{高中试卷}赣榆高级中学高一数学期末综合题[仅供参考]

江苏省赣榆县第一中学高一数学期末复习3一、选择题1、直线10x y ++=的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－12、已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（ ）A ．3-B 1C ．1或3-D ．03．已知(1,2)P -为圆228x y +=内的一定点，过点P 且被圆所截得的弦最短的直线方程为( )A ． 250x y -+= B ． 250x y +-=C ．250x y -+=D ． 250x y --=4．直线)1(1:-=-x k y l 和圆0222=-+y y x 的关系是( )A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切5．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( )A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°6．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，当x <0时，f (x )>1，方程y ＝ax ＋1a表示的直线是( )二、填空题7、过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，则a 的值是__ 。

8、直线,31k y kx =+-当k 变化时，所有直线都通过定点_ 。

9、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 。

10．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：① 若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m //n ；② 若m ，n ⊂α，m //β，n //β，则α//β；③ 若m ⊥α，n ⊥β，m //n ，则α//β；④ 若m ，n 是两条异面直线，m //α，m //β，n //α，n //β，则α//β。

2024年江苏省赣榆县第一中学数学高三上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数()()2019311i i z i --=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D．z =2．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A1B．12C1D．123．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种4．在复平面内，复数z =i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ）A．12-+ B．12i C．12-- D．12i - 5．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．46．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．247．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0B ．1C ．2D ．38．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-9．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ） A ．3B 10C ．3D ．5102，体积为23，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于（ ）A ．12B ．1C ．104D ．5211．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22log log b a < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年高一数学期末复习综合练习四一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．与向量)5,12(=a 平行的单位向量为 .2．右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是 .3．已知集合}51|{<<-=x x A }32|{<<=x x B ，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈”的概率是 .4．已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在第 象限5．如果数据1x 、2x …、n x 的平均值为2，方差为4 ，则531+x 、532+x 、…、53+n x 的方差为 .6．对一批共有10000件电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批电子元件的寿命在300~500小时的数量是 7．函数)24cos(x y -=π的单调递增区间是8．已知函数b x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示，如果A 0>ω，2||πϕ<，则函数的解析式为 .9．若框图所给的程序运行的结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是. 10．在ABC ∆中，2π=C ，2,1==BC AC ，则|)1(2|)(f ⋅-+⋅=λλλ的最小值为 .11．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则ω= .12．如图，某游乐场摩天轮的中心点D 距离地面高度为50m ，摩天轮做匀速运动，摩天轮上的一点P 自最低点起，经过t min 后，点P 的高度50)26sin(40+-=ππt h （单位：m ），那么在摩天轮转动一圈的过程中，第9题寿命(h )2501600 100 200 300 400 500 400120003200010 1 2 3 49 0 2 8 0 2 3 7 1 2 3 8 2 8第2题第12题点P 的高度距地面70m 以上的时间将持续 m i n ．13．在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是 .14.关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的序号 （注：把你认为正确的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）（1）已知2tan -=α，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ； （2）已知,135)4sin(,40=-<<x x ππ求)4cos(2cos x x +π的值.16．（本题满分14分）已知向量)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，552||=-b a ． （1）求)cos(βα-的值； （2）若20πα<<，02<<-βπ，且135sin -=β，求αsin 的值．17. （本题满分14分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. （1）问：共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果.（2）已知摸到红球得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.18．（本题满分16分）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0．19． (1) 求x 的值；(2) 现在用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (3) 已知245≥y ，245≥z ，求高三年级中女生比男生多的概率．19．（本题满分16分）如图，OPQ 是半径为1圆心角为3π的扇形，ABCD 是扇形的内接矩形，C B ,在圆弧上，D A ,在两半径上，求矩形ABCD 面积的最大值. 20．（本题满分16分） 已知向量)1,3(=m ，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量． ⑴求向量n ；⑵若向量n 与向量)1,3(-=q 共线，与向量),3(22y x x -=p 垂直，求452++=x y t 的最大值．。

高一数学期末备考综合练习三一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1.设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤,则AB = . 2。

函数121)(+=x x f 的值域为 .3．直线l 经过点)1,2(-,且与直线0532=+-y x 垂直，则l 的方程是 。

4．已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是 .5.已知直线21x ay ax y a +=+=+与直线平行，则实数a 的值等于 .6。

求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'A 的坐标____ _. 7。

若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为____ ___.8。

已知直线052024=+-=-+n y x y mx 与垂直，垂足为(1，P),则p n m +-的值为______.9.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，则直线AC 和MN 所成的角的度数是 .10。

如图，在边长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M —DEC 的体积是 。

11.已知,m n 是直线,βα,是平面,给出下列命题：①若,m αβαβ⊥=，n m ⊥，则或n β⊥；②若βα//，,m n αγβγ==，则//m n ; ③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线;④若,//m m n αβ=，且,,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β.其中正确的命题序号为 。

12。

函数)(x f 的定义域为{},1|≠∈x R x x 且若)1(+x f 为偶函数,当1<x 时，,12)(2+-=x x x f 则1>x 时，)(x f 的递减区间是 .13．已知,3=+b a 2941022+-++b a b a 的最小值为 .14. 已知定义在[2,2]-上的)(x g 为奇函数，且在区间]2,0[上单调递增,则满足)()1(m g m g <-的m 的取值范围为 .D C 1A 1B 1C 1D .B A M .（第10题A C D 1A 1B 1C 1D MN B （第9题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一数学期末综合（一）答案卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{}{}24,35,A x x B x x =<<=<<则A B = __________．()3,4 2.已知指数函数()y f x =的图像过点()2,16,则()f x =__________．4x3.函数y =__________．[)()2,11,-+∞ 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，3()21,f x x x =--则当0x <时，()f x =__________．321x x -+5.已知lg 2,lg3,a b ==则lg 24=__________．3a b +6.若方程23(5)20x m x m -+-+=的一个根在区间()0,1上,另一个根在区间()1,2上，则实数m 的取值范围是__________．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知函数2(),f x x x =-则()f x 的单调增区间为__________．11,0,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.若三棱锥P ABC -的侧棱两两垂直,且4,PA PB PC ===则三棱锥P ABC -的体积为__________．3239.已知点()2,2P 关于直线:320l x y --=对称点为(),,M a b 则a b +=__________．16510.若直线2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(),2-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是__________．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设,αβ为两个不重合的平面,,m n 为两条不重合的直线,则下列命题正确的是______．(1)(2)()1若,,,m n m n αα⊥⊥⊄则//;n α ()2若,,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥ 则;n β⊥ ()3若,//,//,m n m n αβ⊥则;αβ⊥ ()4若,,,n m αβαβ⊂⊂⊥则;m n ⊥12.求过圆22640x y x ++-=和圆226280x y y ++-=的交点,且圆心在直线40x y --=上的圆的方程为__________．227320x y x y +-+-=13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式 ()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为__________．9 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知()()22:129,C x y -++= 直线:l y x m =+与C 交于点,,M N 若O （坐标原点）点在以MN 为直径的圆外，则实数m 的取值范围为__________．()()343---二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 .求证：（1）C C AA DE 11//平面； （2）11AB BC ⊥.16.（本题满分14分）已知直线l 与3410x y +-=垂直,根据下列条件分别求直线l 方程， （1）在x 轴上的截距为4;（2）与坐标轴围成的三角形面积为24. 解：由题意知：（1）设直线l 方程为430,x y m -+=则当0y =时,4164mx m =-=⇒=- 所以直线l 方程为43160.x y --=（2）设直线l 方程为430,x y a -+=当0x =时,;3a y =当0y =时,.4a x =-则.4824.34a aa -=⇒=± 所以直线l 方程为43240x y -+=或43240.x y --=17（本题满分14分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为：⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+-=]500,144[8000020021)144,120[50408031223x x x x x x x y ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（1）当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 解 (1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则S ＝200x －⎪⎭⎫ ⎝⎛+-80000200212x x ＝－12x 2＋400x －80 000＝－12(x －400)2， 所以当x ∈[200,300]时，S <0，因此该单位不会获利.--------------------3分 当x ＝300时，S 取得最大值-5 000，----------------------------------5分 所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损.-------------------------7分 (2)由题意可知二氧化碳的每吨处理成本为⎪⎩⎪⎨⎧∈-+∈+-=]500,144[2008000021)144,120[504080312x x x x x x x y -----------------------------------9分 ①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，所以当x ＝120时，yx 取得最小值240.------------------------------------12分②当x ∈[144,500]时，y x ＝12x ＋80 000x －200≥2 12x ×80 000x －200＝200，当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx 取得最小值200.因为200<240，------15分 答：当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.----------16分18. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,2)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上,过点A 作圆C 的切线,求切线方程； （2）若圆C 上存在点P ，使2210,PA PO +=求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 解：由题意知：（1）()2433,212y x x C y x y =-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨=-=⎩⎩故圆()()22:32 1.C x y -+-= ①当过(0,2)A 圆C 切线斜率不存在时，不成立.②当斜率存在时，设切线方程为：220y kx kx y -=⇒-+=则d k =⇒=所以切线方程为 2.y =+ （2）设(,),P x y 则由()()222222100210PA PO x y x y +=⇒-+-++=22(1)4x y +-=即P 点轨迹为一个圆，若存在点,P 则该圆与圆C 有交点，又(,24)C a a -，所以212122a -≤≤+⇒-≤ 19.（本题满分16分）已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a . （Ⅰ）若1l 、2l 都和圆C 相切，求直线1l 、2l 的方程；（Ⅱ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程；（Ⅲ）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值.解：（Ⅰ）显然，1l 、2l 的斜率都是存在的，设)(:1a x k y l -=，则)(1:2a x ky l --=则由题意，得2122=++k ak k ，2122=++k a ……………………………3分解得1=k 且222=+a ，即1±=k 且222±-=a ………………………5分 ∴1l 、2l 的方程分别为222:1+-=x y l 与222:2+--=x y l 或222:1++=x y l 与222:2++-=x y l ………………6分（Ⅱ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m …………………………………9分 解得2=r 且7±=m ，∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ………11分（Ⅲ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即124242221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简得2821=+d d ……14分从而1422222121=+⋅≤+d d d d ，即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142…………………………………16分20.（本题满分16分）已知函数22()32f x ax x a a =-+-a R a ∈（且是常数） （1） 当=1a 时，写出()f x 的单调减区间； （2） 若函数()f x 有3个不同的零点，试求出零点；（3） 设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[]1,2上是增函数，求实数a 的取值范围 解：（1）当1=a 时，)0(1)0(122{)(≥+-<++=x x x x x x x f ，那么)(x f 的单调减区间为)21,0(),21,(--∞（2）)(x f 为偶函数且有三个零点0)0(=∴f ∴0232=-a a ，解得23)(0或舍去=a ，将23=a 代入可得)(x f 的三个零点分别为22,,033-； （3）由题意得，123)(2--+=xa a ax x h ，令[]2,1,21∈x x ,且21x x <那么4121<<x x ，则)()(21x h x h -=)231)((2121x x ax x a ---0<，当0=a 时，无意义，当0>a 时，2123x x a <-，则123≤-a ，1≥a ；当0<a 时，2123x x a >-，则423≥-a ，21-≤a ，综上所述：21-≤a 或1≥a。

08—09学年赣榆高中高一数学期末练习题班级 姓名一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 。

2．函数)32tan(π-=x y 的最小正周期为 。

3．已知幂函数)0()22()(22>--=-m x m m x f m，则m = 。

4．已知函数53)(,32)(-=+=x x g x x f ，如果1)]([0=x g f ，则0x = 。

5．函数)(cos cos sin 2sin 22R x x x x x y ∈--=的单调递增区间为 。

6．函数324-+=xxy 的值域为 。

7．有一边长为1的正方形ABCD ，设a AB =，b BC =，c AC =，则c b a +-||= 。

8．已知51)sin(,32)sin(-=-=+βαβα，则βαtan tan = 。

9．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若销售时商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少10个，那么利润最大时，销售价上涨了 元。

10．已知)20(51cos sin πααα<<=+，则αtan = 。

11．已知函数)1(2)1()(2-≠+++=a x a x x f ，若)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数。

若函数)(x g ，)(x f 在区间]1,(-∞上均是减函数，则实数a 的取值范围是_____________。

12．设单位向量1e 、2e 夹角是060， 12a e e =+，12b e te =+若a 、b 夹角为锐角，则t 的取值范围是 。

13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,3)-且()(1)g x f x =-，则(2007)(2008)f f += ．14．已知x x x f 2sin cos 2)(2+=且21tan =θ，则)(θf = 。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 3.142. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(-1) = a，则a的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 43. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4 且 x < 2B. 2x < 4 且 x > 2C. 2x > 4 且 x > 2D. 2x < 4 且 x < 24. 若向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -1B. 1C. 0D. -55. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 等腰三角形的底边上的高是底边的中线D. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 3, 6, 10, ...D. 1, 4, 9, 16, ...9. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^2 - 410. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则数列{an}的第5项为（）A. 54B. 81C. 162D. 243二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = __________。