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流体力学实验指导书所在学院：地侧学院使用专业：安全工程2006.6实验一：压强、流速、流量测定实验一、压强测定试验 知识点：静力学的基本方程；绝对压强；相对压强；测压管；差压计。
1.实验目的与意义1）验证静力学的基本方程；2）学会使用测压管与差压计的量测技能； 3）灵活应用静力学的基本知识进行实际工程量测。
2.实验要求与测试内容1）熟练并能准确进行测压管的读数； 2）控制与测定液面的绝对压强或相对压强； 3）验证静力学基本方程； 4）由等压面原理分析压差值。
3.实验原理1）重力作用下不可压缩流体静力学基本方程： pz c γ+=2）静压强分布规律：0p p h γ=+式中：z ——被测点相对于基准面的位置高度；p ——被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同；0p ——水箱中液面压强；γ——液体容重；h ——被测点在液体中的淹没深度。
3）等压面原理：对于连续的同种介质，流体处于静止状态时，水平面即等压面。
4.实验仪器与元件实验仪器： 测压管、U 型测压管、差压计仪器元件：打气球、通气阀、放水阀、截止阀、量杯 流体介质：水、油、气 实验装置如下图： 5.实验方法与步骤实验过程中基本操作步骤如下：1）熟悉实验装置各部分的功能与作用；2）打开通气阀，保持液面与大气相通。
观测比较水箱液面为大气压强时各测压管液面高度；3）液面增压。
关闭通气阀、放水阀、截止阀，用打气球给液面加压，读取各测压管液面高度，计算液面下a、b、c各点压强及液面压强p；4）液面减压。
关闭通气阀，打开截止阀，放水阀放出一定水量后，读取各测压管液面高度，计算液面下a、b、c各点压强及液面压强p。
6.实验成果实验测定与计算值如下内容：00p=，a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+；00p>，a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+；00p<，a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+；填入表1中。
流体力学重点知识汇总编者：翟冬毅韩冠宇武红李姗姗孙荣耀柯慧宇刘培放高士奇（以编写的章节排序）第一章连续介质假设:连续介质假设的概念认为流体是由流体质点连续的、没有空隙的充满了流体所在的整个空间的连续介质。
质点（流体微团）：流体质点，是指微观上充分大、宏观上充分小的分子团。
粘滞性及其影响因素：对于流动着的流体，若流体质点之间因相对运动的存在，而产生内摩擦力以抵抗其相对运动的性质，称为流体的粘滞性，所产生的内摩擦力也称为粘滞力，或粘性力。
切应力和牛顿内摩擦定律：（1-14）、（1-15）动力粘性系数：μ在国际单位制中单位是Pa·s或N·s/m2，单位中由于含有动力学量纲，一般称为动力粘性系数运动粘性系数：运动粘性系数ν是动力粘性系数μ与流体密度ρ的比值。
梯度与变形的关系：牛顿内摩擦定律（1-14）中反映相对运动的流速梯度du/dt，实际上表示了流体微团的剪切变形速度。
作用力分类：按物理性质，分为惯性力、重力、弹性力、粘滞力、表面张力等；按作用方式，分质量力和表面力两种。
质量力是作用于流体的你每一个质点上，并与被作用的流体的质量成比例的力。
表面力是作用于流体的表面上，并与被作用的表面面积成比例的力。
第二章流体静压强特性：1.作用方向垂直并指向作用面。
2.静止流体内任意一点的流体静压强的大小与其作用面的方位无关，任意一点的流体静压强在各个方向上相等。
等压面性质：1.在平衡流体中等压面就是等势面。
2. 在平衡流体中等压面与质量力正交。
Z：位置水头，又代表位置势能，简称位能。
P/ᵨg：压强水头，又代表压强势能，简称压能。
(P/ᵨg＋Z)：测压管水头，为常数。
绝对压强=相对压强+大气压强：p’=p+p a真空压强（真空度）：pv=pa- p’静压强分布图：1.按一定的比例，用线段的长度代表静水压强大小。
2.用箭头表示静水压强的方向。
压力体：1.受液体作用的曲面本身。
2.自由液面或自由液面的延长面。
不可压缩与可压缩流体的静压强分布
马健
（物理0801班，扬州大学物理系，扬州,225002）
【摘要】 由于静止流体中没有切应力，取微小元得出流体的平衡方程f -▽P=0(f 是体力密度)，根据压
强梯度垂直于等压面可知在静止流体中f 也垂直于等压面，一般情况下液体所受体力只是重力，因此，只要知道体力密度便可求得流体的静压强分布。
「关键词」 静止流体 体力密度 静压强分布
0 引言
对流体静力学的研究，在社会生产中具有重要的意义。
通过研究流体的运动规律，可以在水利工程建筑中和船体建造中发挥很大的作用。
1.流体内一点的压强
在静止流体内任一截面两方之间没有切向作用力，
而只有由压强产生的正应力，我们任取点O,在其邻近划出
一个小四面体OABC ，如图1，设平面ABC 与OBC 、OAC 、OAB
的夹角分别为α、β、γ，平面ABC 、OBC 、OAC 、OAB 的面积为S 、S 1、S 2、S 3，作用在这些面上的压强分别为p 、p 1、p 2、p 3。
因为小四面体受力平衡，先考虑x 轴方向，作用在平
面ABC 上的压力为pS ，则在x 轴方向的分量为-pScos α，
于是得到沿X 轴方向的力平衡方程：
-pScos α+ p 1S 1=0
因为
S= S 1cos α
所以 p= p 1
同理，在y 、z 轴方向上可得类似结果，因此
p= p 1 =p 2=p 3 （1）
这表示在流体内任意一点的压强与方向无关，也即是该点压强各向同性。
前面的书上也已经讲到了,但这里方程式（1）的推导忽略了重力，原因是当长度趋于无穷小时小四面体的各面面积都是二阶无穷小量，而重力正比于体积，属于体积力，比起面积是高阶小量，所以可以忽略。
（1）式对于流动的液体也成立。
2.流体的平衡方程
与上面的方法一样，在流体内划分出一个小体元，不过为了便于分析，这次取一个长方体，如图2，三棱边沿坐标轴方向，边长为dx 、dy 、dz 。
同样先考虑x 轴方向，由于没有切应力，所以沿x 轴方向的合力为
图1
x
图2
F X =[P(x)-P(x+dx)]dydz=-ðp
ðx dxdydz
设小长方体受到的体积力的密度，称为体力密度，为f （x,y,z ）,在x 轴、y 轴、z 轴方向上的分量分别为f x 、f y 、f z ,则其受到的体积力为f （x,y,z ）dxdydz,所以小长方体的平衡条件为
-ðp ðx + f x = 0, - ðp ðy + f y = 0, - ðp
ðz
+ f z =0， 即流体的平衡（2）条件为
f -▽P=0 （2）
▽P=ðp ðx + ðp ðy + ðp
ðz ，称为压强梯度。
由流体的平衡方程（2）可知，流体所受的体力一定要是保守力，流体
才能平衡。
3．不可压缩流体的静压强分布
由方程（2）可知，流体的静压强梯度等于体力密度，又因为压强梯度▽P 是垂直于等压面的，所以体力
密度f 也垂直于等压面。
其实由反证法就可以证明，如一杯水放在桌上，处于静止状态，其自由表面的压强即为大气压强，所以静止流体的自由表面即是一个等压面，若f 并不垂直于自由表面，那就具有那就具有切向分力，，那液体的表层将有切向流动，就不再是静止流体了。
一般情况下，流体只受重力，所以液体自由表面与重力垂直，因为重力指向地心，所以静止液体的自由表面是一个球面。
下面看一个实际问题：
『问题』 想必大家都曾经有过泡茶的经历，当你搅动茶杯内的
水时，就会看到这样的现象：茶杯内的茶叶都会向中间聚集。
这是为什么呢？
为了搞清这个问题，我们假设有一杯水，如图3，杯中的水绕中心轴匀速旋转,角速度为ω,先看看其自由表面是怎样一种形状。
我们选择一个竖直剖面，即图中的zOx 平面，杯中的水质点除受到重力外，还受到惯性离心力mx ω2的作用，水面应与这两个力的合力垂直，设合力与重力的方向夹角为θ，于是
tan θ= x ω2
g
又因为tan θ是曲线 z(x) 的斜率，所以
tan θ= dz
dx
则
dz = x ω2
g
dx
积分得
z = ω22g
x 2 + z 0
式中z 0为水面最低处距杯底的高度。
这是一个抛物线方程，令其绕z 轴旋转则得到旋转抛物面
z = ω22g
（x 2+y 2）+ z 0
即为此时水杯中水的自由表面的方程。
到这里问题算是解决了三分之一。
要解释问题中提出的现象，还需要用到前面的流体平衡方程，即流体静压强梯度▽P 等于体力密度f ，因此知道f 就可以求得静压强分布。
这里假设流体都是不可压缩的，我们先考虑桌面上有一杯水，只在重力
图3
的作用下处于静止状态，取向上为z 轴方向，原点取在液面，则重力的体力密度为
f = -ρ
g k ,
相应的势能密度为
V （r ）=ρgz,
由于
f = ▽V=-▽(ρgz)
所以由平衡方程f -▽P=0得
▽(ρgz+P) = 0
就有
P(z)=P 0 -ρgz
P 0为液面压强，所以液面下h 处的压强为
P = P 0 +ρgh （3）
，这就是中学物理中就有的静压强公式。
下面再来解决上面的问题就不是很难了，除了要考虑重力势能外，还要计入惯性离心势能，则相应的势能密度为
V=ρgz - 1
2
ρ（x 2+y 2）ω2
所以静压强分布为
P(r)= P 0–ρgz+1
2
ρ（x 2+y 2）ω2
即在图3中，由液面竖直向下h 处的压强为
P(r)= P 0+ρgh+1
2
ρ（x 2+y 2）ω2
好了，问题解决，由于其自由表面的形状为抛物面，所以同样在底部，靠近杯壁的地方h 较大，压强就较大，所以你搅动茶杯内的水时，茶叶总是往中间跑。
4.可压缩流体的静压强分布
由于液体在不是很强的体力下的压缩不明显，我们这里用气体来研究。
以大气为例，只受重力的情况下f= -ρg 先假设压强只随离地面的高度变化而变化，即▽P= dp
dz ，同样以竖直向上为z 轴正方向，由平衡
方程f -▽P=0得
dp
dz
=-ρg （4） 但由于大气是可压缩的，密度ρ随压强P 变化，设大气温度均匀，由理想气体方程pV=m
M
RT 可得
ρ=M
RT
p （5） M 为大气分子平均摩尔质量，将（5）式代入（4）式得
dp dz = -Mg RT
p 可分离变量积分，得到
P=P 0 exp(- Mg
RT
z) (6)
这就是大气压强随高度变化的公式，称为气压公式。
