七年级数学上册第4课时 球赛积分与图表问题

一、内容与内容解析1.内容球赛积分表问题.2.内容解析本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第三章第四节“实际问题与一元一次方程”中的探究2“球赛积分表问题”，这是一节探究课.在本章一开始，在学习用一元一次方程解决实际问题时，教师就引导学生通过列表分析实际问题中的数量关系.探究2中，球赛积分表中各个量之间的基本数量关系主要是“积型”“和型”这两种.正确分析实际问题中的数量关系是很多学生的“痛点”，而表格是一种简洁明了的数学语言，通过列表可以将实际问题中的文字语言用数或含字母的式子直观地呈现出来.本节课从研究表格问题出发，通过学生之间的合作交流、动手实践，利用表格将实际问题转化为一元一次方程模型，使学生经历从算术到方程的探究历程，提高了探究的有效性.本节课中，学生学习的重点为通过列表正确分析表格中各个量之间的数量关系；难点为找到表格中隐含的相关量（积分规则），并用含字母的式子表示出来，从而找到同一个量的不同表达方式.二、目标与目标解析1.目标（1）会观察表格，获取信息，并能从中找到实际问题涉及到的关键量，以及它们之间的关系；通过学生自行设计表格，并利用表格找到同一个量的不同表示，从而解决问题.（2）通过合作探究、合情推理，体会数、式、方程之间的联系，渗透方程思想和模型意识.（3）积极参与数学学习活动，发展理性思维，在探究活动中获得成功的体验.2.目标解析“球赛积分表问题”中的比赛场次、胜负场数及积分是明显的相关量，而这几个量之间的基本数量关系是列表的关键，生成表格后就可以解决与之相关的问题.目标（1）解析：能结合具体的球队分析其积分的算法，从而推广到任意一支球队积分的算法，整理出基本数量关系，从而自行设计表格，并利用表格解决问题.目标（2）解析：能够用含字母的式子来表示任何一支球队胜、负场数和积分的关系，能用一元一次方程来解决实际问题，将实际问题数学化.“球赛积分表问题”教学设计石先兵（福建省福州第一中学）摘要：“球赛积分表问题”一节课中，通过引导学生观察表格，整理信息，找到表格中的基本数量关系，并利用表格探究问题，让学生积累了处理实际问题的经验，掌握了通过列表分析、解决问题，促进了学生理性思维的发展.关键词：问题探究；一元一次方程；基本数量关系收稿日期：2020-01-19作者简介：石先兵（1980—），男，中学一级教师，主要从事中学数学教学研究.··27目标（3）解析：通过本节课的学习使学生感受到前后一致的学习过程，思维在挑战中生长，同时方法也能够在后续的学习中学以致用.三、教学问题诊断分析七年级学生中女生对球类项目的积分规则了解甚少，而且大部分学生的抽象和归纳能力还有待提高，因此在教学过程中可能会遇到以下情况.情况1：不容易找到积分榜中相关量之间的关系，并归纳出基本数量关系.情况2：会用算术的方法解决积分规则，而不习惯用一元一次方程来解决.情况3：遇到两个未知量，设完一个未知数后找不到同一个量的不同表示来列方程.在教学过程中，通过学生之间的小组交流，获得信息并整理后，教师引导学生从某一支球队开始分析“积分榜中有哪些量？积分分为哪几种？是如何计算积分的？”，再将方法推广到其他的球队，从而整理出积分榜中的基本数量关系.学生能够用算术的算法得到胜一场积几分、负一场积几分，教师引导学生利用表格列一元一次方程也可以解决这个问题，从而解决了情况1和情况2.对于同一个积分榜，表格中各个量之间的基本数量关系不变，因此利用表格可以分析任何一支球队的积分情况.但由于分析一支球队得到的表格中，找不到同一个量的不同表示，还需分析另一支积分不同的球队，从而找到同一个量的不同表示列出方程，从而解决情况3.四、教学支持条件分析本节课的授课对象是福州第一中学初中部七年级的学生.在本节课之前，学生已经学会了解一元一次方程，会从实际问题中找到基本数量关系从而列表来解决问题.由此，本节课将黑板与多媒体技术（含投影仪）结合起来，既能展示完整的教学过程，又能够在黑板上把重点内容突显、留存，规范学生的书写格式，还能够及时发现学生的问题所在，从而提高课堂教学效率.五、教学过程设计1.复习巩固问题1：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？追问1：用一元一次方程解决实际问题的过程中最关键的是什么？追问2：如何分析问题中的数量关系？前面的学习中主要用了哪种方法？师生活动：教师抛出问题，并连续追问，师生共同回顾用一元一次方程解决实际问题的一般步骤及关键所在，即可以通过列表分析实际问题中的数量关系.【设计意图】通过复习旧知，使学生在巩固已有知识的基础上，了解用一元一次方程解决实际问题的过程中不仅要检查解方程的过程是否正确，而且要检验方程的解是否符合问题的实际意义，为本节探究课做铺垫.练习：两辆汽车从相距84km的两地同时出发，相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？学生活动1：通过列表1分析练习题中各个量之间的数量关系并列出方程.甲乙合计速度x+20x2x+20时间121212路程12()x+2012x84表1【设计意图】通过以上练习题让学生重温如何列表.此题是一道“行程问题”，存在“速度×时间=路程”这一“积型”基本关系.此题中有甲、乙两个对象，合计则体现了“和型”基本关系，利用“甲车的速度比乙车的速度快20km/h”来设未知数，从而将题目中的文字语言转化为表格中的数或含字母的式子，方便列出方程，使学生对列表的程序及关键步骤更加明晰.2.合作探究，动手实践问题2：从表2中你能得到什么信息？··28表2：某次篮球联赛积分榜追问1：这个积分榜中有哪些相关量？它们之间有哪些关系？请结合某支球队来说一说.追问2：你能概括出积分榜中各个相关量之间的基本数量关系吗？【设计意图】通过学生交流并整理信息，教师引导学生找到解决问题的方法，即找出表格中的相关量并分析这些量之间的数量关系，从而归纳出“积型”和“和型”基本数量关系，使学生经历从特殊（钢铁队）到一般（所有的球队）的探究过程，为列表扫清了障碍，从而突破了难点.学生活动2：根据得到的基本数量关系，请自行设计表格.学生所设计表格如表3所示.胜负合计每场得分场数积分表3【设计意图】将归纳出来的基本数量关系呈现在表格中，进一步巩固列表这一方法，也为接下来的探究做铺垫.学生活动3：列一元一次方程求出该积分榜中胜一场积几分.由全输的“钢铁队”可知负一场积1分.学生通过分析前进队的积分，列出如表4所示的表格.由此列方程可以得出胜一场积2分.胜负合计每场得分x1——场数10414积分10x424表4【设计意图】通过列表分析前进队的积分，列一元一次方程解决胜一场积几分的问题，使学生经历从算术到方程的探究历程，同时解决问题的方法也得以生长，从而达到学以致用的目的.问题3：列式表示某球队的积分与胜、负场数之间的数量关系.学生所列表格如表5所示.胜负合计每场得分21——场数m14-m14积分2m14-m14+m表5【设计意图】前面学生利用表格分析某球队的积分，得到了该队积分与胜、负场数之间的数量关系.对于问题3，用含字母m的式子来表示任意一支球队积分与胜场数之间的关系，让学生体验了用含字母表示式子的一般性.由此，学生通过分析表格中数据之间隐含的规律（比赛场次+胜场数）也可以得到卫星队的积分.问题4：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分呢？追问：怎么解决这个问题呢？题干给了我们哪些提示？【设计意图】对于问题4，通过引导学生利用一元一次方程来推理论证，让学生体验列方程解决实际问题时要注意检验方程的解是否符合问题的实际意义．3.综合应用练一练：表6是某月的月历，月历竖列上相邻的3个日期之和能否等于75？若能，求出这三个日期数；若不能，说明理由.星期日6132027星期一7142128星期二18152229星期三29162330星期四310172431星期五4111825星期六5121926表6【设计意图】通过“练一练”让学生再次体验方程是解决实际问题的数学模型.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方··29程的解是否符合问题的实际意义．拓展延伸：如表7，如果删去积分榜中最后一行，你还能利用方程求出胜一场积几分、负一场积几分吗？队名前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星比赛场次14141414141414胜场101099774负场44557710积分24242323212118表7：某次篮球联赛积分榜学生活动4：通过列表分析前进队的积分，你能用数或含字母的式子列出方程吗？学生所列表格如表8所示.胜负合计每场得分x24-10x4——场数10414积分10x24-10x24表8【设计意图】在前面通过列表顺利解决了多个问题，而这次的表格中，在胜一场和负一场积几分都未知的情况下，使得学生在完成表格并列出方程的过程中遇到了挑战.通过此拓展问题激发学生学习数学的热情，培养学生积极思考、勇于面对困难的品质，构建了前后一致、逻辑连贯的学习过程.学生活动5：利用表格分析光明队的积分，并列出方程.学生所列表格如表9所示.胜负合计每场得分x23-9x5——场数9514积分9x23-9x23表9通过综合分析表8和表9，可以列出方程24-10x4=23-9x5，或9x+5×24-10x4=23，或10x+4×23-9x5=24.【设计意图】在活动4中积累的经验，有助于这次表格的顺利完成，使学生收获成功的喜悦，并体会到利用表格寻求同一种量的不同表示的优越性.4.温故反思问题5：通过本节课的学习，你积累了哪些经验？学到了什么方法？方程在解决实际问题时发挥了什么作用？本节课中，学生积累了处理表格问题的经验.通过列表将问题中的数量关系直观地呈现在表格中，利用式、方程模型解决问题.方程在解题过程中不仅可以求出问题的解，还可以进行推理判断.【设计意图】通过学生分享收获，教师再做总结，从基本方法、基本思想、基本活动经验三个方面整理出本节课的收获，既是对教学内容的梳理总结，又促进了知识的拓展延伸.六、教学反思1.提炼总结本节课的教学为学生构建了前后一致、逻辑连贯的学习过程，利用学生已有的知识和方法来探究，这是思维的拓展延伸，既着眼于学生的最近发展区，又对学生的思维提出了挑战，激发学生学习数学的积极性.列表法可以将问题中的数量关系一目了然地呈现在表格中.在学生后续的学习过程中，不论是不等式还是方程的实际应用问题，甚至学习概率时，列表法依然可以发挥其独特的优势.2.反思不足探究课应积极发挥学生的主观能动性，体现学生的主体地位.虽然本节课的主线很明确，就是通过列表分析问题中的数量关系，从而找到同一个量的不同表示来列方程，但这样会不会限制学生的思维呢？能不能给学生提供一个更开放的探究思路呢？列表这一方法本身也有局限性，适合于基本数量关系较简单的实际问题.这也需要教师在教学上多下功夫，下足功夫，以达到能够理解数学、理解学生、理解教学.参考文献：［1］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.··30。

新人教版七年级数学上册《球赛积分表问题》教案教学目标1.知识与技能结合球赛积分榜，使学生掌握从图表中获取信息的方法，掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，发展学生的观察、推理、判断能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

2.过程与方法通过探索球赛积分与胜负场之间的数量关系，进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

3.情感态度与价值观鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点、难点与关键1.重点：从表格中获取有关数据信息，把实际问题转化为数学问题，利用方程求出问题的解，•还会进行推理、判断。

2.难点：把实际问题转化为数学问题。

3.关键：从积分表中，找出等量关系，建立方程。

教材分析本节课是实际问题与一元一次方程的第三课时，将从学生喜爱的篮球比赛开始，探索如何从球赛积分表中获取信息，用式子表示总积分与胜负场之间的数量关系，进而列出方程解决问题。

本节课与前两节课的不同之处是需要引导学生进一步思考，所列方程求出的解是否符合实际意义，学习利用计算所得数据进行说理、判断。

教学过程一、创设情境，提出问题，引入新课（设计说明：播放篮球赛图片，进行爱国主义教育，引出球赛积分表问题，激发学生的学习欲望，体会数学与生活的密切关系。

）导语：同学们，你们喜欢打篮球吗？喜欢看篮球比赛吗？请同学们欣赏几幅篮球比赛中的精彩图片。

（其中有姚明的精彩片段，并进行爱国主义教育。

）问题：（1）同学们，你们参加过学校组织的篮球比赛吗？最后的冠军是怎么产生的？你知道篮球比赛时是如何计算积分的吗？由了解篮球比赛的学生向大家介绍自己知道的积分方法，教师和其余同学倾听，有不同意见的可以补充，之后提出下面的问题：（2）如果不知道积分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？下面我们来帮某次的篮球联赛算一算他们的积分规则，请同学们尝试解决下面的题目。