Chapter2-4+实例建模[1]

如果没有阻尼力，单摆会在垂直位臵左右摆动。阻尼力会使得单摆最终 停止在垂直位臵。阻尼力过小（欠阻尼）会使得单摆在平衡位臵附近来 回震荡。阻尼力过大（过阻尼）会使得单摆到达平衡位臵时间加长。因 而存在一个临界阻尼系数，使得单摆稳定在平衡位臵的时间最短。
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平衡分析
倒立摆之所以不能象单摆一样可 以稳定在垂直位臵，就是因为在 它偏离平衡位臵的时候，所受到 的回复力与位移方向相同，而不 是相反！因此，倒立摆便会加速 偏离垂直位臵，直到倒下。 如何通过控制使得倒立摆能够像 单摆一样，稳定在垂直位臵呢？ 两个办法：①改变重力的方向； ②增加额外的受力，使得恢复力 与位移方向相反才行。显然能够 但球倒过来那怎么保持平衡哪？ 做到的只有第二种方法。
Km G( s) s( Js f )(Ls R) Cm Km , f m f , J m J , Ra R, La L
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2.2 磁盘驱动器系统建模
假定簧片是完全刚性的，不会出现明显的弯曲，则磁盘 驱动读取系统的模型为：

控制装置 执行机构和读取臂 直流电机和手臂 传感器 磁头和索引磁道
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平衡车直立控制PID参数调整
第3步：确定kp 值的大小：确定参数的原则是kp 一直增加， 直到出现大幅度的低频抖动。设定kp=200，这个时候可看到小车虽
然有平衡的趋势，但是显然响应太慢了。设定kp=350，小车虽然有平衡的趋 势，而且响应有所加快，但是响应还是不足以让小车保持平衡。设定kp=500 ，小车的响应明显加快，而且来回推动小车的时候，会有大幅度的低频抖动。 说明这个时候kp 值已经足够大了，需要增加微分控制削弱p控制，抑制低频 抖动。
其正常工作点为：
v10 1.5V
利用小偏差线性化：
df (v1 ) v2 |v10 v1 540v1 dv1
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3.2 牵引机车建模
vt
vr
R3
v1
v2 2e 3v1 v2 540 v10 1.5
Km Ra La s

N (s)

1 Js f
平衡车直立控制PID参数调整
第1步：确定小车的机械中值：把小车放在地面上，绕电机轴旋
转平衡小车，记录能让小车接近平衡的角度，一般都在0度附近。如果调 试小车正好是0 度，就是Bias=Angle-0。
第2步：确定kp 值的极性(令kd=0)：首先估计kp 的取值范围
。如果PWM设臵为7200 ，代表占空比100%；如设定kp 值为720，那 么小车在±10°的时候就会满转。根据我们的感性认识，这显然太大了
主要内容
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例1 自平衡小车平衡建模
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平衡分析
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平衡分析
回复力 F mgsin
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平衡分析
y(t ) l sin (t ) l (t )
单摆能稳定在垂直位臵的因素：①受到与位移（角度）相反 的回复力；② 受到与运动速度（角速度）相反的阻尼力。
第4步：确定kd 值的极性（令kp=0）通过陀螺仪输出的原始数据，
最大值不会超过 4位数(正常应用在平衡小车上的时候 )，再根据 7200代表占 空比100%，可估算kd值应该在0~2 之间，先设定kd=-0.5，当我们拿起小 车旋转的时候，车轮会反向转动，并没有能够实现跟随效果，这说明了 kd的 极性反了；接下来设定kd=0.5，这个时候可以看到当我们旋转小车的时候， 车轮会同向以相同的速度跟随转动，这说明实现了角速度闭环，至此，可以确 定kd的极性是正的；具体的数据接下来再仔细调试。 12
Track a
Track b
Arm Head slider
A disk drive read system
由盘片、磁头、盘片主轴、控制电机、磁头控制器、数据转换器、接口、缓存等几个 部份组成。
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工作原理
被控对象：磁头和时间
被控量： 磁头位臵(精确到0.1um),时间50ms
Automatic Control Theory
河南理工大学电气工程与自动化学院
Henan Polytechnic University (HPU)
School of Electrical Engineering and Automation
课程名称：自动控制原理
主讲教师：乔美英
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，那我们就可以估计kp 值在0~720 之间，首先大概给一个值kp=-200
，可以观察到，小车往哪边倒，电机会往那边加速让小车到下，就是一个 我们不愿看到的正反馈的效果。说明kp 值的极性反了，接下来我们设定
kp=200，这个时候可以看到平衡小车有直立的趋势，虽然响应太慢，但
可以确定kp 值极性是正的。具体的数据接下来再仔细调试。
速度 ( s )
Kb Kt
以小增量为新的变量，省去Δ符号，经拉氏变换后得：
V2 (s) 540 V1 (s)
F mg mk1 mk2
mg mk1 mk28
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平衡车控制模型
按照上面的分析，可把倒立摆模型变为单摆模型，能够稳定
在垂直位臵，即控制车轮的加速度：a
g k1 k2
k k C ( g k1 ) k2 p d

期望磁头位置
控制装置
电机及臂

传感器
实际磁头位置
磁盘驱动读取系统原理方框图
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例2 磁盘驱动器读取系统
传动轴 传动手臂 磁头 旋转速度 1800~7200r/min 簧片 磁头位臵精度 1um 磁头读写磁道变换时间小 于50ms
电磁线圈
数据线
前臵控制电路
由盘片、磁头、盘片主轴、控制电机、磁头控制器、数据转换器、接口、缓存 等几个部份组成。
G=zpk([],[0 -20 -1000],5000); Ka=40; sys=feedback(Ka*G,1);
T=0:0.01:1;
step(sys,1); grid; axis([0,1,0,1.2])
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例3 电力牵引机车控制建模
问题描述：电气化铁路、地 铁、轻轨列车、城市无轨电 车等交通工具都采用电力机 车拖动。其速度控制是基本 的也是最重要的控制系统。
入口参数是平衡小车倾角和Y 轴陀螺仪，小车前进方向是 MPU6050 的X 轴的正方向，电机轴与Y 轴平行。调试过程 包括确定平衡小车的机械中值、确定kp 值的极性(正负号) 和大小、kd 值的极性和大小等步骤。在调试直立环的时候 ，要在定时中断服务函数里面屏蔽速度环和转向环。
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int balance(float Angle,float Gyro) {float Bias,kp=300,kd=1; int balance;//前面两行是相关变量的定义 Bias=Angle-0; //计算直立偏差 balance=kp*Bias+Gyro*kd; //通过PD 控制器计算直立PWM return balance; //返回直立PWM}
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平衡车直立控制PID参数调整
第 5 步：确定 kd 值的大小 ( 令 kp=500) ，确定参数的原则是： kd 一直增加，直到出现高频抖动。
设定kd=0.5时可看到低频大幅度频抖动已经基本消除。设定kd=1，整 体性能已经非常棒。设定kd=1.7，小车开始出现高频剧烈抖动 (调试过 程遇到这种情况请马上关闭小车，长时间高频抖动会导致驱动被烧坏的 ) 至此，可以认为kp=500,kd=1.7 是P、D 参数的最大值。然后进行最 关键的一步，对每个系数乘以0.6，取整得到kp=300,kd=1，这就是最 终需要的参数，这样做的原因是之前得到的参数是kp、kd 最大值，理想 值是根据工程经验。这个时候可以看到小车没有任何的抖动，非常平稳 ，但是依然无法保持长时间的直立，直立很短一段时间后会往一个方向 加速倒下。这个等我们下面加上速度环才能得到更好的性能。只有直立 环是很难让小车达到很好的直立效果的。至此直立调试部分就告一段落 了。
R( s) 电机和手臂 Nhomakorabea期望磁 头位置

放大器
实际磁 头位置
E ( s)
放大器

Ka
Km s ( Js f )( Ls R )
传感器 1
C (s)
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2.2 磁盘驱动器系统建模
系统的参数：
手臂和磁头的转动惯量 ：J 1N m s 2 /rad 摩擦系数：f 20N m s/rad 放大器增益： K a 10 ~ 100 电枢电阻：R 1 电机传递系数： K m 5N m/A 电枢电感：L 1mH
则磁盘驱动读取系统的模型为：
C ( s) 5000 0.25 G( s) R( s) s( s 20)(s 1000 ) s(0.05s 1)(0.001 s 1)
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取K a 40
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2.2 磁盘驱动器系统建模
系统的阶跃响应曲线：R(s)=0.1/s
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平衡车速度和转向控制
速度控制？ 转向控制-差速控制，真的这么简单吗？
VL VR
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