(新)高一数学函数专题训练(一)

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函数专题训练(一)

一、选择题

1.(文)若函数f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)=f (2x )x 的定义域是( )

A .[0,2]

B .(0,2)

C .(0,2]

D .[0,2)

(理)(2013·湖北荆门期末)函数f(x)=1x ln(x 2-3x +2+-x 2-3x +4)的定义域为( )

A .(-∞,-4]∪(2,+∞)

B .(-4,0)∪(0,1)

C .[-4,0)∪(0,1]

D .[-4,0)∪(0,1)

2.(文)(2012·江西文,3)设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ x 2+1,x ≤1,2x

,x>1.则f(f(3))=( ) A.15 B .3 C.23 D.139

(理)已知函数f(x)=⎩⎨⎧ 2x +1,x ≤0,f (x -3),x>0,

则f(2014)等于( ) A .-1 B .1 C .-3 D .3

3.已知函数f(x)=⎩⎨⎧ 2x +1,x<1,x 2+ax ,x ≥1,

若f[f(0)]=4a ,则实数a 等于( ) A.12 B.45 C .2 D .9

4.(2013·银川模拟)设函数f(x)=⎩⎨⎧

x 2-4x +6,x ≥0,x +6,x<0,

则不等式f(x)>f(1)的解集是( A .(-3,1)∪(3,+∞) B .(-3,1)∪(2,+∞)

C .(-1,1)∪(3,+∞)

D .(-∞,-3)∪(1,3)

5.(文)函数f(x)=22x -2

的值域是( ) A .(-∞,-1) B .(-1,0)∪(0,+∞)C .(-1,+∞) D .(-∞,-1)∪(0,+∞)

(理)若函数y =f(x)的值域是[12,3],则函数F(x)=f(x)+1f (x )

的值域是( ) A .[12,3] B .[2,103] C .[52,103] D .[3,103]

6.a 、b 为实数,集合M ={b a ,1},N ={a,0},f 是M 到N 的映射,f(x)=x ,则a +b

的值为( )

A .-1

B .0

C .1

D .±1

二、填空题

7.(文)函数y =16-x -x 2

的定义域是________. (理)(2013·福州模拟)函数f(x)=(x +1)2

x +1

-1-x 的定义域为_______ 8.(文)如果函数f(x)=1-x 21+x

2,求f(1)+f(2)+…f(2012)+f(12)+f(13)+…+f(12012)的值 (理)规定记号“⊕”表示一种运算,且a ⊕b =ab +a +b +1,其中a 、b 是正实数,已知1⊕k =4,则函数f(x)=k ⊕x 的值域是________.

9.(2012·辽宁辽南协作体期中)已知f(x -2)=⎩

⎨⎧ 1+x 2, x>2,2-x , x ≤2,则f(1)=________. 能力拓展提升

一、选择题

11.(文)已知函数f(x)=⎩

⎨⎧ log 2x ,x>0,2x ,x ≤0.若f(1)+f(a)=2,则a 的值为( ) A .1 B .2 C .4 D .4或1

12.已知f(x)=⎩⎨⎧

(3-a )x -4a (x<1),log a

x (x ≥1).是(-∞,+∞)上的增函数,那么a 的取值范围是( )

A .(1,+∞)

B .(-∞,3)

C .[35,3)

D .(1,3)

二、填空题

14.(2013·四川省内江市第一次模拟)设函数f(x)=|x|x +bx +c ,则下列命题中正确命题的序号有________.

①函数f(x)在R 上有最小值;②当b>0时,函数在R 上是单调增函数;

③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;④当b<0时,方程f(x)=0有三个不同实数根的

充要重要条件是b 2>4|c|;⑤方程f(x)=0可能有四个不同实数根.

三、解答题

15.已知函数1

22()log 1

ax f x x -=-(a 为常数) (1)若常数a <2且a ≠0,求()f x 的定义域

(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求实数a 的取值范围

(理)已知函数2

22()log 1

x f x x x =++ (1)求11(2),(),(4),()24f f f f 的值,并计算11(2)(),(4)()24

f f f f ++ (2)求111(1)(2)(3)(2016)()()()232016

f f f f f f f +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值

16.已知函数f(x)是对数函数,且2(25)f b b -+的最大值为-2,其中b R ∈

(1)求函数f(x)的解析式

(2)若对于任意的实数[2,8]x ∈,都有2()60f x m -+<恒成立,求实数m 的取值范围

备选习题

1.值域为{2,5,10},对应关系为y =x 2+1的函数个数为( )

A .1

B .8

C .27

D .39

2.已知函数f(x)=(x -a)(x -

b)(其中a>b)的图象如下图所示,

则函数g(x)=a x +b 的图象是

( )

3.函数f(x)=|log12

x|的定义域是

[a ,b],值域为[0,2],对于区间[m ,

n],称n -m 为区间[m ,n]的长度,

则[a ,b]长度的最小值为( )

A.154 B .3 C .4 D.34

4.设函数f(x)=⎩⎨⎧

21-x -1 (x<1),lgx (x ≥1).若f(x 0)>1,则x 0的取值范围是( ) A .(-∞,0)∪(10,+∞) B .(-1,+∞)C .(-∞,-2)∪(-1,10) D .(0,10)

5.(2012·东北三校二模)函数y =xln(-x)与y =xlnx 的图象关于( )

A .直线y =x 对称

B .x 轴对称

C .y 轴对称

D .原点对称

6.如图,动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上,过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线,与正方体表面相交于M 、N.设BP =x ,MN =y ,则函数y =f(x)的图象大致是( )