二〇〇七年高中阶段教育数学招生考试试卷

2007年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试时间：120分钟全卷满分120分）题号基础卷拓展卷总分总分人-一--二二三合计四五1~89~121314151617~2021222324得分注意事项：1. 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2. 直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内I基础卷（全体考生必做，共3个大题，共72分）一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中•1.25的算术平方根是（）A. 5B. 5 C .-5 D .土512.在函数y = x~2中，自变量x的取值范围是（）A. x 工0B. x > 2C. x 工2D. x < -23 .某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为（）A. 5000万元B . 5 102万元C. 5 103万元 D . 5 104万元4•实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-a的结果是（）_____ I I Ia 0bA. 2a+bB. 2a（第4题图）C. aD. b5.已知：如图，四边形ABCD是O O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则/ BPC的P 度数是（）A. 45 °B. 60 °6•下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是（）若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中，能正确计算出C. 75D. 90°7.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假, 当天的男生人数恰为女生人数的一半A.x -y= 49y=2(x+i)x+y= 49y=2(x+1)C.x -y= 49y=2(x-)lx+y= 49y=2(x-1)& 2006年的夏天，某地旱情严重.该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示•若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水•那么政府应开始送水的号数为（）A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上•9 .因式分解：10.如图，在△（第10题图）以确定△ ABC是等腰三角形•你添加的条件是____________ . ________11. 一组数据1 , 6, x , 5, 9的平均数是5,那么这组数据的中位数是___________ .12.不等式组七第的解是_______________________x、y的是（）三、解答题：（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤•13.（本题共3个小题，每小题x——1，其中x =5x5分，共15分）(2)计算:-2+ ,8+( 37 -2007)0 -4sin45（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后, 放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加•若两人的数字之和小于7,则甲获胜；否则，乙获胜•①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得今年4月18日，是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出 差，于是去火车站查询列车的开行时间 •下面是小明的爸爸从火车站带回始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站上午8 : 20B 站次日12 : 20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:公平.14.（本小题满分7分）如图，将△ BOD 绕点0旋转180°后得到△ AOC ，再过点0任意画一条与 AC 、BD 都相交的直线 MN ，交点分别为 M 和N.试问：线段 OM = ON 成 立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由C（第14题图）15 .本小题满分7分） 家的最新时刻表:始发点发车时间终点站到站时间A站下午14 : 30B站第三日8 : 30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1 ）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）H 拓展卷（升学考生必做，共2个大题，共48分）四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上•17.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a, b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3,- 2）放入其中，就会得到32+（乞）+仁8.现将实数对（2 3）放入其中得到实数m,再将实数对（m, 1）放入其中后，得到的实数是____________ .16.（本小题满分7分）18•如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体19.已知：如图，△ ABC 中，过 AB 的中点F 作DE 丄BC , 垂足为E ,交CA 的延长线于点 D.若EF =3, BE =4,/ C = 45 ° 贝U DF : FE 的值为 _________________ . 20•如图，二次函数 y=ax 2+bx+c （aM ））.图象的顶点为 D , 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为 -、3，与y 轴负半轴交于点 C.下面四个结论：①2a+b=0;1②a+b+c>0 :③只有当a= 3时，△ ABD 是等腰直角三角形；④使△ ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个. 那么，其中正确的结论是 （只填你认为正确结论的序号）2（注：二次函数 y=ax +bx+c （a 和）图象的顶点坐 24ac_b_4a ))五、解答题：（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理21 .（本小题满分8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件 40元经两次调价后调至每件 元.（1 ）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率;（2）经调查，该商品每降价 0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售 500件,那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？\0 /\ r的个数是标为（-暑， 32.4主视图（第20题图）22. （本小题满分8分）已知；如图，在△ ABC中，AB =AC,/ ABC=90°.F为AB延长线上一点,点E在BC上，BE = CF，连接AE、EF和CF.（1）求证：AE=CF ;（2）若/ CAE=30，求/ EFC 的度数.23. （本小题满分8分）已知：如图，在半径为4的O O中，圆心角/ AOB=90°，以半径0A、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在O 0的劣弧A B上，0M丄DE于点M.试求图中阴影部分的面积.（结果保留n ）（第22题图）（第23题图）24. (本小题满分12分)已知：如图，二次函数y=/+(2k-)x+k+1的图象与x轴相交于0、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角厶A0B的面积等于3.求点B的坐标；(3)对于⑵中的点B，在抛物线上是否存在点P,使/ POB=90°若存在，求出点P的坐标，并求出厶P0B的面积；若不存在，请说明理由.(第24题图)。

2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡＂上 对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．3-的倒数是A ．13-B ．13C ．3D ． 3-2．“北京2008”奥运会国家游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 A ．60.2610⨯ B ．42610⨯ C ．62.610⨯ D ．52.610⨯ 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 过点 C 且平行于AB ，若∠BCE =35°, 则∠A 的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为A ．4-B ．1-C ． 0D ． 45．中国国家图书馆统计了2005年1~6月到馆读者人次约（单位：万）：37，25，44，43，41，38，那么这6个月平均每月到馆读者人次约为A ．37B ．38C ．39D ．40 6． 把代数式244ax ax a -+分解因式，结果正确的是A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-E D C B A7．袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．19 B ．13C ．12D ．23 8．右图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个．．．．是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图是2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9． 若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．11．在奥运五环标志的五个环内，分别填写0~20之间的五个不同的数a ，b ，c ，d ，e ，如图：，其中a ，b ，c 是三个连续偶数，d ，e 是两个连续奇数，使得a b c d e ++=+. 例如： ．请你在下图中，填写另一组不同的且符合条件的数：.12．已知：如图，对称中心为点O 的正六边形.请你用一个含30°角的直角三角板的角将这个正六边形的面积n 等分，且使角的顶点与点O 重合，n 的所有可能的值是 .三、解答题（共5个小题，共25分）13．（本小题满分5分）1120072sin45()4--︒+． 解：e dcb a 75642D C B A P O14．（本小题满分5分） 解方程：2410x x +-=. 解：15. （本小题满分5分）计算：22111x x x ---． 解：16. （本小题满分5分）已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC ，OB=OD . 求证：AB=CD .证明：17. （本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值． 解：EDCB A DCBAO四、解答题（共2个小题，共10分） 18. （本小题满分5分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB = DC =AD ， ∠C =60°，AE ⊥BD 于点E ，AE =1，求梯形ABCD 的高． 解： 19．（本小题满分5分）已知：如图，点A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过A 点的直线交于点B ，OC =BC ，12AC OB． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD =45°，OC =2，求弦CD 的长．解：（1）证明：（2）解：五、解答题（本题满分6分）20.根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市用水情况统计表（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算全市的水资源总量；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若已知工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m 3，请你计算2005年北京市环境用水量为多少亿m 3，并将结果填入表中； （3）根据以上数据请你计算2005年北京市缺水多少亿m 3？ （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法. 解：（1）（2）（3）（4）图211GF EO yx六、解答题（共2个小题，共9分）21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为（1，1）.顶点放在对角线FO 上. （1）如图1，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一直角边落在直线FO 上时，则这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积为 .（2）在图2中，若直角顶点不与点O 、F 重合，且这个三角形纸片的两直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定这时直角三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形.解：（2）22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，直线l 与ky x=的图象交于点(,3)A m ，直线l 经过点(,0)B n ，且△OAB 的面积等于3，试确定n 的值． 解：ABC23．如图，已知△ABC.（1）请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的条件，证明AB+AC ＞AD+AE. 解：（1）相应的条件是： ；两对面积相等的三角形分别是： . （2）证明：24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y mx n =++经过P ，A （0，2）两点 . （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式； （3）求到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标. 解：（1）（2）（3）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12A ∠，请你根据此图，写出一个与∠A相等的角，并猜想哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，∠DCB=∠EBC=12A∠，请你探究此时是否存在等对边四边形，并证明你的结论.解：（1）（2）（3）OEDC BA2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷参考答案及评分参考三、解答题（共25分，每小题5分）1301120072sin45()4--︒+．解： 01120072sin45()4--︒+12 4 =- …………………………………………………………4分3=．…………………………………………………………………………5分14．解方程：2410x x +-= ．解：因为 1,4,1a b c ===-，所以 224441(1)20b ac -=-⨯⨯-=．……………………………………………2分代入公式，得2x ====-±． 所以 原方程的解为 12x =-22x =- 5分15．计算：22111x x x ---． 解：22111x x x --- 21= (1)(1)1x x x x -+-- …………………………………………… 1分 2(1) (1)(1)x x x x -+=+- …………………………………………… 3分1(1)(1)x x x -=+- …………………………………………… 4分 11x =+. …………………………………………… 5分D CB A PO 16. 已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC ，OB=OD .求证：AB=CD .证明：因为 OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，所以 ∠AOP =∠COP ，∠BOP =∠DOP ．所以 ∠AOB =∠COD ． …………… 3分在△AOB 与△COD 中，,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △AOB ≌△COD ． …………………………………………… 4分 所以 AB=CD ． …………………………………………………………… 5分17. 已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．解：22(1)()7x x x x x x +-+--323227x x x x x x =++---- …………………………………………… 2分 27x =-． …………………………………………… 4分 当240x -=时，原式=3-． …………………………………………… 5分四、解答题（共10分，每小题5分）18．如图，已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB = DC =AD ，∠C =60°，AE ⊥BD 于点E ，AE =1，求梯形ABCD 的高．解：作DF ⊥BC 于点F ．…………………1分 因为 AD ∥BC ，所以 ∠1= ∠2．因为 AB = AD ， 所以 ∠2= ∠3．所以 ∠1= ∠3． ………………………………………2分 又因为 AB = DC ，∠C =60°，所以 ∠1= ∠3=1122ABC C ∠=∠=30°．………………………………………3分 又因为 AE ⊥BD 于点E ，AE =1，所以 AB = DC =AD =2 ． ………………………………………4分 在Rt △CDF 中，由正弦定义，可得DF………………………………5分 所以梯形ABCD19．已知：如图，点A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过A 点的直线交于点B ，OC =BC ，12AC OB =．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD =45°，OC =2，求弦CD 的长．321F E D B A E D CBAO解：（1）证明：如图，连结OA ．因为 OC =BC ，12AC OB =， 所以 OC =BC=AC=OA ．所以 △ACO 是等边三角形． 故 ∠O = 60°． 又可求 ∠B = 30°． 所以 ∠OAD = 90°.所以 AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………3分 （2）解：作AE ⊥CD 于E 点. 因为 ∠O = 60°， 所以 ∠D =30°.又 ∠ACD =45°，OC =2， 所以 在Rt △ACE 中，CE=AE在△Rt ADE 中，由正切定义,有tan .AE ADE DE∠= 所以 DE所以 CD= DE +……………………………………………5分五、解答题（本题满分6分）20. 根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市用水情况统计表（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算全市的水资源总量；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若已知工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3，请你计算2005年北京市环境用水量为多少亿m3，并将结果填入表中；（3）根据以上数据请你计算2005年北京市缺水多少亿m3？（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法.解：（1）补全2005年北京市水资源统计图见右；…………………………1分全市的水资源总量为23.18亿m3.………………………………2分（2）设2005年环境用水量为x亿m 3.依题意得60.27.9x+=.解得 1.1x=.所以2005年环境用水量为1.1亿m3.……………………………………3分填表.……………………………………………………………………4分（3）因为13.38 1.1 6.813.2234.5+++=，所以2005年北京市总用水量为34.5亿m3.因为34.523.1811.32-=，所以2005年北京市缺水11.32亿m3.……5分（4）例如，对比2004年及2005年北京市的用水情况可以发现，全市用水量中，工业、农业用水量呈下降趋势，生活和环境用水呈上升趋势，因此，北京市缺水严重的情况下，需继续加强生活用水和环境用水的节水力度.……………………………………………………………………………6分六、解答题（共2个小题，共9分）21．在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）.直角顶点放在对角线FO上.（1）如图1，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一直角边落在直线FO上时，则这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积为.（2）在图2中，若直角顶点不与点O、F纸片与正方形OEFG要求写出求解过程），并画出此时的图形.解：（1）12；…………………………1分（2）直角顶点的坐标为或(1-.………………3分此时的图形为：如图.AC B CDE 图122．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，直线l 与ky x=的图象交于点(,3)A m ，直线l 经过点(,0)B n ，且△OAB 的面积等于3，试确定n 的值．解： 依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-．…………………………… 1分 因为 点(,3)A m 在反比例函数3y x=-的图象上，所以 1m =-．即 点A 的坐标为(1,3)-． …………………………… 2分 因为 △OAB 的面积等于3，可得 2n =±． …………………………… 4分 七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知△ABC.（1）请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的条件，证明AB+AC ＞AD+AE. 解：（1（2）证明：解：（1）如图1，BD =CE ≠DE ； 1分△ABD 和△ACE ，△ABE 和△ACD. 3分（2）证法一： 如图2，分别过点D 、B 作CA 、EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点.所以 ∠ACE =∠FDB ，∠AEC =∠FBD. 在△AEC 和△FBD 中，又CE = BD ， 可证 △AEC ≌△FBD. 所以 AC =FD ，AE =FB. 在△AGD 中，AG DG AD +>， 在△BFG 中，BG FG FB +>， 所以 0AG DG AD +->，0BG FG FB +->.所以 0AG DG BG FG AD FB +++-->. 即 AB+FD ＞AD+FB.所以 AB+AC ＞AD+AE. 7分图2E D GF C B A图4G O A B C FD E 证法二：如图3，分别过点A 、E 作CB 、CA 的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF .则四边形FECA 是平行四边形.所以 FE =AC ，AF =CE. 因为 BD =CE ， 所以 BD =AF .所以 四边形FBDA 是平行四边形. 所以 FB =AD. 在△AGE 中，AG EG AE +>，在△BFG 中，BG FG FB +>，可推得 AG EG BG FG AE FB +++>+.所以 AB+AC ＞AD+AE. 7分证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO = AO ，连结EF 、CF .在△ADO 和△FEO 中，又AOD FOE ∠=∠，DO EO =，可证 △ADO ≌△FEO. 所以 AD =FE.因为 BD =CE ，DO =EO ， 所以 BO =CO.同理可证 △ABO ≌△FCO. 所以 AB =FC.延长AE 交CF 于G 点.在△ACG 中，AC CG AE EG +>+，在△EFG 中，EG FG EF +>， 可推得 AC CG EG FG EF AE EG +++>++. 即 AC CF EF AE +>+.所以 AB+AC ＞AD+AE. 7分 八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y mx n =++经过P ，A （0，2）两点 . （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式； （3）求到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标.解：（1）根据题意得 365, 2.m m n n ++=⎧⎨=⎩ 解得 1 ,3 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为2123y x =+.…………………………… 2分 （2）由2123y x x =+得抛物线的顶点坐标为(B .依题意，可得(1)C -，且直线l 过原点.图3A B C F G D E设直线l 的解析式为y kx =.则1=- .解得k =. 所以 直线l的解析式为y x =.………………………………………… 3分 （3）到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点有四个.如图，由勾股定理得2OB OC BC ===，所以 △OBC 为等边三角形. 易证x 轴所在直线平分∠BOC ，y 轴是△OBC 的一个外角的平分线.作∠BCO 的平分线，交x 轴于1M 点，交y 轴于2M 点，作△OBC 的∠BCO 相邻外角的平分线，交y 轴于3M 点，反向延长交x 轴于4M 点.可得 点1M 、2M 、3M 、4M 就是到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点. 可得 △2OBM 、△4BCM 、△3OCM可求得：① 1OM ，且点1M 在x 所以点1M 的坐标为(. ② 点2M 与点A 重合，所以点2M ③ 点3M 与点A 关于x 轴对称，所以点④ 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点4M N ==4M 在x 轴上，所以点4M 的坐标为(-. 综上所述，到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标分别为1M (、2M (0,2)、3M (0,2)-、4M (-.…………… 7分九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，设CD 、BE 相交于点O ，若∠A =60°，∠DCB =∠EBC =12A ∠，请你根据此图，写出一个与∠A 相等的角，并猜想哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D 、E 分别在AB 、AC 上，OEDCBA图1EDCB AG F 图2E DC BAF ∠DCB =∠EBC =12A ∠，请你探究此时是否存在等对边四边形，并证明你的结论. 解：（1）回答正确的给1分（如，平行四边形、等腰梯形等）.（2）答：与∠A 相等的角是∠BOD （或∠COE ）. …………… 2分 四边形DBCE 是等对边四边形. …………… 3分（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE . 证法一：如图1，作CG ⊥BE 于G 点，作BF ⊥CD 交CD 延长线于F 点. 因为 ∠DCB =∠EBC =12A ∠，BC 为公共边， 所以 △BCF ≌△CBG .所以 BF =CG . …………… 5分 因为 ∠BDF =∠ABE +∠DCB +∠EBC ，∠BEC =∠ABE +A ∠，所以 ∠BDF =∠BEC . …………… 6分 可证 △BDF ≌△CEG . …………… 7分所以 BD =CE .所以四边形DBCE 是等对边四边形. …………… 8分证法二：如图2，以C 为顶点作∠FCB =∠DBC ，CF 交BE 于F 点. 因为 ∠DCB =∠EBC =12A ∠，BC 为公共边， 所以 △BDC ≌△CFB . 所以 BD =CF ，∠BDC =∠CFB . …………… 5分 所以 ∠ADC =∠CFE . 可知，∠ADC =∠DCB +∠EBC +∠ABE ， ∠FEC =∠A +∠ABE ， …………… 6分所以 ∠FEC =∠CFE .所以 CF =CE . …………… 7分 所以 BD =CE .所以四边形DBCE 是等对边四边形. …………… 8分。

成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数 学全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）注意事项：１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃Ｄ．16-℃2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -=Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=·Ｄ．236()a a -=-3表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数3y x=x 的取值范围是（ ）Ａ．2x -≥且0x ≠ Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤A ．B ．C ．D ．6．下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=Ｄ．2210x x +-=8．如图，O 内切于A B C △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结O E O F D E D F ，，，， 那么ED F ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B． C ．8cmD．第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题将答案直接写在该题目的横线上． 11．已知2(5)0b ++=，那么a b +的值为 ．12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是 元．13．如图，把一张矩形纸片A B C D 沿E F 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，E C '交A D 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么B E G ∠= °．DC14．如图，已知A B 是O 的直径，弦C D AB ⊥，AC =1B C =，那么sin ABD ∠的值是 ．（第12题） （第13题）（第14题）15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．三、16．解答下列各题： （1）计算：1223sin 30-+-°．（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．（3）解方程：32211x x x +=-+．四、17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离B D 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）ABECDFGC 'D 'AB18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求A O B △的面积．五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．20．已知：如图，A B C △中，45A B C ∠=°，C D AB ⊥于D ，B E 平分A B C ∠，且B E A C ⊥于E ，与C D 相交于点F H ，是B C 边的中点，连结D H 与B E 相交于点G ． （1）求证：B F A C =；（2）求证：12C E B F =；（3）C E 与B G 的大小关系如何？试证明你的结论．D AE FCHGBB 卷一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使A B C D 成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿C B 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边A B 上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3A B O ∠=，那么点A 的坐标是． 二、26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； ②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？DBA '()C C '27．如图，A 是以B C 为直径的O 上一点，A D B C ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与C A 的延长线相交于点E G ，是A D 的中点，连结C G 并延长与B E 相交于点F ，延长A F 与C B 的延长线相交于点P ．（1）求证：B F E F =；（2）求证：P A 是O 的切线； （3）若F G B F =，且O的半径长为求B D 和F G 的长度．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段B C 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与B A C △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角P C O ∠与A C O ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．C成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ；8．B ；9．C ；10．B ．A 卷 第Ⅱ卷二、填空题：11．3-； 12．216； 13．64； 14．3； 15．1-三、16．（1）解：原式112322=+-⨯13222=+-=（2）解：解不等式3312x x -++≥，得1x ≤．解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．∴原不等式组的解集是21x -<≤．∴原不等式组的整数解是101-，，． （3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得22332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解．∴原方程的解是5x =-．四、17．解：作C E A B ⊥于点E ．C ED B C D A B ∵∥，∥，且90C D B ∠=°， ∴四边形BE C D 是矩形．C D B E C E B D ==∴，．在R t B C E △中，60β=°，90C E B D ==米．tan B E C Eβ=∵，tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°=（米）．C D BE ==∴。

山东省济宁市二〇〇七年中等学校招生考试数学试题注意事项：01．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。

第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分。

考试时间为120分钟。

02．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，务必先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。

03．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题 共36分)一．选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分) 01．9的平方根是（ ）。

A 、3B 、－3C 、±3D 、8102．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。

03．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。

这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）。

A 、52×107B 、5.2×107C 、5.2×108D 、52×10804．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是（ ）。

A 、2x y -=B 、1x 2y -=C 、2x 1y -=D 、1x 21y -=05．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）。

06．将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）。

07．已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）。

A 、－1B 、1C 、20073D 、20073-08．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。

2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ， 若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A ．28℃ B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．23ABD CE8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，如图， ，其中a b c，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()d e <，且满足a b c d e ++=+，例如 ．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是 ． 三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1118(π1)2cos 454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭°．a b c d e2 4 65 7O Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解方程：2410x x +-=． 15．（本小题满分5分） 计算：22111x x x ---． 16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．B ACO D P已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．19．（本小题满分5分）已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．B A D EC OABCD五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图2005年北京市用水情况统计表生活用水 环境用水 工业用水 农业用水 用水量 （单位：亿3m ） 13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.8%3.2% 19.7%38.3%（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）；农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%0 12 34 5678 水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）6.783.226.882.793.51 潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)，．将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．11 O E F G yx22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知ABC △．（1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．A B C24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx n =++经过(35)(02)P A ，，，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．1 2 312 3 4 1- 2- 3-1-2- 3- 4- yxO25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．B O A DEC。

2017年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-3 “”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯ B ．137.4410⨯ C ．1374.410⨯ D ．147.4410⨯ 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+= 5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分 6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D ．没有实数根7.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ） A ．AC BD ⊥ B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ） A ．18 B ．16 C.14 D ．129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(2,1) C.(1,3) D ．(2,3)10.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23π B ．233π- C.2233π- D ．2433π- 二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：324-= ．12.不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 ．13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 14.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ． 15.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，2 1.41≈） 20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值. 23. 如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-3 【答案】A, 【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.亿元.数据“”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯ B ．137.4410⨯ C ．1374.410⨯ D ．147.4410⨯ 【答案】B.考点：科学记数法.3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D. 【解析】试题分析：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A 、B 、C 的左视图都为，选项D 的左视图不是，故选D.考点：几何体的三视图. 4. 解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+=【答案】A. 考点：解分式方程.5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分 【答案】A. 【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.考点：众数；中位数.6. 一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D ．没有实数根 【答案】B. 【解析】试题分析：这里a=2，b=-5，c=-2，所以△=2(5)42(2)2516410--⨯⨯-=+=，即可得方程22520x x --=有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.7. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠ 【答案】C.考点：菱形的判定.8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．18B．16C.14D．12【答案】C.【解析】试题分析：列表得，1 2 0 -11 （1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2 （2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0 （0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1 （-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为41 164=，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）A．(3,1) B．(2,1) C.(1,3) D．(2,3)【答案】D.考点：图形与坐标.10. 如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'BB，则图中阴影部分的面积是（）A．23πB．233πC.2233πD．2433π【答案】C. 【解析】试题分析：连接O 'O 、'O B ，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形，且∠'O OB=∠O 'O B=60°，又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°，所以∠B 'O 'B =120°，因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°，即可得O 、'O 、'B 三点共线，又因'O 'B ='O B ，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ，再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B =30°，所以△OB 'B 为Rt 三角形，由锐角三角函数即可求得B 'B =3,所以2''16022=S 2232323603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯=阴影扇形，故选C. 考点：扇形的面积计算.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：324= ． 【答案】6. 【解析】试题分析：原式=8-2=6. 考点：实数的运算.12. 不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 ．【答案】-1<x ≤2.考点：一元一次不等式组的解法.13. 已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 【答案】m<n. 【解析】试题分析：把点(1,)A m ，(2,)B n 分别代入2y x=-可得m=-2，n=-1，所以m<n. 考点：反比例函数图象上点的特征.14. 如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ． 【答案】12.考点：动点函数图象.15. 如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ． 【答案】1或212+. 【解析】试题分析：在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，可得∠B=∠C=45°，由折叠可知，BM='MB ，若使'MBC ∆为直角三角形，分两种情况：①0'90MB C ∠=,由∠C=45°可得'MB ='CB ，设BM=x ，则'MB ='CB =x ，MC=2x ，所以x+2x =21BC =+，解得x=1，即BM=1；②0'90B MC ∠=，此时点B 和点C 重合，BM=12122BC +=.所以BM 的长为1或212+. 考点：折叠（翻折变换）.三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-.【答案】原式=9xy ，当21x =+，21y =-时，原式=9.考点：整式的运算.17. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数. 【答案】(1)50，28，8；(2) 144°；（3）560. 【解析】试题分析：（1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值；（2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数的百分比即可求得答案. 考点：统计图.18. 如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD . （1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）45 . 【解析】试题分析：(1)根据已知条件已知CB 平分∠DCF ，再证得BD AC ⊥、BF CF ⊥，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知AB AC ==10，4CD =，可求得AD =6,在Rt △ABD 中，根据勾股定理求得2BD 的值,在Rt △BDC 中，根据勾股定理即可求得BC 的长. 试题解析： (1)∵AB AC = ∴∠ABC=∠ACB ∵//CF AB ∴∠ABC=∠FCB∴∠ACB=∠FCB ，即CB 平分∠DCF ∵AB 为⊙O 直径∴∠ADB=90°，即BD AC ⊥ ∵BF 为⊙O 的切线 ∴BF AB ⊥ ∵//CF AB∴BF CF ⊥ ∴BD=BF考点：圆的综合题.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，2 1.41≈） 【解析】试题分析：过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，可得∠CDA=90°，根据题意可知∠CDA=45°，设CD=x ，则AD=CD=x ，在Rt △BDC 中，根据三角函数求得CD 、BC 的长，在Rt △ADC 中，求得AC 的长，再分别计算出B 船到达C 船处约需时间和A 船到达C 船处约需时间，比较即可求解. ∴B 船到达C 船处约需时间：25÷25=1（小时） 在Rt △ADC 中，AC=2x ≈× ∴÷考点：解直角三角形的应用.20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B . （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.【答案】(1) 4y x =-+，3y x =；（2）S 的取值范围是322S ≤≤. 【解析】试题分析：（1）把(3,1)B 分别代入y x b =-+和(0)ky x x=>，即可求得b 、k 的值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点(,3)A m 代入3y x=求得m=1，即可得点A 的坐标设点P （n ，-n+4），，因点P 是线段AB 上一点，可得1≤n ≤3，根据三角形的面积公式，用n 表示出POD ∆的面积为S ，根据n 的取值范围即可求得S 的取值范围.而点P 是线段AB 上一点，设点P （n ，-n+4），则1≤n ≤3 ∴S=2111(4)(2)2222OD PD n n n ⋅=⨯⨯-+=--+∵102-且1≤n ≤3∴当n=2时，S 最大=2，当n=1或3时，=32S 最小， ∴S 的取值范围是322S ≤≤. 考点：一次函数与反比例函数的综合题.21. 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1) A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45<m ≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.试题解析：(1) 设A 、B 两种魔方的单价分别为x 元、y 元，根据题意得2613034x y x y+=⎧⎨=⎩ ，解得2015x y =⎧⎨=⎩ 即A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A 魔方m 个，按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元、2w 元，依题意得1w =20m ×××（100-m ）=10m+600，2w =20m+15（100-m-m ）=-10m+1500，①1w >2w 时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；②1w =2w 时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；③1w <2w 时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；∴当45<m ≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.22. 如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.【答案】（1）PM=PN ，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，理由详见解析；（3）492. 试题解析：（1）PM=PN ，PM PN ⊥； ∴PM=12CE ，且//PM CE , 同理可证PN=12BD ，且//PN BD ∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD ，∠PNC=∠DBC ，∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD ，∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN ，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°，即△PMN 为等腰直角三角形. (3)492. 考点： 旋转和三角形的综合题.23. 如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.【答案】（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14-或m=12. 试题解析：（1）直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B （0，2），∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103 ∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++； （2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410,233m m m -++ ) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2 ∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ， BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°， ∴∠BNC=∠ABO ， ∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴NC CB OB OA = ,即24103323m m m -+= ，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M （118，0）； 考点：二次函数综合题.。

雅安中学2017年初中直升高中暨对外招生测试数学试题【温馨提示】1、考试时间120分钟，满分150分。

2、本试卷一张共四页，全部试题均在答题卡上完成。

第I卷（选择题部分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一项符合题目要求）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学计数法表示为（）A.2.5x107B. 2.5x10*C.25x10%D.0.25x10^2.要使式子还五有意义，则x的取值范围是（）x-1A.x>-2B.X<-2C.x>lD.x>~2J e L x/I3.若关于x的方程二-烦J无解，则m的值是)s5 A.m=—3D.m二9或33C.m二9或13B.m二34.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数A.120°B.130°C.135°D.150°为（)5.如图，在ZXABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于D点,若AB=5,CD=3,那么BC的长为（)A.7.5B.10C.11D.96.如图所示，BE=2EC,D是线段AC的中点，BD和AE交于点F,已知AABC的面积是3,求四边形DCEF的面积（)7. 方程j_|2x-1|-4 = 0,求满足该方程的所有根之和为（）A. 0B. 2C. 2 + ^6D. 2-^68. 计算：2 — 22 — 23 — 24 — 25— -218 -219+220 的值为（）A. 2 B. 4C. 6D. -49.若x r x 2 （ %] <x 2 ）是方程（x-a ）（x-b ） = -1 （ a<b ）的两根，则实数知与，a, b的大小关系是（）A. a <x l <x 2<bB. x Y <a<x 2<bC.< a <b<x 2 D. < x 2< a <b10.如图，E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点,BE=BC, P 为 CE 上任意一点，PQXBC 于点 Q, PR±BE 于 R,则PQ+PR 的值为（）11.已知函数y =<（X-1）2 -1,（》M 3）3 — 5）2—1,（》〉3）,若使y=k 成立的x 的值恰好有3个，则k的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 312.已知一元二次方程X 2 -lax. + a 2 + a + 1 =。

潘集区七年级数学联考试卷题号 一 二 三 得分19 20 21 22 23一、耐心的选一选（每小题3分，共30分） 1、下列说话正确的是（ ）○1有最小的自然数，但没有最小的整数和有理数；○2 0是整数，也是偶数；○3形如2m 的是偶数；○4正整数和负整数称为整数；○5 -7是有理数也是奇数；○6 1是最小的奇数 A ○1 ○2 ○3 B ○1 ○4 ○5 C ○2 ○3○5 ○6 D ○1 ○3○4 ○6 2、已知1||-=xx ，则x 值为 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 3、)0(||||≠+ab bb a a 的所有可能的值有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4、两个非0整数的和为0，则它们的商是 （ ） A 0 B -1 C +1 D 不能确定5、若|a + b|=-(a + b),则下列结论正确的是 （ ） A a + b ≤0 B a + b ＜ C a + b=0 D a + b ＞06、下列结论正确的是 （ ） A 53-是35的倒数 B |-2|=-2 C 0除以任何数都等于0 D 任意一个有理数的偶次方都是非负数7、若,)34(,)34(),34(222⨯-=⨯-=⨯-=c b a 则下列大小关系正确的是 （ ） A a ＞b ＞c B b ＞c ＞a C b ＞a ＞c D c ＞a ＞b8、在算式4-|-3□5|中的□所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小。

A + B - C × D ÷9、一个两位数的个位数是a ，十位数是b ，这这个数可表示为 （ ） A ab B a+b C 10a+b D 10b+a10、下列四个数的绝对值比2大的是 （ ） A 2 B 1 C 0 D -3二、细心填一填（每小题3分，共计24分） 11、某食盐厂袋袋上标有“净含量（485±5）”则这袋盐的合格净含量范围是_____________克， 12、某次数学测试的成绩规定95分记作+5分，那么87分应记作_________,这次测试中有5位同学的成绩被记为-2，+1，+8，+4，-1，则这5位同学的实际平均分为_______分。

2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

不能答在试卷上。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．－5的绝对值是（ ）。

A 、－5B 、5C 、51 D 、51-2．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）。

A 、7.3×106元B 、73×106元C 、7.3×107元D 、73×107元 3．下列运算正确的是（ ）。

A 、x 3＋x 5＝x 8B 、(x 3)2＝x 9C 、x 4·x 3＝x 7D 、(x ＋3)2＝x 2＋9 4．如图，△ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ）。

A 、130° B 、230° C 、180° D 、310°5．计算)4831375(12-+的结果是（ ）。

A 、6 B 、34 C 、632+ D 、126．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）。

7．若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②b a＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b1中，正确的有（ ）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8．已知反比例函数x ky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

庆阳市2017年初中毕业学业监测暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A B C D2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度，393000用科学记数法可以表示为( )A.439.310´B.83.9310´C.63.9310´D.60.39310´3.4的平方根是( )A.16B.2C.2±D.2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )A B C D 5.下列计算正确的是( )A.224x x x +=B.426x x x +=C.224x x x ?D.()220x x --= 6.把一把直尺与一块三角板如图放置，若145=∠°，则2∠为( )A.115°B.120°C.135°D.145°7.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得( )A.0,0k b >>B.0,0k b ><C.0,0k b <>D.0,0k b <<8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为( )A.222a b c +-B.22a b +C.2cD.09.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是( )A.()()32220570x x --=B.32203220570x x +??C.()()32203220570x x --?D.2322202570x x x +?= 10.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ BD ∥，PQ 与边AD (或边CD )交于点Q ，PQ 的长度y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图②所示，当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( )A.22cmB.32cmC.42cmD.52cm二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：221x x -+= ．12.估计512-与0.5的大小关系：512- 0.5．(填“>”或“=”或“<”) 13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016m n c ++的值为 ．14.如图，ABC △内接于O ⊙，若32OAB =∠°，则C =∠ ．15.若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，一张三角形纸片ABC ，90C =∠°，8cm AC =，6cm BC =，现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm.17.如图，在ABC △中，90ACB =∠°，1AC =，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则CD 的长等于 .(结果保留p )18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 .三、解答题(一)（本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()101123tan3042p -骣琪+--琪桫°.20.解不等式组()111212x x ì-?ïíï-<î，并写出该不等式组的最大整数解. 21.如图，已知ABC △，请用圆规和直尺作出ABC △的一条中位线EF (不写作法，保留作图痕迹).22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A 、B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量，如图，测得45DAC =∠°，65DBC =∠°.若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin650.91°≈，cos650.42°≈，tan65 2.14°≈)23.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)。