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关于四轴飞行器的姿态动力学建模摘要:四轴飞行器是许多航模爱好者的宝贝。
四轴飞行器具有可以垂直升降,任意角度移动的灵活特点,并且可以在其机身上搭载不同的器件,譬如摄像头,或是机械手臂等进行功能拓展。
本文尝试建立四轴飞行器的姿态动力学模型,并且从航向动力学系统及俯仰和滚转动力系统的角度对其做深入分析,希望能为四轴飞行器设计者提供一个参考。
关键词:姿态动力学航向动力系统俯仰和滚转动力系统1 引言用四个螺旋桨排成正方形作为驱动力,去控制飞行器进行垂直升降,前后左右移动,在活中有很多用途。
譬如带上摄像头,便可以进行任意角度的高空摄影。
如何减少飞行时的抖动,是一个关键的技术,因此关于四轴飞行器的姿态动力学建模,显得非常重要。
2 姿态动力学建模四轴飞行器的异向旋转旋翼组合结构,可以使每个旋翼在陀螺仪处理下产生力的相互抵消作用。
这种组合结构去除了在俯仰和滚转动力学系统中所有的联轴器。
由于对于整个飞行器的转动惯量而言,旋翼的转子惯性小,马达的响应非常明显地比航向动力学系统快,所以在建模过程中,马达的响应被假定为可以忽略不计。
总的推力FT,是4个旋翼气动力之和。
即:FT=FF+FB+FL+FR (1)(注明:下标T=Total,F=Front, B=Back,L=Left,R=Right)四轴飞行器在空中飞行的时候,总的推力与重力相互反作用。
通过改变马达的旋转,可以产生2倍于重力的最大推力,即为FT=2×Fg,从而使推力与重力比率等于2。
当四轴飞行器在空中悬停的时候,总的推力应该和重力相等。
3 航向动力学系统5 结语本文建立了四轴飞行器的姿态动力学模型,从航向动力学系统及俯仰和滚转动力系统的角度对其做深入分析,并给出了操控指导,希望能为四轴飞行器设计者提供一个参考。
航天器姿态动力学运动学
在航天器设计中，姿态控制是一个至关重要的部分。
姿态控制是指控制航天器在三维空间中的方向和位置，使其完成所需任务。
姿态控制需要涉及到航天器的动力学和运动学。
航天器的动力学是指航天器在运动中所受到的力和力矩的关系。
这些力和力矩包括重力、大气阻力、推进器推力、太阳辐射压力等。
这些力和力矩的作用使得航天器不断地发生运动和旋转。
因此，动力学分析对于设计姿态控制系统非常重要。
在动力学分析中，需要确定航天器的质心、惯性张量和各种外力的大小和方向。
通过对这些因素的分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程。
航天器的运动学是指航天器在运动中的位置、速度和加速度的关系。
运动学分析可以帮助设计姿态控制算法和控制器。
在运动学分析中，需要确定航天器的姿态、角速度和角加速度。
角速度和角加速度可以通过陀螺仪和加速度计等传感器获得。
通过对这些参数的分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程。
姿态控制系统的设计需要综合考虑航天器的动力学和运动学。
姿态控制系统的主要任务是使航天器保持所需的方向和位置。
为实现这一目标，需要使用推进器或姿态控制轮等控制设备来产生力矩，控制航天器的姿态和角速度。
在设计姿态控制系统时，需要考虑到系统的控制精度、控制速度、重量和功耗等因素。
航天器姿态控制需要综合考虑航天器的动力学和运动学。
通过对航天器的动力学和运动学进行分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程，为设计姿态控制系统提供基础。
姿态控制系统的设计需要综合考虑控制精度、控制速度、重量和功耗等因素，以实现航天器在三维空间中的精确控制。
全姿态耦合动力学
哎呀，“全姿态耦合动力学”这几个字可把我难住啦！我一个小学生（初中生），哪能搞懂这么高深的东西呀！
不过，我倒是可以想象一下，如果把这个“全姿态耦合动力学”比作一个超级大的拼图游戏，那会怎么样呢？每一块拼图就像是这个动力学里的一个小元素，它们相互连接、相互影响。
比如说，就像我们在学校里的小组活动。
我、小明、小红一组，我们要一起完成一个手工制作。
我擅长画画，小明手巧会剪裁，小红呢脑子灵活能出好点子。
我们三个各自发挥自己的优势，相互配合，这是不是就有点像这个“全姿态耦合动力学”里各个元素相互作用呀？
再想想，它是不是也像一场足球比赛？前锋、中场、后卫、守门员，每个人都有自己的职责和位置，但是又紧密地联系在一起。
前锋要进球得分，中场要组织进攻和防守，后卫要阻止对方进攻，守门员要守住球门。
他们的动作、决策，都是相互影响的，一个人的失误可能会影响整个团队的表现，这难道不也是一种“耦合”吗？
我就好奇啦，研究这个“全姿态耦合动力学”的人，是不是就像我们玩拼图或者踢足球时的指挥者，努力让所有的部分都完美地配合在一起？
哎呀，我这小脑袋瓜想了这么多，可还是觉得这个概念太复杂啦！不过我觉得，虽然它现在让我有点头疼，但说不定以后我就能搞明白啦！说不定以后我就能用它来做出超级厉害的东西呢！
总之，对于“全姿态耦合动力学”，我现在是又好奇又有点害怕，但我相信，只要我努力学习，总有一天能把它弄清楚！。
姿态动力学姿态动力学是研究物体或系统在受到外力或扰动时，其姿态随时间变化的学科。
它在工程学、物理学和生物学等领域中具有重要的应用价值。
姿态动力学的研究主要涉及刚体运动学、刚体动力学和刚体控制三个方面。
刚体运动学是姿态动力学的基础。
它研究物体在空间中的位置、速度和加速度等几何性质与时间的关系。
刚体运动学可以通过对物体的几何形状、坐标系和运动规律的描述来实现。
通过刚体运动学的研究，我们可以了解物体的运动轨迹、速度变化和加速度变化等信息，从而为后续的刚体动力学分析提供基础。
刚体动力学是姿态动力学的核心内容。
它研究物体在受到外力或扰动作用下，其姿态随时间的变化规律。
刚体动力学可以通过牛顿运动定律、动量守恒定律和角动量守恒定律等基本原理来描述物体的运动行为。
通过刚体动力学的研究，我们可以分析物体受力的来源、力的大小和方向，进而了解物体的运动规律和能量变化等重要信息。
刚体控制是姿态动力学的关键环节。
它研究如何通过施加外力或扰动来控制物体的姿态变化。
刚体控制可以通过设计合适的控制策略和控制器来实现。
通过刚体控制的研究，我们可以控制物体的位置、速度和加速度等运动状态，实现对物体的精确控制和调节。
姿态动力学的研究在许多领域中都有广泛的应用。
在航天器设计中，姿态动力学可以用于分析航天器在重力场中的姿态变化，为航天任务的规划和控制提供重要依据。
在机器人技术中，姿态动力学可以用于分析机器人在复杂环境中的运动规律，为机器人的路径规划和运动控制提供支持。
在运动生物学中，姿态动力学可以用于研究动物和人类的运动机制，揭示运动过程中关节、肌肉和神经系统的协调性。
姿态动力学作为一门综合性学科，在工程学、物理学和生物学等领域中具有广泛的应用价值。
通过对刚体运动学、刚体动力学和刚体控制的研究，我们可以更深入地了解物体的运动规律和控制方法，为相关领域的科学研究和工程应用提供有力支持。
希望未来能有更多的科学家和工程师投身于姿态动力学的研究，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
机器人操作中的姿态控制技巧及动力学模型优化机器人操作已经广泛应用于许多领域，例如工业生产线、医疗手术和空间探索等。
在这些任务中，机器人需要具备精准的姿态控制能力，以完成复杂的动作。
本文将介绍机器人操作中的姿态控制技巧，并探讨动力学模型优化的方法。
姿态控制是指机器人在完成特定动作时，通过调整关节的位置和速度来达到所需的姿态。
在实际操作中，机器人通常采用闭环控制的方法，通过不断地检测和调整姿态误差，来使机器人运动更加稳定和精确。
姿态控制的核心技术包括运动规划和轨迹跟踪。
运动规划是指确定机器人移动的路径和关节运动的规律。
轨迹跟踪则是指机器人按照预定的路径和规律进行运动。
在进行姿态控制时，机器人需要同时考虑速度、加速度、姿态角等多个因素，以确保精准的运动。
在机器人操作中，动力学模型的优化也是非常重要的一部分。
动力学模型描述了机器人结构、质量、摩擦等因素对机器人运动的影响。
通过优化动力学模型，可以提升机器人的运动性能和能效。
优化动力学模型的方法有很多种，其中一种常用的方法是使用最小二乘法求解优化问题。
最小二乘法通过最小化目标函数与实际运动数据之间的误差，来获得最优的动力学模型参数。
通过合理选择目标函数和采集足够多的实际运动数据，可以得到更准确的动力学模型，并改善机器人的运动性能。
除了动力学模型的优化，还有一些其他的姿态控制技巧可以提升机器人的操作能力。
其中一种常用的技巧是使用正运动学和逆运动学解算，来获取机器人的关节位置和姿态角。
正运动学是指根据给定的关节位置和姿态角，计算末端执行器的位置和方向。
逆运动学则是指根据给定的末端执行器的位置和方向，计算关节位置和姿态角。
通过正逆运动学解算，机器人可以更加灵活地控制运动。
另一种常用的技巧是使用轨迹生成算法，通过给定的起始姿态和目标姿态，生成合理的运动轨迹。
轨迹生成算法可以根据机器人的动力学特性和任务要求，生成适合的运动轨迹，从而使机器人的运动更加平滑和高效。
机器人操作中的姿态控制技巧和动力学模型优化对于提升机器人的操作能力和精准度非常重要。
反作用飞轮整星零动量轮控系统（七B）目录1 基本内容 (3)2 模型的建立 (3)2.1系统控制框图 (3)2.2姿态动力学模型 (4)2.3 控制器设计 (5)2.4 执行机构 (6)2.5 建模结果 (7)3 仿真实现 (8)3.1 无干扰力矩 (8)3.2 干扰力矩作用 (11)3.3 飞轮故障的问题解决 (14)1 基本内容（1）建立带有飞轮的三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型。
（2）设计PD或PID控制器的轮控系统。
（3）完成数学仿真和分析。
2 模型的建立典型航天器的姿态控制系统模型主要包括姿态动力学，姿态运动学，控制器，轨道动力学和空间环境五大基本模块。
根据题目要求，对于本列，主要从被控对象字体动力学模型，执行机构和控制器三方面入手进行模型的建立。
以欧拉角为姿态参数，姿态动力学采用基于陀螺体的多刚体姿态动力学方程，姿态运动学模型采用zyx顺序欧拉角的姿态运动学方程。
控制器采用PD控制率。
执行机构采用4斜装的反作用飞轮构型方案。
2.1系统控制框图如图1所示，其中姿态动力学模块和姿态运动学模块是描述系统模型的最基本模块，姿态动力学模块提供系统的动力学计算，姿态运动学模块提供不同姿态描述之间的转换关系，控制器模块是待设计的控制律模块，执行机构获得期望力矩信号，输出控制力矩。
图1 整星零动量轮控系统框图2.2姿态动力学模型考虑刚体固连坐标系下，转动角速度分量为[]T z y xωωωω=，转动惯量为I ，c T 为控制力矩，d T 为干扰力矩，U 为安装矩阵。
则建立的欧拉动力学方程为dw w T Uh h U I I =+++⨯⨯ωωωω 对上式进行变形得到表达式：()ww d Uh h U I T I ⨯⨯----=ωωωω 1 （1） 然后对ω 积分得到转动角速度ω。
然后利用simulink 模块搭建动力学模块，如图2所示图2同理可完成运动学模块的设计，航天器采用zyx 顺序旋转的欧拉角参数来描述星体坐标系相对轨道坐标系的姿态，则星体姿态角速度矢量ω在星体坐标系下的分量列阵可写为0sin sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin 0sin cos cos 0sin 01ωψθϕψϕψθϕψϕψθψθϕϕθϕϕθϕθωωωω⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= z y x 将上式变形的：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-z y x ωωωωψθϕψϕψθϕψϕψθϕθϕϕθϕθψθϕ01sin sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin 0sin cos cos 0sin 01将（1）式计算得到的角速度作为输入带入到上式中，完成姿态角速度的计算，再积分最终得到姿态角参数。
利用simulink M 函数模块可建立运动学模块。
最终将动力学模块与运动学模块连接即可得到星体姿态动力学模型2.3 控制器设计a .对于俯仰通道，采用比列微分控制律：θθ D p y y cy K K J T --=Ω-=式中p K ，D K 分别为比列及微分系数。
将上式带入俯仰通道动力学模型，整理得：dy P D y T K K I =++θθθ因此采用PD 控制律的俯仰通道闭环控制框图如图所示：()dy T s ()cy T s ()s θ++-)r s θP D K K s+21y I s +b .对于滚动-偏航通道的设计可采用类似控制律：00)(ωψωϕϕz z y z x dx px x x cx J I I I K K J T Ω--+---=Ω-= 00)(ωϕωψψx x y z x dzpz z z cz J I I I K K J T Ω--++--=Ω-= 同样得到滚动-偏航通道的动力学模型：dx px dx x T K K I =++ϕϕϕdz pz dz z T K K I =++ψψψ综上述，采用PD 控制律后，控制器输出的期望力矩可写为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Ω--++----Ω--+---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=ωϕωψψθθωψωϕϕx x y z x dz pz D p z z y z x dx px cz cy cx c J I I I K K K K J I I I K K T T T 00)()(T 2.4 执行机构本列采用4斜装反作用飞轮构型方式，轮控系统控制的实现过程如下图根据上图飞轮的操作过程可描述如下：首先通过控制律的计算得到期望的控制力矩c T ，然后根据飞轮的指令类型（力矩模式），得到轮系的总力矩指令c h ，通过分配逻辑（分配矩阵D ）控制指令分配到飞轮上，得到各个飞轮各自的力矩指令wh 。
飞轮按指令进行动作，产生实际的控制力矩T 作用在星体上。
由此得出如下关系式：c w h D h = w h U h ~=根据4斜装飞轮构型方案： 45,74.54==αβ，得到安装矩阵和分配矩阵分别为飞轮阵DU)ch ()wh ()w wh h ()h⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=11111111111133U ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=11111111111143D 对于理想控制过程，要求飞轮实际产生的角动量和飞轮的控制指令一致。
即3E UD =。
当第i 个飞轮失效时，可让分配矩阵中的第i 行元素为零，通过求解3E UD =得到变换后的分配矩阵。
使用simulink 模块搭建的系统控制实现过程（考虑飞轮饱和特性及摩擦）如下：图 4执行机构子系统2.5 建模结果通过前几步分析，将动力学模块，控制器模块，执行机构模块进行子系统封装并按图1连接起来，考虑干扰及参考信号即可得到完整的整星零动量轮控系统的模型，如图5：图 5整星零动量轮控系统模型3 仿真实现3.1 无干扰力矩A.控制指标和性能要求：姿态角：优于0.1deg ，姿态角速率：优于0.001deg/s 。
要求控制系统的调整时间小于50s ，阻尼比大于0.65（超调量%8.6<σ）航天器在控制力矩作用下，在50s 之内将姿态从初始状态⎪⎩⎪⎨⎧=== 000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0ψθϕ 控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧=== 111ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===ss s /0/0/0 ψθϕ控制器控制参数为⎪⎩⎪⎨⎧======535608038055550pz dzpy dy px dx K K K K K K 仿真结果如图6(a)：图6(a) 姿态响应曲线为便于观察得到控制指标和性能要求，将所得结果放大得到如图6(b)：图6(b) 姿态角放大结果图 6(b) 姿态角速度放大结果由放大结果可以明显看出，姿态角<0.1deg ，姿态角速率<0.001deg/s 。
控制系统的调整时间小于50s ，阻尼比大于0.65（超调量%8.6<σ）.姿态响应结果符合控制指标和性能要求。
由于俯仰通道的解耦，因此俯仰通道的调整时间要快于滚动和偏航通道。
B. 无干扰力矩下闭合回路数学仿真：初始条件为：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-= 45.45.3ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /06.0/07.0/06.0 ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ控制器控制参数依然为⎪⎩⎪⎨⎧======535608038055550pz dzpy dy px dx K K K K K K 仿真结果如下：20406080100120140160180200-6-4-202时间/s角度/︒20406080100120140160180200-0.200.20.40.6时间/s角速度/r a d /s由图可知，控制系统经过大约120秒完成姿态控制并最终达到稳定。
3.2 干扰力矩作用A.控制指标和性能要求：设星体三周方向所受到的干扰力矩分别为()()()m N t t t T T T T dz dy dx d ⋅⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-400010cos 1.84cos 5.42.1cos 2.73αωωαω 姿态角：优于0.1deg ，姿态角速率：优于0.001deg/s 。
要求控制系统的调整时间小于50s ，阻尼比大于0.65（超调量%8.6<σ）初始条件为⎪⎩⎪⎨⎧=== 000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===111ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ控制器控制参数调整为⎪⎩⎪⎨⎧======555807033055580pz dzpy dy px dx K K K K K K 仿真结果如图7(a)：2040608010012014016018020000.511.5时间/s角度/︒20406080100120140160180200-0.0500.050.10.15时间/s角速度/r a d /s图 7(a) 姿态响应曲线观察控制指标和性能要求：图7(b)姿态角放大结果图7(b)姿态角速度放大结果由放大结果可以明显看出，姿态角<0.1deg，姿态角速率<0.001deg/s。
控制σ）.姿态响应结果符系统的调整时间小于50s，阻尼比大于0.65（超调量%8.6<合控制指标和性能要求。
由于俯仰通道的解耦，因此俯仰通道的调整时间要快于滚动和偏航通道。
B.干扰力矩作用下闭合回路数学仿真初始条件为：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-= 45.45.3ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /06.0/07.0/06.0 ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ仿真结果如下：20406080100120140160180200-505时间/s角度/︒20406080100120140160180200-0.200.20.40.6时间/s角速度/r a d /s图 9干扰作用下闭合回路仿真由图可知，由于干扰力矩的作用，控制系统经过大约130秒完成姿态控制并最终达到稳定。
3.3 飞轮故障的问题解决设飞轮3突然出现故障，则分配矩阵中的第3行元素变为零⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131********d d d d d d d d d D ， 通过3E UD =解方程组确定D 中的其他元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0866.0866.0000866.0866.00866.00866.0431D A. 控制指标和性能要求： 初始条件为⎪⎩⎪⎨⎧=== 000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===111ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ控制器控制参数调整为⎪⎩⎪⎨⎧======667207033066720pz dzpy dy px dx K K K K K K 仿真结果如图7(a)：2040608010012014016018020000.511.5时间/s角度/︒φθψ20406080100120140160180200-0.0200.020.040.06时间/s角速度/r a d /sd φd θd ψ图 10(a) 姿态响应曲线观察控制指标和性能要求：图 10(b)姿态角放大结果图 2姿态角速度放大结果B.飞轮故障的闭合回路数学仿真 初始条件为：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=45.45.3ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /06.0/07.0/06.0 ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ仿真结果如下：50100150200250-6-4-2024时间/s角度/︒50100150200250-0.100.10.20.3时间/s角速度/r a d /s图 3飞轮故障闭合仿真回路由图可知，在干扰力矩的作用下，由于飞轮3的故障，控制系统经过大约180秒完成姿态控制并最终达到稳定。
