上海市十三校2011届高三年级联考数学文

2011年上海市高考数学试卷(文科)2011年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1、（2011•上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则C U A={x|x＜1}．考点：补集及其运算。

专题：计算题。

分析：由补集的含义即可写出答案．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}，∴C U A={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}．点评：本题考查补集的含义．2、（2011•上海）计算=﹣2．考点：极限及其运算。

专题：计算题。

分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案．解答：解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3；则原式=﹣2；故答案为：﹣2．点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．3、（2011•上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．考点：反函数。

专题：计算题。

分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．4、（2011•上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．考点：三角函数的最值。

专题：计算题。

分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．解答：解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用．5、（2011•上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0．考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。

专题：计算题。

分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．解答：解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3），所以直线方程为：x+2y﹣11=0．故答案为：x+2y﹣11=0．点评：本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力．6、（2011•上海）不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．考点：其他不等式的解法。

上海十三校2009-2010学年高三联考文科数学试题(附答案)本文由ydwrco5314贡献本文由chensong0808贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。

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上海十三校 2009—2010 学年高三年级联考数学试题(文)考生注意: 1. 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料, 所有解答必须写在答题纸上规定位置, 写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效; 2.答卷前,考生务必将学校,姓名,学号等相关信息在答题纸上填写清楚; 3.本试卷共 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一,填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题满分 4 分)2 1.已知集合 A = {( x, y ) | y = x 2 x},B = {( x, y ) | y = 0}, 则A ∩ B =.2.函数 y = arccos( x 2 1) 的定义域为3.函数 y = ( ). . . . . . .1 8x+2的值域是4.函数 f ( x ) = sin x + cos x 的单调减区间为5.不等式 (| x | + x )(sin x 2) < 0 的解集为6.在等差数列 {a n }中, a5 = 3, a 6 = 2, 则a 4 + a 5 + + a10 =7.若方程 x 2 2 x + lg(2a 2 a ) = 0 有一个正根和一个负根,则实数 a 的取值范围是8.若二次函数 f ( x ) = ax 2 + 2 x + c ( x ∈R )的值域为[0,+∞ ) ,则 f (1) 的最小值为9. 已知定义在 R 上的函数 f (x ) , 都有f ( x + 2) = f ( x ) 成立, a n == f (n) , 设则数列 {a n } 中值不同的项最多有项.10.设函数 f (x ) 在 R 上有定义,下列函数:① y = | f ( x) | ;② y =| x | f ( x 2 ) ;③ y = f ( x ); ④ y = f ( x ) + f ( x ) 中偶函数的有 11. S n = 设 (写出所有正确的序号)1 1 1 1 3 + + ++ (n ∈ N * ), 且S n+1 S n +2 = , 则 n 的值是 2 6 12 n(n + 1) 4.12.用数学归纳法证明: ( n + 1) + ( n + 2)+ + ( n + n) = 当 n = k + 1 时等式左边与 n=k 时的等式左边的差等于 13.已知 a n = 2n+3n(3n + 1) (n ∈ N * ) 的第二步中, 2. ., bn = 2 n 1 , 则满足a n bn + 1 > a n + bn 的正整数 n 的值为第 1 页共 9 页14.从数列 {1 }(n ∈ N * ) 中可以找出无限项构成一个新的等比数列 {bn } ,使得该新数列的 n2 1 . 各项和为 ,则此数列 {bn } 的通项公式为 7( )二,选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 15. "a=1"是"函数 f ( x) =| x a | 在区间( ∞,1] 上为减函数"的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16. RtPOB中, ∠PBO = 90°, 以 O 为圆心,OB 为半径作圆弧交 OP 于点 A,若弧 AB 等分 POB 的面积,且∠AOB = α弧度,则 A. tan α = α B. tan α = 2α C. sin α = 2 cos αD. 2 sin α = cos α ( )17. 设函数 f ( x ) = ( x 2 10 x + c1 )( x2 10 x + c 2 )( x 2 10 x + c3 )( x 2 10 x +c 4 )( x 2 10 x + c5 ) 设集合 M = {x | f ( x ) = 0} = {x1 , x 2 , x9 } N , 设c1 ≥ c 2 ≥c3 ≥ c 4 ≥ c 5 , c1 c 5 则*为 A.20( B.18 C.16 D.14a)18.设实数 a1 , a 2 , a 3 , a 4 是一个等差数列,且满足 1 < a1 < 3, a3 = 4 .若定义bn = 2 n ,给出下列命题: (1)b1 , b2 , b3 , b4 是一个等差数列: (2)b1 < b2 ;(3)b2 > 4 ;(4)b4 > 32 ; (5) b2 : b4 = 256. 其中真命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 ( )三,解答题(本大题满分 78 分,共 5 小题) 19. (本题满分 14 分) 在 ABC 中 , a , b , c 分别是三个内角 A , B , C 所对边的长 , 已知tan B = 3 , cos C =1 , 3b = 3 6 .求边 AB 的长与 ABC 的面积.第 2 页共 9 页20. (本题满分 14 分) 某农村在 2003 年底共有人口1500 人,全年农业生产总值为3000 万元,从 2004 年起计划 10 年内该要的总产值每年增加 50 万元,人口每年净增 a 人.设从 2004 年起的第 x 年年底(2004 年为第一年, x ∈ N )该村人均产值为 y 万元.*(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2) 为使该村的人均产值年年都有增长, 那么该村每年人口的净增量不能超过多少人?[来源:学*科*网 Z*X*X*K][来源:学科网 ZXXK]21. (本题满分 16 分) 已知定义在区间[ π , 时, f ( x ) = sin x. (1)作出 y = f ( x ) 的图像; (2)求 y = f ( x ) 的解析式; (3)当 a ∈ [ 1,1] 时,讨论关于 x 的方程 f ( x ) = a 的解的个数.3πππ ] 上的函数 y = f (x) 图像关于直线 x = 对称, x ≥当 2 4 4第 3 页共 9 页[来源:]22. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) = a2 x + a 2 2 ( x ∈ R, x ≠ 0) ,其中 a 为常数,且 a < 0. 2x 1(1)若 f (x ) 是奇函数,求 a 的取值集合A; (2)当 a=-1 时, 求 f (x ) 的反函数; (3)对于问题(1)中的 A,当 a ∈ {a | a < 0, a A} 时,不等式x 2 10 x + 9 < a ( x 4) 恒成立,求 x 的取值范围.第 4 页共 9 页23. (本题满分 18 分) 已知函数 f ( x) = kx + m, 当x ∈ [ a1 , b1 ] 时,f (x ) 的值域为 [ a 2 , b2 ] , x ∈ [ a 2 , b2 ] 当时, f (x ) 的值域为 [ a 3 , b3 ] ,依次类推,一般地,当 x ∈ [ a n 1 , bn 1 ] 时, f (x) 的值域为[a n , bn ] ,其中 k,m 为常数,且 a1 = 0, b1 = 1.(1)若 k=1,求数列 {a n }, {bn } 的通项公式; (2)项 m=2,问是否存在常数 k > 0 ,使得数列 {bn } 满足 lim bn = 4 ? 若存在,求 k 的 n →∞值;若不存在,请说明理由; (3)若 k < 0 ,设数列 {a n }, {bn } 的前 n 项和分别为Sn,Tn,求T2010 S 2010 .[来源:学科网][来源:学+科+网]第 5 页共 9 页[来源:学科网][来源:学科网 ZXXK]参考答案一,填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题满分 4 分) 1.{(0,0) (2,0)} 4. [ 2kπ+ 6.-49 8.4 12.3k+2` 2. [ 2 , 2 ] 3. (0,+∞)π4,2kπ +5π ](k ∈ Z ) 5. (0,+∞) 4 1 1 7. ( ,0) ∪ ( ,1) 2 29.4 13.2 10.②④ 14. bn = ( ) 11.5[来源:学科网 ZXXK]1 8n二,选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 15.A 16.B 17.C 三,解答题(本大题满分 78 分,共 5 小题) 19. (本题满分14 分) 解:在 ABC中,因为 tan B =18.C1 3 3 , cos C = , 则 sin B = , 3 2…………2 分sin C = 1 cos 2 C =2 2 3由正弦定理c b c 3 6 = 得 = sin C sin B 2 2 3 3 2…………5 分解得 c=8,即 AB=8.…………7 分又 A+B+C=π,则 sin A = sin(C + B ) = sin C cos B + cos C sin B ……9 分第 6 页共 9 页因 cos B =1 2 2+ 3 , 则 sin A = , 2 6…………11 分S ABC =1 bcs sin A = 62 + 8 3. 2…………14 分综上,AB=8, S ABC = 6 2 + 8 3. 20. (本题满分 14 分) 解: (1)由题意得,第 x 年总产值为(3000+50x)万元人口数为 1500+ax, 则 y = f ( x) = ............1 分 (2)分…………5 分…………6 分3000 + 50 x , 1500 + axx ∈ [1,10], x ∈ N *(2)方法一,由题意得,任取 x1 , x 2 ∈[1,10], x1 < x 2 ,f ( x 2 ) f ( x1 ) =恒成立,3000 + 50 x 2 3000 + 50 x1 ( x 2 x1 )(50 × 1500 3000a) = >0 1500 + ax 2 1500 + ax1 (1500 + ax 2 )(1500 + ax1 )…………11 分…………13 分…………14 分[来源:学科网][来源:]则 50 × 1500 > 3000a, 得a < 25, 因 a是自然数,则该每年人口的净增量不能超过 24 分.方法二,由题意得, f ( x + 1) f ( x) > 0, x ∈ [1,9], x ∈ N * 恒成立……8 分又 f ( x + 1) f ( x) > 03000 + 50( x + 1) 3000 + 50 x > ,…………11 分 1500 + a ( x + 1) `500 + ax…………13 分…………14 分所以 3000a < 1500 × 50得a < 25, 因 a 是自然数,则该每年人口的净增量不能超过 24 分. 21. (本题满分 16 分) 解: (1) y = f (x ) 的图像如图所示.…………4 分(2)任取 x ∈ [ π ,π4], 则ππ 3ππ x ∈ [ , ],因函数y = f ( x) 图像关于直线 x = 对称, 2 4 2 4第 7 页共 9 页则 f ( x) = f ( 又当 x ≥π2x)…………6 分π4时, f ( x) = sin x, 则f ( x) = f (π2x) = sin(π2x) = cos x ……8 分π cos x, x ∈π , 4 即 f ( x) = sin x, x ∈ [ π , 3π ] 4 2(3)当 a ∈ ( 1,…………10 分2 )时, 方程 4 解. 2…………12 分当a =2 时, 方程3 解. 2…………14 分当a ∈2 ,1 ∪ {1}时,. 方程 2 解. 2…………16 分22. (本题满分 16 分) 解: )由必要条件 f ( 1) + f (1) = 0得a 2 a 2 = 0, a < 0, (1 所以 a=-1, 下面证充分性,当 a=-1 时, f ( x) = 任取 x ≠ 0, x ∈ R , …………2 分1+ 2x , 1 2xf ( x) + f ( x) =由 A={-1}.1 + 2x 1 +2 x 2 x + 1 + = = 0 恒成立, 1 2x 1 2 x 2 x 1…………4 分…………5 分(2)当 a= -1 时, f ( x ) =1+ 2x , 其值域是(∞,1) ∪(1,+∞) …………7 分 1 2x得 x = log 2y 1 x 1 , 互换x, y得f 1 ( x) = log 2 , x ∈ (∞,1) ∪ (1,+∞) ……10 分 y +1 x +1 (3) 原问题转化为 g ( a ) = ( x 4) a ( x 2 10 x + 9) > 0, a ∈ {a | a < 0, a ≠ 1, a ≠ 4} 恒成立,则x 4 < 0 g ( 0) ≥ 0…………12 分或x 4 = 0 g ( 0) > 0…………14 分第 8 页共 9 页则 x 的取值范围为[,4]. 23. (本大题满分18 分)…………16 分解: (1)因为 f ( x) = x + m, 当x ∈ [ a n 1 , bn 1 ]时, f ( x)为单调增函数, 所以其值域为 [ a n 1 + m, bn 1 + m] 于是 a n = a n 1 + m, bn = bn 1 + m( n ∈ N , n ≥ 2) *............2 分............4 分 (6)分又 a1 = 0, b1 = 1, 所以a n = ( n 1) m, bn = 1 + ( n 1) m.(2)因为 f ( x ) = x + mf ( x) = kx + m( k > 0), 当x ∈ [ a n 1 , bn 1 ]时, f ( x )为单调增函数所以 f ( x )的值域为[ka n 1 + m, kbn 1 + m],因m = 2, 则bn = kbn 1 + 2( n ≥ 2) ……8 分法一:假设存在常数 k > 0 ,使得数列 {bn }满足 lim bn = 4, 则 lim bn = k lim bn 1 + 2 , n →∞ n →∞ n →∞得 4 = 4k + 2, 则k =1 符合. 2n →∞…………12 分法二:假设存在常数 k>0,使得数列 {bn } 满足 lim bn = 4. 当 k=1 不符合. ……9 分当k ≠ 1时, bn = kbn 1 + 2( n ≥ 2) bn + 则 bn = (1 +2 2 = k (bn1 + )(n ≥ 2) , k 1 k 1…………11 分…………12 分2 2 )k n 1 , k 1 k 1 2 1 当 0 < k < 1时, lim bn = = 4, 得k = 符合. n→∞ 1 k 2 (3)因为 k < 0, 当x ∈ [ a n 1 , bn 1 ]时, f ( x )为单调减函数, 所以 f (x ) 的值域为 [ kbn 1 + m, ka n 1 + m] 于是 a n = kbn 1 + m, bn = ka n 1 + m( n ∈ N , n ≥ 2) *[来源:学.科.网]…………14 分则 bn a n = k (bn 1 a n 1 ) 又 b1 a1 = 1 则有…………16 分[来源:Z|xx|]T2010 S 20102010, (k = 1) = 1 k 2010 1 + k ) , (k < 0, k ≠ 1)…………18 分第 9 页共 9 页1本文由chensong0808贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（数学文）解析版绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）解析版文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M={}2,3,4,N=则U=（M N）Ið（A）{}12，（B）{}23，（C）{}2，4（D）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二:221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12 (B)14- (C)14 (D)12【答案】A 【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4(B) (C)8(D)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出12417)8C C a ==.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=,∴12ON OM ==,故圆N 的半径r =∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

上海市十校2011—2012学年度高三第二学期考试数 学 试 题（文）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数()f x 的反函数为13()log f x x -=，则()f x = ．2．若复数(1)(3)bi i +-是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=b _________．3．已知不等式 20 1 x a x+≤的解集为[]1,b -，则实数b a +的值为_________．4．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =___． 5．若向量a 、b 满足||1,||2a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则()a a b ⋅+ =________．6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________． 7．在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ．．8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤02,0,3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是________．9．若实数m 、∈n {2-，1-， 1，2，3}，且n m ≠，则方程122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是__________． 10．．已知1()31x f x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为 ． 11．数列{}n a 中，12a =，对于任意*n N ∈，都有14n n a a +=+，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim1nn nna S →∞=+_______．12．已知双曲线22221x y a b-=的两个焦点分别为12F F 、，该双曲线与抛物线28y x =有一个公共的焦点1F ，且两曲线的一个交点为P ，1||5F P =，则12F PF ∠的大小为_ （结果用反三角函数表示）13．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出 的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数x x ≠，x 和31x x ++之 间；并且31x x ++比x．则输出的y=_______．（结果用 分数表示）14、下图展示了一个区间（0，k ）（k 是一个给定的正实数） 到实数集R 的对应过程：区间（0，k ）中的实数m 对应线段AB 上的点M ，如图1；将线段AB 弯成半圆弧，圆心为H ， 如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H 坐标 为（0，1），直径AB 平行x 轴，如图3；在图形变化过程中， 图1中线段AM 的长度对应于图3中的圆弧AM 的长度，直线HM 与直线1y =-相交与点N (,1)n -．，则与实数m对应的实数就是n ，记作()n f m =．给出下列命题：（1）()64kf =；（2）函数()n f m =是奇函数；（3）()n f m =是定义域上的单调递增函数；（4）()n f m =的图象关于点(,0)2k对称；（5）方程()2f m =的解是34m k =． 其中正确命题序号为_______．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件M A B m 图1 图2 图316．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ） （A ） 20； （B ） 15； （C ） 25； （D ）30； 17．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()02=-+⋅-，则∆ABC的形状为（ ） （A ）正三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形（D ）等腰直角三角形18．在平面直角坐标系中，设点(,)P x y ，定义[]||||OP x y =+，其中O 为坐标原点．对于下列结论： （1）符合[]1OP =的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P 220y +-=上任意一点，则min []1OP =；（3）设点P 是直线： 1 ()y kx k R =+∈上任意一点，则“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”； （4）设点P 是圆221x y +=上任意一点，则max []OP其中正确的结论序号为 （ ） （A ） （1）、（2） 、（3） （B ）（1）、（3）、（4） （C ） （2）、（3）、（4） （D ）（1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分． 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH ．图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图． （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图; （2）求该安全标识墩的体积; （3）证明:直线BD ⊥平面PEG ．m20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的函数值的取值范围．21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，n ∈*N ． （1）求}{n a 的通项公式；（2）若对于任意的n ∈*N ，有14+≥⋅n a k n 成立，求实数k 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ． （1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ;（2）当PQ =l 的方程;（3）探索AM AN ∙是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知函数2()3,()2f x mx g x x x m =+=++，设函数()G x =()()1f x g x --。

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:复数、推理与证明一、选择题：二、填空题：14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2xy =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x x B x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有 成立．1212sin sin sin 22x x x x ++<14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知点221122()()A x x B x x ，、，是函数2y x =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122()()A x x B x x ，lg 、，lg 是函数lg ()y x x R +=∈的图像上的不同两点，则类似地有成立．1212lg lg lg 22x x x x++<7．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知复数(2)z x y i=-+⋅（,x y R ∈），当此复数的模为1时，代数式yx的取值范围是 ．33[ 14．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)洛萨⋅科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 的所有可能的取值为 ．{}2,3,16,20,21,1283. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 。

2011年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2011•上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则∁U A={x|x＜1}．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由补集的含义即可写出答案．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}，∴C U A={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}．【点评】本题考查补集的含义．2．（4分）（2011•上海）计算=﹣2．【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案．【解答】解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3；则原式=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．3．（4分）（2011•上海）若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可【解答】解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为【点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．4．（4分）（2011•上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用．5．（4分）（2011•上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0．【考点】直线的点斜式方程；向量在几何中的应用．【专题】直线与圆．【分析】根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．【解答】解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3），所以直线方程为：x+2y﹣11=0．故答案为：x+2y﹣11=0．【点评】本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力．6．（4分）（2011•上海）不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．【解答】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出7．（4分）（2011•上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为3π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，∴圆锥的母线长是3，底面直径是2，∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π，故答案为：3π【点评】本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题．8．（4分）（2011•上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千米．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B两点∴，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．9．（4分）（2011•上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图分析，当x=，y=时，z=x+y取最大值，故答案为．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．10．（4分）（2011•上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果．【解答】解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．本市共有城市数24，∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本∴每个个体被抽到的概率是，∵丙组中对应的城市数8，∴则丙组中应抽取的城市数为×8=2，故答案为2．【点评】本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决．11．（4分）（2011•上海）行列式（a，b，c，d∈{﹣1，1，2}）所有可能的值中，最大的是6．【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题．【分析】先按照行列式的运算法则，直接展开化简得ad﹣bc，再根据条件a，b，c，d∈{﹣1，1，2}进行分析计算，比较可得其最大值．【解答】解：，∵a，b，c，d∈{﹣1，1，2}∴ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，∴ad﹣bc的最大值是：6．故答案为：6．【点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题．12．（4分）（2011•上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．【解答】解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．【点评】此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．13．（4分）（2011•上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，∴要求的事件的概率是1﹣=1﹣≈0.985，故答案为：0.985【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错．14．（4分）（2011•上海）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]．【考点】函数的值域；函数的周期性．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，令x+1=t进而可求函数在[1，2]时的值域，再令x+2=t 可求函数在[2，3]时的值域，最后求出它们的并集即得（x）在区间[0，3]上的值域．【解答】解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]（正好是一个周期区间长度）的值域是[﹣2，5] (1)令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[﹣1，6] (2)同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7] (3)由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]故答案为：[﹣2，7]．【点评】本题主要考查了函数的值域、函数的周期性．考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）（2011•上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．16．（5分）（2011•上海）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．【考点】基本不等式．【专题】综合题．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．17．（5分）（2011•上海）若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则（）A．E⊊F B．E⊋F C．E=F D．E∩F=∅【考点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证．【解答】解：由题意E={x|x=kπ，k∈Z}，由2x=kπ，得出x=，k∈Z．故F={x|x=，k∈Z}，∀x∈E，可以得出x∈F，反之不成立，故E是F的真子集，A符合．故选A．【点评】本题考查正弦函数零点的确定，考查集合包含关系的判定，考查学生的整体思想和转化与化归思想，考查学生的推理能力，属于三角方程的基本题型．18．（5分）（2011•上海）设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据所给的四个固定的点，和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点．【解答】解：根据所给的四个向量的和是一个零向量，则，即，所以．当A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点确定以后，则也是确定的，所以满足条件的M只有一个，故选B．【点评】本题考查向量的加法及其几何意义，考查向量的和的意义，本题是一个基础题，没有具体的运算，是一个概念题目．三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）（2011•上海）已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．【解答】解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．20．（14分）（2011•上海）已知ABCD﹣A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=2，求（1）异面直线BD与AB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体AB1D1C的体积．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）根据题意知DC1∥AB1∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1所成角，解三角形即可求得结果．（2）V A﹣B1D1C=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1，而V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1易求，即可求得四面体AB1D1C 的体积．【解答】解：（1）连接DC1，BC1，易知DC1∥AB1，∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1所成角，在△BDC1中，DC1=BC1=，BD=，∴cos∠BDC1=，∴∠BDC1=arccos．（2）V A﹣B1D1C=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1而V ABCD﹣A1B1C1D1=S ABCD•AA1=1×2=2，V B1﹣ABC=V D1﹣ACD=V DA1C1D1=V B﹣A1B1C1=∴V A﹣B1D1C=2﹣4×=．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角和棱锥的体积问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，和利用割补法求棱锥的体积问题，体现了数形结合和转化的思想．21．（14分）（2011•上海）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2x＞﹣2b•3x，再根据a的正负性得＞或＜；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞．【点评】本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．22．（16分）（2011•上海）已知椭圆C：=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1﹣；而|PA|2=（x﹣2）2+y2，将y2=1﹣代入可得，|PA|2=﹣4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x﹣）2++5，且﹣m≤x≤m；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，≥m，且m＞1；解可得答案．【解答】解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则m=2；椭圆的焦点在x轴上；则c=；则椭圆焦点的坐标为（，0），（﹣，0）；（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；变形可得y2=1﹣，|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=﹣4x+5；又由﹣3≤x≤3，根据二次函数的性质，分析可得，x=﹣3时，|PA|2=﹣4x+5取得最大值，且最大值为25；x=时，|PA|2=﹣4x+5取得最小值，且最小值为；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；（3）设动点P（x，y），则|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=（x﹣）2﹣+5，且﹣m≤x≤m；当x=m时，|PA|取得最小值，且＞0，则≥m，且m＞1；解得1＜m≤1+．【点评】本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可．23．（18分）（2011•上海）已知数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7 （n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，…（1）求三个最小的数，使它们既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项；（2）数列c1，c2，c3，…，c40中有多少项不是数列{b n}中的项？请说明理由；（3）求数列{c n}的前4n 项和S4n（n∈N*）．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）分别由数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n和b n列举出各项，即可找出既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项的三个最小的数；（2）根据题意列举出数列{c n}的40项，找出不是数列{b n}中的项即可；（3）表示出数列{b n}中的第3k﹣2，3k﹣1及3k项，表示出数列{a n} 中的第2k﹣1，及2k项，把各项按从小到大的顺序排列，即可得到数列{c n}的通项公式，并求出数列{c n}的第4k﹣3，4k﹣2，4k﹣1及4k项的和，把数列{c n}的前4n项和每四项结合，利用等差数列的前n项和的公式即可求出数列{c n}的前4n项和S4n．【解答】解：（1）因为数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7，所以数列{a n}的项为：9，12，15，18，21，24，…；数列{b n} 的项为：9，11，13，15，17，19，21，23，…，则既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项的三个最小的数为：9，15，21；（2）数列c1，c2，c3，…，c40的项分别为：9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，则不是数列{b n}中的项有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10项；（3）b3k﹣2=2（3k﹣2）+7=6k+3=a2k﹣1，b3k﹣1=6k+5，a2k=6k+6，b3k=6k+7，∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7，∴c n=，k∈N+，c4k﹣3+c4k﹣2+c4k﹣1+c k=24k+21，则S4n=（c1+c2+c3+c4）+…+（c4n﹣3+c4n﹣2+c4n﹣1+c4n）=24×+21n=12n2+33n．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．。

2011年上海高考数学答案（文科)一、填空题1、{|1}x x <；2、2-；3、32-；4；5、2110x y +-=；6、0x <或1x >；7、3π； 8；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、[2,7]-。

二、选择题15、A ；16、D ；17、A ；18、B 。

三、解答题19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-………………（4分）设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，………………（12分） ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分）20、解：⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 1111//,B D B D A B A D=， ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=，2221111111cos 2AB B D AD AB B D θ+-==⨯ ∴ 异面直线BD 与1AB所成角为。

⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积11111111242433ABCD A B C D C B C D V V V --=-⨯=-⨯=。

21、解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。

当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。

⑵ (1)()223xx f x f x a b +-=⋅+⋅>DBD 11B当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2ax b >-；当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2ax b<-。

上海市十三校2011 届 高 三 年 级 联 考数学（文）试题一、（56分）填空题．本大题共l4小题，每小题4分1．函数y =的值域是 。

2．22lim n n p n→∞= 。

3．已知x ，y 为正实数，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为 。

4．若321()n x x+展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为 。

（用数字作答）5．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数 人6．方程932x x=+的解为 。

7．在行列式35041113a --中，元素a 的代数余子式值为 。

8．设等比数列{n a }的前n 项和为S n ，已知a 1=a 且a n +2a n+1+ a n+2=0(n ∈N *)，则S 2010= 。

9．上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 。

10．根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间[—1，0]，则输入x 的取值范围是 。

11．已知AC 、BD 为圆22:(1)(2)16O x y -+-= 的两条相互垂直的弦，垂足为12(1,2)M n n+-，则四边形ABCD 的面积S n 的极限值为 。

12．已知()2sin(2),6f x x π=+若 003(),[,]542f x x ππ=， 则cos2x 0= 。

13．设函数()y f x =的R 内有定义，对于给的正数k ，定义函数()()()()k f x f x k f x kf x k ≤⎧=⎨>⎩取函数 21()log ||,2f x x k ==当时，函数()k f x 的单调递增区间为 。

14．记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 。

2011年上海市文科数学高考试卷及答案一、填空题（56分）1、若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = 。

2、3lim(1)3n nn →∞-=+ 。

3、若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 。

4、函数2sin cos y x x =-的最大值为 。

5、若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为6、不等式11x<的解为 。

7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。

8、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。

9、若变量x 、y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为 。

10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。

若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。

11、行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。

12、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。

13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

14、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 。

二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（ ） A 2y x -= B 1y x -= C 2y x = D 13y x =16、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ） A 222a b ab +> Ba b +≥ C11a b +>D 2b a a b +≥ 17、若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗（ ） A E F Ø B E F Ù C E F = D EF =∅18、设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同的点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为〖答〗（ ）A 0B 1C 2D 4 三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。