下载文档原格式
债券投资组合管理免疫策略及其程序实现［摘要］论文在给出债券久期概念的基础上，建立了债券投资组合管理免疫策略的模型，并设计了求解该模型的计算程序，这样可大大提高债券投资组合管理策略的计算效率。
［关键词］债券组合；免疫策略；程序实现1 债券久期债券的久期是指收回债券的利息和本金的加权平均年数。
其计算公式为：2 债券投资组合管理免疫策略模型免疫策略是债券的消极投资组合管理策略，是债券组合管理者不积极寻求交易的可能性而企图战胜市场的一种策略。
它的基本假设是，债券市场是半有效性市场，债券的现时价格能准确地反映所有能获得的信息。
因此，免疫策略就是保护债券组合避免利率风险的一种策略。
管理者选择久期等于其负债（现金流出）的到期期限的债券组合，利用价格风险和再投资风险相互抵消的特点，保证不受损失。
3 债券投资组合管理免疫策略模型的程序实现上述计算是一个麻烦的过程，为此笔者编制了一个VBA程序，简化了上述的计算。
VBA程序如下：Sub 计算（）Dim n, i As IntegerDim d1, d2, d3 As StringDim myrange1, myrange2, myrange3, myrange4, myrange5 As String n = Cells（6, 2）Cells（15, 1）= “债券计算”Cells（15, 1）.HorizontalAlignment = xlCenterRange（Cells（15, 1）, Cells（15, 2））.SelectSelection.MergeWith Selection.Borders（xlEdgeBottom）.LineStyle = xlContinuous.Weight = xlMediumEnd WithCells（16, 1）= “现值”Cells（17, 1）= “久期”Cells（16, 2）= Cells（3, 2）/ Cells（7, 2）Cells（17, 2）= （1 + Cells（7, 2））/ Cells（7, 2）Range（Cells（16, 2）, Cells（17, 2））.NumberFormat= “0.00”Range（Cells（17, 1）, Cells（17, 2））.SelectWith Selection.Borders（xlEdgeBottom）.LineStyle = xlContinuous.Weight = xlMediumEnd WithCells（19, 1）= “债券投资组合的计算”Cells（19, 1）.HorizontalAlignment = xlCenter Range（Cells（19, 1）, Cells（19, 2 + n））.Select Selection.MergeWith Selection.Borders（xlEdgeBottom）.LineStyle = xlContinuous.Weight = xlMediumEnd WithCells（20, 1）= “债券”Cells（20, 1）.HorizontalAlignment = xlCenter Cells（21, 1）= “久期”Cells（22, 1）= “投资比例”Cells（23, 1）= “投资额”For i = 1 To nCells（20, 1 + i）= “债券” & iCells（20, 1 + i）.HorizontalAlignment = xlCenter Next iCells（20, 2 + n）= “组合”Cells（20, 2 + n）.HorizontalAlignment = xlCenter Range（Cells（23, 1）, Cells（23, 2 + n））.Select With Selection.Borders（xlEdgeBottom）.LineStyle = xlContinuous.Weight = xlMediumEnd Withd1 = “2000/1/1”d2 = “/1/1”d3 = ““““For i = 1 To nxx = 2000 + Cells（12, 1 + i）Cells（21, 1 + i）= “=duration（” & d3 & d1 & d3 & “,” & d3 & xx & d2 & d3 & “,” & Chr（65 + i）& 11 & “,b7,” & Chr（65 + i）& 13 & “）”Cells（21, 1 + i）.NumberFormat = “0.00”Next imyrange1 = “b21:” & Chr（65 + n）& 21 …各个债券久期数据区域myrange2 = “b22:” & Chr（65 + n）& 22 …各个债券投资比例计算结果数据区域Cells（21, 2 + n）= “=sumproduct（” & myrange1 & “,” & myrange2 & “）”Cells（22, 2 + n）= “=sum（” & myrange2 & “）”Range（myrange2）.NumberFormat = “0.00%”myrange3 = Chr（66 + n）& 22Range（myrange3）.NumberFormat = “0.00%”myrange4 = “b17”myrange5 = Chr（66 + n）& 21Range（myrange5）.NumberFormat = “0.00”…开始利用规划求解工具计算SolverResetSolverOk setcell:=myrange3, Maxmi nVal:=3, ValueOf:=“1”, byChange:=myrange2SolverAdd CellRef:=myrange5, Relation:=2, FormulaText:=myrange4SolverAdd CellRef:=myrange2, Relation:=3, FormulaText:=“0”SolverSolveFor i = 1 To nCells（23, 1 + i）= Cells（16, 2）* Cells（22, 1 + i）Next iCells（23, 2 + n）= Cells（16, 2）Range（Cells（23, 2）, Cells（23, 2 + n））.NumberFormat = “0.00”End Sub注意：在调用上述包含SolverOk（）、SolverAdd（）等函数的程序之前，必须先建立一个对规划求解的引用，保持Visual Basic模块在激活状态，点击工具菜单中的引用，然后浏览并找到Solver.xla（这个工具通常放在\Office\Library目录下）。
一、单选题1、关于机构投资者选择什么样的债券组合管理，以下说法不正确的是（）。
A.受投资者类型及其负债情况影响B.受投资者的账户管理情况影响C.受投资者对市场有效性的看法影响D.负债期限较短的机构投资者适合采用积极的债券组合管理策略正确答案：D2、对消极的债券组合管理策略的目的或目标描述不准确或不正确的是（）。
A.在既定的风险约束下获得最高的预期收益率B.实现市场平均收益率C.控制债券组合的风险D.为将来发生的债务提供足额的现金流正确答案：A3、消极的债券组合管理策略不包括（）。
A.现金流匹配策略B.免疫策略C.收益率曲线变动策略D.指数化策略正确答案：C4、负债管理策略是主要的消极债券组合管理方法之一，但资产负债管理通常不是（）的核心业务。
A.寿险公司B.风投公司C.养老基金公司D.银行正确答案：B5、以下哪一项不是确保多期免疫策略成功的条件（）。
A.债券组合中的资产现金流时间分布范围比负债现金流时间分布范围更广B.债券组合和负债的久期相等C.债券组合和负债的现值相等D.债券组合和负债的凸性相等正确答案：D6、积极的债券组合管理策略不包括（）。
A.替代互换B.期限分析C.跨期保值D.利率预测互换正确答案：C7、以下关于积极的债券组合管理策略，说法不正确的是（）。
A.积极的债券管理者认为明智的投资人总是能够把握机会战胜市场，获得超过市场平均收益的超额回报B.采用积极的债券组合管理策略的管理者认为自己的分析能力和见解优于市场上的其他投资者C.积极的债券组合管理策略获取超额回报的可能来源是利率预测和找出定价错误的固定收益证券D.实践中，采用积极的债券组合管理策略确实能够获得超过采取消极的债券组合管理策略的超额回报正确答案：D8、关于指数化策略说法不正确的是（）。
A.债券市场指数中包括的债券种类众多，按市值比重购买所有债券难度太大B.债券市场指数构成中所选债券期限必须大于1年，随着时间的推移，有些选入债券到期期限会小于1年，需要从指数中剔除C.债券指数所选的债券都是市场上活跃的债券，流动性较好，在市场上很容易找到合适的交易方进行买卖D.股票指数构成中股票的种类一般仅有几百种，购买难度不大，可以按照股票指数完全复制。
免疫型债券资产组合(1)免疫策略金融机构在将来偿还债务的本金和支付利息时会产生一系列的现金流支出。
因此，金融机构需要构造债券投资组合以满足将来债务还本付息的需要，这就是免疫策略。
选择免疫策略，可以尽可能的减少因利率变动带来的负效应。
它有两方面的要求：(1)债券或债券投资组合的现金流初始值必须与负债初始值相同。
（2）组合有效久期必须与负债有效久期相同。
如果债券管理者能确定持有期，则可以找到所有久期等于持有期的债券，然后选择凸性最高的债券。
在此，我们主要考虑两种免疫策略即所得免疫和价格免疫，下面来对这两种策略分别进行介绍。
(2)所得免疫所得免疫策略保证投资者有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。
免疫投资策略对于社保基金、养老基金、保险基金等机构投资者具有十分重要的意义。
因为这类投资者对资产的流动性要求很高，他们投资成败与否的关键在于投资组合中是否有足够的流动资产可以满足目前的支付。
因此，这种情况下的有效的投资策略是进行债券组合投资可获得息票收入和本金同时也可满足未来现金需求，这种方法被称为现金配比策略。
现金配比策略限制性强，弹性很小，这就可能会排斥许多现金流动性差的债券。
另一种可选择的策略是久期配比策略，这种策略只要求负债流量的久期和组合投资债券的久期相同即可，因而有更多的债券可供选择。
但是，这一策略也存在一定不足之处，例如为了满足负债的需要，债券管理者可能不得不在极低价格时抛出债券。
为此，有必要将两种配比策略的优点结合起来，即水平配比策略。
按照这一策略要求，投资者可以设计出一种债券投资组合，在短期内运用现金配比策略，在较长的时期内运用久期配比策略。
这样既具有了现金配比策略中的流动性强的优点，又具有了久期配比策略中的弹性较大的优点。
(3)价格免疫价格免疫由那些保证特定数量资产的市场价值高于特定数量资产负债的市场价值的策略组成。
价格免疫使用凸性作为衡量标准，实现资产凸性与负债凸性相匹配。
例如，一家保险投资基金有足够的资金支持，可以使债券投资组合(资产)的市场价值等于未来的支出(负债)的现值。
2015年证券从业资格考试内部资料2015证券投资基金第十四章 债券投资组合管理知识点：投资者根据不同情况选择不同投资策略● 定义：1.经过对市场有效性进行研究，如果投资者认为市场效率较强时，可采取指数化的投资策略2.当投资者对未来的现金流量有着特殊需求时，可采用免疫和现金流匹配策略3.当投资者认为市场效率较低，而自身对未来现金流没有特殊需求时，可采取积极的投资策略4.积极与消极相结合的混合策略，即应急免疫● 详细描述：1.经过对市场有效性进行研究，如果投资者认为市场效率较强时，可采取指数化的投资策略2.当投资者对未来的现金流量有着特殊需求时，可采用免疫和现金流匹配策略3.当投资者认为市场效率较低，而自身对未来现金流没有特殊需求时，可采取积极的投资策略4.积极与消极相结合的混合策略，即应急免疫是1982年提出的一种债券组合投资策略5.例：假定当前利率为10%，投资者的债券组合当前价值为100万元。
投资者可以通过常规的利率免疫方法锁定收益率，以在两年后使债券组合升值为121万元。
但是投资者想在承担有限风险的条件下采用更积极的投资策略，希望能够获得超过121万元的收益，但同时要保证债券组合两年后的价值不低于110万元。
由于在当前利率下只需要有90.9万元就可以在两年后增值到110万元，因此投资者开始时可以承受一定的风险损失，而不必立即采用利率免疫策略。
关键点是计算在当前利率水平下在特定期限需要锁定多少投资进行利率免疫，才能够保证两年后最低组合价值为110万元。
用T代表剩余时间，代表任一特定时间的市场利率，那么必须保证在特定时间时投资者持有110/(1+r)T万元的组合资产规模，这个值就是紧急免疫的触发点。
如果组合资产规模始终在110/(1+r)T万元之上，那么就会采取积极的投资策略而不会采用利率免疫，到期时的资产组合价值一定会多于110万元。
一旦组合资产规模降到触发点，积极的管理就会停止，组合价值将平滑地升到110万元的最终值。
债券组合免疫的原理引言债券组合免疫是一种重要的投资策略，其原理是通过选择合适的债券组合，以确保在不同市场情况下实现稳定的投资回报。
本文将深入探讨债券组合免疫的原理以及其在投资中的应用。
什么是债券免疫？债券免疫是一种投资策略，旨在通过合理地选择债券组合以抵消市场波动的影响，以实现稳定的投资回报。
具体而言，债券免疫是通过对债券组合的久期进行管理来实现的。
久期的概念久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
久期越长，债券价格在利率变动时的波动也就越大；反之，久期越短，债券价格波动越小。
债券组合的久期管理债券免疫通过合理配置不同久期的债券组合，使得债券组合的总久期接近零。
这样，在利率变动时，不同久期的债券价格波动会相互抵消，从而实现投资组合的免疫效果。
实现债券组合免疫的方法实现债券组合免疫的方法可以分为两种：纯久期免疫和修正久期免疫。
纯久期免疫策略纯久期免疫策略是通过直接匹配债券组合的久期与投资者的持有期相等来实现的。
这种策略要求投资者在选择债券时，根据所需持有期以及预期的利率变动幅度，计算出所需的久期，并选择久期与之匹配的债券组合进行投资。
修正久期免疫策略修正久期免疫策略是通过使用修正久期作为投资组合的参考指标来实现的。
修正久期是久期的一种修正值，考虑了债券价格曲线的非线性特征。
在修正久期免疫策略中，投资者通过控制投资组合的修正久期，实现对市场利率变动的抵消。
债券组合免疫的优势债券组合免疫作为一种投资策略，具有以下几个优势：1.降低投资组合的风险：债券组合免疫通过抵消不同久期债券价格波动的效应，减少了投资组合在利率变动时的风险。
2.稳定的投资回报：债券组合免疫能够在不同市场情况下实现相对稳定的投资回报，使得投资者能够更好地规划自己的投资收益。
3.灵活性和可定制性：债券组合免疫策略可以根据投资者的需求进行定制，可以选择不同久期、收益率和信用等级的债券，以满足不同的投资目标和风险偏好。
4.投资者的权益保护：债券组合免疫能够保护投资者的权益，减少意外利率波动对债券投资价值的冲击，提高投资者的信心和安全感。
免疫型债券资产组合(1)免疫策略金融机构在将来偿还债务的本金和支付利息时会产生一系列的现金流支出。
因此，金融机构需要构造债券投资组合以满足将来债务还本付息的需要，这就是免疫策略。
选择免疫策略，可以尽可能的减少因利率变动带来的负效应。
它有两方面的要求：(1)债券或债券投资组合的现金流初始值必须与负债初始值相同。
（2）组合有效久期必须与负债有效久期相同。
如果债券管理者能确定持有期，则可以找到所有久期等于持有期的债券，然后选择凸性最高的债券。
在此，我们主要考虑两种免疫策略即所得免疫和价格免疫，下面来对这两种策略分别进行介绍。
(2)所得免疫所得免疫策略保证投资者有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。
免疫投资策略对于社保基金、养老基金、保险基金等机构投资者具有十分重要的意义。
因为这类投资者对资产的流动性要求很高，他们投资成败与否的关键在于投资组合中是否有足够的流动资产可以满足目前的支付。
因此，这种情况下的有效的投资策略是进行债券组合投资可获得息票收入和本金同时也可满足未来现金需求，这种方法被称为现金配比策略。
现金配比策略限制性强，弹性很小，这就可能会排斥许多现金流动性差的债券。
另一种可选择的策略是久期配比策略，这种策略只要求负债流量的久期和组合投资债券的久期相同即可，因而有更多的债券可供选择。
但是，这一策略也存在一定不足之处，例如为了满足负债的需要，债券管理者可能不得不在极低价格时抛出债券。
为此，有必要将两种配比策略的优点结合起来，即水平配比策略。
按照这一策略要求，投资者可以设计出一种债券投资组合，在短期内运用现金配比策略，在较长的时期内运用久期配比策略。
这样既具有了现金配比策略中的流动性强的优点，又具有了久期配比策略中的弹性较大的优点。
(3)价格免疫价格免疫由那些保证特定数量资产的市场价值高于特定数量资产负债的市场价值的策略组成。
价格免疫使用凸性作为衡量标准，实现资产凸性与负债凸性相匹配。
例如，一家保险投资基金有足够的资金支持，可以使债券投资组合(资产)的市场价值等于未来的支出(负债)的现值。
债券组合免疫的原理一、引言债券组合免疫是一种用于管理固定收益证券组合的投资策略。
该策略旨在通过匹配债券组合的久期与投资者的时间偏好来减少市场风险和利率风险。
本文将详细介绍债券组合免疫的原理。
二、什么是债券久期在了解债券组合免疫之前，需要先了解什么是债券久期。
债券久期是一个衡量固定收益证券价格变化对利率变化的敏感度指标。
它代表着一个证券的平均现金流量到期时间，并且随着时间变化而变化。
三、什么是利率风险和市场风险在了解债券组合免疫之前，还需要了解两个概念：利率风险和市场风险。
1. 利率风险：当利率上升时，固定收益证券价格下跌；当利率下跌时，固定收益证券价格上涨。
2. 市场风险：由于经济、政治和其他因素的影响，整个市场可能会出现波动，从而导致投资组合的价值下降。
四、债券组合免疫的原理债券组合免疫是一种投资策略，通过匹配债券组合的久期与投资者的时间偏好来减少市场风险和利率风险。
该策略基于以下原理：1. 债券久期与价格变化之间存在负相关性：当利率上升时，固定收益证券价格下跌；当利率下跌时，固定收益证券价格上涨。
因此，如果一个债券组合中所有证券的久期都相等，则整个组合受到利率变化的影响将会相同。
2. 债券组合可以通过调整久期来实现免疫：如果一个投资者需要在未来某个时间点获得一定数量的现金，则可以创建一个债券组合，使其久期等于该时间点。
这样，在未来该时间点到来之前，即使市场波动或利率变化，该投资者也可以确保其投资组合价值不会下降。
3. 债券组合免疫需要定期重新平衡：由于市场风险和利率风险可能导致债券久期发生变化，因此需要定期重新平衡债券组合以确保其久期与投资者的时间偏好匹配。
五、债券组合免疫的优点1. 减少市场风险和利率风险：通过匹配债券组合的久期与投资者的时间偏好来减少市场风险和利率风险。
2. 稳定收益：在未来某个时间点需要获得一定数量的现金时，可以创建一个债券组合，使其久期等于该时间点，从而确保其投资组合价值不会下降。
请简述债券组合免疫的原理
债券组合免疫是一种金融风险管理策略，其原理是通过构建债券投资组合，使其对利率风险具有免疫性。
这种策略旨在通过对债券组合进行有效的多样化投资，以最小化由市场利率波动引起的组合价值变化。
债券组合免疫的原理基于投资组合中各种债券之间的收益率变化的相互抵消。
这是通过定期购买足够数量和类型的债券来实现的。
具体而言，投资者将组合中的债券分为不同的期限，以确保在市场利率上升或下降的情况下，组合的总体收益率保持稳定。
例如，假设投资者构建了一个债券组合，其中包括三种债券，分别为短期、中期和长期债券。
如果市场利率上升，那么短期债券的收益率将会上升，但由于中期和长期债券的收益率并没有相应上升，整个组合的总体收益率并不会受到太大的影响。
反之，如果市场利率下降，则长期债券的收益率将会上升，但短期和中期债券的收益率并没有相应上升，整个组合的总体收益率也不会受到太大的影响。
债券组合免疫策略不仅可以帮助投资者降低市场利率波动对组合价值的影响，同时还可以帮助他们实现稳定的长期投资收益。
其关键在于投资者需要仔细选择债券类型和期限，以确保组合的总体收益率具有免疫性。
债券组合管理：现金匹配、免疫和应急免疫投资者(或退休人员)可购买长短期的不同债券,而后持之至到期日,即可获得定期固定的利息收入,以及债券到期时的价格收入。
这种债券投资策略称为买持策略(Buy-and-Hold Strategy)。
采取适当的买持策略,不但消除了价格风险,也能增加债券利息收入。
采用买持策略时应注意下列要点:(1)因投资者购买债券,且持之至到期日,故应选择几无背信风险(Default Risk)的债券或称之为高级债券(High-Quality Bonds)。
同时,正如股票投资风险的分散,在债券投资时,也同样要顾及债券风险的分散。
(2)投资者应尽量选购具有高税后利息收入的债券,这对须付高税率的投资者尤为重要。
有些债券虽给付高的税前利息,但因投资者的高税负,以致税后利息收入降低甚多。
故应选择税负低的债券。
在美国及其他国家,对省、市、乡、镇所发行的(建设)债券利息不课以任何税额。
此种债券不但适合于一般投资者,更适合于对税负较高的投资者。
(3)所拥有的债券于到期时,出售所得的款项除了一部分可支付生活费用或其他目的,所剩的款项,必须再投资于其他债券。
于再度投资时,除了要注意第(1)及(2)点的事项外,也要避免投资太多资金于具有赎回条款的债券,以免日后债券被赎回而遭受重大的损失。
发行公司经常会在对他们有利时,赎回债券。
比如说,在债券价格高涨于赎回条款上的价格时赎回,则投资者蒙受损失。
买持策略简单且容易,适合于一般投资者欲以达到获得定期固定收入的目的,而无价格风险。
此策略因注重定期固定收入,忽略了增大总报酬率的机会。
采用买持策略的投资者一旦购入债券,则持之至到期日,而后再重投资,故在管理上所耗费的时间较少。
它是属于保守被动式的投资策略。
应付未来负债偿还或应达到目标金额的利率风险免疫退休基金公司(Pension Funds)及人寿保险公司必须经常投资,以累积足够的投资收入,以应付未来的负债,诸如退休金的支付或受保险者的人寿赔偿。
债券组合管理：现金匹配、免疫和应急免疫投资者(或退休人员)可购买长短期的不同债券,而后持之至到期日,即可获得定期固定的利息收入,以及债券到期时的价格收入。
这种债券投资策略称为买持策略(Buy-and-Hold Strategy)。
采取适当的买持策略,不但消除了价格风险,也能增加债券利息收入。
采用买持策略时应注意下列要点:(1)因投资者购买债券,且持之至到期日,故应选择几无背信风险(Default Risk)的债券或称之为高级债券(High-Quality Bonds)。
同时,正如股票投资风险的分散,在债券投资时,也同样要顾及债券风险的分散。
(2)投资者应尽量选购具有高税后利息收入的债券,这对须付高税率的投资者尤为重要。
有些债券虽给付高的税前利息,但因投资者的高税负,以致税后利息收入降低甚多。
故应选择税负低的债券。
在美国及其他国家,对省、市、乡、镇所发行的(建设)债券利息不课以任何税额。
此种债券不但适合于一般投资者,更适合于对税负较高的投资者。
(3)所拥有的债券于到期时,出售所得的款项除了一部分可支付生活费用或其他目的,所剩的款项,必须再投资于其他债券。
于再度投资时,除了要注意第(1)及(2)点的事项外,也要避免投资太多资金于具有赎回条款的债券,以免日后债券被赎回而遭受重大的损失。
发行公司经常会在对他们有利时,赎回债券。
比如说,在债券价格高涨于赎回条款上的价格时赎回,则投资者蒙受损失。
买持策略简单且容易,适合于一般投资者欲以达到获得定期固定收入的目的,而无价格风险。
此策略因注重定期固定收入,忽略了增大总报酬率的机会。
采用买持策略的投资者一旦购入债券,则持之至到期日,而后再重投资,故在管理上所耗费的时间较少。
它是属于保守被动式的投资策略。
应付未来负债偿还或应达到目标金额的利率风险免疫退休基金公司(Pension Funds)及人寿保险公司必须经常投资,以累积足够的投资收入,以应付未来的负债,诸如退休金的支付或受保险者的人寿赔偿。
又一些投资者筹划投资于债券以累积足够资金,以应付将来子女的教育费用。
这些投资目的都可以债券投资的方式来达成累积足够的资金,以应付未来的目的(或负债)。
但债券投资负有利率风险。
利率的非预期变动将造成债券投资价格的升降,以致无法确定将来是否能有足够的资金可以偿付未来的负债。
所以,在债券投资管理策略上,我们应设法消除利率风险,在确保未来债券投资的累积资金足够偿付未来的目的。
有三种债券投资策略可用来免疫利率风险:1、现金流匹配策略2、利率免疫策略利率免疫策略比买持策略及现金对配策略更优良,但较复杂。
免疫策略能消除债券组合的价格风险及重投资风险,以使债券组合能够累积足够的资金以应付未来的负债项目。
为达到此目的,所建立债券投资组合的现金流量结构(The Structure of Cash Flows)必须与未来负债组合(The Portfolio of Future Liabilities)的现金流量结构相同。
也就是说,当未来利率有上升时,债券组合价值下降的幅度与负债组合价值的下降幅度相同。
又当未来利率下降时,债券组合价值的上升幅度与负债组合价值上升的幅度也相同。
故无论未来利率如何变动,债券投资组合的价值(或所累积的资金)至少相等于负债组合的价值。
在这种情况下,利率非预期变动对债券投资组合的风险已被消除,这也就是所谓的利率免疫。
我们将以一简例说明如何建立一个免疫的债券投资组合。
【案例3】某人3年后需要200万元资金，目前市场利率为8%。
有三个方案解决这个问题。
方案1：如果有一个3年期债券，本金和利息再投资收益率都是8%，则现在投入200/1.083=158.77万元即可；方案2：找到一个3年期的零息债券，其年收益率也为8%，则200万元的到期面额债券，现在的发行和购买价格都是200/1.083=158.77万元，购买即可；方案3：方案1和2要么没有保证，要么不存在。
目前只有收益率为8%，还有2年和5年到期的债券（面额都是100万元，票面利率分别为6%和8%，每年支付利息，到期还本），可以采取组合的方式。
怎么组合？(一)先计算2年期债券和5年期债券的久期 2年期债券的久期=()()=⨯++⨯+243347.96%81106143347.96%81620.0576*******+0.9423897631×2=1.9424 [()()43347.96%81106%8162=+++，此为两年期债券的现值和卖价]2年期债券的修正久期=1.9424/（1+0.08）=1.7985 5年期债券的久期=()()()()()=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+5100%811084100%8183100%8182100%8181100%8185432 4.3121[()()()()()5432%81108%818%818%818%818+++++++++=100此为五年期债券的现值和卖价]5年期债券的修正久期=4.3121/（1+0.08）=3.9927（二）再计算投资于2年期和5年期债券的权重，分别为w 1和w 2，解下面的方程组即可1.9424w 1+4.3121w 2=3 w 1+ w 2=1得w 1=55.37%,w 2=44.63% 若用修正久期得出 w 1=0.4524 w 2=0.5476(三)最后将现在准备的158.77万元，分别按照该比例投资即可。
2年期的债券投资87.910949万元，5年期的债券投资70.859051万元。
即买面额为100万元的2年期债券87.910949/96.43347=0.9116227903张，买面额为100万元的5年期债券70.859051/100=0.70859张若用修正久期得出的比例买2年期债券158.77*0.4524=71.8275，即71.8275/96.43347=0.7448399399张面额100万债券买5年期债券158.77*0.5476=86.9426，即86.9426/100=0.869246张面额为100万元的债券这样，今后无论市场利率从现在的8%升降，都会因为债券价格和再投资收益率的相反变动而抵消，不影响3年后200万本利和目标的实现。
假设市场利率1年后升到9%和下跌到7%，我们看看投资3年后的本利和是多少？ 先看升到9%的情况（1）1年后升到9%时，投资两年期债券3年的本利和两年期债券第2年得利息6万元*0.7448399399=4.469039639万元 第2年的本利和=74.48399399+4.469039639=78.95303363万元到第三年底，第1年的利息再投资2年和第2年的本利和再投资1年的本利和 4.469039639*1.092+78.95303363*1.09=91.36847265万元 （2）1年后升到9%时，投资五年期债券3年的本利和五年期债券，前3年每年利息为8万元*0.869246=6.953968万元前两年利息再投资的本利和加上第三年的利息6.953968*(1.092+1.09+1)=22.7958025万元第三年底该五年期债券的卖价6.953968*（1/1.09+1/1.092）+86.9246/1.092=85.39549964万元到第三年底投资该五年期债券的所获收入108.1913021万元（3）投资这两种证券到第三年底获得91.36847265万元+108.1913021万元=199.5597748，接近200万元（因为小数点省略的原因）再看下跌到7%的情况（略）【例4】假定一家养老基金出售一种新的保险单，这种保单承诺在今后的15年内基金将每年支付100美元给投保人。
折现率为10%。
第一步：计算负债的持续期。
表1给出了整个计算过程和结果。
表1：持续期的计算由表1可以看出，负债的现值为760.61美元。
现在的问题在于如何将出售保单的收入760.61美元进行投资，以保证未来的每一时点投资的资产价值至少与负债的价值相当。
第二步：投资资产的选择。
因为负债的折现率用的是10%，这意味着保险单对投保人的收益率为10%。
所以，所构造的投资组合每年至少有10%的收益。
假定基金选择了两种金融工具：30年期的长期国债，年利率为12%，按面值出售；6个月期的短期国债，收益率为年利率8%。
用第一步的方法分别计算出它们的持续期为8.080和0.481。
第三步：确定两种债券的投资比例和投资额。
为此，先求两债券的投资比例。
这只需解下列方程组：其中，：表示30年和6个月债券的持续期；：表示负债的持续期；：表示30年和6个月债券的投资份额。
这里要解的是方程组：解得：。
因此，养老基金应当将其出售保险单所得收入的68.79%投资于30年期的长期国债，其余的投资于6个月的短期国债。
即应投资与长期国债的是523.23美元，其余的237.38美元用于购买短期国债。
最后，我们来考察这种方法的效果。
假定收益曲线向上平移了10个基本点。
此时，负债的折现率变成10.1%,长期国债的收益率变为12.1%,短期国债的收益率变为8.1%。
比较变化前后价值的变化列表如下(表2)：表2：组合免疫的绩效负债资产养老基金30年期国库券6个月期国库券原价值760.61 523.23 237.38可以看出,变化后资产的总价值756.29（519.03+237.26）刚好等于负债总值。
组合免疫存在的问题只要细心地分析上述例子不难发现，我们在用组合免疫进行资产负债管理时进行了一些不太切合实际的假设，这正是组合免疫所存在的问题之一。
实际上，组合免疫方法存在三个方面的问题：第一，组合免疫方法适合于短期情形，它在短期内可靠。
但是，随着时间的变化，不同债券的持续期将产生不同的变化。
这一点直接从持续期公式中可以看出来，一个简单的例子是一个6个月债券和5年期债券，6个月后前者持续期为零(减少了0.5)，而后者持续期的减少小于0.5。
因此,当前很有效的组合方式明天就不一定有效。
这并不是说它明天就一定无效,只是效果肯定没有当前的好;而且随着时间的推移,这个组合方式将越来越不可靠。
第二，随着时间的变化,市场利率可能发生变化,市场利率的变化又直接导致不同金融工具的价格变化，从而到期收益率也发生变化，持续期自然随之而变化。
显然,不同金融工具持续期的变化程度是不同的。
因此，对于利率的微小的变化，持续期的匹配效果不会受到太大的影响，但对利率较大的变化，组合持续期的匹配效果将大大地受到影响。
解决这个问题的办法是频繁地重新计算持续期和权重，并据以调整债券的组合。
第三，这种简单的持续期匹配的方法是基于这样的一个基本假设；收益率曲线平行移动，即当市场利率发生变化时，不同期限债券的收益率都以同样的幅度上涨或下调。
事实上并非如此，通常短期债券比长期债券更加敏感。
