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浙教版数学九年级上册3.6圆内接四边形 (共25张PPT)

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3.6 圆内接四边形 浙教版数学九年级上册课件1

3.6 圆内接四边形 浙教版数学九年级上册课件1

2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、 ∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？ 为什么？
定理：圆内接四边形的对角互补． D
几何语言：
A O
B
C
∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°
做一做
四边形ABCD内接于⊙O，
1．（2分）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接 四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D4＝0° ，∠CBE＝ 40°．
2．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B： ∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ 5，∠D＝ 10．0°
3.（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
∠DBCE的大小是 ( )
A．115° B．105° C．100° D．95°
例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的
弧都是CD
∴∠DBC=∠DAC
C D
∴四边形ABCD是平行四边形
O
又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
B A
当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
∵AC=BD=30cm ∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）
∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
当堂检测
2.定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何
一个外角都等于它的内对角.

3.6 圆内接四边形 浙教版数学九年级上册课件

3.6 圆内接四边形 浙教版数学九年级上册课件

O
∴∠DCB=∠DAE 而∠DAC=∠DBC
B
C
∴∠DCB=∠DBC
∴DB=DC
变变式式演拓练展，掌握新知
如图, 已知AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E，H是 弧AC上的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线 于F点.求证：∠1=∠2.
证明： ∵AB⊙O的直径∴∠AHB=90º ∴∠BHP=90º
∴木材的体积为： 4.5×10-2×15=0.675（m3）.
B
O
D
C
小结梳理，形成结构
圆的内接 三角形
E
类比
A
O
D
B
圆的内接 四边形
C
圆内接四边形的外角等于内对角
切割圆木
A
B
O
D
C
特殊
A
D
O
B
C
一般
A D
O
B
C
圆内接四边形对角互补
F H 1C 2
∴∠1+∠BHC=∠2+∠BHD=90º A
∵AB⊙O的直径,CD⊥AB
O EB
∴∠BHC=∠BHD
D
∴∠1=∠2
运用新知，深化拓展
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横 截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如 果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树 皮等损耗略去不计）？ 思考：要使锯出的横截面正方形的面积尽可能大，正方形和圆
1.特殊情况：若BD为直径
A
D
O
BD为直径 ∠A=∠C=90º
B
C
∠A+∠C=180º ∠ADC+∠ABC=180º
2.一般化：若BD不为直径，上面的结论还成立吗？

36圆内接四边形课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共17张PPT)

36圆内接四边形课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共17张PPT)

课堂测评
3．在圆内接四边形 ABCD 中，ADB与ABC的比为3︰2． 求∠B，∠D的度数． 解：∠B＝108°，∠D＝72°．
4．已知四边形ABCD的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之 比为3︰1︰2︰5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并 说明理由． 解：不是，因为对角不互补．
课堂测评
5．在圆内接四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的度数之比为1︰2︰3︰4． 求四边形ABCD各内角的度数． 解：90°，126°，90°，54°． 6．判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明．
课堂小结
让大家与你分享收获！
课堂测评
1．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°． 求∠B，∠C，∠D的度数． 解：∠B＝70°，∠C＝130°，∠D＝110°．
2．已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别 交两腰AB，AC于点D，E，连结 DE．求证：DE∥BC． 解：提示：由已知可得∠B＝∠C，∠C ＋∠BDE＝180°， ∴∠B＋∠BDE＝180°， ∴DE∥BC．
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
课堂导入
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使 截面正方形的面积尽可能地大？
合作探究
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连
结AB，BC，CD，DA．用量角器量出四边形ABCD任
意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否
有同样的发现？
Ａ
四边形外接圆
圆内接四边形
Ｄ
Ｂ
Ｃ
合作探究
圆内接四边形有以下性质定理： 圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.

新浙教版九年级上册初中数学 3-6 圆内接四边形 教学课件

新浙教版九年级上册初中数学 3-6 圆内接四边形 教学课件
第十五页，共十七页。
当堂小练
2.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接 正多边形(画图工具不限，但要保留画图痕迹)．
解：如图所示．
(答案不唯一)
第十六页，共十七页。
拓展与延伸
一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这
个正多边形的半径是( ) A
A．2
B. 3 C．1
D. 1 2
分析：等边三角形是正三角形；各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；当菱
形的四个角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；D说 法不正确. 答案：D
第十一页，共十七页。
新课讲解
练一练
1.分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
解：设正六边形DFHKGE的中心为O，连接OH，OK，则
∴ △COD为等边三角形.
∴ CD = OC = 4.
在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC1= ×14=2,
2
2
∴ OG = OC2 CG2 42 22 2 3.
∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为
2 3.
第八页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例 如图所示，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心， OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O于 点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
第十三页，共十七页。
课堂小结
1. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做
正多边形. 2. 把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各等分点，就得
到一个正n边形. 我们把这个正n边形叫做圆的内 接正n边形.
第十四页，共十七页。

浙教版九年级数学上3.6《圆内接四边形》课件(共16张PPT)

浙教版九年级数学上3.6《圆内接四边形》课件(共16张PPT)
3.6 圆内接四边形
回顾探究
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个 四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的 外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
A
BAD + BCD=360°
O
∴∠A＋∠ C＝ 180°
同理∠B＋∠D＝180°
B
C
定理：圆内接四边形的对角互补．
做一做
四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=_1_8_0_°__
A
∠B+∠ADC=__1_8_0_°__;
若∠B=80°，
则∠ADC=__1_0_0_°_ ，
B
∠CDE=____8_0_°___.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D E
C
例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧
都是CD
∴∠DBC=∠DAC
BБайду номын сангаас
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC
E
A D
O
C
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，

3.6+圆内接四边形(教学课件)-2023-2024学年九年级数学上册(浙教版)

3.6+圆内接四边形(教学课件)-2023-2024学年九年级数学上册(浙教版)
∠ADB=________。
75
°
D
解：∵∠BAC=∠BDC，
C
∴A、B、C、D四点共圆【选择、填空可用判定2】，
A
B
෢ ，
෢
∵=
∴∠ADB=∠ACB=75°。
当堂检测
6、 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：
∠ACB=2∠BAC.
1
证明： ACB AOB,
∴∠D=90°。
练一练
讲授新课
1、如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，
෢ 。若∠C=110°，则∠
෢
=
ABC的度数等于________。
55°
解：连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB=180°-∠DCB=70°，
∵AB是直径，
෢ ，
෢
∵=
∴∠ACB=90°，
∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.
讲授新课
2、如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么
∠BCD是
(A )
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠C＝180°－60°＝120°.
故选A.
讲授新课
知识点二 圆的内接四边形性质
性质1：圆内接四边形的对角互补。
D
A
C
B
eg：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
除了这个性质，还有什么其他性质呢？
讲授新课
【思考】如下图，四边形ABCD是⨀O的内接四边形，∠BAE是∠BAD

3.6圆内接四边形-2024-2025学年初中数学九年级上册(浙教版)上课课件

链接教材 本题取材于教材第97页课内练习第1题.教材习题考查了直径所对的圆周角是 <m></m> 及圆内接四边形的性质定理，中考真题直接利用圆内接四边形的对角互补求解，比较简单.
②圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.如图， .
推导过程： 四边形 内接于 ， . ，
典例1 如图，四边形 内接于 ， ，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 四边形 内接于 ， .又 ， ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点：圆内接四边形的性质定理，主要考查利用圆内接四边形的性质定理求角的度数或线段长.
★★
选择题、填空题
考点 利用圆内接四边形的性质定理求角度
典例2 （湖州中考）如图，已知四边形 内接于 ， ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 四边形 内接于 ， ， .
注意 一个圆有无数个内接四边形，但不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点2 圆内接四边形的性质 重难点
内容
图示
数学语言
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的对角互补.
四边形 是 的内接四边形， ， .
教材深挖与圆内接四边形有关的结论
结论
图示
①在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，即若圆周角在弦的同侧，则相等，若在弦的异侧，则互补.如图， ， .
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.理解圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关证明和计算.

九级数学上册(浙教版)课件：3.6 圆内接四边形 (共22张PPT)


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︵ ︵ 9．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆，CB＝CD，CE⊥AB 于点 E.求证：AB＝AD＋2BE.
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12
︵ ︵ 解：过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F.∵CB＝CD，∴CB ＝CD，∠CAB＝∠DAC.又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴CF＝CE.∴Rt △ACF≌Rt△ACE，Rt△CDF≌Rt△CBE，∴AF＝AE，DF＝BE， ∴AD＋DF＝AB－BE，∴AB＝AD＋DF＋BE＝AD＋2BE，即 AB＝ AD＋2BE
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10．如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且⊙O2的圆心在圆⊙O1上，P 是⊙O2上一点，已知∠AO1B＝60°，那么∠APB的度数是( A ) A．75° B．65° C．70° D．60°
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谢谢观看！
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14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线相交于
点P，且AD＝CB，求证：AB∥CD.
︵ ︵ ︵ ︵ 解： ∵AD＝BC， ∴DAB＝CBA， ∴∠D＝∠C， 又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠PBA＝∠D，∴∠PBA＝∠C，∴AB∥CD
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13．如图，已知⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延
长线上一点，连结AF交⊙O于M.求证：∠AMD＝∠FMC.
解：连结AD，AC，∵四边形ADCM内接于⊙O，

九年级数学上册 3.6 圆内接四边形导学课件浙教浙教级上册数学课件

内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．圆内接四边形的对角
_______互_．补
12/8/2021
第三页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
1．如图3－6－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，
则∠C的度数(dù shu)是B(
)
A．100° B．110° C．120° D．130°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C＋∠A＝180°， ∴∠C＝180°－70°＝110°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°， ∠B＋∠D＝180°. ∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6， 设∠A＝2a，∠B＝3a，∠C＝6a， 则2a＋6a＝180°， ∴a＝22.5°，∴∠B＝3a＝67.5°， ∴∠D＝180°－∠B＝112.5°. 故选C.
边形？
【答案】矩形或正方形．
12/8/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第3章 圆的基本性质。则∠C的度数是( )。[解析] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，。∴∠C＋∠A＝180°，。＝2∶3∶6， 则∠D等于( )。∠B＋∠D＝180°.。[解析] 先根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，求得∠A＝60°，再根据
12/8/2021
第六页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
筑方法
类型一 运用(yùnyòng)圆内接四边形的性质进行计算
例1 [教材补充例题(lìtí)] 如图3－6－3，四边形ABCD内接于⊙O，点E 在弦DC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠BCE的度数． [全品导学号：63422070]
12/8/2021

九年级数学上册第三章圆的基本性质3.6图内接四边形课件新版浙教版


（第15题图） （第15题答图）
精品课件
5
C
开拓新思路
16．如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，D是劣弧AC上的点(不 与点A，C重合)，延长BD至E. (1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE. (2)若∠BAC＝30°，在△ABC中BC边上的高为2＋，求⊙O的面积．
解：(1)证明：∵A，B，C，D 四点共圆．∴∠CDF＝∠ABC. 由A︵B得∠ACB＝∠ADB＝∠EDF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠CDF＝∠EDF，
第7
精品课件
7
精彩练习 九年级 数学
第三章 圆的基本性质
3. 图内接四边形
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
精品课件
1
A
练就好基础
C
D 50°
⌒
精品课件
C C
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
B
（第6题图）
130° 30°
2
（第7题图） （第8题图）
圆内接四边形
第3 页
9．如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，并且 AD 是⊙O 的直径，C 是B︵D的中点， AB 和 DC 的延长线交于⊙O 外一点 E.求证：BC＝EC.
第5 页
15．如图所示，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°，B︵C＝C︵D，过点 C 作 CE⊥AD，
垂足为 E，若 AE＝3，DE＝ 3.求∠ABC 的度数．
解：如图，作 BF⊥CE 于点 F，∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠BAD＝90°，∴∠BCD＝90°， 又∵∠BCF＋∠DCE＝90°，∠D＋∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D. 又∵B︵C＝C︵D，∴BC＝CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE.∴BF＝CE. 又∵∠BFE＝∠AEF＝∠A＝90°，∴四边形 ABFE 是矩形． ∴BF＝AE.∴AE＝CE＝3，在 Rt△CDE 中， ∵DE＝ 3，∴CD＝2 3，∴DE＝12CD，∴∠DCE＝30°，∠D＝60°. ∵∠ABC＋∠D＝180°，∴∠ABC＝120°.
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注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外 接圆
合作学习 任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、 BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了 什么？ 发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
探究： 已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°， ∠B+∠D=180°

6、如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线
相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接 BD，DC. 求证：BD＝DC＝DI.
证明：∵AI平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴弧BD＝弧BC ∴BD＝DC. ∵BI平分∠ABC， ∴∠ABI＝∠CBI. ∵∠BAD＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC， ∴∠BAD＝∠DBC. 又∵∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠DIB＝∠ABI＋∠BAD， ∴∠DBI＝∠DIB， ∴△BDI为等腰三角形， ∴BD＝ID， ∴BD＝DC＝DI.
D
C O B
A
∵AC=BD=30cm ∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2） ∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
练习： 如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是
弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E。求证：BC＝
∴△ABG≌△BCH
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面 为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大 横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材
的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
分析：要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽 可能地大，正方形ABCD应内接于☉O. 由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条 对角线是☉O的两条直径，且这两条直径互相垂直. 所以只要在☉O内作两条互相垂直的直径AC和BD， 就可以作出☉O的内接正方形ABCD.
图形的旋转 1.定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形 叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
2.定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等 于它的内对角.
EC.
证明：连接AC. ∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°＝∠ACE. ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，
又∠ABC＋∠EBC＝180°，
∴∠EBC＝∠D. ∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠2， ∴∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，∴∠E＝∠D， ∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.
BAD + BCD=360°
同理∠B＋∠D＝180°
圆内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形对角互补
几何语言 ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴ ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180°
练习： 四边形ABCD内接于⊙O，则 180° ∠A+∠C=______ 180° ∠B+∠ADC=_______; 若∠B=80°， 则∠ADC=______ 100° ， B A D E
C
∠CDE=_________. 80°
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC. 解：∵ AD是∠EAC的平分线 ∴∠DAC=∠DAE ∵ 四边形ABCD内接于圆 ∴∠BAD+∠DCB=180° ∴∠DCB=∠DAE ∴而∠DBC=∠DAC ∴∠DBC=∠DCB ∴ DB=DC
1.已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则 ∠ABC等于( D A．100° ) B．110° C．120° D．130°
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上 一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( B ) A．115° B．l05° C．100° D．95°
3．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定 如图：
D DA O C BD AAO
O C B
B
C
定义 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形
叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是
四边形ABCD的外接圆．
思考: （1）任意三角形都有外接圆吗？ （2）任意四边形都有外接圆吗?
3.6圆内接四边形
数学浙教版 九年级上
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并 使截面正方形的面积尽可能地大？
想一想 1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
不在同一条直线上的三点确定一个圆． 2. 什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形 叫做这个圆的内接三角形。
3、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则 100_度． ∠AOC的度数是__
4、如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3， CD＝2，则⊙O的直径的长是____ ．
5、如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于
点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C= 70° 。
E A

D
B
O
C
练习： 如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的 点，且BG=CH，AG交BH于点P．求证：△ABG≌△BCH；
证明：∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG与△BCH中
AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，
7、如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，
∠ACD＝60°，求四边形ABCD的面积．
解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
∵∠ADF＋∠ABC＝180(圆的内接四边形对角之和为180)， ∠ ABE＋∠ABC＝180°， ∴∠ADF＝∠ABE. ∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD， ∴△AEB≌△AFD， ∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF. 又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC， ∴Rt△AEC≌Rt△AFC. ∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°，