福建省漳州市八校高三数学下学期第二次联考试卷理(含解析)

2015届高三漳州八校第二次联考数学理科试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内 填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分， 考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中 有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上．）1．复数21i z =+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．lg lg a x b x ⋅>⋅B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x xa b ⋅>⋅3．已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-=（ ）A ．725B ．725-C ．925D ．4．“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的（ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k 的值是( A. 5B. 6C. 7D. 86．在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=前13项的和等于（ ） A ．8 B ．13 C ．16 7．平面向量a 、b 满足()(2)4-=-a +b a b ，且2a =则a 与b 的夹角等于（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π8．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥B ．若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβC ．若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ9．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为（ ） A .20-B. 20C.160-D. 16010．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈；②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =；④()1x f x x -=. 其中为“敛1函数”的有 （ ）A ．①② B ．③④ C ． ②③④ D ．①②③第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．已知随机变量错误！未找到引用源。

5．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入6．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种9．已知函数()cos(2)cos23f x x x π=+-，其中R x ∈，给出下列四个结论①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②函数()f x 图象的一条对称轴是23x π=③函数()f x 图象的一个对称中心为5(,0)12π④函数()f x 的递增区间为2Z 63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，． 则正确结论的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知平面向量OA OB OC 、、为三个单位向量，且=0OA OB ∙。

满足=OC xOA yOB +(R)x y ∈，，则x y +的最大值为（ ）A ．1BCD ．2A ．1B ．2C ．3D ．417．（12分）在ABC △中，角A B C 、、所对的边为a b c 、、，且满足cos2cos22cos()cos()66A B A A ππ-=-+．（Ⅰ）求角B 的值；18．（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若log n n n b a a =，12n n S b b b =++⋯+，求使•2162n S n n ++>成立的正整数n 的最小值．19．（12分）如图1，在ABC △中，2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 是AB 边的中点，现把ACP △沿CP 折成如图2所示的三棱锥A BCP -，使得AB （1）求证：平面ACP BCP ⊥平面； （2）求二面角B AC P --的余弦值．20．（12分）已知椭圆221:184x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线AC ，BD ，且分别交椭圆于,,,A B C D ，求四边形ABCD 面积的最小值．21．（12分）已知函数2()3f x x ax =+-，ln ()k xg x x=，当2a =时，()f x 与()g x 的图象在1x =处的切线相同．（1）求k 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若()F x 存在零点，求实数a 的取值范围． 选做题（两题只选一题做）【选修4-4坐标系及参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l ：x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C ：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的方程为2cos ρθθ=-+．（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O A 、两点，直线l 交曲线2C 于O B 、两点，求AB 的长． 23．已知函数()1||3f x x x -=+-． （Ⅰ）解不等式()1f x ≥；（Ⅱ）若存在R x ∈，使|()24|f x a >-，求实数a 的取值范围．根据两角和与差的正、余弦公式可得：22312sin22sin22(cos sin )44B A A A -=-，整理可得sinB =，(0,)B π∈． 故3B π=或23π．（II ）因为b a ≤，所以3B π=，由正弦定理2sin sin sin a c bA CB ====， 得2sin a A =，2sin cC =，224sin 2sin 4sin 2sin()3a c A C A A π-=-=--3sin )6A A A π==-，因为b a ≤，所以2A ππ≤<，A πππ≤-<，18．（1）∵由32a +是2a ．4a 的等差中项，得2432(2)a a a +=+， 因为23428a a a ++=，所以24328a a a +=-， 所以332(2)28a a +=-，解得38a =，所以2420a a +=，所以31121+20,8a q a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，又{}n a 为递增数列，所以1q >．所以12a =，2q =，所以2n a n =．（2）∵1log 22n n n b a a n ==．1log 222n n n n -∙═．12(122222)n n S b b b n n =++⋯+=-⨯+⨯+⋯+⨯①则2(12222321)n S n n =-⨯+⨯+⋯+⨯+②②﹣①，得(2222)2121221n S n n n n n n =++⋯+-∙+=+--∙+． 即数列{}n b 的前项和21221nSn n n =+--∙+，则2121262n S n n n +∙+=+->，所以5n >， 即n 的最小值为6．19．解：证明：（1）在图1中作AE CP ⊥，交CO 于O ，连接OB ， ∵2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 是AB 边的中点，∴BC =，4AB =，122AP AB ==，122CP AB ==， ∴ACP △是等边三角形，∴AO =112OC CP ==，AO CP ⊥．在OBC △中，由余弦定理得2221(2)2cos307OB =+-⨯︒=，在图2中，∵AB =222AO OB AB +=，∴AO OB ⊥． 又CP BCP ⊂平面，BC BCP ⊂平面，CP BC C ⋂=， ∴AO BCP ⊥平面，又AO ACP ⊂平面， ∴ACP BCP ⊥平面平面．解：（2）以O 为原点，以OC OE OA 、、为坐标轴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示：则A ，(1,0,0)C，(00)E ，∴(1,0,AC =，0,AE =（， 设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，则00AC m AE m ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，∴00x y ⎧==，令1z =得(3,3,1)n =，∵OE ACP ⊥平面，∴(0,1,0)n =为平面ACP 的一个法向量，∴•cos ,13m n m n m n===＜＞由图可知二面角B AC P --为锐角，1320．解：（1）椭圆221:184x y C +=的焦点1(20)F -,，2(20)F ,， 连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MP MF =，由抛物线的定义，可得M 的轨迹为以2F 为焦点，1l 为准线的抛物线， 即有方程为28y x =；（2）由椭圆22184x y +=可得28a =，24b =，2c ==．①当AC 或BD 中的一条与x 轴垂直而另一条与x 轴重合时，此时四边形ABCD 面积22122282b S a b a=∙∙==．②当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为(2)y k x =-，则直线CD 的方程为1(2)y x k=--．联立22(2)+28y k x x y =-⎧⎨=⎩，化为2222(12)8880k x k x k +-+-=，∴212281+2k x x k +=，2122881+2k x x k -=．∴AC ==． 把k 换成1k-，可得BD =．∴四边形ABCD 面积12S AC BD =∙=． 222224(1+)+2116161192+(+4+5)2k k k k =-=，当且仅当211+12k =，即21k =时，S 取得最小值166499=．21．解：（1）当2a =时，2()23f x x x =+-，'()22f x x =+，则10f =（），'14f =（）， 故()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图象在1x =处的切线相同，2(1ln )'()k x g x x -=， 所以'14g l ==（）． （2）因为()()()F x f x g x =-有零点，所以24ln ()+30x F x x ax x=--=，即324ln +3x x a xx -=有实根。

2020届福建省漳州市高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题一、单选题1．A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合A，B，由此能求出．【详解】集合，即本题正确选项：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A．斤B．斤C．斤D．斤【答案】B【解析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知向量，满足，，且，夹角为，则A．B．C．D．【答案】A【解析】按照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得．【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5．设满足约束条件，则的最大值是（）A．-4 B．0 C．8 D．12【答案】C【解析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。

【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。

【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

福建省漳州市2021届新高考第二次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（） A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】推导出()()()()220194035441log 2f f f f =⨯+==-=，由此能求出()2019f 的值．【详解】 ∵定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩， ∴()()()()22019403544211log f f f f =⨯+=-===，故选C ．【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.2．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值．【详解】解：()()()()2a i 1i 2a 12a 1i ++=-++Q 在复平面内所对应的点在虚轴上， 2a 10∴-=，即1a 2=． 故选D ．【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知函数()sin f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则x x +的最小值为( )A ．3π-B ．0C ．3πD ．23π 【答案】D 【解析】【分析】运用辅助角公式，化简函数()f x 的解析式，由对称轴的方程，求得a 的值，得出函数()f x 的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2()sin 3cos 3sin()(f x a x x a x θθ=-=++为辅助角)，由于函数的对称轴的方程为56x π=，且53()622a f π=+， 即23322a a +=+，解得1a =，所以()2sin()3f x x π=-， 又由12()()4f x f x ⋅=-，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设11152,6x k k Z ππ=+∈，2222,6x k k Z ππ=-∈， 所以1212222,3x x k k k Z πππ+=++∈， 当120k k ==时，12x x +的最小值23π，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 4．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2i z的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H【答案】C由于在复平面内点Z 的坐标为(1,1)-，所以1z i =-+，然后将1z i =-+代入2i z 化简后可找到其对应的点. 【详解】由1z i =-+，所以22(1)11i i i i i z i==--=--+，对应点G . 故选：C【点睛】此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题. 5．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简()f x 表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调区间，由此确定正确选项.【详解】因为22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-1cos 21sin 2224x x x π⎛⎫=+++-=+ ⎪⎝⎭，由()f x 单调递增，则222242k x k πππππ-≤+≤+（k ∈Z ），解得388k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），当1k =时，D 选项正确.C 选项是递减区间，A ，B 选项中有部分增区间部分减区间.故选：D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.6．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]【答案】A若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ， 若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b a，∴b a 22224a b e a +=…， 2e ∴…，故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．7．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,2 【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【详解】 双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==. 故选：C.【点睛】8．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,0122,0xx x f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A.9．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．8【答案】B【解析】【分析】 列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】22S a b >不成立，2981S ==，516i =+=；22S a b >不成立，2816561S ==，617i =+=；22S a b >成立，输出i 的值为7.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题. 10．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】试题分析：抛物线24x y =焦点在y 轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-，因为点A 的纵坐标为4，所以点A 到抛物线准线的距离为415+=，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A 与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 11．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( ) A ．1B ．2C ．3D ．7【答案】D【解析】【分析】求出3(21)x +展开项中的常数项及含x 的项，问题得解。

漳州市2018届高中毕业班第二次调研测试理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

第I 卷一、选选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每个小题给出的四个进项中,只有一项是符合题日要求的1.已知集合{}{21(1)(3)0,log 2xA x x xB x ⎫==--≥=<⎬⎭，.则A B =A (0,1]B [1 C.([3,)-∞+∞ D. (,1]-∞ 2.已知(2)2i z a i +=+,且复数z 的实部是虚部的2倍,则实数的a 值是A 32B 52C 85D.0 3.已知函数,,a b c y x y x y x ===的图像如右图所示,则a 、b 、c 的大小关系为 A a <b <c B c <b <a C c <a <b D. a <b <c4.已知点C(1,-1)、D(2.x ),若向量(,2)a x =与CD 的方向相反,则a = A.1 B.3C.D.5,设满6200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的实数x 、y 所在的平面区域为Ω,则Ω的外接圆方程是A, 222690x y x y +--= B. 22260x y x y +--= C. 22420x y x y +--= D. 22481x y x y +--=6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”,决出第1名到第5名的名次。

甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名”:对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析,丙是第一名 的概率是A 15 B. 13 C 14 D 167,某几何体的三视图如图所所示,其中每个单位正方形的边长为1.则该几何体的体积为是A. 1683π-B. 1643π-C. 84π-D. 843π+ 8.设函数2()sin ,()112xf xg x x π==--,则下面四个命题中正确的是 ①f (x )的图像关于直线x =k (k ∈Z )对称 ②f (x )在区间(1,2)上为减函数;③函数f (x )+g (x )的图象向左平移一个单位后为偶函数: ④函数f (x )+g (x )的最大值为2A.①②③④ B ①②③ C.②④ D.②③9.执行如图所示程序框图后,若输入的a 值为52log ,b 值为205log ,则输出的a 值为A.10B. 522log +C.-15D.210,已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点E 是底面ABCD 上的动点,则111()CE CA D B -⋅的最大值为A2B.1C. D11,抛物线C 1: 24y x =的焦点F 是双曲线C 2: 22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点,点P为曲线C 1,C 2的公共点,点M 在抛物线C 1的准线上,△FPM 为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线C 2的离心率为1 B, 3 D. +312.“a ≤0”是“关于x 的方程cos sin 0ax ax x x +-=与方程sin x =0在[3,3ππ-]上根的 个数相等”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 5()(2)x y x y -+的展开式中x 3y 3的系数为__________。

漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测理科数学试题本试卷共6页。

满分150分。

考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=，B=，则A B=A.[-1，)B.)C.(0，)D.R2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=A. B. C.3 D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1B.5C.14D.304.已知等比数列的前n项和为S n，若a3 =，S3=，则的公比为A.或B.或C.3或2D.3或 25.的展开式中的系数为A.6B.24C.32D.486.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。

先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。

现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC 的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC=S n，AB=S2n，则A.=B.=C.=2D.=7.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则A，B两点间的距离最大值为A. 2B.C. C.8.若a=，b=12，c=，则A. B.a C.a D.9.已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右支分别交于P、Q两点，若= 2，·= 0，则C的渐近线方程为A.y=B.y=C.y=D.y=10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b-c) cosA=a cosC，b=2，若边BC的中线等于3，则△ABC的面积为A.9B.C. 3D.11.已知函数f(x) =sin[cosx] +cos[sinx] ，其中[x] 表示不超过实数x的最大整数，关于f(x)有下述四个结论：①f(x)的一个周期是2π；②f(x)是非奇非偶函数；③f(x)在(0，π)单调递减；④f(x)的最大值大于。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016届漳州八校第二次联考高三数学（理）试卷命题人: 审题人：高三备课组一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.设复数z 的共轭复数为z ，若()i z i 21=-，则复数z=( )(A)i (B)i - (C)i +-1 (D)i --1 2.已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A （ ） A ．}121|{≤<x x B ．}10|{<<x x C ． }1|{<x x D ．φ 3、已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y m 35.57已求得关于y 与x 的线性回归方程为yˆ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为( ) （A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.04、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．20B ．24C ．16D ．316102+ 5.设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = （ ） A ．1 B ．78 C ．34 D ．126.若），（ππα2∈，)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ）A ． 1817-B ． 1817C ． 181-D ． 1817.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。

则这样的三位数的个数是（ ）A ．540B ．480C ．360D ．2008.有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”；②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=；③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-410. 已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232-D ．9211. 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，设直线l 的斜率为1k ，直线OM 的斜率为2k ，3221-=k k .则椭圆的离心率为（ ） A .22 B.13C.33D.6312. 设函数()x f '是函数()()R x x f ∈的导函数，()10=f ，且()()3'3-=x f x f ，则()()x f x f '4＞ 的解集为( )(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，34ln (B) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32ln (C) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，23 (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．14.点M （x ，y ）是不等式组0333x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x ﹣y+m≥0总成立，则m 的取值范围是15. .A ，B ，C ，D 四点在半径为225的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=41，AB=CD ，则三棱锥D-ABC 的体积是______.16、对于问题：“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出如下一种解法：解：由02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为)1,2(-，即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)1,2(-.参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为），（），（211-3- ，则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为____________． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在125=x 处取得最大值． （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且14313sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积． 18. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．19.如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=，60EAC ∠=，AB AC AE ==． （Ⅰ）若P 为直线BC 上的中点，求证：//DP 平面EAB （Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.20.如图，已知椭圆222:1(1)+=>x C y a a的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆:M 226270+--+=x y x y 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且0,⋅=AP AQ 求证：直 线l 过定点，并求出该定点N 的坐标．21. 已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合S={x|x＞﹣3}，T={x|﹣6≤x≤1}，则S∩T=（）A．[﹣6，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[﹣6，1] D．（﹣3，1]2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数图象相邻两对称轴间的距离为4，则a的值是（）A．B．C．D．5．如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．97．“a=1”是“直线ax+（2﹣a）y+3=0与x﹣ay﹣2=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B． C．4 D．89．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．510．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和，且样本容量为160，则中间一组的频数为．14．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．15．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC，a=b，则cosB=．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x），且，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，S n是数列{b n}的前n项和，求S n．18．根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人社团街舞围棋武术人数320 240 200（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19．如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC的中点，F是PB的中点，G为线段PA上（除点P外）的一个动点．（Ⅰ）求证：BC∥平面GEF；（Ⅱ）求证：BC⊥GE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．己知函数（a∈R），（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．选做题。

2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题（答案在最后）命题学校：命题人：考试时间：2024年3月20日下午15：00—17：00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}20,243x x A x B x x +⎧⎫=≤=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A ．()2,2-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-2．复数()i 0,,R z a b a a b =+≠∈满足()1i z -为纯虚数，则（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b +=D ．20a b -=3．样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数次为（）A ．7B ．9C ．9.5D ．104．若()1ln ,ln ,2ln 12x a b y a b z a b b =+=+=+≠成等比数列，则公比为（）A ．2-B ．3-C ．1115D ．25．甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）A ．518B ．625C ．925D ．896．在ABC △中，()2221sin ,224B A a c b -=+=，则sinC =（）A ．23B ．2C ．12D ．17．已知正方体1121ABCD A B C D -的棱长为2,P 为线段11C D 上的动点，则三棱锥P BCD -外接球半径的取值范围为（）A ．29,24⎤⎥⎣⎦B ．214⎣C ．111⎣D ．74⎣8．已知抛物线C 的方程为21,4y x F =为其焦点，点N 坐标为()0,4-，过点F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，D 是x 轴上一点，且满足DA DB DN ==，则直线AB 的斜率为（）A ．152±B ．112±C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2023年高三年级三月调研考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题与多选题题号123456789101112答案DBCCABBDABDBCDBCDABD三、填空题13.21-14.e2215.2222或16.1(2分)91（3分）四、解答题17.解：(1)依题意有.sin cos cos sin sin sin sin )6πsin(sin 2B A B A AC A A B ++=+=+sin sin cos sin sin cos cos sin .A B B A A A B A B +=++πcos 2sin()1,6B B B -=-=πππ(0,π),,.663B B B ∈∴-==又…………3分3π4ADC ∠=，则π4ADB ∠=，在ABD △中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB =∠，∴3222=，解得AD =．……5分（2）设CD t =，则2BD t =，又ABC S =△即12322t ⨯⨯⨯=，可得2t =，故36BC t ==，又AC ===在ABD △中，由正弦定理可得sin sin BD ABBAD ADB =∠∠，故sin 2sin BAD ADB ∠=∠，在ACD △中，由正弦定理可得sin sin CD AC CAD ADC=∠∠，故sin 7CAD ADC ∠=∠，因为()sin sinsin ADB ADC ADC π∠=-∠=∠，sinsin7BADCAD∠∴==∠……10分18.【详解】（1）由题设22n n nS a a=+且，0na>当1n=时，2111122S a a a==+，可得11a=；当2n≥时，221112)2(n n n n nn nS a a a aS a----==+--，则221111()()n n n n n n n na a a a a a a a----+=-=+-；由10n na a->+，故11n na a--=，所以{}n a是首项、公差均为1的等差数列，故n a n=.……5分（2）2214222nna nm m n ma n n⎛⎫+≤⇒+≤⇒+≤⎪⎝⎭，因为1422nn⎛⎫+⎪⎝⎭≥，当且仅当2n=时成立，所以1b=，21b=，当3m≥，因为21212221221m m mm m-+=-+≤--，22122m m mm m+=+>，所以能使22n mn+≤成立的n的最大值为21m-，所以21(3)mb m m=-≥，所以{}m b的前50项和为()59948015799012497.2+⨯+++++=++=.……12分19.（1）证明：连结AC，111111,,,AA CC AA CC AE AA CF CCλλ===∥=.AE CF AE CF AE CF∴=，即，∥.AEFC AC EF∴四边形为平行四边形，则∥,EF BEF AC BEF⊂⊄平面平面,.AC BEF BEF ABCD l l ABC∴=∴⊂∥平面平面平面平面.AC l∴ ABCD AC BD⊥菱形，则，111,,BB ABCD ALC ABCD AC BB BD BB B⊥⊥=又平面平面，则1AC B BDD AC l∴⊥1平面，又∥1l B BDD∴⊥1平面…………4分ABCDD1C1B1A1EFOxyzO111111111111,.,,.2A C B D O AC BD O OO BB BB ABCDOO ABCD OO OB OO OC =⊥∴⊥⊥⊥ 交于点，则∥平面平面连结则（）11111.2,1,.3,,,2.111.3239B BDF F BDB ABCD OB OC AC EF OA OC AB BD OB OC OO x y z BB t DD t V V t --⊥==∴====∴====⨯⨯⨯= 菱形，则以为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系,设则1111111122,2,43,(,0,4),(0,0,3),(0,1,3)3(,1,34)(0,1,0)3sin 4752()(34),(01),()333t BB DD OO D CF F D F OC BDD D F OC D F OCf f λλλθλλλλ∴===∴=-=∴=-=∴==⎡=-+<≤∈⎢⎣ 即则又是平面的一个法向量设则，sin 527θ⎫⎪⎭<≤………………12分20.解：（1）设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件12,A A ，则()()12343322455535P A P A =⨯==⨯=，由题意可得，X 的取值有0,1,2,()3260115525P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()323213111555525P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯+⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()32625525P X ==⨯=.所以()61360121252525E X =⨯+⨯+⨯=…………6分（2）依题意甲，乙抢到并答对一题的概率为()()12131224=,=,3553515P B P B =⨯=⨯乙已得10分，甲若想获胜情况有：①甲得20分：其概率为；2515151=⨯②甲得10分，乙再得－10分，其概率为;254533251(C 12=⨯⨯③甲得0分，乙再得－20分，其概率为.2545332(2=⨯故乙先得10分后甲获胜的概率为.259254254251=++…………12分21.解：（1）函数()g x 的定义域为()0,+∞，且()2210ax x g x x x-+-'=>)，当a =0时,()gx 在()1,0上单调递减，()g x 在()+∞,1上单调递增；当a>0时,14,a ∆=-1(i)140,()0,()0+4a a g x g x '∆=-≤≥≤∞当即时，在（，）上单调递减；1(ii)140,0()=0,4a a g x '∆=-><<当即时，令得21210,2411,2411x x aax a a x <<-+=--=x)2411,0(aa--)24112411(aaa a -+--，)2411(∞+-+，aa)(x g '－+－)(x g 减函数增函数减函数综上：当=0a 时，()gx 在()1,0上单调递减，在()+∞,1单调递增；14a ≥当时，，()0g x +∞在（，）上单调递减；当410<<a 时，)(x g 在，)2411,0(a a --)2411(∞+-+，a a 上单调递减；在)24112411(aaa a -+--，上单调递增.………………5分(2)由题意知1a =时，()()1ln g x f x x x x x=-=+-，由（1）知，)(x g 在),0(+∞上单调递减，且∴=，0)1(g 当),1(+∞∈x 时，0)1()(=<g x g .又,1)(2xx x f -=' 令.1,0)(=='x x f 得所以()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞递增，因为()10,1a ∈，所以()211a f a =>，()321a f a =>，…，()11n n a f a +=>．……………………7分()()10g x g ≤=又．所以()21110n n n n a a f a a ++++-=-<，即21.n n a a ++<又因为函数()gx 在[)∞+，1时单调递减，所以()()21.n n g a g a ++>，即22112111ln ln .n n n n n n a a a a a a +++++++->+-，即32210.n n n n a a a a ++++>->-12230.n n n n a a a a ++++∴->->121223231,()0.n n n n n n n n a a a a g a a a a ++++++++-->∴<--．…………12分22.解；(1)依题意有22222,1491,21c b a ba a c +==+=，解得,1,3,2===cb a ∴椭圆方程为.13422=+y x …………3分(2)设),,(),,(2211y x Q y x P 则)2,2(11y x D ，∴.13413422222121=+=+yx y x ，又043.432121=+∴-=∙y y x x k k OQ OP 设12,12(),2,2(),(,21212122λλλλλλ++++∴--=--∴=y y x x E y y x x y y x x ED QE E E E E 又E 在椭圆上，∴.1)1(344)1(4442212221222122212=+++++++λλλλλλy y y y x x x x 22121222221212)1()34(434)34(4λλλ+=+++++y y x x y x y x 即,)1(1422λλ+=+∴.32=∴λ…………6分.57,5252,32OPQ OPEQ OPQ QPD PEQ S S S S S ED QE △四边形△△△=∴==∴=∴,23,.43±=∴-=-=∙OP OQ OP OQ OP k k k k k x PQ 轴时，∥当yQ POx FFED根据对称性不妨取23=OP k 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=12432322y x x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==262y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=262y x ，.36221=⨯⨯=∴OPQ S △………8分当PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为x =my +t ，由⎩⎨⎧=++=124322y x tmy x ，，得01236)43(222=-+++t mty y m ,43123,4362221221+-=+-=+∴m t y y m mt y y .04))((34321212121=+++=+y y t my t my y y x x .03)(3)43(221212=++++t y y mt y y m ∴.03431843123)43(222222=++-+-+t m mt m t m .43204322222+==--∴m t m t 即…………10分2222222222)43()43(48143)123(4)436(1||+++-+=+--+-+=m m t m m t m mt mPQ 点O 到直线PQ 距离为21mt +，.34334||2122=+⨯⨯=∴m t t S OPQ△.537=∴OPEQ S 四边形…………12分。