G el G cos(G, el ) l cos(G, el ) 1 G l max
grad G ex ey ez x y z ex ey ez x y z
纳布拉算子
grad ex ey ez x y z
1.2.2 矢量场的通量与散度
Flux and Divergence of Vector Field 通量： 对于一个矢量场 F ( x, y, z ) ，通过空间某一曲面的 通量为矢量场对该曲面的面积分。
F ( x , y , z ) dS
S
F ( x, y, z ) dS
给定激励(e,i) 求响应(u,i)
电磁场分析：
实际电磁装置中的电磁 现象和过程
理想化假设
电磁场的物理模型
电磁场的物理模型： 分析问题 连续媒质的场空间 (,, 及其相应的几何结构) 以 E、B、D、H 为 理想化的场源(q,i) 基本物理量(场量)
给定源量 (q,i), 求场 分布( E、B、D、H )
S
根据通量的大小判断闭合面中源的性质：
0
(有正源)
0
(无源)
0
(有负源)
矢量场的散度：
V
(1)有无电荷？
P
(2)在该点的电荷分布的密度 ？
S
数学上的处理方法：
将 S 向 P 点收缩，即令其所界定的体积 V→0（物 理无限小），而求穿过该微小表面 S 的 D 通量与 V 比 值的极限，即
x 2 x0 , y0 , z0
Dx x x Dx x0 2 , y0 , z0 Dx x0 2 , y0 , z0 yz x xyz
