(完整版)小学五年级下册培优训练(因数与倍数)

第二单元因数与倍数（培优卷）小学数学五年级下册高频常考易错真题汇编（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．a是一个质数，那么a（）。

A．有一个因数。

B．有两个因数。

C．至少有三个因数。

2．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（）。

A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．20＝7＋133．最小的质数与最小的合数组成的两位数中，最小的两位数的因数有（）个。

A．4 B．6 C．84．同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的一个是（）。

A．120 B．210 C．1505．几个质数相乘的积是（）。

A．质数B．合数C．奇数6．在以下这些数中：1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。

质数有（）个，偶数有（）个。

A．5，4 B．4，4 C．3，57．如果a表示非零自然数，那么偶数可以用（）来表示。

A．a＋2 B．2a C．2a＋18．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。

翻动50次，杯口（）。

A．朝上B．朝下C．不确定二、填空题（每题2分，共16分）9．在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇数是：( )；偶数是：( )。

10．一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数最小可能是( )，最大可能是( )。

11．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是( )。

12．从0、2、5、7四个数字中选三个，组成能同时被2、3、5整除的数，将这些数从小到大排列，第三个数是( )。

13．偶数＋奇数＝( )；质数×质数＝( )。

14．同时是2、5的倍数的最小两位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最小两位数是( )。

15．布袋里有9张卡片分别写着1～9，摸出的卡片上如果是质数表示甲赢，如果是合数表示乙赢，这个规则是( )的。

单元培优提高卷第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下面数中，（）既是合数，又是奇数。

A．76B．91C．372．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（）。

A．95B．90C．753．任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（）。

A．0B．1C．a4．因为54÷6＝9，所以（）。

A．54是9的倍数B．9和6都是因数C．54是6的因数5．两个奇数的和（）。

A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数6．8723至少加（），得到的数就同时是2、3、5的倍数。

A．2B．1C．7D．47．41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）。

A．0B．5C．28．下面说法不正确的是（）。

A．三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数。

B．个位上是6的数一定是2和3的倍数。

C．9的倍数一定是3的倍数。

二、填空题9．一个数的最大因数是25，这个数是_________，它的最小倍数是_________。

10．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。

11．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。

12．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。

13．在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。

14．一个数的最大因数是16，这个数的所有的因数有( )。

15．18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。

16．3个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。

三、判断题17．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。

因数与倍数重要知识点．．．．．1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

６．最大公因数和最小公倍数。

（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5）（7）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90）最小三位数（120）最大三位数（990）。

因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。

形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。

注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。

（2）0不作为研究因数与倍数的对象。

2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。

例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。

这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。

3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。

一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。

（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。

（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。

（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。

5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。

五年级下册数学因数倍数（提优训练）1、求42和24的最大公因数和最小公倍数。

(要求：写出短除法详细全过程)2、用短除法求20和35的最大公因数和最小公倍数。

(要求：写出短除法详细全过程)3、用短除法求20和36的最小公倍数。

(要求：写出短除法详细全过程)4、小兰的哥哥是一名初中学生，他参加了数学竞赛，小兰问哥哥：“这次竞赛你得了多少分?是第几名?”哥哥告诉她：“我的名次和我的年龄及我的分数乘起来的积是4365，你猜我的成绩和名次各是多少?”5、把一篮苹果分给四人，使四人的苹果数数一人比一人多1个，且他们的苹果个数之积是5040。

这篮苹果共有多少个?6、王老师带领五年级(1)班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共植了312棵树，老师与学生每人植树的棵数一样多，并且不超过10棵。

这个班共有学生多少人?每人植树多少棵?7、有一个长方形水池，长120米，宽48米，要在它的四周栽树(每个角上都要栽)，如果每相邻两棵树之间的距离都相等，那么最少要栽多少棵树?此时每相邻两棵树之间的距离是多少米?8、有一根20厘米长的绳子，从一端起每隔2厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后沿着标有记号的地方剪断。

这根绳子一共被剪成多少段?9、加工一种零件有两道工序，第一道工序每名工人每小时可完成48个零件，第二道工序每名工人每小时可完成32个零件。

每道工序至少要安排多少名工人，才能使每道工序不产生积压?10、一条跑道长96米，原来从起点到终点每隔3米插一面红旗，现在改成每隔4米插一面红旗，不需要移动的红旗有多少面?(两端都要插红旗)11、小明的爸爸每上3天班后休息1天，妈妈每上4天班后休息1天。

3月4日爸爸、妈妈都在家休息，至少到几月几日爸爸、妈妈又可以同时在家休息?12、明珠小学有1008名学生，按0001到0008的顺序给这些学生编号，在新年联欢会上，编号是5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多得1张，联欢会共需准备多少张贺卡?13、一个数，既是40的因数，又是5的倍数。

小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。

如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。

2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。

如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。

那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。

3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。

那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。

※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。

4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。

（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。

※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。

1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。

（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。

2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。

例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。

填空题：（1）6的因数有。

苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.自然数中，凡是17的倍数（）。

A.都是偶数B.有偶数有奇数C.都是奇数2.5和7都是35的（）。

A.奇数B.倍数C.因数3.下列各数中，不是12的倍数的数是（）。

A.12B.24C.384.两个质数相加后，和是（）。

A.奇数B.偶数C.奇数或偶数5.要使□3这个两位数是3的倍数，□最大能填（）A.9B.8C.76.一个两位数，它既是偶数又是5的倍数，这个两位数不可能是（）。

A.95B.70C.90二.判断题(共6题，共12分)1.一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

（）2.所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。

（）3.因为51=3×17，所以51只有3和17两个因数。

（）4.6是6的倍数，也是6的约数。

（）5.凡是奇数就一定是质数。

（）6.在自然数中，不是奇数就是偶数。

（）三.填空题(共6题，共14分)1.在1—20的自然数中，既是质数也是偶数的数有（），既是奇数也是合数的数有（）。

2.能同时被2，3，5整除的最大两位数是（），最小三位数是（），最大三位数是（）。

3.24的因数共有（）个。

其中，质数有（）个，合数有（）个。

4.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是数字是0，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的合数，这个数是（）。

5.一个因数=（）÷（）。

6.看图填空。

四.解答题(共5题，共25分)1.用数字1、5、6、7组成两位数，可以组成多少个奇数，请你都列出来2.教室里有一盏灯正亮着，突然停电了.停电后，淘气拉了一下电灯的开关，过了一会，笑笑也拉了一下开关.如果这个班有45名同学，每人都拉一下开关，来电后，灯是开着，还是关着？你能说明理由吗？3.有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？4.5，7，9，1，0五个数字中，选出其中的四个数组成四位数：（1）最大的偶数是多少？（2）最小的奇数是多少？（3）最小的2、5的倍数的数是多少？5.教室里有一盏灯亮着，突然停电了，李老师拉了一下电灯的开关，如果这个班有36名同学，每人都拉一下开关，最后灯是亮着还是关着？请说出你的理由.参考答案一.选择题1.B2.C3.C4.C5.A6.A二.判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√三.填空题1.2；9，152.90；120；9903.8；2；54.20195.积；另一个因数6.8；16四.解答题1.解：可以组成的奇数里面，个位数一定要是奇数1、5、7，所以可以组成这9个奇数答：可以组成51、61、71、15、65、75、17、57、67九个2.解：由于开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化.这个班有45名同学，为奇数，所以每人都拉一次后开关的状态与原来相比变化了，原来为开，拉45次后为关.答：来电后灯是关着的.3.解：据题意可知，共有人民币：2×30+5×8=100（分）=1（元）.由于最小的奇数是5，所以不能构成1和3，不能从中取出1分和3分，也就不能构成100﹣1=99（分）和100﹣3=97（分）.所以，这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有1分、3分、97分、99分.答：这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有4种.4.（1）9750（2）1057（3）15705.解：李老师拉了一下后，此时开关的状态为关闭.此后第一位同学拉后：开；第二位：关；第三位：开；第四位：关；…，由此可以发现，奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为关闭.36为偶数，所以最后灯是关着的.答：最后灯是关着的.。

小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。

2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。

这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。

（1）26□4能被2整除，又能被3整除。

（2）412□能被3整除，又能被5整除。

（3）61□□能同时被2、3、5整除。

【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。

2、填一填。

(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。

(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。

(3)24的全部因数从小到大依次为（）。

(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。

(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。

3、连一连。

4、猜数。

(1)它是24的最大因数，这个数是_______。

(2)它的最小倍数是45，这个数是________。

(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。

B组一、填空。

1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。

2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。

第三单元 因数与倍数（培优卷） 五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。

下面符合要求的是（ ）。

A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。

A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（ ） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。

“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。

A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。

A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。

这盒糖果最少有（ ）粒。

A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。

比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。

像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。

那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。

A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（ ）。

A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。

10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。

11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。

单元培优易错题第三单元：因数与倍数-五年级下册数学培优卷（苏教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。

下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。

（单位：厘米。

其中“10880⨯”表示长108厘米、宽80厘米。

） A ．10880⨯B ．9060⨯C ．12072⨯D ．12090⨯2．下面的数不是9的倍数的是（ ）。

A ．81B ．297C ．300D ．9093．用24个边长为1厘米的正方形拼成一个大长方形，有（ ）种不同的拼法。

A ．3B ．4C ．5D ．64．如果a 、b 表示两个不同的自然数（0除外），且a÷b ＝5，那么a 和b 的最大公因数是（ ）。

A ．因为a 是b 的5倍，所以a 和b 的最大公因数是5B ．因为a 和b 都无法确定到底是几，也就求不出这两个数的最大公因数C ．因为a 是b 的倍数，且a ＞b ，所以a 和b 的最大公因数就是b5．行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（ ）种可能。

A ．2B ．3C ．4D ．56．将标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸一个球，摸出的球是奇数或偶数的可能性相比，（ ）。

A ．奇数可能性大B ．偶数可能性大C ．一样大D ．无法比较7．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。

下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。

A ．B ．C ．8．一个三位数，既是2、3的倍数，也是5的倍数，这个数最小是（ ）。

A ．120B ．102C ．105D ．1509．李老师买来36支钢笔和54本笔记本奖励给在数学竞赛中获奖的同学们，每名同学分到钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，钢笔和笔记本都正好分完。

获奖的同学最多有（ ）名。

五年级倍数与因数练习题倍数与因数是数学中的基础概念，对于五年级的学生来说，理解和掌握这些概念是非常重要的。

以下是一些练习题，帮助学生巩固倍数与因数的知识：1. 找出倍数：给出一个数，比如12，列出它的前5个倍数。

解：12的前5个倍数分别是：12（1×12）、24（2×12）、36（3×12）、48（4×12）、60（5×12）。

2. 找出因数：找出36的所有因数。

解：36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。

3. 判断一个数是否是另一个数的倍数：判断18是否是9的倍数。

解：18是9的倍数，因为18÷9=2。

4. 判断一个数是否是另一个数的因数：判断5是否是25的因数。

解：5不是25的因数，因为25不能被5整除。

5. 找出两个数的最大公因数（GCD）：找出18和24的最大公因数。

解：18和24的最大公因数是6。

6. 找出两个数的最小公倍数（LCM）：找出15和20的最小公倍数。

解：15和20的最小公倍数是60。

7. 应用题：一个班级有40名学生，如果每4名学生组成一个小组，可以组成多少个小组？解：40÷4=10，可以组成10个小组。

8. 找出一个数的质因数分解：将60分解成质因数。

解：60=2×2×3×5。

9. 找出一个数的倍数特征：找出100以内所有3的倍数。

解：100以内3的倍数有：3, 6, 9, ..., 99。

10. 找出一个数的因数特征：找出100以内所有5的因数。

解：100以内5的因数有：5, 10, 15, ..., 100。

11. 找出一个数的倍数范围：找出40到50之间所有4的倍数。

解：40到50之间4的倍数有：40, 44。

12. 找出一个数的因数范围：找出30的所有因数，并找出其中大于5的因数。

解：30的因数有：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。

第三单元因数与倍数一、填空。

(第9题4分，其余每空1分，共23分)1．因为48÷3=16，所以( )和( )是48 的因数，( )是3 和16 的倍数。

2．将下列各数填入相应的圈内。

8 13 42 10 17 91 37 1 5 273．红红家的门牌号是与1502相邻的奇数，也是3的倍数，她家的门牌号是( )。

4．如图，这个合数是( )。

5．观察右上图可以知道A是( )，B是( )，A和B的最大公因数是( )。

6．一个长方形的周长是36厘米，且长、宽都是质数，这个长方形的面积最大是( )平方厘米。

7．三个相邻自然数的和是51，最小的数是( )，最大的数是( )，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

8．《水浒传》是我国四大名著之一，小说成功塑造了“水泊梁山108 位好汉”的形象。

108 的最大因数是( )，比108 小的三位数中，既是2 的倍数，又有因数3 的数是( )。

9．在□里填上合适的数字。

(1)73□2，25□是3的倍数。

(2)83□，4□0 既是2的倍数，又是3的倍数。

(3)96□，□05 既是3的倍数，又是5的倍数。

(4)3□2□，□8□同时是2、3、5的倍数。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共16分)1．如果a表示非零自然数，那么下面的数一定是偶数的是( )。

A．a+1 B．a+2 C．2a D．a-12．一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是( )。

A．5 B．15 C．30 D．225 3．下表是东关小学五年级四个班的人数，可以把( )的学生分成人数相等的(不可为1人)几个小组。

A．一班B．二班C．三班D．四班4．如果□表示0，△表示任意不为0的自然数，下面选项中一定是3和5的倍数的数是( )。

A．△△□□B．△□△△C．△△△□D．△□□□5．正方形的边长是质数，那么它的周长一定是_____数，面积一定是_____数。

横线上应填( )。

第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0）和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数)；c是a,b的倍数。

例1：2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数;9是18的因数，18是9的倍数。

注:1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

所以不能单独说2是因数,18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习:（1)说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3×7=21 4×8=32 13×9=117（2)7×8=56,（ )和( ）是( ）的因数；（）是( ）和（）的倍数.判断：7和8是因数，56是倍数.（ )（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。

（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起.成对记录比较简便.例题：30的因数有：1,30，2，15，3，10,5，6。

注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：（1）找出下列各数的因数:72 42 25 63（2）32的因数有:( ）,最小的因数是（），最大的因数是( ）。

三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2，3……所得的积就是这个数的倍数.例题:4的倍数有：4,8,12，16，20，24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习：（1)找出下列个数的倍数：7 11 5 6(2)2的倍数中,最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。

写出既是8的倍数，又是72的因数：(3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。

（4)一个数最小的因数是( ）,最大的因数是( ）。

人教版五年级下数学第二单元因数和倍数知识点与习题——培优(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版五年级下数学第二单元因数和倍数知识点与习题——培优(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版五年级下数学第二单元因数和倍数知识点与习题——培优(word版可编辑修改)的全部内容。

因数和倍数一、因数和倍数。

1、因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ(ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数.倍数和因数是相互依存的.注意：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

2、关于因数和倍数需记内容（1）、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1，最大的因数是他本身。

（2）、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

（3）、1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外)的最小因数。

（4)一个数的因数最少有1个，这个数是1.除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外)。

（5)、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身.（6）、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数3、确定因数和倍数（1）确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复的和相同的只算一个因数。

五年级下册数学试题-因数和倍数提优训练苏教版(含答案)苏教版五年级下册因数和倍数提优训练一．填空题1．（2019春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数的最大公因数是（）．2、在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是（），这两个数的和是（）数。

3．a、b都是大于的自然数，若a=b+1，则a、b的最小公倍数是()，最大公因数是()。

4.（2019秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是96，则n的值为（）5.a、b是非零自然数，如果a÷8＝b，那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()；如果a＋1b，那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。

6．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是6，最小倍数也是6，这个数的因数有（）；这个数与7的最小公倍数有（）．7．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是（），B=2×3×5，C257，那么330、B和C这三个数的最小公倍数是（），最大公约数是（）．8．把25厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有残剩。

至少能够剪成（）段，每段最长5厘米。

9．（2019秋•浦东新区校级期中）数a=2×3×3、b=2×3×7，c=2×5×3,a和b的最大公因数是（）。

最小公倍数是（）．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是210，这三个数分别能被7、8、6整除，而且商相同．这三个数分别是（）、（）和（）．11．（2019秋•蔚县期末）有一个两位数，它是4的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是24，这个两位数能够是（）．12．（2019•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每10分钟发车一次，2路车每15分钟发车一次，3路车每20分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过（）分钟又同时发车？二．判断题1.两个自然数的最大公因数肯定比这两个数都小。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1五年级下册数学单元测试-第二单元因数和倍数（培优卷）一、选择题（满分16分）1．下面的数中是3的倍数的是（ ）。

A．13B．452C．67D．49502．一个数的最大因数（）它的最小倍数．A．大于B．等于C．小于3．下面的每组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）A．4和12B．60和12C．2.4和0.4D．25和64．在两位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（ ）个．A．2B．3C．45．要使123□这个四位数能被3整除，□里可以填的数是（ ）个．A．2B．3C．46．用1、2、4组成的三位数（ ）三的倍数．A．一定是B．不一定是C．一定不是7．在自然数中，凡是2的倍数都是（ ）。

小学数学五年级下册因数与倍数培优练习题附答案一、单选题1．一筐鸡蛋，2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数、5个5个地数，都正好数完，这筐鸡蛋至少有（）个。

A．30B．60C．90D．1202．如果三位数□42是3的倍数，那么□里可能是（）。

A．3，6，9B．2，5，8C．1，4，73．两个不同质数相乘的积一定是（）。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数4．如果用a表示自然数，那么2a+1一定是（）。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数5．一个长方体，底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（）立方分米。

A．0.26B．0.3C．0.546．A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（）。

A．因数B．倍数C．质因数D．无法确定二、判断题7．每一个合数的因数个数都是偶数。

（）8．任意两个质数的积一定是偶数。

（）9．个位是3、6、9的数有可能是3的倍数。

（）三、填空题10．“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想（奇数情形）。

例如：7=2+2+3。

你能把下面的奇数写成三个质数的和吗？9= + +11= + +13= + +15= + +11．4个连续奇数的和是88，这4个奇数中最大的是。

12．如果38□既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数，□里可以填或。

13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．一盏灯正亮着，突然停电了。

通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是着。

（填“亮”或“不亮”）15．一个数的千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，十位上是0，这个数写作。

16．用0、4、5三个数字组成一个三位数，使它既能被2整除，又有约数3和5，其中最大的是。

五年级数学培优训练一.填空.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ).2.是3的倍数的最小三位数是( ）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（）最小三位数（）最大三位数（）。

5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）同时是3、5倍数的最小三位数是（）。

以内既是6的倍数，又有因数15的有（）。

…7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。

9. 一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（）。

10. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）11. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）12. 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

13、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差14、的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

15、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。

—16、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。

二、解决问题。

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少\。

3、边长都是整数的三角形的周长是18，这样的三角形共有多少个 4.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗 < 5.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成 的正方形边长最长是多少厘米 6. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱7.有4只羊，每次选出两只合称一次重量，得到6个不同的结果（单位：千克）：.，这4只羊平均重多少千克#8.一块长米，宽米的绒布，可以裁成两直角边都是28厘米的三角形多少块9.2007年12月15日是星期六，2015年3月1日是星期几…10五年级同学去参观科技展览，422人排成两路纵队，相邻两排前后各相距米，队伍每分钟行65米。

第一节因数与倍数一、填一填。

1、50以内9的倍数有（）,100以内19的倍数有（）。

2、25的因数有( ),65的因数有（）。

3、（）既是9的因数，又是12的因数。

4、从199起，连续写5个奇数（），从388起，连续写5个偶数（）5、10以内的非零自然数中，（）是偶数，但不是合数；（）是奇数，但不是质数。

6、偶数+偶数=（）奇数+奇数=( ) 奇数+偶数=（）7、24=1×24=2×（）=（）×（）=（）×（）8、在0、1、0.8、25.2、35、-4这些数中，自然数有( )9、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）10、一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。

11、用质数填一填。

22=（）+（）=（）+（）12、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。

二、辨一辨（对的打“√”，错的打“×”）。

1、因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

（）2、偶数的因数一定比奇数的因数多。

（）3、一个数的因数一定比它的倍数小。

（）4、3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。

（）5、合数都是2的倍数。

（）6、自然数中除了质数就是合数。

（）7、3×0.4=1.2 ，3是1.2的因数。

（）8、甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

（）9、13，51，47，97这几个数都是质数。

（）10、在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。

（）11、几个质数的积一定是偶数。

（）三、选一选（将正确答案的序号填在括号里）。

1、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。

（）A.36和9B.210和70C.0.2和100D.30和602、自然数包括（）。

A.质数、合数B.因数和倍数C.奇数和偶数3、2是最小的（）。