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模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。
3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。
空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。
即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。
分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。
由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。
作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。
（2）量取aa X= a″a z，可求得a。
也可如图2-14c 所示，利用45。
线作图。
4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。
如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。
例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。
直线、平面的相对位置关系教学目的要求：研究直线与平面以及平面与平面的相对位置关系在投影图中的投影特性和基本作图方法。
包括：平行、相交和垂直。
教学重点难点：相交关系的作图方法与步骤，及可见性的判断，线、面相对位置综合作图。
学时：3§ 1平行关系1．1直线与平面平行几何条件：如果平面外的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线平行于该平面，反之亦然。
投影：如果直线的投影与平面内任意一直线的同面投影平行，在空间则直线与平面平行。
根据此定理，我们可以在投影图上判断直线与平面是否平行，并解决直线与平面平行的作图问题。
作图：如图5-1所示，已知b’d’∥e’f’,bd∥ef,且BD是ABC平面上的一直线，因此，直线BD∥ΔABC。
图5-1例1：过点K作一水平线，使之平行于ΔABC（图5-2）解：①在ΔABC上作一水平线AD。
（先作正面投影 aˊdˊ∥X）②过K点作直线KL∥AD。
（kl∥ad，kˊlˊ∥aˊdˊ）直线KL即为所求。
图5-2例2：过点K作一铅垂面（用迹线表示），使之平行于直线AB解：由于铅垂面的H投影为一直线，所以作铅垂面平行于直线AB，则P H必平行于ab。
1）过k作P H∥ab,与X轴交于P X点。
2）过P X点作P V⊥X轴，则P平面即为所求。
图5-31.2平面与平面平行几何条件：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。
投影：一个平面内任意两条直线的投影分别与另一个平面内两条相交直线的同面投影对应平行，则这两个平面平行。
作图：由于AB∥A1B1,BC∥B1C1,所以平面ABC∥平面A1B1C1，如图5-4所示图5-4两平行平面的同面迹线一定平行，反之，如果两平面的两对同面迹线分别相互平行，则不能确定两平面是相互平行的。
在图5-5中两平面平行，在图5-6中两平面不平行。
图5-5图5-6§2相交关系求直线与平面的交点和两平面的交线是解决相交问题的基础。
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。
2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。
3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。
3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。
4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。
5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。
6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。
7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。
8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。
六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。
2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。
七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和性质。
2. 培养学生运用直线投影的知识分析和解决实际问题的能力。
3. 提高学生对机械制图的基本技能，为后续课程打下基础。
二、教学内容1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的性质3. 直线投影的作图方法4. 直线投影在机械制图中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 教学难点：直线投影在机械制图中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 采用案例分析法，分析直线投影在机械制图中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高实际操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：简要介绍直线投影在机械制图中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念：投影面、投影线、原线、交线等。
3. 讲解直线投影的性质：正投影、斜投影、投影变换等。
4. 讲解直线投影的作图方法：利用尺规作图、借助现代绘图软件等。
5. 案例分析：分析直线投影在机械制图中的应用，如平面图形、立体图形等。
6. 课堂练习：学生自主完成直线投影的作图练习，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生掌握情况，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 评价学生对直线投影的基本概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 评价学生运用直线投影知识分析和解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括绘图技巧和思考问题的深度。
七、教学拓展1. 介绍直线投影在其他领域的应用，如建筑设计、影视制作等。
2. 探讨直线投影在现代科技发展中的新应用，如3D打印、虚拟现实等。
八、教学资源1. 准备投影仪、白板等教学设备，以便进行直线投影的演示。
2. 提供直线投影的案例素材，供学生分析和练习使用。
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生理解直线投影的基本概念。
2. 使学生掌握直线在正投影中的基本规律。
3. 培养学生绘制和阅读机械图纸的能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在正投影中的基本规律3. 直线投影的绘制和阅读三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的基本规律。
2. 教学难点：直线投影的绘制和阅读。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念和规律。
2. 采用演示法，展示直线投影的绘制和阅读方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：简要介绍机械制图的基本知识，引导学生进入本节课的主题——直线的投影。
2. 新课讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在正投影中的基本规律。
3. 演示与练习：展示直线投影的绘制和阅读方法，让学生跟随老师一起动手操作，巩固所学知识。
4. 课堂提问：提问学生对直线投影的理解和掌握情况，解答学生的疑问。
六、教学评估：1. 课堂练习：检查学生对直线投影的理解和应用能力。
2. 作业布置：布置有关直线投影的实际案例，让学生课后思考和练习。
3. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，以便对教学方法进行调整和改进。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、清晰，学生是否能够理解和掌握。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否适应学生的学习需求。
3. 反思教学效果：分析学生的学习成果，看是否达到预期的教学目标。
八、课后作业：1. 绘制一组直线投影图，并标注出各直线的投影名称和长度。
2. 阅读一份机械图纸，找出其中的直线投影，并解释其含义。
3. 结合所学知识，分析实际工程中的直线投影问题，提出解决方案。
九、课后辅导：1. 解答学生作业中的疑问，帮助学生理解和掌握直线投影的知识。
2. 针对学生的不同学习情况，提供个性化的辅导和建议。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和动力。
第3章点、直线、平面的投影3.1 点的投影3.2 直线的投影3.3 平面的投影3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置3.1 点的投影3.1.1 点在三面体系中的投影3.1.2 特殊位置点的投影3.1.3 两点的相对位置和重影点3.1.1 点在三面体系中的投影1．符号规定空间点：用大写字母投影点：用小写字母a 、b 、c●水平投影a′、b′、c′●正面投影a″、b″、c″等●侧面投影WHV oXa '点A 的正面投影a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影a "●a ●a '●A●ZYWVH三投影面的展开V 面不动，H 面朝下旋转90°，W 面朝右旋转90°。
向右翻向下翻不动a a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(1) 建立三面投影体系V 面：正立投影面H 面：水平投影面W 面：侧立投影面2．点的投影特性a z●a y●a x●WVHa a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W（2）点的投影特性①a 'a ⊥OX 轴a 'a "⊥OZ 轴②Aa '=aa x =a "a z =y A （A 到V Aa =a 'a x =a "a y =z A （A 到H 面的距离）Aa "=aa y =a 'a z =x A （A 到W 面的距离）WHV oXa "●a ●a '●A ●ZYa z●a y●a x●x Ay A z A画图注意：投影线为细实线【例3-1 】已知点的两个投影，求第三投影。
a 'aa xa "a 'aa xa za z解法一:通过作45°斜线使a "a z =aa x解法二:用圆规直接量取a "a z =aa xa "a) 解法一b) 解法二XOXO3．点的坐标与投影的关系a) 直观图b) 投影图图3-3 点的坐标与投影关系(1) 空间点可用三个坐标表示，如A点坐标（X A，Y A，Z A）。
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 理解直线的投影概念，掌握直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 学会使用画图工具和绘图技巧，能够准确地绘制直线投影。
3. 培养学生的空间想象能力和绘图能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在三维空间中的正投影、斜投影3. 直线投影的绘制方法与技巧三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法与技巧。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、实践法、讨论法相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件、模型、绘图板等教学手段。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际工程图纸，引导学生关注直线投影在工程中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
3. 实践操作：学生分组进行直线投影的绘制练习，教师巡回指导。
4. 讨论与提问：学生展示自己的作品，互相评价，教师提问，解答学生疑问。
5. 总结与布置作业：总结本节课的学习内容，布置相关练习题目，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够准确地理解和运用直线投影的概念。
2. 学生能够熟练地使用绘图工具和技巧，正确地绘制直线投影。
3. 学生能够通过讨论和提问，深入理解直线投影的原理和应用。
七、教学资源：1. 多媒体课件：包括直线投影的图片、视频和动画等。
2. 模型：三维直线模型，可以帮助学生直观地理解直线投影的概念。
3. 绘图板：学生可以利用绘图板进行直线投影的绘制练习。
八、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。
教师还应根据学生的反馈和自身的教学经验，不断调整和改进教学方法和手段，以提高教学质量和学生的学习效果。
九、课后作业：1. 绘制一组直线投影，包括正投影和斜投影。
2. 分析一组工程图纸中的直线投影，解释其含义和作用。
教学设计
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配一、
二、
三、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特
性和判别方法。
2、结合作业讲解直角投影定理的应用。
导入新课
平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、
矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。
另外，还有一些由直线
或曲线围成的平面形。
平面投影的实质，就是求平面形轮廓上
的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将
各点的同面投影依次连线。
（一）平面的表示法
在投影图上表示平面有两种方法。
1、一组几何元素的投影表示平面
（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）
（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）
（3）相交两直线，如图2－37（c）
（4）平行两直线，如图2－37（d）
（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图
2－37（e）
（a）（b）（c）（d）（e）
图2－37 用几何元素表示平面
注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）
表示平面。
2、迹线表示法
迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所
示。
平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示；
平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示；
平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。
P
H
、P
V
、P
W
两两相交的交点P
x
、P
Y
、P
Z
称为迹线集合
点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。
师生问好，强调课堂
纪律。
提问学生到黑板完成
练习题
详细讲解平面图形的
特点。
详细讲解平面图形的
表示法。
一组几何元素的投影
表示平面。
详细讲解迹线法表示
平面。
3
5
10
10
20
20
教
学过程
教学环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹
线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。
在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身
重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）
所示。
（a）（b）
图2－38 用迹线表示平面
（二）平面对于一个投影面的投影特性
空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，
三种位置有不同的投影特性。
1、真实性当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形，如
图2－39（a）所示。
2、积聚性当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条
直线，如图2－39（b）所示。
3、类似性当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小
于平面实形的类似形，如图2－39（c）所示。
（a）（b）（c）
图2－39 平面的投影特性
小结：总结本节课内容并布置课后作业。
详细讲解平面对于一
个投影面的投影特
性。
总结本节课内容并布
置课后作业。
20
2。
