七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 球赛积分问题学案新人教版

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.3《探究2 球赛积分表问题》导学案
一、学习目标
（1）运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；
（2）通过方程解决“球赛积分”问题，提高运用知识和技能解决实际问题的能力.
二、预习内容
自学课本103页至104页，完成下列问题：
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
三、探究学习
问题1：能否用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？试试看。

问题2：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
四、巩固测评
1、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场的得3分，平一场得1分，负一场得分
某班参加了12场比赛，共得了22分，已知这个班只输了2场，那么这个班胜了（）
A. 3场
B. 4场
C. 5场
D. 6场
2、某次数学竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对一题得4分，答错一题扣1分，
不答得0分；已知小杰不答的题比答错的题多2题，他的总分是74分，则他答错了（）
A. 4道题
B. 3道题
C. 2道题
D. 1道题
3、2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
五、学习心得。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（球赛积分表问题）教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》这一节的内容，主要是让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，进而利用一元一次方程来解决问题。

本节课通过球赛积分表问题，让学生了解实际问题中的一元一次方程的运用，培养学生的数学建模能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，对代数概念有一定的了解。

但学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程来解决，还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元一次方程，并能运用一元一次方程解决简单的问题。

2.过程与方法：学生通过解决球赛积分表问题，学会将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。

3.情感态度与价值观：学生能感受到数学在实际生活中的运用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解实际问题中的一元一次方程，并能运用一元一次方程解决简单的问题。

2.教学难点：学生如何将实际问题转化为数学问题，并找出未知数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过球赛积分表问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：分析球赛积分表问题，让学生了解实际问题中的一元一次方程的运用。

3.小组合作学习：学生在小组内讨论如何解决球赛积分表问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备球赛积分表问题相关案例，以及解决问题的方法。

2.学生准备笔记本，用于记录解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生思考实际问题与数学问题的关系，激发学生的学习兴趣。

例如：“同学们，你们知道篮球比赛中的积分是如何计算的吗？”2.呈现（10分钟）教师展示球赛积分表问题，让学生观察并找出其中的数学问题。

例如：“请大家看这份球赛积分表，思考如何根据比赛结果计算每个队的积分？”3.操练（10分钟）教师引导学生尝试解决球赛积分表问题，指导学生如何将实际问题转化为数学问题。

《3.4 再探实际问题与一元一次方程-球赛积分表问题》学案学习内容课本第106页至第107页内容．学习目标1．掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．2．通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．3．自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．重、难点1．重点：把实际问题转化为数学问题，会列方程求出问题的解，•还会进行推理判断．2．难点：把实际问题转化为数学问题．学习过程一、预习交流（1）)54(32)57(15--=--x x x （2）35.0102.02.01.0=+--x x二、互助探究请同学们看课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”．学生观察积分榜，并思考下列问题：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，•你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？那胜一场积多少分呢？解：设胜一场积x 分。

从表中其他任何一行可以列方程解方程，得用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积 分，胜一场积 分．由此可知如果一个队胜m 场，则负 场，胜场积分 ，负场积分为 ，总积分为 ．问题（2）你能用方程，说明你的结论吗？如果设一个队胜了x 场，则负了 场，•如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为由此，得想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．三、分层提高1.上题如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？解：2.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(第3课时)——球赛积分表问题学习目标1.会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息;掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路,并会根据方程解的情况对实际问题作出判断.2.经历探究解决“球赛积分表问题”的一般思路的过程,体会阅读、分析表格并从表格中提取信息,进而建立方程模型、解决问题的方法.3.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.学习过程一、自主预习,激趣诱思课件展示篮球赛的图片.二、提出问题,自主学习某次篮球联赛积分榜如下:问题1:说说你能从表格中了解到了哪些信息?问题2:你能从表格中看出负一场积多少分吗?问题3:你能进一步算出胜一场积多少分吗?三、展示成果,查找问题问题4:怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系?四、分组学习,合作探究问题5:某队胜场总积分能等于它负场总积分吗?五、课堂练习,巩固基础2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜:队名比赛场次胜场负场积分(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系;(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?六、师生共进,反思小结通过对“球赛积分表的问题”的探究,你有什么收获?参考答案提出问题,自主学习问题1:每队的胜场数+负场数=这个队比赛场次;每队胜场总积分+负场总积分=这个队的总积分;每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……问题2:由钢铁队得分可知负一场积1分.问题3:因为从钢铁队得分已知负一场得1分,所以再观察其他任一篮球队的得分都能求出胜一场的得分.(如以第一行为例)设:胜一场积x分,依题意,得10x+1×4=24解得:x=2所以胜一场积2分.展示成果,查找问题若一个队胜m场,则负(14-m)场,则总积分为:2m+(14-m)=m+14.分组学习,合作探究解:设一个队胜x场,则负(14-x)场,依题意得:2x=14-x解得:x=因为x表示所胜的场数,必须是整数,x=不符合生活实际.所以可判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.课堂练习,巩固基础解:观察积分榜,从最下面一行可知负一场积1分;设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程:18x+1×4=40.由此得出x=2.得到:负一场积1分,胜一场积2分.(1)如果一个队胜m场,则负(22-m)场,胜场积分为2m,负场积分为22-m,总积分为2m+(22-m)=m+22.(2)设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程:2x=22-x解得:x=其中,x(胜场)的值必须是整数,所以x=不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.师生共进,反思小结1.生活中数据信息的传递形式是多种多样的.2.解决有关表格问题,首先根据表格中给出的有关信息,找出数量间的关系,再运用数学知识解决有关问题.3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.4.运用方程解决实际问题,要检验方程的解是否符合实际意义.。

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。

学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。

学习要求：1. 阅读教材P106的探究3；2．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作）3．课前在组内交流展示。

4．组长根据组员完成情况进行等级评价。

一、自主学习：1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？二、合作探究：1．认真阅读P106探究.（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。

你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？① 观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。

若选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得 x＝________ ，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？③ 用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。

（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？① 要弄清两个关系：★ 总积分＝_______积分＋_______积分；★ 总场数＝__________ ＋___________。

②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________________ 。

3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题，内容包括：列一元一次方程解决球赛积分问题.2.内容解析在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点.本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性﹔另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广.同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.(2)会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.(3)掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.2.目标解析学会解决信息图表问题的方法；会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧；通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义；学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值。

三、教学问题诊断分析通过前阶段一元一次方程的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并且已初步形成先弄清题意寻找等量关系建立方程解决问题的能力，但以前没有见过以表格形式传递信息的实际问题，因此学生会遇到各种问题.并且七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新鲜事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）情境引入2022年女篮世界杯于2022年9月22日至10月1日在澳大利亚举办，赛程为期10天，中国女篮自1984年之后再次获得世界杯（世锦赛）亚军，追平了队史最好成绩.（二）合作探究问题1：你能从表格中了解到哪些信息？每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分.问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？观察积分榜，从最下面一行，由钢铁队得分可知负一场积1分.问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24解得 x＝2经检验，x＝2符合题意.所以，胜一场积2分.问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.解：如果一个队胜m场，则负_______场，胜场积分为_____，负场积分为_______. 总积分为：____________________.问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场.根据题意，得2x＝14－x解得 x＝143思考：x表示什么量？它可以是分数吗？不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于x(所胜的场数)的值必须是整数，所以x＝143负场总积分.这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场.根据题意，得2x＝2(14－x)解得 x＝7问题7：如果删去积分榜的最后一行，你还能求出胜一场和负一场的得分吗？解：设胜一场得x分，则东方队负场总积分为______分，由此可知负一场得_____分.光明队负场总积分为_____分，由此可知负一场得_____分，根据题意，得解得 x＝2所以241014x-=（三）总结提升球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．（四）考点解析例1.某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队的平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？解：设该队负了x场，则平了2x场，胜了(8—x2x)场.根据题意，得3(8x2x)+2x=17.解得：x=1.所以8x2x=5.答：该队胜了5场.【迁移应用】1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队比赛14场得到23分，则该队胜了_____场.2.一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为______.3.在一次有12个队参加的足球循环赛（每队需要赛11场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队胜、负、平各几场？解：设该队负了x场，则胜了(x+2)场，平了11x(x+2)=(92x)场.根据题意得 3(x+2)+(92x)=18.解得x=3.所以x+2=5，92x=3.答：该队胜了5场，负了3场，平了3场.例2.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况：(1)由表格知，答对一题得____分，答错一题得____分.(2)参赛者F得了82分，他答对了几道题？(3)参赛者G说他得了90分，你认为可能吗？为什么？解：(2)设他答对了x道题，则答错了(20x)道题.根据题意，得 5x(20x)=82.解得 x=17.答：他答对了17道题.(3)不可能.理由：设参赛者G答对了m道题，则答错了(20m)道题.根据题意，得 5m(20m)=90.解得m=55.3因为m只能是整数，所以不符合题意，故参赛者G不可能得90分.【迁移应用】爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分.(1)爷爷赢了多少盘？(2)会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况吗？(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况吗？请说明理由.解：(1)设爷爷赢了x 盘.根据题意，得x=3(12x).解得：x=9.答：爷爷赢了9盘.(2)假设会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况.设爷爷赢了m盘.根据题意，得m=2×3(12m)..解得m=727因为m只能是整数，所以不符合题意.故不会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况.(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况.理由：设爷爷赢了n盘.根据题意，得n3(12n)=4.解得n=10.所以爷爷赢10盘时，他的得分比小明多4分.（五）小结梳理球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．五、教学反思。

3.4 实际问题与一元一次方程（积分问题）学习目标通过对实际问题的分析，掌握用方程解决球赛积分一类问题的方法。

课前小测1.篮球比赛中，规定胜一场得积分2个，负一场得积分1个。

（1）在4场比赛中，甲队赢了4场，则可积______分；（2）在4场比赛中，乙队输了4场，则可积______分；（3）在4场比赛中，丙队赢了2场，输了2场，则可积______分。

2.解下列方程：（1）1-2x=3；（2）2x+3=4-3x;(3)3-2(1-x)=5; (4)35223x x-++=.新课导入下表是某校三个年级的篮球队的积分榜：场积______分；（2）通过题（1）得到的结论，可得九年级可积______分。

典例精要知识点一：无平局的比赛积分（2）如果一个队胜m场，则负______场，胜场积______分，负场分______分，总积分为______分；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？变式延伸篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分。

今年的友谊赛中，幸福中学共参加了12场比赛，共积19分，该校一共胜了多少场？知识点二：有平局的比赛积分【例2】在某校举办的足球比赛中规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。

某班足球队共参加了12比赛，共得22分，已知这个队共输了2场，那么此队胜了几场？平了几场？变式延伸某市中学生足球比赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学足球队参加了8场比赛，保持不败记录，共得了13分，问其中胜了几场？阶梯训练A组1.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共胜了x场，则可得方程（）。

A。

3x+9-x=19 B。

2(9-x)+x=19C。

x(9-x)=19 D。

3(9-x)+x=192.郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，没有罚球，那么他一共投了几个2分球（）。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》这一节主要通过球赛积分表问题引入一元一次方程的实际应用。

学生通过解决这个问题，可以加深对一元一次方程的理解，并能运用到实际问题中。

教材通过这个例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了一定的了解。

但实际应用一元一次方程解决生活中的问题可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解球赛积分表问题的背景，掌握解决这类问题的方法。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解球赛积分表问题的背景，掌握解决这类问题的方法。

2.难点：如何引导学生将一元一次方程理论知识与实际问题相结合。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置球赛积分表问题，引导学生自主探究，合作交流，从而解决问题。

同时，运用讲解法、示范法等，帮助学生理解问题，掌握解决方法。

六. 教学准备1.准备球赛积分表问题相关的案例。

2.准备教学PPT，包括问题呈现、解题过程、总结等内容。

3.准备黑板，用于板书解题过程和关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个球赛积分表的案例，引导学生思考如何计算球队的积分。

让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现球赛积分表问题，引导学生观察问题，分析问题。

让学生尝试用自己的方法解决这个问题。

3.操练（10分钟）学生在课堂上独立解决这个问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

在这个过程中，教师可以引导学生运用一元一次方程的知识点。

4.巩固（5分钟）教师挑选几个学生的解题过程，进行讲解和分析，让学生加深对一元一次方程解决实际问题的理解。

信息化教学设计模板
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案。

鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。

教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。

七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时一、教学目标1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．2.掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．二、教学重点与难点重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．难点：巧设未知数，通过列方程把实际问题转化为数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、教学过程（一）创设情境师生活动：教师介绍有关体育小知识：体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．设计意图：通过学生喜闻乐见的球赛引入课题，学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．（二）合作探究某次篮球联赛积分榜问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？师生活动：教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上，引导学生观察表格中横、纵栏所隐藏着的信息，并建立数学模型．小结：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等．设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察、归纳的能力．问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？师生活动：让学生小组交流、讨论，观察表格，分析数据，然后小组代表汇总、汇报．教师关注学生找到的信息是否符合要求．归纳：这张表格中的数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？师生活动：学生探究交流得到：从最后一行数据可以发现：负一场积1分．问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？师生活动：学生可能会用算术法得出胜出一场积2分，这时教师应关注：①引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．②负一场积1分，胜一场积2分．解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24，解得：x＝2．所以，胜一场积2分．设计意图：让学生明确列方程的依据是找等量关系：每个队的胜场积分＋负场积分＝总积分．问题5：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生思考如何列式子解决问题，可以提示：胜场数或负场数不确定时，可以用未知数来表示．小结：若一个队胜m场，则负（14－m）场，总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．即胜m场的总积分为（m＋14）分．设计意图：不但培养学生对问题深刻探讨的欲望，而且培养学生解决问题的熟练性、灵活性和科学性．问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生列方程解决问题．最后教师追问：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得到什么结论？学生思考后，教师强调：用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．小结：设一个队胜x场，则负（14－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，依题意得：2x＝14－x，解得：143x=．因为x（所胜的场数）的值必须是整数，所以143x=不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．设计意图：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．教师方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结．（三）练习巩固1．某赛季，篮球甲A联赛部分球队积分榜：（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程求出x的值．例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出：x＝2．用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．解答：（1）如果一个队胜m场，则负（22－m）场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋（22－m）＝m＋22．（2）设一个队胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 2x－（22－x）＝0．解得：223x=．其中，x（胜场）的值必须是整数，所以223x=不符合实际．由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分．2．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．（1）填出表内空格的分值；（2）排出这次比赛的名次．解：（1）（2）第一名：丁；第二名：甲；第三名：丙；第四名：乙．设计意图：巩固球赛一类问题的比赛场次积分的求法，体会学习数学的乐趣．五、课堂小结1．常用数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．2．用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．3．方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．六、板书设计实际问题与一元一次方程（3）每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．。