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工程电磁场第三章PPT资料35页

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2020/11/12
工程电磁场PPT
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工程电磁场PPT
教育部电子信息与电气学科教学指导委员会 基础课教学指导分委员会
《电磁场》课程教学基本要求
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电磁学三大实验定律： 库仑定律， 安培定律， 法拉第定律。
Reaction Field
提升力
Magnetic Force
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Levitation Force (mN): Theory 45.72 Lorentz 42.04 Maxwell Str 44.60 Virt Work 44.73
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2-D Magnetostatics (2-D静磁场)
电场强度E (V/m) － 8000 8000 200/f 200/f 67 67 67/f1/2 14 9.85f1/2 28
磁场强度H (A/m)
7000 7000/f2 900/f 0.9/f
1.13 1.13 0.17/f 0.17/f1/2 0.036 0.026f1/2 0.073
磁感应强度B (μT) 9000 9000/f2 1100/f 1.1/f 1.4 1.4 0.21/f
雷达
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电磁波暗室（无反射）
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电场脉冲模拟器
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开阔地试验
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磁悬浮分析

工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

fe Ee lim qt 0 q t
q t 为试验电荷的电荷量。
19
提供局外力的装置就是电源。 在电源中，其他形式的能量转换为电能。 在整个闭合回路中，电能又转换为别的 形式的能量。
20
2．电动势
下图是一个典型的导电回路， 蓝色部分为导 电媒质，黄色部分为电源。 电源中除库仑电场 外，还存在局外电场。 电源之外的导电媒 质中只有库伦电场。
0 1 E ex ， D ex 1 x 1 x
自由电荷体密度
0 0 D ( )=2 x 1 x (1 x)
32
D E E E
E
E
E E E 2 E J 上式说明积累自由电荷的体密度与 的空间 变化有关。 对于均匀导电媒质，介电常数 和电导率 都
5
如果体积的厚度可以忽略， 可以认为电荷在面上运动，形成面电流。 密度为 的面电荷 以速度 v 运动， 形成面电流密度 K ， 定义 K v 。 如图所示， db0 是垂直于 v 方向的线段元。
6
dl db0 dl dS dq dI K v dt dtdb0 dtdb0 dtdb0 db0
4
7
7
7
3
7
10 5
1.03× 10
7
10 15
16
3.2 恒定电场的基本方程
1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，就必须有恒定 的电场强度。 （作用：克服运动中的阻力） 在电场的作用下，正自由电荷沿电场强度方向 运动， 负自由电荷沿相反方向运动。 对于金属导体， 主要是自由电子沿电场相反方向运动。

工程电磁场第三章解读

工程电磁场第三章解读

3.1 Electric Flux Density
9. Example 3.1: find D in the region about a uniform line charge of 8nC/m lying along the z axis in free space. 10. Exercise: D3.1, D3.2
3. Electric Flux Density D (coulombs/square meter):direction (the
direction of the flux lines at that point) and magnitude (the number of flux lines crossing a surface normal to the lines divided by the S. area).
Ds S
The total flux passing through the closed surface is d closed Ds dS
surface
3.2 Gauss’s Law 4.To a gaussian surface, the mathematical formulation of Gauss’s law DS dS charge closed Q( Qn L dL S dS d )
4. Shown in the right figure
Q D r a a (inner ) 2 r 4a Q D r b a (outer ) 2 r 4b Q D a ( a r b) 2 r 4r
3.1 Electric Flux Density

工程电磁场PPT课件

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eρ
a b
a
Jc
E
U 0 ln b
eρ
a b
a
R 1 1 1 ln b G Cll 2l a
Cl
U0
2
ln b
a
第19页/共91页
2．接地电阻 接地技术是保障人身和设备的一项电气安全措施，为电 力系统正常工作提供了零电位基准参考点。计算接地体 的接地电阻是恒定电场计算的一项重要工作。
第11页/共91页
例3-2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，
如图所示。其介电常数和电导率分别为1，1和2，2， 厚度分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略边缘效应。
试求：(1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积 中的电场能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界 面上的自由电荷面密度。
b a
Jc
td
tU0
ln
b a
厚度为t的导电片两端面的电阻为：
R
U0 I
S
U0 Jc • dS
b a
U 0
U0
e td
e
tln b
a
第4页/共91页
2．电功率
在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电 流密度J可认为是均匀的（E，F不变），其两端面分别为两个等位面。在电场力作 用下，dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为：
第20页/共91页
下面计算图示埋于大地的半球形接地体的接地电阻。由镜象法得：
当r≥a时
4r 2Jc
2i, Jc
i
2r 2
,E
i
2r 2
,
E • dr
r

工程电磁场 威廉海特 第三章 PPT

工程电磁场 威廉海特 第三章 PPT
任一矢量场的法向分量在闭合面上的面积分等于它的散度在闭 合面所包围的体积内的体积分。
3.3 对称分布电荷的电场
Coaxial Transmission Line (continued)
两边相等可得：
根据电场与电通量密度之间的关系有：
3.3 对称分布电荷的电场
由于每一条从内圆柱体电荷发出的电通量线都必须终止于外圆柱 体内表面上的一个负电荷，所以外圆柱内表面的总电荷为：
可求得外圆柱内表面的电荷分布：
斯面先要了解电场分布的对称性，解决两个问题： 1. 电场随哪个坐标变量变化？ 2. D存在哪些分量？ 线电荷电场以z轴轴对称，D只有径向分量：
分量的大小仅是半径的函数：
所以可以建立一个以z轴为中心，为半径，长度为L的圆柱面。
3.3 对称分布电荷的电场
根据高斯定律:
得到: 闭合面内总电荷: 代入上式有： 最后得到：
将矢量点乘转化为标量相乘：
得到：
3.3 对称分布电荷的电场
点电荷电场
点电荷电通量密度公式： 选择半径为a的球面为闭合面，闭合面上任意一点的电通量密度为：
面积元： 矢量形式：
3.3 对称分布电荷的电场
根据高斯定律:
= =
3.3 对称分布电荷的电场
线电荷电场
研究以密度L从 z 沿z 轴均匀分布线电荷的电场，选择闭合高
3.3 对称分布电荷的电场
同轴电缆电场
同轴电缆问题与线电荷电场相似，两个圆柱面
都以z轴对称，内导体外表面的电荷面密度为S 。
闭合面选择：根据对称性， D只有径向分
量，分量的大小仅是半径的函数，所以选择长 度L 半径 （a < < b）的闭合圆柱面作为高斯
面，可得到： 高斯定律表达式左边：

《工程电磁场》课件

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目录
contents
绪论电磁场的基本理论工程电磁场的数值分析方法工程电磁场的实验研究工程电磁场的应用案例
01
绪论
总结词
工程电磁场的定义、重要性及与其他学科的关系
详细描述
工程电磁场是一门研究电磁场理论及其应用的学科，它在现代工程技术和科学领域中具有非常重要的地位。工程电磁场与物理学、数学、电子学、通信工程等多个学科有着密切的联系，是这些学科的重要基础之一。
详细描述
矩量法是一种用于分析电磁场中电流分布的数值分析方法。它将连续的电流分布离散化为有限个矩量，每个矩量可以用简单的函数来表示。然后通过求解这些矩量的线性方程组，得到原电流分布的近似解。矩量法在电磁场数值分析中具有广泛的应用，尤其适用于分析复杂结构的电磁散射和辐射问题。
04
工程电磁场的实验研究
在电力工业中，电磁场被广泛应用于发电、输电、配电和电机控制等领域。发电机和变压器利用电磁场将机械能转换为电能，输电线路利用电磁场传输电能，电动机利用电磁场将电能转换为机械能。
提高电力系统的稳定性和效率
通过研究和应用电磁场理论，电力工程师可以优化电力系统的设计和运行，提高电力传输的稳定性和效率，减少能源损失，降低环境污染。
详细描述
有限元法是一种广泛应用于工程电磁场数值分析的方法。它将复杂的电磁场问题分解为多个简单的子问题，通过离散化处理，将连续的求解域转化为有限个小的互连子域，每个子域可以用简单的近似函数来表示。然后通过求解这些子域的方程组，得到原问题的近似解。
一种将连续的求解域离散化为有限个离散点，并利用差分近似表示原偏微分方程的方法。
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述

电磁场理论第三章精品PPT课件


q 4 0
1 ( RP
1 )
RQ
若 电 位 参 考 点 选 在 无 穷 远 处 ， 即 RQ ， 则
V
＝
P
q 4 0RP
式 中 RP r r '
说明：若电荷分布在有限区域内，一般选择无穷远处为 电位参考点。
（2）、分布电荷体系在空间中产生的电位
体电荷：V(r) 1 (r ')dV，
40 V R
电偶极矩，p Qd ，方向由负电荷指向正电荷。
选 取 如 图 所 示 的 球 坐 标 系 ， 则 P点 的 电 位 为
V Q ( 1 1 ) Q R R 4 0 R R 4 0 R R
V
Qd cos 4 0 R 2
p aR 4 0 R 2
(R
d)
电场强度为
E
V
aR
2 p cos 4 0 R 3
电荷密度分别为 l 。求空间任一点p处的电位。
解：线电荷+l在P点产生的电位：
V
p0 p
E
•
dl
p0 A
E
•
dl
r0 r
l 2 0r
dr电荷-l在P点产生的电位：
V
p0 B
E
•
dl
r0 r
l 2 0r
dr
l 2 0
ln
r0 r
P点的总电位为
Vp
质可以看作内部存在大量不规则且方向迅速变 化的分子极矩的电荷系统。 2. 热平衡时，分子无规则运动，分子极矩取向各 方向概率相同，介质在宏观上不显出电特性。 3. 电介质的极化：在外加电场的作用下，无极分 子变为有极性分子，有极分子的取向一致，宏 观上出现电偶极矩，表现出电特性。

工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场


例 3.1 一接地系统
i
2
土壤 J线
1 a
接地体
等位面
[解] 15106 S/m钢
2102 S/m土 壤
1 895950
2 8 0
3.良导体与理想介质 ( 2 0 ) 分界面上的边界条件
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
2 0 J1n J2n 0
U
E2n E2
E线
E2t
J c1n 0 J c2n 0
2I
R半球
接地器
I
1
a
屏蔽室接地电阻（深度 20 m） 返回 下页
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
返回 上页
3.2.3 跨步电压
I
o
a 土壤
~r
E dl
AB
r
r
I
o
a 土壤
~r E dl
r
I dr
rb r 2
I
r
1 b
1 r
r b
bI r2
U 0 (安全电压)
AB r
r
bI
(3) 推广到其他学科，即可籍以用电测法求得非电 量的相似解答。
3.2.2 接地电阻
1.基本概念
接地——将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结。 接地器——埋于地中的导体系统 ( 球、棒、网及其组合 ) 。 接地的工程意义：
• 保护性接地 • 工作接地
ⅰ 电子电路中 ⅱ 电力工程中
A
o
B
短路点
第3章 静态电磁场Ⅱ： 恒定电流的电场和磁场

工程电磁场 第3章


b E dl
b
（3-3）
电位参考点选取的一般原则是：① 电位的 表达式要有意义，如在点电荷产生的电场中不 能选取点电荷所在处为电位参考点，以及在均 匀电场中不能选取无穷远处作为电位参考点 （否则空间中多数位置处的电位为无穷大而失 去实际意义）等；② 同一问题只能选取一个 电位参考点。一般地，若电荷分布在有限区域 内，则可选取无穷远处为电位参考点；若电荷 不是分布在有限区域内，则应根据实际情况将 参考点选在有限区域内。
2
2 1 2
1
2
d R cos 2
2 d d R R 2R cos 2 2
d R cos 2
d R R R cos R 2 2
介质可分为无极性介质和有极性介质。不 论是无极性介质还是有极性介质，在外电场作 用下，每一个分子的束缚电荷都形成电偶极子， 从而介质处于被极化状态，介质内含有大量的 电偶极子，对外呈现带电现象。这样，介质中 的场强变为场源电荷（自由电荷）与介质中束 缚电荷产生的场强的叠加，从而改变原来的场 分布，其总的效应是使介质中的场强被削弱。
类似于自由空间中自由体电荷分布产生的电 位， 极化介质外任一点的电位应为介质内所有束缚 电荷在该点产生的宏观电位， 尽管两者产生电位的 性质不同。 为了计算这个宏观电位， 引入一个新的物理量 —极化强度 P ：
1 P lim V 0 V
p
i 1
n
i
C
m2
（3-23）
这样，将式（3-21）中的 p 用 PdV 代之，即 得极化介质内体积元 dV 内的电偶极矩在介质外 任一点 p 处产生的电位微元为
（3-25）
式中 V 为极化介质的体积， an 为包围体积 V 的封闭面 S 上的面积微元矢量 dS 的外法向单位 矢量。将式（3-25）和式（3-7b）相比较可知， 体积分中的 ( P) 相当于一种体电荷密度； 面积 分中的 (P an ) 相当于一种面电荷密度。为此，前 者称为束缚体电荷密度，记为 p ；后者称为束缚 面电荷密度，记为 ps ，即
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3 .1电流与电流密度 1.电流与电流密度 电荷有规则的运动形成电流； 导电媒质中的电流称为传导电流； 不导电空间电荷运动形成的电流称为运流电流； 不随时间变化的电流是恒定电流，维持恒定电流的电场称为恒定电场。
密度为ρ的体电荷以速度v运动形成体电流密度J
穿过面积S的电流就是电流密度J在该面积上的通量
由电场强度的分界面条件
电位移矢量的分界面条件
导体与理想介质分界面
结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
E 1 t E 2 t J1/t 10
结论3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面
若 1 （理想导体），导体内部电场为零，电
流分布在导体表面，导体不损耗能量。 导体周围介质中的电场：
2.电动势 图3-2-1所示为一个典型的导电回路。
为了衡量电源将其他能量转换为电能的能力， 我们把单位正电荷从电源负极运动到 正极，局外力所做的功定义为电源的电动势， 用e表示，且
在电源中，除局外电场外，也存在库仑电场，故总的电场强度为 在电源以外的其他区域，只存在库仑电场，故总的电场强度
如果积分路径经过电源，则电场强度的闭合线积分等于电源的电动势
定电场的辅助方程。
3. 2恒定电场的基本方程 1. 局外场
要维持导电媒质中的恒定电流。就必须有恒定的电场强度。 在一个闭合回路中库仑电场的电场强度E闭合线积分为零。要维持恒定电流，电荷 在沿闭合回路运动时，还必须受到局外力的作用。
提供局外力的装置就是电源。在电源中，其他形式的能量(如化学能、机械能和光 能等)转换为电能。在整个闭合回路中，电能又转换为别的形式的能量。
（1）从良导体一侧看，进入的电流线近似与分界面垂直。 （2）在不良导体中放入良导体电极，从不良导体一侧看，可以认为电流 线垂直进入或流出电极表面，电极表面可作为等位面处理。
其次，考虑导体与理想电介质(绝缘体)分界面的情况。 对于理想电介质
结论1：导体中电流在靠近表面时，沿表面的切线方向流动，导体中靠近 表面的电场强度也只有切向分量。
由 l E dl 0 SJ J 2n
说明 分界面上 E 切向分量 连续，J 的法向分量连续。
折射定律
tan1 1 tan2 2
电流线的折射
2.导电媒质分界面积累自由面电荷 在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面上积累自由面电荷，当达到平衡状态时，根据
媒质分界面上才没有自由面电荷 一般情况下这一关系不满足，媒质分界面上存在自由面电荷。
积分形式为
辅助方程 辅助方程在电源内部成立
电源以外空间恒定电场的电 位满足拉普拉斯方程
电源以外空间(包括导电媒质)的 恒定电场是由电荷产生的库仑场， 空间电场也应满足高斯通量定理
5.不均匀导电媒质内部积累电荷 在恒定电场建立过程中，当导电媒质不均匀时，其内部积累自由电荷。
积累自由电荷的体密度与 的空间变化有关。
E2E2etxE2n ey
载流导体表面的电场
3. 4恒定电流场的边值问题 1 恒定电流场的基本方程 电源以外的恒定电场的电场强度满足环路定理，即
2.边界条件 第一类边界条件: 一般在已知电压的电极表面上有
第二类边界条件: 一般在已知电流分布的电极表面上有
在导体与绝缘体分界面上有
恒定电场（Ee=0处)与静电场（ρ=0）的情况比较
静电场 ( 0 ) E 0
D 0
D E
2 0
q SDdS
恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
E 0
J 0
J E
2 0
I SJ dS
E
E
DJ
ε
q
I
补充例1 电荷Q均匀分布在半径为a的球体内部，球连同电荷一起以某条直径为轴以 角速度ω旋转。求电流密度并计算分布电流的总和。
解 设球内任一点到球心距离为r，转轴与矢径夹角为θ,则该点的线速度
球内体电荷分布
该点的电流密度
补充例2 球形电容器的内外半径分别为R 1 = 5cm， R 2 = 10cm，加有电压U= 100V。电容器内有两层均匀介质，其分界面也是同心球面，半径R0=8cm，电介 质的电导率分别为
求:球面之间的电流密度、电场强度和电位。
考虑电源以外的空间 电源以外的恒定电场是无旋场
3.电流连续性 根据电荷守恒原理，自然界中电荷量是守恒的。给定任意闭合面，设闭合面内的
电荷量为q，空间的电流密度为J，则
这是电流连续性方程的积分形式。等式左边是单位时间从闭合面流出的电荷量，等 式右侧为单位时间闭合面内减少的电荷量。
应用散度定理
考虑电荷体密度为ρ，有
3. 3导电媒质分界面条件 1.分界面条件
在不同导电媒质的分界面上，存在自由面电荷，也可能存在束缚面电荷。这造成 分界面两侧场矢量不连续。这种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程 的应用，却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处遇到困难。 第一，讨论电场强度E应满足的分界面条件。
第二，讨论电流密度J应满足的分界面条件。 第三，讨论电位Ф应满足的分界面条件。
如果体积的厚度可以忽略，则可以认为电荷在面上运动，形成面电流，有面电流密度 如果面的宽度可以忽略，则可以认为电流在线上运动，形成线电流。
2.电流密度与电场强度的关系 要维持恒定电流，导电媒质中必须有电场强度。 电场强度也是恒定电场的基本场矢量。
γ称为导电媒质的电导率，单位是西/米，S/m
式中ρR称为导电媒质的电阻率，单位是欧·米，Ω˙m 电导率和电阻率互为倒数。上式称为欧姆定律的微分形式，是导电媒质中恒
3.媒质分界面的两种特殊情况 首先，讨论良导体和不良导体分界面的情况。 根据分界面条件，得
在分界面处，当电流从良导体γ1进入不良导体γ2时，电流密度的法向分量不变，而 切向分量改变为原来的γ2/ γ1倍。对于良导体与不良导体分界面，因γ1远大于γ2， γ2/ γ1很小，所以一般情况下J2t可以忽略。因此可得如下结论:
对于恒定电场，电荷的分布不随时间变化
上式适合于电源和电源以外恒定电场的任何区域。电流连续即电流密度的散度为零， 说明恒定电流场是无散场，场内任一点不产生电流密度线，也不终止电流密度线， 即电流密度线处处连续。
4.恒定电场的基本方程及辅助方程 在电源以外的导电媒质中，恒定电场的基本方程微分形式为
微分形式