2020年沪教版数学七年级下册期末测试卷附答案(二)

沪科版七年级数学第二学期期末测试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1π，其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a－3＜b－3 B．3－a＜3－bC．ac2＞bc2D．a2＞b23．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝13 6°，那么∠C应是()A．136°B．124°C．144°D．154°4．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是()A．CD＞AD B．AC＜BCC．BC＞BD D．CD＜BD5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将0.000 000 076用科学记数法表示为()A．7.6×10－8B．0.76×10－9C．7.6×108D．0.76×1096．如果分式x2－12x＋2的值为0，则x的值是()A．1 B．0 C．－1 D．±1 7．下列运算正确的是()A ．－a 2·3a 3＝－3a 6B ．(－12a 3b )2＝14a 5b 2C ．a 5÷a 5＝a D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3＝－y 38x 3 8．已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜19－1＜b ，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和59．一个三角形的一边长是(x ＋3)cm ，这边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2，则( )A ．x ＞5B ．－3＜x ≤5C ．x ≥－3D ．x ≤510．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EG C.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．因式分解 : a 2－2ab ＋b 2－1＝________．12．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．13．已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy 的值为________． 14．如图，直线l 1∥l 2，则∠1＋∠2＝____________．三、(每题8分，共16分)15．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.16．化简：a 2－9a 2＋6a ＋9÷⎝⎛⎭⎪⎫1－3a .四、(每题8分，共16分)17．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1－x 2＋2x ＋13<1; (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －1）≤7，①1－2－5x 3<x .②18．解分式方程：x x －2－1x 2－4＝1.五、(每题10分，共20分)19．先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2.20．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项．(1)求a、b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．六、(12分)21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？七、(12分)22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？八、(14分)23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°.(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．答案一、1．B 点拨：π与1π都是无理数． 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D8．C 点拨：因为16＜19＜25，所以4＜19＜5.所以4－1＜19－1＜5－1，即3＜19－1＜4.9．B 点拨：根据三角形面积的公式可以列出不等式12×5(x ＋3)≤20，解得x ≤5.又因为x ＋3＞0，所以－3＜x ≤5.10．C 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠DFE ＝∠AEF ，故结论①正确；因为AB ∥CD ，所以∠BEF ＋∠DFE ＝180°，又因为EM 、FM 分别是∠BEF 、∠DFE 的平分线，所以∠MEF ＋∠MFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝90°，则∠EMF ＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG ＝90°，∠EMF ＝90°，所以EG ∥FM ，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确．二、11． (a －b ＋1)(a －b －1)点拨：a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1＝(a －b ＋1)(a －b －1)．12．∠3，∠B ；∠3 点拨：当直线AB 、BC 被AC 所截时，∠1的同旁内角是∠3；当直线AB 、AC 被BC 所截时，∠1的同旁内角是∠B ；当直线AB 、CD 被AC 所截时，∠2的内错角是∠3.13．±12 点拨：(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ，由已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，得(x ＋y )2＝4，解得x ＋y ＝±2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy ＝－1x ＋y，把x ＋y ＝±2代入得⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy ＝±12. 14．30° 点拨：如图，作l 3∥l 2，l 4∥l 1，则l 3∥l 4，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－(∠5＋∠6)＝210°－180°＝30°.三、15．解：原式＝16＋1－8－5＝4.16．解：原式＝（a －3）（a ＋3）（a ＋3）2·a a －3＝a a ＋3.四、17．解：(1)去分母，得3(1－x )＋2(2x ＋1)＜6，整理，得x ＜1.在数轴上表示解集如图①所示．① ②(2)解不等式①，得x ≥－2，解不等式②，得x ＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x ＜－12.在数轴上表示解集如图②所示．18．解：去分母，得x (x ＋2)－1＝x 2－4，去括号，得x 2＋2x －1＝x 2－4，移项、合并同类项，得2x ＝－3.解得x ＝－1.5.经检验，x ＝－1.5是分式方程的解．五、19．解：原式＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －（a ＋2b ）（a －2b ）a －2b －1a ＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷9b 2－a 2a －2b －1a＝（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （3b －a ）（3b ＋a ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－a ＋3b a （a ＋3b ）＝－2a a （a ＋3b ）＝－2a ＋3b .由⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝3，所以原式＝－25＋3×3＝－17. 20．解：(1)(ax －3)(2x ＋4)－x 2－b＝2ax 2＋4ax －6x －12－x 2－b＝(2a －1)x 2＋(4a －6)x ＋(－12－b )，由结果不含x 2项和常数项，得到2a －1＝0，－12－b ＝0，解得a ＝12，b ＝－12.(2)(2a ＋b )2－(a －2b )(a ＋2b )－3a (a －b )＝4a 2＋4ab ＋b 2－a 2＋4b 2－3a 2＋3ab＝7ab ＋5b 2.当a ＝12，b ＝－12时，7ab ＋5b 2＝7×12×(－12)＋5×(－12)2＝－42＋720＝678.六、21．解：(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.2 020这个数不是奇特数．(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n ＋1)2－(2n －1)2＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝4n ×2＝8n .因为8n 是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．七、22．解：(1)设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为(x ＋4)元，根据题意，得12 000x ＋4＝8 000x ， 解得x ＝8，经检验x ＝8是方程的解，并且符合题意．所以x ＋4＝12.答：文学书和科普书的单价分别是8元和12元．(2)设购进文学书550本后还能购进y 本科普书， 根据题意，得550×8＋12y ≤10 000，解得y ≤46623，因为y 为整数，所以y 的最大值为466.答：至多还能购进466本科普书．八、23．解：(1)AD ∥EF .理由如下：因为∠ADB ＋∠CEG ＝180°，∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠FEB ＋∠CEF ＝180°， 所以∠ADE ＋∠FEB ＝180°，所以AD ∥EF .(2)∠F ＝∠H .理由如下：因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ，因为∠EDH ＝∠C ，所以HD ∥AC ，所以∠H ＝∠CGH .因为AD ∥EF ，所以∠CAD ＝∠CGH ，∠BAD ＝∠F ，所以∠F ＝∠H .。

期末复习综合测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 在下列各数中，无理数是（）A.√4B.π3C.227D.√832. 已知√x−2+√y+8=0，则x+y的值为（）A.10B.不能确定C.−6D.−103. 下列说法：(1)全等图形的形状相同，大小相等；(2)全等三角形的对应边相等；(3)全等图形的周长相等，面积相等；(4)面积相等的两个三角形全等.其中正确的是（）A.(1)(2)(4)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)4. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≅△DFE()A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC // DFD.AC=DF5. 下列说法错误的是（）A.在同一平面内，两条不平行的直线是相交线B.与同一条直线平行的直线必平行C.与同一条直线相交的直线必相交D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线6. 如图，某班数学兴趣小组将两块全等的三角板叠放在一起，已知∠E=∠F=90∘，AE=AF，经过探究得出以下结论，其中判断错误的是()A.EM=FNB.AF // EBC.∠FAN=∠EAMD.△ACN≅△ABM7. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90∘，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为()A.12B.16C.20D.248. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2．若∠AOE=140∘，则∠AOC的度数为（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘9. 如图所示是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下移动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC＝28∘，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）A.28∘B.56∘C.62∘D.84∘二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 在等腰三角形ABC中，∠A=80∘，则∠B=________．11. 如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR的所在的直线的距离是________的长．12. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．13. 如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ=________度．14. 已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OA对称，点P2和点P 关于OB对称，则P1，0，P2三点构成的三角形是________.15. 已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是________．16 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(2−a,0)，C(2+a,0)(a>0)，点P 在以D(8,8)为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90∘，则a的最大值是________．17 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,−5)，线段AB//x轴，且AB=4，则点B的坐标为________.三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=70∘，∠DAE=18∘，求∠C的度数．19 如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30∘，OP=8．（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为________．（2）求点P的坐标．20. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.(1)直接写出c及x的取值范围；(2)若x是小于18的偶数,求c的长.。

沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、面积为3的正方形的边长范围在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间2、设6-的整数部分为a，小数部分为b，那么2a﹣b的值是（）A.3-B.4-C.D.4+3、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B. C. D.4、如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是( )A.9 cmB.12 cmC.12cm或15cmD.15cm5、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A.（3，2）B.（﹣3，2）C.（3，﹣2）D.（﹣3，﹣2）6、已知是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将各顶点的纵坐标乘以，得到，则它与的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线对称D.关于直线对称7、如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.8、如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为( )A. B. C. D.9、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( )A.9B.12C.16D.1810、点M（-4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）．A.（3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（4，3）11、9的平方根是（）A.3B.±3C.9D.±912、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.13、已知直角坐标系中，点P（x，y）满足+（y+3）2=0，则点P坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，3）C.（2，﹣3）D.（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）14、等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A.9B.11C.16D.11或1615、如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C.6 D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[+1]的值为________17、如图，已知在中，于点，为上一点，且，，若，，则________.18、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则B等于________度.19、如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB ＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为________．20、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=________ ,y=________ ,点A关于x轴的对称点的坐标是________ 。

精品资料沪教版初一数学下学期期末考试卷注意事项：本卷共七大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟！一、选择题（本题满分40分，每小题4分。

将唯一正确答案前的代号填入下面答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A、3B、－3C、±3D、3±2、下列四个实数中，是无理数的是（）A、2.5B、πC、103D、1.4143、下列计算正确的是（）A、326a a a•= B、4442b b b•= C、1055xxx=+ D、78y y y•=4、下列分解因式错误．．的是（）A、243(2)(2)3x x x x x-+=+-+ B、22()()x y x y x y-+=-+-C、22(21)x x x x-=--+ D、2221(1)x x x-+=-5、已知2()11m n+=，2mn=，则2()m n-的值为（）A、7B、5C、3D、16、已知am＞bm，则下面结论中正确的是（）A、a＞bB、 a＜bC、a bm m> D、2am≥2bm7、不等式260x-+>的解集在数轴上表示正确的是（）8、如图，直线AB、CD、EF两两相交，则图中为同旁内角的角共有（）对。

A、3B、4C、5D、69、如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A、向右平移1格，向下3格B、向右平移1格，向下4格C、向右平移2格，向下4格D、向右平移2格，向下3格10、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90°C、95°D、100°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、氢原子中电子和原子核之间最近距离为0.000 000 003 05厘米，用科学记数法表示为________________________厘米.12、当x 时，分式23x－没有意义。

2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．0C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．×＝6B．÷＝2C．（）2＝9D．（3）2＝6 3．如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（）A．110°B．130°C．150°D．160°4．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．105．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．8．比较大小：﹣﹣1.5．9．将306 070 000用科学记数法表示并保留4个有效数字为．10．把化成幂的形式是．11．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．12．如图，AB∥CD，AD∥BC，EF∥AC，则与△BCE面积相等的三角形有个．13．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．15．如图，已知△ABC的外角∠ACD＝115°，∠B＝45°，则∠A＝．16．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：，使△ABF≌△DCE．17．如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．（1）若记B'C'中点为点D，连接PD，则PD＝；（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为．18．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．三．解答题（共4小题，满分32分）19．（6分）化简（1）（2）．20．（6分）21．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．四．解答题（共4小题，满分26分）23．（8分）建立直角坐标系，解决以下问题：（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）．（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．（3）分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点．24．（6分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．25．（6分）已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝AC，（1）若BC＝AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC＝BA+CD，求∠A的度数？（3）若∠A＝100°，求证：BC＝BD+DA．26．（6分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM＝PN．（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM＝CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC＝2：1，且PC＝4，求四边形ANPM的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A、是有理数，故此选项不符合题意；B、0是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、＝2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：A、×＝，故此选项错误；B、÷＝2，故此选项正确；C、（）2＝3，故此选项错误；D、（3）2＝18，故此选项错误；故选：B．3．解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝30°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+30°＝120°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝120°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝120°+30°＝150°．故选：C．4．解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：B．5．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．6．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：258．解：＝3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴﹣＜﹣1.5．故答案为：＜．9．解：306 070 000＝3.0607×108≈3.061×108．故答案为：3.061×108．10．解：＝故答案为：．11．解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．12．解：∵AB∥CD，∴△ACE与△BCE的面积相等，∵EF∥AC，∴△ACE与△ACF的面积相等，∵AD∥BC，∴△ABF与△ACF的面积相等，∴△BCE面积相等的三角形有△ACE、△ACF，△ABF共3个，故答案为3．13．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．14．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．15．解：∠A＝∠ACD﹣∠B＝115°﹣45°＝70°．故答案为：70．16．解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加BE＝CF或BF＝EC．根据AAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠AFB＝∠DEC．根据ASA判断△ABF≌△DCE，可以添加∠A＝∠D．故答案为BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．17．解：（1）由旋转的性质得：AC＝AC，AB'＝AB，∠C'AC＝∠B'AB，∴∠ACC'＝∠AC'C，∠ABB'＝∠AB'B，∴∠ACC'＝∠AC'C＝∠ABB'＝∠AB'B，∵∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°，∠B'AB+∠BAC+∠ABB'+∠AC'C+∠BPC'＝360°，∴∠BPC'＝90°，∵D为B'C'中点，∴PD＝BC'＝2；故答案为：2；（2）连接AD，作DE⊥AC'于E，如图所示：∵AB'C'＝∠ABC＝30°，∴∠AC'B＝60°，∵点D为B'C'中点，∴AD＝BC'＝DC'，∴△ADC'是等边三角形，∴AC'＝AD＝2，∵DE⊥AC'，∴AE＝AC'＝1，DE＝AE＝，当P、D、E三点共线时，点P到直线AC'的距离d最大＝PD+DE＝2+；故答案为：2+．18．解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．三．解答题（共4小题，满分32分）19．解：（1）原式＝2﹣+3＝；（2）原式＝﹣3＝3﹣6．20．解：原式＝＝23．21．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．22．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．四．解答题（共4小题，满分26分）23．解：（1）如图所示；（2）A（﹣2，3）在第二象限，B（2，3）在第一象限，C（5，0）在x轴的正半轴上，D（2，﹣3）在第四象限，E（﹣2，﹣3）在第三象限，F（﹣5，0）在x轴的负半轴上；（3）A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于x轴的对称点分别为：（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0），（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0）；A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于y轴的对称点分别为：（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0），（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0）；A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于原点的对称点分别为：（2，﹣3），（﹣2，﹣3），（﹣5，0），（﹣2，3），（2，3），（5，0）；24．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AE＝﹣1；（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，∵BE＝BG，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BGN＝∠BEC，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，在△BGN和△BEC中，，∴△BGN≌△BEC（SAS），∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，∴∠NBC＝∠C＝60°，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，∴∠ABN＝∠DAC，∵∠BNC＝∠DEC＝60°，∴∠ANB＝∠AED＝120°，在△ABN和△DAE中，，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN＝DE，∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，∴AG＝EF+DF．25．解：（1）答：∠A＝90°．理由如下：在BC上截取BE＝BA，连接DE．∵BC＝AB+AD，∴CE＝AD，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠EBD，∵AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD＝DE＝CE，∠A＝∠DEB，∴∠C＝∠EDC，∴∠A＝∠DEB＝∠C+∠EDC＝2∠C，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°，∠A＝2∠C＝90°，即∠A＝90°；（2）解：在BC上截取CF＝CD，连接DF．∵BC＝BA+CD，∴BF＝BA，∵∠ABD＝∠FBD，BD＝BD，∴△ABD≌△FBD，∴∠A＝∠DFB，∵CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD，∴∠C+2∠DFC＝180°，∵∠A+∠DFC＝180°，∴2∠A﹣∠C＝180°，∵∠A+2∠C＝180°，解得：∠A＝108°，答：∠A的度数是108°．（3）证明：在BC上截取BQ＝BD，连接DQ，延长BA到W使BW＝BQ，连接DW．∵∠A＝100°，AC＝AB，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBQ＝20°，∵BD＝BQ，∴∠DQB＝∠BDQ＝（180°﹣∠DBQ）＝80°，∴∠CDQ＝∠DQB﹣∠C＝40°＝∠C，∴DQ＝CQ，∵在△WBD和△QBD中，∴△WBD≌△QBD，∴∠W＝∠DQB＝80°，DW＝DQ＝CQ，∵∠BAC＝100°，∴∠WAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，即∠WAD＝∠W，∴AD＝DW＝DQ＝CQ，∴BC＝BD+DA．26．解：（1）如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM＝∠PCN＝90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM＝CN；（2）AM+AN＝2AC．∵∠APB＝90°﹣∠PAB，∠APC＝90°﹣∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，∴∠APC＝∠APB，即AP平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB＝AC，又∵BM＝CN，∴AM+AN＝（AB﹣MB）+（CN+AC）＝AB+AC＝2AC；故答案为：AM+AN＝2AC．（3）如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM＝∠PCN＝90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM＝CN，∴S△PBM ＝S△PCN∵AC：PC＝2：1，PC＝4，∴AC＝8，∴由（2）可得，AB＝AC＝8，PB＝PC＝4，∴S四边形ANPM ＝S△APN+S△APB+S△PBM＝S△APN +S△APB+S△PCN＝S△APC +S△APB＝AC•PC+AB•PB ＝×8×4+×8×4＝32．。

2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．下列各数，2，，3.14，π，，﹣，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．实数5不能写成的形式是（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠46．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．8．比较大小：．9．设：＝1.732，＝5.477，则＝．10．计算：＝．11．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为．12．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．13．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．14．如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为．15．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是cm．16．如图：△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，O是∠A、∠B的平分线的交点，过点O作MN∥AB交AC、BC于点M、N则△CMN的周长为．17．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，若将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕DE的长是cm．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（6分）计算：（﹣）÷+．20．（6分）化简（1）（2）．21．（6分）计算：．22．（6分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．23．（8分）如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．24．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．25．（6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移6个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．26．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．27．（10分）如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；（2）如图2，若BC＝BD，BF⊥AC于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：﹣＝﹣2，无理数有，π，共有2个，故选：A．2．解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．3．解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．5．解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．6．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：258．解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．9．解：∵＝1.732，而3×102＝300∴＝10×1.732＝17.32，故答案为：17.32．10．解：64＝＝＝4×4＝16．故答案为：16．11．解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒a个单位长度，由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程，2×a+6+4×2＝4×a+4×4﹣6，解得，a＝6，a＝2，即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度，此时，AB＝2×2+6+4×2＝18，∴点Q所表示的数为﹣5+×6＝22，故答案为：22．12．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．13．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．14．解：∵BD、CE为△ABC的两条角平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，∵∠1＝∠ACE+∠A，∠2＝∠ABD+∠A∴∠1+∠2＝∠ACE+∠A+∠ABD+∠A＝∠ACB+∠ACB+∠A+＝90°+故答案为：∠1+∠2﹣∠A＝90°．15．解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6或7．16．解：∵O是∠A、∠B的平分线的交点，∴∠BAO＝∠MAO，∠ABO＝∠NBO，∵MN∥AB，∴∠MOA＝∠BAO，∠BON＝∠ABO，∴∠MOA＝∠MAO，∠BON＝∠NBO，∴MA＝MO，NO＝NB，∵MN＝MO+NO，BC＝8cm，AC＝7cm，∴MN＝MA+NB，∴CM+MN+NC＝CM+MA+NB+NC＝CA+CB＝7+8＝15cm，即△CMN的周长为15cm，故答案为：15cm．17．解：∵AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+2y+50°＝180°，∴x+y＝65°，∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案为：115°．18．解：由折叠的性质可得：AD＝BD，AE＝BE＝5，设DE＝x，则可AD＝BD＝，CD＝8﹣，在RT△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即36+（8﹣）2＝25+x2，解得：x＝，即DE＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分64分）19．解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．解：（1）原式＝2﹣+3＝；（2）原式＝﹣3＝3﹣6．21．解：原式＝+1﹣÷＝+1﹣4÷8＝+1﹣＝2．22．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．23．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．24．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．25．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，得△A″B″C″为所作；（3）如图，P′点为所作；△A′B′C′与△A″B″C″成中心对称，对称中心P′为坐标（2，0）．26．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AE＝﹣1；（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，∵BE＝BG，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BGN＝∠BEC，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，在△BGN和△BEC中，，∴△BGN≌△BEC（SAS），∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，∴∠NBC＝∠C＝60°，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，∴∠ABN＝∠DAC，∵∠BNC＝∠DEC＝60°，∴∠ANB＝∠AED＝120°，在△ABN和△DAE中，，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN＝DE，∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，∴AG＝EF+DF．27．解：（1）BC＝．理由如下：如图1，过点D作DM⊥AC于点M，∵AD＝CD，∴M为AC的中点，∴CM＝AM＝AC，∵CD平分∠ACB，∴DM＝DB，在Rt△CDM和Rt△CDB中，，∴Rt△CDM≌Rt△CDB（HL），∴CM＝CB，∴BC＝AC；（2）证明：如图2，作DK⊥AB交BF的延长线于点K，∵BF⊥AC，∴∠AFK＝90°，∴∠A＝∠K，又∵∠BDK＝∠ABC＝90°，BC＝BD，∴Rt△CAB≌Rt△BKD（AAS），∴BK＝AC，DK＝AB，∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∴DK＝DE，又∵DB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CDB＝45°，∴∠KDG＝∠EDG＝45°，又∵DG＝DG，∴△DKG≌△DEG（SAS），∴KG＝EG，∴AC＝BK＝KG+BG＝EG+BG．。

七年级下册期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 在13，0，√2，-3这四个数中，为无理数的是（）A.13B.0C.√2D.-32、(4分) 下列计算正确的是（）A.x2•x2=x4B.4x2+2x2=6x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x3）2=x53、(4分) 下列分式中，是最简分式的是（）A.4xyx2B.x2−11+xC.x2+1x−1D.42x−64、(4分) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10-6B.0.7×10-6C.7×10-7D.70×10-85、(4分) 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°6、(4分) 计算（6x3-2x）÷（-2x）的结果是（）A.-3x2B.-3x2-1C.-3x2+1D.3x2-17、(4分) 不等式组{2x>−1−3x+9≥0的所有整数解的和是（）A.4B.6C.7D.88、(4分) 关于x 的方程3x−2x+1-m x+1=2有增根，则m 的值是（ ）A.-5B.5C.-7D.29、(4分) 已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ）A.37B.33C.29D.2110、(4分) 已知关于x 的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（） A.4≤m ＜7 B.4＜m ＜7 C.4≤m≤7 D.4＜m≤7二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) 若（x-1）3=8，则x=______．12、(5分) 分解因式：a 3-4ab 2=______．13、(5分) 如图，已知直线AD 、BE 、CF 相交于O ，OG⊥AD ，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=______．14、(5分) 若关于x 的分式方程x+m x−2+2m2−x =3的解为正实数，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15、(8分) 计算：−22+√9−(−12)−2−(3−π)016、(8分) 解不等式组{5−x ＞3x 2−2x−13−1≤0并把解集在数轴上表示出来．17、(8分) 解方程：xx+1−2x−1=1．18、(8分) 如图：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．19、(10分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20、(10分) 先化简：（2x-x 2+1x ）÷x 2−2x+1x ，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．21、(12分) 观察下列等式： ①11+12-12=11；②13+14-112=12；③15+16-130=13；④17+18-156=14；…（1）请按以上规律写出第⑤个等式：______；（2）猜想并写出第n 个等式：______；（3）请证明猜想的正确性．22、(12分) 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．23、(14分) 如图，已知AM∥BN ，∠A=60°，点P 是射线AM 上一动点（与A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，交射线AM 于C 、D ．（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数；（2）试说明：∠APB=2∠ADB；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案【第 1 题】【答案】C【解析】解：无理数为√2，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【第 2 题】【答案】A【解析】解：∵x2•x2=x4，∴选项A符合题意；∵4x2+2x2=6x2，∴选项B不符合题意；∵（x-y）2=x2-2xy+y2，∴选项C不符合题意；∵（x3）2=x6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、原式=4y x ，故本选项错误；B 、原式=x-1，故本选项错误；C 、是最简分式，故本选项正确；D 、原式=2x−3，故本选项错误． 故选：C ．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：0.000 0007=7×10-7．故选：C ．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数．此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD ，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C ．依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：原式=-3x 2+1故选：C ．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：不等式组整理得：{x ＞−12x ≤3， 解得：-12＜x≤3，则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，故选：B ．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由题意得：3x-2-m=2（x+1），方程的增根为x=-1，把x=-1代入得，-3-2-m=0解得m=-5，故选：A ．根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．【 第 9 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵a+b=-5，ab=-4，∴a 2-ab+b 2=（a+b ）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，故选：A ．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x ＞m−13，∵不等式有最小整数解2， ∴1≤m−13＜2， 解得：4≤m ＜7，故选：A ．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．【第 11 题】【答案】3【解析】解：∵（x-1）3=8，∴x-1=2，解得：x=3．故答案为：3．直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了立方根，正确开立方是解题关键．【第 12 题】【答案】a（a+2b）（a-2b）【解析】解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故答案为：a（a+2b）（a-2b）．观察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．【第 13 题】【答案】25°【解析】解：∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∵∠EOF=∠BOC=35°，又∵∠FOG=30°，∴∠DOE=∠GOD-∠EOF-∠GOF=90°-35°-30°=25°，故答案为：25°．由已知条件和观察图形可知∠EOF与∠BOC是对顶角，OG⊥AD，∠GOD为90°，利用这些关系可解此题．本题利用垂直的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．【第 14 题】【答案】m＜6且m≠2【解析】解：x+mx−2+2m2−x=3，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6−m2，∵6−m2≠2，∴m≠2，由题意得，6−m2＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．【第 15 题】【答案】原式=-4+3-4-1=-6．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 16 题】【答案】解：{5−x＞3①x2−2x−13−1≤0②，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-4，所以，不等式组的解集是-4≤x＜2不等式组的解集在数轴上表示如下：．【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．【第 17 题】【答案】解：原方程得：xx+1−2(x+1)(x−1)=1，方程两边同乘以（x+1）（x-1）得：x（x-1）-2=x2 -1，整理得：x2-x-2=x2-1，∴x=-1，检验：当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，∴原分式方程无解．【解析】首先对分式的分母进行因式分解，然后通过方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程进行求解，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．本题主要考查因式分解，解分式方程，关键在于正确把分式方程整理为整式方程，注意最后要进行检验．【第 18 题】【答案】解：结论：AB∥DE．理由：∵∠1+∠ADC=180°（平角的定义），又∵∠1+∠2=180（已知），∴∠ADC=∠2（等量代换），∴EF∥DC （同位角相等两直线平行），∴∠3=∠EDC （两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B （已知），∴∠EDC=∠B （等量代换），∴AB∥DE （同位角相等两直线平行）．【 解析 】结论：AB∥DE ．首先证明EF∥BC ，再证明∠B=∠EDC 即可．本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△ABC 的面积为：2×3-12×1×1-12×2×2-12×1×3=2．【 解析 】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：原式=（2x 2x -x 2+1x ）÷(x−1)2x =(x+1)(x−1)x •x (x−1)=x+1x−1，当x=-2时，原式=−2+1−2−1=13．【 解析 】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）19+110-190=15（2） 12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n（3）左边=2n+(2n−1)(2n−1)2n -1(2n−1)2n=4n−1−1(2n−1)2n=4n−2(2n−1)2n=1n ，即左边=右边，所以12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ．【 解析 】解：（1）19+110-190=15，故答案为：19+110-190=15；（2）12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ，故答案为：12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ；（3）左边=2n+(2n−1)(2n−1)2n -1(2n−1)2n=4n−1−1(2n−1)2n=4n−2(2n−1)2n=1n ，即左边=右边，所以12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ．（1）根据算式所反应的规律得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可．本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：2500x =3500x+2，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买（1100-a ）棵，依题意得：（5+2）（1100-a ）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．【 解析 】（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买（1100-a ）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°又∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ∴∠CBP=12∠ABP ，∠PBD=12∠PBN∴∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°．（2）∵AM∥BN ，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN ，又∵∠PBD=∠DBN ，∴∠APB=2∠DBN ，∴∠APB=2∠ADB ．（3）AM∥BN∴∠ACB=∠CBN又∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN -∠CBD=∠ABD∠CBD ∴∠DBN=∠ABC又∵∠CBD=60°，∠ABN=120°∴∠ABC=30°．【 解析 】（1）证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN 即可解决问题． （2）利用平行线的性质即可解决问题．（3）只要证明∠DBN=∠ABC 即可解决问题．本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷02【沪教版】数学一．选择题（每小题3分，共18分）1．（2020春•浦东新区期末）下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．＝±2C．有理数和无理数统称实数D．任何一个正数都有两个平方根【考点】实数．【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，解题的关键是掌握无理数的定义，平方根的定义，实数的分类等知识．2．（2020秋•浦东新区期末）如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3．（2018春•长宁区期末）已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】余角和补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理解答．【解答】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误．（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误．（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误．（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．综上所述，正确的说法只有1个．故选：D．【点评】考查了平行线的判定，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角．关键是熟练掌握平行线的判定定理．4．（2020春•浦东新区期末）下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA”不能判定三角形全等．5．（2018春•虹口区期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：根据棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3）可得：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．6．（2020春•松江区期末）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：①、∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确；②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确；④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．二．填空题（每小题2分，共28分）7．（2021春•青浦区期中）把表示成幂的形式为．【考点】分数指数幂．【分析】利用＝（a≥0），再根据a﹣p＝计算．【解答】解：＝7．故答案为：7．8．（2021春•青浦区期中）比较大小：π（填“＜”“＞”或“＝”）．【考点】算术平方根；实数大小比较．【分析】判断出、π与4的大小关系，即可判断出、π的大小关系．【解答】解：∵＞＝4，π＜4，∴＞π．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、π与4的大小关系．9．（2020春•嘉定区期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）【考点】数轴；有理数的加减混合运算；实数大小比较．【分析】由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，所以a+b﹣c＜0．【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+b﹣c＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减法法则是解题的关键．10．（2020春•浦东新区期末）计算：|﹣2|+＝．【考点】实数的运算．【分析】根据绝对值的性质和立方根的定义计算可得答案．【解答】解：原式＝2﹣2＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和立方根的定义．11．（2020春•浦东新区期末）如图，直线a∥b且直线c与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2＝°．【考点】平行线的性质．【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，故答案为110．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2019春•青浦区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝度．【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×65°＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．13．（2020春•闵行区期末）如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC ＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝度．【考点】平行线的性质．【分析】证明∠ABC＝∠1+∠2即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．∵ABC＝60°，∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2020秋•长宁区期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】作辅助线，构建等腰三角形ABE，证明AB＝BE，再证明△ABD≌△ACE，得∠CAE＝∠BAD＝18°，根据角的和可得结论．【解答】解：如图，在线段CD上取一点E，使CE＝BD，连接AE，∴CE+DE＝BD+DE，即CD＝BE，∵CD＝AB，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠B＝48°，∴∠BAE＝∠BEA＝66°，∵∠B＝48°，∠BAD＝18°，∴∠ADE＝66°＝∠AED，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠EAC＝∠BAD＝18°，∴∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠BAD+∠DAE＝66°．故答案为：66．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，正确作辅助线，构建等腰三角形是本题的关键．15．（2020春•浦东新区期末）直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线．【考点】点的坐标．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．【解答】解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3，故答案为：y＝﹣3．【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．16．（2018秋•奉贤区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，要使BD＝CE，还需添加一个条件，这个条件可以是．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证△ABD≌△ACE（SAS），再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：添加条件：AD＝AE，理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：AD＝AE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．17．（2020春•浦东新区期末）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点E在AD边上，已知∠ECB＝35°．则∠ABE＝．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证△ABD≌△ACE（SAS），再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：添加条件：AD＝AE，理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：AD＝AE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18．（2019春•崇明区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．【解答】解：当4厘米是腰时，则4+4＝8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2＝20（厘米）．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．19．（2019秋•杨浦区期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是90°+30°＝120°．故答案为：60或120．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．20．（2019春•普陀区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有个．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE∥AB，∴△CED是等腰三角形；∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BDE，∴△EBD是等腰三角形；则图中等腰三角形的个数有3个；故答案为：3．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．三．解答题（第21题~第24题每小题5分，第25题~第27题每小题8分，第28题10分）21．（2020春•松江区期末）计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+﹣1＝1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2019春•嘉定区期末）利用幂的性质计算：（25×75）÷14（结果表示为幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先根据积的乘方运算法则化简，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（25×75）÷14＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了分数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．23．（2014秋•昆山市校级期末）已知3﹣的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据1＜＜2，得a＝1，b＝2﹣，再进一步求500a2+（2+）ab+4的值．【解答】解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝2﹣，∴500a2+（2+）ab+4＝500×12+（2+）×1×（2﹣）+4＝500+4﹣3+4＝505．【点评】此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2020春•松江区期末）如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F 在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）试说明BF∥AC的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ABC，根据∠DEC＝∠BDA求出∠BDA＝∠ABC即可；（2）求出∠ABC＝∠FBD，根据∠BDA＝∠ABC得出∠BDA＝∠FBD，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）理由是：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠DEC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ABC；（2）∵∠ABD＝∠FBE，∴∠ABD+∠DBE＝∠FBE+∠DBE，即∠ABC＝∠FBD，∵∠BDA＝∠ABC，∴∠BDA＝∠FBD，∴BF∥AC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．25．（2020春•浦东新区校级期末）阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝（），∵CE∥BF，∴∠CED＝（）．（完成以下说理过程）【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段DE＝DF的长即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，（等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合），∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFE，（两直线平行，内错角相等），∠EDC＝∠BDF，在△BFD和△CED中，，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等）．故答案为：CD，等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合，∠BFE，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，通常利用全等三角形证明线段相等或角相等．26．（2020春•松江区期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是．【考点】三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题．（2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，∴B点坐标为：（﹣3，2），∵点A关于原点的对称点为C，∴C点坐标为：（﹣3，﹣2），∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，∴D点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及图形面积求法，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．27．（2020春•浦东新区期末）如图，点A、B分别在射线ON、OM上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交ON于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACB＝°；若∠MON＝90°，则∠ACB＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）【考点】列代数式；三角形内角和定理．【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2）由三角形内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°．故答案为：120，135．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．28．（2020秋•奉贤区期末）已知：在△ABC中，AB＝6，AC＝5，△ABC的面积为9．点P为边AB上动点，过点B作BD∥AC，交CP的延长线于点D．∠ACP的平分线交AB于点E．（1）如图1，当CD⊥AB时，求P A的长；（2）如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的面积公式得出CP，进而利用勾股定理得出P A即可；（2）延长BD，过A作AO∥BC，利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，△ABC的面积为9，AB＝6，∴，∴CP＝3，由勾股定理得：P A＝；（2）延长BD，过A作AO∥BC，∵BD∥AC，AO∥BC，∴四边形AOBC是平行四边形，∵E是AB的中点，∴延长CE肯定可以过点O点，∴∠OCD＝∠ACO＝∠COD，∴CD＝DO，∵DO+DB＝AC，∴AC＝CD+DB．【点评】考查了全等三角形的判定和性质和平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质进行解答，属于中考常考题型．。

上海市2020年〖沪教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷一、选择（每小题2分，共18分。

请将每题唯一正确答案的代号填入题前括号内。

）（）1．计算12(3)-，结果等于A．3 B．6 C．13D．19（）2．1nm＝0.000 000 001m，则27nm用科学记数法表示为A．2.7×10-8m B．2.7×10-9m C． 2.7×10-10mD．2.7×109m（）3．下列计算中，正确的是A．224x x x+=B．44x x x⋅=C．624x x x÷=D．44()xy xy=（）4．将下列四个多项式分解因式，其中分解完全正确的是A．4221(1)(1)a a a-=-+B．2244()()(2)m n m n m n-+++=-+C．4224222817216(94)x x y y x y-+=-D．22963(32)abc a b ab c ab-=-（）5．在下列事件中，是随机事件的为A．在第48届世界乒乓球锦标赛男子单打比赛中，中国选手王励勤和马琳进入最后男单决赛，那么，这项比赛的冠军属于中国选手B．在即将举行的第29届北京奥运会女子排球比赛中，假若中国女排和俄罗斯女排进入最后决赛，那么，这项比赛的冠军属于中国女排C．某初中共有13位数学老师，在一年中，这13位数学教师必有两位数学教师在同一个月内过生日D．在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾（）6．如图，a∥b，∠1＝110º，则∠2等于A．110ºB．70ºC．40ºD．30º（）7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去（）8．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是A．BF＝ECB．∠ACB＝∠DEFC．AC＝DFD．∠A＝∠D（）9．小强有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框，现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm，小强可选择的木棒有A．1根B．2根C．3根D．4根二、填充（每空2分，计12分）10．分解因式：224n m-=11．22()()a b a b+=-+12．如图，已知直线a、b被直线l 所截，∠1＝37º，,2＝37º，则∠3＋∠4＝度13．如图，在大正方形ABCD中，有两个小正方形（正方形BEFG、正方形MNPQ），且这两个小正方形的顶点分别在正方形ABCD的边或对角线AC上，则图中共有对全等三角形。

上海市2020年〖沪教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题．．卡．相应位置上．．．．．） 1．计算5–1的结果是（▲ ）A ．5B ．－5C ．15D ．－15 2．下列各方程中是二元一次方程的是（▲ ）A ．x 2＋y 4＝－1B ．xy ＋z ＝5C ．2x 2＋3y －5＝0 D ． 2x ＋1y＝2 3．下列计算中，正确的是（▲ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 3·x 3＝x 9C ．x 3÷x 3＝xD ．(x 3)2＝x 64．下列各式计算结果等于a 2－2ab ＋b 2的是（▲ ）A ．(a ＋b )2B ．(－a ＋b )2C ．(－a －b )2D ．(a ＋b )(a －b )5．画△ABC 中AC6．下列是方程组⎩⎨⎧x+2y ＝52x –y ＝－5的解的是（▲ ） A ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝0 B ．⎩⎨⎧x ＝－5y ＝0 C ． ⎩⎨⎧x ＝3y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝37．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲ ）A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2C ．a (a ＋b )＝a 2＋abD ．(a －b )2＝(b －a )2A C D A C DB ACD A ． B ． C ． D ． B B8．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（▲ ）A ．2a ＋3bB ．2a ＋bC ．a ＋3bD ．a ＋b9．若1-=-n m ，则n m n m 22)(2+--的值是（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－110. 关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+p y x y x 2335的解是正整数,则整数p的值的个数为（ ▲ ）A. 2 学科王 B.3 C.4D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 11．分解因式a 2－ab ＝▲．12．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝▲．13．“H 7N 9”型禽流感病毒的颗粒呈多样形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 m ，数字0.00000012用科学记数法可以表示为▲．14．如图，若∠BAC ＝∠DCA ，则可以判定图中互相平行的线段是▲．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝▲°．16．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边D A 21A B C D E F （第18形的边数为▲．17．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x 个红球，y 个白球，共得12分，则符合题意的x 、y 的值共有▲对． 18．如图，D 、E 、F 是△ABC 内的三个点，且D 在AF 上，F 在CE 上，E 在BD 上．若CF ＝12EF ，AD ＝13FD ，BE ＝14DE ， △DEF 的面积是1，则△ABC 得面积是▲． 三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1） 2-2＋(－2)222；（2）（－a )5(－a )2＋a·(－a 6) （3）(y －2x )( x ＋2y )；（4） (－3a ＋2b )(3a ＋2b )20．（5分）先化简，再求值：(2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3，其中a ＝－12． 21．（6分）将下列各式因式分解：（1）x 3－x （2）4a 2x 2－12ax ＋922．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5． 23．（6分）作图题（1）如图，画出四边形ABCD 向右平移3格得到的四边形A ´B ´C ´D ´；（2）若图中每一个小方格的边长均为1，计算折线AB -BC 在平移过程中扫过的面积．24．（（理由：_____________▲_______________）所以∠▲+ ∠▲=180°.（理由：_______________▲_____________）又因为∠B =∠D ，所以∠B +∠BCD ＝180°.（理由：_______________▲_____________）所以AB ∥CD.（理由：_______________▲_____________）25．（8分）如图，把一副三角板如图放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB 、CD 相交于O 点．求∠26．（8同，同一种球的单价相同. 若购买3310元；购买2个排球和5个篮球共需500元. （1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（第24（第25（2）该根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所最多可以购买多少个篮球？27.（8分）如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），分别以AP ，BP 为边作正方形APEF 、正方形PBCD ，点E 在边PD 上．设AP ＝x ．（1）求两个正方形的面积之和S ；（2）分别连接AE 、CE 、AC ，计算△AEC 的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．28．（10分）概念学习 在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝▲°理解应用 习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形ABCD 中，优角∠BCD 与钝角∠BCD 互为组角，试探索内角∠A 、∠B 、∠D 与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸（3）如图②，已知四边形ABCD 中，延长AD 、BC 交于点Q ，延长AB 、DC 交于P ，∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ，C D B A图① （第27F ED C P BA G∠A ＋∠QCP ＝180°． ①写出图中一对互组的角▲（两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM ⊥QM ．参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题330分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9.A 10.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．a (a －b )12．713．1.210－714．AB ∥CD15．27016．六 17．3 18．5924 三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）计算：（1） 2-2＋(－2)222；（2）（－a )5(－a )2＋a·(－a 6)解：原式＝14＋16 ………3分解：原式＝－a 5·a 2－a·a 6………3分＝1614． ………4分 ＝－2a 7． ………4分（3）(y －2x )( x ＋2y )；（4） (－3a ＋2b )(3a ＋2b )解：原式＝xy ＋2y 2－2x 2－4xy …3分解：原式＝(2b )2－(3a )2………3分＝2y 2－3xy －2x 2． …4分 ＝4b 2－9a 2． ………4分（第28Q MD CB 图②20．（5分）先化简，再求值：(2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3，其中a ＝－12． 解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a －2＋3＝4a 2＋2． ……………………………………………………………3分当a ＝－12时，4a 2＋2＝4×(－12)2＋2＝3． …………………………………5分21．（6分）将下列各式因式分解：（1）x 3－x （2）4a 2x 2－12ax ＋9解：原式＝x (x ＋1)(x －1)． ………3分解：原式=(2ax －3) 2． ………………3分22．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5． 解 ：错误!未找到引用源。