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小学数学几何直观教学中存在的问题及对策探讨小学数学几何作为学科的一部分，是孩子们在学习中经常遇到的挑战之一。
然而直观教学中存在的问题使得学生们更容易对数学几何产生恐惧心理，这也是值得我们深思的。
本文将对小学数学几何直观教学中存在的问题进行探讨，并提出相应的对策，希望能够帮助教学者更好地教授数学几何知识，使学生们对此有一个更加清晰的认识。
一、问题探讨1. 学生对几何概念的理解不够清晰小学生在学习几何知识时，往往难以形成清晰的概念。
他们可能不明白点、线、面等基本概念的区别，也无法准确地描述geometric概念。
这种不清晰的认识使得学生们在学习几何知识时容易迷失方向。
2. 缺乏直观的几何图形展示传统的黑板上的几何图形展示不能给学生带来很强的直观感受，他们很难从中获取几何图形的形态、性质等方面的信息。
而且，几何图形的展示方式也可能会给学生们造成一定的困惑，使他们产生厌学的情绪。
3. 缺乏趣味性的几何教学方式小学生对数学几何知识的学习充满了好奇，而传统的板书式教学方式可能难以激发他们的学习兴趣。
由于教学方式的不足，学生们往往对几何知识产生抵触情绪，容易对学习失去兴趣。
二、对策探讨为了帮助学生更好地理解几何学的基本概念，我们需要更加清晰地说明点、线、面等概念的区别。
这可以通过实物展示、生动形象的语言描述等方式来实现，使孩子们从几何图形的基本构成入手，逐步建立清晰的概念。
在教学几何图形时，我们可以利用多媒体技术进行展示，通过视频、动态图像等方式展示各种几何图形的特点、性质等。
这样可以更生动地呈现几何图形，使学生们对其有更清晰的认识。
为了让小学生更加喜欢数学几何知识，我们可以创新教学方式，利用故事、游戏等方式来讲解几何知识。
这样可以激发学生的兴趣，使他们更加投入到学习中，从而更好地理解几何知识。
4. 注重实践操作，培养学生的几何形象思维学生在学习几何知识时，不仅需要理论知识的指导，更需要实践操作的指导。
我们可以通过实物展示、DIY制作等方式来让学生亲自动手进行几何图形的构建，这样可以更好地培养他们的几何形象思维，使几何知识有机地融入他们的学习中。
新课标下关于培养学生几何直观能力的几点思考一、几何直观的意义关于“几何直观”，在《数学课程标准》（实验稿）“设计思路” 中提到“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。
由于只是简单的涉及，所以咱们老师在教学实践中对学生这方面的能力培养可能有所忽略，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观能力。
在（2011版）《数学课程标准》中作为新增加的核心概念之一，单独提出“几何直观”，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”著名数学家曹培英说过：“几何直观一方面是数学抽象的基础与数学认知的有力支撑；另一方面又是数学抽象的重要内涵与数学认识的深化。
”下面结合我们在平时教学中的一些课例从动手操作、新旧结合、数形结合、闭目想象四个方面谈谈我们是如何培养学生几何直观能力的。
二、培养小学生几何直观能力的教学策略1、动手操作形成直观。
学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。
在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，从某种意义上说，几何直观就是数学活动经验不断积累所形成的数学素养。
比如四年级上册第四单元三角形内角和的教学，一般来说，探究三角形内角和的方法有以下几种：方法一，量一量，度量三个内角的度数，求和；方法二，撕一撕，拼一拼，把三个内角撕下来，拼成一个平角；方法三，折一折，把三个内角向内折叠拼成一个平角。
（视频）学生们在一系列的动手操作实践中积累了活动经验，获得了直观体验。
在此基础上，我们进一步对这三种方法进行观察比较，不难发现他们都是想方设法将三个内角拼起来，体现了“求和”思想，这样实践的经验便上升为思维的经验，为初中阶段演绎几何的学习奠定了基础。
对几何直观这个概念的理解
《标准》中的10个核心概念有：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识和创新意识。
下面谈一谈对几何直观这个概念的理解。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观可以看成‘数形结合’的手段与方法。
‘数形结合’是一种数学思想方法，指利用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容，利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系。
数学是抽象的，儿童喜欢具体形象的思维，几何直观经常能够解决抽象与形象之间的矛盾。
数学教学往往会利用简单的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系，如用线段图表示相差关系和倍数关系，用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系，用简单图形表示田地面积的变化等，这些都十分有助于学生理解题意、找到问题的解法。
几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略。
课程标准提出几何直观，不仅教师要充分利用这个手段教学数学知识，还应该培养学生自己运用几何直观的习惯和能力。
要联系实例让学生体会什么是几何直观，感受几何直观对解决问题的积极作用；要指导学生画图，初步学会几何直观；要鼓励学生经常运用几何直观，逐步成为个体的解决问题策略之一。
几何直观新课标解读随着时代的发展，教育也在不断地进步与发展。
新课标的实施，为学生带来了更加全面、深入、系统的教育体验。
在数学教育中，几何直观的学习也是新课标中的重要内容之一。
本文将从以下几个方面，对几何直观的学习进行解读。
一、几何直观的概念几何直观，是指通过对几何图形的观察、感性理解和几何运动的实验等方式，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而达到深刻理解和掌握几何知识的目的。
几何直观的学习，既有理性思维的分析，也有感性认识的体验，是一种深入浅出的教学方式。
二、几何直观的教学方法1. 观察法观察法是几何直观教学中最基本、最重要的方法。
通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而加深对几何知识的理解。
2. 实验法实验法是几何直观教学中的一种重要方法。
通过实验几何图形的运动、变形等过程，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而掌握几何知识。
3. 模型法模型法是几何直观教学中的一种有趣的方法。
通过制作几何图形的模型，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而深入理解几何知识。
三、几何直观的教学重点1. 视角转换视角转换是几何直观教学中的一个重点。
通过对几何图形的不同视角的观察和比较，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
2. 运动变形运动变形是几何直观教学中的又一个重点。
通过对几何图形的运动变形的观察和实验，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
3. 几何关系几何关系是几何直观教学中的最后一个重点。
通过对几何图形之间的关系的观察和分析，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
四、几何直观的教学效果几何直观的学习，不仅能够加深学生对几何知识的理解，还能够激发学生的兴趣和创造力，培养学生的空间想象力和思维能力。
同时，几何直观的学习也能够帮助学生更好地应对数学竞赛等考试，提高学生的数学成绩。
总之，几何直观的学习是新课标中非常重要的一部分。
我对“几何直观”的理解
以前我认为几何直观类似于语文里面的看图说话，也就是根据见到的图形直接看出结论，而不需要逻辑和推理。
这几天听了李延林教授的讲座，我才发现自己的认识是何等的肤浅。
通过学习我才知道，几何直观与逻辑、推理是不可分的，几何直观往往靠逻辑支撑，它不仅是看到了什么，而是通过看到的图形思考到了什么，想象到了什么。
几何直观实际上就是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。
几何直观实质上是个过程，它是在把现在看到的与过去学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路。
这其实就是合符情理的推理。
另外我还认识到，几何直观与逻辑推理在几何学习中的作用是相辅相成的。
一方面，几何直观可以从图中感知性质，从图中析出关系。
另一方面，在通过看到的图形思考结论时，如果让看到的图形在头脑中动起来，就可以将看似没有关系的几何元素在有规律地移动后，建立起关系来。
基于以上我对几何直观的理解，我个人觉得在今后的几何教学中，我们的老师一定要教会学生研究图形的方法，还要让我们的学生学会结合几何图形，利用图形语言进行逻辑推理。
避免死教图形特征、
性质和硬灌推理证明步骤的极端做法，让所有学生乐学、勤学几何，进一步提高学习数学的兴趣！。
教学日志——对“几何直观”的理解在本次学习过程中，“几何直观”这个教学理念非常地吸引我，下面我想来谈谈我的一些心得体会。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，突破数学理解上的难点。
其实，几何直观是数形结合思想地更好体现。
通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
下面我想举两个例子：例1.例2.我们在学习乘法公式的时候，学生经常爱犯的错误中，比较典型的就是将这两个公式混淆了，认为 (a+b)2 =a2 +b2。
这是一个常见的错误，不利于今后的学习和使用以上知识点。
然而，对于这个图我们还是很熟悉的，在几何图形中，(a+b)2可以理解为边长为 a+b 的正方形的面积，而它是在两个小正方形 a2和 b2的基础之上，还要算上两个矩形的面积，这样我们就完全否定了刚才的错误。
学生在有了数、形两个方面对这个公式的认识之后，对这个公式的正确掌握会得以提高。
在今后的教学中，应努力做到以下三点：（一）要帮助我们的学生学会用图形来描述和刻画问题，要帮助学生学会用图形去发现解决问题的思路，要帮助学生学会用图形来理解我们得到的结果和记忆我们的结果。
这个《标准》（修改稿）重视的非常好，我十分赞同。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
我们的学生经过这些年对数学的学习也具备了一定的直观几何的能力，例如在一些题目的处理上：若点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （1，y 3）在反比例函数y=x 1的图像上，则下列结论正确的是（）A.1y >2y >3yB.3y >1y >2yC.2y >1y >3yD.3y >2y >1y学生大多是将四个点的横坐标代入，然后比较四个数的大小，转变成代数的运算和数的比较大小。
对几何直观的理解及培养策略作者：彭琦来源：《赢未来》2018年第31期摘要：几何直观的基本手段是利用图形描述与分析问题，其价值在于化难为易、化抽象为形象。
借助几何直观，对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段。
关键词：几何直观、数形结合前言：“几何直观”是小学数学课程标准中的核心概念。
在学生学习数学的过程中。
几何直观是非常重要的概念，教师应该重视它，让学生认识几何直观在解决问题过程中的作用与价值。
一、对几何直观的认识顾名思义。
几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形;二是直观，这里不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。
它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。
几何直观能力是人们利用实物、形体模型和图形，生动形象地描述几何或者其他数学问题，展开豐富多彩的空间联想，直观的反映和揭示问题的思路，形成表象，从而有效解决问题的一种认知能力。
几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。
二、几何直观在教学上的应用在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解“几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
几何图形可以帮助学生把困难的数学问题变得容易，把复杂的问题变得简单。
化“数”为“形”抓住了数与形之间的联系，以“形”直观地表达数，便于学生形象地理解数量间的关系，达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。
（一）借助几何直观探索解决问题的思路，预测结果通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，这样不仅使解题过程变得简洁明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
数学中的很多问题的解决与灵感，往往都来自于几何直观。
教育研究新教师教学一、小学数学教学阶段的特征在小学学习阶段，学生的年龄一般都较小，他们对学习的态度有着明显的特征。
小学生愿意学习有趣的知识，对趣味性强的学科和课堂表现出较大的热情。
要让学生能够学好数学，首先就要提高数学的趣味性，让学生对数学知识产生兴趣，那么，他们就会转变为主动学习，提高学习积极性。
另外，由于年龄较小，小学生的理解能力有限，太过专业的词汇和内容将超出学生的理解能力，让学生感到听不懂，长此以往会极大地损害学生的学习积极性。
因此，在选择教学语言和教学方式时，教师要充分考虑到小学生的特点，符合学生的理解水平和认知水平，把大量的数学概念和公式尽量用通俗易懂的语言进行阐释，在此基础上进行归纳和总结，引出专业的术语，得出相关的数学结论。
根据小学生的学习特征，数学教师要在教学过程中渗透“几何直观”的思想，笔者认为可以从以下方面入手。
第一，教师应当善于利用数学教材，以教材为出发点；第二，引导和鼓励学生使用画图的方式进行思考，养成画图的习惯；第三，学会使用数学符号简化数学的表达，方便学生理解和思考。
二、在小学数学中渗透“几何直观”的教学策略1.在数学学习过程中使用几何直观，突破难点在数学的教学中，我们面临很多问题，比如课堂上的一些问题就需要我们仔细去评判，老师可以引导学生们进行几何图像进行全方面的分析问题，利用几何图形使问题更加明了化，简便化。
能够给学生们解决问题提供一定的思路。
让学生把能够引发的可能性全部分析一下，使行有效的办法。
把正确的分析思路进行分解，从而更快速的得到答案。
在分析某个具体问题时，让学生自己首先得有个大致的分析思路，然后再围绕这个思路进行进一步的分析与理解。
让学生们可以通过分析问题，找出问题的答案，进而化解问题。
使学生们在数学课堂上能够独立完成任务，而且还可以使几何图像解题更加轻而易举。
2.运用几何直观理解概念、公式以及定律数学直观思维就是对数学概念、证明进行最直接的把握。
在进行小学数学几何知识的学习过程中，可以让小学数学教师进行文字论述与推理的教学，但这种教学方式使得学生不能透彻地进行数学几何知识的学习，假如在小学数学的教学过程中，融合进相关的图形内容，就可以让学生们进行更加直观的知识学习，让学生们能够更快地进行相关知识的理解。
对几何直观概念的几点辨析Prepared on 22 November 2020对“几何直观”概念的几点辨析浙江省海盐县实验小学教育集团顾志能在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中，“几何直观”是课程目标的核心概念。
《标准》提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想……要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
”而在《义务教育数学课程标准（实验稿）》中，“几何直观”却并不是课程目标的核心概念，这预示着，几何直观将成为数学教学研究中的一个新的关注点。
在这个时候，理解几何直观的含义，了解与相关概念的区别，对小学数学教师而言，就显得非常必要和迫切。
为此，笔者从自己的困惑出发，结合所看到的相关资料，谈一些粗浅的认识，供老师们讨论。
一、几何直观的含义《标准》：“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”着名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
”[1]也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。
”[2]从这些描述中，我们可有以下的认识：◆几何直观是一种运用图形认识事物的能力[3]，或者说一种解决数学问题的思维方式。
◆这种能力可外化成为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其它方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义。
◆用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义。
如三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解。
此时，学生如果能主动地采取画出（或想到）以下几何图形（图1）的方式，然后通过观察（或想象）图形的特点及联系，直观地解决问题，并理解了“分子相同的分数，分母小的反而大”的原理。
学生如果具备这种解决问题的思维方式，掌握这样的方法，我们就可说学生有几何直观的能力。
二、几何直观与数形结合在理解几何直观意义的过程中，老师们最大的困惑就是难以将几何直观与数形结合清晰地区别开来。
比如说，上文所举的分数大小比较时用几何图形来思考的例子，在以前，我们一直是视为这是用数形结合思想来解决问题的典型。
而如今，这样的观念要调整，数形结合变成了几何直观，这就难免让人疑惑：数形结合与几何直观，区别到底在哪里近期，在笔者参与的或了解到的一些以几何直观为话题的教研活动，都呈现出了一个共同之处：教师呈现的所谓几何直观的例子，都是以前所讲的数形结合的例子。
教师们更有这样的认识：几何直观，无非是数形结合的“同名词”，或者可能只是数形结合的“升级版”而已。
教师们对此的不解，甚至于表现为“用到了几何图形，就是体现了几何直观”这样的想法。
当然，笔者所言的这些教研活动，大多是很基层的，或许只是代表了部分一线普通教师的认识。
但是，这足以说明对数形结合与几何直观作出区分是非常必要的。
什么是数形结合数形结合，是一种重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略。
它是指解决数学问题时，可借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，或反过来运用“数”与“式”的描述来刻画“形”的特征。
[4]数形结合最基本的形式为“以形助数”和“以数解形”。
如小学数学中的分数应用题，我们运用画线段图图1来分析其中的数量关系，这样的情况就可叫做“以形助数”。
而我们在直角坐标系中，用数对来描述图形的变化（如平移、旋转），或计算两点之间的距离等，这样的情况则可叫做“以数解形”。
“以形助数”，是在发挥“形”所具有的直观特点，来降低“数”的抽象度；而“以数解形”，则是在利用“数”的精确性，来准确刻画“形”，让“形”得以量化。
如此，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。
[5]如果用一个不太恰当的比喻来形容数形结合的特点，它就好比是架设在“数”与“形”之间的一条双向通道，起着由此及彼、相互促进的作用。
我们再来看几何直观。
从几何直观的概念可知，它是指“利用图形描述和分析数学问题”。
那么，我们不得不产生这样的理解：几何直观就是用“形”来解决数学问题。
尽管这个“数学问题”可能并不仅仅是“数”，可以是“形”或者其它数学问题。
但不管怎样，如果与数形结合做个对比，那么它就只能算是一条由“形”出发的单向通道而已。
在小学数学中，因为“以数解形”的例子极少，所以就造成了老师们谈及数形结合时，都是举了单向的由“形”出发解决“数”的例子。
如此一来，我们自然就会遇到这样的情况：数形结合的例子是“以形助数”，几何直观的例子也是“以形助数”，在小学中，两者所举的例子似乎是一样的。
或许就是因为这样的原因，曾有专家提出：在小学数学中，不必区分数形结合和几何直观。
这样的观点，笔者觉得也不无道理。
当然，尽管有这样的观点，但并不是说几何直观就是数形结合的下位概念。
笔者觉得，如果我们要将几何直观与“以形助数”作区别的话，那就必须要抛开表面的相似，而去找到两者关键的区别。
在笔者看来，几何直观的内涵最重要之处是“直接感知”（即徐利治先生所下定义中的用词）。
具体地说，数形结合的“以形助数”，的确是借助于“形”来分析“数”，但是，这个“形”需要我们相对规范地得出，解释的过程更是要借助于“形”的细节严谨地开展，是带有初步的演绎推理的成分（已类似于证明）。
而几何直观，也是在用“形”，但这个“形”，可以是眼睛见到的，可以是画出的，也可以是大脑想到的。
更重要的是，它是要依托“形”直接地产生对数量关系及事物其它本质属性的感知，即“未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识。
[6]”直白地讲，几何直观是一种立足于“形”却带有思维跳跃性的解决数学问题的方式，它是基于表象的、在人头脑中进行的“快捷推理”。
如前文所举的分数大小比较的例子，当学生头脑中想到“一个圆平均分成四份，其中的一份与平均分成五份中的一份相比”，这时，生活经验首先介入，然后支撑表象马上建立，于是“41大于51”的结果直接就在学生头脑中形成了。
这明显与用图形来规范严谨地进行说理是不一样的。
因此，几何直观与数形结合虽有一定联系，却并非同一意义，这往往为很多人所混淆。
也正因为站在这样的角度，笔者觉得，《标准》对几何直观的文字描述还不是最理想，至少是很难让人将几何直观与数形结合中的“以形助数”区别开来。
当然，这也许是笔者理解不够造成的。
三、几何直观与直观几何谈起几何直观，我们又不得不提及大家经常听到的另一个名词——直观几何。
那么，几何直观和直观几何，这两者又是怎么回事呢我们在初中阶段都经历过这样的几何学习——从定义、公设、公理或已证的命题出发，通过一系列严谨的步骤、严密的推理，完成对某个命题的证明。
这样的几何就是论证几何，或称之为证明几何。
论证几何有利于培养人的逻辑思维能力，提高人的理性思维水平，欧几里得的《几何原本》就是一个典范，它为数学的发展和人类的进步做出了卓越的贡献。
但是，人除了逻辑思维能力之外，还需要形象思维能力。
而在几何的学习中，如果能“从直观形象这一侧面”（希尔伯特语），通过观察、想象、操作等手段去认识图形、发现规律或解决问题，那么，人的形象思维能力就会得到良好发展，发现能力和创新精神也会得到有效培养。
这种“通过图形进行观察，根据直观认识来研究图形的性质和相关问题，以这种方法为主要手段的几何学叫直观几何。
[7]”在小学数学中，由于学生的年龄特点和认知特点，他们学习几何需要更多地从经验入手，通过观察比较，或通过动手操作，从而获得对图形的认识，并发展空间观念。
举些例子来说明：如，在学习两直线相交的相关知识时，我们引导学生通过观察、比较，他们就会得出对顶角（学生叫对角）相等的结论（图2）。
倘若学生有疑义，则可让他们借助工具来测量，那就一定会得出这样的结论。
再如，在学习平行四边形面积时，我们也是让学生通过观察，想象到沿着平行四边形的高剪下一个三角形，拼到另一侧就可转化为一个长方形（图3），然后进行对比，找到两者之间的联系，从而得出面积计算公式。
这种以观察、操作等为手段得出结论的几何学习方法，就是直观几何。
在小学中，无论是几何图形的特征、性质还是求积的公式，基本上都是通过这样的直观方法得到的。
（在欧氏几何中，这都是需要证明的）因此，“小学几何课程内容的性质实质上是直观几何、实验几何。
[8]”也正是因为直观几何具有诸多的论证几何所不具备的教育价值，因此，也产生了以“直观”为理念来设计几何课程的尝试，并收到显着效果，如俄罗斯的中学几何教材《直观几何》就是典范。
从上可见，直观几何和几何直观是两个不同的概念，直观几何是一种几何学习的方法，而几何直观则是一种解决数学问题的思维方式，是一种能力。
当然，尽管概念涵义不同，但它们之间却并非毫无关联。
比如，经历直观几何的学习，必定能为几何直观能力的形成打下基础。
因为学生通过直观方式学习几何的过程，就一定是一个积累几何活动经验、发展几何直觉的过程。
而这种不断增强的几何经验、直觉，就会积淀并转化为学生将来用几何直观方法解决问题时可调用的丰富资源。
四、几何直观与空间观念图2 图3对几何直观的论述，《标准》中还出现在课程总体目标中的“数学思考”部分——建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
这样的表述，在向我们传递着几何直观是一种能力的同时，更吸引着我们去关注句中出现的另一个熟悉的名词——空间观念。
之所以要拿出它们两者来进行讨论，是因为在我们的传统认识中，空间观念也是一种能力，而且这种能力的形成过程也是与几何图形紧密相关的。
更重要的是，在实验稿的课标中，“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”，是作为空间观念的特征来描述的。
而在《标准》中，这句话略作修改竟变成了几何直观的定义——几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
于是，这不禁让我们深思：几何直观和空间观念，它们到底存在怎样的关联呢先得说空间观念。
所谓空间观念，可以看成是物体和图形的形状、大小、位置、关系等在人脑中的表象（周玉仁语）。
在《标准》中，是从四个方面来具体描述空间观念特征的。
发展空间观念的有效途径，经典理论认为，那就是在几何学习时多用经验、观察、操作、想象、交流等手段。
以这样的论述对比几何直观的概念，我们可以有两点认识：一，空间观念，是几何教学领域中的一个专用名词，是几何教学的一个重要目标。
而几何直观，却并非是限于几何领域内的一个名词，它尽管是借助了几何，但它却跳出了几何，适用到了更宽广的领域。
