数轴相反数绝对值同步培优练习含答案

1.2.2数轴一、选择题1．图中所画的数轴，正确的是（）A21543B-121C21D2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（） A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．无法确定4．关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6 B．-3 C．+3 D．-9二、填空题1．数轴的三要素是_____________．2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．4．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．三、解答题1．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．F ED CB A2．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图表示移动过程．（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．参考答案一、1．D 2．D 3．C 4．D 5．C二、1．原点、正方向和单位长度 2．右左 3．右 6 左 8 14 4． 8三、1．画图（略） -5<-312<-112<0<1<2．5<4<72．如图所示：（1）3（2）-4（3）-4（4）-41.2.2 数 轴要点感知1 在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做____．数轴的三要素为：____、____、____．预习练习1－1 下列是数轴的是( )要点感知2 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示－a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．预习练习2－1 如图，在数轴上点A 表示( )A ．－2B ．2C ．±2D ．0知识点1 认识数轴1．关于数轴，下列说法最准确的是( ) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．如图，数轴上表示－2.75的点是( )A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点3．如图所示，数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是____．4．在数轴上，在原点的左侧，距原点6个单位长度的点表示的数为____． 5．指出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数．6．画数轴，并在数轴上表示下列各数： 2，－2.5，0，13，－4.知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系7．数轴上原点及原点左边的点表示( )A．正数B．负数C．非正数 D．非负数8．下列说法中正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C．有的有理数不能表示在数轴上，如－0.000 05D．任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点9．在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个10．在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有( )A．3个B．2个C．1个D．无数个11．如图所示，在数轴上有A、B、C三点．请回答：(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是____．(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是____．(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是____12．下列是数轴的是( )13．如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A．1.5 B．－1.5 C．－2.6 D．2.614．下列语句中，错误的是( )A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C．数轴上，单位长度可根据需要任意选取D．数轴上，与原点的距离等于8的点有两个15．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )A．2 B．－6 C．2或－6 D．不同于以上答案16．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；(2)写出A，B，C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？17．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？18．小华、小明、小强三位同学的家分别位于东西方向的一条笔直的道路边，以道路边的一个雕塑为原点，向东方向为正方向，则他们三家的位置如图：(单位：m)星期六他们约好去某一家排练节目．(1)去哪一家，他们的路程之和最小？此时路程和是多少？(2)去哪一家，他们的路程之和最大？此时路程和是多少？挑战自我19．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．(1)圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝____；(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周10圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是____.参考答案要点感知1 数轴．原点、正方向、单位长度．预习练习1－1 D要点感知2 右，a；左，a．预习练习2－1 A1．D 2．D 3．－1．4．－6．5．A点表示0，B点表示 1.5，C点表示－2，D点表示 3.6．7．C 8．D 9．C 10．D 11． (1)是－1．(2)－4(3)－212．D 13．C 14．B 15．C16． (1) 如图：(2) A，B，C三点表示的数分别为4，6，－4.(3) C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．17．因为－13＜－12.6＜－12，－8＜－7.4＜－7，所以此段整数有－12，－11，－10，－9，－8共5个；同理10＜10.6＜11，17＜17.8＜18，所以此段整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12个．18． (1) 去小明家路程和最小，为900 m.(2) 去小强家路程和最大，为1 600 m.挑战自我19． (1) 2 (2) 31.1.2.3相反数一、选择题1. -5的相反数是（ ） A 、51 B 、51C 、-5D 、5 2.下列说法中正确的是（ ）A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 3.相反数等于它本身的数一共有( )个 A 、0 B.1 C.2 D.34.下列几组数中是互为相反数的是 ( ) A. ―17和0.7 B. 13和―0.333 C. ―(―6)和6 D. ―14和0.25 5.下列说法错误的是( )A.6是－6的相反数B.－6是－(－6)的相反数C.－(+8)与+(－8)互为相反数D.+(－8)与－ (－8)互为相反数二、填空题6.－3和3的符号一个是 ___，一个是__ _____.－3和3到原点的距离_______.像这样只有____________的数，称他们为互为相反数.在数轴上，可发现互为相反数的两个数到原点的距离__________.7. -（+5）表示＿＿＿的相反数，即-（+5）=＿＿＿； -（-5）表示＿＿＿的相反数，即-（-5）=＿＿＿ 8.-2的相反数是＿＿＿；75的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿ 9._________的相反数是大于0的数三、解答题10、化简下列各数 ⑴ -（-53）； ⑵－(+53)；⑶+(+10) ；(4) +（-3）； ⑸+(+0.05)； (6)－(－3.1415) ； ⑺－(+3.03)； ⑻－(－2015)11、在数轴上表示出2，－2，－4,0，－0.5的相反数；12、点A 在原点左边，离开原点4个单位，如果把A 沿着数轴向右移动8个单位，到达B 点，那么B 点表示的什么样的数？参考答案一、1．D 2. C 3．B 4．D 5．C 二、6. 负号，正号，相等,符号不同，相等 7. 5，-5，-5,5 8. 2，75，0 9.负数 三、10. ⑴53； ⑵－53；⑶ 10 ；(4) -3；⑸0.05； (6)3.1415 ⑺－3.03； ⑻2015 11．画图（略） 12．41.2.3 相反数要点感知1 只有_____不同的两个数叫做互为相反数． 预习练习1－1 (娄底中考)2 014的相反数为( ) A.12 014B ．－12 014C ．－2 014D ．2 014要点感知2 在任意一个数的前面添上_____，新的数就表示原数的相反数，即a 的相反数是_____.一个正数的相反数是_____，一个负数的相反数是_____，0的相反数是_____．预习练习2－1 5的相反数是_____；－15的相反数是_____；化简－(－13)的结果是_____．知识点1 相反数的概念1．(淮安中考)－5的相反数为( ) A ．－15B ．5C.15D ．－52．如图所示，表示互为相反数的两个点是( )A ．A 和CB ．A 和DC ．B 和CD ．B 和D3．下列说法中：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．相反数等于本身的数是( )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数 5．下列说法中正确的是( ) A ．一个数的相反数是负数 B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧 6．(茂名中考)a 的相反数是－9，则a ＝_____． 7．写出下列各数的相反数：10，－12，－4.8，53，－313，12 013，0.知识点2 简化符号8．化简－(＋32)的结果是( )A.23B ．＋32C ．－32D ．－239．下面两个数互为相反数的是( )A ．－(＋9)与＋(－9)B ．－0.5与－(＋0.5)C ．－1.25与45D ．＋(－0.01)与－(－1100) 10．下列各式中，化简正确的是( )A ．－(－7)＝－7B ．－(＋7)＝－7C ．＋(－7)＝7D ．－[＋(－7)]＝－711．－(－56)的相反数是_____．12．化简：(1)－(＋4)； (2)－(－6)；(3)－(＋3.9); (4)－(－34)．13．(三明中考)－13的相反数是( )A.13B ．－13C ．3D ．－314．下列判断正确的是( )A ．符号不同的两个数互为相反数B ．互为相反数的两个数一定是一正一负C ．相反数等于本身的数只有零D ．互为相反数的两个数的符号一定不同 15．下列各对数：－1与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)，－(－12)与＋(＋12)，－(＋3)与－(－3)，其中互为相反数的有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对 16．一个数在数轴上所对应的点向左移2 014个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A ．2 014B ．－2 014C ．1 007D ．－1 00717．_____是－2的相反数，－12与_____互为相反数．18．若a ＝3.5，则－a ＝_____；若－x ＝－(－10)，则x ＝_____；若m ＝－m ，则m ＝_____． 19．已知a 与b 互为相反数，则a ＋b 2 015＝_____．20．化简：(1)－(－213)； (2)－(＋5)； (3)－(－0.25)； (4)＋(－12)； (5)－[－(＋1)]；(6)－(－a)．21．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： －1.5，－534，＋225，－2.8，7，＋5.5.22．如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为_____； (2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为_____；(3)若点A 和点D 表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点O 的位置．23．若a －2与－7互为相反数，求a 的值．挑战自我24．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是( )A ．5或－5B.52或－52C ．5或－52D ．－5或52参考答案要点感知1 符号． 预习练习1－1 C要点感知2 “－”号， －a. 负数，一 正数， 0． 预习练习2－1 －5； 15； 13．1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6． 9．7． 各数的相反数分别是：－10，12，4.8，－53，313，－12 013，0. 8．C 9．D 10．B 11． －56． 12．-4, 6, -3.9, 0.7513．A 14．C 15．D 16．C 17．2 ， 12 ． 18． －3.5； －10； 0．1 9． 0．20． (1) －(－213)＝213.(2) －(＋5)＝－5.(3) －(－0.25)＝0.25. (4) ＋(－12)＝－12.(5) －[－(＋1)]＝－(－1)＝1.(6) －(－a)＝a.21． 各数的相反数分别为： 1．5，534，－225，2.8，－7，－5.5.在数轴上表示略22． (1) 点B ；(2) 点C ；(3) 原点在B 和C 中间的点上，图略．23． 由题意得a －2＝7，所以a ＝9. 挑战自我 24．B第2课时 比较大小要点感知1 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是______的顺序，即_____的数小于_____的数．预习练习1－1 如图，下列说法中正确的是( )A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＜0 要点感知2 有理数比较大小的规定：一般地， (1)正数_____0，0_____负数，正数_____负数； (2)两个负数，绝对值大的_____．预习练习2－1 (梅州中考)下列各数中，最大的是( ) A ．0B ．2C ．－2D ．－122－2 写出一个小于－3的分数：_____ ．知识点1 利用数轴比较大小1．已知有理数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．x>0>yB ．y>x>0C ．x<0<yD ．y<x<02．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>b>a3．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是( )A ．－a<a<－1B ．－a<－1<aC ．a<－1<－aD ．a<－a<－14．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412.知识点2 利用法则比较大小5．(扬州中考)下列各数比－2小的是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．1 6．(南昌中考)下列四个数中，最小的数是( ) A ．－12B ．0C ．－2D ．27．(绍兴中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 8．下列各式中正确的是( )A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．|－89|＞－9109．比较大小：(1)－23_____－34；(2)－(－5)_____－|－5|.10．比较下列各对数的大小：(1)－(－3)和|－2|；(2)－(－4)和|－4|；(3)－45和－23；(4)－(－7)和－1.11．在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A 队：－50；B 队：150，C 队：－300；D 队：0；E 队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序．这次游戏的冠军是哪个队？12．(丽水中考)在数23，1，－3，0中，最大的数是( )A.23B ．1C ．－3D ．013．在数轴上，下列说法不正确的是( ) A ．两个有理数，绝对值大的数离原点远 B ．两个有理数，其中较大的在右边 C ．两个负有理数，其中较大的离原点近 D ．两个有理数，其中较大的离原点远 14．(大庆中考)下列式子中成立的是( ) A ．－|－5|＞4 B ．－3＜|－3| C ．－|－4|＝4 D ．|－5.5|＜515．若a 、b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是( )A ．b ＜－a ＜－b ＜aB ．b ＜－b ＜－a ＜aC ．b ＜－a ＜a ＜－bD ．－a ＜－b ＜b ＜a16．若a ＝－12 013，b ＝－12 014，则a 、b 的大小关系是a_____b.17．若|x|＝5，|y|＝2，且x<y ，则x ＝_____，y ＝_____．18．比较下列每组数的大小： (1)－(－5)与－|－5|；(2)－(＋3)与0；(3)－45与－|－34|；(4)－π与－|－3.14|.19．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：3．5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数．并把这些数由大到小用“＞”号连接起来．20．下表记录了我国几个城市2013年一月份的平均气温：北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －4.6 ℃3.8 ℃13.2 ℃－18.5 ℃2.6 ℃(1)将各个城市的平均气温从低到高排列；(2)这几个城市从北向南的顺序依次是哈尔滨，北京，南京，武汉，广州，请根据表中数据分析地理位置与气温变化的关系．挑战自我21．某工厂生产一批精密的零件要求是Ф50＋0.04－0.03(Ф表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数．1号 2号 3号 4号 5号 ＋0.031－0.037＋0.018－0.021＋0.042(1)哪些产品是符合要求的？(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．参考答案要点感知1 从小到大，左边． 预习练习1－1 B要点感知2 (1) 大于 ， 大于 ， 大于 ； (2) 反而小． 预习练习2－1 B2－2 答案不唯一，如：－323等．1．C 2．A 3．C 4． 画数轴表示略，大小关系为：－4＜－212＜0＜4＜412.5．A 6．C 7．A 8．D 9． > ； > .10． (1) －(－3)>|－2|.(2) －(－4)＝|－4|.(3) －45<－23.(4) －(－7)>－1.11． C<A<D<E<B ，这次游戏的冠军是B 队12．B 13．D 14．B 15．C 16． < . 17． －5， ±2． 18． (1) 化简：－(－5)＝5，－|－5|＝－5. 因为正数大于负数，所以－(－5)＞－|－5|. (2) 化简：－(＋3)＝－3，因为负数小于零，所以－(＋3)＜0. (3) 化简：－|－34|＝－34，因为|45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|.(4) 化简：－|－3.14|＝－3.14，因为|－π|＝π，|－3.14|＝3.14，且π＞3.14， 所以－π＜－|－3.14|.19． 各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”号连接为：3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.20． (1) －18.5 ℃<－4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃. (2) 越往南平均气温越高． 挑战自我21． (1) 1号，3号，4号符合要求．(2) 因为|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，所以3号零件质量最好．第2课时 有理数的大小比较1.理解比较有理数大小的规则的合理性.2.会比较有理数的大小.自学指导看书学习第13、14页的内容，思考和回答下列问题.1.研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)两个负数. 2.课本引导我们利用数轴进行有理数的大小比较.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序.即左边的数小于右边的数.知识探究1.在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数.2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 自学反馈1.比较-87和-76；-|-(+5)|和-［-(+5)］的大小，并写出比较过程. 解：-87<-76，-|-（+5）|<-［-（+5）］2.求同时满足：①│a │=6，②-a ＜0这两个条件的有理数a. 解：a=6先化简，再比较.活动1：小组讨论1.将有理数：-(-4)，0，-│-213│，-│+2│，-│-(+1.5)│，-(-3)，│-(+212)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来.解：略2.有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示：(1)在数轴上表示-x ，-y ； 解：(2)试把x 、y 、0、-x 、-y 这五个数从大到小用“>”连接 解：x>-y>0>y>-x数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.活动2：活学活用1.下面四个结论中，正确的是(D )A.|-2|>|-3|B.|2|>|3|C.2>|-3|D.|-2|<|-3| 2.比较大小(填“>”或“<”). (1)-32>-43(2)-20082007>-20092008(3)-(-91)>-|-101|3.在数轴上表示下列各数：+322，-21，-(-6),-7,-(+3)，1，0，-1.5.并用“<”将它们连接起来.解：略4.已知有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，请比较a,b,|a|,|b|的大小.解：即|b|>|a|>a>b.1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.2.4绝对值1、 化简：=--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)21(＿＿＿。