第2章 计算机数据的表示

第2章数据的表示一、复习题1.给出计算机能处理的五种数据形式。

答：文本、数字、图像、音频、视频。

2.计算机如何处理所有的数据类型？答：采用统一的数据表示法（位模式）。

3．何为位模式？答：位是存储在计算机中的最小数据单位，它是 0 或 1。

位模式是一个由若干个位构成的序列,也被称为位流。

4．ASCII码与扩展ASCII码之间的区别是什么？答：ASCII码采用7位位模式，范围从0000000到 1111111。

扩展ASCII通过在ASCII码左边增加额外的0进行扩充，范围从00000000 t到 01111111。

扩展ASCII码中，每个位模式恰好占用一个字节存储空间。

6.位模式的长度与位模式所能表示符号的数量之间有何关系？答：位模式长度与位模式所能表示符号的数量之间满足对数关系。

即：符号数量=2长度7.位图图形表示法是如何以位模式来表示图像的？答：图像被分成像素矩阵, 每个像素是一个小点。

用位模式来表示每一个像素的颜色。

8.矢量图表示法与位图图形表示法相比有哪些优点？答：（1）矢量图可任意放大缩小，即缩放不变形。

（2）图象存储数据量小。

9.音频数据转换成位模式的步骤有哪些？答：采样，量化，编码，存储。

10.图像数据和视频数据有何关系。

答：视频是图像(帧)在时间上的表示。

多个帧按时间逐帧播放便形成动态图像。

存储视频的本质，就是逐帧存储每一个帧的图像。

二、选择题11～15 D、D、C、C、D 16～20 B、D、A、C、D21～25 D、B、D、C、A26～28 B、A、D三、练习题29.给定5个位，那么可以有多少种不同的5位模式表示形式？答：25=32（种）30.在一些国家，车牌号由两位十进制数字（0到9）组成，那么可以表示多少不同的车牌号？如果车牌号中不允许有0，则又可以表示多少不同的车牌号码？答：以表示的车牌号：10×10=100若车牌号中不允许有0，则可以的车牌号码：9×9=8131.重做30题，若在两位十进制数字的基础上增加三位，每位取值于大写的英文字母（A到Z）。

第2章数据在计算机中的表示一、填空题1 、计算机中的数有和两种表示方法。

2 、原码的编码规则是：最高位代表，其余各位是该数的。

3 、补码的编码规则是：正数的补码，负数的补码是将二进制位后在最低位。

4 、反码的编码规则是：正数的反码，负数的反码是将二进制位。

5 、一种记数制允许选用基本数字符号的个数称为。

6 、整数部分个位位置的序号是。

7 、通常把表示信息的数字符号称为。

8 、八进制数的基数是。

9 、 7420.45Q 的十六进制数是。

10 、数在计算机中的二进制表示形式称为。

11 、在小型或微型计算机中，最普遍采用的字母与字符编码是。

12 、计算机一般都采用进制数进行运算、存储和传送，其理由是。

13 、十进制整数转换成二进制的方法是，小数转换成二进制的方法是。

14 、二进制的运算规则有。

15 、目前常见的机器编码有、和。

16 、对 -0 和 +0 有不同表示方法的机器码是和。

17 、 8 位寄存器中存放二进制整数，内容全为 1 ，当它为原码、补码和反码时所对应的十进制真值分别是、、。

18 、在二进制浮点数表示方法中，的位数越多则数的表示范围越大，的位数越多则数的精度越高。

19 、对于定点整数， 8 位原码（含 1 位符号位）可表示的最小整数为，最大整数为。

20 、采用 BCD 码， 1 位十进制数要用位二进制数表示， 1 个字节可存放个 BCD 码。

21 、对于定点小数， 8 位补码可表示的最小的数为，最大的数为 1-27 。

22 、在原码、补码、反码中，的表示范围最大。

23 、浮点运算时，若运算结果尾数的最高位不为时需要规格化处理，此方法称为。

24 、西文字符通常采用编码，这种编码用位二进制数表示。

25 、在 1 个字节中存放两个十进制数的编码方式称为，简称。

26 、浮点运算中的对阶操作采用右移几位，加上几个来实现，此方法称为。

27 、浮点运算结果规格化时，尾数左移解决问题，右移解决问题。

28 、逻辑操作是对数据进行按位的逻辑、逻辑、逻辑和逻辑等操作。

第2章数据的表示南京大学计算机系多媒体技术研究所袁春风数字化信息编码数字系统定浮点表示非数值数据的编码表示逻辑数据多媒体信息二进制信息的计量单位对所下的定义是数据是对事实概念或指令的一种特殊表达形式这种特殊的表达形式可以用人工的方式或者用自动化的装置进行通信翻译转换或者进行加工处理在计算机内部数字文字图画声音活动特殊的表达形式就是二进制编码形式故在计算机系统中所指的数据均是以二进制编码形式出现的数值型数据非数值型数据指数字类数据它可用来表示数量的多少可以比较其大小非数值型数据包括字符型数据表示视频等的多媒体数据以及逻辑数据是对人有用的数据这些数据将可能影响到人们的行为与决策客观存在的事实概念或指令的一种可供加工特殊表达形式而信息却强调对人有用信息处理实质上就是由计算机进行数据处理的过程也即是通过数据的采集和输入有效地把数据组织到计算机中由计算机系统对数据进行相应的处理加工如存储建库转换合并分类计算统计汇总传送等操作最后向人们提供有用的信息这个全过程就是信息处理一般情况下不严格区分数据和信息媒体媒介媒质指承载信息的载体感觉媒体使人类听觉视觉嗅觉味觉和触觉器官直接产生感觉的一类媒体如声音文字图画气味等表示媒体为了使计算机能有效加工处理传输感觉媒体而在计算机内部采用的特殊表示形式即声文图活动图像的二进制编码表示存储媒体用于存放表示媒体以便计算机随时加工处理的物理实体如磁盘光盘半导体存储器等表现媒体用于把感觉媒体转换成表示媒体表示媒体转换为感觉媒体的物理设备前者是计算机的输入设备如盘扫描仪话筒等后者是计算机的输出设备如显示器打机音箱等传输媒体用来将表示媒体机的通信载体如同轴电缆光纤电话线等是编码单的号对大量的组合基本符和要素例如用10个阿拉伯数字表示数值电报进制数字表示汉字等等都例子计算机内部处理的所有信息都是了的数据是一种表示媒体信息就是对感觉媒体信息进行定时采信息转换为计算机中的离散信息然信息进行二进制编码计算机内部采用二进制编码为什么计算机内部的数据若定的值即在数到其对应的点则称其为数值数据定数值数据的值的进位计数制定浮点表示和数的编码表示数值数据的表示方大类直接用二进制数表示简码一般地任意进制数其值应为! " 可以是! " # $ % & ' ( )个数字符号一个 ! 数它数字符的个数 ! 称为位上的权算时每位计位进一逢十2只号01算时采用如二进制数表的实际值是(+ 0x21+ 一般地一个二进制数B=bbn其值应为的数字说在个数字系统中若号0 12R-1表示位上的数字则R数制或称R进制数字系统R数字系统的基采 逢算规则对于i其位上的i在计算机系统中常种基本除基取余上乘基取整上除基取余上乘基取整上除基取余上乘基取整上的小数部分总0 此值(13.724) (2B.5E) (0. (11进制阅读太长书写阅读均不方便八进制数却像进制数一样简练易写易记易读虽然使用二进制一种计数制但序调序阅读码时的方便人们经常进制或二进制什么问题在机器内部的表示问题1定点表示约定小数点的位置定在最左右边纯小数形式小数点左边即:0.xx x对于存放在一个存器中的定点小数X其表示范围为-n|X|1-2-n数形式小数点右边即:xx对于存放在一个位寄X其表示范围为0|X|21在计算机内部只能表示一定范围限数小于能表示的最小数则计算机把它当0处理大于能表示的最大数则发 溢小用定点数来进行运出大计算机的表数范围一般采用浮点表示法2浮点表示为采用浮点表示小用浮点表示可定点小数2-n|X|1数0|X|2一个数 都可以表示成阶码定点整数位数决定其表数范围数定点小数位数精度致范围基数隐含约定一般取绝对值最小的数是如下形式的数0.0...01xR-11 (1)绝对值最大的数的形式应为0.11...1xR11 (1)虽然扩范围但并没有增加数值的个数位编码个数什么问题在机器内部的表示问题一个浮点数可用一个定点整数和一个定点小数来表示因此只需要考虑定点数的编码表示有来表示负号样符样其1这种处理称为数字化一般定正号1表负号数值数据在计算机内部编码表示的数称为机器数而的值即原的数称为设值为= X X 1X 当数时= 0 . X X n当为定点小数时数字化编码后的机器数表示为X = Xn研究数值数据的编码问题就是解决机器数Xi问题是数的符位一般定数时X0X=Xi =Xi-n数时X1通的编码表示原码补码反码时对于不的编码方式X的取值有不的规定规则符值的数值故也称定点数[X n + |X-2T0n码数值部分的位数小数[XT +|XT| -T种表示形式[+0]=0 001 00特点与系直观方便故与用算比较便但规则复杂算要判是两数相减若是则必须判对值大小并断结果决定结果符号2补规则符码故也称符法1模运机器数的位数有限n的数所以算过程中可能的数即出现用n 无法表示的情况此时计算机一般位舍弃高位样会种结果剩下的位数不能正确结果也即是运的一部分这种情况下意着运出了计算机能表达的范围我此时现象表达计算结果也即并不影响其结果结果呢一种处理n然丢去商保留的操作这模运 算中若A B M系A=B+K*M K 数则记为A B mod M即A B以M数相同故称B和A为模同余也就是说在一个模运系统中一个数与它除以模到的余数是等的问题举例 系统其2定钟 点要向点则拨法倒拨格1格186mod 12所以在系统中10-4 10+8(mod即-4 12) 8是-4对的补码同样有-3 9mod 2-5 7mod 2等等述例子与同余的概念可得出如下的结论定的模某数减去小于模一数总可以用另一数绝对值之差代替 这实际上就是为原因补算这来后就可以不用象符号对值大小等了例10-4=0+8=6 mod 22 算系统相当的算盘9828-928=9828+(=9828+8072==7900mod 42补根据系可法一个该之差即某负码为[X| (mod M)n其中符位数值部分位码表示的定义如下数[XT ]补=2| -2XT0mod 2n小数[X]| -1XT0mod 2的表示是一的0=0 0定义0 (n-n)看数和小数内对于整码有[-码有[-上码中的 表示的只其所在位置所以实际上码小数表示与结果同都是符1数值部分为0 -2分别补码小数和码整的最小负数6求负码表示解[-0.0110=10负数的求法求前述例子单方法求 符号1其取反后末尾加1所得值的简便方法 若符1则真负其数值部分的位由补各位后末尾所得补码法取反末尾即可 最小负出即最小后的码表示不存在知X0求解[X+2-7T知[X0求T 解X= -110T知[X0求解[-X=03变#这种4因此码#目的便于结果是出#采用双位表示位右定义变形1其中符位数值部分位则变码表示的定义如下0mod 21定点数[X1-|X|-2XT0mod 4定点小数[X|X| -1XT知X 11假位求变补解[X T ]变补11= 01知X 位T ]变补解[X =4-0.3反负数的码表示符1数值部分求反也即在相应的补基础减1定义码的位数为n其中符位数值部分位码表示的定义如下=(2数[XT反0mod 2n-1T小数[X0mod 2-2T零有种01注1从出反补码若是二进制数即R=2那么当为n位定点数编码(即m=0)时模为21为m位定点小数编码(即n=)时模(2-2 ) ) 2反下进行的所以) 0 (mod R即R)这意着若运即最)就须把它加到去这循环进位举例用45= :9828.928..45)=7900 mod4编码的总1机器数与0其数值部分值的数值部分1数值位的表示码同真值的数值位码真取反末1码真取反由编码值则反的过程只要位 1 转换成 负号即可2零法零3加补码和待可以和数值位一算原码和代处理4表数原码和是对称的假位数为n即编码位时原码的表数都是整数21小数1-n的表示范围不对称负数表示的范围正数宽能多表示一个最小负数-2n或5移"对于的定点数应采用算术位方式也即对数值部分位而符号位不动"在计算机内部移位器中进行移定所以移变一位意味倍即移位后的/2右出高相应的位数移出时可能使有效数字失所以要考虑入方式一位意味着原倍即倍左出低相应的位数后数值若干倍因此会发出如下左移高出末0移时发出右移高0低出移舍入操作码左移高出末0移出非符时发出右移高符低出移舍入操作码左移高出末符移出非符时发出右移高符低出移出时进行舍入操作6填充在计算机内部有时个数此要进行处理对于定点小数在位进行数在符位后的数值位进行定点小数在0定点数符变在数的符号0定点小数在0定点数符变在数的符号所的位数用来表示数值时该数一般在全部是合下可以位使用数表示例算符了一位符号位所以在字长的情况下数码补码等不分它的编码形式就是一般的二进制形式数的小数点在数的最后时则该数例如最大的11111111B其值为255一个时则该号小数例如最大的小数形式也是B 其值为1-2-8入浮点数的表示数或纯小数并小定点数表示的位编码其中一位符位小数而般的实数此外其表数比定点数多码表示数也可以是数当时必须阶比较并使相等为化比较操作使涉符可对加上一个正数称为置数使所有阶都数这就是移码表示移码的定义设 阶所移码位数为 则为偏则, .格化数的位数表示数的有效数位有效数位多数据高为了在浮点数运算过程中尽保留效数字的位数使有效数字占满尾数数位必须经常格化操作数字即则则 格式补码表示数则规为尾位和最高位码种数则当结果的形式时需移阶减1直到止这个过程称为 左规数则当结果的形式时并不一定出应位1然判断阶出这个过程称为右组成数符阶码尾浮点数格式如下位数符位 偏 $ % " 位$码小数表示的进制数此种浮点数形式解因 $ 所以即位数符位 码偏位 码规格化一位总是 故存即有 位但位数据码是对称的故对称即解因浮点数形式表示为111 000单形式48838880H当运码过小时的而浮点数分的越远稀疏浮点数的情况下其多则尾少即表数大则精度差数变稀疏数的大小对范围的影响大则范围大但精度变低数变稀疏格式格式格式范围精度扩展为码表示偏为 因 则码为 而全 用来表示一些特殊值故不能表示到 最大能是 这小了若 则 ! 故最大 表数范围增大码表示规为的格式。

第二章数据表示2.1 机器数及特点随堂测验1、设计算机字长8位，设x = -5, [x]补为( ) (单选）A、FBHB、FDHC、FAHD、05H2、系列关于补码机器数的描述中错误的是（）（单选）A、数的符号用0和1表示B、数值“0”的表示唯一C、加法和减法按模进行运算D、不可能出现一个数的补码与其原码相同3、下列关于移吗的描述中，错误的是（）（单选）A、IEEE754浮点数的阶码用移码表示B、0表示正数的符号，1表示负数的符号C、不可能出现同一个数据的补码与移码相同D、通过对一个真值加一个偏移量得到2.2 定点与浮点数据表示随堂测验1、IEEE754浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)H，其对应的十进制值为( ) （单选）A、11.5B、11.375C、11.355D、10.3852、某计算机字长8位，机器数11111111 对应的十进制真值不可能是( ).（单选）A、-1B、127C、0D、-1282.3 数据校验的基本原理随堂测验1、下列编码中码距为2的编码是( ) （多选）A、0011, 1100, 0000, 0101B、00 , 11, 01, 10C、000, 101, 110D、00000，11100，00111，101002、下列关于码距与检错与纠错能力的描述中正确的是（）（多选）A、码距为1的编码不具备任何检错能力B、码距为2的编码具有1位检错能力，但无纠错能力C、码距为4的编码可检测出2位错误，并可纠正1位错误D、码距为4的编码可检测出2位错误，并可纠正2位错误3、下列关于校验的描述中，正确的是（) （多选）A、校验码的基本原理就是通过增加校验位提高码距，从而使编码具有检错或纠错能力B、码距越大，对应编码的检错与纠错能力就越强C、码距越大，所需要的校验信息也就多，对应的编码效率就越低D、校验既可采用硬件实现，也可采用软件实现2.4 奇偶校验随堂测验1、假设下列字符中有奇偶校验，但没有发生错误，其中采用的是奇校验的是（）（单选）A、11011001B、11010111C、11010100D、111101102、下列关于奇偶校验的描述中，正确的是（）（多选）A、奇校验和偶校验的码距都为1B、编码时使用的校验位位数与被校验数据的长度无关C、校验时得到的无错结论不可信D、校验时得到的有错结论不可信3、设奇偶校验编码总长度大于3位，下列关于基本奇偶校验检错与纠错能力的描述，正确的是（）（多选）A、可以检测1位错误B、可以检测2位错误C、可以检测3位错误D、不能纠正错误2.5 CRC校验及其实现随堂测验1、假定要传输的数据长度为10位，对每个数据块进行CRC校验，根据CRC校验规则，要能检测并纠正一位错误，对应的CRC码的总位数为（）（单选）A、4B、10C、13D、14参考答案如下：。