苏教版数学高二-江苏丰县修远双语学校2020至2021第二学期高二数学期末冲刺一

2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 (IV)本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （ ） A ．{}6|<x x B ．{}2|>x x C ．{}62|<<x x D ． ∅ 2．函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ）A ．RB ．),4()4,(+∞-∞C ．)4,(-∞D ． ),4(+∞3．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ）A ．12 B ．13 C ．14D ．164．在等比数列{}n a 中，*0()n a n N >∈且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知3(,sin ),2a α=1(cos ,)3b α=且//,a b 则锐角α的大小为 （ ） A ．4πB ．3πC ．6πD ．125π6．按照程序框图(如右图)执行， 第3个输出的数是( ).A ．3B ．4C ．5D ．67．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图 是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8．已知函数b x x x f +-=2)(2在区间)4,2(内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ． R B ．)0,(-∞ C ．),8(+∞- D ．)0,8(-9.若实数,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 10.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2,则它的体积是( )A ．5B ．6 C.5 D ．611．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<12．设函数x x f 6sin )(π=，则)2009()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于( )A ．21B ．23C ．231+ D ．32+二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数1322(),log (21)2x xe xf x x -⎧<=⎨-≥⎩则=))2((f f ．14．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．15. 已知5sin =5α则44sin cos αα-的值是 . 16．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ． 三、解答题：(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

卷01-期末全真模拟卷一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数2+i 1−i 的共轭复数是( ) A. 12−32iB. 12+32iC. −12−32iD. −12+32i 【答案】A 【解析】：2+i 1−i =(2+i )(1+i )(1−i )(1+i )=12+32i ，所以复数2+i 1−i 的共轭复数是12−32i ．故选A ．2.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( ) A. 12种B. 24种C. 48种D. 120种【答案】B 【解析】甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有A 44A 22种排法，甲乙相邻且在两端有C 21A 33A 22种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有A 44A 22−C 21A 33A 22=24(种)，故选B ．3.已知曲线C 1:f(x)=lnx +12x 2−x +12和C 2:g(x)=−ax 2+bx +1在交点(1,f (1))处具有相同的切线方程，则ab 的值为( ) A. −1B. 0C. −6D. 6【答案】D【解答】 解：f ′(x)=1x +x −1,g ′(x)=−2ax +b ，又因为f(x)与g(x)在交点(1,f(x))处具有相同的切线方程， 所以{f(1)=g(1)f ′(1)=g′(1)，即{−a +b +1=0−2a +b =1，解得a =−2,b =−3， 所以ab =6．故选D ．4．下表是离散型随机变量X 的分布列，则常数a 的值是（ ）A ．16B ．112C ．19D ．12【答案】C【详解】 11112626a a ++++=，解得19a =. 故选：C5．下列命题错误的是A ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B ．设()20,N ξσ~，且()114P ξ<-=，则()1012P ξ<<= C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．已知变量x 和y 满足关系10.1y x =-，变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关【答案】B【详解】对于A ，根据相关系数的意义知，A 正确 对于B ，由()20,N ξσ~，知0μ=，概率密度函数的图象关于0x =对称 故()()1114P P ξξ<-==>，()()11112012P P ξξ-<<=-⨯<<= 所以()()111101112224P P ξξ<<=⋅-<<=⨯=，故B 错误 对于C ，根据残差图的意义，C 正确对于D ，变量x 和y 满足关系10.1y x =-，所以y 和x 负相关，因为y 与z 正相关，所以x 与z 负相关，故D 正确故选：B6.随机变量X 服从正态分布X ～N(10,σ2)，P(X >12)=m ，P(8≤X ≤10)=n ，则2m +1n 的最小值为( )．A. 3+4√2B. 6+2√2C. 8+2√2D. 6+4√2【答案】D【解答】∵随机变量X服从正态分布X −N(10,δ2),P(X>12)=m，P(8≤X≤10)=n，∴P(10≤X<12)=n，∴m+n=12，且m>0,n>0∴2m +1n=2(2m+1n)(m+n)，=2(3+2nm +mn)，≥2(3+2√2nm ·mn)，=2(3+2√2)，=6+4√2，当且仅当2nm =mn时，即m=2−√22,n=√2−12等号成立，∴2m +1n的最小值为6+4√2．故选D．7．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（）A．30 B．36 C．360 D．1296【答案】B【详解】由题意知：组成4位“回文数”∴当由一个数组成回文数，在6个数字中任取1个：16C种当有两组相同的数，在6个数字中任取2个：26C 种又∵在6个数字中任取2个时，前两位互换位置又可以组成另一个数∴2个数组成回文数的个数：22A 种故，在6个数字中任取2个组成回文数的个数：2262C A综上，有数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为：2262C A +16C =36故选：B8．设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题 ①不等式()0>g x 的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； ②函数()g x 在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减； ③1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()()f x g x <恒成立；④若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数()0,1a ∈．则正确的命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【详解】函数()f x xlnx =，()1f x lnx ∴=+' 则()1lnx g x x +=，()2211lnx lnx g x x x==-'-- 对于①，()0g x >即10lnx x +>，10lnx +>，即1x e>，故正确 对于②，()2lnx g x x =-'，当()01x ∈，时()0g x '>，()g x 单调递增，故错误 对于③，当11x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，若()()f x g x <，则()())0f x g x -< 即1 0lnx xlnx x+-<，即210x lnx lnx --<， 令()21F x x lnx lnx =--，则()12F x xlnx x x '=+-，()21221F x lnx x++'=+'当11x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0F x ''>，则()F x '单调递增 ()10110F =+-='，则()0F x '≤，()F x 单调递减22111110F e e e ⎛⎫=-+-=-< ⎪⎝⎭，故()())0f x g x -<，()()f x g x <，故正确 对于④，若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则()()2F x f x ax ''=-有两个零点 即120lnx ax +-=，12?lnx a x+= 令()1lnx G x x +=，()2lnx G x x =-'，()G x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减 ()11G =，即()201a ∈，，102a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故错误 综上，只有①③正确故选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省2021-2022学年度数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·黄浦模拟) 在某段时间内，甲地不下雨的概率为（），乙地不下雨的概率为（），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·河西期末) 函数的导数为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A . 10B . ﹣10C . ﹣20D . 204. （2分）某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·六安月考) 已知函数，则（）A . 2B .C .D . 37. （2分）已知函数f(x)=x2+bx+c的导函数y=f'(x)的图象如图所示，且f(x)满足b2-4c>0，那么f(x）的顶点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017高二下·新乡期末) 已知函数f（x）=﹣（a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小值不小于﹣，则a的取值范围是（）A . （2，5]B . （2，+∞）C . （1，4}D . [5，+∞）9. （2分）（x2﹣x+1）5的展开式中，x3的系数为（）A . ﹣30B . ﹣24C . ﹣20D . 2010. （2分）有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。

江苏省盐城市2020年高二第二学期数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{|2}x P y y ==,2{|1}Q y y x ==-,则P Q =（ ）A ．[1,1]-B ．(0,)+∞C ．(,1][1,)-∞+∞ D ．(0,1]3．若3()22(1)5f x x f x '=+-,则()1f =( ) A ．6-B ．15-C ．15D ．64．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5．已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于( ) A ．1B ．2C ．—2D ．—16．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（ ） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p =D ．8n =，0.15p =7．下列选项叙述错误的是 （ ） A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” B ．若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++=C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D ．若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<< 8．下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A ．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°C ．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝ (a n －1＋)(n≥2)，由此归纳出{a n }的通项公9．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=->，若函数()f x 在区间3(,)2ππ上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ） A ．211[,]39B ．511[,]69C ．23[,]34D ．25[,]3610．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．A ．12B ．23C ．14D ．1311．已知复平面内的圆M ：21z -=，若11p p -+为纯虚数，则与复数p 对应的点P （ ） A ．必在圆M 外B ．必在M 上C ．必在圆M 内D ．不能确定12．已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ） A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量X 的分布列为P （X ＝k ）＝2ka（k ＝1,2,3,4），则a 等于_______． 14．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答）15．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① (0)0f =；② 当R x ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：①11,0(),0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩；② 22()ln(1)f x x x =+-； ③3()sin f x x x =；④24()x xf x e e x =--.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _______．16．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有________个极大值点。

2020-2021学年度第二学期期末检测试题高二数学2021.06注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷。

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置。

参考公式：期望()1122n n x p x p x p E X μ==++⋅⋅⋅+ 方差()()()()2221122n n x p x p x p V X μμμ=-+-+⋅⋅⋅+-一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）. 1.17161587⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯等于（ ）A.817AB.917AC.1017AD.1117A2.若1z i =-（i 为虚数单位），则2zz iz+等于（ ） A.2B.2-C.2iD.2i -3.已知ln 5x =，135y =，1lg 5z =，则x ，y ，z 的大小关系为（ ） A.y z x <<B.x y z <<C.z y x <<D.z x y <<4.现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ） A.11B.74C.28D.475.已知下表为离散型随机变量X 的概率分布表，则概率()()P X V X ≥等于（ ）A.14B.12C.4D.16.33333459C C C C +++⋅⋅⋅+等于（ ） A.120 B.210 C.126 D.2407.已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A.()sin 733x x xf x -=-B.()sin 733x x xf x -=-C.()cos 733x xxf x -=-D.()cos 733x xxf x -=- 8.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，始见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.甲、乙、丙三名同学想学习这八种乐器，他们商定采用抽签（无放回）的方法，先制作8个号签（每个号签上分别写有这8个乐器的名称），再制作1个形状大小相同的空号签，然后每人抽取3个号签，选中的号签就是自己学习的乐器，若同学甲选择的打击乐器数为X ，则()2P X =等于（ ） A.514B.314C.27D.37二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

松江区2021度第二学期期末质量监控试卷高二数学（满分150分，完卷时间120分钟）2021.6一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.-的平方根是________.1.3【答案】【解析】【分析】根据()23=-得解.【详解】由()23=-得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题. 2.若552x C C=，则实数x=________. 【答案】2或3【解析】【分析】根据组合数的性质得解. 【详解】由组合数的性质得2x=或25x+=，所以2x=或 3.x=【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题. 3.高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为____.【答案】3【解析】【分析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为18531812⨯=+人， 故得解.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.4.二项式61(2x )x-的展开式中常数项为______(用数字表示)． 【答案】-160【解析】 二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为66621661(2)()(1)2r r r r r r r r T C x C x x ---+=-=-⋅⋅⋅，0,1,2,,6r =． 令3r =，可得33346(1)2160T C =-⋅⋅=-，即展开式中常数项为160-．答案：160-5.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为________.【答案】3π【解析】【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为1，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径R ==，所以外接球的表面积22443S R πππ==⨯=⎝⎭，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.6.某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1 人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.【答案】3【解析】【分析】先求出样本的平均数，再求出其标准差. 【详解】这八个人生物成绩的平均分为370367164161678x ⨯+⨯+⨯+⨯== ， 所以这八个人生物成绩的标准差为3s == 故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.7.已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.【答案】12【解析】【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值。

江苏省苏州市2020-2021学年高二数学下学期期末学业质量阳光指标调研卷注 意 事 项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，0≤x ＜2，f (x －2)，x ≥2，则f (94)＝A ．14B ．12C ．22D ．32 2．若随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝mk (k ＝1，2，3，4，5)，则实数m ＝A ．15B ．110C ．115D ．1203．在气象学中，通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强度，它是反映降雨大小的一个重要指标．下表为一次降雨过程中记录的降雨量数据．则下列四个时段降雨强度最小的是A ．0min 到10minB ．10min 到30minC ．30min 到50minD ．50min 到60min4．当前新冠病毒肆虐，已经成为全球性威胁．为了检测某种新冠病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：则下列说法一定正确的是A ．有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”B ．有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(n ＝a ＋b ＋c ＋d )．临界值表：5．计算：C 16＋2C 26＋3C 36＋4C 46＋5C 56＝A ．180B ．186C ．188D ．192 6．若函数f (x )＝lg(x 2－4x －5)在(t ，t ＋1)上单调，则实数t 的取值范围是 A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(5，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)7．已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＋log 2a ＋log 22b ＝0，若b 2a ＋a2b≥mab 恒成立，则正整数m的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数f (x )＝(x ＋1)sin x ＋cos x ，若存在x 1，x 2∈[0，π2](x 1≠x 2)，使得|f (x 1)－f (x 2)|＝a |e x 1－e x2|成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，12)B ．(12，1) C ．(0，1) D ．[0，1]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则A ．a b ＞a cB ．log b c ＜log a cC ．a c ＜bcD ．a a －c ＞bb －c10．一个口袋内装有大小相同的3个红球和n (n ∈N *)个白球，从口袋中一次摸出2个球，若“摸到1个红球和1个白球”的概率不小于35，则n 的值可能是A ．1B ．2C ．3D ．4 11．若(2x ＋1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则A ．a 0＝1B ．a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＝310－12C ．a 1＋2 a 2＋…＋10a 10＝10×39D ．a 7为a 0，a 1，a 2，…，a 10中最大的数12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，0≤x ＜e ，b －x ln x ，x ≥e ，其中a ，b ∈R ，现有甲、乙、丙、丁四个结论：甲：e 2是函数f (x )的零点 乙：e 是函数f (x )的零点丙：函数f (x )的零点之积为0 丁：函数g (x )＝f (x )－12有两个零点则下列说法中正确的有 A ．甲和乙不能同时成立 B ．乙和丁可以同时成立C ．若甲和丙是正确的，则乙是错误的，丁是正确的D ．若丙和丁是正确的，则甲一定是正确的，乙一定是错误的 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f (x )在R 上可导，且f (x )·f ′(x )＞0．写出满足上述条件的一个函数： ▲ ． 14．小明登录网上银行的时候，忘记了登录密码的后两位，只记得其中某一位是C ，X ，M中的一个字母，另一位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够登录成功的概率是 ▲ ．15．已知曲线y ＝1－x x在点M (x 1，y 1)处的切线为l ，l 与x 轴的交点为(x 2，0)，当0＜x 1＜2时，x 1x 2的最大值为 ▲ ．16．假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有 ▲ 种不同的分配方法：若要求每个社区至少分配一名同学，且A 同学必须被分配到社区甲，则共有 ▲ 种不同的分配方法．(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知(x ＋ay )n的展开式中含x 2y 项的系数为6． (1)求a 的值；(2)若x ＞0，y ＞0，展开式中首末两项的积为1，求中间两项和的最小值． 18．(本小题满分12分)给出下列三个条件：①周期为1的函数；②奇函数；③偶函数．请逐一．．判断并筛选出符合题意的一个条件(均需说明理由)，补充在下面的问题中，并求解．已知函数f (x )＝m 2x ＋1－m x ()2x －1(m ∈R )是 ．(1)求m 的值；(2)求不等式f (x )＜32x 的解集．19．(本小题满分12分)甲、乙两名选手进行围棋比赛，总奖金为W 元，比赛规则为先胜3局者赢得比赛．已知每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且每局比赛相互独立．(1)求比赛刚好在第4局结束的概率；(2)若前两局双方各胜一局后，比赛因故终止，主办方决定，总奖金W 元按照后续比赛正常进行时甲乙双方赢得比赛的概率之比进行分配，求甲、乙各自获得的奖金数额．20．(本小题满分12分)在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如下表：(1)根据表中数据分析：是否有95%的把握认为变量x 与y 具有线性相关关系?若有，请根据这10组数据建立关于x 的回归直线方程(ˆb精确到0.01)； (2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N (μ，σ2)，用样本平均值作为μ的估计值，用样本标准差作为σ的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数Y 的数学期望． 参考数据：参考公式：①对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，样本相关系数r ni i u v nuv-∑，当n －2＝8时，r 0.05＝0.632，其回归直线ˆv＝ˆa ＋ˆb u 的斜率为ˆb ＝()1221ni ii nii u v nuvun u ==--∑∑．②对于一组数据：u 1，u 2，…，u n ，，其方差s 2＝1n ()21nii u u =-∑＝1n∑=ni i u 12－(u )2．③若随机变量ξ~N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.6826，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈0.9544， P (μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)≈0.9974．21．(本小题满分12分)对于函数y ＝f (x )，若在定义域内存在实数x ，使得f (x 0＋k )＝f (x 0)＋f (k )成立，其中k 为大于0的常数，则称点(x 0，k )为函数f (x )的k 级“平移点”．(1)试判断函数g (x )＝log 2x 是否存在“平移点”?若存在，请求出平移点的坐标；若不存在，请说明理由；(2)若函数h (x )＝ax 2＋(2－a )log 2x 在[1，＋ )上存在1级“平移点”，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 22－4x －(a －1)ln x 的导函数f ′(x )与函数g (x )＝x 2＋ax －3有且仅有一个相同零点． (1)求实数a 的值；(2)若函数h (x )＝f (x )－g (x )有两个不同的零点x 1，x 2，求证：|g (x 1)－g (x 2)|＜1．。

2021年高二数学期末复习试题7 理 苏教版一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．若复数满足（其中i 为虚数单位），则 ．2．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法．123.若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 种（用数字作答）．36 4. 化简3＝ （用数式表示）. 5．设，则 ． 16. 若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－ . 625 7．函数的单调递减区间为 ．8.某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率 是 .(结果用分数表示) 9. 随机变量的概率分布如下:则 . 2.6.10.已知离散型随机变量的分布列如右表． 若，，则a 、b 、c 的值依次为 .11.设矩阵的逆矩阵为, 则＝___ 0 12．观察不等式：，， ，由此猜测第个不等式为*1111111(1)()()1321242n n n n n++++++∈+-N ≥ 13．已知,且,,…,,…,则 .014．已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= ．二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15.给定矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤53.(1)求A 的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；(2)求A 4B .解：(1)设A 的一个特征值为λ，由题知⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 －2 1 λ－4＝0，(λ－2)(λ－3)＝0，λ1＝2，λ2＝3，当λ1＝2时，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，得A 的属于特征值2的特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，当λ2＝3时，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，得A 的属于特征值3的特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11.(2)由于B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤53＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝2α1＋α2，故A 4B ＝A 4(2α1＋α2)＝2(24α1)＋(34α2)＝32α1＋81α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤6432＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤8181＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤145113.16.已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列． （1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．解：（1）前三项的系数为, ………………………1分由题设，得 ， ………………………2分即，解得n ＝8或n ＝1（舍去）． ………………………4分 （2）, ………………………6分令，得. ………………………8分 所以展开式中的一次项为. ………………………10分 （3）∵，∴所有项的二项式系数和为. ……………………14分17. 一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球的数字之和，求： （1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）求随机变量的概率分布及数学期望.解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A ，则 …………………………4分 （2）由题意可能的取值为：4，5，6，7，8，且，，， ，.…………………………10分112114567861055510E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………………14分 18.如图，四棱锥的底面是矩形，⊥底面，，，且为的中点．（1）求异面直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值．解：因为⊥底面，底面是矩形， 所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，………………1分 则各点坐标如下：(0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,2,0),(0,0,1),(1,1,0)A B C D S P ……………………………2分（1），，，……………………………4分 设平面的一个法向量为， 由可得，平面的一个法向量为，……………………………7分 所以1cos ,n AP <>==，…………………8分 则直线与平面所成角的正弦值等于为；…………9分（2），，……………………………11分 设平面的一个法向量为， 由可得，平面的一个法向量为，……………………………14分 由（1）可知，平面的一个法向量为，CDABSP所以12cos ,n n <>==，……………………15分 由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为．…………………16分19. （1）用二项式定理证明： 能被25整除； （2）（且 ）. 证明：（1）当时，左边=25，显然成立. ……………2分 当时, =……………………………3分==()0112214555554n n n n nn n n n n C C C C C n ---⋅++⋅⋅⋅++++-…4分=()0213214255545454n n n n n n n n n n C C C C C n ----⨯⋅++⋅⋅⋅++⋅+⋅+-=…………………………………7分能被25整除……………………………………………………………………8分 （2）（且 ）.证明：要证成立， 只需证. ………………10分 当时： 而=1112211101212121------⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+n n n n n n C C CC……13分=2121212111221+>⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-+--n C n n n ………………………15分 所以原不等式成立. ……………………………………………16分20. 已知，.(1)当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）； (2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论. 解：（1）当时， , , , 当时，,,，当时，,, .--------------3分(2)猜想： ,即11)()n N n*++>∈.-4分 下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证. --------------5分 ②假设当n=k 时，猜想成立，即则当n=k+1时，(1)11)f k k +=+++>+ -10分而，下面转化为证明： 只要证：，需证：，即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立.综上可知：对，猜想都成立， -----15分即11)()n N n*++>∈成立. -----16分 C399499C0D 鰍021727 54DF 哟31996 7CFC 糼31019 792B 礫20918 51B6 冶20472 4FF8 俸;37439 923F 鈿 40118 9CB6 鲶,28509 6F5D 潝。

1、在最软入的时候，你会想起谁。

20.8.48.4.202008:5308:53:45Aug-2008:53
2、人心是不待风吹儿自落得花。

二〇二〇年八月四日2020年8月4日星期二
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

08:538.4.202008:538.4.202008:5308:53:458.4.202008:538.4.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

8.4.20208.4.202008:5308:5308:53:4508:53:45
5、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。

Tuesday, August 4, 2020August 20Tuesday, August 4, 20208/4/2020
6、生的光荣，活着重要。

8时53分8时53分4-Aug-208.4.2020
7、永远叫不醒一个装睡的人。

20.8.420.8.420.8.4。

2020年8月4日星期二二〇二〇年八月四日
8、人生能有几回搏。

08:5308:53:458.4.2020Tuesday, August 4, 2020
亲爱的用户： 相识是花结成蕾。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬
芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

丰县修远双语学校2020-2021学年度第二学期高二数学模拟试卷二一、填空题：（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1. 若复数z 1=4+29i ，z 2=6+9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1-z 2)i 的实部为______________. ［答案］-20［解析］（z 1-z 2）i =（-2+20i ）i =-20-2i ，∴（z 1-z 2）i 的实部为-20.2．在542x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含x 5项的系数为________．［答案］80［解析］该二项展开式的通项公式是452051552()25rrrr r rr T C x C x--+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令20-5r =5,得r =3,所以含x 5项的系数为3332552280C C ==. 3. 已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z=___________. ［答案］-2i［解析］设纯虚数z =bi ，代入22(2)(1)(2)(2)11(1)(1)2z bi bi i b b ii i i i ++++-++===---+.由于其为实数，所以b =-2.4. 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_____种. ［答案］140［解析一］用直接法：13222828140C C C C += (种).［解析二］用间接法：∵从10名同学中挑选4名参加该项公益活动有410C 种不同挑选方法，从甲、乙之外的8名同学中挑选4名参加该项公益活动有48C 种不同挑选方法，∴甲、乙中至少有1人参加的不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=(种)不同挑选方法．5. 已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为___▲________. ［答案］an=2n-1［解析］由a1=1=21-1,a2=3=22-1,a3=7=23-1,a4=15=24-1，所以an=2n-1.6. 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为１，２，３，４，５，６．现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码，则Ｐ（X ＝４）=__________．［答案］（Ｐ（X ＝４）=2336C C =）320．7. 盒子中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是__________.［答案］（P =124539C C C =）1021．8. 计算:533333310876543C C C C C C C ------= ．［答案］126［解析］原式533334531087654108C C C C C C C C =-----=--3334533345337655108766108745345471088109149126.C C C C C C C C C C C C C C C C C C ---=----=---=--=-=⨯=9.下列推理是归纳推理的是 ▲ （填序号）.①A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a ＞|AB|，得P 的轨迹为椭圆 ②由a 1=1，a n =3n-1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 ③由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆2222by ax +=1的面积S=πab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ［答案］② ；10 . 2名男生和3名女生共5名同学站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法有_______种． ［答案］48［解析］从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A (A 共有22326C A =种不同排法)，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙.则男生甲必须在A 、B 之间(若甲在A 、B 两端，则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)，此时共有6×2＝12种排法(A 左B 右和A 右B 左)，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法.11. 从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中有 个奇数.［思维引导］根据分步计数原理，组成这样的四位奇数应该有两个步骤：一是七个数字中取两个奇数和两个偶数，二是组成奇数(即末位应该是奇数)，这就是“先选后排”的原则.［解答］首先选两个奇数和两个偶数的选择有2243C C 种，然后从两个奇数中选一个排在末位，其余三个数排在十位，百位，千位三个位置，有1323C A 种.故共有22134323216C C C A = (个).12.若数列)}({*N n a n ∈是等差数列，则有数列;)(,......*321也是等差数列N n n a a a a b nn ∈++++=类比上述性质，相应地：若数列)}({*N n c n ∈是等比数列，且0>n c ，则有数列n d = _ *()n N ∈也是等比数列.答案：123.......nnc c c c ⋅⋅⋅.13. 有8个人排成两队，每排4人，限定甲必须在前排，乙、丙必须在同排，共有 种不同的 排法.［解答一］(直接法)先取后排，即先把前、后排的取定，然后再排列，可以分两种情况：(1) “甲排前排，乙、丙也排前排”，得8个人的排法数为144544C A A ⋅⋅种； (2) “甲排前排，乙、丙排后排”，得8个人的排法数为344544C A A ⋅⋅种． 所以共有符合条件的不同排法数为1443445445448640C A A C A A ⋅⋅+⋅⋅= (种).［解答二］把“甲排第一排的8人排法数”视为总方法数，共有1747A A ⋅种.在此前提下，不合题意的方法数是“甲排前排，乙、丙分排两排的8人排法数”，有1111542345A C A A A ⋅⋅⋅⋅种，于是可得所求方法数为171111547423458640A A A C A A A ⋅-⋅⋅⋅⋅=(种)．14.观察如图所示列表，其第2n行的值为__▲_________.答案：22n［解析］观察得第1行的值为12，第2行的值为1+2+1=4=22，第3行的值为32，……猜想第n 行的值为n 2，所以第2n 行的值为（2n ）2=22n.二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15、（本小题满分14分）若虚数z 同时满足下列两个条件： ①zz 5+是实数；②3+z 的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.15、解: 设z=a+bi(a 、b ∈R 且b ≠0),则z+z 5=(a+bi)+i b a +5=a(1+225b a +)+b(1－225b a +)i ∈R. 又z+3=a+3+bi,依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-.3,0)51(22b a b a b又由于b ≠0,因此⎩⎨⎧--==+.3,522a b b a解之得⎩⎨⎧-=-=2,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,2b a ∴z=－1－2i 或－2－i.16、（本小题满分14分） 已知矩阵A =111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，若点P (1,1)在矩阵A 的变换下得到点P 1(0,－3)．求实数a 的值及矩阵A 的特征值和特征向量．［解答］a =－4，λ=－1或3.对应于λ=－1时的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，对应于λ=3时的一个特征向量为 12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．17、（本小题满分14分） 2121,022-+≥-+>aa a a a 求证：若17、证明：要证212122-+≥-+a a a a ，需证212122++≥++aa a a2)1(22214141 222222+++++≥++++aa a a a a a a 需证 )1(221 22a a a a +≥+需证 2)1(211 2222++≥+aa a a 需证2121 21 2222成立此式显然成立，故需证-+≥-+≥+a a a a a a18、（本小题满分16分）一个袋中装有大小相同的球,其中红球5个,黑球3个,现在从中随机摸出3个球． （1） 求至少摸出一个红球的概率．（2） 求摸到黑球个数X 的概率分布和数学期望．［思维引导］第（1）问可以运用对立事件的概率公式间接求解，比直接计算要方便得多；第（2）问属于超几何分布问题，可以运用超几何分布的概率公式实现求解．［解答］（1） 至少摸到一个红球的概率为１－3035385556C C C =． （2） 取到黑球的个数X 为离散型随机变量，且X 服从N ＝８，Ｍ＝３，n =3的超几何分布，X 的可能取值为0,1,2,3．于是有P （Ｘ＝m ）＝33538,m mC C C - 所以P （X =０）=528，P （Ｘ=1）=1528，P （Ｘ=２）=1556，P （X =３）=156．E （X ）=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98. 19.（本小题满分16分）(1) 若21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，第四项与第六项的系数相等，求展开式中的常数项及系数最大的项；(2) 若在n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项． ［解答］(1) 由题意得3522n n C C =，解之得n =4．设展开式中的第r +1项为常数项，则84828811rrr r Tr C x C x x --⎛⎫+=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭．令8-2r =0，解之得r =4．∴第5项为常数项，45870T C ==．此处系数即二项式系数，∵共有9项， ∴第5项的系数(二项式系数)最大，∴系数最大的项为45870T C ==．(2) 展开式中的前三项系数分别为(1)1,,28n n n -．由题意，得(1)2128n n n -⨯=+，解之得n =8． 设展开式中的第r +1项为有理项，则3441812rrrr T C x -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．为使1r T +为有理数，则344r -必须是整数，从而r 是4的倍数，所以r =0,4,8． ∴有理项为45192351,,8256T x T x T x===． 20.（本小题满分16分）已知曲线C 1：cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)， 曲线C 2：22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). （1） 指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数. （2） 若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′，C 2′，试写出C 1′，C 2′的参数方程.C 1′与C 2′公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由.［规范解答］（1） C 1是圆，C 2是直线.C 1的普通方程为x 2+y 2=1，圆心C 1(0，0)，半径r =1；C 2的普通方程为x －y=0.……………………………………2分因为圆心C 1到直线x －y=0的距离为1，所以C 2与C 1只有一个公共点.…………4分（2） 压缩后的参数方程分别为C 1′：cos ,1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）；………………6分 C 2′：24x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.将其化为普通方程为C 1′：x 2+4y 2=1;C 2′：y=12x +.联立消元,得2210x ++=，其判别式24210∆=-⨯⨯=，所以压缩后的直线C 2′与椭圆C 1′仍然只有一个公共点，和C 1与C 2公共点个数相同.………………10分。

最新度第二学期高二年级期终考试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.命题“X R, x2x 2 0”的否定是▲2.设复数z满足iz 3 i （i为虚数单位）,则z的实部为▲.3.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为▲.4. “x 2”是“ X24 0”的▲条件（在“充分不必要”、“必要不充分”.、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的.概率为6.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为▲.7.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点的双曲线C经过点（1,0）,且它的右焦点F与抛物线y28x的焦点相同，则该双曲线的标准方程为▲.y x,8.已知点P x,y在不等式组y x,所表示的平面区域内，则z 2x y的最大x 2值为▲均为正实数），则a b = ▲i 1While i 8i i 2S 2i 3 End While Print S第6题9已知心3喑J3 3.J4 14 4科,….类比这些等式，若［6 a 6A （a,b 10.（理科学生做）已知32,则其展开式中的常数项为n展开式中所有项的二项式系数和为▲.(文科学生做)已知平面向量a,b满足|a| 2, |b| 2, |a 2b | 5 ,则向量a,b夹角的余弦值为▲.11.(理科学生做)现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有A 种不同的选派方案.(用数字作答)x xe ae(又科学生做)设函数f(x) ——2—是奇函数，则实数a的值为▲.x1x0 ........... .....................12.已知f(x) ，, ,则不等式x (x 2)f(x) 5的解集为▲.1, x 013.若函数f(x) (mx 1)e x在(0,)上单调递增，则实数m的取值范围是▲.14.若曲线y x3在点(1,1)处的切线和曲线y ax210x 9也相切，则实数a的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)(理科学生做)设某地区。

2021年高二数学下学期期末考试试题理苏教版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________ ．2．（5分）已知下列=（﹣1，x，3），=（2，﹣4，y），且∥，那么x+y的值为_________ ．3．（5分）复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a= _________ ．4．（5分）（xx•昌平区二模）二项式的展开式中x3的系数为_________ ．5．（5分）若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p= _________ ．6．（5分）矩阵的特征值为_________ ．7．（5分）如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有_________ 种．8．（5分）设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）= _________ ．9．（5分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，则极点O到直线l的距离为_________ ．10．（5分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________ ．11．（5分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡片上，现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数字是_________ ．12．（5分）如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________ ．13．（5分）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份xx的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”，那么从xx年到2999年中“七巧年”共有_________ 个．14．（5分）班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_________ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长．16．（14分）如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．（1）求矩阵T；（2）设双曲线F：x2﹣y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．17．（14分）某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．18．（16分）观察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n≥2）有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到是结论．19．（16分）如图，已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，高为，P为棱SC的中点．（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求两面角B﹣SC﹣D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．20．（16分）在（1+x+x2）n=D+Dx+Dx2+…+Dx r+…+Dx2n﹣1+Dx2n的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D，D，D，D，D的值；（2）类比二项式系数性质C=C+C（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明；（3）求DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC的值．参考答案1、（2，0）2、-43、-34、805、6、3或-17、358、n-19、210、11、812、13、2114、915、解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．…（5分）直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0．…（10分）（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2．…（14分）16、解：（1）设T=，由=，解得…（3分）由=，解得所以T=．…（7分）（2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P′（x′，y′），则=，即，所以…（9分）因为x2﹣y2=1，所以（2x´﹣y´）2﹣（2y´﹣x´）2=9，即x´2﹣y´2=3，…（12分）故曲线F´的方程为x2﹣y2=3．…（14分）17、解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，随机变量X～B（4，），则P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故该同学至少得到两个“A”的概率为．…（6分）（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．随机变量Y的概率分布如下表所示Y01235P…（12分）从而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．…（14分）18、解：（1）观察1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为1++++＜且n≥2．…（6分）（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立．②假设当n=k时，不等式成立，即1++++＜…（8分）那么，当n=k+1时，有 1+++++＜===．所以当n=k+1时，不等式也成立．…（14分）根据①和②，可知不等式对任何n∈N+且n≥2都成立．…（16分）19、解：（1）设正方形ABCD的中心为O，如图建立空间直角坐标系，则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），∵P是SC的中点，∴P（﹣，，）．…（2分），设平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），则，即，取=（0，，1），∴cos＜＞==，…（4分）故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为．…（6分）（2）设平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），则，即，取=（﹣，0，1），∴cos＜，＞==，…（9分）又二面角B﹣SC﹣D为钝角二面角，故二面角B﹣SC﹣D大小的余弦值为﹣．…（11分）（3）设Q（x，y，0），则，…（12分）若PQ⊥平面SDC，则∥，∴，解得，…（15分）但＞1，点Q不在正方形ABCD内，故不存在满足条件的点Q．…（16分）20、解：（1）因为（1+x+x2）2=x4+2x3+3x2+2x+1，所以．（2）类比二项式系数性质（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：，（1≤m≤2n﹣1）因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（1+x+x2）n，所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（D+Dx+Dx2+…+Dx r+…+Dx2n﹣1+Dx2n）．上式左边x m+1的系数为，而上式右边x m+1的系数为，由（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（1+x+x2）n为恒等式，得：，（1≤m≤2n﹣1）；精品文档（3）∵（1+x+x2）xx=Dx0﹣Dx1+Dx2﹣Dx3+…+Dx xx，（x﹣1）xx=Cx xx﹣Cx xx+Cx xx﹣…+C．∴（1+x+x2）xx（x﹣1）xx中x xx系数为DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC，又∴（1+x+x2）xx（x﹣1）xx=（x3﹣1）xx而二项式（x3﹣1）xx的通项，因为xx不是3的倍数，所以（x3﹣1）xx的展开式中没有x xx项，由代数式恒成立，得DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC=0．23913 5D69 嵩621958 55C6 嗆R21065 5249 剉23466 5BAA 宪\n@Q26061 65CD 旍y25168 6250 扐40795 9F5B 齛实用文档。

江苏省苏州市2020年高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．用反证法证明命题“已知,,a b c 为非零实数，且0a b c ++>，0ab bc ac ++>，求证,,a b c 中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ） A ．,,a b c 中至少有两个为负数 B ．,,a b c 中至多有一个为负数 C ．,,a b c 中至多有两个为正数 D ．,,a b c 中至多有两个为负数2．已知随机变量X 服从的分布列为X1 2 3 … nPk n k n k n …k n则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．33．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A ．4284612C C CB ．3384612C C C C ．612612C A D ．4284612A A A 4．一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是 A ．B ．C ．D ．5．用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上（ ）A ．增加一项B ．增加2k 项C ．增加2k 项D ．增加21k +项6．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，且(1)0f -=，若对任意的(0,)x ∈+∞，都有'()()x f x f x ⋅>成立，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(1,0)(1,)-??B ．(1,0)(0,1)-UC ．(,1)(0,1)-∞-UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U7．已知()()()()1521501215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若13945a =-，则a 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．如果211mi i=++（m R ∈，i 表示虚数单位），那么m =( ) A ．1B ．1-C ．2D ．09．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A ．13B ．532C ．732D ．71210．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：参照附表，得到的正确结论是( )附：由公式算得：22()7.8()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++ 附表：()20P k k >0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050k1.3232.702 2.7063.841 5.024 6.635 7.879A ．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”11．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ） A ．35种B ．30种C ．28种D ．25种12．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A ．112种B ．100种C ．90种D ．80种二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）1376的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则+a b 的最大值为 ． 14．若()12nx +展开式的二项式系数之和为128，则n =________15．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>，则不等式()()x f x x f >解集为_______．16．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知抛物线E :22x py =的焦点为F ，准线为l ，l 与y 轴的交点为P ，点M 在抛物线E 上，过点M作MN l ⊥于点N ，如图1.已知3cos 5FMN ∠=，且四边形PFMN 的面积为72.（1）求抛物线E 的方程；（2）若正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 都在抛物线E 上（如图2），求正方形ABCD 面积的最小值. 18．在四棱锥P ABCD ﹣中，1//,12AD BC AD AB DC BC ====，E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD ．（1）证明：//ED 面PAB ； （2）若2,3PC PA ==A PC D --的余弦值．19．（6分）选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+.20．（6分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[)20,40内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 [)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45频数4369628324（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在[)25,30内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[)20,25或[)30,35内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为x （单位：元），求x 的分布列和数学期望. 附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（6分）如图，在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面ABC ，SA SB =，AB AC ⊥，2AB AC SA ==，D 为AB 的中点.（1）证明：SB ⊥平面SAC ； （2）求二面角D SC A --的余弦值.22．（8分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换12x x y y ⎧'='=⎪⎨⎪⎩后，曲线C 的方程变为221x y ''+=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为33sinπρθ=（-）.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）过点(1,0)P 作l 的垂线l 0交C 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方，求11||||PA PB -的值. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a 、b 、c 中至少有二个为负数”，由此得出结论．详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“,,a b c 中至少有二个为正数”的否定为：“,,a b c 中至少有二个为负数”． 故选A ．点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力． 2．A 【解析】 【分析】由概率之和为1，列出等式，即可求得k 值. 【详解】由概率和等于1可得：·1k n n=，即1k =. 故选A. 【点睛】本题考查分布列中概率和为1，由知识点列式即可得出结论. 3．A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为48C 种；，4名男生中抽2人的方法为24C 种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为4284612.C C C 故选A 4．A 【解析】 【分析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。