因数和倍数
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1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。注意以下几点：
（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。
这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。
3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4．了解相关的概念
（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。
5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
6.倍数的特征
（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；
（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；
（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；
（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；
（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；
（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。
（7）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。
第一关：必须会
例1．根据18÷2=9，说说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
我试试：
1、24÷6=4 ，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2、猜猜我是谁？
（1）我是24 的全部因数。( )
（2）我是2和5的倍数的最大两位数。（）
（3）我既是9的因数、又是9的倍数，我是谁呢？（）
（4）我是36 的因数，又是6的倍数，我可能是几？（）
（5）我是a□b一个三位数，它是3的倍数，且a+b=13,那么□中可以填的数( )
（6）我是一个三位数，百位上数字是一位数中最大的奇数，个位数字是最小的偶数，十位数字是最小的质数，那么我是（）。
（7）491至少增加（）才是3的倍数；至少减少（）才是5的倍数；至少增加或减少（）才是2的倍数。
3、判断下列各题正误(对的在括号内打√，错的打×)
（1）5是因数，10是倍数。（）
（2）36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18。（）
（3）一个自然数越大，它的因数个数就越多。（）
（4）个位上是3、6、9的数就是3的倍数。（）
（5）自然数不是奇数就是偶数。（）
例2．从4、5、8、0这4个数字中任意选出其中的3个组成三位数，至少各写三个。
（1）组成的数是2的倍数：____________________。
（2）组成的数是3的倍数：____________________。
（3）组成的数是5的倍数：____________________。
（4）组成的数同时是含有因数2、3、5的倍数：____________________。
我试试：
1、利用7、6、9、
2、4、0这六个数字中的五位数字组成同时含有因数2、
3、5的所有五位数，共有多少个？
2、在横线上填适当的一个数字（1）32是2的倍数又是5的倍数。
（2）42 是2的倍数又是3的倍数。
（3）1 是3的倍数也是5的倍数。
（4）60 同时是2、3、5的倍数。
3、写出同时是3和5倍数的最小三位数，同时是2、3、5倍数的最大三位数，同时是2、3、5
倍数的最小四位数。
例3．在1---100中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？
我试试：
1、在40、1
2、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600这些数中
（1）、奇数有：_____________________________.。
（2）、偶数有：_____________________________。
2、个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。
自然数中最小的奇数是_____ ，最小的偶数是______。
3、判断下列说法是否正确，正确的打“√”错的打“×”
（1）1是所有自然数的因数。（）
（2）同时含有因数2、3、5的数一定是偶数。（）
（3）35 既是7的倍数也是5的因数。（）
（4）一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数。（）
（5）3的倍数一定是奇数。（）
（6）所有的素数都是奇数。（）
（7）2的倍数都是合数。（）
（8）一个合数的因数的个数至少有3个。（）
（9）12 的因数一定少于12。（）
（10）2 是最小的偶数也是最小的素数。（）
例4.把1到2007这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？
我试试：
1、用“偶数”和“奇数”填空。
偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）（）+偶数=奇数
偶数×偶数=（）奇数×（）=偶数奇数-（）=偶数
2、判定下面的结果是偶数还是奇数
①2+5的结果是（）②如果A是自然数（A≠0），2A表示（）
③2×3的结果是（）④一个数只有1和本身两个因数，它是（）
⑤785＋547的和是（）⑥675+54－465的结果是（）
⑦75×71的积是（）⑧奇数×奇数的积是（）
3、选择正确的序号填在括号内
（1）同时是2、3、5的倍数的数是（）
A．奇数B．偶数
（2）如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）
A.a+1
B.a+2
C.2a
（3）几个质数的积一定是（）
A.奇数
B.偶数
C.无法判断
（4）小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开50次，灯是（）
A.亮着
B.灭了
（5）从1到2005个自然数相加的和是（）
A.奇数
B.偶数
第二关：我能会
例1.三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？
我能行：
1、三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？
2、五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？
3、五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？
例2．在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？我能行：
1、32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是
2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？
2、一个五位数27a8b,既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？
3、一个四位数9A4B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？
例3.如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？
我能行：
1、一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？
2、在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9整除，这个六位数最小是多少？
3、一个六位数23A56A是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？
例4。一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？
我能行：
1、已知某小学六年级学生超过100人，而不多于140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人，求出该校六年级的确切人数。
2、甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？
3、某数加上22的和除以9余4，这个数加上31的和除以9余几？
第三关：我想会
例1.三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
我要学：
1、三个数的和是351，这三个数分别能被7、9、11整除，而且商相同，这三个数分别是多少？
2、已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？
3、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。问：商店剩下一箱货物重多少千克？
例2.学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？
我要学：
1、五（1）班共买了28枝价格相同的钢笔，付人民币9□.2□元，已知□处数字相同，每枝钢笔多少元？
2、小马虎买了72枝同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出□11.4□元，你能帮小马虎找不明数字吗？
3、在□内填上适当的数字，使六位数□1991□是66的倍数，那么它除以66的商是多少？
例3.有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号。1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,……,依次下去。每位同学都说,这个数能被他的编号数整除。1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?
我要学：
1、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了。知道十位上的数字是1，个位上的
数字是2，又知这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，
这四位数是多少？
2、用1,2,3,4,5,6每一个数字使用一次组成一个六位数abcdef,使得三位数
abc,bcd,cde,def能依次被4,5,3,11整除。求这个六位数。
3、五位数x679 y能被72整除,这个五位数是_____。
大显身手：
1、东东家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小的合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位是5的最大因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数但不是4，东东家的电话号码是____________。
2、从0、
3、5、7四个数字中任选三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数共有哪几个？并按从小到大顺序排列。
3、如果275□4能被3整除，那么□里最小能填（），最大能填（）。
4、若五位数abcde能被6整除，则4（a+b+c+d）-5e能否被6整除？
5、一个三位数被37除余17,被36除余3，那么,这个三位数是________。
6、1~10000的自然数中,能被5或7整除的数共有_____个;不能被5也不能被7整除的数共有_____个。
7、要使6位数15 6能够被36整除，而且所得的商最大, 内应填______。
8、将一个不能被3整除的自然数,拆分成若干个自然数的和。那么,在这若干个自然数中不能被3
整除的数至少有_____个。
9、在947后面添上三个不同的数字,组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数,这个数是_____。
10、桌上有9个杯子，其中5个口向下，4个口向上，每次只能翻动6个杯子，小东说他经过无数次翻动后，总能将向下的杯口全部翻向上。你觉得有可能吗？为什么？
真题欣赏：
1、在12个位置上放置一串自然数,每个位置放一个数,使第二个数与第一个数相等,从第三个数
开始,每个数恰好是它前边所有数的总和,我们称这样的12个数为“好串数”。那么,含有1992这
个数的“好串数”共有_____个。
2、星光小学来了两位年轻的新老师，他们相差4岁。有趣的是他们年龄的各位上数字的和都是
5的倍数，那么，这两位新老师的年龄分别是多少岁？（迎春杯真题）
3、用一个奇数去除288和251，所得的余数都是29，这个奇数是多少？（三帆中学小升初）
4、有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,
则这个自然数是_____。（清华附中小升初）
5、如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。（101中学考题）
因数与倍数培优题 一、填空 1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。 2．圈出5的倍数： 15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。 3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数： （1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）； （2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）； （3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。 4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。 考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。 5．用“偶数”和“奇数”填空： 偶数+（）=偶数偶数×偶数=（） （）+奇数=奇数奇数×奇数=（） 奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数 二、选择 1.如果（都是不等于0的自然数），那么（）。 A.是的倍数 B.和都是的倍数 C.和都是的因数 D.是的因数2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。 A.2 B.3 C.4 D.5
3．下列各数或表示数的式子（为整数）：，4，，，0。是偶数的共有（）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。 A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和1 D.质数、合数和1 5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（）。 A.12 B.15 C.28 D.36 三、解答 1．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。 2．菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。 3．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+ (993) 小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？ 4．如图是一张百数表，它能帮助我们学习很多关于“因数和倍数”的数学知识。请你用“”划出所有3的倍数，用“○”圈出所有9的倍数。从你圈出的数中，你能归纳出能被9整除的数的特征吗？
五年级数学下册第二单元因数与倍数培优练习题 第二单元因数与倍数姓名 一、动动小脑瓜，快来填一填 1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）. 2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）. 3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最 大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）. 4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、 17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）. 5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数. ①既是3的倍数，又是5的倍数： ②既有因数2，又有因数3： 6.数字有因数3，“”里有种填法，分别可以填 . 7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是 . 8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是 . 9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数. 二、亲自练一练，动笔算一算. 1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？ 2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？ 3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？
4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？ 5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？ 6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？ 7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？ 8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？ 9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？
五年级练习——查字典 1．“屈”在字典里的解释有：①弯曲，使弯曲；②屈服，使屈服； ③理亏；④委曲，冤枉；⑤姓。将下面词语中“屈”字的正确解释的序号填在括号里。 顽强不屈（）能屈能伸（） 理屈词穷（）屈打成招（） 2．“赞叹不已”的“已”字用音序查字法，应查大写字母（）。“已”在字典里的解释有：①已经；②后来；③止。这里应选第（）种解释。 3．“固”按部首查字法应先查（）部，再查（）画；按音序查字法，应先查大写字母（），再查音节（）。“固”在字典里的解释有：①结实；②坚定；③本来。“人固有一死”的“固”应取第（）种解释。 4．“盛气凌人”的“凌”用部首查字法应先查（）部，再查（）画，第九笔是（）。“凌”在字典里的解释有：①冰；②迫近；③侵犯；④欺凌。 “盛气凌人”（）“凌晨”（）“凌辱”（）“凌空”（）5．“崇”按部首查字法应先查（）部，再查（）画；按音序查字法应查大写字母（），读音是（），第六画名称是（）。“崇”在字典里的解释有：①高；②重视； ③姓。“崇山峻岭”的“崇”应选第（）种解释。6．“张”用音序查字法应查大写字母（），用部首查字法应先查（）部，再查（）画。这个字一共有（）画。“张”在字典里的解释有：①展开；②铺排，陈设；③看，望；①量词；
⑤姓。 “张灯结彩”（）“张冠李戴”（）“东张西望”（）7．“无足重轻”中的“足”，音序是（），部首是（），“足”在字典里的解释有：①脚；②满、充分；③值得。这里应选第（）种解释。 8．“释”在字典里的解释有：①说明，解说；②消除；③放开，放下。“解释”的“释”应选第（）种解释；“爱不释手”的“释”应选第（）种解释。 查字典，按要求填空。 9.“漫”字共有( )画，第十三画是( )。用音序查字法应先查大写字母( )，再查音节( )；用部首查字法应先查( )部，再查( )画。“漫”字在字典中的解释有：（1）水过满向外流（2）满、遍（3）没有限制，没有约束“漫山遍野”的“漫”应取第( )种解释。“漫不经心”的“漫”应取第( )种解释。“瞧，盆子里的水漫出来了。”的“漫”应取第( )种解释。 10.“荡舟”的“荡”字，字音应取(dāng,dàng,dàn)，是( )结构的字，音序是( )。“荡”字在字典中的解释有：（1）清除（2）摇动（3）洗（4）不受约束“荡舟”中的“荡”应取第( )种解释。“倾家荡产”中的“荡”应取第( )种解释。“放荡”中的“荡”应取第( )种解释。 11、“巷”字用音序查字法先查音序（），再查音节（）。按部首查字法先查（）部，再查（）画。能组成词语（）。 12、“善”在字典里的解释有：（1）善良（2）擅长（3）好（4）
工程问题（二） 例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后 么还要几天才能完成？ 例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？ 例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？ 例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流 件工作，要用多少天才能完成？ 1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成 有多少个？ 需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？ 3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 独修各需几天？
2014—2015学年第2学期五年级数学（下册）培优资料（2） 第二单元因数与倍数姓名 一、动动小脑瓜，快来填一填 1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。 2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。 3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最 大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。 4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、 17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。 5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。 ①既是3的倍数，又是5的倍数： ②既有因数2，又有因数3： 6.数字有因数3，“”里有种填法，分别可以填。 7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。 8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。 9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。 二、亲自练一练，动笔算一算。 1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？ 2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？ 3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？
4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？ 5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？ 6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？ 7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？ 8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？ 9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？ 10.有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
周测培优卷3 因数和倍数概念的应用能力检测卷 一、我会填。(每空2分，共30分) 1．一个数既是45的因数，又是5的倍数，这个数可能是()。2．在50以内的自然数中，最大的质数是()，最大的奇数是()。 3．按要求在()里填上适当的数。 53，同时是2和3的倍数，这个数是()。 6，同时是2，3，5的倍数的最小数，这个数是()。 4，个位和十位上的数字相同，又是3的倍数，这个数可能是()。 4．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数： (1)在能被2整除的数中，最大的是()，最小的是()； (2)在能被3整除的数中，最大的是()，最小的是()； (3)在能被5整除的数中，最大的是()，最小的是()。 5．既是偶数又是质数的数是()，既是奇数又是合数的最小两位数是()。 6．一个自然数比20大，比40小，它既是3的倍数，又有因数5，这个自然数是()。 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分) 1．是2的倍数的数一定是4的倍数。() 2．一个整数越大，它的因数的个数就越多。()
3．奇数个奇数相加，和还是奇数。() 三、我会选。(每题3分，共9分) 1．一个数因数的个数是()，倍数的个数是()。 A．有限的B．无限的C．无法确定 2．奇数减奇数的差()。 A．是奇数B．是偶数C．可能是奇数也可能是偶数3．a＝3×5×7，a的因数一共有()个。 A．6 B．7 C．8 四、我会按要求正确解答。(共14分) 1．你的数感强吗？(每题3分，共6分) 2．集合图懂吗？别填错了或漏了哦。(8分) 15302740210200 330 560345 2070 4305 五、走进生活，解决问题。(6题16分，其余每题5分，共41分)
五年级语文培优补差方案 一、指导思想 提高优生的自主与自觉学习能力,进一步巩固并提高中等生的学 习成绩,帮助差生取得适当进步,让差生在教师的辅导与优生的帮助下,逐步提高学习成绩,并培养较好的学习习惯,形成语文基本能力。辅导工作要落到实处,发掘并培养一批语文尖子,发掘她们的潜能,从培养语文能力入手,训练良好的学习习惯,从而形成较扎实的基础与阅读写 话能力,提高整个班级的语文素养与语文成绩。 二、学生情况分析 五年级从学习情况及知识技能掌握情况瞧,一部分学生学习积极性高,学习目的明确,上课认真听讲,各种作业能按时按量完成,且质量较好,能起到较好的模范带头作用,但活学活用与迁移能力较差,学生知识面比较窄,做题时灵活性不够。另有较大一部分学生,基础知识薄弱,学习态度欠端正,书写较潦草,作业不能及时完成,甚至就是不完成。因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外,我们准备在提高学生学习兴趣上下功夫,通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好 的发展,差等生得到较大进步。 三、辅导内容 培优主要就是继续提高学生的阅读能力与写话能力。包括朗读、 背诵、口语交际、写话、课外阅读、作文等方面。介绍或推荐适量课 外阅读,让优生扩大阅读面,摄取更多课外知识,在写作中能灵活运用,
提高写作水平,定时安排一定难度的练习任务要求她们完成,全面提高语文能力。 辅差的内容就是教会学生敢于做题,会做题,从最基础的开始,安排比较基础的内容让她们掌握,写话至少能写得出,可先布置她们摘抄。训练差生的口头表达能力,课堂上创造情境,让差生尝试说、敢于说、进而争取善于说。力争使她们的语文能力得到提升。 四、主要措施 1、认真备好每一次培优辅差教案,做好学习过程的趣味性与知识性相结合。 2、加强交流,了解差等生、优异生的家庭、学习的具体情况,尽量排除学习上遇到的困难。 3、搞好家访工作,及时了解学生家庭情况,交流、听取建议意见。 4、沟通思想,切实解决差等生在学习上的困难。 5、坚持辅导工作,做好辅导工作的跟踪记载,及时调整辅导的方法与策略。 6.采用一优生带一差生的一帮一行动,结对帮教。 7.课堂上尽量创造机会,用优秀生的学习思维、方法来影响差生。 8.采用激励机制,对差生的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取,在优生中树立榜样,给机会表现,调动她们的学习积极性与成功感。 9.充分了解差生现行学习方法,给予正确引导,朝正确方向发展,保证差生改善目前学习差的状况,提高学习成绩。
1、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？ 2、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？ 3、一个水槽有甲、乙两个水管，甲加水管是进水管，在5个小时内可以将水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水可以在6个小时内流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，在经过几小时，水槽的水恰好是水槽容量的5/18？ 4、一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的2/3后,该收割机改进操作,效率提高到原来的5/4倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷? 5、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，还要多少天完成？ 6、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？ 7、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？ 8、整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
9、一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的2 3 ；第二天耕了剩下部分的 1 3 ，还剩下42公顷没耕完，则 这片地共有多少公顷？ 10、牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只? 11、有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时？ 12、检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？ 13、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？
第三单元因数与倍数 一、因数与倍数 如果整数a（a丸）和整数b（b丸）相乘得到的整数c,那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c 是a,b的倍数。 例1:2 X9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。所以不能单独说2是因数，18是倍数。 2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。 3 X7=214>8=3213 >9=117 (2) 7 X8=56 ,( )和( ）是（）的因数; （）是（）和（ ）的倍数。 判断：7和8是因数，56是倍数。（） （3）判断：a xb=c,整数a、b、c和，那么a,b是因数；c是倍数。（） 二、找一个数的因数 方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏, 可以从1开始列起。成对记录比较简便。 例题：30 的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6. 注：一个数最小的因数是 1 ;最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。 练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63 （2）32的因数有：（）,最小的因数是（）,最大的因数是（）。
三、找一个数的倍数
方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。 例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24 （若无限制条件，一定要加省略号） 注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。 一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。 练习: （1）找出下列个数的倍数：7 11 5 6 2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（ 写出既是8的倍数，又是72的因数: 一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（ 一个数最小的因数是（），最大的因数是（ 一个数的因数和倍数都是9，这个数是（ 一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少？写出这个数的倍数。 妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个? 小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。有几种拿法？每次各拿几个? （8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。 A XB=C（A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。（） 任何数最小的因数都是 1.（ 一个数的因数和倍数都有无限个。 ※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年 龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁？ 四、5和2的倍数的特征 1、5的倍数的特征：个位上是5或0。
五年级语文培优练习题 一、查字典填空： 1.“嘉”字共有画，用部首查字法，查部，在画里找；用音序查 字法，查字母，音节是。是结构。“嘉”在字典里有两个意思： ①美好；可组词。②赞美；可组词。 2.“凸”字是结构的字，用音序查字法，先查，再查音节； 用部首查字法，先查部，在画里找。它的笔顺是 3.带有“斩”字，声母依次是“j.q.z.c”汉字分别是、、、。 4.“绅、鄙、潭、欺”按音序排列的顺序是。按部首 笔画数从多到少的顺序排列，排在最前面的是，排在最后面的是。 二、下列字在作为姓氏使用时，读音就会发生改变，你会读吗？例：“任”读（rén）不读(rèn) “仇”读（）不读（）“华”读（）不读（）“单”读（）不读（）“解”读（）不读（）“朴”读（）不读（）“查”读（）不读（）三、正确地将“的、地、得”和“着、了、过”填入下面这段话中。 天虽然阴沉沉（），我们还是兴高采烈（）骑（）自行车前往南林场。一路上，我们欣赏（）景色，只见路旁（）大树被风吹（）掉光（）叶子，一些忽飞忽落（）麻雀叽叽喳喳（）的卖弄它们（）喉咙，好像在为我们（）队伍送行。我们顺（）堤岸，跨（）川东闸，穿（）茫茫草地，行程四十里，来到（）
麋鹿（）故乡——南林场。 四、“然”字成语聚会。 （）然大物（）然大悟道岸（）然（）然无存（）然起敬大义（）然（）然无恙（）然开朗一目（）然 五、按要求写句子。 1.我们的操场很小。（改为夸张句） 2.今天的作业必须写完。（改为双重否定句） 3.庄稼之所以获得丰收，是因为水肥充足。（改为前因后果句） 4.哀叹、嘲笑，能改变落后的现状吗？（改为感叹句） 5.少年说：“我没有打着鸟，却见到件有趣的事。”（改为转述句） 6.母爱的力量是灵感和创作的源泉。（缩句） 六、选词填空。 虽然……但是……夸奖宣传赞叹优秀 不但……而且……夸耀宣扬赞扬优异我们的班长王小婷同学是揭阳市（）学生，报纸上还（）
工程问题 学生： 工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。这不仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等。 一般将工程的总工作量看作单位“1”，常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 一．基本题型． 1.一项工程，甲队独做需要12天完成，那么4天可以完成这项工程的几分之几？要完成全部工程的16 ，需要做几天？ 2.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？ 3.甲、乙两人同做一工程，需89 8天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工。甲乙独做各需多少天？ 二．复杂问题． 1.一项工程，甲、乙合做9天完成，甲、丙合做12天完成，乙、丙合做18天完成，由甲、乙、丙合做需几天完成？
2.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 3.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 三．轮流工作． 1.规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？ 2.一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。已知乙单独工作需17天完成，那么甲单独做这项工程要多少天完成？ 3.某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？
第二单元因数与倍数培优训练姓名 一、填一填 1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。 2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。 3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最大 的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。 4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、 17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。 5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。 ①既是3的倍数，又是5的倍数： ②既有因数2，又有因数3： 6.数字有因数3，“”里有种填法，分别可以填。 7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。 8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。 9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。 二、解决问题。 1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？ 2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？ 3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？ 4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？
5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？ 6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？ 7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？ 8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？ 9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？ 10.有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 11.1～14中，所有质数的和与合数的和相差多少？ 12.它是一个小于45的两位数，又是一个质数，且其数字之和是7，数字之差是1。这个数是多少？
五年级语文培优练习 一、在括号里填写恰当的字。 （）（）乐业自（）自（）丢（）（）甲（）山（）岭飞（）（）石惊涛（）（）口（）（）河（夸）（）其谈高（）远（）（）（）无声风（）雨（）天（）地（） 二、用不同的关联词语把下面的两个句子连成一句通顺的话。 武松打死老虎。老虎吃掉武松。 三、仿照下面两句的格式，发挥想象，再写出三个关于书的比喻句。 例：书是钥匙，能开启智慧之门。 书是阶梯，帮助人们登上理想的高峰。 ①。 ②。 书是灯塔，能照亮通往前方之路书是路标，能指引迷路的人书是春雨，能滋润干涸的心田 四、照样子写句子。 ①每条岭都是那么温柔，谁也不孤峰突起，盛气凌人。 _______________________________________________________ 1、每棵竹子都那么要强，谁也不弯腰弓背，低三下四。 ②红旗翻动,像海上的波浪。 _______________________________________________________ 2、柳条飞舞，像仙女的彩带。 五、判断题，对的打“√”，错的打“×”。 1、《牛郎织女》是叶圣陶爷爷的作品。（） 2、《鸟的天堂》《林海》的作者都是老舍。（） 3、“有没有强大的军队，是巩固国防的重要保证。”这句话没有语病。（） 4、“周瑜打黄盖——愿者上钩”是歇后语。（） 八、阅读短文，回答问题。 紫罗兰 我赞美紫罗兰，赞美它别具一格的颜色、姿态，赞美它顽强的生命力。//
紫罗兰的叶子真奇怪，别的植物的颜色是绿的，它却偏偏是紫色的，而且颜色是那样 深，那样浓，好象有谁刚在那叶子上染上紫色，马上就要滴下来似的。紫罗兰的叶子狭长，跟 竹叶的形状差不多。盘曲的茎枝毫无拘束地伸向四周，初生的芽儿茁壮向上。 紫罗兰的花是淡红色的。它好象是嵌在精致的紫色小船里的红宝石。紫罗兰的花十分 小，有三片柔柔的花瓣，花瓣中间有几根黄色的花蕊，就像戴着一顶顶金黄色的小帽儿，又像 展翅欲飞的金蝴蝶。它们有的高，有的矮，有的弯，有的直。看上去，那几个花蕊好象正围着 一个圆圈游戏，玩得多开心！要是你去闻，鼻子还未凑近，一股淡淡的香味早钻进了鼻孔。雨 洒在叶面上，结成了一个个晶莹的小水珠儿，春风拂过，不时机灵地钻进泥土里。//紫罗兰的生命力很强。有一次，我和几个小朋友玩得高兴，一不小心，把一枝紫罗兰 折断了。当时我很后悔，这么美的枝叶就要枯萎了，我的眼睛润湿了，呆呆地站在那里。李阿 姨见此情景，走过来对我说：“不要紧，断了可以再插上，它又会生根，长出很多很多紫罗兰来的。”哦，没想到它的生命力这么强，离开了根，还能坚强地活下去。果然，不几天，那只紫罗 兰真吐出了嫩芽儿。// 啊！紫罗兰，用它那朴实而又别具风韵的美。默默地美化这人们的生活，我赞美紫罗兰！ // 1、短文的结构方式是（） ①总起——分述——总结②总述——分述③分述——总述 2、短文开头的特点是总起全文，概括文章主要内容短文结尾的特点是总结全文，点明中心开头和结尾的关系是首尾呼应。 3、第3自然段的前六句，先写了紫罗兰花的颜色，接着写了紫罗兰花的姿态，最后写了紫罗兰花的香味。 4、根据段意给短文分段，用“// ”在原文中标出来。 第一段：写作者赞美紫罗兰。第二段：写紫罗兰叶子和花的颜色以及姿态。 第三段：写紫罗兰的生命力很强。第四段：写紫罗兰默默地美化着人们的生活。 5、短文中画线的句子在文中起______________的作用。 A 概括这段内容。 B 点明这段中心。 五年级语文培优练习 2 一、在括号中填写意思相近或相反的词，把成语补充完整。 （）天（）地转（）为（）（）仰（）合 （）天（）地大（）小（）举国（）
分式 分式应用题 工程问题 【培优练习】 1、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________． 2、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。 已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的3 2 倍，问甲乙单独做各需多少天？ 3、张桑公路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B 两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？
4、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 5、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成． （1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 6、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？
7、在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ 9、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 10、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工 程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
五年级数学培优训练 一.填空. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ). 2.是3的倍数的最小三位数是( ）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（）最小三位数（）最大三位数（）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）同时是3、5倍数的最小三位数是（）。 6.100以内既是6的倍数，又有因数15的有（）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。 9. 一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（）。 10. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 11. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（） 12. 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 13、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差14、的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 15、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。 16、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。 二、解决问题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少? 2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
3、边长都是整数的三角形的周长是18，这样的三角形共有多少个？ 4.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 5.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成 的正方形边长最长是多少厘米？ 6. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 7.有4只羊，每次选出两只合称一次重量，得到6个不同的结果（单位：千克）：54.58.64.68.70.74，这4只羊平均重多少千克？8.一块长4.2米，宽2.8米的绒布，可以裁成两直角边都是28厘米的三角形多少块？ 9.2007年12月15日是星期六，2015年3月1日是星期几？ 10五年级同学去参观科技展览，422人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟行65米。现在要通过一座长1065米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？ 11.两辆卡车为镇上送树木，第一辆以每小时30千米的速度由村上开往镇上，第二辆晚开12分钟以每小时40千米的速度由村上开往镇上，结果两车同时到达，村上到镇上有多少千米？
第2学期五年级数学（下册）培优资料（2） 第二单元因数与倍数姓名 一、动动小脑瓜，快来填一填 1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。 2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。 3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶 数（），最大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。 4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、 20千克、25千克、17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。 5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。 ①既是3的倍数，又是5的倍数： ②既有因数2，又有因数3： “里有种填法，分别可以填。 6.数字有因数3， 7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。 8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。 9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。 二、亲自练一练，动笔算一算。 1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？
2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？ 3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？ 4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？ 5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？ 6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？ 7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？
五年级下册语文培优补差总结 本学期，我主要负责五年级的语文教学工作。在本学期的一开始，我就开始关注每个学生的学习状况和发展，通过测验和平时表现，把学生分为三个等级，即优秀生、中等生和后进生。 后进生的转化工作是培优补差工作的重心，而整个班级的后进生更是一个庞大的数字，可想而知后进生的转化工作有多么艰巨。在如此艰巨的任务面前，我没有退缩，而是时刻保持一个清醒的头脑，认真审视这些后进生的学习状态。时刻与任课老师保持联系，共同做好后进生的转化工作。 通过长期对后进生的观察，我就发现：这些后进生的脑子并不笨，而是因为落下的功课太多，才使得听不懂老师讲课。通过和一些后进生的沟通，我发现，他们对成绩也有积极的渴望，也非常希望自己的名字出现在前几名的名单中，也希望得到家长和老师的频频表扬，而不是没完没了的训斥。 抓住后进生这个心理，就在课堂上向这些后进生多提一些简单的问题，帮助他们在学习上找回自信，并进行适时地鼓励和表扬，让他们感受到老师的关怀和学生的帮助。 虽然如此，但是年轻气盛的我有时还是把握不住自己，经常对这些后进生发脾气，或采用“高压政策”敦促他们去学习，然而总是事与愿违。面对这些后进生，我有一种深深的自责感。仔细想想，这些后进生也挺不容易的，每天要面对那么多老师的训斥和同学们的冷眼。他们需要更多的关怀。仔细想想，其实在这些后进生身上也有不
少优点：比如班级责任心强，热爱劳动等等。再比如说：他们比别人遭遇过更多的不平和坎坷，因此他们比别人有更多丰富的体验；他们失败的次数很多，他们更能承受挫折。 因此，我经常对后进生说：你就从现在做起，现在正是考验你智慧的时候，为什么不在这个时候给自己一个正面的机会，证明一下自己的实力呢？ 通过本期不懈的努力，不少后进生的进步还是很大的。当然，也有一些后进生无动于衷，但是我深知，后进生转化工作是一个长期而又漫长的过程，后进生需要老师一点一滴的呵护。在接下来的时间里，我将会一如既往的作好培优补差工作。
工程问题专题(培优) 1、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水，如果甲先打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水，如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 2、一池水，甲、乙两管子同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 3、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲多少小时，帮乙多少小时？ 4、一项工程，甲、乙合作2413 5小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做， 这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替 轮流做，比上次轮流做要多2 3小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完 成
5、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若千天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 6、一项工程，甲、乙合作6天能完成56 ，单独做，甲完成13 与乙完成12 所需的时间相等，甲、乙单独做各需多少天？ 7、要用甲、乙两根水管灌满个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了13 水池的水，再经过10分钟，灌入的水已占水池的23 ，这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水共用了多少分钟？ 8、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入15 水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒，甲管开了几分钟？ 9、一项工程，甲单独做需要36天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？
北师大版五年级上期《倍数与因数》培优练习（一） 一、填空题 1、a是一个自然数，它的最大因数是（），最小因数是（），最小倍数是（）。 2、20以内，不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 3、在8、17、0、25、8.7、36、91、2这些数中，自然数有（），整数有（），偶数有（），奇数有（），质数有（），合数有（）。 4、最小的两位数是（），它是（）和（）两个质数的积。 5、三个连续自然数的和是39，这个三个自然数是（）、（）和（）。 6、如果有两个质数的和等于24，可以是（）+（），（）+（），（）+（）。 7、如果n是偶数，那么和它相邻的两个数是（）和（），这个两个数都是（）。 8、写出499后面的三个连续的偶数（）、（）和（） 9、有一个比11大比21小的奇数，这个奇数有两个以上的因数，这个奇数是（）。 10、一篮橘子，2个2个拿，或3个3个拿，或5个5个拿，都正好拿完，这篮橘子最少有（）个。 11、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）；一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 12、如果a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个。 13、一个两位数同时是3 和5的倍数，如果这个数是奇数，最大是（）；如果这个数是偶数，最小是（）。 14、一个三位数比3的倍数多2，这个数最大是（）；一个两位数比5的倍数多1，这个数最大是（）。 15、两个质数的积是91，他们的差是（）。 16、按照因数的个数，自然数（0除外）可分为（）、（）和（） 17、既是质数，又是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是奇数的最小数是（）；既是不是质数，又不是是奇数的数是（）；既是质数，又是奇数的最小数是（）；既是偶数，又是合数的最小数是（）；既是奇数，又是合数的最小数是（）。 18、把一张画放在桌上，翻动1次，画面朝下；翻动2次，画面朝上；翻动12次，画面朝（）；翻动53次，画面朝（）. 19、5口口0是个只有两个数字相同的四位数，它同时是2、3、5的倍数。这样的四位数中最小的是（），最大的是（）。 二、判断题 1、在自然数中，最小的质数是1，最小的合数是2. （）