2.3-表征交变电流的物理量
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表征交变电流的物理量交流电流是指周期性变化的电流。
在交流电路中,我们经常使用一些物理量来表征交变电流的特性和性质。
本文将介绍几个最常用的表征交变电流的物理量。
1. 有效值有效值是交流电流的一个重要物理量,通常表示为$I_{\\mathrm{rms}}$。
有效值是指与同样功率的直流电流相比,产生相同效果的电流值。
在交流电路中,电流的幅值是不断变化的,因此单纯使用峰值来表征交变电流的大小并不准确。
有效值是通过对交流电流的幅值进行数学平均来计算的。
对于正弦交流电流,其有效值可以通过其峰值电流$I_{\\mathrm{peak}}$与$\\sqrt{2}$的乘积得到:$$I_{\\mathrm{rms}} = \\frac{I_{\\mathrm{peak}}}{\\sqrt{2}}$$有效值可以帮助我们对交流电流进行定量的描述和比较,也是计算交流电功率和电阻、电感、电容等元件参数时的重要参考值。
2. 频率频率是指交流电流中周期性变化的频率,用单位时间内变化的周期数来表示。
国际单位制中频率的单位是赫兹(Hz),表示每秒中的周期数。
交流电流的频率会影响到电流的变化速度和周期。
在电力系统中,常用的交流电频率是50Hz和60Hz。
频率的高低决定了电源和电器之间的电能转换效率和传输的稳定性。
在交流电路中,频率的测量可以采用频率计或示波器等仪器进行。
3. 相位相位是指交流电流相对于某个参考信号的偏移程度,也可以理解为交流电流波形相对于时间轴的位置。
正弦交流电流的波形可以表示为 $I(t) = I_{\\mathrm{peak}} \\sin(\\omega t + \\phi)$,其中 $\\omega$ 是角频率,t是时间,$\\phi$ 是相位差。
相位差可以用来描述两个交流电流之间的相对时间偏移。
例如,在串联的电容和电阻电路中,电流与电压的相位差可以用来计算它们之间的相对滞后或超前。
相位差可以通过示波器等仪器进行测量。
表征交变电流的物理量交变电流是一种电流形式,其方向和大小以一定的规律周期性地变化。
在电力系统、电子器件和通信系统中广泛应用。
为了准确描述和分析交变电流的性质,人们引入了一系列物理量来表征交变电流。
本文将介绍几个常用的物理量。
1. 电压幅值(Peak Voltage)电压幅值指交变电压最大值的绝对值。
在周期性波形中,电压幅值表示电压从最低点到最高点的差值。
用符号表示为Vpeak,单位为伏特(V)。
2. 电流幅值(Peak Current)电流幅值是交变电流最大值的绝对值,用符号表示为Ipeak。
它表示电流波形的峰值。
电流幅值是衡量电流大小的重要指标。
单位为安培(A)。
3. 电压峰-峰值(Peak-to-Peak Voltage)电压峰-峰值是交变电压波形的最大峰值与最小峰值之间的差值。
它表示电压波形的振幅范围。
用符号表示为Vpp,单位为伏特(V)。
4. 电流峰-峰值(Peak-to-Peak Current)电流峰-峰值是交变电流波形的最大峰值与最小峰值之间的差值。
类似于电压峰-峰值,电流峰-峰值可以用来表示电流波形的振幅范围。
用符号表示为Ipp,单位为安培(A)。
5. 电压有效值(RMS Voltage)电压有效值也称为根号均方根值,表示交变电压在相同工作周期内所产生的热效应与直流电压相等时的值。
电压有效值是交变电压的重要参数,常用符号表示为Vrms,单位为伏特(V)。
6. 电流有效值(RMS Current)电流有效值也称为根号均方根值,表示交变电流在相同工作周期内所产生的热效应与直流电流相等时的值。
电流有效值是衡量交变电流大小的重要参数,常用符号表示为Irms,单位为安培(A)。
7. 相位差(Phase Difference)相位差是指交变电流和电压之间的相位差异。
在交流电路中,电流和电压的波形通常是不同的,它们之间存在一定的相位差。
相位差可以用角度或时间表示,常用单位为度(°)或弧度(rad)。
2.3 表征交变电流的物理量 学案(粤教版选修3-2)1.交变电流完成一次周期性变化的__________称为交变电流的周期.交变电流在1 s 内完成周期性变化的________叫做它的频率,周期和频率互为________即____________或____________.2.让交变电流与恒定电流分别通过________阻值的电阻,如果它们在____________内产生的________相等,这个恒定电流I 、电压U 的数值就叫做相应交变电流的电流、电压的有效值.3.正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________________,________________. 4.(双选)某交变电流的方向在1 s 内改变100次,则其周期T 和频率f 分别为( ) A .T =0.01 s B .T =0.02 s C .f =100 Hz D .f =50 Hz 5.(双选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生交变电流的电动势的图象如图1所示,则()图1A .交变电流的频率是4π HzB .当t =0时,线圈平面与磁感线垂直C .当t =π s 时,e 有最大值D .交流电的周期是2π s6.如图2是一个正弦式交变电流的图象,下列说法正确的是()图2A .周期是0.2 s ,电流的峰值是10 AB .周期是0.15 s ,电流的峰值是10 AC .频率是5 Hz ,电流的有效值是10 AD .频率是0.2 Hz ,电流的有效值是7.07 A【概念规律练】知识点一 交变电流的周期和频率1.某交变电压随时间的变化规律如图3所示,则此交变电流的频率为________ Hz.线圈转动的角速度是________ rad/s.若将此电压加在10 μF 的电容器上,则电容器的耐压值不应小于________ V.图32.我国照明电压的瞬时值表达式为e =2202·sin 100πt V ,它的周期是________,频率是________,在1 s 内电流的方向改变________次,电压最大值为________.知识点二 交变电流的峰值和有效值3.关于交变电流的感应电动势的有效值U 和最大值U m ,下列说法中正确的是( ) A .任何形式的交变电流都具有U =U m /2的关系B .只有正(余)弦式交变电流才具有U =U m2的关系C .照明电压220 V 、动力电压380 V 指的都是最大值D .交流电压表和交流电流表测的都是最大值4.电阻R 1、R 2与交流电源按照图4(a)方式连接,R 1=10 Ω,R2=20 Ω.合上开关S 后,通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图(b)所示.则( )图4A .通过R 1的电流有效值是1.2 AB .R 1两端的电压有效值是6 VC .通过R 2的电流最大值是1.22 A D .R 2两端的电压最大值是6 2 V 【方法技巧练】一、有效值的计算方法5.如图5所示为一交变电流的图象,则该交变电流的有效值为多大?图56.某一交流电的电压波形如图6所示,求这一交流电的电压有效值U .图6二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧7.如图7所示,矩形线圈的匝数为n,线圈面积为S,线圈电阻为r,在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R,在线圈由图示位置转过90°的过程中,求:图7(1)通过电阻R的电荷量q;(2)电阻R上产生的焦耳热Q.8.在水平方向的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动,已知线圈的匝数为n=100匝,边长为20 cm,电阻为10 Ω,转动频率f=50 Hz,磁场的磁感应强度为0.5 T.求:(1)外力驱动线圈转动的功率.(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小.(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中,通过线圈横截面的电荷量.参考答案课前预习练1.时间 次数 倒数 T =1f f =1T2.相同 相同时间 热量3.I =I m 2 U =U m24.BD [由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次,所以其频率为50 Hz ,由T =1fT=0.02 s .]5.BD6.A [由图象可知T =0.2 s ,I m =10 A ,故频率f =1T =5 Hz , I =Im 2=5 2 A =7.07 A .A正确,B 、C 、D 错误.]课堂探究练1.50 100π 200解析 由图象可知此正弦交变电压的峰值U m =200 V ,周期T =0.02 s ,频率f =1T=50 Hz ;ω=2πT =2π0.02rad /s =100π rad /s .将该电压加在电容器上,电容器的耐压值不应小于200 V .点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期;交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数叫频率.周期(T)和频率(f)的关系为:T =1f.2.0.02 s 50 Hz 100 220 2 V解析 由电压的瞬时值表达式e =2202sin 100πt V 可得U m =220 2 V ,ω=100π rad /s ,所以周期T =2πω=0.02 s ;由公式f =1Tf =50 Hz ;一个周期内电流的方向改变两次,所以1 s 内电流方向改变100 次.点评 交变电流在一个周期内,电流的方向改变两次.3.B [电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的,所以A 是错误的,B 是正确的;在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值,C 错误;交流电压表、交流电流表测的都是有效值,D 错误.]点评 交变电流的峰值I m 或U m 是它能达到的最大数值.正(余)弦式交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 之间的关系为:I =I m 2,U =U m2.4.B [R 1与R 2串联,所以R 1与R 2中的电流变化情况相同.从图象可以看出,交变电流中电流最大值为0.6 2 A ,电流有效值为:I =Im 2=0.6 A ,R 1两端的电压有效值为U 1=IR 1=6 V ,R 2两端电压最大值为U m =I m R 2=0.62×20 V =12 2 V ,综上所述,正确选项为B .]点评 在纯电阻电路中,若电源为交流电源,欧姆定律仍然适用,公式I =UR中I 、U 同时对应有效值(或最大值).5.32I 0 解析 交变电流一个周期T 内通过电阻R 产生的热量为⎝⎛⎭⎫I 022R·T/2+I 20R·T/2,直流电I 通过R 一个周期T 产生的热量为I 2RT ,由有效值的定义知(I 02)2R·T/2+I 20R·T/2=I 2RT 解得I =32I 0方法总结 只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的12,对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值,时间一般取一个周期.6.210 V解析 假设让一直流电压U 和题图所示的交流电压分别通过同一电阻,交流电在一个周期内产生的热量为Q 1=2⎝⎛⎭⎫U 21R ·T 4+U 22R ·T 4=82R ·T 2+42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2=U 2R·T.由交流电有效值的定义,得Q 1=Q 2,即82R ·T 2+42R ·T 2=U2R·T.解得U =210 V .方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间),而不是简单的对电压求平均(错解U =8+42V =6 V ).7.(1)nBS R +r (2)πωR (nBS )24(R +r )2解析 (1)在此过程中,穿过线圈的磁通量变化ΔΦ=BS ,经历时间Δt =T 4=π2ω产生的平均电动势为E =n ΔΦΔt =2πnBωS平均电流为I =ER +r =2nBωS π(R +r )通过R 的电荷量q =I ·Δt =nBSR +r(2)该过程中电阻R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14,Q =14I 2RT =14(nBωS/2R +r )2R 2πω=πωR (nBS )24(R +r )2方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的,而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e ,i ,u)对时间的平均值,如平均电动势E =n ΔΦΔt,平均值的大小与Δt 的取值有关.在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时,只能用交变电流的有效值,而在计算通过导体的电荷量时,只能用交变电流的平均值.8.(1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C解析 (1)线圈中感应电动势的最大值E m =nBSω=nBS·2πf =100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V =628 V感应电动势的有效值为U =Em 2=314 2 V .外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,P 外=U 2R =(3142)210 W =1.97×104W .(2)线圈转到与中性面成30°角时,感应电动势的瞬时值e =E m sin 30° V =314 V ,交变电流的瞬时值i =e R =31410A =31.4 A .(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中,线圈中的平均感应电动势E =n ΔΦΔt ,平均感应电流I =ER =nΔΦR·Δt ,通过线圈横截面的电荷量为q ,则q =I Δt =n ΔΦR =n B ΔSR=nBl 2(1-cos 30°)R =100×0.5×0.22×(1-0.866)10C ≈0.027 C方法总结 正弦式交流电的电动势的最大值E m =nBSω.有效值U =Em 2,用在计算有关电流热效应的问题中.瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势,可直接用公式e =E m sinωt 或e =E m cos ωt (由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式)计算;平均值E =n ΔΦΔt用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中.。
2.3 表征交变电流的物理量学案(粤教版选修3-2)1.(双选)某交变电流的方向在1 s内改变100次,则其周期T和频率f分别为() A.T=0.01 s B.T=0.02 sC.f=100 Hz D.f=50 Hz2.(双选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生交变电流的电动势的图象如图1所示,则()A.交变电流的频率是4π HzB.当t=0时,线圈平面和磁感线垂直C.当t=π s时,e有最大值D.交流电的周期是2π s3.如图2是一个正弦式交变电流的图象,下列说法正确的是()A.周期是0.2 s,电流的峰值是10 AB.周期是0.15 s,电流的峰值是10 AC.频率是5 Hz,电流的有效值是10 AD.频率是0.2 Hz,电流的有效值是7.07 A【概念规律练】知识点一 交变电流的周期和频率1.某交变电压随时间的变化规律如图3所示,则此交变电流的频率为________ Hz.线圈转动的角速度是________ rad/s.若将此电压加在10 μF 的电容器上,则电容器的耐压值不应小于________ V . 2.我国照明电压的瞬时值表达式为e =2202·sin 100πt V ,它的周期是________,频率是________,在1 s 内电流的方向改变________次,电压最大值为________.知识点二 交变电流的峰值和有效值3.关于交变电流的感应电动势的有效值U 和最大值U m ,下列说法中正确的是( )A .任何形式的交变电流都具有U =U m /2的关系B .只有正(余)弦式交变电流才具有U =U m 2的关系 C .照明电压220 V 、动力电压380 V 指的都是最大值D .交流电压表和交流电流表测的都是最大值4.电阻R 1、R 2和交流电源按照图4(a)方式连接,R 1=10 Ω,R 2=20 Ω.合上开关S 后,通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图(b)所示.则( )A .通过R 1的电流有效值是1.2 AB .R 1两端的电压有效值是6 VC .通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD .R 2两端的电压最大值是6 2 V【方法技巧练】一、有效值的计算方法5.如图5所示为一交变电流的图象,则该交变电流的有效值为多大?6.某一交流电的电压波形如图6所示,求这一交流电的电压有效值U .图6二、瞬时值、最大值、有效值和平均值的使用技巧7.如图7所示,矩形线圈的匝数为n ,线圈面积为S ,线圈电阻为r ,在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R ,在线圈由图示位置转过90°的过程中,求:(1)通过电阻R 的电荷量q ;(2)电阻R上产生的焦耳热Q.8.在水平方向的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动,已知线圈的匝数为n=100匝,边长为20 cm,电阻为10 Ω,转动频率f=50 Hz,磁场的磁感应强度为0.5 T.求:(1)外力驱动线圈转动的功率.(2)转至线圈平面和中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小.(3)线圈由中性面转至和中性面成30°夹角的过程中,通过线圈横截面的电荷量.2.1 认识交变电流、2.2 交变电流的描述1.(双选)下图所示的4种电流随时间变化的图中,属于交变电流的有()2.下列各图中,哪些情况线圈中不能产生交流电()3.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,下列说法中正确的是() A.在中性面时,通过线圈的磁通量最大B.在中性面时,感应电动势最大C.穿过线圈的磁通量为零时,感应电动势也为零D.穿过线圈的磁通量为零时,磁通量的变化率也为零【概念规律练】知识点一交变电流的产生1.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,当线圈通过中性面时()A.线圈平面和磁感线方向平行B.通过线圈的磁通量达到最大值C.通过线圈的磁通量变化率达到最大值D.线圈中的电动势达到最大值2.如图1所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验,正确的说法是() A.线圈每转动一周,指针左右摆动两次B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流C.图示位置ab边的感应电流方向为a→bD.线圈平面和磁场方向平行时,磁通量变化率为零知识点二用函数表达式描述交变电流3.闭合线圈在匀强磁场中匀速转动,转速为240 r/min,若线圈平面转至和磁场方向平行时的电动势为2 V,则从中性面开始计时,所产生的交流电动势的表达式为e=________V,电动势的峰值为________ V,从中性面起经148s,交流电动势的大小为________ V.4.有一个10匝正方形线框,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动,如图2所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T.问:(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少?(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值是多大?(3)写出感应电动势随时间变化的表达式.知识点三用图象描述交变电流5.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并和ab垂直。
在t=0时刻,线圈平面和纸面重合(如图2所示),线圈的cd边离开纸面向外运动。
若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是()6.矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化如图4所示.下面说法中正确的是( )A .t 1时刻通过线圈的磁通量为零B .t 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C .t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D .每当e 变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大【方法技巧练】瞬时值、平均值的计算方法7.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,线圈共100匝,转速为10πr/min ,在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03 Wb ,则线圈平面转到和磁感线平行时,感应电动势为多少?当线圈平面和中性面夹角为π3时,感应电动势为多少?8.如图5所示,匝数为n ,面积为S 的矩形线圈在匀强磁场B 中匀速转动,角速度为ω,求线圈从图示位置转过180°时间内的平均感应电动势.图5参考答案课前预习练1.时间 次数 倒数 T =1f f =1T 2.相同 相同时间 热量3.I =I m 2 U =U m 24.BD [由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次,所以其频率为50 Hz ,由T =1f得T =0.02 s .] 5.BD6.A [由图象可知T =0.2 s ,I m =10 A ,故频率f =1T =5 Hz , I =I m 2=5 2 A =7.07 A .A 正确,B 、C 、D 错误.]课堂探究练1.50 100π 200分析 由图象可知此正弦交变电压的峰值U m =200 V ,周期T =0.02 s ,频率f =1T=50 Hz ;ω=2πT =2π0.02rad /s =100π rad /s .将该电压加在电容器上,电容器的耐压值不应小于200 V . 点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期;交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数叫频率.周期(T)和频率(f)的关系为:T =1f. 2.0.02 s 50 Hz 100 220 2 V分析 由电压的瞬时值表达式e =2202sin 100πt V 可得U m =220 2 V ,ω=100π rad /s ,所以周期T =2πω=0.02 s ;由公式f =1T得f =50 Hz ;一个周期内电流的方向改变两次,所以1 s 内电流方向改变100 次.点评 交变电流在一个周期内,电流的方向改变两次.3.B [电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的,所以A 是错误的,B 是正确的;在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值,C 错误;交流电压表、交流电流表测的都是有效值,D 错误.]点评 交变电流的峰值I m 或U m 是它能达到的最大数值.正(余)弦式交变电流的有效值I 、U 和峰值I m 、U m 之间的关系为:I =I m 2,U =U m 2. 4.B [R 1和R 2串联,所以R 1和R 2中的电流变化情况相同.从图象可以看出,交变电流中电流最大值为0.6 2 A ,电流有效值为:I =I m 2=0.6 A ,R 1两端的电压有效值为U 1=IR 1=6 V ,R 2两端电压最大值为U m =I m R 2=0.62×20 V =12 2 V ,综上所述,正确选项为B .]点评 在纯电阻电路中,若电源为交流电源,欧姆定律仍然适用,公式I =U R中I 、U 同时对应有效值(或最大值).5.32I 0分析 交变电流一个周期T 内通过电阻R 产生的热量为⎝⎛⎭⎫I 022R·T/2+I 20R·T/2,直流电I 通过R 一个周期T 产生的热量为I 2RT ,由有效值的定义知(I 02)2R·T/2+I 20R·T/2=I 2RT 解得I =32I 0方法总结 只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的12,对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值,时间一般取一个周期.6.210 V分析 假设让一直流电压U 和题图所示的交流电压分别通过同一电阻,交流电在一个周期内产生的热量为Q 1=2⎝⎛⎭⎫U 21R ·T 4+U 22R ·T 4=82R ·T 2+42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2=U 2R ·T.由交流电有效值的定义,得Q 1=Q 2,即82R ·T 2+42R ·T 2=U 2R·T.解得U =210 V . 方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间),而不是简单的对电压求平均(错解U =8+42V =6 V ). 7.(1)nBS R +r (2)πωR (nBS )24(R +r )2分析 (1)在此过程中,穿过线圈的磁通量变化ΔΦ=BS ,经历时间Δt =T 4=π2ω产生的平均电动势为E =n ΔΦΔt =2πnBωS 平均电流为I =ER +r =2nBωS π(R +r )通过R 的电荷量q =I ·Δt =nBS R +r (2)该过程中电阻R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14,Q =14I 2RT =14(nBωS /2R +r )2R 2πω=πωR (nBS )24(R +r )2方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的,而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e ,i ,u)对时间的平均值,如平均电动势E =n ΔΦΔt,平均值的大小和Δt 的取值有关.在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时,只能用交变电流的有效值,而在计算通过导体的电荷量时,只能用交变电流的平均值.8.(1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C分析 (1)线圈中感应电动势的最大值E m =nBSω=nBS·2πf =100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V =628 V感应电动势的有效值为U =E m 2=314 2 V . 外界驱动线圈转动的功率和线圈中交变电流的功率相等,P 外=U 2R =(3142)210W =1.97×104 W .(2)线圈转到和中性面成30°角时,感应电动势的瞬时值e =E m sin 30° V =314 V ,交变电流的瞬时值i =e R =31410 A =31.4 A .(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中,线圈中的平均感应电动势E =n ΔΦΔt, 平均感应电流I =E R =n ΔΦR·Δt ,通过线圈横截面的电荷量为q ,则q =I Δt =n ΔΦR =n B ΔS R =nBl 2(1-cos 30°)R =100×0.5×0.22×(1-0.866)10C ≈0.027 C 方法总结 正弦式交流电的电动势的最大值E m =nBSω.有效值U =E m 2,用在计算有关电流热效应的问题中.瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势,可直接用公式e =E m sin ωt 或e =E m cos ωt(由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式)计算;平均值E =n ΔΦΔt 用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中.参考答案课前预习练1.恒定 直流 交变2.交流 匀强 垂直于磁感线 垂直 改变一次3.e =E m sin ωt E m R sin ωt R ′E m Rsin ωt 4.正弦式 简单 基本5.CD [恒定电流是强弱和方向都不随时间改变,交变电流是强弱和方向都随时间改变,正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流,图象中数值的正、负表示电流方向.A 选项中电流数值总为正,表示电流方向不变,是恒定电流.B 选项中图象虽为正弦,但由于电流总是正值,表示电流方向不变,电流大小随时间变化,也是恒定电流.C 、D 选项中电流强度和方向都随时间作周期性变化,是交变电流.因此,是交变电流的只有C 和D ,是正弦式交变电流的只有D .]6.A [A 中线圈中的磁通量始终是零,故无感应电流产生;B 、C 、D 中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,故能产生交流电.]7.A [中性面和磁场方向垂直,通过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零.] 课堂探究练1.B [中性面是穿过线圈的磁通量最大的位置,也是磁通量变化率为零的位置,在该位置上穿过线圈的磁通量最大,感应电动势为零,无感应电流.]点评 磁通量大不代表磁通量的变化率大,线圈通过中性面时不切割磁感线,表明此时磁通量不变.2.C [线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生呈周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右摆动一次,故A 错;线圈处于图示位置时,ab 边向右运动,由右手定则,ab 边的感应电流方向为a →b ,故C 对;线圈平面和磁场方向平行时,ab 、cd 边垂直切割磁感线,线圈产生的电动势最大,也可以这样认为,线圈平面和磁场方向平行时,磁通量为零,但磁通量的变化率最大,B 、D 错误。