新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案1 (2)

4.3.2 角的比较与运算一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.2.三维目标：（1）知识与技能①会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.（2）过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.（3）情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比较与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.（4）自学参考提纲：①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，若射线OB是∠AOC的角平分线，则有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比较方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:（1）自学范围：教材第136页例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习”的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.练习3：∠AOD=1∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.22.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学过程应体现：（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、基础巩固1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.2.（10分）按图填空：（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.（10分）下列说法正确的是（C）A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线∠AOB,则OC是∠AOB的平分线B.若∠AOC=12∠AOB,则OC是∠AOB的平分线C.若∠AOC=∠BOC=12D.以上说法都不对4.（40分）（1）48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.二、综合应用5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.（2）你能求出∠FEB的度数吗?解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算七年级数学人教版上导学案：4.3.2角的比较与运算专题8编制:彭泉松审核:德育目标：学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：I.课堂介绍：（知识复习）二、自学教材学生自学课本p122探究34.3.2角度比较和计算教学目标:1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会在三角形板的帮助下拼出不同角度，？知道角的平分线和角的平分线，并能画出角的平分线3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．4.能够在绘画、拼图等数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画一个三角形。

（如右图所示）1。

提问：比较图片中线段AB、BC和Cd的长度学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．Cab教师活动：总结学生的讨论结果，演示用圆规比较AB、BC和CD长度的过程，并写出结论：AB>AC>BC2、提出问题：怎样比较图中∠a、∠b、∠c的大小？学生活动：分组交流和比较方法，并得出结论：用量角器测量角度，然后比较其大小。

教师活动：（1）明确评估学生提出的方法，并手动测量学位，？比较它们的大小，黑板书写结论：∠ C>∠ b>∠ A.（2）启发和引导学生比较线段的长度，？它们也可以堆叠在一起以比较大小。

第二，教授新课程1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：小组交流和讨论，动手操作：每个学生在透明纸上画一个角，然后剪掉角，与小组中其他学生画的角进行比较，总结比较方法和结果，然后观看多媒体演示角的比较过程教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，使学生掌握角度比较的操作过程。

新人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》导学案教学目标：1：理解角的和差倍的意义，掌握角的平分线的的概念．2、会比较角的大小，会画一个角等于已知角．教学重（难）点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．一：创设情境:已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们研究一下如何比较角的大小．观察：请同学们拿出一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？(1)叠合法∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DE F＞∠ABC，如图所示．移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．(2)测量法．（即三点：对中；重合；读数．)．请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2；(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2 归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？可以得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线．若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠2＝∠AOB；（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？问题5：如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分OC∠AOD，若∠EOF ＝60°，求∠AOD的度数．由∠AOB=90°，OC平分∠AOB可以得到,∠AOC=45°，由∠EOC=60°，可以得到∠AOE＝15°，又由OE平分∠AOD得到∠AOD=2∠AOE＝30°．问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？问题7：一副三角板中，有30°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角．还可以拼出135°的角、150°的角、165°的角（注意观察角度的特点，发现都是15°的倍数）．21。

第9课时 4.3.2 角的比较与运算(2)学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．学习难点：角度的“除法”运算．一、自主学习：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究1．计算：（1）46°55′＋23°35 （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×42．例1：如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC.3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？4．例3：如图，∠ AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE三、巩固运用：1．P136练习第2、3题． A BC O ED C O B A2．计算：122°48′÷3四、反思总结：五.达标检测1.课本140页9、10（做在书上）2.在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE 呢？六、课后预习：预习课本P137.。

新人教版七年级上册数学导学案：角的比较与运算（二）一、自主学习（一）、自学课文P 140141－（二）、导学练习1如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC=0/5317,求∠BOC 的度数.2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？3.如图：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15o，这个蛋糕应等分成多少份？4.如图：OC 是∠AOB 的平分线，∠COD ＝03128 ，求∠AOD 的度数.（三）自学疑难摘要：二、合作探究5．两个锐角的和（ ）．A ．必定是锐角;B ．必定是钝角;C ．必定是直角;D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角6．如右图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）．A ．∠α=βB ．∠β=∠γC ．∠α=∠β=∠γD ．∠α=∠γ7.如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______8．如右图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．9．如右图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．10．∠1=12∠A ，∠2=12∠A ，则∠1和∠2的关系是 ．11．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．(5) C B O A B O A12．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？13．如图所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．14．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．15．如右图所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、•∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．16．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=•28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．三、展示提升17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，•使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．18．如右图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．19．如右图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠C OE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（•1）•∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．课后反思。

C DAB 1OE2新人教版七年级数学上册《角的比较》导学案【学习目标】1、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；2、认识角平分线，能画出一个角的角平分线。

3、掌握角的度量和角的单位的换算。

【学习重点】角的大小的比较方法；角平分线 【学习难点】从图形中观察角的和、差关系。

【学习过程】一、预习导学1、比较两条线段的大小关系的方法:2、张开的剪刀两边夹角有无不同？3、比较两个角的方法:4、角平分线:二、探究活动小组探究合作：如图，如何比较两个角∠AOB 和∠CED 的大小？1、 总结方法：（1）（2）2、 合作探究、得出结论角平分线：若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______;(2)∠AOC=12______;(3)∠AOB=2______3、合作学习：P119做一做三、课堂小结1、如何比较两个角的大小2、角平分线的定义及表示四、课堂检测1、若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______; (2)∠ AOC=12______;(3)∠AOB=2_______. 2、如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则求∠2的大小。

3、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?312OC AD B4、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.六、布置作业1、已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°2、α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧, 且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对3、如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.4、如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25°,求这三个角的度数.5、图所示，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=18°，求∠AOC 的度数。

第六章几何图形初步6.3.2 角的比较与运算教学目标课题 6.3.2 第1课时角的比较与运算授课人素养目标1.能比较两个角的大小，会计算角的和、差.2.会利用三角尺拼角，锻炼动手动脑能力，培养合作交流意识.教学重点学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算.教学难点含度、分、秒的角度的和、差运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】有一天李明和王芳各带了一把折扇（状态如下）.同学们有办法帮他们进行判断吗？学习完今天这节课，大家就能轻松找到答案了！【教学建议】教师可准备好道具，现场示范，让学生有更生动的认识.设计意图从生活中的情境引入，激发学生的兴趣，为本节课的学习奠定基础.活动二：实践探究，获取新知探究点1角的大小比较问题我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢？类比线段长短的比较，你能得出哪些比较方法？度量法和叠合法.【教学建议】（1）教师可适当引导学生回顾用量角器进行度设计意图类比线段的大小比较方法探究角（1）现有如图两个角∠1和∠2，请你用量角器量出它们的度数，并比较它们的大小.通过用量角器进行度量，得到∠1＝55°，∠2＝40°.因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.（2）下面是用叠合法比较两个角的大小所得到的不同情况，请你结合图形，判断两个角的大小.【对应训练】如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是④（填序号）.①∠AOB＜∠AOD；②∠BOC＜∠AOB；③∠COD＜∠AOD；④∠AOB＜∠AOC.解析：根据用叠合法比较两个角的大小分析可知①②③正确，④错误..问题1（教材P173思考）类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？教师总结：共顶点的几个角，可进行加减.问题2（教材P173探究）参考下图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？列表总结：教材P174练习第1，2题.例（教材P174例2）如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.【对应训练】教材P174练习第3题.运算.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.比较两个角大小的方法有哪些？2.借助三角尺利用角的和、差可以画出哪些角？3.如何进行度、分、秒的加、减运算？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2（5），3（3），9题。

学习笔记6.3.2 角的比较与运算 导学案一、学习目标：1.掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线.难点：能从图形中观察角的和差关系.二、学习过程：自学导航与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(度量法).请利用量角器测量一下两个角的度数.也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法)∠AOB____∠A＇O＇B＇ ∠AOB ____∠A＇O＇B＇ ∠AOB____∠A＇O＇B＇思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有___个角分别是：____________________.它们的关系为：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.考点解析考点1：角的大小比较★★例1.如图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小.【迁移应用】1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC2.如图，∠AOF是平角，请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小.考点2：角的和、差★★★【迁移应用】1.按图填空：(1)∠AOB+∠BOC=________;(2)∠BOD-∠COD=________;(3)∠AOD=∠AOB+∠B0C+_______;=∠AOB+______;=∠AOC+______;(4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_______;=∠AOC-_______;=∠B0D-_______.2.如图，∠AOB=∠COD，则( )A.∠l＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.∠1与∠2的大小无法比较合作探究思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有___个角分别是：____________________.它们的关系为：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.探究：如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.【结论】__________________________________________.自学导航我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有_________.∠AOC＝2∠AOB＝2______，∠AOB＝∠BOC＝12【归纳】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_______的角的射线，叫做这个角的____________.三等分线OB，OC是∠AOD的三等分线.∠AOD＝3________＝3________＝3________，∠AOB＝________＝________＝1________.3考点解析考点3：角的平分线★★★∠COD=15°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.例3.如图，∠BOD=13【迁移应用】1.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=32°，则∠BOD的度数是_______.2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于( )A.50°B.75°C.100°D.120°3.如图，∠AOB=165°，0D平分∠AOC.(1)若∠AOD=50°，则∠B0C=_______.(2)若∠BOD=110°，则OC是∠BOD的平分线吗？说明理由.考点4：角度的四则运算★★★例4.计算：(1)56°18′+72°48′; (2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2; (4)12°31′21″÷3.【迁移应用】1.如图，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，∠AOC=46°38′，则∠BOD的度数为________.2.计算：(1)48°39′+67°31′-21°17′; (2)23°53′×3-107°43′÷5.考点5：利用已知条件直接求角度★★★★例5.如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平线，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度数.【迁移应用】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC和∠DOE的度数.考点6：利用整体思想求角度★★★★例6.如图，已知射线OC在∠AOB的内部，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；(2)探究∠MON与∠AOB的数量关系.【迁移应用】1.如图，0B，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=80°.(1)若∠BOC=40°，则∠AOD的度数为_______；(2)若∠AOD=x°，则∠BOC的度数为___________.(用含x的式子表示)2.如图，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；(2)若∠AOB=α，∠BOC=β(∠AOB，∠BOC均为锐角，且α＞β)，其他条件不变，求∠DOE的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律？请写出来.考点7：利用方程思想求角度★★★★★例7.如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE= 140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，求∠AOB的度数.【迁移应用】1.如图，已知∠AOC:∠BOC=1:4，0D平分∠AOB，且∠COD=33°，求∠AOB的度数.2.如图，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数.考点8：利用分类讨论思想求角度★★★★★例8.已知OC平分∠AOB.若∠AOB=70°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为______________.【迁移应用】1.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，∠AOC的度数为_______________________.2.已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射线OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.。

新人教版七年级上册导学案：4.3.2 角的比较与运算【学习目标】 1.会比较角的大小，会进行简单的角的和差运算.2.理解角平分线的概念，会画角的平分线和三等分线。

【自主学习】 阅读书P134—135，完成下列填空：1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1（′AOB ′。

2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角： 。

它们的关系是：∠AOC= + ； ∠BO C= － ； ∠AOB= － 。

3、角平分线：如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发， 把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC （角平分线的定义）——等角(∠AOB=2∠ =2∠ ——倍角;或∠AOC=∠ =21∠ ——半角)类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 分别是∠AOD 的三等分线,可以记作:∠AOC=2 =2 或∠AOB= =，∠COD=∠BOC= = 。

【达标测试】1.如图（1），OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=______， ∠AOB=2∠______=2∠_____， ∠BOC=______=21_____OC(1)AB2.如图（2），O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°17′，∠BOC=______3.已知O 是直线AB 上的一点，∠AOC=57°28′则∠BOC=_______4.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？（1）（2） （3） AO BCAOC BOBC D（2）（1）5. 如图，已知∠AOC=120°如果OB 是∠AOC 内任意射线，OE ，OF 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线．求：∠EOF 的度数．6．如图（4）：已知O 为直线AB 上一点，OM 是∠AOC 的平分线，∠AOC=80°，ON 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数？7.如图，AB 是一条直线，O C 是A O D ∠平分线，OE 在B O D ∠内，13D O EB O D∠=∠，72C O E ∠=︒，求E O B ∠的度数.EOD C BA8．按下列语句画图：① 画一个∠AOB ；② 在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=4cm ；③ 连结CD ；④ 作出CD 的中点E ；⑤ 画射线OE. 猜想OE 与∠AOB 的关系？O B C A EF。