人教版中考数学专题复习第一章
第一章 数与式 第一节 实数的有关概念
本节知识导图
中考考题试做
实数的概念及分类
1．(2019·中考)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作(B)
A ．＋3
B ．－3
C ．－13
D ．＋1
3
2．(2016·中考)关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数
B ．面积为12的正方形边长是12 C.12＝23
D ．在数轴上可以找到表示12的点
数轴
3．(2017·中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p .
(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p . 解：(1)若以B 为原点，则点A ，C 分别对应－2，1， ∴p ＝－2＋0＋1＝－1；
若以C 为原点，则点A ，B 分别对应－3，－1， ∴p ＝－3－1＋0＝－4；
(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，则点A ，B ，C 分别对应－31，－29，－28， ∴p ＝－31－29－28＝－88.
绝对值、相反数、倒数
4．(2015·中考)下列说法正确的是( A ) A ．1的相反数是－1 B ．1的倒数是－1 C ．1的立方根是±1 D ．－1是无理数
5．(2018·中考)如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(B) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
,(第5题图)) 姓名__张小亮__ 得分__？__
填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__； ②2的倒数是__－2__； ③－2的相反数是__2__； ④1的立方根是__1__；
⑤－1和7的平均数是__3__．,(第6题图))
6．(2017·中考)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( B ) A ．100分 B ．80分 C ．60分 D ．40分
7．(2018·中考)若a ，b 互为相反数，则a 2－b 2＝0.
科学记数法与近似数
8．(2019·中考)一次抽奖活动特等奖的中奖率为150 000，把1
50 000
用科学记数法表示为(D)
A ．5×10－4
B ．5×10－
5
C ．2×10－4
D ．2×10－
5
9．(2018·中考)一个整数815550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为(B) A ．4 B ．6 C ．7 D ．10
10．(2017·中考)把0.081 3写成a ×10n (1≤a ＜10，n 为整数)的形式，则a 为( D ) A ．1 B ．－2 C ．0.813 D ．8.13
中考考点清单
实数的有关概念及分类
1．整数和__分数__统称为有理数； __无限不循环小数__叫做无理数； 有理数和无理数统称为__实数__．
【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如23，－4
5
等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如5，8
等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)；③π及含π的数，如π，π＋4等．
2．实数的分类 (1)按正负分类
实数⎩
⎪⎨⎪⎧
正实数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数 ⎩
⎪⎨
⎪⎧正整数正分数正无理数
负实数 ⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩
⎪⎨
⎪⎧负整数负分数 负无理数
(2)按定义(性质)分类
实
数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪
⎨⎪⎧
⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪
⎧正整数0
负整数
分数⎩
⎪⎨⎪⎧正分数负分数有限小数或 无限循环 小数
无理数⎩
⎪⎨⎪
⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫正无理数负无理数
无限不循环 小数
【易错警示】判断一个数是不是负数，不能只看其是否含有负号，而要将该数整理化简，若化简结果中只含有一个“－”号，则该数是负数．
3．数轴
(1)数轴的三要素是__原点__、__正方向__、__单位长度__；(如图)
(2)数轴上的点和__实数__是一一对应的；
(3)数轴上两点间的距离：用右边点表示的数减去左边点表示的数．如图，数轴上A ，B 两点间的距离为4.
4．相反数
符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.
(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)；
(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__，即这两个数所在的点关于原点对称．
5．绝对值
(1)在数轴上，表示一个数的点到原点的__距离__叫做这个数的绝对值；
(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪
⎧ a （a ＞0），
0 （a ＝0）， －a （a<0），
即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它
的__相反数__；
(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数
(1)若两个非零实数a ，b 的积为1，即__ab ＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然；
(2)非零实数a 的倒数为__1
a
__；__0__没有倒数；倒数等于本身的数为±1.
科学记数法和近似数
7．科学记数法：把一个较大的数或较小的数写成__a ×10n __的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数法．
(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1.例如，574 000用科学记数法表示为5.74×105；
(2)当原数的绝对值大于0小于1时，n 是负整数，其绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有0
的个数(含小数点前的0)．例如，－0.000 737＝－7.37×10－
4.
【方法点拨】
(1)科学记数法的还原
①大数的还原：将a 值的小数点向右移动n 位； ②小数的还原：将
a 值的小数点向左移动|n|位．
