人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(第一课时)导学案

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.2.1对数与对数运算（第一
课时）导学案
一、教学目标
1、理解和掌握对数的运算性质及对数的换底公式；
2、对数式与指数式的互化及对数的运算性质；并能进行熟练运算和化简；
3、对数的运算性质和换底公式的应用。

二、重难点 教学重点：对数式与指数式的互化及对数的运算性质；并能进行熟练运算和
化简。

教学难点：对数的运算性质和换底公式的应用。

三、课时学法指导：在学习的过程中注意与指数之间的联系，类比学习。

四、预习案
〈1〉、任务布置：1、 小组长组织本小组仔细阅读书上62—66页；
2、 个人独立完成例题，并总结规律、方法；
〈2〉、存在问题:
五、探究案(教学流程与探究问题)
探究一：对数的定义
问题：对数的定义是什么？符号代表什么意义呢？
探究二：对数与指数的互化
问题：对数与指数如何转化？你能否举一个具体的例子来加以说明！
探究三：对数的运算性质
问题：对数的运算性质有哪些？除了书上所给出的三条性质，你能否再给出一些性质或结
论呢？
探究四：典例分析
例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式；
6255)1(4= 6412)2(6=- （3）73.5)3
1(m = 416)4(log 21
-= 201.0)5(lg -= 303.210)6(ln =
例2、求下列各式中的x 的值；
32x )1(log 64-= 68)2(log x =
x 100)3(lg = x e )4(2ln =-
六、训练案
课本64页1—4题，大小聚集上相应习题
七、反思与小结
1.
2.。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：1、理解对数的定义；2、掌握指数式与对数式的互化3、会运算对数式的值学习重点：指数式与对数式的互化；对数式的运算 学习过程：一、 温故知新若82=x，则=x ______；若813=x，则=x ______；若1255=x，则=x ______；若32=x，则=x ______；若63=x，则=x ______；若105=x，则=x ______；若N x =10，则=x ______=_________（ ）；若N e x =， 则=x ______=_________（ ）若N a x= (10≠>a a 且) ，则=x ______；_____1log =a ；_____log =a a对数的概念：如果N a x= (10≠>a a 且) ，那么x 叫做___________________记作_________，a 叫做对数的_________，N 叫做________________（______和_______没有对数）二、实战演练1、 指数式与对数式的互化（1）62554= （2）64126-=（3）73.531=⎪⎭⎫⎝⎛m （4）312731=—（5）201.0lg -= （6）303.210ln =（7） 416log 21-= （8）4811log 3-=2、求下列各式中x 的值（1）32log 64-=x （2）68log =x（3） x =100lg （4）x e =-2ln3、求下列各式的值（1）=25log 5_________ （2）=161log 2_________（3）=1000lg _________ （4）=001.0lg _________（5）=15log 15________ （6）=1log 4.0_________（7）=81log 9_________ （8）=25.6log 5.2_______（9）=343log 7_________ （10）=1log 5_________三、课后感悟1．如果a 3＝N(a>1且a≠1)，则有() A ．log 3N ＝a B ．l og 3a ＝N C ．log N a ＝3 D ．log a N ＝3 2．设5lg x＝25，则x 的值等于()A ．10B ．±10C ．100D ．±1003．方程log 5(2x －3)＝1的解x ＝________.4．将下列指数式与对数式互化： (1)35＝243；(2)2－8＝1256；(3)log 5125＝3；(4)lga ＝－1.5.5．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为() A ．a>12且a≠1 B．0<a<12C ．a>0且a≠1 D．a<126．给出下列式子①5log 512＝12；②πlog π3－1＝13；③2log 2(－3)＝－3；④xlog x 5＝5，其中不正确的是()A ．①③ B．②③ C ．③④ D．②④7．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b＝()A.107 B.710 C.1049 D.49108．方程2lo g 3x ＝14的解是()A ．9 B.33 C. 3 D.199．已知a 23＝49(a>0)，则log 23a ＝________.10．已知log 5[log 3(log 2x)]＝0， 则x ＝________.11．求下列各式中的x 值．(1)求对数值：log 43 81＝x ；log 354625＝x.(2)求真数：log 3x ＝－34；log 2x ＝78.(3)求底数：log x 3＝－35；log x 2＝78.9．求方程9x－6·3x－7＝0的解．。

《对数与对数运算》（第一课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节)一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质.基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化.二、教学目标设置1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念；2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值；3.感受数学符号的抽象美、简洁美.本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。

根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念.通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值.恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.三、学生学情分析1.认知基础从运算的角度来讲，加、乘、乘方运算中只有乘方的逆运算对数运算还没有学习.从函数的角度来说，高一的学生刚刚学习了集合、函数的概念、函数的表示方法和函数的一般性质，对函数有了初步的认识，在此基础上又学习了指数运算和指数函数，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，之后将在学习对数的基础上继续学习对数函数.2.问题诊断对数的概念对于学生来说，是全新的.形式地进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.基于以上分析，本节的教学难点是：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括.为了突破第一个难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.本节的第二个难点是：“0和负数没有对数”这一性质的深入认识.在教学中最明显的例证是涉及到求定义域时，看到对数符号，不能如同看到分母一样，瞬间闪现出真数要大于0的限制，因此应该在学习对数伊始，就打好“0和负数没有对数”的认识基础.为了突破第二个难点，不要急于将现成的结论抛出，可以让学生在自主举例（感受个例）的基础上，尝试思考（分析通例）对数中的底数和真数可以取什么样的数，引导学生思考是不是所有的实数都有对数，哪些数有对数？为什么？通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.四、教学策略分析本节教学中，学习对数概念的过程就是认识的辨证发展过程：从实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过程，来建立对数概念，从概念内涵的角度学习；再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外延的角度加深概念理解；再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；循环往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特殊的对数值（1的对数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，从而丰富学生对于对数概念的认知.突破难点的策略为：旧知新悟，适度模仿，归纳概括，自主举例.五、教学过程设计1.对数概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】网上的一则消息：有驴友挖到几枚恐龙蛋，送到权威机构做了碳14同位素鉴定，结果是白垩纪的恐龙蛋化石，现坐等博物馆上门收购.生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为：1()2x P.但是，当生物组织内的碳14含量低于千分之一时（这里我们按11024来计算），一般的放射性探测器就测不到碳14了.众所周知，恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上，那么用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？问题1：（1）经过1次半衰期，碳14的含量会变为原来的多少？3次呢？（2）经过几次半衰期，一般的放射性探测器就测不到碳14了呢？（3）用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？【预设的答案】12，18；10；不能【设计意图】对数概念不是凭空产生的，用考古鉴定这一实例，让学生感受“求指数”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.【数学情境】解方程：（1）2x=2；（2）2x=3；（3）2x=4.【设计意图】创设数学情境，通过指数方程的实例，让学生感受在数学学习中，“求指数”这样的问题也是存在的，有必要研究这一类问题.问题2：以上几个问题的共同特征是什么？【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：已知底数和幂，求指数x .1.2探究典例，形成概念活动：解方程：（1）2x =2； （2）2x =3； （3）2x =4.【活动预设】感受在求指数的过程中，有的指数可以直接写出结果，有的指数却不好表示.【设计意图】为引入对数符号表示指数做铺垫.问题3：以引例中的2x =3为例，分析x 的值存在吗？如果存在，符合条件的x 的值有几个？能估计出x 的大致范围吗？【活动预设】（1）根据函数图象，思考等式2x =3中指数x 的存在性，唯一性和大致范围；（2）类比：在学习求方程x 3=2的根时，为了表示底数x ，引入了数学符号：√，表示3次方为2的数；这里，我们引入对数符号来表示指数x ,将x 记作log 23.【设计意图】从引例中的具体问题入手，思考指数x 的存在性，唯一性和大致范围，为了表示指数，引入对数符号，在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.问题4：结合方程2x =3来思考，x =log 23中log 23表示什么？【活动预设】（1）分析log 23表示的含义；（2）感受：以2x =4为例，分析指数x 可以怎样用对数符号表示，以及该符号表示什么. 教师讲授：若a x =N （a >0，a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：N x a log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.【设计意图】理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念.问题5：指数式与对数式是等价的，但a ，x ，N 在两个式子中的名称一样吗？【预设的答案】此处画上连线图，呈现指数式与对数式之间的关系。