江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高三下学期8月调研数学试题 Word版含答案

赣榆智贤中学2019-2019学年度第二学期月度测试高二文科数学注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,0,1A =-，(,0)B =-∞，则A∩ ▲ ．2．设复数z 满足(1i)2z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 ▲ ．3.幂函数αx x f =)(过点)91,3(P ,则=)2(f ▲4．在1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ▲ . 5．已知样本数据12345,,,,x x x x x 的方差23s =，则样本数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为 ▲ .6.计算：=⨯-+-232021)23()827()49(π ▲ .7函数y ＝＋的定义域为 ▲ .8..函数x x x f 21)(--=的值域为 ▲ . 9.若4)1(2)(2+-+=x a x x f 是区间上的减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ . 10.已知结论“圆上一点处切线方程为”．类比圆的这个结论得到关于椭圆在点的切线方程为 ▲ .11.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(1)1(x f x f =+.当10<<x 时，x x f 4)(=，则=+-)1()29(f f ▲ . 12.已知函数f (x )=在区间内是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．13.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的(]0,,∞-∈b a ，当b a ≠时，总有0)()(<--ba b f a f 若)12()1(-<+t f t f ，则t 的取值范围是 ▲ ．14. 若方程271320x m x m +--=（）-的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，15,16,17每题14分，18,19,20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）(1)求值：5log 233338log 932log 2log 2+-+-； (2)设,331)(+=xx f 求)1()(x f x f -+的值. 17.（本题满分14分）已知：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<21,2m m m ；：关于x 的方程有实根；如果复合命题“或”为真，“且”为假，求m 的取值范围.18.（本题满分16分）赣榆区某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格近似满足关系式，其中为常数，已知销售价格定为元千克时，每日可销售出该水果千克．（1）求实数a 的值；（2）若该水果的成本价格为元千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格的值，并求出最大利润． 19.（本题满分16分） 已知函数m x f x++=132)(是奇函数. （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性，并加以证明；（3）若不等式0)())((<+a f x f f 有解，求a 的取值范围． 20．（本题满分16分）（3班必做，4-10班选做）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为013:=+-y x l ，若32=x 时，)(x f y =有极值． （1）求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 在[]1,3-上的最大值和最小值．。

江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练32班级 姓名三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（b a ,为常数）,且方程f(x)-x+12=0有解 .4,321==x x（1）求函数f(x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式：xkx k x f --+<2)1()(.17、（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S 且11=a ，113n n a S +=，n=1，2，3，……，求 （1）432,,a a a 的值及数列{n a }的通项公式； （2）2462n a a a a ++++的值.18、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tan A ·tan C =2+3，tan A ＜tan C , 且顶点C 的对边上的高等于43.(1) 求角A 、B 、C 的大小; (2) 求三边a 、b 、c 的长.19、（本小题满分14分）设两个向量1e 、2e ，满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 、2e 的夹角为60°，若向量2t 1e +72e与向量1e +t 2e的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练33班级姓名17、某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准是：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收取0.10元（不足1分钟按1分钟计算）。

在一次实习作业中，某同学调查了Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五人某天拨打的本地（1）在上表中填写出各人应缴的话费；（2）设通话时间为ｔ分钟，试根据上表完成下表的填写（即这5人在一天内的通话情况统计表）：（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。

（第4题） 连云港市2017-2018届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 命题“x ∃∈R ，20x>”的否定是“ ▲ ”．【答案】x ∀∈R ，20x≤2． 设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为 ▲ ． 【答案】03． 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}21B x x=≥，则A B = ▲ ．【答案】{}1 3-，4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲ ．【答案】115． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．【答案】0.026． 若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值 为 ▲ ．【答案】π2BDC（第12题）A7． 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】e -8． 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11BABD -的体积为 ▲ cm 3．【答案】19． 已知等差数列{}na 的首项为4，公差为2，前n 项和为nS ． 若544kk Sa +-=(k *∈N )，则k 的值为 ▲ ．【答案】7 10．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ▲ ．【答案】611．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为▲ ．12．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为 ▲ ．【答案】 AA 1 不C不B 1不C 1不D 1不D不（第8题）ABCDMNQ（第15题）13．设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg lg 4lg lg z zx y+的最小值为 ▲ ．【答案】9814．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是 ▲ ． 【答案】[]5 55，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点， 所以//MQ CD，…… 2分又CD⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，故//CD平面MNQ． (6)分（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以//MN AB，又90∠=°，故BAD⊥．…… 8分MN AD因为平面BAD⊥平面CAD，平面BAD 平面CAD AD=，且MN⊂平面ABD，所以MN⊥平面ACD． (11)分又MN⊂平面MNQ，平面MNQ⊥平面CAD．…… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN⊥平面ACD”，扣1分．）16．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件1A ，“测试成绩为中”为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的. …… 2分 由已知，有121923()()5050P A P A ==，． …… 4分因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A 发生， 所以由互斥事件的概率公式，得等级 优 良 中 不及格 人数5192331212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=． (6)分（2）① 有10个基本事件：12()a a ，，13()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，12()b b ，． …… 9分② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B ．在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了11()a b ，，12()a b ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，．故所求的概率为63()105P B ==． 答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为21； （2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35． ……14分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B 包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (0，2).设向量=+x a (1cos θ-)b ，k =-y a 1θ+b ，其中0πθ<<. （1）若4k =，π6θ=，求x ⋅y 的值； （2）若x //y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值. 解：（1）（方法1）当4k =，π6θ=时，(12=-，x ，=y (44-，)， (2)分则⋅=x y (1(4)244⨯-+-⨯=- (6)分（方法2）依题意，0⋅=a b ， (2)分则⋅=x y (()(22142421⎡⎤+-⋅-+=-+⨯⎢⎥⎣⎦a b a b a b(42144=-+⨯⨯=- ． …… 6分（2）依题意，()122cos θ=-，x ，()2sink θ=-，y ， 因为x //y ，所以2(22cos )sin k θθ=--， 整理得，()1sin cos 1kθθ=-， …… 9分令()()sin cos 1f θθθ=-， 则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+-22cos cos 1θθ=--()()2cos 1cos 1θθ=+-. ……11分令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=， 又0πθ<<，故2π3θ=. 列表：故当2π3θ=时，min ()f θ=，此时实数k取最大值. …… 14分（注：第（2）小问中，得到()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，及k 与θ的等式，各1分．）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(0)F c ，.00( )P xy ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥.θ ()2π0 3， 2π3()2π π3，()f θ' -0 +()f θ↘ 极小值↗（1）若3a =，b =0x 的值；（2）若00x=，求椭圆的离心率；（3）求证：以F 为圆心，FP 为半径的圆与椭圆的 右准线2a x c =相切. 解：（1）因为3a =，b =2224c a b =-=，即2c =，由PA PF⊥得，00001y y⋅=-，即220006y x x =--+, …… 3分又2200195x y +=，所以2004990x x +-=，解得034x =或03x =-(舍去) ． …… 5分 （2）当00x =时,220y b =，由PA PF⊥得，001y y a c⋅=--，即2b ac=，故22a c ac -=， …… 8分所以210e e +-=，解得e =（负值已舍）． …… 10分（3）依题意，椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a cc-，且2200221x y a b+=，① 由PA PF ⊥得，01y y x a x c ⋅=-+-,即2200()yx c a x ca =-+-+, ②由①②得，()2002()0a b ac x a x c ⎡⎤-⎢⎥++=⎢⎥⎣⎦， 解得()2202a a ac c x c --=-或0x a=-(舍去). …… 13分 所以PF ==c a x a=-()222a a ac c c a a c --=+⋅2a c c =-， 所以以F 为圆心，FP 为半径的圆与右准线2a x c =相切. …… 16分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线2a x =的距离为2a c -，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）19．（本小题满分16分）设a ∈R ，函数()f x x x a a =--． （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当4a >时，求函数()()y f f x a =+零点的个数．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =， 所以a =，此时()f x x x=为奇函数． …… 4分（2）因为对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，所以min()0f x ≥．当0a ≤时，对任意的[2 3]x ∈，，()0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤； …… 6分当0a >时，易得22 () x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+-<⎪=⎨--⎪⎩，，，≥在(2a ⎤-∞⎥⎦，上是单调增函数，在 2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上 是单调减函数，在[) a +∞，上是单调增函数， 当02a <<时，min()(2)2(2)0f x f a a ==--≥，解得4a ≤，所以4a ≤； 当23a ≤≤时，min()()0f x f a a ==-≥，解得0a ≤，所以a 不存在；当3a >时，{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----，=，≥，解得92a ≥， 所以92a ≥； 综上得，4a ≤或92a ≥． …… 10分（3）设[]()()F x f f x a =+， 令()t f x a x x a =+=-则()y f t ==t t a a --，4a >， 第一步，令()0f t =t t a a ⇔-=，所以，当t a <时，20tat a -+=，判别式(4)0a a ∆=->，解得1t 2t ；当t a ≥时，由()0f t =得，即()t t a a -=，解得3t 第二步，易得12302a tt a t <<<<<，且24a a <，① 若1x x a t -=，其中210a t <<，当x a <时，210xax t -+=，记21()p x x ax t =-+，因为对称轴2a x a =<， 1()0p a t =>，且21140a t ∆=->，所以方程210t at t -+=有2个不同的实根；当x a ≥时，210xax t --=，记21()q x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 1()0q a t =-<，且22140a t ∆=+>，所以方程210x ax t --=有1个实根，从而方程1x x a t -=有3个不同的实根；② 若2x x a t -=，其中2204a t <<，由①知，方程2x x a t -=有3个不同的实根；③ 若3x x a t -=，当x a >时，230xax t --=，记23()r x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 3()0r a t =-<，且23340a t ∆=+>，所以方程230x ax t --=有1个实根；当x a ≤时，230xax t -+=，记23()s x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 3()0s a t=>，且2334a t ∆=-，2340a t ->⇔324160a a --<，…… 14分 记32()416m a aa =--，则()(38)0m a a a '=->，故()m a 为(4 )+∞，上增函数，且(4)160m =-<，(5)90m =>， 所以()0m a =有唯一解，不妨记为0a ，且0(45)a∈，，若04a a <<，即30∆<，方程230x ax t -+=有0个实根；若0a a =，即30∆=，方程230x ax t -+=有1个实根； 若0a a >，即30∆>，方程230x ax t -+=有2个实根，所以，当04a a <<时，方程3x x a t -=有1个实根；当0a a =时，方程3x x a t -=有2个实根；当0a a >时，方程3x x a t -=有3个实根．综上，当04a a <<时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为7；当0a a =时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为8；当a a >时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为9． …… 16分（注：第（1）小问中，求得0a =后不验证()f x 为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）20．（本小题满分16分）设{}na 是公差为d 的等差数列，{}nb 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记nn n ca b =+．（1）求证：数列{}1n n cc d +--为等比数列；（2）已知数列{}nc 的前4项分别为4，10，19，34． ① 求数列{}na 和{}nb 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4k ≥，k *∈N )，使得数列1n c ，2n c ，…，kn c 为等差数列？证明你的结论．解：（1）证明：依题意，()()111n n n n n n cc d a b a b d +++--=+-+-()()11n n n n a a d b b ++=--+-(1)0n b q =-≠， …… 3分从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q cc db q ++++---==---，又211(1)0c cd b q --=-≠， 所以{}1n n cc d +--是首项为1(1)b q -，公比为q 的等比数列． …… 5分（2）① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n cc d +--的前3项为6d -，9d-，15d -，则()29d -=()()615d d --，解得3d =，从而2q =， (7)分且111143210 ab a b +=⎧⎨++=⎩，，解得11a=，13b =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分法2：依题意，得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，，，， …… 7分消去1a ，得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，，消去d ，得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，， 消去1b ，得2q =，从而可解得，11a =，13b =，3d =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分② 假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，pc ，rc 成等差数列，则2mp l cc c =+，因为0lc>，所以2m p c c >， ①若1p m >+，则2p m +≥， 结合①得，112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥，化简得，8203mm -<-<， ② 因为2m ≥，m *∈N ，不难知20mm ->，这与②矛盾，所以只能1p m =+， 同理，1r p =+，所以mc ，p c ，r c 为数列{}nc 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+，即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++，故122m m m bb b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A ． (16)分（注：第（2）小问②中，在正确解答①的基础上，写出结论“不存在”，就给1分．）连云港市2017-2018届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC求证：AP BC AC CP ⋅=⋅．证明：因为PC 为圆O 的切线， 所以PCA CBP∠=∠，…… 3分又CPA CPB ∠=∠， 故△CAP∽△BCP，…… 7分所以AC AP =， 即AP BC AC CP⋅=⋅．…… 10分B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵232a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征向量，求实数a 的值． 解：设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵M 属于特征值λ的一个特征向量，则P（第21 - A 题）232a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…… 5分 故262 123 a λλ+=⎧⎨=⎩，，解得4 1. a λ⎧⎨=⎩=，…… 10分C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线π3θ=与曲线210cos 40ρρθ-+=相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标．解：（方法1）将直线π3θ=化为普通方程得，y ，将曲线210cos 40ρρθ-+=化为普通方程得，221040x y x +-+=, (4)分联立221040y x y x ⎧=⎪⎨+-+=⎪⎩，并消去y 得，22520xx -+=，解得112x=，22x=，所以AB 中点的横坐标为12524x x +=，纵坐标为…… 8分化为极坐标为()5π 23，．…… 10分（方法2）联立直线l与曲线C的方程组2π10cos 40θρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，，…… 2分消去θ，得2540ρρ-+=，解得11ρ=，24ρ=，…… 6分所以线段AB中点的极坐标为()12π23ρρ+，，即()5π 23，． …… 10分 （注：将线段AB 中点的极坐标写成()5π 2π ()23k k +∈Z ，的不扣分．）D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设实数a ，b ，c 满足234a b c ++=，求证：22287ab c ++≥． 证明：由柯西不等式，得()()222222123ab c ++++≥()223a b c ++， …… 6分因为234a b c ++=， 故22287a b c ++≥，…… 8分当且仅当123a b c ==，即27a =，47b =，67c =时取“=”． …… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(84)A -，，(2)P t ，(0)t <在抛物线22y px =(0)p >上．（1）求p ，t 的值；（2）过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且1232kk k +=，求点C 的坐标．解：（1）将点(84)A -，代入22y px =， 得1p =， ……2分将点(2)P t ，代入22yx =，得2t =±，因为0t <，所以2t =-． …… 4分（第22题）（2）依题意，M 的坐标为(20)，， 直线AM 的方程为2433y x =-+， 联立224332y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，并解得B ()112，， …… 6分所以113k =-，22k =-， 代入1232k k k +=得，376k =-， …… 8分从而直线PC 的方程为7163y x =-+， 联立24337163y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，并解得C ()82-，． …… 10分23．（本小题满分10分）设A ，B 均为非空集合，且A B =∅，A B ={ 123，，，…，}n (n ≥3，n *∈N )．记A ，B 中元素的个数分别为a ，b ，所有满足“a ∈B ，且b A ∈”的集合对(A ，B )的个数为na ．（1）求a 3，a 4的值；（2）求na ．解：（1）当n =3时，A B ={1，2，3}，且A B =∅， 若a =1，b =2，则1B ∈，2A ∈，共01C 种；若a =2，b =1，则2B ∈，1A ∈，共11C 种，所以a 3=01C 11+ C 2=；…… 2分当n =4时，A B ={1，2，3，4}，且A B =∅， 若a =1，b =3，则1B ∈，3A ∈，共02C 种；若a =2，b =2，则2B ∈，2A ∈，这与A B =∅矛盾； 若a =3，b =1，则3B ∈，1A ∈，共22C 种，所以a 4=02C 22+ C 2=．…… 4分（2）当n 为偶数时，A B ={1，2，3，…，n }，且A B =∅， 若a =1，b 1n =-，则1B ∈，1n -A ∈，共02C n -（考虑A ）种；若a =2，b 2n =-，则2B ∈，2n -A ∈，共12C n -（考虑A ）种；……若a=12n -，b12n =+，则12n -B ∈，12n +A ∈，共222C nn --（考虑A ）种；若a =2n ，b 2n =，则2n B ∈，2n A ∈，这与A B =∅矛盾；若a 12n =+，b 12n =-，则12n +B ∈，12n -A ∈，共22C nn -（考虑A ）种；……若a =1n -，b 1=，则1n -B ∈，1A ∈，共（考虑A ）22C n n --种，所以a n=02Cn -+12Cn -+…+222Cn n --+22Cn n -+…+12222C 2C n n n n n -----=-； …… 8分当n 为奇数时，同理得，a n =02C n -+12C n -+…+222C 2n n n ---=， 综上得，122222C 2 .n n n n n n a n ----⎧⎪-=⎨⎪⎩，为偶数，，为奇数 …… 10分。

江苏省赣榆高级中学2018-2018学年度高三年级第四次阶段考试数学试题一、选择题1、 设集合}3|{},2|{<=>=x x P x x M ，那么“M x ∈或P x ∈”是“P M x ⋂∈”的 （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是（A ）x 2sin （B ）x cos （C ）x sin （D ）x sin 3、已知32,23a b ==，则b a +的值所在的区间是 （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）4、若双曲线18222=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 (A)2 (B)22 (C) 4 (D)245、已知 x 0() 1 x<0x f x ≥⎧=⎨⎩，则不等式02)(≤-x x xf 的解集是（A ）[－1,2] （B ）［0,2］ （C ）［2，＋∞） （D ）（－∞，2］ 6、如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（A ）=p -2，=n 4 （B ）=p 2，=n -4 （C ）=p -2，=n -4 （D ）=p 2，=n 47、一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的 和为24，则此等比数列的项数为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）68、如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x9、在△ABC 中，如果2lg sin lg lg lg -==-B c a ，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰直角三角形10、已知x ，y 满足不等式组22242222y x x y t x y x y y ≤⎧⎪+≤=++-+⎨⎪≥-⎩，则的最小值为(A)59 (B) 2 (C) 3(D) 211、曲线1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 （A ）（512，+∞） （B ）（512，3]4 （C ）（0，512） （D ）（13，3]412．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为（A ） k 1+k 2>0 （B ） k 1+k 2=0 （C ） k 1+k 2<0 （D ） k 1+k 2可取任意实数二、填空题13．向量(,1),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A ，B ，C 三点共线，则k ＝ ．14、椭圆22194x y +=的焦点为F 1, F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1P F 2为锐角时，点P 的横坐标的取值范围是 .15、数列{}n a 是等差数列)9(30,240,1849>===-n a S S n n ，则n 的值为16、求值()20cos 120sin 5cot 5tan +⋅-=17、已知1xy =，且x y >，则22x y x y+-的最小值为 ．18、若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度 |×|=||•||•sin θ。

江苏省赣榆高级中学2017-2018学年度高三年级高考前热身训练高三数学试题（必做题）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.） 1.抛物线214y x =-的准线方程是 ▲ ．1y = 2. 若五个数1,2,3,4，a 的平均数为3，则这五个数的标准差是 ▲ ．3，可知5a =，由()()()()()222222113233343535S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦2=，得标准差S =3.右边程序输出的结果是 ▲ ．【答案】10考点：循环结构流程图4.采用系统抽样方法从420 人中抽取21 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号落入区间[]241,360上的人数为 ．6 5.从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b ，则a ≤b 的概率为 ▲ ． 【答案】896. 设{}{}2|230,|10,,A x x x B x ax B A =--==-=⊆则实数a 的取值集合为▲ ．10,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭7. 已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC ,则三棱锥ABC D -的体积为 ．【意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力． 【答案】245【解析】因为平面DAC ⊥平面BAC ,所以D 到直线BC 距离为三棱锥ABC D -的高，134123412346,,25555ABC S h h ∆⨯⨯=⨯⨯=====11122463355D ABC ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=．8.已知()π02α∈，，()ππ2β∈，，1cos 3β=-，()7sin 9αβ+=．则=αsin ▲ ．319.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆1)2(22=++y x 没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为 ▲ ．)2,1(10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 分别为x 轴，y 轴上一点，且2AB =，若点P ，则||++的取值范围是 ▲ ． [7,11]11. 已知数列{}n a 的前n 项和 1 ()n n S k k =-∈R ，且{}n a 既不是等差数列，也不是等比数列，则k 的取值集合是 ▲ ． 【答案】{}0．12.在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 与圆C 1：221x y +=和圆C 2：((2249x y -+-=都相切，且两个圆的圆心均在直线l 的下方，则直线l 的斜率为 ▲ ． 【答案】7【解析】设两切点分别为A 、B ，连结AC 1、BC 2，过C 1作C 1D //AB 交BC 2于点D ，得到直角三角形C 1C 2D ，易得tan ∠D C 1C 2 =34，而∠xC 1C 2=π4，所以tan ∠D C 1 x=tan ()12DC C π∠+4=7，即直线l 的斜率是7；13. 已知函数),0(|sin |)(R k x kx x x f ∈≥-=有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ．1214. 设函数()332x x f x x -=--，则满足12(2)(log )0x f x -<的x 的取值范围是 ▲ ．B1BANM1C C1A 【答案】(0,1)(2,)+∞ 【解析】试题分析：()3ln33ln32(33)ln322ln320x x x x f x --'=+-=+-≥-> ，∴函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，且(0)0f =，112220(2)(log )0log 0x x f x x ->⎧⎪∴-<⇔⎨<⎪⎩或1220log 0x x -<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得2x >或01x <<．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）15．（本题满分14分）如图，在xoy 平面上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<） （1）若点34(,)55B -，求tan(4πθ+的值；（2）若=+，1318=⋅OC OB ，求cos()3πθ-．15. （1）由于34(,55B -，AOB θ∠=，所以3cos 5θ=-，4sin 5θ= ，所以4tan 3θ=-， 所以1tan 1tan()41tan 7πθθθ++==-- ；（2）由于(1,0)OA = ,(cos ,sin )OB θθ=,所以(1cos ,sin )OC OA OB θθ=+=+, 22218cos (1cos )sin cos cos sin 13OC OB θθθθθθ⋅=⨯++=++= .所以5cos 13θ=，所以12sin 13θ=， 所以cos()coscos sinsin 333πππθθθ-=+=16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，41=CC ，M 是棱1CC 上的一点．（1）求证：AM BC ⊥；（2）若N 是AB 的中点，且CN ∥平面M AB 1， 求CM 的长．【解】（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以1CC BC ⊥． ……………………2分 因为AC BC ⊥，1CC AC C = ，1CC AC ⊂，平面11ACC A ，所以BC ⊥平面11ACC A ． ………………………………………………… 4分 因为AM ⊂平面11ACC A ，所以BC AM ⊥． …………………………… 6分 （2）证法一：如图1，取1AB 的中点P ，连结NP ，PM ．因为N 是AB 的中点，所以1//NP BB ，… 8分 因为1//CM BB ，所以//NP CM ，所以NP 与CM 共面． …………………10分因为CN ∥平面1AB M ，平面CNPM 平面1AB M MP =，所以//CN MP ．………………………………………………………………12分 所以四边形CNPM 为平行四边形，所以1122CM NP CC ===． ……………………………………………… 14分、17．（本题满分14分）现有一个以OB OA , 为半径的扇形池塘，在OB OA , 上分别取点D C , ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点F E , ，且AC BD =，现用渔网沿着FC OF EO DE ,,, 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若km OA 1= ，π2AOB ∠=，π(0)2EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；PB1BANM1C C图11A（ 第17题 ）（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元． 试问当θ为多少时，年总收入最大？ 【答案】（1）II 1=cos 2S θ区域，π(02θ<<．（2）π6【解析】试题分析：（1）由BD = AC 得，OD OC =，所以1π()22COF θ∠=-，1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-，11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，II 1=cos 2S θ区域，定义域为π02θ<<；（2）先分别求出各区域面积，再建立函数关系：I 12S θ=区域，III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域，11π111520cos 10(cos )22422y θθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0222θθθ=++<<，，最后利用导数求其最值试题解析：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =． 因为π2EOF ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ， 所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(02θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S =区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分 所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<．(第18题)故当π=6θ时，y 有最大值． 答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………14分 考点：函数应用，利用导数求函数最值18．（本题满分16分）定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心．如图，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2214x y +=的所有内接菱形构成的集合为F ． （1）求F 中菱形的最小的面积；（2）是否存在定圆与F 中的菱形都相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由； （3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程． 解：（1）如图，设11( )A x y ，，22( )B x y ，，1︒当菱形A B C D 的对角线在坐标轴142142⨯⨯⨯=；2︒当菱形ABCD AC 的方程为：y kx =，①则直线BD 的方程为：1y x k=-又椭圆2214x y +=， 由①②得，212441x k =+，2212441k y k =+ 从而22221124(1)41k OA x y k +=+=+，同理可得，()()2222222221414(1)4141kk OB x y k k⎡⎤-+⎢⎥+⎣⎦=+==+-+，（3分）所以菱形ABCD 的面积为2OA OB ⨯⨯====≥165=(当且仅当1k =±时等号成立), 综上得，菱形ABCD 的最小面积为165；（6分）（2）存在定圆2245x y +=与F 中菱形的都相切，设原点到菱形任一边的距离为d ，下证：d =证明：由(1)知，当菱形ABCD的对角线在坐标轴上时，d =当菱形ABCD 的对角线不在坐标轴上时，22222OA OB d OA OB ⨯=+222222224(1)4(1)4144(1)4(1)414k k k k k k k k ++⨯++=+++++ 2222224(1)(1)(4)(1)(41)k k k k k +=+++++22224(1)45(1)(55)k k k +==++，即得d = 综上，存在定圆2245x y +=与F 中的菱形都相切；（12分）（3）设直线AD的方程为(y t x =-，即0tx y -=，则点(0 0)O ，到直线AD=，解得t =，所以直线AD的方程为y x =．（16分）19．已知函数()()322152f x x k k x x =--++-，()221g x k x kx =++，其中k ∈R ．（1）设函数()()()p x f x g x =+，若()p x 在区间（0,3）是单调函数，求k 的取值范围； （2）设函数()()(),0,0g x x q x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，是否存在实数k ，对任意给定的非零实数1x ，存在惟一的非零实数()221x x x ≠，使得()()21q x q x ''=成立？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）因32()()()(1)(5)1P x f x g x x k x k =+=+-++- ()232(1)(5)p x x k x k '=+-++， ∵()p x 在区间(0,3)上单调．． 恒成立或00≤'≥'∴)()(x P x P)523()12()523()12(22+--≤++--≥+x x x k x x x k 或即恒成立01230>+∴∈x x ),( ∴125231252322++--≤++--≥x x x k x x x k 或恒成立设()()2325391*********x x F x x x x -+⎡⎤=-=-++-⎢⎥++⎣⎦令21,t x =+有()1,7t ∈，记9(),h t t t =+由函数()h t 的图像可知，()h t 在(]1,3上单调递减，在[)3,7上单调递增， ∴()[)6,10h t ∈，于是],()(25--∈x F ∴ 5,2-≤-≥k k 或（2）当0x <时有()()2232(1)5q x f x x k k x ''==--++；当0x >时有()()22q x g x k x k ''==+，因为当0k =时不合题意，因此0k ≠，……8分下面讨论0k ≠的情形，记}|)({},|)({00<'=>'=x x f B x x g A 求得 A (,)k =+∞，B=()5,+∞（ⅰ）当10x >时，()q x '在()0,+∞上单调递增，所以要使()()21q x q x ''=成立，只能20x <且A B ⊆，因此有5k ≥（ⅱ）当10x <时，()q x '在()0,+∞上单调递减，所以要使()()21q x q x ''=成立，只能20x >且A B ⊆，因此5k ≤ 综合（ⅰ）（ⅱ）5k =当5k =时A=B ，则()110,x q x B A '∀<∈=，即20,x ∃>使得()()21q x q x ''=成立， 因为()q x '在()0,+∞上单调递增，所以2x 的值是唯一的；…13分同理，10x ∀<，即存在唯一的非零实数221()x x x ≠，要使()()21q x q x ''=成立， 所以5k =满足题意.20.（本小题满分16分）设()k f n 为关于n 的k ()k ∈N 次多项式．数列{a n }的首项11a =，前n 项和为n S ．对于任意的正整数n ，()n n k a S f n +=都成立．（1）若0k =，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．解：（1）若0k =，则()k f n 即0()f n 为常数，不妨设0()f n c =（c 为常数）． 因为()n n k a S f n +=恒成立，所以11a S c +=，即122c a ==． 而且当2n ≥时，2n n a S +=， ①112n n a S --+=，② ①－②得 120(2)n n a a n n --=∈N ，≥．若a n =0，则1=0n a -，…，a 1=0，与已知矛盾，所以*0()n a n ≠∈N ． 故数列{a n }是首项为1，公比为12的等比数列．（4分）（2）(i) 若k =0，由（1）知，不符题意，舍去．（6分） (ii) 若k =1，设1()f n bn c =+（b ，c 为常数）， 当2n ≥时，n n a S bn c +=+， ③ 11(1)n n a S b n c --+=-+， ④ ③－④得 12(2)n n a a b n n --=∈N ，≥．要使数列{a n }是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有n a b d =-（常数）， 而a 1=1，故{a n }只能是常数数列，通项公式为a n =1()*n ∈N ，故当k =1时，数列{a n }能成等差数列，其通项公式为a n =1()*n ∈N ，此时 1()1f n n =+．（9分） (iii) 若k =2，设22()f n an bn c =++（0a ≠，a ，b ，c 是常数）， 当2n ≥时，2n n a S an bn c +=++， ⑤ 211(1)(1)n n a S a n b n c --+=-+-+， ⑥ ⑤－⑥得 122(2)n n a a an b a n n --=+-∈N ，≥，要使数列{a n }是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有2n a an b a d =+--，且 d =2a ，考虑到a 1=1，所以1(1)2221n a n a an a =+-⋅=-+()*n ∈N ．故当k =2时，数列{a n }能成等差数列，其通项公式为221n a an a =-+()*n ∈N ， 此时22()(1)12f n an a n a =+++-（a 为非零常数）．（12分）(iv) 当3k ≥时，若数列{a n }能成等差数列，则n n a S +的表达式中n 的最高次数为2，故数列{a n }不能成等差数列．（14分）综上得，当且仅当k =1或2时，数列{a n }能成等差数列．（16分）附加题（理科做）21B. 选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为直线l '：x －y ＋2a＝0．（1）求实数a 的值；（2）求A 2．21C 选修4—3：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线1325: 45x t C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）和曲线22:sin 2cos C ρθθ=相交于A B、两点，求AB 中点的直角坐标．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22．设集合{}5,4,3,2,1=S ，从S 的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设S A ⊆，若A x ∈，则A x ∈-6，就称子集A 满足性质p ，求所取出的非空子集满足性质p 的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为ξ，求ξ的分布列和数学期望()ξE .【意图】本题考查子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】可列举出集合S 的非空子集的个数为：31125=-个.（2分）（1）满足性质p 的非空子集为：{}3，{}5,1，{}4,2，{}5,3,1，{}4,3,2，{}5,4,2,1，{}5,4,3,2,1共7个，所以所取出的非空子集满足性质p 的概率为： 317=p .（6分） （2）ξ的可能值为1，2，3，4，5.（9分）()31129311653184314331223111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .（10分） 23．设()n n n f n -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11，其中n 为正整数． （1）求)1(f ，)2(f ，)3(f 的值；（2）猜想满足不等式0)(<n f 的正整数n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．由①②可知，对0)11()(,3<-+=≥n n n f n n 成立 .。

7 9 8 4 4 4 6 7 9 3第7题第8题第2题江苏省赣榆高级中学2018届高三第六次阶段考试数学试卷命题、校对：闫振仁一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．相应位置．1．命题“∃x Z ∈，2210x x +-≤”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 2．设全集U R =，集合{|30}A x x =-<<，{|1}B x x =<-， 则图中阴影部分表示的集合为 ▲ ．3．复数13i z =+，21i z =-，则121z z ⋅= ▲ ．4．若2340,9a a >=，则23log a = ▲ ．5．已知,a b R ∈，且23a b +=，则24a b +的最小值是 ▲ ． 6．函数ln y x x =的单调递减区间是 ▲ ．7．下图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．8．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 ▲ ．9．一个算法如下：第一步：S 取值0，i 取值1第二步：若i 不大于100，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算S+i 并将结果代替S 第四步：用i+2的值代替i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为 ▲ ．10．设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()2f x x =，则(113.5)f = ▲ ．11．过原点作曲线x e y =的切线，则切线方程为 ▲ ．12．在平面直线坐标系xOy 中，△ABC 的顶点(6,0)A -和(6,0)C ，顶点B 在双曲线2212511x y -=的左支上，则sin sin sin A CB-= ▲ ．13．定义“等积数列”为：数列}{n a 中，对任意*N n ∈，都有p a a n n =⋅+1（常数），则数列}{n a 为等积数列，p 为公积，现已知数列}{n a 为等积数列，且121,2a a ==，则当n 为奇数时，其前n 项和n S = ▲ ．14．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择：设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是 ▲ ． （只需写出一种符合条件的项目组合的代号）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,cos ),(1,0)a x x b x x c ==-=-． （Ⅰ）若,,6x a c π=求向量的夹角；（Ⅱ）当9[,]28x ππ∈时，求函数()21f x a b =⋅+的最大值．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a 是从区间[03]，中任取的一个数，b 是从区间[02]，中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17．（本小题满分15分）在几何体ABCDE 中，2BAC π∠=，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，AB =AC =BE =2，CD =1．（Ⅰ）设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：l ∥平面BCDE ； （Ⅱ）设F 是BC 的中点，求证：平面AFD ⊥平面AFE ； （Ⅲ）求几何体ABCDE 的体积．18．（本小题满分15分）已知圆C ：222440x y x y +-+-=，一条斜率等于1的直线l 与圆C 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求弦AB 最长时直线l 的方程； （Ⅱ）求ABC ∆面积最大时直线l 的方程；（Ⅲ）若AOB ∠为钝角（其中O 为坐标原点），求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．BACDE=x=x-sinxxx-2sinx 已知函数xbaxxf sin)(+=，当3xπ=时，取得极小值3π（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）对任意12,,33x xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式12()()f x f x m-≤恒成立，试求实数m的取值范围；（Ⅲ）设直线:()l y g x=，曲线:()S y F x=，若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意Rx∈都有()()g x F x≥，则称直线l为曲线S的“上夹线”，观察下图：根据上图，试推测曲线)0(sin:>-=nxnmxyS的“上夹线”的方程，并作适当的说明．20．（本小题满分16分）已知nS为数列{}n a的前n项和，且2232n nS a n n=+--，1,2,3,n=．（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）设cosn nb a nπ=⋅，求数列{}n b的前n项和n P；（Ⅲ）设1nnca n=-，数列{}n c的前n项和为n T，求证：3744nT<．江苏省赣榆高级中学2018届高三第六次阶段考试数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把每小题的正确答案填写在答案卷的相应位置．1．真 ； 2．{|10}x x -≤<； 3．i +2； 4．3；5． 6．1(0,)e7．1.6； 8．12+42 9．2500； 10．0.2 11．ex y =； 12．5613．312n -； 14．ABE 或BDEF二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．【解析】（Ⅰ）设a 、c 的夹角为θ，当6π=x 时，cos ,||||a ca c a c ⋅<>=⋅2222)1(sin cos cos +-⨯+-=x x x………………3分65cos6coscos ππ=-=-=x 0a c π≤<⋅>≤.65π的夹角为>⋅∴<c a ………………7分 （Ⅱ）2()212(cos sin cos )1f x a b x x x =⋅+=-++)1cos 2(cos sin 22--=x x xsin 2cos2).4x x x π=--………………10分9[,],28x ππ∈32[,2]44x πππ∴-∈sin(2)[4x π∴-∈-当32,44x ππ-=即2x π=时，max ()1f x =………………14分16．【解析】设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．………2分 （Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)，，，，，，，，，，，，，，，，(22)(30)，，，(31)，，(32)，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． ……………4分事件A 中包含9个基本事件。

江西省赣州市2017-2018学年高三下学期联考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（1﹣i）z=ai+1，在复平面内复数z对应的点在第一象限（其中i为虚数单位），则实数a的取值可以为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．22．已知x、y满足约束条件则 z=x+2y 的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．“0≤a≤4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立’为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设sin10°+cos10°＜mcos（﹣215°），则m的取值范围为（）A．m＞1 B．C．m＜﹣1 D．5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.36．已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且=0，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=11，S 5=50，则过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈N *）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ） A ．（﹣1，﹣3） B ．（1，﹣3） C ．（1，1） D ．（1，﹣1）9．若f （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，则f （x ﹣1）＜的解集为（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）10．如图所示，函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x 2+x+1上，则f （x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=me x +x 2+nx ，{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．[0，4] D ．（4，+∞）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知（x+a ）2（x ﹣1）3的展开式中，x 4的系数为1，则a= ．14．已知抛物线y 2=4x 与经过该抛物线焦点的直线l 在第一象限的交点为A ，A 在y 轴和准线上的投影分别为点B ，C ，=2，则直线l 的斜率为 ．15．在正方形ABCD 中，AB=AD=2，M ，N 分别是边BC ，CD 上的动点，且MN=，则的取值范围为 ．16．在△ABC 中，AB=AC ，M 为AC 边上点，且AM=AC ，BM=1，则△ABC 的面积的最大值为 ．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=a ，n ≥2时S n 2=3n 2a n +S 2n ﹣1，a n ≠0，n ∈N *． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且b n =，求证：T n ＜．18．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调（I ）求上表中m ，n ，p 的值，并问是否有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”． （Ⅱ）现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为x ，求x 的分布列和期望．19．如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O ，P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面△OBF 的重心．（Ⅰ）求证：PM ∥平面AFC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面CEF 所成角的正弦值．20．已知A 为椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一个动点，弦AB ，AC 分别过左右焦点F 1，F 2，且当线段AF 1的中点在y 轴上时，cos ∠F 1AF 2=． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．21．已知函数f （x ）=，m ∈R ．（Ⅰ）若1＜x ＜2时，f （x ）＞1恒成立，求m 的取值范围；（Ⅱ）若m=0时，令a n+1=f （a n ），n ∈N *，a 1=，求证：2n lna n ≥1．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且DE 2=EF•EC． （1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE ：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标xOy 系中，直线l 经过点P （﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣6ρcos θ+1=0． （l ）写出直线l 的参数方程，若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．江西省赣州市2017-2018学年高三下学期联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（1﹣i）z=ai+1，在复平面内复数z对应的点在第一象限（其中i为虚数单位），则实数a的取值可以为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部均大于0求得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=ai+1，得，∵在复平面内复数z对应的点在第一象限，∴，解得﹣1＜a＜1．∴a可以取0．故选：A．2．已知x、y满足约束条件则 z=x+2y 的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故选：D．3．“0≤a≤4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立’为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由∀x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立，可得△=a2﹣4a＜0，解出即可判断出结论．【解答】解：由∀x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立，可得△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4．∴“0≤a≤4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立’为真命题”的必要不充分条件．故选：B．4．设sin10°+cos10°＜mcos（﹣215°），则m的取值范围为（）A．m＞1 B．C．m＜﹣1 D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）＜﹣mcos35°，即cos35°＜﹣mcos35°，从而求得m的范围．【解答】解：∵sin10°+cos10°＜mcos（﹣215°）=﹣mcos=﹣mcos35°，即sin（45°+10°）＜﹣mcos35°，即cos35°＜﹣mcos35°，m＜﹣，故选：D．5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的取值．【解答】解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），∴V=×=，∴∴π=3，R=，故选：A．6．已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且=0，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A，F的坐标，结合向量垂直的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的左顶点为A（﹣a，0），右焦点为F（c，0），点B（0，b），且=0，∴（﹣a，﹣b）•（c，﹣b）=0，即﹣ac+b2=0，即c2﹣a2﹣ac=0，即e2﹣e﹣1=0，得e=，故选：A．7．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，分当x ＞5时、当2＜x ≤5时和当x≤2时求得满足条件的解的个数，从而得到答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当x ＞5时，lnx+5=x ⇒lnx=x ﹣5，∵函数y=x ﹣5与y=lnx 的图象有两个交点，其中x ＞5的交点只有1个，∴有1解；当2＜x ≤5时， =x ⇒x=±1（舍去）；当x ≤2时，x 3=x ⇒x=0或1或﹣1，有三个解， 综上满足条件的x 有4个解． 故选：D ．8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=11，S 5=50，则过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈N *）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ） A ．（﹣1，﹣3） B ．（1，﹣3） C ．（1，1） D ．（1，﹣1） 【考点】直线的方向向量．【分析】列方程求出{a n }的通项公式，解出P ，Q 的坐标，得出，则与共线的向量都可看做直线PQ 的方向向量．【解答】解：设等差数列的公差为d ，则，解得a 1=4，d=3．∴a n =3n+1，a n+2=3n+7．∴P （n ，3n+1），Q （n+2，3n+7）．∴=（2，6）．显然，只有A 选项（﹣1，﹣3）与共线， 故选A ．9．若f （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，则f （x ﹣1）＜的解集为（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，0）∪（2，+∞） 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a 的值，结合函数单调性的性质进行求解即可． 【解答】解：∵f （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，∴f （﹣x ）=e ﹣x +a•e x =f （x ）=e x +ae ﹣x ，∴a=1， ∴f （x ）=e x +e ﹣x ，在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，则由f （x ﹣1）＜=e+，∴﹣1＜x ﹣1＜1，求得0＜x ＜2， 故选：B ．10．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f （x ）=sin （x+）．故选：C ．11．如图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得纸盒是正四面体，由正视图和俯视图得求出正四面体的棱长，由题意得小正四面体的外接球是纸盒的内切球，利用“设正四面体的棱长为a ，则内切球的半径为，外接球的半径是”，列出方程求出小正四面体的棱长的最大值． 【解答】解：由三视图得纸盒是正四面体，由正视图和俯视图得，正四面体的棱长是=，∵在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动， ∴小正四面体的外接球是纸盒的内切球，设正四面体的棱长为a ，则内切球的半径为，外接球的半径是，∴纸盒的内切球半径是=，设小正四面体的棱长是x ，则=，解得x=，∴小正四面体的棱长的最大值为， 故选：A ．12．已知函数f （x ）=me x +x 2+nx ，{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．[0，4] D ．（4，+∞） 【考点】集合的表示法．【分析】由{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}可得f （0）=0，从而求得m=0；从而化简f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}， ∴f （x 1）=f （f （x 1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，解得：0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选：B．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a= 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展开式中x4的系数即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展开式中，x4的系数为：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案为：2．14．已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．15．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC，CD上的动点，且MN=，则的取值范围为[4，8﹣2] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，设CM=a，得出关于a的解析式，根据a的范围和基本不等式得出答案．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：设CM=a，则CN=．∴0．∴M（2，2﹣a），N（2﹣，2）．∴=（2，2﹣a），=（2﹣，2）．∴=4﹣2+4﹣2a=8﹣2（a+）．∵2a≤a2+（）2=2，∴（a+）2=2+2a≤4．∴a+≤2．又由三角形的性质可得MC+CN＞MN=，当M，C，N三点共线时，MC+CN=MN=．∴a+≤2．∴当a+=时，取得最大值8﹣2，当a+=2时，取得最小值4．故答案为：[4，8﹣2]．16．在△ABC中，AB=AC，M为AC边上点，且AM=AC，BM=1，则△ABC的面积的最大值为 2 ．【考点】正弦定理．【分析】设AB=AC=2x，使用余弦定理求出cosA，得出sinA，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．【解答】解：设AB=AC=2x，则AM=．在△ABM中，由余弦定理得cosA==．∴sinA==．∴S △ABC ===．∴当x 2=7时，S △ABC 取得最大值=2．故答案为：2．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=a ，n ≥2时S n 2=3n 2a n +S 2n ﹣1，a n ≠0，n ∈N *． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且b n =，求证：T n ＜．【考点】数列的求和． 【分析】（1）利用递推关系、平方差公式可得：S n +S n ﹣1=3n 2．令n=2，3，可得方程组，解出即可得出．（2）由（1）可得：a n =3n ．由b n ==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由n ≥2时，S n 2=3n 2a n +S 2n ﹣1，a n ≠0，n ∈N *． 可得S n 2﹣S 2n ﹣1=3n 2a n ， ∴（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）=3n 2a n ，∴S n +S n ﹣1=3n 2．令n=2，3，可得，解得a=3，d=3．（2）证明：由（1）可得：a n =3+3（n ﹣1）=3n ．∴b n ===．∴T n =++…+=＜．18．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调（I）求上表中m，n，p的值，并问是否有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”．（Ⅱ）现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为x，求x的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据题中提供的数据，得到m=10，n=30，p=30．从而求出K2=，从而有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”．（Ⅱ）公务员有4人同意，1人不同电，教师有3人同意，2人不同意，从两个职业人群中各抽取巧人，同意延迟退休的人数X的取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）根据题中提供的数据，得到：，解得m=10，n=30，p=30．K2===，∴有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”．（Ⅱ）公务员有4人同意，1人不同电，教师有3人同意，2人不同意，从两个职业人群中各抽取巧人，同意延迟退休的人数X的取值为1，2，3，4，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=4）==，P（X=3）=1﹣=，EX==．19．如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O ，P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面△OBF 的重心． （Ⅰ）求证：PM ∥平面AFC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面CEF 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（I ）连结OM 并延长交BF 于H ，连结OP ，PH ．则由中位线定理得出OP ∥AC ，PH ∥CF ，故而平面OPH ∥平面AFC ，于是有PM ∥平面AFC ；（II ）取CD 的中点G ，EF 的中点N ，连接OG ，ON ．则ON ，OB ，OG 两两垂直，以O 为原点建立坐标系，求出和平面CEF 的法向量，则直线AC 与平面CEF 所成角的正弦值为|cos ＜＞|．【解答】解：（Ⅰ）连结OM 并延长交BF 于H ，连结OP ，PH ．∵M 为△OBF 的重心，∴H 为BF 的中点，又P 为BC 的中点，O 为AB 的中心， ∴PH ∥CF ，OP ∥AC ，又∵CF ⊂平面AFC ，AC ⊂平面AFC ，OP∩PH=P，OP ⊂平面OPH ，PH ⊂平面OPH ，OP∩PH=P， ∴平面OPH ∥平面AFC ，又∵PM ⊂平面OPH ， ∴PM ∥AFC ．（Ⅱ）取CD 的中点G ，EF 的中点N ，连接OG ，ON ．∵四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 是等腰梯形，平面ABCD ⊥平面ABEF ， ∴ON ，OB ，OG 两两垂直．以O 为原点，以ON ，OB ，OG 为坐标轴建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示：则A （0，﹣1，0），C （0，1，1），E （，，0），F （，﹣，0）．∴=（0，2，1），=（0，1，0），=（﹣，，1）．设平面CEF 的法向量为=（x ，y ，z ），则．∴．令x=2则=（2，0，）．∴cos ＜＞===．∴直线AC 与平面CEF 所成角的正弦值为．20．已知A 为椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一个动点，弦AB ，AC 分别过左右焦点F 1，F 2，且当线段AF 1的中点在y 轴上时，cos ∠F 1AF 2=． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）当线段AF 1的中点在y 轴上时，AC 垂直于x 轴，△AF 1F 2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF 1|=3|AF 2|，易知|AF 2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x 2+2y 2=2b 2，焦点坐标为F 1（﹣b ，0），F 2（b ，0），（1）当AB ，AC 的斜率都存在时，设A （x 0，y 0），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），求得直线AC 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC ⊥x 轴，若AB ⊥x 轴，计算即可得到所求定值． 【解答】解：（Ⅰ）当线段AF 1的中点在y 轴上时，AC 垂直于x 轴，△AF 1F 2为直角三角形．因为cos ∠F 1AF 2=，所以|AF 1|=3|AF 2|，易知|AF 2|=，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a ，则4•=2a ，即a 2=2b 2=2（a 2﹣c 2），即a 2=2c 2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x 2+2y 2=2b 2，焦点坐标为F 1（﹣b ，0），F 2（b ，0）， （1）当AB ，AC 的斜率都存在时，设A （x 0，y 0），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则直线AC 的方程为y=（x ﹣b ），代入椭圆方程得（3b 2﹣2bx 0）y 2+2by 0（x 0﹣b ）y ﹣b 2y 02=0，可得y 0y 2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC ⊥x 轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB ⊥x 轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．21．已知函数f （x ）=，m ∈R ．（Ⅰ）若1＜x ＜2时，f （x ）＞1恒成立，求m 的取值范围；（Ⅱ）若m=0时，令a n+1=f （a n ），n ∈N *，a 1=，求证：2n lna n ≥1． 【考点】利用导数研究函数的单调性；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）当1＜x ＜2时，x ﹣1＞0，欲使f （x ）＞1恒成立，即＞1恒成立，只要满足对x ∈（1，2）恒成立即可，分别构造辅助函数，求导，根据函数的单调性，求得m的取值范围；（Ⅱ）采用数学归纳法，当n=1时，a 1=，2lna 1=2ln =1，当n=1时命题成立，假设n=k 时命题成立，要证明n=k+1时命题成立，即证明2k+1lna k+1≥1，只需证明a k+1≥e ﹣2（k+1），构造辅助函数求导，根据函数的单调性，即可求证f （）=＞，f （）=＞．【解答】解：（Ⅰ）当1＜x ＜2时，x ﹣1＞0，欲使f （x ）＞1恒成立，即＞1恒成立，只要满足对x ∈（1，2）恒成立即可．…对于lnx ﹣mx 2＞0，即m ＜，令h （x ）=，则h′（x ）=，∴函数h （x ）在（1，）内单调递增，在（，2）内单调递减，而h （1）=0＜h （2）=，∴m ≤0．…对于x ﹣1＞lnx ﹣mx 2，即m ＞，令φ（x ）=，则φ′（x ）==，令g （x ）=x ﹣1﹣2lnx 则g′（x ）=＜0，∴g （x ）=x ﹣1﹣2lnx 在（1，2）内单调递减，则x ﹣1﹣2lnx ＜0，从而φ′（x ）＜0， ∴φ（x ）在（1，2）内单调递减，则φ（x ）＜0且当x→1时，φ（x ）→x， ∴m ≥0，综上所述可得：m=0．…（Ⅱ）下面用数学归纳法证明2n lna n ≥1，（1）当n=1时，a 1=，∴2lna 1=2ln =1，∴当n=1时命题成立．…（2）假设n=k 时命题成立，即2n lna n ≥1，要证明n=k+1时命题成立，即证明2k+1lna k+1≥1． 只需证明a k+1≥e ﹣2（k+1），∵a k+1=f （a k ）即证明f （a k ）≥e ﹣2（k+1），由f′（x ）=（）′=，当x ＞1时，易证lnx+﹣1＞0，∴f′（x ）＞0，函数f （x ）在区间（1，+∞）上为增函数．由归纳假设2k lna k+1≥1，得a k ≥＞1，∴f （a k ）＞f （）==，若f （）≥，则必有f （a k ）≥，故现在证明f （）≥…构造函数u （x ）=e x ﹣x ﹣1，则u′（x ）=e x ﹣﹣=（﹣﹣1），∵x ＞0，易证﹣﹣1＞0，u′（x ）＞0，∴函数u （x ）在（0，+∞）上为增函数，故u （）＞u （0）=0，即﹣•﹣1＞0，则f（）=＞，由（1）及题意知f（）=＞，≥1成立．…综合（1）（2）知：对任意的n∈N*都有2n lnan四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．【解答】（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标xOy系中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0．（l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+1=0，将直线l的参数方程代入x2﹣y2﹣6x﹣1=0，得t2﹣8tcosα+8=0，再利用根的判别式能求出α的取值范围．（2）曲线C的参数方程为，（θ为参数），由此利用三角函数性质能求出x+y的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+1=0，∵直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，∴直线l的参数方程为，（t为参数），将，代入x2﹣y2﹣6x﹣1=0，整理，得t2﹣8tcosα+8=0，∵直线l与曲线C有公共点，∴△=64cos2α﹣32≥0，即cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），∴α的取值范围是[0，]∪[，π）．（2）曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣6x+1=0可化为（x﹣3）2+y2=8，其参数方程为，（θ为参数），∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2cosθ+2=3+4sin（），∴x+y的取值范围是[﹣1，7]．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…。

2017-2018学年高三年级周清考试数学试题04一、填空题1．已知(1)2z i i +=，则复数z = ． 【解析】1i +；2．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22184x y +=的右焦点重合，则p 的值为 ． 【解析】4；3．设集合2{|0}A x x a =-<，{|2}B x x =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是 ．【解析】(,4]-∞；4．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 ．【解析】设第一组的频率为x ，则1505.06=⨯+x 得81=x ， 由x n210=得40=n 5．执行右面的程序框图.若15=p ，则输出的=n ． 【解析】5=n6．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若E 、G 分别为11C D 、1BB 的中点，F 是正方形11ADD A 的中心，则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 ．【解析】前后投影12；上下投影83；左右投影41．7．已知1xy =，且x y >，则2()x y x y+-的最小值为 ．【解析】令0>-=y x t ，则2222222-+=-+=y x xy y x t∴2222+=+t y x ∴2()x y x y+-442)2(2222≥+=++=-++=tt t t y x xy y x0．0． ABC D A 1B 1C 1D 1 EFG8．已知实数,x y 满足11y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2x y +的最大值是 ． 【解析】4；9．曲线x y e =上一点到直线30x y --=的距离的最小值是 ． 【解析】平行于直线30x y --=的切线方程为01=+-y x=--=∴2|)3(1|d 10．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(,)a m n = 与向量(1,2)b =-的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是 ．（答案用分数表示）．【解析】02≥-=⋅n m b a ；n m 2≥∴∴基本事件为)1,2(，)1,3(，)1,4(，)2,4(，)1,5(，)2,5(，)1,6(，)2,6(，)3,6(，41369)(==∴A P ． 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213213()n n S a a a -=+++ ，1238a a a =，则a 10等于 ．【解析】当1=q 时，左12na =，右13na =，不合题意当1≠q 时，221211)1(31)1(qq a q q a n n --⨯=--2=∴q 1238a a a =832=∴a 22=∴a 5122288210=⋅==∴q a a12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且当[3,4]x ∈时，()2f x x =-，则不等式3()2f x >的解集是 ． 【解析】 ()f x 是R 上的偶函数)()(x f x f =-∴ 又 ()(2)f x f x =-)2()(x f x f -=-∴4=∴T ,对称轴为1,0==x x当[3,4]x ∈时，()2f x x =-，当]0,1[-∈x 时，]4,3[4∈+x 2)4()(+=+=∴x x f x f 当]1,0[∈x 时，]0,1[-∈-x 2)()(+-=-=∴x x f x f 答案：11(2,2)22k k -+（k Z ∈）；13．设函数()f x 图像与直线,x a x b ==及x 轴所围成图形的面积称为函数()f x 在[,]a b 上的面积，已知函数sin()y nx =在[0,n π]上的面积为2n （n ∈N *），则sin(3)1y x π=-+在4[,]33ππ上的面积为 ． 【解析】23π+； 14．已知函数()ln af x x x x=-+()a R ∈在区间(1,2)内存在极大值，则a 的取值范围是 ．【解析】011)(222=-+-=--=x a x x x a x x f ＇区间(1,2)内有解 即x x a +-=2区间(1,2)内有解)0,2())1(),2((-=∈∴f f a二、解答题：15．（本小题满分14分）已知A 、B 、C 的坐标分别为A （3,0），B （0,3），C （ααsin ,cos ），α 3(,)22ππ（1）若||||AC BC =，求角α的值； （2）若AC BC= - 1，求sin 2α的值．【解析】（1）∵AC BC =，∴点C 在y ＝x 上，则sin cos αα=35(,).224πππαα∈∴= ，（2）(cos 3,sin )(cos ,sin 3)AC BC αααα=-=-， ，cos (cos 3)sin (sin 3)1αααα∴-+-=-，则2sin cos 3αα+=sin 2α＝52sin cos 9αα=-16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥面ABCD ，//,,AD BC AB AD ⊥22AD AB BC ==，E 为PD 的中点．求证：（1）//CE 面PAB ； （2）DC ⊥面PAC ．PADEP ADEF【解析】（1）取PA 的中点F ，连结,EF BF ，如图． ∵ ,E F 分别为,PD PA 的中点，∴ 1//,2EF AD EF AD = 又∵1//,2AD BC BC AD =∴ //,EF BC EF BC =∴ 四边形BCEF 为平行四边形，∴ //CE BF ∵,BF PAB CE PAB ⊂⊄面面，∴//CE 面PAB ． （2）设BC a =，则2ADa =，易求AC CD ==， ∴222AC CD AD +=，∴DC AC ⊥ 又∵ PA ⊥面ABCD ，∴ PA DC ⊥PA ⊂面PAC ，AC ⊂面PAC ，PA AC A = ，∴ DC ⊥面PAC17．（本小题满分14分）某市现有自市中心O 通往正西（如图OM ）和东北方向（如图ON ）的两条主要公路，为解决该市的交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别与公路,OM ON 交于,A B 两点，且使环城公路在,A B 间为直线型，为便于施工，需自市中心O 先修直通AB 且最短距离为10公里的公路OC ，若取,||AOC AB y α∠==． （1）试写出()y f α=的函数关系式；（2）当α等于多少时，y 有最小值，并求出y 的最小值．MNOABCα45【解析】（1）如图所示，||10OC =，OC AB ⊥ Rt ACO 中，||||tan 10tan AC OC αα==Rt BCO 中，33||||tan()10tan()44BC OC ππαα=-=- ∴ 3||||||10[tan tan()]4y AB AC BC παα==+=+-又∵ ||0,||0AC BC >>，∴3tan 0,tan()04παα>->∴42ππα<<即310[tan tan()]4y παα=+-（42ππα<<）（2）310[tan tan()]4y παα=+-3310[sin cos()cos sin()]443cos cos()4ππααααπαα-+-=-310sin43cos cos()cos cos()44ππαααα==--∵ 3cos cos()(cos sin )4πααααα--+2cos sin cos )2cos 21)24ααααα=-+=--1sin(2)24πα=-- ∵ 02πα<<，∴ 32444πππα-<-<，∴ sin(2)14πα-≤，当且仅当242ππα-=，即38πα=时，sin(2)4πα-取最大值1．即当38πα=时，y1)=． 答：38πα=时，y取最小值1)． 此时OAB ∆为等腰三角形，C 为AB 中点，||||||cos67.5OC OA OB ==cos67.5=||||OA OB ===18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴AB 长为4，离心率e =O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）证明Q 点在以AB 为直径的圆O 上； （3）试判断直线QN 与圆O 的位置关系．【解析】（1解得2,a c = 1b =．所以 椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）设()00,P x y ，则220014x y +=． 因为 HP PQ =，所以 ()00,2Q x y ．所以 2OQ ==．所以 Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（3）设()00,P x y ()02x ≠±，则()00,2Q x y ，且220014x y +=． 又()2,0A -，所以 直线AQ 的方程为()00222y y x x =++．令2x =，得0082,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．又()2,0B ，N 为MB 的中点，所以 0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭．所以 ()00,2OQ x y = ，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ ．所以 ()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．所以 OQ NQ ⊥．所以 直线QN 与圆O 相切．19．设数列{}n a满足110,441n n a a a +==+，令n b = （1）试判断数列{}n b 是否为等差数列？ （2）若11n n c a +=，求{}n c 前n 项的和n S ； （3）是否存在*,(,,)m n m n N m n ∈≠使得1,,m n a a 三数成等比数列？ 【解析】⑴由已知得1111444n n a a +⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭,即141411n n a a ++=++, 所以22121n n n b b b +=++,即11n n b b +=+, 所以数列{}n b 为等差数列；⑵由⑴得：11n n b b +=+且11b =，n b n ∴=，214n n n a -=⇒=，244112()(1)1(2)2n c n n n n n ∴===-+-++，则12111112(1)2()2()3242n n S c c c n n =+++=-+-++-+ 1112(23)2(1)3212(1)(2)n n n n n +=+--=-++++； ⑶设存在,m n 满足条件，则有22221111()44n mn m a a --⋅=⇒⋅=， 即2224(1)(1)n m -=-，所以，21m -必为偶数，设为2t ， 则222211()()1n t n t n t n t -=⇒-=⇒-+=，∴有11n t n t +=⎧⎨-=⎩或11n t n t +=-⎧⎨-=-⎩，即1,0n t ==， 21201m t m ∴-==⇒=与已知矛盾。

2017-2018学年度江苏省赣榆高级中学10月份调研考试高三数学试题（必做题）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。

）1.函数))(42sin(3)(R x x x f ∈-=π的最小正周期为 ▲ ．答案：4π2.设集合{}3123≤-≤-=x x A ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ∩B＝ ▲ ． 答案：(1，2]3.(必修1P 89练习3改编)若幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫9，13，则)25(f ＝▲ ．答案： 15解析：设f(x)＝x α，则13＝9α，∴ α＝－12，即f(x)＝x －12，f(25)＝15.4.已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则复数z 的虚部为 ▲ ． 答案：-4解析：因为(3＋4i)z ＝25，所以z ＝253＋4i ＝25（3－4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3－4i.5.设函数x x f 2log )(=，则“b a >”是“)()(b f a f >”的 ▲ (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件． 答案：必要不充分 解析：因为f(x)＝log 2x 在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故“a ＞b ”是“f(a)＞f(b)”的必要不充分条件．6. (必修1P 93习题6改编) 已知函数⎩⎨⎧<≥-=0,00,43)(2x x x x f ，则))1((f f ＝ ▲ ．答案：07. (必修3P 115习题4)甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为 ▲ ．答案：0.78.函数)sin(2)(ϕω+=x x f )2,0(πφω<>的部分图象如图所示，则)0(f 的值是 ▲ ． 答案：3-C（第10题）9.已知函数)1(lo g 2-=ax y 在(1，2)上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．答案：[1，＋∞)解析：令m ＝ax －1，则函数y ＝log 2(ax －1)在(1，2)上单调递增等价于m ＝ax－1在(1，2)上单调递增，且ax －1>0在(1，2)上恒成立，所以⎩⎨⎧a>0，a －1≥0，即a ≥1.10.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE为半径，作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧 EF上的动点，则PC PD的最小值为 ▲．答案：5-11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =,当0x >时,有0)()('<-x f x xf 恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 ▲ ． 答案：(,2)(0,2)-∞-12. 设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-0,440,15)(21x x x x x f x ，若关于x 的方程0)()12()(22=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则实数m 的取值集合为 ▲ ． 答案：{}213. 对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为22+=n H n ，则数列{}n a 的通项公式为=n a▲ ．答案：212n n a n+=14.已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x+==++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为 ▲ ．答案：1001解析：由]4,3[0)2(2)1(1222∈=-++-⇒++=+x x xb a x b ax xa 在有解， 22ab +可视为关于b a ,的直线0)2(2)1(2=-++-x xb a x 上的点),(b a 到原点的距离的平方，其最小值为原点到直线的距离的平方，即12)2()1(2222222+-=+--==+x x x x x d b a设10145154],2,1[2]4,3[,2222≥++=++=+∈-=∴∈-=tt t t tb a x t x x t 则22a b +的最小值为1001 二、解答题：（本大题共6小题，计90分。

高三年级第八次周练数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合}1|{},0lg |{2<=≤=x x B x x A ，则（ ）A ．)1,0(B ．]1,0(C ．)1,1(-D ．]0,1(-2.已知向量)3,0(),2,1(=-=b a ，如果向量b a 2+与b x a -垂直，则实数x 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．2417D ．2417-3．已知等比数列}{n a 中，25932a a a =，且23=a ，则=5a （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤,1,1,2y x y x y 则y x z +=3的最小值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．115．已知B A,3,|AB |=分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，OB OA OP 3231+=，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．1422=+y x B ．1422=+y x C ．1922=+y x D ． 1922=+y x 6．已知l n m ,,为三条不同的直线，βα,为两个不同的平面，给出下面4个命题： ①由,,,//βαβα⊂⊂n m 得m 与n 平行或异面；②由;//,,,///ααl l n m n m 得⊥⊥ ③由;//,//,//ααn m n m 得④由.//,,,,n l m l n m 得⊥⊥⊥⊥βαβαA ．①B ．②④C ．①②D ．①②④7．17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V ＝k D 3”中的常数k 称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D 为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V ＝k D 3，其中，在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长．假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k 1，k 2，k 3，那么，k 1：k 2：k 3＝（ ） A ．1:6:4ππ B ．2:4:6ππC ．π12:3:1D ．π6:23:1 8．已知双曲线C 的两个焦点与抛物线y x 42=的焦点之间的距离都为2，且离心率为3，则双曲线C 的标准方程为（ ）A ．1222=-y xB ．1222=-y xC ．12122222=-=-y x y x 或D ．13422=-x y9．如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（ ） A ．3158 B ．158C ．3154 D ．15410. 设双曲线13422=-y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则|BF 2|+|AF 2|的最小值为( ) A.219B.11C.12D.1611．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，右焦点为F ，若以A 为圆心，过点F 的圆与直线043=-y x 相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．47B ．57 C ．58 D ．212．定义在R 上的奇函数f (x )，当0≥x 时，⎩⎨⎧+∞∈--∈+=),,3[,2|5|2),3,0[,1(log )(2x x x x x f ）则关于x 的函数)20()()(<<+=a a x f x g 的所有零点之和为（ ） A ．10B ．21－2aC ．0D ．1－2a二、填空题13．已知圆)0(1)()(:22<=-+-a b y a x C 的圆心在直线)1(3+=x y 上，且圆C 上的点到直线x y 3-=距离的最大值为31+，则2a =+2b ．14．直线x y 4=与曲线2x y =围成的封闭区域面积为 ． 15．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是,,,c b a ，若c ＝,sin 3sin ,2A B a =则B＝ .16．已知数列{a n }是首项为32的正项等比数列，n S 是其前n 项和，且413557=--s s s s ，),12(4-⋅≤k k s 若则正整数k 的最小值为 ．三、解答题17． （本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的分别为a ，b ，c ，且2a cosA=c cosB+b cos C. (1)求角A ；(2)若△ABC 为锐角三角形，求sin B+ sin C 的取值范围.18．已知各项都为正数的数列}{n a 满足n n n n a a a a a -+==+)1(2,1121．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设141log 2121-==+nn n n b c a b ，，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1CC 平面=AC ABC ,,6,5==AB BC ，M 是1CC 中点，1CC ＝8．（1）求证：平面⊥M AB 1平面11ABB A ；（2）求平面M AB 1与平面ABC 所成二面角的正弦值．20．(本小题满分12分) 已知椭圆C ：x 2+2y 2=4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为坐标原点，若点A 在直线y=2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222＞＞b a by a x =+的一个顶点为A(2，0)，离心率为22，直线y ＝k(x 一1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积为310时，求k 的值．22．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)1,2(，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点)0,1(-的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，试问在x 轴上是否存在一个定点M ，使得MB MA ⋅恒为定值？若存在，求出该定点值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018届高三年级第八次周练数学答题卡（理）学号姓名得分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题13. 14.15. 16.三、计算题17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）22.（12分）21.（12分）。