，且与y轴交于点Ｃ．（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点Ｃ的坐标；ﻫ（2）若直线y=kx+d经过Ｃ、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形ＣDAN是平行四边形．ﻫﻫﻫ５0.如图,在平面直角坐标系中,直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以ＡＢ为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DＥ⊥ｘ轴，垂足为E.（1）求点A、B的坐标,并求边AB的长; ﻫ(2）求点D的坐标;（3）你能否在x轴上找一点Ｍ，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标;如果不能，说明理由．ﻫﻫﻫﻫﻫ５1.如图,在平面直角坐标系中，Ａ、B均在边长为1的正方形网格格点上．(1)求线段AＢ所在直线的函数解析式；（２）将线段AB绕点Ｂ逆时针旋转9０°,得到线段BＣ，指定位置画出线段BＣ．若直线BＣ的函数解析式为ｙ＝kｘ+b,则ｙ随x的增大而_＿___＿（填“增大”或“减小”）.ﻫﻫﻫ四、解答题(本大题共１6小题,共128.０分)５2.如图,二次函数y=ax2－x+２（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(-４，0）．(1)求抛物线与直线AC的函数解析式；(2）若点D（m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCＤA的面积为S,求S关于m的函数关系; ﻫ(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为ｘ轴上任意一点,当以A、Ｃ、E、Ｆ为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点Ｅ的坐标．ﻫﻫ53．如图，抛物线y＝(x+1）2＋k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（０，-3）.（1）求抛物线的对称轴及k的值; ﻫ（2)抛物线的对称轴上存在一点Ｐ，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；ﻫ（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．ﻫ①当M点运动到何处时，△ＡMＢ的面积最大?求出△AMＢ的最大面积及此时点Ｍ的坐标;②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值．ﻫ54.已知二次函数y=－２x2+4x+６.(1)求该函数图象的顶点坐标．ﻫ(２）求此抛物线与x轴的交点坐标. ﻫ55.如图，抛物线y＝-x2+bｘ+c经过A（-1，0）,B（０，2）两点,将△OAB绕点Ｂ逆时针旋转90°后得到△Ｏ′Ａ′B′，点A落到点Ａ′的位置．ﻫ(1)求抛物线对应的函数关系式；ﻫ（２）将抛物线沿ｙ轴平移后经过点Ａ′,求平移后所得抛物线对应的函数关系式；(３)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为Ｃ,若点Ｐ在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标;（4)设（2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,与ｘ轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上,直接写出以点Ｃ,D,M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标.ﻫﻫﻫ5６.如图，已知抛物线的顶点坐标为M(１,4）,且经过点Ｎ（2,3）,与x轴交于Ａ、B两点（点A 在点B左侧)，与y轴交于点C. ﻫ(1）求抛物线的解析式; ﻫ（2)若直线y=ｋx+t经过C、Ｍ两点,且与x轴交于点Ｄ，试证明四边形ＣDAN是平行四边形；(3)点P在抛物线的对称轴ｘ=１上运动,请探索:在x轴上方是否存在这样的Ｐ点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切？若存在,请求出点Ｐ的坐标;若不存在，请说明理由．ﻫﻫ57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数ｙ=－ｘ+1，令y=0，可得ｘ=1,我们就说ｘ=1是函数y＝-x+１的零点．己知函数y=x2-２（m+1)x-２(m+2)（ｍ为常数）. ﻫ（１）当m=-1时，求该函数的零点；ﻫ(2）证明：无论m取何值,该函数总有两个零点; ﻫ（3)设函数的两个零点分别为x1和ｘ2，且+=－,求此时的函数解析式,并判断点（n+２，n2-１0）是否在此函数的图象上．ﻫﻫﻫ58.抛物线y=ax2+bｘ-4与x轴交于Ａ，Ｂ两点，（点Ｂ在点A的右侧)且A,B两点的坐标分别为(－2，0)、(８,0），与y轴交于点C，连接ＢC,以BC为一边，点Ｏ为对称中心作菱形BDEＣ，点Ｐ是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(ｍ，０）,过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M.(1）求抛物线的解析式; ﻫ（2)当点P在线段ＯB上运动时,试探究ｍ为何值时，四边形CQMD是平行四边形？(３）在(2）的结论下,试问抛物线上是否存在点N(不同于点Q),使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积?若存在,请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. ﻫ59.如图，抛物线ｙ=-x2＋bx＋c的顶点为Ｑ,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(5，0)两点，与y轴交于点Ｃ. ﻫ(1)求抛物线的解析式及其顶点Ｑ的坐标；（2）在该抛物线上求一点P，使得Ｓ△PＡB=S△ABC,求出点Ｐ的坐标: ﻫ(3)若点Ｄ是第一象限抛物线上的一个动点,过点D作DE⊥x轴，垂足为E．有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线Ｄ-Ｅ-O的长度最长．”这个同学的说法正确吗？请说明理由.ﻫﻫ60.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现,当销售单价在４0元至９0元之间(含40元和90元）时,每月的销售量y(件）与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. ﻫ(１)求y与x的函数关系式．ﻫ(2)设商场老板每月获得的利润为P（元),求P与ｘ之间的函数关系式；ﻫ（３)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?61.已知,如图，抛物线y=ax２＋3ax+c（a>0)与y轴交于点Ｃ,与ｘ轴交于A、Ｂ两点，点Ａ在点Ｂ左侧,点B的坐标为（1，0)、Ｃ(0，-3)．ﻫ(1)求抛物线的解析式．ﻫ（２)若点Ｄ是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ＡBCＤ面积的最大值．ﻫ(3）若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、Ｃ、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?如存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由.ﻫ6２.如图1，已知抛物线ｌ１:ｙ＝-ｘ2+x+3与ｙ轴交于点Ａ,过点Ａ的直线ｌ２：y=kx+b与抛物线ｌ1交于另一点B,点A,B到直线ｘ＝2的距离相等．ﻫ(1)求直线l2的表达式;(2)将直线ｌ２向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C,Ｄ（如图2），判断直线ｘ=2是否平分线段CD,并说明理由；ﻫ（３）已知抛物线y=ax2＋bx+ｃ（a，b，c为常数）和直线ｙ=３x+m有两个交点M，Ｎ,对于任意满足条件的m，线段ＭN都能被直线x=h平分,请直接写出h与ａ，b之间的数量关系.ﻫﻫ63.如图,在平面直角坐标系ｘO y中,二次函数y=-+bx+c的图象经过点Ａ（1,０），且当x=0和ｘ=5时所对应的函数值相等．一次函数y=-x＋3与二次函数y=－+bx+c的图象分别交于Ｂ,C两点，点B在第一象限.（1）求二次函数y＝-+ｂx＋c的表达式; ﻫ（２）连接AB，求AＢ的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点,将点B绕点M旋转180°得到点Ｎ，连接ＡN,CN，判断四边形ABCN的形状,并证明你的结论．ﻫ64.我们给出如下定义:在平面直角坐标系x Oｙ中,如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.如图,抛物线F2都是抛物线Ｆ1的过顶抛物线,设Ｆ1的顶点为Ａ,Ｆ2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点Ｃ是点A关于直线BD的对称点(1)如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，Ｃ（２，0),那么ﻫ①ａ= __＿___ ,b＝ ___＿＿_ . ﻫ②如果顺次连接A、B、C、Ｄ四点，那么四边形ＡBCD为 _＿＿___A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形（2)如图２,抛物线y=ax2＋c的过顶抛物线为Ｆ２,Ｂ(２，c-１）.求四边形ABCD的面积. ﻫ(３）如果抛物线y=的过顶抛物线是F2,四边形ABＣD的面积为2,请直接写出点Ｂ的坐标．ﻫﻫﻫ65.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中,并且ＯA、OC的长满足:|OＡ-2|+(OＣ-６）2=０．（1）求A、B、C三点的坐标. ﻫ（２）把△AB C沿AC对折,点Ｂ落在点B1处,AB1与x轴交于点D,求直线ＢＢ１的解析式．（3)在直线ＡC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PＢ1+ＰD的最小值;若不存在,请说明理由. ﻫ（4）在直线AＣ上是否存在点P使|PD-PB｜的值最大？若存在，请找出点P的位置,并求出|ＰD-ＰＢ|最大值.ﻫﻫﻫﻫ66.如图：已知一次函数y=x＋３的图象分别交x轴、y轴于A、Ｂ两点,且点C（4,m）在一次函数y=x+3的图象上，ＣD⊥x轴于点D. ﻫ(１）求m的值及Ａ、B两点的坐标；ﻫ(２）如果点E在线段AC上，且=,求Ｅ点的坐标；（３)如果点P在x轴上，那么当△APC与△ＡBD相似时，求点Ｐ的坐标.67.如图,长方形AＢCD中，AＢ=6，BＣ=８,点P从A出发沿Ａ→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x，△PＡＤ的面积为ｙ. ﻫ（1）写出ｙ与ｘ之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．ﻫ（2)求当ｘ＝4和x=１８时的函数值. ﻫ(3)当x取何值时，y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上. ﻫﻫ函数练习基础答案和解析1．C 2.A 3.A 4．B 5.C 6．B ７.Ｂ 8．A 9.B 1０.B 11.B 12．Ｂ 13.D 14.A 1５.Ａ 1６.Ｄ 17.B 18.B 19.C 20.B 2１.D 22.C 23.Ｃ 24．Ｂ 25.C 2６.C 2７.B 2８.Ａ 29.B ３０．Ｄ３1.Ｄ 32.B ３3．Ｂ 34.C 35.C ﻫ３6.x＞3或ｘ＜－1 ３７．-538.-或３39.y1＜y２4０.４1.－４２.（０，）４3.<；＞44.２45．y1＞y２4６.ｙ=5ｘ＋１00 ﻫ４７.解:(1)∴二次函数解析式为y=ｘ２-３x+1. ﻫ（２)P点坐标为（，），抛物线对称轴与直线AB的交点记作点Ｇ，则点G(，）,∴PＧ＝,∴．ﻫ（３）如图2,设C点横坐标为a,则Ｃ点坐标为(a，ａ＋1),D点坐标为(a+2，a+3), ﻫE点坐标为(ａ,ａ2-3a+1)，F点坐标为(a+２,a２＋a-1），由题意,得ＣE=-a２＋4a,DＦ=a２-4，∵且CE、DF与y轴平行，ﻫ∴CE∥DＦ, ﻫ又∵CF∥ＥD，∴四边形CEDF是平行四边形，ﻫ∴CE＝DＦ，∴-a２+4a=ａ2-4，解得，，(舍),∴C点坐标为(，）．当ＣＥ=-a2+４a,DF=－a2+４，ﻫ∵且ＣE、ＤF与ｙ轴平行，ﻫ∴ＣＥ∥DＦ,又∵CF∥ＥD, ﻫ∴四边形CEDF是平行四边形,∴CE=DF,ﻫ∴-ａ2＋4a＝－a2+４，ﻫ解得:ａ=1,故C点坐标为：（1，2）当C点坐标为(1,2）时ＣF不∥ＥD,舍去.综上所述:C点坐标为（,).48.解:①y＝(40-x）(20+２x）=－２x2+60x+8０0 ﻫ所以y与x之间的函数关系式为y=-２x２＋６0x＋８0０；ﻫ②令y＝１200，ﻫ∴-２ｘ2+60x+800＝１２０0，整理得x2-3０x＋200=0，解得x1=１0（舍去),x2=20,所以商场每天要盈利1200元,每件衬衫降价20元；③y=-2x2+６０x＋800 2-=ﻫ（x-１５）２+1２50, ﻫ∵a=-2＜0, ﻫ∴当x＝15时，y有最大值，其最大值为1２50,所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是125０元．ﻫ4９．（１)解:∵二次函数ｙ=ax２+ｂx+ｃ的图象经过点A(-1，0)、B(３，０)、Ｎ(２，3）, ﻫ∴，ﻫ解得:，ﻫ∴这个二次函数的解析式为:ｙ=-ｘ2＋2x＋3，∴顶点M(1,4）,点Ｃ(０，3)．ﻫ（2）证明：∵直线ｙ=ｋx+ｄ经过Ｃ、M两点，∴,即k＝１,ｄ＝３，ﻫ∴直线解析式为y=x+3．ﻫ令y＝0，得ｘ＝-3，∴D（－3，０)，∴ＣD=3，AN=3，AD=2,CN=２,∴CD＝AN,AD=CN，∴四边形CDAN是平行四边形.50．解：(1）+2，ﻫ当x=0时，y=2, ﻫ当y＝0时，x=-4，ﻫ由勾股定理得:AB==2,∴点A的坐标为(-４，0)、Ｂ的坐标为（０,2)，边AB的长为2;(2）证明：∵正方形ABＣD，X轴⊥Y轴,∴∠ＤAB=∠AＯB=90°,AD＝ＡＢ，∴∠DAＥ＋∠BAO=90°∠BAO+∠AＢO=90°，在△DEA与△AOB中, ，∴△ＤEＡ≌△AOＢ(AAS), ﻫ∴OA=ＤE=4，AE=ＯB=2, ﻫ∴OE＝6，ﻫ所以点D的坐标为(-6，4）；(3)能，过D关于Ｘ轴的对称点Ｆ，连接BF交x轴于Ｍ,则Ｍ符合要求,∵点D（－６，4)关于x轴的对称点F坐标为（-6，-4），ﻫ设直线BF的解析式为：y=ｋｘ+b,把B F 点的坐标代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y=ｘ+2, ﻫ当ｙ=０时，x＝-2,∴Ｍ的坐标是（-２,0), ﻫ答案是:当点M(-2，0)时，使MＤ+MＢ的值最小．ﻫ５1.增大ﻫ52．解:（1)∵A（－4，0）在二次函数y=ａｘ２-ｘ＋2(a≠0）的图象上，∴0＝16a＋6+2, ﻫ解得a=-，∴抛物线的函数解析式为y＝-x2-x+2；∴点C的坐标为(0，２)，设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，ﻫ解得，ﻫ∴直线AC的函数解析式为:; ﻫ(2）∵点D（ｍ,ｎ)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（ｍ,-m2-ｍ+2)，过点D作DＨ⊥x轴于点Ｈ,则DH=-m2-ｍ+2,AH=m+4，HO＝-m, ﻫ∵四边形OCDA的面积＝△ADH 的面积+四边形ＯＣDH的面积，ﻫ∴S=(ｍ+4）×（-m２-m＋2)＋（-m2-m+２＋２）×(－m），ﻫ化简,得Ｓ=-m２-4m+4（-4＜m<0）;(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、Ｅ到ＡF的距离相等，ﻫ∴|y E|＝|yＣ|＝2，∴y E＝±２.当y E=2时，解方程-x２-x+2=2得，ﻫx1=0，x２＝-3,∴点E的坐标为（－3，２）; ﻫ当ｙE=-２时，解方程-x2-ｘ+２＝-2得,x1=，x2=，∴点E的坐标为（，-2)或(,-2);②若ＡC为平行四边形的一条对角线,则CＥ∥ＡＦ,∴ｙＥ=ｙC=２，ﻫ∴点E的坐标为(-３，2）．ﻫ综上所述,满足条件的点E的坐标为（-3，2)、(,-2）、(,-2）.5３.解:（1）∵抛物线y=（x＋１)２＋ｋ与ｘ轴交于A、Ｂ两点,与ｙ轴交于点C（0，-３），ﻫ∴－3＝(0+1)2+k,解得：k＝-4,∴抛物线的解析式为：ｙ=(x+１）2-４，故对称轴为：直线x=-1；（2）存在．ﻫ如图，连接AC,交对称轴于点P,此时PＡ+PC的值最小,当y=0,则0=(x+1)2-4，解得：x１＝1,ｘ２=-3,由题意可得：△ANP∽△AOC，则=, ﻫ故=，解得:PN=２，ﻫ则点P的坐标为：(-1,-2）;（3)点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，ﻫ故-3＜x＜0; ﻫ①如图,设点M的坐标为：［x，(ｘ+1）2-4]，∵AＢ=４, ﻫ∴S△AＭＢ=×4×｜(ｘ+1）2-４|=2｜（ｘ+１)２-4|,∵点M在第三象限, ﻫ∴S△AＭＢ=8－２（ｘ＋1)２, ﻫ∴当x=-１时，即点Ｍ的坐标为（-1，－4)时，△ＡMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为:[x,（x+１)2－４］,设直线ＡＣ的解析式为:y=ax+ｄ, ﻫ将(-3，0），（０，-3)代入得: ,解得：．ﻫ故直线AC:y＝－x-3，设点P的坐标为：（x,-x-3），故PM＝-x-3-(x＋1)2+4=-x2-３ｘ＝-（ｘ＋)2+，ﻫ当x＝-时，PＭ最大，最大值为．54.解：（１)∵y=-2x2+4x＋6=－2（x－1）2+8，∴顶点坐标为（１，8）; ﻫ（２）令y=0，则-2x2＋4x+６＝０,解得ｘ＝-1，ｘ＝３.所以抛物线与x轴的交点坐标为（－1,0),（3,0)．55．解:（1）如图1,把A（－1,0),Ｂ（0，2）两点坐标代入y＝-x2＋bｘ+c得:, ﻫ解得：，ﻫ∴抛物线对应的函数关系式：ｙ=－x2+x+2; ﻫ(2）如图２，∵Ａ(-1,0）,B(0，2），ﻫ∴ＯA=１，OB＝２,由旋转得:O′B=OB=２,O′A′=ＯA=1,且旋转角∠OBＯ′＝90°,∴O′(２,２）,A′(2，１）, ﻫ所以由原抛物线从Ｏ′平移到A′可知,抛物线向下平移1个单位,ﻫ∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：y=-x2+ｘ+1；（３）设Ｐ(a,－a２+ａ+1),y=-ｘ2＋ｘ+1，ﻫ当x=0时,ｙ=1, ﻫ∴OC=A′O′=1,ﻫ根据点A（2,2）可分三种情况: ﻫ①当ａ>2时，如图3, ﻫ∵S△OＣP=2Ｓ△O′A′P，ﻫ∴×1×a=２××1×（a-2)，ａ=４，ﻫ则ｙ=-a2+a＋１＝－×4２+×4+1=-，ﻫ∴P(４，-)，②当0＜a<2时，如图4, ﻫ∵S△OＣP=2S△O′A′Ｐ,∴×1×a＝2××1×（2-ａ）,ａ=，ﻫ则ｙ＝-a２+a＋1=-×2+×+1=, ﻫ∴P(，)，③当ａ＜０时,如图５，同理得:×１×（－a)＝2××（－a＋2)，ﻫa=４（不符合题意，舍)，ﻫ综上所述，点P的坐标为（4,-）或（，）; ﻫ（4）设N（m，-m2+m＋1),如图6，过Ｎ作ＮＥ⊥x轴于Ｅ, ﻫ∵四边形CMND是平行四边形，∴CD∥MＮ,CD=ＭＮ，∴∠CDＯ=∠MＥN,∵∠COＤ=∠MEN=90°，ﻫ∴△COD≌△ＮEM,ﻫ∴EＮ=CO,∴m2-ｍ-１=1，ﻫ解得：m=３或-１，ﻫ当m=3时,ｙ=-1,当ｍ=-1时,y=-１,∴N（3,－1)或（-1,-1), ﻫ如图7就是点Ｎ（－1，-１）时，所成的平行四边形；如图8和如图９,∵四边形ＣDMN是平行四边形，ﻫ∴ＣN∥DＭ，∴点Ｃ与点Ｎ是对称点，∵C（0，1）,对称轴是x=-＝１,ﻫ∴N（2,1），ﻫ综上所述,点N的坐标为（3，-1)或(-１,-1)或(2,1). ﻫ５6.（１)解：由抛物线的顶点是M(1,４)，ﻫ设解析式为y=ａ(x－1)2＋４（ａ＜0)，ﻫ又∵抛物线经过点N（2,3)，∴3=a(２-1)２+４,解得a＝-1. ﻫ故所求抛物线的解析式为y=-（x－１）2+4＝-x2＋2x+3；（2）证明:如图1：，ﻫ直线y＝kx+t经过C（０,3）、M(１,4）两点，,即k=1，t=３,直线CD的解析式为y＝x+3，ﻫ当y=0时,x＝-3，即D（-3，0); ﻫ当y=0时,-ｘ２＋２ｘ+3=０，解得x=-１,即A（-1，0）, ﻫ∴ＡD＝２．ﻫ∵Ｃ(0,3)，N（2，3) ﻫ∴CＮ=2=AD，且CN∥ADﻫ∴四边形CDＡN是平行四边形.(3)解：如图2: ，假设在x轴上方存在这样的Ｐ点，使以Ｐ为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切，设P(1，u)其中u>0，则PＡ是圆的半径且PＡ2＝u2+22,过P做直线CD的垂线,垂足为Q,则PＱ＝PＡ时以P为圆心的圆与直线ＣD相切. ﻫ由第(2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形,故△PＱM也是等腰直角三角形，ﻫ由Ｐ（1,ｕ）得PE＝u,PM=|４-u|,PQ＝PM．由PＱ2＝ＰA２得方程: （4-u）2=u2＋22，解得u=,ｕ=（不符合题意，舍)．所以，满足题意的点Ｐ存在，其坐标为(1,). ﻫ57.解:（１)当m=-1时,y＝x2-２(m＋1)x-2（ｍ＋2)为y＝ｘ2-2 ﻫ当ｙ=0时，x2-2＝0，解得x=±, ﻫ当m＝－1时，ｘ=是函数ｙ＝x2－２(m+1)x-2（m＋2）的零点；（２）证明：当y＝0时,x2－２(m+１）x-2(m＋2)=0, ﻫ∵ａ=１,b=－２(m+1),ｃ=-2（m+2）,∴△=b2-4ac=4（ｍ2＋2m+1)-4×（－2m－4）=4m2+８m+4+8m+1６ﻫ＝4（m2＋4ｍ+4）+４ﻫ＝４(m＋２)2＋4≥4,∴x2-2(m+1)x-2(ｍ+2)=0有两个不等实数根,即无论ｍ取何值，该函数总有两个零点；ﻫ(3)函数的两个零点分别为ｘ1和x2,x1+x2=2（m＋１)，x1•x2=-2（m+2）+=＝=-，ﻫ解得m＝1，ﻫ当m=1时，函数解析式为y＝x2-4x-6；ﻫ当x=n＋2时，ｙ＝(n+2)2-４(n＋２)-6＝ｎ2-1０，ﻫ点（n+2，ｎ2-1０)在此函数的图象上. 58ﻫ.解:(1）将A(-２，0）,Ｂ（8,0)代入抛物线y=ax2+bx-4得：, ﻫ解得：，∴抛物线的解析式:y＝x2-x-4；ﻫ（2）当ｘ＝0时，y＝-4, ﻫ∴Ｃ(0，-4）,∴OＣ=４, ﻫ∵四边形DECＢ是菱形,∴ＯD=OＣ=4, ﻫ∴D（０，４）, ﻫ设BD的解析式为:y＝kx＋b, ﻫ把B(8，０)、D(0,4）代入得:，解得:, ﻫ∴BD的解析式为：y＝-ｘ+４, ﻫ∵l⊥x轴，ﻫ∴M(m,-ｍ＋4)、Q（m，m2－m-4),如图1,∵MQ∥CD, ﻫ∴当ＭＱ=ＤC时，四边形CQMD是平行四边形，ﻫ∴（-m+４）－(m2-m-4)=4-（-4）,化简得:m2-4m＝０，解得m1=0(不合题意舍去),ｍ2＝4, ﻫ∴当m=4时，四边形CQＭD是平行四边形；（３)如图２,要使三角形BCN的面积等于三角形ＢCQ的面积,Ｎ点到BC的距离与Ｑ到BＣ的距离相等；设直线BC的解析式为：y=kx＋b,把B(８，0)、C(０，-4）代入得：, ﻫ解得:,ﻫ∴直线BC的解析式为：y=x-4，由（2）知：当Ｐ(4，0）时，四边形ＤCQM为平行四边形，∴BM∥QC,BM=QC,得△MFB≌△QFC，分别过M、Q作BC的平行线l１、l2,所以过M或Q点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求，ﻫ当m=４时,ｙ=-m+4＝－×4＋4=2，∴M（4，2),当m=４时,ｙ＝m2－ｍ-4=×16－×４－4＝－6，ﻫQ（4,-６）, ﻫ①设直线l1的解析式为:ｙ=x+b,∵直线l１过Q点时，6-∴ﻫ=×4+b,b=-8,∴直线l1的解析式为：y＝x-8, ﻫ则, =x-８, ﻫ解得x1=ｘ２=4（与Q重合，舍去)，ﻫ②∵直线l2过M点，ﻫ同理求得直线l２的解析式为：y＝x, ﻫ则，=x,x2－ｘ-１6=0，解得ｘ1=４+４，x2=4-4，代入y=x,得，，ﻫ则N1(4＋4,2+2），N2（４－4,2-2）,故符合条件的Ｎ的坐标为Ｎ1(４＋４,2+２)，Ｎ２（４-4，2-2)．59.解:（１)∵抛物线ｙ=-ｘ2＋bｘ＋ｃ与x轴交于A(－1，0）,B（5，0）两点,∴y=-（ｘ＋１）(x－5)=－x2+4x+5,∴抛物线的解析为y=-x2+4x+５; ﻫ∵y＝-x2+4x+5＝-(x-2)２+9，ﻫ∴顶点Q的坐标为（2,９)；(２）在y＝－x2+４x+５中，当x=0时,y=5, ﻫ∴点C的坐标为:（０,5），设点P的纵坐标为a，ﻫ若S△PAB=S△AＢC，则|a｜=5, ﻫ解得a=±5．当ａ＝5时，-x２＋4x+５=5,解得x＝0（舍去)或x=４,此时点ｐ的坐标为（4,5）;当a＝-５时,-ｘ2+４x+5=-5,解得x=2±，此时点p的坐标为(2+，-5）或(2-，-５）; 综上，点p的坐标为（4,５)或（2＋，-5)或(2-，－5);(３)这个同学的说法不正确ﻫ理由:设D（t,-t２+４t＋5）,折线D-E-O的长度为L,则L＝-t2+４t＋5+ｔ=-（t-)2+.∵a<0,∴当ｔ＝时，Ｌ最大值＝．而当点D与点Q重合时,L=9+2=1１<，ﻫ∴该同学的说法不正确. ﻫ6０.解：(1）设y与ｘ的函数关系式为：y=ｋx+b(k≠0)，由题意得,解得.故y＝-4x＋360(40≤x≤90);（2）由题意得,ｐ与ｘ的函数关系式为:p=(ｘ-40）(-4x+３60)＝-4x2+5２0x－1４400，ﻫ(3)当P=２400时，-4x2+520x-1440０=２400，解得:x1=6０,x2=70, ﻫ故销售单价应定为6０元或７0元. 6ﻫ１.解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：ａ＝，c=-3.∴抛物线的解析式为y=ｘ2+x-3(２)令y＝0,则x２+x-3=０，解得x1=1,x2=-4∴A（-4,0）、B（1,0) ﻫ令x=０,则y=-3∴Ｃ(0,-３）∴S△ABC＝×5×3=设D（m,m2+m-3) ﻫ过点Ｄ作ＤE∥y轴交AC于E.直线AC的解析式为y=-x-３，则Ｅ（m,-m-3）DＥ=－m－3-（m2+m-３)=-（m＋2）2+３ﻫ当m＝-2时,DE有最大值为3 ﻫ此时,Ｓ△AＣD有最大值为×DＥ×4＝2ＤE=6∴四边形ABCＤ的面积的最大值为6+=. ﻫ（3)如图所示:①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点Ｐ1,过点P1作P1E１∥AＣ交x轴于点Ｅ1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，ﻫ∵C(0，－3）ﻫ∴设P１(x,-3）ﻫ∴x2+ｘ－3=－3解得x1=0,ｘ２=-3 ﻫ∴Ｐ1(-3，－3）；ﻫ②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=ＰE时，四边形ＡCEP为平行四边形，∵Ｃ(０,-3)∴设P（x，3），ﻫ∴x2+x-3=3，解得x=或ｘ=，∴P２（,３)或P３(，３)综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(-3,-3)或Ｐ2（,3）或P３(,3). ﻫ62.解:(1）当x＝0时,y＝3, ﻫ∴Ａ(0，3),∴A到直线x=2的距离为2, ﻫ∵点Ａ，B到直线ｘ＝2的距离相等，ﻫ∴B到直线ｘ=２的距离为2，ﻫ∴B的横坐标为4，当x＝4时,y=－×42+4+３＝-1, ﻫ∴B(4,-１）, ﻫ把A（0,３)和B（４,－１）代入y=kx+b中得:，ﻫ解得:, ﻫ∴直线l2的表达式为:ｙ=-x+3；（2）直线x=２平分线段CD，理由是:--直线l3表达式为：y=-ｘ+3-=-x＋０.5，ﻫ当ｘ＝2时,y=－2+0．5=－1.5，,ﻫ解得:或,∴C（-1，１.5)、D（5,-４.5），∴线段CD的中点坐标为：x ==2,y ＝＝-1.5，则直线x＝2平分线段CＤ; ﻫ(３)，ax2+(ｂ-3)ｘ＋c-m=0,则x1、x2是此方程的两个根,x1+x2=-,∵线段MN都能被直线x＝h平分，设线段ＭＮ的中点为P,则P的横坐标为h，根据中点坐标公式得：h ==-．6３.解:(1）当x＝0时,y=c,即(０，c).由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得(5,c)．ﻫ将（５，c)（1，０）代入函数解析式，得，解得.故抛物线的解析式为y =-x2+x-2；(2）联立抛物线与直线，得，ﻫ解得,,即B（2，１)，C（5，-2)．ﻫ由勾股定理,得AＢ==；ﻫ(３）如图: ，四边形AＢＣN是平行四边形，证明:∵Ｍ是ＡC的中点，ﻫ∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N,∴ＢM=MN, ﻫ∴四边形ABCN是平行四边形.64.1;-2；D 6ﻫ５.解：（１）∵|ＯＡ-2｜+(OC-6）2＝0．------∴ＯA=2，OC ＝6, ∴Ａ(０，2）,Ｃ(6,0)， ﻫ∵四边形OABC 为矩形， ﻫ∴BC=OA=2， ﻫ∴B(6，2）;(2)设直线A Ｃ的解析式为ｙ＝kx +ｂ， ﻫ把A 、C 坐标代入可得， ﻫ解得，ﻫ∴直线ＡＣ的解析式为ｙ=-x +２，由折叠的性质可知AC⊥ＢB 1,∴可设直线ＢＢ１的解析式为y =x +m ， ﻫ把B 点坐标代入可得2=６+m ， ﻫ解得m =-4, ∴直线BB 1的解析式为y ＝x -４； 3(ﻫ）由(2）可知B 和Ｂ１关于直线AC 对称， ﻫ如图１，连接BD 交ＡＣ于点P ，则PB ＝ＰB 1， ﻫ∴PD+PB=ＰD+ＰB 1=B Ｄ,∴此时ＰD+P Ｂ1最小， ﻫ由折叠的性质可知Ｂ1C=ＢC ＝OA ＝２,∠AOD=∠CB １D=90°,在△AOD 和△CB 1D 中，，∴△AOD≌△CB １D （AAS),∴AD=DC，OD ＝DB 1, ﻫ设OD ＝ｘ，则ＤC ＝A Ｄ=６-x ,且ＯＡ=2, ﻫ在R t △ＡO Ｄ中,由勾股定理可得AO ２＋OD 2＝AD 2,即（2）２+x ２=（6-x ）2,解得x ＝2， ﻫ∴CD=AD=6－2=4, 在R t △BCD 中,由勾股定理可得B Ｄ＝==2,综上可知存在使PB 1+PD 的值最小的点P ，ＰB 1+ＰD 的最小值为２; ﻫ(4)如图２，连接PB 、PD 、BD,当ｐ在点A 时|ＰＤ－PB|最大，B 与B １对称，|P Ｄ-P Ｂ|＝|P Ｄ-PB 1|，根据三角形三边关系｜ＰD-P Ｂ1|小于或等于ＤＢ1,故|P Ｄ-PB １|的最大值等于DB 1． ﻫ∵ＡB 1=AB ＝6, ＡD==4, ﻫ∴DB １＝２,∴在直线AC 上,存在点Ｐ使｜PD －ＰＢ|的值最大，最大值为:2. ﻫ66.解：(１）把ｘ=0，代入一次函数的解析式中, ﻫ可得：y =3，所以点Ｂ的坐标是（0，３); ﻫ把ｙ=0代入一次函数的解析式中, ﻫ可得:ｘ＝-4,所以点A 的坐标是（-4，０),把ｘ=4代入一次函数的解析式中, ﻫ可得:ｙ=６， ﻫ所以ｍ的值是6; ﻫ（２)过Ｅ点作EF 垂直x 轴与F 点，过C 点作CD⊥x 轴，如图1， ∴△ＡE Ｆ∽△ACD， ∵， ∴，---- ﻫ∴，∵根据题意得：EF∥CD，且AD=8,ＣD=6，∴，∴E 点的坐标为（３)当点P在OA的延长线上时，∠ＢAD>∠ＡPC，∠BAD＞∠AＣＰ,且∠BＡＤ＜∠ＰAC, 当点P在如图２的位置上时,则△APC∽△ＡＢＤ, ，则，ﻫ当点P在如图3的位置上时,则△APC∽△AＢD, ,则AＰ＝１6，ﻫ则P2=（12,0）, ﻫ综上所述：符合条件的点P的坐标是.67．解：(1)当点Ｐ在线段ＡＢ上时，ﻫ此时AP=x,AD=8,根据三角形的面积公式可得:y =•ＡD•AP=×8×x=4ｘ，ﻫ当点Ｐ在线段BC上运动时，面积不变；当点P在线段CD上运动时,ＤP＝6+８＋6-ｘ=２0-x，AD=8根据三角形的面积公式可得：y =•ＡD•DP=×8×（２0－x）=80－４x, ﻫ∴y与x之间的函数关系式为ｙ=ﻫ（2)当x=4时,y＝4x=4×４=１6，ﻫ当x＝１８时,ｙ＝80-4x=８0－4×18=8；ﻫ(3)当y=4x=20,解得ｘ=５，此时点P在线段AB上,当y=８0-４x=20，解得ｘ=15，此时点P在线段CD上．。

九年级函数专题试卷及答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 03. 下列函数中，哪个是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x^2C. y = 3x + 1D. y = 1/x^24. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是？A. k = 0B. k > 0C. k < 0D. k ≠ 05. 下列函数中，哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2/xC. y = 3x + 1D. y = 1/x^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

（）2. 反比例函数的图像是一条经过原点的直线。

（）3. 一次函数的图像是一条直线。

（）4. 二次函数的图像是一条抛物线。

（）5. 函数y = kx + b是一次函数当且仅当b = 0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是______。

2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么b的值是______。

3. 反比例函数的一般形式是______。

4. 二次函数的一般形式是______。

5. 一次函数的图像是一条______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述正比例函数的定义。

2. 请简述反比例函数的定义。

3. 请简述一次函数的定义。

4. 请简述二次函数的定义。

5. 请简述函数图像的斜率是什么。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果函数y = 2x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？2. 如果函数y = 3/x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 2时，y的值是多少？3. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 1时，y的值是多少？4. 如果函数y = x^2的图像是一条抛物线，那么当x = 2时，y的值是多少？5. 如果函数y = 1/x^2的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一次函数和二次函数的图像有什么不同。

初三数学二次函数专题训练(含答案)-15.如果二次函数mx x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 .二、选择题： 16.在抛物线1322+-=x xy 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4） 17.直线225-=x y 与抛物线x xy 212-=的交点个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个 18.关于抛物线cbx axy ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程02=++c bx ax（a ≠0）的根，就是抛物线cbx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2ax ybx-3的大致图象是（ ）图代13-2-1221.若抛物线cbx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=b a（ ）A.2B.21C.4D.41 22.若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a axy 的性质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交 23.二次函数cbx xy ++=2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）24.函数2ax y =与xa y =（a <0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线cbx xy ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >0 27.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（ ） A.6)4(22+-=x y B.2)4(22+-=x y C.2)2(22+-=x y D.2)3(32+-=x y28.二次函数229k ykx xy ++=（k >0）图象的顶点在（ ）A.y 轴的负半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x 轴的正半轴上29.四个函数：x y x y x y 1,1,-=+=-=（x >0），2xy -=（x >0），其中图象经过原 点的函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x 为值何，函数cbx axy ++=2（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ）A.a >0，Δ>0B.a >0,Δ<0 C ．a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<0 三、解答题 31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和1)3(22-+-+-=b x a xy 的图象都经过x轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值. 32.已知二次函数cbx axy ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为21，它 的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且132221=+x x，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15 图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线c2交x轴正=3-xy+ax方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m xy 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a <b ）.O为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系. 37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m xy 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b.（1） 求m 的取值范围；（2） 若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在 点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-18（1） 若AE=2，求AD 的长. （2） 当点A 在EP 上移动（点A 不与点E重合）时，①是否总有FHED AH AD =？试证 明 你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 39.已知二次函数)294(2)254(222+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为C.（1） 若△ABC 为Rt △，求m 的值； （2） 在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；（3） 设△ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值. 40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ， 满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.图代13-3-19（1） 求⊙C 的圆心坐标.（2） 过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式. （3） 抛物线cbx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.41.已知直线x y 21=和m x y +-=，二次函数qpx xy ++=2图象的顶点为M.（1） 若M 恰在直线x y 21=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值， 二次函数qpx xy ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.（2） 在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数qpx x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3） 在（2）的条件下，若二次函数qpx xy ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x 同 的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上.42.如图代13-3-20，已知抛物线bax x y ++-=2与x轴从左至右交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°. （1） 求点C 的坐标； （2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参 考 答 案动脑动手1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ） 件，设每天所获利润为y 元，依题意，得)10100)(2(x x y -+=.360)4(10200801022+--=++-=x x x∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元. 2.∵43432+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x m mxy ，∴当x=0时，y=4. 当0,043432≠=+⎪⎭⎫⎝⎛+-m x m mx时mm m34,321==.即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0），⎪⎭⎫⎝⎛0,34mB . （1） 当AC=BC 时，94,334-=-=m m .∴ 4942+-=x y（2） 当AC=AB 时，5,4,3===AC OC AO .∴5343=-m.∴ 32,6121-==m m.当61=m 时，4611612+-=x xy ； 当32-=m 时，432322++-=x xy .（3） 当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-m m ，∴ 78-=m . ∴ 42144782++-=x xy . 可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x xy .3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m)1(122222 +=++=m m m图代13-3-21∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点. 令y=0，得062)5(222=+++-m x m x)3)(2(2=---m x x ，∴ 3,2221+==m x x.∴两交点中必有一个交点是A （2，0）. （2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m 2+3,0）.12322+=-+=m m d ，∵ m 2+10>0，∴d=m 2+1.（3）①当d=10时，得m 2=9.∴ A （2，0），B （12，0）.25)7(241422--=+-=x x x y .该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点E （7，0）.过点P 作PM ⊥AB 于点M ，连结PE ， 则2222)7(,,521a ME b PMAB PE -====，∴ 2225)7(=+-b a .①∵点PD 在抛物线上，∴ 25)7(2--=a b .②解①②联合方程组，得0,121=-=b b .当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b <-1；△ ABP 为钝角三角形时，则b >-1，且b ≠0. 同步题库 一、 填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ； 2.81,41=x ；3.9)3(2-+=x y ； 4.2)2(22+--=x y ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x >-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，a b x a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--； 10.向下，（h,0），x=h ； 11.-1，-2； 12.x <-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ； 15.10.二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0 的两个实数根，∴ ax x221-=+，1x ·122+-=b x.∵x 1，x 2又是方程01)3(22=-+-+-b x a x 的两个实数根，∴ x 1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2.∴ ⎩⎨⎧-=+--=-.112,322b b a a 解得⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数322-+=x x y 和322+--=x xy 符合题意.∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函数1222+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=， 二次函数1)3(22-+-+-=b x a xy 的图象的对称轴为23-=a x ，又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴ 23-=-a a .解得 1=a . ∴两个二次函数分别为1222+-+=b x x y 和1222-+--=b x x y .依题意，令y=0，得1222=+-+b x x ， 01222=-+--b x x .①+②得22=-b b .解得 2,021==b b.∴ ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意.∴ a=1，b=2. 32.解：∵cbx axy ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0），∴ acx x a b x x =⋅-=+2121,.又∵132221=+x x即132)(21221=-+x x x x，∴ 132)(2=⋅--aca b .①又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为21，则有 4a+2b+c=4，②212=-a b .③解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.∴ y=-x 2+x+6.与x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）. 与y 轴交点D 坐标为（0，6）.设y 轴上存在点P ，使得△POB ∽△DOC ，则有 （1） 当B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有6,3,2,====OD OC OB ODOPOC OB .∴OP=4，即点P 坐标为（0，4）或（0，-4）. 当P 点坐标为（0，4）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2.∴ y=-2x-4.或3,6,2,====OC OD OB OCOPOD OB .∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）. 当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得 21=k . ∴ 121+-=x y . 当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1，得 21-=k . ∴ 121--=x y . （2） 当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9， 或 131+-=x y ，或 131-=x y . 33.解：（1）在直线y=k(x-4)中， 令y=0，得x=4. ∴A 点坐标为（4，0）.∴ ∠ABC=90°.∵ △CBD ∽△BAO ，∴OBOA OC OB =，即OB 2=OA ·OC. 又∵ CO=1，OA=4， ∴ OB 2=1×4=4.∴ OB=2（OB=-2舍去）∴B 点坐标为（0，2）.将点B （0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21-=k . ∴直线的解析式为：221+-=x y . （2）解法一：设抛物线的解析式为hx a y ++=2)1(，函数图象过A （4，0），B （0， 2），得⎩⎨⎧=+=+.2,025h a h a解得 .1225,121=-=h a ∴抛物线的解析式为：1225)1(1212++-=x y .解法二：设抛物线的解析式为：cbx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对 称是D.∵ CA=1+4=5，∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为（-6，0）.将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++.0636,2,0416c b a c c b a解得 2,61,121=-=-=c b a . ∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y .34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2>x 1），C 的纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴ OA ·OB=OC 2. ∴ x 1·x 2=c 2. 又由方程032=+-c x ax知ac x x =⋅21，∴ac c=2，即ac=1.（2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴ AB AE 21=. α=∠=∠=∠ADE ADB ACB 21.∵ a >0,x 2>x 1， ∴ aa ac x xAB 54912=-=-=.aAE 25=.又ED=OC=c ，∴25==DE AE tg α.（3）设∠PAB=β，∵P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-aa 45,23，又∵a >0， ∴在Rt △PAE 中，a PE 45=.∴ 25==AEPEtg β.∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切.35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为cax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）. ∴⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y .∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5×4=22(米).∴ 2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ） =74（米）. 答：cc ＇的长为74米.（2）∵ 4,41==BE BC EB ， ∴ BC=16.∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.（3） 在89012+-=xy 中，当x=4时，45377816901=+⨯-=y .∵ 4519)4.07(45377=+->0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过. 36.解:（1）∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ， ∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即a <0，b >0. ∴方程02)4(2=+++-m x m x的两个根a ，b 异号.∴ab=m+2<0，∴m <-2.（2）当m <-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得22121b SQO PO =四边形（或221a 或1）. m=-4时，四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意，计算得22121b SQO PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵ 4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m >0∴方程02)4(2=+++-m x m x有两个不相等的实数根.∵ m >-2，∴ ⎩⎨⎧+=+=+.02,04 m ab m b a ∴ a >0，b >0. ∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切. 37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0），∵A ，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0，解得 m >-1. ∵ )1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m7)21(484422+-=+-=m m m当m >-1时，Δ>0， ∴m 的取值范围是m >-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k >0）， 则 x 1=3k ，x 2=-k ，∴ ⎩⎨⎧+-=-⋅-=-).1()(3),1(23m k k m k k 解得31,221==m m .∵31=m 时，3421-=+x x（不合题意，舍去），∴ m=2∴抛物线的解析式是32++-=x x y .（3）易求抛物线322++-=x xy 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0）与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）.设直线BM 的解析式为q px y +=，则 ⎩⎨⎧+-⋅=+⋅=.)1(0,14q p q p 解得 ⎩⎨⎧==.2,2q p∴直线BM 的解析式是y=2x+2.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2）， ∴ MNCBCN BCMS S S∆∆∆+=.111211121=⨯⨯+⨯⨯=设P 点坐标是（x,y ），∵ BCMABPS S∆∆=8，∴ 1821⨯=⨯⨯y AB . 即 8421=⨯⨯y . ∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4）， 当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在. P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+.38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6， ∴ AD 2=AE ·AB=2×（2+6）=16.∴ AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FHEDAH AD. 证法一：连结DB ，交FH 于G ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，∴ ∠BDE=90°有 ∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中，DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ，∴ △DFB ∽△DHB.∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH.∴ED ∥FH ，∴FHEDAH AD =.图代13-3-24证法二：连结DB ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEF.又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，∴ ∠EDF=∠DBH.以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点， ∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.∴ ED ∥FH.∴ FHEDAH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y. 又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴ △DFE ∽△BDE ，∴EBED ED EF =，即EBEF ED⋅=2. ∴)6(62y x-=，即6612+-=xy .∵点A 不与点E 重合，∴ED=x >0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH. 又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPBOD BH PB PO BH OD ，∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ， 由ED 2=EF ·EB 得12622=⨯=x ，∵x >0，∴32=x .∴ 0<x ≤32. （或由BH=4=y ，代入6612+-=xy 中，得32=x ）故所求函数关系式为6612+-=x y （0<x ≤32）. 39.解：∵]294)[2(2942254222⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m m x x m m x m m x y ,∴可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2942,0,0,294),0,2(22m m C m mB A .（1）∵△ABC 为直角三角形，∴OBAO OC ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22942294422m m m m ，化得0)2(2=-m .∴m=2.（2）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即22942=+-m m .∴429422=⎪⎭⎫⎝⎛+-=m mOC .∴25==BC AC .过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB ·OC=BC ·AD. ∴ 58=AD . ∴ 545258sin ===∠ACADACB.图代13-3-25（3）CO AB SABC⋅=∆21.1)1()2(2942229421222-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=u u u m m m m∵ 212942≥+-=m mu ，∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45. 40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8.A 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛524,0. ∴⊙C 的圆心C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB ， ∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO.∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴ OBOC AB OF OA OC AB OE ==,. ∴ 320,5==OF OE . E 点坐标为（5，0），F 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0， ∴切线EF 解析式为32034+-=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+4512,516，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-.524,1,325.52453244,51622c b a c a bac a b∴ 5243252++-=x xy .②当抛物线开口向上时,顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-4512,516，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-.524,4,85.524,5844,51622c b a c a bac a b∴ 5244852+--=x xy . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y .41.（1）证明：由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,,21m x y x y有 m x x +-=21， ∴ m y m x m x 31,32,23===. ∴交点)31,32(m m M .此时二次函数为mm x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m mx x31943422++-=.由②③联立，消去y ，有329413422=-+⎪⎭⎫⎝⎛--m m x m x . ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆m m m 3294413422.013891613891622>=+-+-=m m m m∴无论m 为何实数值，二次函数qpx x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个 不同的交点.图代13-3-26（2）解：∵直线y=-x+m 过点D （0，-3）， ∴ -3=0+m ， ∴ m=-3. ∴M （-2，-1）. ∴二次函数为)1)(3(341)2(22++=+-=-+=x x x x x y .图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知△CMA 为Rt △，且∠CMA=Rt ∠，∴MC 为△CMA 外接圆直径.∵P 在x y 21=上，可设⎪⎭⎫⎝⎛n n P 21,，由MC 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上，∴ ∠CPM=Rt ∠. 过P 分别作PN ⊥y ，轴于N ，PQ ⊥x 轴于R ，过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的 延长线交于点Q. 由勾股定理，有222QPMQ MP +=，即222121)2(⎪⎭⎫⎝⎛+++=n n MP .22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=.202=CM.而 222CMCP MP =+， ∴20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ，即 062252=-+n n ， ∴ 012452=-+n n，)2)(65(=+-n n .∴ 2,5621-==n n.而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴ 56=n ， 此时 5321=n . ∴P 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛53,56. 42.解：（1）根据题意，设点A （x 1，0）、点（x 2，0），且C （0，b ），x 1<0，x 2>0，b >0， ∵x 1，x 2是方程02=++-b ax x的两根，∴ bx x a x x-=⋅=+2121,.在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC 2=OA ·OB. ∵ OA=-x 1,OB=x 2， ∴ b 2=-x 1·x 2=b.∵b >0,∴b=1，∴C （0，1）. （2）在Rt △AOC 的Rt △BOC 中，211212121==+-=--=-=-ba x x x x x x OB OC OA OC tg tg βα.∴ 2=a .∴抛物线解析式为122++-=x xy.图代13-3-27（3）∵122++-=x x y ，∴顶点P 的坐标为（1，2），当0122=++-x x时，21±=x .∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1， ∴点D 坐标为（-1，0）. ∴ DCADPB ABPCS S S∆∆-=四边形).(22321)22(212)22(212121平方单位+=⨯-⨯-⨯+⨯=⋅-⋅⋅=yc AD y DB p。

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。

中考数学总复习《函数》练习题附带答案一、单选题1．过点A(1，-2)且垂直于y轴的直线，交y轴于点B，则点B的坐标为() A．(0，1)B．(1，0)C．(0，-2)D．(-2，0) 2．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P(3,0)，则下列结论中正确的是（）A．abc<0B．2a+b<0C．3a+c<0D．4a−2b+c>03．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y= kx（k>0，x>0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8 4．平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106t B．v=106t C．v=t106D．v=106t25．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．14分钟B．12分钟C．9分钟D．7分钟6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−3，0)、(0，4)，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（）A．(5，0)B．(2，0)C．(−8，0)D．(2，0)或(−8，0)7．将抛物线y=2(x−4)2−1先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A．y=2x2+1B．y=2x2−3C．y=2(x−8)2+1D．y=2(x−8)2−38．一个蓄水池现储水100m3，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，则下列说法错误的是（）放水时间（min）1234…水池中水量（m3）95908580…B．放水口每分钟出水5m3C．放水20min后，水池中的水全部放完D．放水8min后，水池中还有水40m39．点P(m，n)在第二象限内，则点Q(−m，m−n)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc ＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④11．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0B．－1＜x＜1或x＞3C．x＞－1D．x＜－1或1＜x＜312．如果√a2=−a，则一次函数y=(a−1)x+2−a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=4x(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．14．如图，已知点（1,3）在函数y=k x（x>0）的图象上。

学习资料收集于网络，仅供参考初三数学函数专项练习题及答案、选择题(每小题4分，共32分)A . y i >y 2B . y i <y 2C . y i = y 2(单位：N )与铁块被提起的高度 x (单位：cm )之间的函数关系的大致图 象是(C )5. 若一次函数y = (a + 1)x + a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数A .有最大值4B .有最大值一aC 有最小值aD .有最小值一a2 2 426. 如图，已知二次函数 y i = 3x — 3x 的图象与正比例函数 y 2= 3x 的图象交于点 A(3,2),与x 轴交于点B(2, 0).若 O v y 1 v y 2,则x 的取值范围是(C )1. 函数y = x + 2中，自变量x 的取值范围是(A ) 2. 3. B . x< —2C . x > 0D . x ^— 2已知函数y =2x + 1( x"当 x = 2 时, 4x (x v 0),函数值y 为(A )C . 7D . 8已知点A(2, y i ), B(4, y 2)都在反比例函数ky = k (k<0)的图象上，贝U y i , y 2的大小关系为(B ) x4. 如图，在物理课上, 小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面XC . A . B .D .无法比较定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 y 2y = ax — ax(B )A . O v x v 2 B. O v x v 3 C. 2v x v 3 D. x v 0 或x> 3a b | c7. 已知二次函数y= ax2+ bx+ c(a^0的图象如图所示，--- 则正比例函数y= (b+ c)x与反比例函数y = 在同一坐x标系中的大致图象是(C)8. 如图是抛物线y i = ax2+ bx+ c(a丰0图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1, 3)，与x轴的一个交点是B(4, 0),直线y2= mx+ n(m z0与抛物线交于A, B两点，下列结论：① 2a + b= 0:②abc>0;③方程ax2+ bx+ c= 3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(一1, 0);⑤当1 v x v 4时，有y2< y i.其中正确的是(C)A .①②③B .①③④、填空题(每小题4分，共16分)9. 点A(3,_ 2)关于x轴对称的点的坐标是(3~2).k10. 若反比例函数y= -(k z 0的图象经过点(1, _ 3)，则一次函数y= kx_k(k^ 0的图象经过一、二、四象限.x311. 以正方形ABCD 两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 一经过点D,x则正方形ABCD的面积是12 .12 .如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y= —1（x—6）2+ 4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=—9（x+ 6）2+ 4.三、解答题（共52分）k13. （12分）如图，正比例函数y i=—3x的图象与反比例函数y2 =-的图象交于A, B两点•点C在x轴负半轴上,XAC = AO,A ACO 的面积为12.（1）求k的值;⑵根据图象，当y i>y2时，写出x的取值范围.解：（1）过点A作AD丄OC于点D.又T AC = AO,••• CD = DO.1…S^ADO = ^S A ACO = 6.k=—12.(2)x< —2 或0<x<2.14. （12分）小敏上午& 00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中.小敏离家的路程学习资料y（米）和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示•请根据图象回答下列问题:(1) 小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2) 小敏几点几分返回到家？ 解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000勻0 = 300(米/分)，在超市逗留的时间为 40 - 10= 30(分)•(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为 y = kx + b ,把(40, 3 000), (45, 2 000)代入，得 40k + b = 3 000, “ 口 k =- 200,解得45k + b = 2 000. b = 11 000.••• y 与x 的函数表达式为 y = — 200X + 11 000. 令 y = 0,得—200X + 11 000= 0,解得 x = 55. •小敏8点55分返回到家.15. (14分)一名在校大学生利用 互联网+ ”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围;(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少?解：(1 )设y 与x 的函数解析式为 y = kx + b ,10k + b = 30, 将(10, 30), (16, 24)代入,得 16k + b = 24,解得＜ =—1,b = 40.不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(件)与销 10元/件，已知销售价所以y与x的函数解析式为y=—x+ 40( 10<x< 10.(2)根据题意知，W = (x —10) y=(x—10)( —x + 40)=—x2+ 50x —400=—(x —25)2+ 225.•/ a=—1v 0,•••当x v 25时，W随x的增大而增大.•/ 10Q W16•••当x = 16时，W取得最大值,最大值为144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.16. (14分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=—2x—1与y轴交于点A，与直线y= —x交于点B，点B关于原点的对称点为点 C.(1)求过点A, B, C三点的抛物线的解析式;•- B(—1, 1).•••点B关于原点的对称点为点C,「. C( 1, —1). •••直线y= —2x— 1 与y 轴交于点A,「. A(0, —1). 求点P的坐标.(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时,设抛物线解析式为 y = ax 2 + bx + c ,•••抛物线过A , B , C 三点，c =- 1,•••叫a — b + c = 1,解得彳 b =— 1,a +b +c = — 1.c = — 1.•••抛物线解析式为y = x 2 — x — 1. (2)T 对角线互相垂直平分的四边形为菱形 ，已知点B 关于原点的对称点为点 C,点P 关于原点的对称点为点Q ,且与BC 垂直的直线为y = x ,• P (x , y )需满足/ = x ；• P 点坐标为(1+ 2, 1 + .2)或(1 — 2, 1— 2).a = 1,y = x — x — 1.y 1 =1+ 2,y ；=1—2.。

中考《函数》总复习检测试题含答案时间: 120分钟 满分: 150分一. 选择题（每小题3分, 共30分）1.点P 关于 轴的对称点P1的坐标是（3, -2）, 则点P 关于 轴的对称点P2的坐标是（ ） A.(-3，-2） B.（-2，3） C.(-3，2 ) D.（3，-2）2.若一次函数 的图象经过第一、二、四象限, 则下列不等式中总是成立的是( ) A. ab ＞0 B. b －a ＞0 C. a ＋b ＞0 D. a －b ＞03.对于二次函数 , 下列说法正确的是（ ）A.当x>0时, y 随x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为（-2, -7）C.图象与x 轴有两个交点D.当x=2时，y 有最大值-3.4.如图, 一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限 交于点A, 与y 轴交于点M, 与x 轴交于点N, 若AM:MN=1:2, 则k =（ ） A.2 B.3 C.4 D.55.若将抛物线 沿着x 轴向左平移1个单位, 再沿y 轴向下平移2个单位, 则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A. (0, -2 )B. (0, 2)C. (1, 2)D. (－1, 2) 6.如图, 直线 相交于点P, 已知点P 的坐标为（1, -3）, 则关于x 的不等式 的解集是（ ） A. x>1 B.x<1 C.x>-3 D.x<-37.向最大容量为60升的热水器内注水, 每分钟注水10升, 注水2分钟后停止注水1分钟, 然后继续注水, 直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.8.如图, 将函数 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点A （1, m ）, B （4, n ）平移后的对应点分别为点A'、B'. 若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）, 则新图象的函数表达式是（ ） A. B.C. D.9.如图, 菱形ABCD 边AD 与x 轴平行, A.B 两点的横坐标分别为1和3, 反比例函数 的图象经过A.B 两点, 则菱形ABCD 的面积是（ ） A.4 B. C. D.210.如图，抛物线 与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线 ，结合图象分析下列结论: (abc>0 ； (3a+c>0； (当x<0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程 的两根分别为 ；⑤ ，其中正确的结论有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5填空题（每小题4分, 共24分） 11.函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________________.第8题图12.二次函数 图象先沿x 轴水平向左平移3个单位, 再向上平移4个单位后得到的表达式为_________________.13.如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点A.C 的坐标分别为（0, 3）和（3, 0）, , AC=2BC,函数 的图象经过点B, 则k 的值为_______.14.二次函数 的部分图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程 的一根为 , 则另一个根为________.15.如图, 直线 与坐标轴交于A 、B 两点, 在射线AO 上有一点P, 当 是以AP 为腰的等腰三角形时, 点P 的坐标是_________.16.如图, 平面直角坐标系中, 点A （ , 1）在射线OM 上, 点B （ , 3）在射线ON 上, 以AB 为直角边做 , 以BA1为直角边作第二个 , 以A1B1为直角边作第三个 ……依此规律, 得到 , 则点B2018的纵坐标为___________.（1）三、解答题（17题8分, 18-22题每题10分, 23.24题每题12分, 25题14分, 共96分） （2）17.（8分）在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 如图摆放, 按要求回答下列问题. （3）将 沿y 轴向下平移3个单位, 得到 , 并写出B1的坐标. （4）将111B O A ∆作关于原点O 成中心对称图形222B O A ∆.在第三象限做 , 与 关于原点O 位似, 相似比为1: 2.18.（10分）在平面直角坐标系中, 若点 在坐标系象限角平分线上, 求a 的值及点的坐标.第13题图A 第14题图 第15题图19.(10分）如图, 在平面直角坐标系中, 点A.B的坐标分别为, , 连接AB, 以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标.（2）求线段BC所在直线的解析式.20.（10分）已知A.B 两地之间有一条270 千米的公路, 甲、乙两车同时出发, 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地, 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地, 两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为_____ 千米/时, a=____b=_____.（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.（3）当甲车到达距B 地70 千米处时, 求甲、乙两车之间的路程.21.（10分）某演唱会购买门票的方式有两种: 方式一, 若单位赞助广告费10万元, 则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二, 如图所示.设购买门票x张, 总费用为y 万元.问题: （1）求方式一中y与x 的函数关系式；（总费用=广告费+门票费）(2)若甲乙两个公司分别采用方式一和方式二购买本场演唱会门票共400张, 且乙单位购买门票超过100张, 两单位共花费27.2万元, 求甲乙两公司各购买多少张门票？（1）22.（10分）如图, 抛物线与x轴交于A（-1, 0）、B（3, 0）两点, 与y轴交于点C, OB=OC, 连接BC, 抛物线的顶点为D, 连接BD.（2）求抛物线的解析式.的正弦值.（3）求CBD（1）23.（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函数 的图象过等边三角形BOC 的顶点B, OC=2, 点A 在反比例函数图象上, 连接AC.AO. （2）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式. 若四边形ACBO 的面积是 , 求点A 的坐标.24.（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一: 先购买会员证, 每张会员证100元, 只限本人当年使用, 凭证游泳每次再付费5元；方式二: 不购买会员证, 每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元, 选择哪种付费方式, 他游泳的次数比较多？（3）当x>20时, 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.25.（14分）如图, 一次函数的图象分别交y轴、x轴于A.B两点, 抛物线过A.B两点.（1）求这个抛物线的解析式.（2）作垂直于x轴的直线x=t, 在第一象限交直线AB于M, 交这个抛物线于N.当t取何值时, MN有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的情况下, 以点AMND为顶点作平行四边形, 直接写出第四个顶点D的坐标.参考答案一.选择题（每小题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.B 10.C 备用图二.填空题（每小题4分, 共24分）11.13≠-≥x x 且 12.1)2(22++-=x y 或7822---=x x y 13.427 14. 15. 16. 三.解答题 17.（8分）(1) 如图 即为所求, B1（4, -1）.…… (3分) （2）如图222B O A ∆即为所求.……(5分）（3）如图33OB A ∆即为所求.……(8分）18.解: （10分）当点在第一、三象限角平分线上时, …… （1分） 即 1-2a=a-2∴ a=1 ……（3分） 此时, 点的坐标为（-1, -1）. …… （5分）当点在第二、四象限角平分线上时, …… （6分） 即 1-2a= -（a-2）∴ a=-1 …… （8分） 此时, 点的坐标为（3, -3）. ……（9分） 因此, 当a 的值为1时, 点的坐标为（-1, -1）；当a 的值为-1时, 点的坐标为（3, -3） ……（10分） 19.（10分）解: 过点B 作BE ⊥x 轴, 交x 轴于点E, ……（1分） ∵点A.B 的坐标分别为 , ∴AE= , BE=1……（2分） 在 中, 根据勾股定理可得, AB=2…… ∵sin ∠BAE=AB BE =21∴∠BAE=30°……（4分） ∵⊿ABC 是等边三角形 ∴∠CAE=90°……（5分） ∴点C )2,23(-.……（6分） （2）设BC 所在直线表达式为)0(≠+=k b kx y ……（7分）∵直线过点C )2,23(-和点B )1,23(代入得∴{b k b k +-=+=232231……（8分）解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ……（9分） ∴BC 所在直线表达式为2333+-=x y ……（10分） 20.（10分）（1）乙车的速度为75 千米/时, a=3.6 ,b= 4.5.……（3分） （2）60×3.6=216（千米）当2<x ≤3.6时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2166.3021111b x b k 解得⎩⎨⎧-==27013511b k);6.32(270135≤<-=x x y ……（5分）当3.6<x ≤4.5时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2705.42166.32222b k b k 解得⎩⎨⎧==06022b k∴)5.46.3(60≤<=x x y ……（7分）因此⎩⎨⎧≤<≤<-=)5.46.3(60)6.32(270135x x x x y ……（8分）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为: , 将x =620代入得千米）(180270620135=-⨯=y ……（9分）21.因此, 甲车到达距B 地70千米处时, 甲乙两车之间的路程为180千米。

中考数学总复习《函数基础知识》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A．B．C．D．2．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.。

图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米3．王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，则然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．4．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个5．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，∠A=x，∠B=2y，则y与x之间的函数关系式是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y= 23x- 23与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．3B．12C．6D．7．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．208．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校.小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示.则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离，t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．10．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作△BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题(共6题；共9分)13．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝14．已知点P从长方形的顶点A出发，沿A→B→C→D以2cm/s的速度匀速移动，如图1，设△PAD的面积为S（cm2），点P移动的时间为t（s），S关于t的函数图象如下图2所示，则a的值为．15．如图1，平行四边形ABCD边上一动点P，从点A出发，沿A→B→C→D方向，以每秒2个单位长度的速度运动，设点P的运动时间是t，△DAP的面积为S，S与t之间函数关系的图像如图2所示．（1）G点表示的横坐标为；（2）则点D到BC边的距离是．16．函数y= √2−x+ 1x+3中自变量x的取值范围是．17．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是18．在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指、和三、综合题(共6题；共75分)19．参照学习函数的过程方法，探究函数y=x−2x(x≠0)的图象与性质，因为y=x−2x=1−2x，即y=−2x+1，所以我们对比函数y=−2x来探究列表：x…-4-3-2-1−12121234…y=−2x…1223124-4-2-1−23−12…y=x−2x…3253235-3-201312…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<0时，则y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y=x−2x的图象是由y=−2x的图象向平移个单位而得到的；③图象关于点中心对称.（填点的坐标）（3）函数y=x−2x与直线y=−2x+1交于点A，B，求ΔAOB的面积.20．二次函数y=ax2+bx−3中的x，y满足如表x…−1012…y…0−3m−3…（2）求m的值．21．郑小舟在学习中遇到这样一个问题：“如图①，菱形ABCD的边长是4，∠ABC=120°，点P 为对角线AC上一动点，过点P作MN⊥AC，交边AD、AB于点M、N，把△AMN沿MN折叠得到△A′MN，若△A′DC恰为等腰三角形，求AP的长.”他尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AP，A′D的长度，得到下表几组对应值.AP cm⁄00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 A′D cm⁄ 4.0 3.18 2.48 2.06 2.07 2.53 3.23操作中发现：“线段A′C的长度无需测量即可得到”.因为A′C与AP满足关系式：.（2）将线段AP的长度作为自变量x，A′D的长度是x的函数，记作y1，在图②所示的平面直角坐标系中画出函数y1的图象.（3）设A′C=y2，CD=y3，继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△A′DC为等腰三角形时，则线段AP长度的近似值（结果保留一位小数，√3≈1.73）. 22．在压力不变的情况下，某物体所受的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例关系，其图像如图所示。

中考数学总复习专题训练（函数及其图象）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题4分，共52分） 1．一次函数y=3x-1的图象不经过（ ）。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）。

A ．I ＝6R B ．I ＝－6RC ．I ＝3RD ．I ＝2R3．函数xy 1=和函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）。

A.1个B.2个C.3个D.0个 4．设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=x2-图象上的两点，若x 1<x 2<0,则y 1与y 2之间的关系是（ ）。

A. y 2<y 1<0B. y 1<y 2<0C. y 2>y 1>0D. y 1>y 2>0 5．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数y=2x+3与y= 12 x+32的交点坐标为（ ）。

A ．（l ，5）B ．（－1，1）C ．（l ，2）D ．（4，l ） 6．反比例函数xk y 3+=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是（ ）。

A ．K ≤3 B ．K ≥-3 C ．K ＞3 D ．K ＜-3. 7．当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是图中的（ ）。

oxyoxyoxyoyxABC D8．如图，正比例函数y=x 和y=mx 的图象与反比例函数y ＝xk的图象分别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D.若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系为（ ）。

中考复习函数专题训练（含答案解析）1. 如图，已知A、B是反比例面数kyx=(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【答案】A2.坐标平面上，二次函数362+-=xxy的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50【答案】Ｄ3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米 C．2米 D．1米【答案】D4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m【答案】C5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米【答案】C二、填空题 1. 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.【答案】42. 如图，已知函数x y 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x 3+=0的解为【答案】－3三、解答题1. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。