九年级数学一次函数1

九年级数学一次函数知识点一次函数是数学中常见且重要的概念之一。

它是代数学中的一种特殊函数形式，也是数学分析和几何学的基础内容。

在九年级数学中，学生们开始接触和学习一次函数的相关知识点。

下面将介绍一些与一次函数相关的重要概念和应用。

一、一次函数的定义一次函数，也叫线性函数，是一种形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。

其中a表示斜率，b表示截距。

一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y 轴的交点位置。

二、一次函数的图像和特性1. 斜率的意义：斜率代表了函数图像在x轴方向上的变化速率，也可以理解为函数图像的倾斜程度。

当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像平行于x轴。

2. 截距的意义：截距表示函数图像与y轴的交点位置。

当截距为正时，函数图像在y轴上方；当截距为负时，函数图像在y轴下方；截距为零时，函数图像通过原点。

3. 函数图像的平移：通过改变斜率和截距，可以使函数图像上下左右平移。

斜率的改变可以使函数图像在x轴上的伸缩，截距的改变可以使函数图像在y轴上的平移。

三、一次函数的求解和应用1. 函数图像的绘制：根据给定的斜率和截距可以绘制出一次函数的图像。

选择两个不同的x值计算得到对应的y值，并将这些点连接起来，就可以得到函数图像了。

2. 函数的解：一次函数的解是指使得函数值等于零的x值。

通过将函数值置零，可以求解得到x的值，并得到方程的解。

3. 函数的应用：一次函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。

例如，用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，用斜率可以表示速度，用截距可以表示起始位置。

此外，一次函数还可以用来解决一些实际问题，如利润和成本的关系，选修电话费用和通话时间的关系等。

总结：一次函数是数学中的重要概念，其定义、图像和特性都是九年级数学中需掌握的内容。

了解一次函数的性质和应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并且在实际问题中应用数学知识解决问题。

初三年级一次函数专题复习整理知识回顾一、一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①②③④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

附：一次函数的图象及性质正比例函数的图象及性质基础达标验收卷一、选择题：1．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=1 D．x3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<x<10 B．5<x<10 C．x>0 D．一切实数4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（•）A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-15、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4x C．．y=（5-2）x6、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-47、已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定8、下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-510、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤ D．不能确定11、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（• ）A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d12、已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（• ）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>013、如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）14、（杭州）一次函数y x1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15、（南宁）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A. 小于3吨B. 大于3吨C. 小于4吨D. 大于4吨16、（哈尔滨）若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）A. m0B. m0C.11 D. m 2217、（甘肃）结合正比例函数y4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是（）A. y 1B.1≤x<4C. y 4D. y 4 m18、（山西）若m1，则下列函数：①y m(x0)；②y mx1；③y mx；④y(m1)x 中，yx随x的增大而增大的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④19、（河南）两条直线y1ax b与y2bx a在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：1. （广州）如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.2. （四川）在平面直角坐标系中，直线y kx b（k，b为常数k≠0，b>0）可以看成是将直线y kx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线y kx沿x轴向右平行移动m个单位（m>0）得到的直线方程是____________.3. （大连）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程（千米）s与行驶的速度（小时）t之间的函数关系式为_________________.4. （河南）若一次函数y(2m)x m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________________.5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．8、已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．9、如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)10、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．11、若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．12、如图2，线段AB的解析式为____________．13、一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________．14、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=•_______．三、解答题：1. 某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．2. 已知y与x2成正比例，且x1时，y 6.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(a,2)在函数的图象上，求a的值.3. （南京）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例. 当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要支付多少元？4. （海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B 地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）货车比轿车早出发__________小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A地到B地的距离为_________千米.（2）轿车追上货车需要多小时？（3）轿车比货车早到多少时间？5、已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．6、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．7、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．8、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，•当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度．9、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？。

辅导讲义
1
2
3
】已知函数
【答案】由一次函数定义知
，故一次函数的解析式为
要保证
1 2 3 1
2 3 3
1 2
1 1
1
1
2 1
1 2
3
4、为了保护环境，积极开发、应用新型清洁能源，国家决定对太阳能设备生产企业实行政府补贴，规定每销售5
6
1
．．2
B．
课后作业
、直线
( A )
3、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，
其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、
(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6
上时，线段BC扫过的面积为 ( C )
4 B．
C
：
团，
答案：(1)6 8 10 (2)
答案：(1)15.4 (2)3吨
8、某班师生组织植树活动，上午从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程
如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画
之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；。

一次函数及其图像讲义【知识点精讲】:1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb -，0）和（0，b ）两点的一条直线.3. 一次函数y kx b =+的图象与性质【思想方法】数形结合【例题精练】:例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大；教师寄语：（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方.例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？例4.如图，反比例函数x y 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C.（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积.【课堂精练】:1.已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。

2.．已知点P （a ，4）在函数3+=x y 的图象上，则=a 。

3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .4、两直线y=x-1与y=-x+2的交点坐标 一次函数y= 2x-4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 .5．直线y=４x －６与x 轴交点坐标为_______，与y 轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y 随x 增大而_________．一次函数y =-3x +6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ；6．已知直线8+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 .7. 如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，观察图象，可知（1）=b ；=k 。

一次函数知识点总结九年级在数学学科中，一次函数是初中九年级的重要内容之一。

它是一种特殊的代数函数，具有形如y = ax + b的标准形式，其中a和b都是实数常数，且a不等于零。

一次函数的研究对于学生理解和掌握函数的性质和应用具有重要意义。

本文将对一次函数的知识点进行总结和归纳，帮助九年级学生更好地理解和运用一次函数。

一、函数的概念和特性函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一对应的因变量的值。

一次函数是函数中最简单的一种形式，其图像为一条直线。

一次函数具有以下特点：1. 函数图像为直线，斜率为a，反映了函数的变化趋势；2. 函数图像通过平面直角坐标系的原点，截距为b，表示函数图像与y轴的交点。

二、一次函数的图像1. 斜率的含义斜率是一次函数的重要指标，表示函数图像在平面坐标系中的斜率。

斜率等于函数图像上任意两点之间纵坐标的变化量与横坐标的变化量之比。

当斜率为正数时，函数图像是上升的；当斜率为负数时，函数图像是下降的；当斜率为零时，函数图像是水平的；当斜率不存在时，函数图像是垂直的。

2. 截距的意义截距指的是一次函数图像与y轴的交点坐标。

截距用数字表示函数图像在y轴上的位置，可以是正数、负数或零。

当截距为正数时，函数图像在y轴上方；当截距为负数时，函数图像在y轴下方；当截距为零时，函数图像通过y轴原点。

三、一次函数的变换一次函数可以通过平移、伸缩和翻转等变换，来得到新的函数图像。

其中，平移是将函数图像沿着坐标轴的方向上下左右移动；伸缩是通过改变斜率和截距的值，改变函数图像的陡峭程度和位置；翻转是将函数图像关于某一直线进行对称。

四、一次函数的应用一次函数是数学中的基础，广泛应用于各个领域。

以下是一次函数在实际问题中的应用：1. 距离、速度和时间的关系通过一次函数可以描述物体在匀速直线运动时，距离、速度和时间的变化关系。

利用函数关系，可以求解运动过程中产生的各种问题，如求解加速度、运动时间等。

九年级一次函数知识点总结一次函数是数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都具有广泛的应用。

在九年级的数学课程中，学生首次接触到一次函数的相关知识，掌握这些知识将为他们日后的学习奠定坚实的基础。

本文将对九年级一次函数的知识点进行总结。

1. 一次函数的概念和表示方法一次函数，也称为线性函数，是形如y = kx + b（k和b为常数）的函数。

其中k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。

一次函数可以用函数图象、函数表格和函数关系式等多种方式表示。

2. 斜率的意义和计算方法斜率是一次函数中一个重要的性质，它代表了直线的倾斜程度。

斜率的计算方法为k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，其中（x₁，y₁）和（x₂，y₂）为直线上的两个点。

3. 直线与坐标轴的交点在一次函数中，直线与坐标轴的交点具有重要意义。

当直线与x轴相交时，y的值为0，此时可以求解直线与x轴的交点。

同样地，当直线与y轴相交时，x的值为0，此时我们可以求解直线与y轴的交点。

4. 函数图象的性质一次函数的函数图象通常是一条直线，它具有一些重要的性质。

例如，当斜率k为正数时，直线呈正斜率；当斜率k为负数时，直线呈负斜率；当斜率k为0时，直线为水平线；当直线与y轴平行时，斜率无穷大。

这些性质可以帮助我们理解函数图象的特点。

5. 函数的增减性和单调性在一次函数中，函数的增减性和单调性可以通过斜率的正负性来判断。

当斜率k大于0时，函数增大；当斜率k小于0时，函数减小；当斜率k等于0时，函数不增不减。

函数的单调性表示函数在某个区间内是递增的还是递减的，可以通过斜率来确定函数的单调性。

6. 函数的最值和定义域一次函数在定义域内可能存在最大值和最小值。

当斜率k大于0时，函数的最小值在定义域的最小值上取得；当斜率k小于0时，函数的最大值在定义域的最小值上取得。

函数的定义域是指函数可以取值的范围，一次函数的定义域通常是整个实数集。

7. 函数关系式的应用一次函数的关系式在实际问题中有着广泛的应用。

2019初三一次函数的图像和性质分析知识点1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。

2.一次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。

当b0时，该函数与y轴交于正半轴;当b0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

4.一次函数定义域xR,值域f(x)R5.一次函数在xR上的单调性：若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。

若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。

2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。

3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k0)。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。