电场强度线方程
位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点 的一族射线
正负点电荷的电场线
+
-
例2-2-1 如图所示,在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产 生的静电场中,求P1 (0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。
解:
由电位公式直接计算,P1和P2点的电
位分别为
(5) 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。
高斯通量定理的积分形式
例2-3-2 如图所示,真空中,半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球,两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷,小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
解:根据叠加原理,空洞内P点的电场强度,可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的小 球在P共同产生的电场强度。
旋度源;
• 若矢量场处处A=0,称之为无旋场(或保守场)。
习题1-22
第二章 静电场的基本原理
1、库仑定律
2、电场强度
3、环路定律的表达形式
4、等位面和电场强度线方程
5、高斯通量定理的表达形式
6、电偶极子电位和电场与距离的关系
7、静电场中导体内和导体表面的电场特性
8、电位移矢量与电场和极化强度的关系
根据高斯通量定理 因为大球内电荷产生的电场强度为
小球内电荷产生的电场强度为
在直角坐标系中:
E [ x ex y ey z ez ]
对电场强度求旋度,可得
即电场强度的旋度为零,这是静电场环路定理的微分 形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。
根据斯托克斯定理,有