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运筹学PPT 第七章 决策论

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第07章 动态规划 《运筹学》PPT课件

第07章 动态规划 《运筹学》PPT课件
最优路径问题 资源分配问题 排序问题 投资问题 装载问题 生产计划与库存问题 生产过程的最优控制等
动态规划
模型分类
离散确定型 离散随机型 连续确定型 连续随机型
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
多阶段决策问题
(Multi-Stage decision process)
决策u1 决策u2
决策uk
32
维护费
8 8 9 9 10 6 6 8 8 10 5 6 8 9 5 5 6 4 54Βιβλιοθήκη 新设备购置费 5050
52 52 55 60
旧设备折价
20 15 10 5 2 30 25 20 15 10 31 26 21 15 33 28 20 35 30
40
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
3)连续生产过程的控制 问题：一般化工生产过程中，
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
创始时间 创始人
上个世纪50年代
美国数学家贝尔曼 （Richard. Bellman)
是运筹学的一个主要分支 是解决多阶段决策过程的最优化的一
种方法多阶段决策过程： 多阶段决策过程的最优化的目标： 达到整个活动过程的总体效果最优 •主要用于解决：
不过，实际中尚有许多不包含时间 因素的一类“静态”决策问题，就其本 质而言是一次决策问题，是非动态决策 问题，但是也可以人为地引入阶段的概 念当作多阶段决策问题，应用动态规划 方法加以解决。
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
4）资源分配问题：便属于这类静 态问题。如：某工业部门或公司，拟对 其所属企业进行稀缺资源分配，为此需 要制定出收益最大的资源分配方案。这 种问题原本要求一次确定出对各企业的 资源分配量，它与时间因素无关，不属 动态决策，但是，我们可以人为地规定 一个资源分配的阶段和顺序，从而使其 变成一个多阶段决策问题(后面我们将 详细讨论这个问题)。

运筹学第7章决策论.ppt

运筹学第7章决策论.ppt

Wij S1 S2 S3 S4 S5 pjWij max
pj 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
A1 0 0 0 0 0
0
A2 -10 20 20 20 20 17
A3 * -20 10 40 40 40 28 28*
A4 -30 0 30 60 60 27
A5 -40 -10 20 50 80 20
例1 某工厂成批生产某种产品，批发价 格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这 种产品每天生产，当天销售，如果当天 卖不出去，每个损失0.01元。根据市场 调查和历史记录表明，这种产品的需要 量可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策该 产品的产量？
最优决策方案为A1（产量=0）
3、乐观系数准则（折中准则）
此准则为乐观准则和悲观准则之
间的折衷，决策者根据以往的经验，
确定了一个乐观系数(0≤≤1)。利 用公式 CVj=Max Wij(Aj,Si)+（1- ） Min Wij(Aj,Si)，计算出各方案的折衷 标准收益值，然后在CVi中选出最大值， 从而确定最优方案。
该工厂领导应采取方案3，即每天生产 2000个产品，最大平均利润28元。
练习2：某制造厂加工了150个机器零件，经验
表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格 率不是0.05就是0.25，且所加工的这批量中不合 格率为0.05的概率是0.8。这些零件将被用来组 装部件。制造厂可以在组装前按每个零件10元
0 0 A1 0 0 0 0* 20 -10 A2 11 5 2 -4 40 -20 A3 22 10 4 -8 60 -30 A4 33 15 6 -12 80 -40 A5 44* 20* 8* -16

《运筹与决策绪论》PPT课件

《运筹与决策绪论》PPT课件

3、运筹与决策的研究对象 数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、
动态规划、目标规划等 图论与网路理论 随机服务理论：排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真：随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论 金融工程
四、运筹与决策解决问题的方法步骤
明确问题 建立模型 设计算法 整理数据 求解模型 评价结果
运筹与决策
绪论
一、运筹学简史
年代 1917
1934
代表人物/组织
主要贡献
爱尔朗（Erlang） 排队论的一些著名 公式
威尔逊（Wilson） 存贮论的EOQ公式
1930s末 二战后
英、美的一些研究 OR的提出
小组
二战中的实际问题
兰德公司（Rand） 武器系统的研制与 应用
1947 1960
1960s 以后
明确问题 建立模型 设计算法
整理数据 求解模型 评价结果
Yes
简化？
No
No
满意？
五、运筹与决策在管理领域的应用
☆生产运作管理〔Production & Operation〕 ☆财务管理〔Financial Management〕 ☆市场营销〔Marketing〕 ☆物流管理〔Logistics〕 ☆人力资源管理〔Human Resource〕
英国称为 Operational Research 美国称为 Operations Research 战后在经济、管理和机关学校及科研单位 继续研究
1952年,Morse 和 Kimball出版《运筹学 方法》
1948年英国首先成立运筹学会
1952年美国成立运筹学会
1959年成立国际运筹学联合会<IFORS>
六、运筹与决策的展望

运筹与决策绪论课件

运筹与决策绪论课件

决策支持系统
系统概述
介绍决策支持系统的概念、功能 和发展历程。
系统构成
分析决策支持系统的组成要素，如 数据仓库、模型库、方法库等。
系统应用
介绍决策支持系统在各个领域的应 用案例，如企业管理、政府决策等 。
CHAPTER 04
案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要涉及企业生产过程中 的资源配置和计划安排，通过优化算法和模 型实现生产效率和成本的提高。
人工智能技术将帮助企业实现 自动化决策，提高决策效率和 准确性。
人工智能技术将促进运筹学与 决策分析的创新发展，开拓新 的研究领域和应用场景。
结论与建议
01
运筹学与决策分析在企业管理中具有重要作用，未来将继续发 挥关键角色。
02
企业应加强运筹学与决策分析的实践应用，提高决策的科学性
和准确性。
学者和研究者应积极探索新的运筹学基础知识
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于 解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
VS
线性规划是运筹学中一个重要的分支 ，它通过寻找一组变量的最优组合， 以实现特定的目标或目标函数。线性 规划问题在生产计划、资源分配、运 输、分配等问题中有着广泛的应用。
运筹学与决策分析将继续发挥重要作用，为企业 的决策提供科学依据。
随着大数据和云计算技术的发展，运筹学与决策 分析将更加依赖于数据驱动的决策方法。
未来运筹学与决策分析将更加注重跨学科的研究 ，如与机器学习、人工智能等领域的交叉融合。
人工智能在运筹与决策中的应用
人工智能技术将在运筹与决策 中发挥越来越重要的作用，如 机器学习、深度学习等技术在 优化算法中的应用。

运筹学决策技术课件

运筹学决策技术课件
=0.3× 0 +0.5×200 +0.2×250=150
1.2风险决策（二）
• 信息价值 • EVPI＝EPPL－EMV EVPI—— 完全信息价值； EPPL ——获得完全信息的期望收益值； EMV ——最大期望收益值。
证券投资收益表
方案
自然状态
S1
S2
S3
A1
800
550
300
A2
650
600
E(B1) ＝0.41×250＋0.59×0＝102.5＞100 ＝ E(A1)
E(B2 )
1 2
2
1 22
22
1 23
23
11
10000 E( A2 )
∴应选方案B1和方案B2 。
效用函数的确定
1.直接提问法 2.对比提问法
表示设他决无策任者何有风两险种的可得供到选一择笔的资方金案x，2 ；A1A、2表A2示。他A1 可到以金以额x概3 ；率这P得里到x1一＞笔x2金＞额xx31，，U或(x以)表概示率金(1额－xP的)得 效用函数。在某个概率条件下，决策者认为两方 案等价，表示为：
证券投资收益表 （状态一、二、三的概率分别为P1=30%， P2= 50%，
P3= 20%。）
方案
自然状态
S1
S2
S3
后悔阵(bij)
A1
800 550 300 200 50 200
A2
650 600 500 350 0 0
A3
1000 400 250 0 200 250
证券投资收益表 （状态一、二、三的概率分别为P1=30%， P2= 50%， P3= 20%。）
益值
画决策树
方案枝

《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案

《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案

《运筹学》第七章决策分析习题1． 思考题（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。

不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。

指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）3． 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)准则（3）折衷准则（取λ=0．5）（4）后悔值准则。

4． 某种子商店希望订购一批种子。

据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。

假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。

要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。

5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。

如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。

新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。

6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。

决策论讲义(PPT57页)-精品课件

决策论讲义(PPT57页)-精品课件

9 决策论
9.1 决策问题的提出 9.2 决策论的基本概念 9.3 不确定性决策 9.4 风险性决策 ◎ 知识归纳 ◎ 习题与思考题
9.1 决策问题的提出
9.1.1 决策论概述
人类的决策活动有着悠久的历史，在原始社会人们为了生存，不停地同自然界进 行着斗争。在这些艰难、严峻的劳动实践中，人们有意识、有目的地采取行动，人类 早期的决策思想开始萌芽。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.7.1321.7.13T uesday, July 13, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。08:42:2908:42:2908:427/13/2021 8:42:29 AM
在中华民族数千年的历史中，曾经涌现出许多杰出的哲学家、思想家、政治家、 军事家、科学家，他们博学多才、高瞻远瞩，运筹于帷幄之中，决策于千里之外，为 我国的决策科学谱写了光辉篇章。《孙子兵法》、《战国策》、《史记》、《资治通 鉴》等古典著作，大量记载了我国古代的决策方法、决策体制和决策思想，广涉政治、 军事、经济等各个领域。
9 决策论
教学目的与要求
通过对本章的学习，使学生理解决策的要素和分类，掌握决策的过程；要求 学生掌握决策矩阵的表示方法，并且掌握应用决策矩阵，通过四个决策准则解决 不确定性决策问题的方法；对于风险性决策，要求学生掌握最大收益期望值和最 小机会损失期望值两种决策准则，了解主观概率的概念和作用，掌握主观概率法 和单级多级决策树的求解过程。
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年7月上 午8时42分21.7.1308:42Jul y 13, 2021

运筹学第七章 决策论

运筹学第七章 决策论
准则，公式为
i
r * min min f ( d i , s j )
j


2 悲观法（最大最小决策准则）
基本思想：悲观法也称为瓦尔德准则，决策者对客观 情况总是抱悲观态度，从各种最坏的情况出发，然后再 考虑从中选择一个最好的结果，因此叫最大最小决策准 则。计算公式为
r * max min f (di , s j )
解： 可供选择的日产量有 4 种方案： 1 = 100 件， 2 = 110 d d 件，d3 = 120 件，d4 = 130 件，利用最小机会损失决策准 则， 进行损失最小的决策。 先求各 “自然状态与方案对” 的损失值。 当日产量 d1 = 100 件时，若 s1 = 100，则损失 s1d1 = 0； 若 s2 = 110 件，s2d1 = 10，则损失 10 × 50 = 500 元； 若 s3 = 120 件，s3d1 = 20，则损失 20 × 50 = 1000 元； 若 s4 = 130 件，s4d1 = 30，则损失 30 × 50 = 1500 元。 当日产量 d2=110 件，d3=120 件，d4 = 130 件类似可以求 出损失值，得下表。
八 多目标决策的层次分析法
层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是美国运筹 学家 T.L.Saaty 于 70 年代中期创立的一种定性与定量分析相结 合的多目标决策方法。其本质是试图使人的思维条理化、层次 化，它充分利用人的经验和判断，并予以量化，进而评价决策 方案的优劣，并排出它们间的优先顺序。由于 AHP 的应用简 单有效，特别对目标结构复杂，并且缺乏必要的数据资料的情 况(如社会经济系统的评价项目)更为实用。应用层次分析法进 行系统评价，其主要步骤： 构造多级递阶结构模型，建立比较的判断矩阵，计算相对 重要度，进行一致性检验，计算综合重要度等。

经济学运筹学决策论课件PPT

经济学运筹学决策论课件PPT

13
思考与练习
什么是决策？决策有那些特点？ 科学决策应遵从哪些原则？ 决策有那些类型？它们有何特点？ 决策在管理中的作用如何？你能否通过实例
来说明决策的重要性？
2021/8/20
14
第二节 确定型决策
一、确定性决策 （1）只有一个确定的自然状态； （2）存在决策者希望达到的一个明确目标； （3）存在着可供决策者选择的两个或两个以
3
(2) max{17，16，10} 17 即开发A1产品。
2021/8/20
27
2、决策树法
2021/8/20
28
2021/8/20
29
2021/8/20
30
2021/8/20
31
2021/8/20
32
练习题
某工厂由于设备陈旧，性能指标达不到要 求，造成产品质量不过关，工厂准备进行技术 改造，进行改造的方案有两个途径，一是准备 自行研制，但是根据现有条件成功的概率是 0.6；另一方案是从国外引进购买专利，这种 情况估计成功的概率是0.8，不论是自行设计 成功，还是引进成功，生产规模都考虑两种方 案，一是产量不变，一是增加产量。如果自行 研制和引进都失败，则仍采用原工艺进行生产， 并保持产量不变。
决策 大约半小时的路，你会选择到另一家商店去买摄像机吗？
2021/8/20
11
四、科学决策的一般程序
1、通过调研发现问题 2、确定目标 3、收集分析有关决策目标的信息 4、预测未来 5、拟定各种可供选择的方案 6、评估和选择方案 7、实施、监督和反馈
2021/8/20
12
2021/8/20
经济决策流程图
需求小
需求大
需求中
需求小

运筹学——决策论

运筹学——决策论

θ1
得到6个蛋饺
θ2
蛋饺吃不成，原来5个蛋 a1 全报废 得到6个蛋饺，多洗一个 得到5个蛋做蛋饺，多洗 a2 碗 一个碗 得到5个蛋饺，浪费一个 得到5个蛋做的蛋饺 a3 好蛋
风险决策的方法
风险决策方法
– 萨凡奇（Savage）的蛋饺问题
• 两种情况
– 最后一个蛋是好的 – 最后一个蛋是坏的
• 三种策略
决策论
怎样理解“决策”的含义 决策是管理管理者识别并解决问题以及利 用机会的过程
供选 方案 决策 需求 供选 方案 供选 方案 抉择 方案 决策 评价
决策
问题是什么？
哪 个备择方案最好？
备择方案是什么？
决策的方法
决策有哪些常见方法
集体决策 头脑风暴法 名义小组技术 德尔菲技术 经营单位组合分析法 政府指导矩阵 线性规划 确定型决策 量本利分析 风险型决策 不确定型决策 效用矩阵及决策树 小中取大法 在中取大法 最大最小后悔值法
销路好 60 80 30
销路一般 40 30 24
销路差
种油菜 种花生 种甜菜
－13 －25
5
张某的选择：最大收益中的最大值方案
决策的方法
不确定决策具体方法
– 最小最大后悔值法
• 目标：确定将来假如后悔的情况下，哪种方案的的 最大后悔值是最小的 自然状态 收益
销路好 60/20 80/0 30/50
• 目标：不确定情况下的保守策略（悲观态度）的方 案选择 自然状态 收益
销路好 60 80 30
销路一般 40 30 24
销路差
方案
种油菜 种花生 种甜菜
－13 －25
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
张某的选择：最小收益中的最大值方案

运筹学—决策论PPT课件

运筹学—决策论PPT课件
【解】 此题为确定型决策．利用经济学知识，选取最优决策．最优决策也就是在不 同生产规模条件下，选择总成本较低的方案．各方案的总成本线如图11.2．
TC甲＝F甲＋Cv甲Q＝1000＋12Q TC乙＝F乙＋Cv乙Q＝800＋15Q TC丙＝F丙＋Cv丙Q＝600＋20Q
图中出现了A、B、C三个交点，其中A点经 济意义：在A点采用甲方案与丙方案成本相 同TC甲＝TC丙，F甲＋Cv甲QA＝F丙＋Cv丙QA
元．
C点：TCL甲＝TC乙，F甲＋Cv甲QC＝F乙＋Cv乙QC
QC
F甲－F乙 ＝1000－800＝200（万件） Cv乙－Cv甲 15－12 3
第13页/共94页
图11.2
11.2 确定型和非确定型决策
其经济意义为：当生产规模为万件时，采用甲、乙方案成本相同．从图中可知：当 生产规模≤QB时，采用丙方案；当QB < 生产规模 ≤QC时，采用乙方案；当QC < 生产 规模时，采用甲方案．
第2页/共94页
11.1 决策分析的基本问题
11.1.1 决策分析基本概念 决策 狭义决策认为决策就是作决定，单纯强调最终结果；广义决策认为将管理过程的 行为都纳入决策范畴，决策贯穿于整个管理过程中。 决策目标 决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者 追求的当然是利益最大化。 决策准则 决策判断的标准，备选方案的有效性度量。 决策属性 决策方案的性能、质量参数、特征和约束，如技术指标、重量、年龄、声誉 等，用于评价它达到目标的程度和水平。 科学决策过程 任何科学决策的形成都必须执行科学的决策程序，如图11-1所示。决策 最忌讳的就是决策者拍脑袋决策，只有经历过图11-1所示的“预决策→决策→决策后” 三个阶段，才有可能产生科学的决策
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收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 500 450 0
中等 50 0 300
滞销
0 100 200
各方案的最 大机会损失
500
450
300
2020/5/5
运筹d学* = d3
第三节 风险型决策
特征：自然状态发生的概率分布已知。
概率值
收益 方案 状态及概率
畅销 0.4
中等 0.5
滞销 0.1
d1
100 0
E(d1)=2000×0.5+(-1000) ×0.5=500 E(d2)=250
2但020若/5/5决策者较保守，则宁愿运筹选学方案d2
2、效用与效用曲线
效用：决策者对风险态度的数量指标
效用函数：决策者对每一个损益值的效用值
y=U(x)
x:损益值
效用函数的类型： y
1 保守型
中间型
y:效用值
a 2020/5/5 0
决策问题三要素
状态集 i 方案集 d j
损益表
2020/5/5
运筹学
第二节 不确定型决策
[例] 根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、
滞销三种可能，现有三种经营方案d1、 d2 、 d3 ，其
收益表为
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
运筹学
一、期望值准则
1 . 最大期望收益（EMV）准则
收益 方案 状态及概率
d1
畅销 0.4 100
d2
d3
150 600
中等 0.5 滞销 0.1
0
50 -250
-100 -200 -300
d* = d3
EMV
30 65 85
E(d1)=100×0.4+ 0×0.5 +(-100)×0.1=30 E(d2)=150×0.4+ 50×0.5 +(-200)×0.1=65
策略集： {d1 ， d2 ， d3}
记作{dj}
事件集： 2020/5/5
{畅销，中等，运筹滞学销}
记作{θi}
乐观主义准则（Max Max）
收益 方案 状态
d1
畅销 100
中等
0
滞销 -150 -200 150
d3 600 -250 -300 600
d* = d3
某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概率0.6） ② 引进（成功概率0.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑 两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。
收益 方案
失败
引进成功 自行研究成功
状态
原工艺生产 不变 增产 不变 增产
θ1跌价（0.1） -100
-200 -300 -200 -300
-100
d2 d3
150 600 50 -250 -200 -300
2020/5/5
运筹学
第三节 风险型决策
特征：自然状态发生的概率分布已知。 概率值
收益 方案 状态及概率
畅销 0.4
中等 0.5
滞销 0.1
d1 100
0 -100
d2
d3
150 600
50 -250
-200 -300
2020/5/5
85
不变
95
-100 0 100
60
自研
成功
63 0.6
2020/5/5
失败 30
0.4
增产 85
θ1 (0.1) θ2 (0.5)
-100 0
θ3 (0.4)运筹学100
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
d E结(d论3)：=260200/50/5×m0a.j4x+{ im(1-P25(0i ))× u0ij }.5运+筹(学-300)×j 0.1=85
2 . 最小期望机会损失（EOL）准则
收益 方案 状态及概率
d1
畅销 0.4 500
中等 0.5 50
滞销 0.1
0
EOL
225
d2
d3
450 0
第七章 决策论
第一节 决策的分类 第二节 不确定型决策 第三节 风险型决策
2020/5/5
运筹学
第一节 决策的分类
1、按重要性分
战略决策 战术决策
2、按方法分
定性决策 定量决策
3、按决策环境分
确定型决策 风险型决策 不确定型决策
4、按连续性分
2020/5/5
单阶段决策 多阶运段筹决学 策（序贯决策）
风险型
b 运筹学 x
三、利用效用准则进行决策
例如：上例中，已知甲、乙两人的效用函数如下，试分析二人将如
何决策？
y
收益 方案 新建
状态
(d1)
新建成功（0.5） 2000
新建失败（0.5） -1000
改旧 (d2) 250
-1000
1 0.7
0.2 0 250
甲 乙
x
2000
对于甲：
0.7 d1
d2
θ2不变（0.5）
0
50 50 0 -250
θ3涨价（0.4）
100
150 250 200 600
两阶段决策： 第一阶段 引进/自研？
2020/5/5
第二阶段 若成功，增产/产量不变？
运筹学
65
95
不变
引进
82
成功
82 0.8 失败 30
0.2
增产
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
0 300
100 200
190 170
d* = d3
结论：
m
min{ j
i 1
P ( i
)
lij
}
d
j
可以证明：EMV与EOL准则一致
2020/5/5
运筹学
二、决策树
1、决策树的结构
（1）结点 （2）分枝
决策节点 状态节点 结局节点
决策分枝 （由决策节点引出 ） 状态分枝 （由状态节点引出）
例如
E(di)
0
d2 150 50 -200
0
d3 600 -250 -300 50/3
d* = d3
2020/5/5
运筹学
乐观系数法
α：乐观系数；(α∈[0,1] )
f (di)= αmax{uij} +(1- α)min {uij} ；
令α=0.4，则
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 100 150 600
2020/5/5
运筹学
悲观主义准则（Max Min）
收益 方案 状态
d1
畅销 100
中等
0
滞销 -100
f(di)
-100
d2 150 50 -200 -200
d3 600 -250 -300 -300
d* = d1
2020/5/5
运筹学
等可能性准则
收益 方案 状态
d1
畅销 100
中等
0
滞销 -100
0.5 θ1(0.5) 1 (2000)
θ2(0.5) 0 (-1000)
0.7
2020/50/5.7 (250)
对于乙：
0.5d1
运筹d学2
0.5 θ1(0.5) 1 (2000)
θ2(0.5) 0 (-1000)
0.2
0.2 (250)
30
d1 65
d2 d3
85
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
畅销 中等 滞销
(0.4) (0.5) (0.1)
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
100 0
-100
150 50 -200
600 -250 -300
运筹学
[例2] 多阶段决策问题（P159 例7.4）
三、效用值准则
1、期望值准则的缺点
• 平均意义，适合于一次决策、多次执行 • 不能反映决策者的价值观（即完全排除主观因素）
例、某金矿为扩大再生产制定了两个增产方案，损益表如下，试进行决策：
益损值 方案 状态
新建成功（0.5） 新建失败（0.5）
新建(d1)
2000 -1000
改旧(d2) 250
解：
2020/5/5
运筹学
2、决策步骤
(1) 绘制决策树； (2) 自右→左计算各方案的期望值 (3) 剪枝
2020/5/5
运筹学
3、举例
[例1]
收益 方案 状态及概率
d1
d2
d3
畅销 0.4 100 150 600
中等 0.5 0 50 -250
滞销 0.1 -100 -200 -300
2020/5/5
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
2020/5/5E(di)
-20 -120 60
运筹学
d* = d3
最小机会损失准则
首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表
机会损失表：
收益 方案 状态
d1
d2 d3
畅销 100 150 600
中等