五下第三单元因数与倍数讲解与培优.docx

苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题一．填空题1．（2019秋•会宁县期末）自然数a、b，5(0)=≠，（a,b）=（）.[a,b]=( )。

a b b2．（2019秋•惠州期末）18和36的最大公因数是，最小公倍数是．3.（2018秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为4．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是17，最小倍数也是17，这个数的因数有；这个数与3的公倍数有．5．两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是12, 这两个数分别是( )和( )或者( )和( )。

6．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是，2311C=⨯⨯，那么330、B和C这B=⨯⨯，257三个数的最小公倍数是，最大公约数是．7．把20分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。

8．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．9．（2018秋•宣化区期末）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a b⨯的积的所有因数有个．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．11．（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．12．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．13．（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过分钟又同时发车？14．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，则这两个数较大的为，较小的数为．15．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和．二．判断题1．（2019春•宿迁期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大．．（判断对错）2．（2019春•合肥月考）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）b．．（判断对错）4．（2016春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．．（判断对错）5．（2016春•淮阳县校级期中）因为92 4.5÷=，所以2和4.5都是9的因数，9是2的倍数，也是4.5的倍数．．（判断对错）6．（2016•泗阳县校级模拟）91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）7．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）8．如果a和b是非零自然数，且8a b÷=，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．（判断对错）9．1262÷=，所以6和2都是12的因数．（判断对错）三．选择题1.在1～100的自然数中，有a个质数，那么有( )个合数。

因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。

形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。

注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。

（2）0不作为研究因数与倍数的对象。

2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。

例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。

这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。

3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。

一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。

（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。

（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。

（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。

5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 10 0
个位上是０的数，既是 ５的倍数又是２的倍数。
课堂小结
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、 82.的倍数和5的倍数共同的特征：个位 5上的是倍0.数特征： 个位上是 0奇或数5和. 偶数：自然数中，是2的 倍数的数叫作偶数，不是2的倍 数的数叫作奇数。
பைடு நூலகம்
三 因数与倍数
第3课时 3的倍数的特征
课时目标
1.通过观察、操作、猜想、验证等活动， 认识3的倍数的特征，能判断一个数是不 是3的倍数。 2.在探究3的倍数的特征的过程中，提 高合作交流的能力，感受数学学习的乐 趣，体会数学思维的严谨性。
用你喜欢的方式标出2的倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10
用你喜欢的方式标出5的倍数

小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。

如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。

2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。

如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。

那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。

3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。

那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。

※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。

4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。

（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。

※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。

1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。

（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。

2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。

例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。

填空题：（1）6的因数有。

小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。

2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。

这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。

（1）26□4能被2整除，又能被3整除。

（2）412□能被3整除，又能被5整除。

（3）61□□能同时被2、3、5整除。

【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。

2、填一填。

(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。

(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。

(3)24的全部因数从小到大依次为（）。

(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。

(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。

3、连一连。

4、猜数。

(1)它是24的最大因数，这个数是_______。

(2)它的最小倍数是45，这个数是________。

(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。

B组一、填空。

1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。

2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。

因数和倍数知识引入：一、因数和倍数的意义例题1：填空。

(1)在63÷7＝9中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。

(2)在12÷4＝3中，我们说12是4的( )，4是12的 ( )。

(3)因数和倍数是( )依存的，研究因数和倍数时，所说的数是( )数，一般不包括( )。

(4)在1、3、7、9、13、18、24这七个数中，9的因数有( )，9是( )和( )的因数。

知识精讲1：因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

因数与倍数是相互依存的。

注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

二、找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征例题2：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。

10 17 28 32 48 36知识精讲2：1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。

2.一个数的因数的表示方法：（1）列举法。

（2）集合法。

3.一个数的因数的特征：（1）一个数的因数的个数是有限的；（2）其中最小的因数是1；（3）最大的因数是它本身。

三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征例题3：写出下面各数的倍数（各写5个），并观察这些数的倍数有什么共同特征。

4 7 10 6 9 11知识精讲3：1.找一个数的倍数的方法：（1）方法一：列乘法算式找。

这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。

（2）方法二：列除法算式找。

一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。

2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法。

（2）集合法。

3.一个数的倍数的特征：（1）一个数的倍数的个数是无限的；（2）其中最小的倍数是它本身；（3）没有最大的倍数。

巩固练习：1. 填空。

（1）27有（）个因数，最大的因数是（），它的最小的倍数是（）。

第三单元 因数与倍数（培优卷） 五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。

下面符合要求的是（ ）。

A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。

A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（ ） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。

“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。

A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。

A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。

这盒糖果最少有（ ）粒。

A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。

比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。

像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。

那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。

A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（ ）。

A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。

10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。

11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。

第三单元：因数与倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。

因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。

（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。

两个数的公因数也是有限的。

公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是无限的。

7、两个素数的积一定是合数。

举例：3×5=15，15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

单元培优易错题第三单元：因数与倍数-五年级下册数学培优卷（苏教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。

下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。

（单位：厘米。

其中“10880⨯”表示长108厘米、宽80厘米。

） A ．10880⨯B ．9060⨯C ．12072⨯D ．12090⨯2．下面的数不是9的倍数的是（ ）。

A ．81B ．297C ．300D ．9093．用24个边长为1厘米的正方形拼成一个大长方形，有（ ）种不同的拼法。

A ．3B ．4C ．5D ．64．如果a 、b 表示两个不同的自然数（0除外），且a÷b ＝5，那么a 和b 的最大公因数是（ ）。

A ．因为a 是b 的5倍，所以a 和b 的最大公因数是5B ．因为a 和b 都无法确定到底是几，也就求不出这两个数的最大公因数C ．因为a 是b 的倍数，且a ＞b ，所以a 和b 的最大公因数就是b5．行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（ ）种可能。

A ．2B ．3C ．4D ．56．将标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸一个球，摸出的球是奇数或偶数的可能性相比，（ ）。

A ．奇数可能性大B ．偶数可能性大C ．一样大D ．无法比较7．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。

下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。

A ．B ．C ．8．一个三位数，既是2、3的倍数，也是5的倍数，这个数最小是（ ）。

A ．120B ．102C ．105D ．1509．李老师买来36支钢笔和54本笔记本奖励给在数学竞赛中获奖的同学们，每名同学分到钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，钢笔和笔记本都正好分完。

获奖的同学最多有（ ）名。

第三单元因数与倍数一、填空。

(第9题4分，其余每空1分，共23分)1．因为48÷3=16，所以( )和( )是48 的因数，( )是3 和16 的倍数。

2．将下列各数填入相应的圈内。

8 13 42 10 17 91 37 1 5 273．红红家的门牌号是与1502相邻的奇数，也是3的倍数，她家的门牌号是( )。

4．如图，这个合数是( )。

5．观察右上图可以知道A是( )，B是( )，A和B的最大公因数是( )。

6．一个长方形的周长是36厘米，且长、宽都是质数，这个长方形的面积最大是( )平方厘米。

7．三个相邻自然数的和是51，最小的数是( )，最大的数是( )，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

8．《水浒传》是我国四大名著之一，小说成功塑造了“水泊梁山108 位好汉”的形象。

108 的最大因数是( )，比108 小的三位数中，既是2 的倍数，又有因数3 的数是( )。

9．在□里填上合适的数字。

(1)73□2，25□是3的倍数。

(2)83□，4□0 既是2的倍数，又是3的倍数。

(3)96□，□05 既是3的倍数，又是5的倍数。

(4)3□2□，□8□同时是2、3、5的倍数。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共16分)1．如果a表示非零自然数，那么下面的数一定是偶数的是( )。

A．a+1 B．a+2 C．2a D．a-12．一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是( )。

A．5 B．15 C．30 D．225 3．下表是东关小学五年级四个班的人数，可以把( )的学生分成人数相等的(不可为1人)几个小组。

A．一班B．二班C．三班D．四班4．如果□表示0，△表示任意不为0的自然数，下面选项中一定是3和5的倍数的数是( )。

A．△△□□B．△□△△C．△△△□D．△□□□5．正方形的边长是质数，那么它的周长一定是_____数，面积一定是_____数。

横线上应填( )。

第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0）和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数)；c是a,b的倍数。

例1：2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数;9是18的因数，18是9的倍数。

注:1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

所以不能单独说2是因数,18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习:（1)说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3×7=21 4×8=32 13×9=117（2)7×8=56,（ )和( ）是( ）的因数；（）是( ）和（）的倍数.判断：7和8是因数，56是倍数.（ )（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。

（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起.成对记录比较简便.例题：30的因数有：1,30，2，15，3，10,5，6。

注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：（1）找出下列各数的因数:72 42 25 63（2）32的因数有:( ）,最小的因数是（），最大的因数是( ）。

三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2，3……所得的积就是这个数的倍数.例题:4的倍数有：4,8,12，16，20，24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习：（1)找出下列个数的倍数：7 11 5 6(2)2的倍数中,最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。

写出既是8的倍数，又是72的因数：(3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。

（4)一个数最小的因数是( ）,最大的因数是( ）。

重点整理1因数和倍数1.一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，另一个整数就是这个整数的因数。

范例一（因数和倍数）(1)18÷6=2这个式子中,_______是_______的倍数，_______是_______的因数。

学生练习（1）在3×5=15式子中,_______是_______的倍数，也是_______的倍数；_______是_______的因数，_______也是_______的因数。

（2）12的因数有________________________________，24的因数有______________________________________.（3）30以内的自然数中，6的倍数有__________________________.重点整理21.一个数的因数有有限个，最小是1，最大是他本身；2.一个数的倍数有无限个，最小是他本身。

重点整理32、3、5的倍数的特点1.个位数是0、2、4、6、8的整数是2的倍数；2.个位数是0和5的整数是5的倍数；3.如果一个数是3的倍数，那它的各个位的数加起来也是3的倍数。

范例二(1）举出5个两位数的2的倍数______________________________________。

(2)举出5个两位数的3的倍数______________________________________. （3）举出5个两位数的5的倍数______________________________________。

学生练习（) （1）既是2的倍数，又是5的倍数的数是_______。

（A）42 （B）30 (C）55 （D）107( ) (2)既是3的倍数,又是5的倍数的数是_______。

(A)42 （B)30 (C）55 (D）107( ) (3）既是2的倍数，又是3的倍数的数是_______。

（A）42 （B)30 (C)55 （D)107（) （4）_____是3的倍数。

第三章因数与倍数培优选讲类型一倍数与因数例题1:金星小学五（1）班学生进行队列表演。

每行12入或16人都正好排成整行，已知这个班学生不到50人，你知道这个班共多少人吗？例题2:36是6的倍数，24是6的倍数，36与24的差是6的倍吗？和呢？49是7的倍数，28是7的倍数，49与28的差是7的倍数吗？和呢？练习1:我把一盒铅笔（超过30支）平均分给4个或者5个小朋友，都没有剩余。

这盒铅笔多少支？练习2:用“是”或“不是”填空。

（1）72（）9的倍数，180（）9的倍数，180-72的结果（）9的倍数，180+72（）9的倍数。

（2）144是12的倍数，240是12的倍数，192是12的倍数，144+240+192的结果（）12的倍数，144+240-192的结果（）12的倍数。

练习3.张师傅以1元4个苹果的价格买苹果若干个，准备以2元5个的价格这些苹果卖出，如果他要获得15元利润，那么他必须卖出多少个苹果？（假设所有苹果大小相同）为了解决这个问题，南南和轩轩分别打算这样做：（1）你觉得谁的想法可以解决这个问题？（2）请你选择一个想法补充完整并解决问题。

类型二2，3，5倍数特征例题1.用0，5，6组成的三位数中，是2的倍数的数有哪几个？是5的倍数的数有哪几个？既是2的倍数，又是5的倍数的数有哪几个？（每个数字只能使用一次）例题2.五个连续偶数的和是100，其中最大的一个偶数是多少？例题3.在4□5□的□里填上合适的数字，使组成的四位数既是2的倍数，又是5的倍数。

写出符合条件的所有四位数。

例题4；1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……这列数前100个数中，偶数有多少个？例题5:同时是2，3，5，和9的倍数的两位数（），最小的三位数是（）。

例题6:5□□0是有两个相同数字的四位数，它同时是2，3，5的倍数。

这个四位数最大是多少？最小是多少？例题7:500位同学战成一排，从左到右按照“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下，留下的同学向左看齐并重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只留下列两位同学，在开始队伍中这两位同学分别是从左往右数的第多少位？练习1.从0，1，2，5这四个数字中选出三个组成三位数，组成的数中哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？（每个数字只能用一次）练习2.七个连续奇数的和是147，其中最小的一个奇数是多少？练习3.同时是2，3，5，6的倍数的两位数有（）练习4.4□□□是有两个相同数字的四位数，它同时是2，3，5的倍数，这个四位数最大是多少？最小呢？练习5.在222……2□（2019个2）中，□里填数字（）才能使这个数是9的倍数。

五年级下册数学教案-第三单元因数和倍数-苏教版一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神。

二、教学内容1. 因数的意义：一个数能被另一个数整除，这个数就是另一个数的因数。

2. 倍数的意义：一个数的整数倍就是它的倍数。

3.找一个数的因数的方法：列举法、试除法。

4.找一个数的倍数的方法：乘法、加法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2. 教学难点：找一个数的因数和倍数的方法，特别是质数的因数和较大的数的倍数。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生初步了解因数和倍数的概念。

2. 新课：讲解因数和倍数的定义，举例说明，让学生掌握找一个数的因数和倍数的方法。

3. 练习：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

4. 小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

5. 作业布置：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 因数和倍数的定义2. 找一个数的因数的方法3. 找一个数的倍数的方法七、作业设计1. 填空题：让学生填写一个数的因数和倍数。

2. 判断题：判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。

3. 应用题：解决实际问题，运用因数和倍数的知识。

八、课后反思本节课通过讲解、举例、练习等方式，让学生掌握了因数和倍数的概念及找一个数的因数和倍数的方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问。

在课后，要布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

同时，要反思教学效果，不断改进教学方法，提高教学质量。

重点关注的细节是“教学过程”部分。

以下是详细的补充和说明：教学过程是整个教案中最为关键的部分，它直接关系到学生对知识的理解和掌握。

教案：第三单元因数和倍数-五年级数学下册（苏教版）教学内容：本节课主要学习因数和倍数的概念，理解因数与倍数之间的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

教学内容包括：1. 因数和倍数的定义；2. 如何求一个数的因数和倍数；3. 因数与倍数之间的关系。

教学目标：1. 让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2. 培养学生运用因数和倍数的知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯。

教学难点：1. 因数与倍数之间的关系的理解。

2. 求一个数的因数和倍数的方法的熟练运用。

教具学具准备：1. 教师准备PPT，展示因数和倍数的定义、求法及例题。

2. 学生自备练习本、笔。

教学过程：1. 导入：通过一个简单的数学问题，让学生回顾已学的数学知识，激发学生对本节课的兴趣。

2. 新课导入：讲解因数和倍数的定义，让学生理解这两个概念。

3. 求一个数的因数和倍数：讲解求一个数的因数和倍数的方法，通过例题演示，让学生掌握这个方法。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，如何用因数和倍数的知识解决实际问题。

5. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调因数与倍数之间的关系。

板书设计：1. 因数和倍数的定义2. 求一个数的因数和倍数的方法3. 因数与倍数之间的关系作业设计：1. 请学生完成课后练习题，巩固因数和倍数的知识。

2. 让学生预习下一节课的内容，提前了解分数的概念。

课后反思：本节课通过讲解、演示、讨论、练习等多种教学方式，让学生掌握了因数和倍数的概念，理解了因数与倍数之间的关系。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对知识点的掌握。

同时，教师还需不断提高自己的教学水平，使课堂教学更加生动有趣，提高学生的学习兴趣。

重点关注的细节：因数与倍数之间的关系因数与倍数之间的关系是本节课的教学难点，也是学生掌握因数和倍数知识的关键。

五年下册数学因数和倍数集体讲解介绍本文档将对五年级下册的数学课程中关于因数和倍数的知识进行集体讲解。

在这个单元中，我们将研究因数和倍数的基本概念、性质和计算方法，帮助同学们更好地理解和应用这些数学知识。

因数的定义和计算方法因数是指能够整除某个数的数，也就是能够被该数整除的数。

例如，2是4的因数，因为2可以整除4。

计算一个数的因数可以使用试除法。

我们从2开始，依次将这个数与2、3、4等数相除，如果整除，则该数是它的因数。

倍数的定义和计算方法倍数是指某个数的整数倍，也就是能够被该数整除的数。

例如，12是3的倍数，因为12能够被3整除。

计算一个数的倍数可以通过乘法来实现。

我们将该数与1、2、3等数相乘，得到的结果就是它的倍数。

因数和倍数的性质1. 数的因数和倍数不包括负数和零。

因为负数和零不能被其他数整除或倍数。

2. 每个数都是自身的因数和倍数。

3. 如果一个数是另一个数的因数，那么这个数一定小于或等于另一个数。

4. 如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定大于或等于另一个数。

因数和倍数的应用因数和倍数在日常生活和数学问题中有广泛的应用。

以下是其中一些例子：1. 最大公约数和最小公倍数的计算。

2. 分解质因数，在数的因数中找到所有的质因数。

3. 判断两个数的倍数关系，用于解决简单的比例和比例倍数的问题。

总结因数和倍数是数学中重要且常用的概念。

通过研究和理解因数和倍数的定义、性质和计算方法，我们能够更好地解决与因数和倍数相关的问题。

在研究过程中，同学们应该多做练，掌握相关的计算技巧，提高数学能力。

希望这次的集体讲解对同学们有所帮助，谢谢大家的聆听！。

最新版 数学 五年级 下册
3 因数与倍数
因数和倍数的认识
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
你已经认识了哪些数？ 自然数、小数、分数。
你知道除0以外的自 然数有哪些特征和 关系吗？
有的自然数有倍数关系。
探究新知 用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几
个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与 同学交流。
8×9=72
11×4=44
1×15=15
72÷8=9，8和7 都是72的因数， 72是8的倍数，也 是9的倍数。
44÷4=11，4和 11都是44的因数， 44是11的倍数， 也是4的倍数。
15÷15=1，1和 15都是15的因数， 15是1的倍数， 也是15的倍数。
2.28的因数有 1，2，4，7，14，28 ，其中最小的是1 ， 最大的是 28 。
探究新知
写出下面各数的所有因数。
例 6 2的因数：1、2 5的因数：1、5
；3的因数：1、3
；
；6的因数：1、2、3、6 ；
8的因数：1、2、4、8；9的因数：1、3、9 ；
在这些数中，只有两个因数的有（2、3、5），有两个以 上因数的有（ 6、8、9 ）
只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？
2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数 叫作质数（或素数）。
6的倍数也是几的倍数？ 6的倍数也是1的倍数，2的倍数，3的倍数。
6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是： 1+2+3=6。像6这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。
公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯已经知道6和28是完 全数。公元1世纪，尼克马修斯发现第3、4个完全数是496、 8128。而第5个完全数直到1000多年后的15世纪才被发现。