2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考数学(理)试题 含解析

2021届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（ ） A. 4个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 【答案】D【解析】2*{|70}A x x x x N =-<∈，， *6{|}B y N y A y=∈∈，，即子集的个数为4216=，选D. 2．设x ， y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为“1xy =” 是“11x y ==且”的必要而不充分条件，所以“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的必要而不充分条件，选B.3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 【答案】C【解析】试题分析：∵834567810S S a a a a a -=++++=，由等差数列的性质可得， 6510a =，∴62a =，由等差数列的求和公式可得， ()1111161111222a a s a +===，故选C.【考点】1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.4．若A 为ABC 的内角，且3sin25A =-，则cos 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A. 5-B. 5C. 5-D. 5【答案】A【解析】3sin25A =- ()32sin cos 0,0,,52A A A A πππ⎛⎫⇒=-<∈⇒∈ ⎪⎝⎭所以cos sin A A -===()2210225cos cos sin 4A A A π⎛⎫+=-=-⨯=- ⎪⎝⎭,选A. 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ） A. 6斤 B. 9斤 C. 9.5斤 D. 12斤 【答案】A【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重326⨯=斤.6．如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当,,A O P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析：由于O 为等边三角形的中心，故O 到AB 边的距离为高的13，即313236a a ⋅=，故当P 在AB 上运动时，面积为()1332612ax f x x =⋅=为一次函数，排除B 选项.当O 在BC 上运动时，以OA 为底，高为32a x -，故面积为()32a f x OA x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，也是一个一次函数，故选A.【考点】函数图象与性质．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，设1lna π=， ()2ln b π=， ln c π=，则（ ）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D.()()()f c f b f a >> 【答案】C【解析】由1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，得()y f x =在()0+∞，上单调递减， ()()()()()()2ln 1ln ln ln ln ln f b f f f a f c ππππππ>∴<<∴<=-=< 选C.8．已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像，由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a ，b ]上是否有f (a )·f (b )<0，还需考虑函数的单调性．9．在ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若tan tan tan tan A B c bA B c--=+，则这个三角形必含有（ ）A. 90︒的内角B. 60︒的内角C. 45︒的内角D. 30︒的内角 【答案】B【解析】由tan tan tan tan A B c bA B c--=+得2tan 2sin cos sin 1cos tan tan sin cos sin cos sin 23B b B A B A A A B c A B B AC π=⇒=⇒=⇒=++选B.10．已知函数()f x 在()1-+∞，上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ） A. 50- B. 0 C. 200- D. 100- 【答案】D【解析】因为函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，所以函数()f x 的图象关于1x =-对称，因为()()5051f a f a =，所以50512a a +=-，因此{}n a 的前100项的和为()()11005051100501002a a a a +=+=-，选D.点睛：1．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m+a n ＝a p+a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． 11．已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B 【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B 。

江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理科科试题（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：会昌中学 徐流仁 分宜中学 谢平 莲花中学 周昔康一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1。

在右边Venn 图中，设全集,U =R 集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}22,ln 1A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为A ．{}1x x ≤B ．{}1x x ≥C ．{}01x x <≤D ．{}12x x ≤<2．已知复数201811⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i zi （i 为虚数单位），则z 的虚部（ ）A. 1 B 。

-1 C. i D 。

—i 3．若110ab<<，则下列结论不正确的是A ．22ab < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+4．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则B. 若，，则C 。

若，，则D. 若，，则5。

在斜三角形ABC 中,tan tan tan 2tan tan tan A B CA B C++=⋅⋅(）A. 1 B 。

12C 。

2D 。

36．下列命题中，正确的是（ ） A ．23cos sin ,000=+∈∃x x R xB 。

已知x 服从正态分布()20σ，N ,且()6.022-=≤<x P ,则()2.02=>x P C. 已知a ，b 为实数，则0=+b a 的充要条件是1-=baD. 命题：“01,2>+-∈∀x xR x ”的否定是“01,0200<+-∈∃x x R x ”7．观察数组： ()1,1,1--, ()1,2,2, ()3,4,12， ()5,8,40，…， (),,n n n a b c ，则nc 的值不可能为（ ）A. 112B. 278 C 。

江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．2. 设复数互为共轭复数，，则＝( )A. －2＋iB. 4C. －2D. －2－i【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．3. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列满足∴数列是公差为2的等差数列．又成等比数列，∴，即，解得．∴．选C．4. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B．6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知函数为偶函数，且在上单调递增．由可得，∴，解得．又，即．∴且．故不等式的解集为．选C．7. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为( ）A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】∵，∴，∴．∴．设向量和向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选D．8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点．结合图形可得三角形PAB面积最大．由题意知是边长为的等边三角形，故其面积为．选B．9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ）D.【答案】A选A。

2. ，是的共轭复数，在）C.【答案】D【解析】,若，则）D.【答案】A4. ，”的否定是（）B.D.【答案】D,所以命题“选D.5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A时，为等比数列，而为等比数列时，或，即，可以得到“”为等比数列，而为等比数列不使得到一定成立，所以“”是“”为等比数列的充分不必要条件，故选A......................6. ）B.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质“则”可知，可以看成是方程的两个根，考点：1、等比数列；2、等比数列的性质．7. ）C.【答案】D；当；当等价于。

选D。

8. 中，满足）【答案】C9. ，，函数）【答案】D，C．考点：导数的运算.10. 的直线交抛物线于、，则直线的斜率为（）B. C. D.【答案】D，解之得D。

11. 、分别为、）C. D.【答案】D．选D．12. 若函数）【答案】D【解析】∵，则。

，则当。

故的取值范围是D。

点睛：导函数与函数单调性的关系（1）在区间D D上单调递增（减）。

（2D上单调递增（减）D上恒成立，此时不要忘了等号。

（D上单调递增（减）的充分不必要条件，而不是充要条件。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. ，则__________．【答案】4，那么4.【点睛】1．活用几个重要的不等式：2．巧用“拆”“拼”“凑”在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正”“二定”“三相等”的条件．14. 满足：．【解析】∵.答案：点睛：数列求和时要根据数列通项公式的特点选择求和的方法，其中常用的求和方法有：公式法求和、分组法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和。

2018届江西省南城县一中高三上学期第一次质量检测数学（理）试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数cos isin z θθ=+，R θ∈，则z z ⋅= A ．cos2θ B ．22cos θ C ．sin cos θθ D ．12. 集合R |11x A x x ⎧⎫=∈<⎨⎬+⎩⎭，集合{}*N |28x B x =∈<，则集合A B I 中的元素个数为A ．0B ． 1C ． 2D ．无数个3. 已知直线:10l mx y -+=，R m ∈经过定点F ，若点F 是抛物线2:2E y px =的焦点，则p =甲 乙7 09 3 1 0 1 3 6 6 6A ．2B ．12C ．8D ． 184. 在刚刚结束的某校男子篮球赛中，某班甲、乙两位篮球运动员每场比赛的得分的茎叶图如下，则下列说法中正确的是 A ．甲的中位数为13，乙的众数为16 B ．甲的平均得分为12，乙的众数为16 C ．甲的方差为16，乙的方差为10D ．甲的中位数为11，乙的中位数为205. 已知角α的终边经过点(5,12),0P t t t -≠，则sin α= A ．513-B ．1213-C ．513±D ．1213±6.()()42a x x +-的展开式中不含4x ，则a 的值为A ．6B ．8C ． 10D ．12 7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由 正方形和半圆组成，正方形的边长为2，俯视图由正方 形和圆组成，其中圆与正方形内切，则该几何体的体积为A ．48π3+B ．28π3+ C ．416π3+ D ．216π3+8.把函数()sin f x x =的图象向右平移π2个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+的最大值为A ．2B ．0C ．34-D ．949. 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method ），也称统计模拟方法， 是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机 的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常 重要的数值计算方法.右方程序框图可用来估计圆周率π的值．2 4如果输入5000，输出的结果为3953，则由此可估计π的近 似值为A ．3.1524B ．3.1624C ．3.1424D ．3.141410. 记关于x 的函数22()2f x x ax b =-+，若11a -≤≤，01b ≤≤，则()f x 有两个不同的零点的概率为A ．12 B ．38 C ．13 D ．1411.已知函数31()3e exx f x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数，若(ln )(2ln )0f t f t +≥，则实数t 的取值范围是A ．(01]，B ．[1,)+∞C ． (0e]，D ．[e ,)+∞ 12. 已知12,F F 是双曲线22145x y -=的左，右焦点，点P 是该双曲线右支上的任意一点，则1221||||||||PF PF PF PF +的取值范围为 A ．[2)+∞， B ．(2,)+∞C ．26(2]5，D ． 26(2,)5二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（ ）A. 4个B. 8个C. 15个D. 16个 【答案】D【解析】2*{|70}A x x x x N =-<∈，， *6{|}B y N y A y=∈∈，，即子集的个数为4216=，选D.2．设x ， y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为“1xy =” 是“11x y ==且”的必要而不充分条件，所以“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的必要而不充分条件，选B.3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 【答案】C【解析】试题分析：∵834567810S S a a a a a -=++++=，由等差数列的性质可得，6510a =，∴62a =，由等差数列的求和公式可得， ()1111161111222a a s a +===，故选C.【考点】1、等差数列性质；2、等差数列求和公式. 4．若A 为ABC 的内角，且3sin25A =-，则cos 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A. 5-B. 5C. 5-D. 5【答案】A 【解析】3sin25A =-()32sin cos 0,0,,52A A A A πππ⎛⎫⇒=-<∈⇒∈ ⎪⎝⎭所以cos sin 5A A -===-)cos cos sin 4A A A π⎛⎫+=-== ⎪⎝⎭选A. 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A. 6斤B. 9斤C. 9.5斤D. 12斤 【答案】A【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重326⨯=斤.6．如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当,,A O P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析：由于O 为等边三角形的中心，故O 到AB 边的距离为高的13，即1236a ⋅=，故当P 在AB 上运动时，面积为()12612f x x a =⋅=为一次函数，排除B 选项.当O 在BC 上运动时，以OA 为底，高为32ax -，故面积为()32a f x OA x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，也是一个一次函数，故选A.【考点】函数图象与性质．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，设1lna π=， ()2ln b π=， c =，则（ ）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >> 【答案】C【解析】由1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，得()y f x =在()0+∞，上单调递减，()()()()()()2ln 1ln ln ln ln f b f f f a f c πππππ>∴<<∴<=-=<选C.8．已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像，由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a ，b ]上是否有f (a )·f (b )<0，还需考虑函数的单调性．9．在ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ，c ，若t a n t a n t a n t a n A B c b A B c--=+，则这个三角形必含有（ ）A. 90︒的内角B. 60︒的内角C. 45︒的内角D. 30︒的内角 【答案】B【解析】由tan tan tan tan A B c bA B c--=+得2tan 2sin cos sin 1cos tan tan sin cos sin cos sin 23B b B A B A A A B c A B B AC π=⇒=⇒=⇒=++选B.10．已知函数()f x 在()1-+∞，上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ）A. 50-B. 0C. 200-D. 100- 【答案】D【解析】因为函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，所以函数()f x 的图象关于1x =-对称，因为()()5051f a f a =，所以50512a a +=-，因此{}n a 的前100项的和为()()11005051100501002a a a a +=+=-，选D.点睛：1．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m+a n ＝a p+a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． 11．已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B 。

南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C．D ．32． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内3． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1504． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．199 5． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）6． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．48． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣510．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-11．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.412．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．24．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．3．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．4．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．6．【答案】D7．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．10．【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 11．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P （ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．12．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B二、填空题13．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===，故圆的方程为222x y +=.14．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】1ln 2 【解析】 试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．18．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴20．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ） =（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），∴当x ∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f ′（x ）＞0；当x ∈（﹣，1）时，f ′（x ）＜0；∴f （x ）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f （﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f （2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。

南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．182． 若，且则的最小值等于（ ）,x y ∈R 1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩y z x = A ．3B ．2C ．1D ．123． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．15． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．5B ．4C ．4D ．26． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）12．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．16．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 18．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是 ．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．22．已知函数，，．()xf x e x a =-+21()x g x x a e=++a R ∈（1）求函数的单调区间；()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．1x 2x ()f x 121x x e +<23．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B ACDADA.CD题号1112答案D D二、填空题13．1214．　9　．15． ．16．　3，﹣17　．17．　0　18．　（0，）∪（64，+∞）　．三、解答题19． 20． 21．22．（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）证明见()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <解析．23． 24．。

【关键字】试题江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理科科试题（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：会昌中学徐流仁分宜中学谢平莲花中学周昔康一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在右边图中，设全集集合分别用椭圆内图形表示，若集合，则阴影部分图形表示的集合为A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位），则的虚部（）A. 1B. . i D. -i3．若，则下列结论不正确的是A．B．C．D．4．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.在斜三角形ABC中，（）A. 1B.C. 2D.6．下列命题中，正确的是（）A．B. 已知服从正态分布，且，则C. 已知，为实数，则的充要条件是D. 命题：“”的否定是“”7．观察数组：，，，，…，，则的值不可能为（）A. 112B. . 704 D. 16648．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. 5B. . 3 D. 29．已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.10．已知为双曲线：（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（）A． B. C.或 D. 或11．如图，梯形中，，，，, 和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.12．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．14．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为 .15．设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足，则这样的排列有________个．16．已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图，在中，已知点在边上，，，，.（1）求的值；（2）求的长.18．已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）为了解患肺心病是否与性别有关，在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查，结果如下列联表:（Ⅰ）是否有的把握认为入院者中患肺心病与性别有关？请说明理由；（Ⅱ）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病．现在从这10位女性中，随机选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）有一个侧面是正三角形的四棱锥P ABCD -如图（1），它的三视图如图（2）．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求平面PAB 与正三角形侧面所成二面角的余弦值．21、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于21，它的一个顶点恰好是抛物线y x 382=的焦点。