甘肃省张掖市中考数学试卷精编版

28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），∴E（0，），∴点P的纵坐标，当y=时，即﹣x2+2x+3=，解得x1=，x2=（不合题意，舍），∴点P的坐标为（，）；（3）如图2，P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得．直线BC的解析为y=﹣x+3，设点Q的坐标为（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，AB=3﹣（﹣1）=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ=AB•OC+PQ•OF+PQ•FB=×4×3+（﹣m2+3m）×3=﹣（m﹣）2+，当m=时，四边形ABPC的面积最大．当m=时，﹣m2+2m+3=，即P点的坐标为（，）．当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44y x=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线23y ax bx a=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【解析】（1）解：∵直线44y x=+与x轴、y轴交于A、B．∴A（1-，0），B（0，4）∴C（5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a=+-过A（1-，0）∴30a b a--=．2b a=-∴223y ax ax a=--∴对称轴为212axa-=-=．（3）解：①当抛物线过点C时．251034a a a--=，解得13a=．②当抛物线过点B时．34a-=，解得43a=-．③当抛物线顶点在BC上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a--=，解得1a=-．∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-．。

甘肃省张掖市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）(2017·靖江模拟) 下列四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B . 2πC . 0D . 62. （2分）代数式4x2+ax+9是个完全平方式，则a的值为（）A . 6B . ±6C . 12D . ±123. （2分）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·唐河模拟) 据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（）A . 5.0570×109B . 0.50570×1010C . 50.570×1011D . 5.0570×10125. （2分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·扬州模拟) 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A .B .C .D .7. （2分）用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）A . （x-3）2=20B . （x+3）2=20C . （x+3）2=2D . （x-3）2=28. （2分）(2018·山西) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（）A . x＞0B . x＞2C . x＜0D . x＜210. （2分）某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题煮，可得方程（）A . +=30B . +=30C . +=30D . +=3011. （2分）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

张掖市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·武威月考) 下列关于0的说法中，正确的个数是（）①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值.A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·路南模拟) 下列计算正确的是（）A . （3xy2）3=9x3y6B . B、（x+y）2=x2+y2C . x6÷x2=x3D . 2x2y﹣ yx2= x2y3. （2分）(2019·花都模拟) 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·港南期中) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （4，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）5. （2分）(2018·安徽模拟) 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八下·费县期中) 对于非零的实数a、b，规定a★b＝．若2★(2x－1)＝1，则x＝（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·广陵模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A . 37°B . 47°C . 27°D . 63°8. （2分） (2019八下·长春期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（）A .B .C .D .10. （2分）下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（）A . （1，4）B . （0，-1）C . （2，-7）D . （-1，2）二、填空题 (共10题；共14分)11. （5分）(2018·苏州模拟) 2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为_ ．12. （1分）(2019·阿城模拟) 函数中，自变量的取值范围是________.13. （1分）(2017·平房模拟) 因式分解：x3﹣9x=________．14. （1分） (2018九上·新乡期末) 3 ＝________．15. （1分） (2019九上·道里期末) 已知点在双曲线上，则k的值为________．16. （1分） (2017九下·福田开学考) 不等式组的解集为________．17. （1分）某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是________18. （1分）(2020·南京模拟) 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是________ .19. （1分）(2019·北仑模拟) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EG＝EF，且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值为________.20. （1分） (2020八上·历下期末) 如图，在中，，，，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为________．三、解答题 (共7题；共76分)21. （5分）(2020·长沙) 计算：22. （10分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD= ，AE=3，求AF的长．23. （15分） (2016七上·宁德期末) 为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）求抽取了多少名男生测量身高？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数．24. （10分）(2016·永州) 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．25. （10分）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？26. （15分）(2018·攀枝花) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．27. （11分）(2020·三门模拟) △ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE.（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是________.（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明.（3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD= ，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共76分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分，每小题只有一个正确1．（3 分）﹣2018 的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3 分）下列计算结果等于 x3 的是（）A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x3．（3 分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°4．（3 分）已知= （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b5．（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（）A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数与方差 s2 如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.1 11.1 10.9 10.9方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4D．k＜48．（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则AE 的长为（）第 1 页（共25 页）A．5 B．C．7 D．9．（3 分）如图，⊙A 过点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠OBD 的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共32 分11．（4 分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= ．12．（4 分）使得代数式有意义的 x 的取值范围是．13．（4 分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几第 2 页（共25 页）何体的侧面积为．15．（4 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c= ．16．（4 分）如图，一次函数 y=﹣x﹣2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，﹣4），则关于 x 的不等式组的解集为．17．（4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为．18．（4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018 次输出的结果为．第 3 页（共25 页）三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6 分）计算：÷（﹣1）20．（6 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．21．（8 分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）第 4 页（共25 页）23．（10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共50 分。

2024年甘肃张掖中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算：4222a b a b a b -=--（ ）A. 2 B. 2a b - C. 22a b - D. 2a ba b--5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y x =+D. 41y x =+8. 近年来，我国重视农村电子商务发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高的B. 2016年中国农村网络零售额最低C 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）.A 2 B. 3D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8m DE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如.图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．18. 解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =_______，n =_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x=>的图象于C ，D 两点．是（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．25. 如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．26. 【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．27. 如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A两点，顶点为(2,B ．点C 为OB的中点．的（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +的最小值．参考答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1- B. 4- C. 4 D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C ．3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。

甘肃省张掖市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省张掖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．黑龙江省七台河市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长。

甘肃省张掖市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·遵义) 在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A . ﹣1B . 0C . ﹣2D . 12. （2分） (2019八上·昭阳开学考) 如果a∥b，b∥c，d⊥a，那么（）A . b⊥dB . a⊥cC . b∥dD . c∥d3. （2分）(2019·河池模拟) 如图,该几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·温州竞赛) 若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm5. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）不等式组的整数解共（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个7. （2分）(2018·惠山模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件8. （2分）如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F ，延长CD至E ，连接EF ，∠E+∠F等于（）.A . 1100B . 300C . 500D . 7009. （2分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[α，A]”（α≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为（）A . （﹣2，2 ）B . （﹣2，﹣2 ）C . （﹣2，﹣2）D . （﹣2，2）11. （2分）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A . 30°≤x≤60°B . 30°≤x≤90°C . 30°≤x≤120°D . 60°≤x≤120°12. （2分）如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tan∠BCO=，则tan∠ACO=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·双柏模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2018九上·蔡甸月考) 方程x(x－1)＝0的根是________.15. （1分） (2017七下·萍乡期末) 某十字路口有一交通信号灯，红灯亮25秒，绿灯亮20秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，恰好是黄灯的概率是________．16. （1分） (2019九上·西城期中) 如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF=________．17. （1分）已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别是-2 和1，则C表示的数为________18. （1分）(2017·罗山模拟) 矩形纸片ABCD中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．三、解答题 (共8题；共78分)19. （5分） (2020七下·富县期末) 计算：20. （5分）(2020·长春模拟) 先化简，再求值：，其中x=-2。

甘肃省张掖市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·黄陂月考) 的结果为（）A . -6B . -9C . 9D . 62. （2分）下列运算正确的是（）A . +=B . 3x2y﹣x2y=3C . =a+bD . （a2b）3=a6b33. （2分）(2020·拱墅模拟) 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18.则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 20分，22.5分B . 20分，18分C . 20分，22分D . 20分，20分4. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A . 26°B . 30°C . 34°D . 52°5. （2分） (2019七下·龙州期末) 若，则下列不等式中，成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·钦州月考) 把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七上·大庆期末) 两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 10cm8. （2分） (2019九下·长兴月考) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点C是第四象限内抛物线上一点，连结AC，BC．下列所给条件中，能确定二次项系数a的值的是（）A . A(2，0)，B(6，0)，AC=BCB . AB=2，C(3，-1)C . ∠ACB=90°，点C的纵坐标为-2D . A(2，0)，AB=2AC二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·湖州) 把多项式因式分解，正确的结果是________．10. （1分）(2018·咸宁) 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是________．11. （1分）(2020·文山模拟) 2020年2月3号，受新型冠状病毒肺炎的影响，全国各学校都延迟开学计划，为落实“停课不停学、学习不延期”．学习强国与学而思网校联动为中小学生开设线上课程，开课当天就有42600名中小学生参加了线上学习． 42600这个数据用科学记数法可表示为________人．12. （1分） (2020七下·如东期中) 如果点P（－3a－2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是________.13. （1分） (2018九上·辽宁期末) 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．14. （1分）正比例函数y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________15. （1分）在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=________.16. （1分） (2020七下·高港期中) 已知x﹣＝6，求x2+ 的值为________.17. （1分）(2020·滨州) 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．18. （1分）(2019·丽水模拟) 如图，在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为、．则 =________。

张掖市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·昆明期中) -6的绝对值是（）A . -6B . 6C . ,D .2. （2分） (2019八上·孝南月考) 下列运算结果为的是A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·桂林期末) 今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（）A . 方差B . 众数C . 平均数D . 频数4. （2分）△ABC∽△A,B,C, ，相似比为3：4，那么面积的比是_____。

A . 3:4B . 9:16C . 6:8D . 4:55. （2分）(2014·北海) 从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各数中不是分数的是（）A . ﹣0.2B .C .D . 25%7. （2分）抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（）A . 直线x=－1B . 直线x=1C . 直线x=2D . 直线x=38. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A . 20=4+16B . 25=9+16C . 36=15+21D . 40=12+28二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分）(2017·百色) 若分式有意义，则x的取值范围为________．10. （1分） (2018八下·扬州期中) 计算：（ +1）2018（﹣1）2018=________．11. （1分） (2019九下·无锡期中) 2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为________.12. （1分） (2017九上·沙河口期中) 若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是________．13. （5分）(2019·长春模拟) 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1 ，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．14. （1分）(2017·河南模拟) 如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为________16. （1分）(2020·河南模拟) 如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将△ABP沿着AP折叠.点B落到M处，连接BM、CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为________.三、解答题 (共11题；共125分)17. （5分） (2019七下·廉江期末) 计算：18. （5分）(2020·长春模拟) 化简： .19. （10分）(2017·徐州模拟) 计算题——（1）解方程：x2﹣4x+2=0；（2）解不等式组：．20. （12分）(2020·杭州模拟) 某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题（1） a＝________，b＝________（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分不低于80分的成绩为“优秀”，则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是多少？21. （11分）(2017·邳州模拟) 人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m ＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0828101375731210711368141512（1）样本数据中为甲级的频率为________；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2018·东莞模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长.24. （16分）在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象。

2024年甘肃省张掖市甘州区中考数学诊断试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）A．4.57×106B．45.7×106C．4.57×107D．0.457×1073．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝14．（3分）如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（ ）A．56°B．34°C．44°D．46°5．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．（3分）分式的值为零，则x的值为（ ）A．3B．﹣3C．±3D．任意实数7．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A．6tan18°cm B．cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm8．（3分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（ ）A．1B．3C．5D．459．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：3束上等禾的产量再加6斗，相当于10束下等禾的产量；5束下等禾的产量再加1斗，相当于2束上等禾的产量．问上等禾、下等禾每束的产量各为几斗？设上等禾每束产量x斗，下等禾每束产量y斗，根据题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ）A．B．2cm C．1cm D．3cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝ ．12．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠D的度数为 ．14．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则∠AED＝ ，AB ＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（一）：（本大题共6小题，共46分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．20．（8分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是 ；（2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率．22．（10分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．四、解答题（二）：（本大题共5小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．24．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 ．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝　x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝﹣时，x＝ ．②写出该函数的一条性质 ．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，延长AB至点D，使得∠DCB＝∠CAB，点E为的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若CD＝4，，求CF•CE．26．（10分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE （选择是或不是）等补四边形．（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S四边形ABCD＝8，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝5，求四边形ABCD面积的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x＝m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP＝∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2024年甘肃省张掖市甘州区中考数学诊断试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7＝3（℃），故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）A．4.57×106B．45.7×106C．4.57×107D．0.457×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：457万＝4570000＝4.57×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4＝x7，此选项正确；D、2x3﹣x3＝x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．4．（3分）如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（ ）A．56°B．34°C．44°D．46°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【解答】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．据此得出关于b的方程，求出b的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4＝0，解得b＝±2．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，关键是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系．6．（3分）分式的值为零，则x的值为（ ）A．3B．﹣3C．±3D．任意实数【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得|x|﹣3＝0且x+3≠0，解得，x＝3．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A．6tan18°cm B．cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度．【解答】解：由已知图形可得：tan18°＝，木桩上升的高度h＝6tan18°cm．故选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．8．（3分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（ ）A．1B．3C．5D．45【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴△ABC的周长：△DEF的周长＝3：1，∵△ABC的周长为15，∴△DEF的周长为5．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，正确记忆相似三角形周长的比等于相似比是解题关键．9．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：3束上等禾的产量再加6斗，相当于10束下等禾的产量；5束下等禾的产量再加1斗，相当于2束上等禾的产量．问上等禾、下等禾每束的产量各为几斗？设上等禾每束产量x斗，下等禾每束产量y斗，根据题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．【分析】设上等禾每束产量x斗，下等禾每束产量y斗，等量关系：3束上等禾的产量+6斗＝10束下等禾的产量；5束下等禾的产量+1斗＝2束上等禾的产量．【解答】解：根据题意知：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．10．（3分）如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ）A．B．2cm C．1cm D．3cm【分析】由图②得，点P运动过程中，△ACP的面积的最大值为3cm2，此时点P在点E上，由题得△ACE为等边三角形，根据面积公式求出AC，进而求出边长．【解答】解：由图②得，点P运动过程中，△ACP的面积的最大值为3cm2，此时点P在点E上，由题得△ACE为等边三角形，即，∴AC＝2cm，∵∠B＝120°，BA＝BC，∴AB：AC＝1：，∴AB＝2cm．故答案为：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象的分析，等边三角形面积公式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝　4（1+m）（1﹣m）　．【分析】先提取公因式4，再用平方差公式因式分解．【解答】解：原式＝4（1﹣m2）＝4（1+m）（1﹣m）．故答案为：4（1+m）（1﹣m）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，考核学生的计算能力，解题的关键是把1看作12．12．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是　x≥3且x≠4　．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠D的度数为　20°　．【分析】先利用平角定义求出∠BOC的度数，然后再利用圆周角定理进行计算，即可解答．【解答】解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∴∠D＝∠BOC＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．14．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　﹣1　（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b 值即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则∠AED＝　60°　，AB＝ ．【分析】根据将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，可得∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB，即知∠AED＝60°，在Rt△ADE中，tan60°＝，可得AE＝＝A'E，在Rt△A'BE中，BE＝A'E＝，故AB＝AE+BE＝．【解答】解：如图：∵将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB，∵∠AED+∠A'ED+∠A'EB＝180°，∴∠AED＝60°，在Rt△ADE中，tan∠AED＝，∴tan60°＝，∴AE＝，∴A'E＝，在Rt△A'BE中，∠A'EB＝∠AED＝60°，∴∠EA'B＝30°，∴BE＝A'E＝，∴AB＝AE+BE＝+＝，故答案为：60°，．【点评】本题考查矩形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用含30°角的直角三角形三边关系．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　π﹣　．【分析】先利用勾股定理求出DB′＝＝，再根据S阴＝S扇形BDB′﹣S△DBC﹣S△DB′C，计算即可．【解答】解：连接DB′，BD．∵△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′＝＝＝，∴S阴＝﹣×1×1﹣×1×2＝π﹣．故答案为π﹣．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）：（本大题共6小题，共46分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝3+1﹣2+2+3＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝÷＝÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．（8分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE＝，∴AE＝＝≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF＝，∴BF＝＝≈＝40（cm）∵EF＝EA+AB+BF≈21+90+40＝151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF＝151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是 ；（2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率．【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次所获奖品总值不低于45元的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】（1）解：∵一共有四张卡片，每张卡片被翻开的概率相同，∴顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是，故填：；（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小欣两次所获奖品总值不低于45元的结果数有8种，∴小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率为．【点评】本题主要考查了列树状图法或列表法求解概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（10分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　23　人；（2）表中m的值为　77.5　；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．四、解答题（二）：（本大题共5小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．24．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是　x≠0　．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝﹣时，x＝　﹣4或﹣　．②写出该函数的一条性质　函数图象在第一、三象限且关于原点对称　．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是　t＜﹣2或t＞2　．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x＝、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y＝﹣，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+＝t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x＝时，y＝x+＝；当x＝3时，y＝x+＝．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+＝t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x＝、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t 的取值范围．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，延长AB至点D，使得∠DCB＝∠CAB，点E为的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若CD＝4，，求CF•CE．【分析】（1）根据等腰三角形性质，同角的余角相等得出∠DCB+∠OCB＝90°，再根据切线的判定方法进行判断即可；（2）利用直角三角形半径关系可求出AC，BC，再根据圆周角定理以及相似三角形的性质得出CE•CF ＝AC•CB，代入计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．又∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：∵∠DAC＝∠DCB，∠D＝∠D，∴△DCB∽△DAC，∴＝＝＝tan∠A＝tan∠CEB＝，∵CD＝4，∴BD＝CD＝2，AD＝2CD＝8，∴AB＝AD﹣BD＝6，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2BC，∵AC2+CB2＝AB2，即（2CB）2+CB2＝62，∴BC＝，AC＝，∵点E为的中点，∴∠ACF＝∠ECB，又∵∠CAF＝∠CEB，∴△ACF∽△ECB，∴，∴CE•CF＝AC•CB＝＝．【点评】本题考查切线的判定，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．26．（10分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE　是　（选择是或不是）等补四边形．（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S四边形ABCD＝8，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝5，求四边形ABCD面积的最大值．【分析】（1）根据旋转的性质得：AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论；（2）如图2，将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，先证明D、C、G三点共线，根据旋转的性质可知：S四边形ABCD＝S△BDG＝8，根据三角形的面积公式可得BD的长；（3）如图3，作辅助线：将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，先证明A、D、E三点共线，则S四边形ABCD＝S△BDE，当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，从而得结论．【解答】解：（1）由旋转得：AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∵∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴四边形ADCE是等补四边形．故答案为：是；（2）如图2，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，∴∠BAD＝∠BCG，BD＝BG，∠DBG＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCG＝180°，∴D、C、G三点共线，∵S四边形ABCD＝8，∴S△BDG＝8，∴BD2＝8，∴BD＝4（负值舍去）；（3）∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，如图3，∴BD＝BE＝5，∠BAE＝∠C，S△ABE＝S△BCD，。