工程问题导学案

3.3 工程问题（导学案）学习目标：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、培养创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。

学习过程：(一)知识预备：1. ①工作量= × ②工作时间= ÷ ③工作效率= ÷2.一项工作甲独做6天完成，乙独做4天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作2天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

3.一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，①那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ；②甲独做3天，乙独做2天，共完成的工作量是 ；③甲、乙合作3天完成的工作量是 ；④甲独做1天后，乙加入又合干5天，共完成的工作量 。

（二）自主探究：问题：修一段路，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队先做5天，然后甲、乙两队合作，问甲、乙两队合作还需要多久才能完成全部工程？分析：若设甲、乙两队合作x 天才能完成全部工程，完成下列表格： 工作效率 工作时间 工作量甲乙最终甲、乙完成全部工程，即甲、乙的 工作量之和为 ，而通常工作 总量看成单位1，你能列出方程吗? 试列方程并解答。

变式练习：列表格分析，只设未知数、列方程，不解答。

修一段路，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，1.甲、乙两队合干3天后，乙队因事离去，剩下的工程由 甲单独完成多久可以完成任务？工作效率 工作时间 工作量甲乙2.甲、乙合干多少天，能完成工程的31？ 工作效率 工作时间 工作量甲乙3.甲队先干3天，甲、乙再合干多少天可以完成工程的32？ 工作效率 工作时间 工作量甲乙解题过程：（三）例题解答 阅读课本101页的例5，若设应先安排x 人工作，完成下列表格：人均效率 人数 总效率 工作时间 工作量 前一段后一段因此，可列方程为 。

预习例7
1.自主完成阅读与理解，同桌两人互相说一说题意。
1.同桌交流阅读与理解。知道：
要求：
2.分析与简答，根据提示尝试解题。
我假设这条路长。
一队每天修多少米：
二队每天修多少米：
两队合修，需要多少天：
三、校验成果
展示解题思路与方法，校验解题方法是否正确
1思考：不同的计算方法，算出的结果一致吗？答：
2.请你参与解题方法的校验；
六年级数学（上）第三单元《工程问题》导学案
授课教师：学生姓名：2018年10月10日
课题
第三单元：工程问题
课型
新授课
学习目标
3、培养分析、解决问题的能力。2、会解答较简单的工程问题。1、理解“工程问题”的解题思路。
学习重点
会解答较简单的工程问题
学习难点
分析例7的数量关系
学习环节
学习过程
我的展示
一、忆旧引新
四、总结归纳
1.小组内交流一下自己的做法，比较后选出最简便的方法。
2.总结工程问题的特点。
总结：
1.工程问题的特点：把（）看作单位“1”来表示，（）看作单位“1”的几分之一来表示。
2.合作问题中
工作总量÷（）=工作时间
五、应用与拓展
1.填空。
（1）一堆货物，如果每天运 ，( )天可以运完。
(2)一项工程，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要8天，那么甲队每天完成这项工程的（），乙队每天完成这项工程的（）。若甲、乙两队合作，每天完成这项工程的（），需要（）天能全部完成。
1.同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？那它们的关系又如何呢？
2.进入新课
Hale Waihona Puke 展示：1.三个量是：（）（）写出这三个量的关系：）（

课题：工程问题 课时：1 课时教师复备 栏课型 ：探究课 【学习目标】1、经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握工作总量看作单位“1”的 分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。

2、通过自主探究，评价交流的学习活动，培养分析、比较、综合、概括的能力。

【学习重点难点】 重点: 利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。

难点: 理解假设不同的数据得出不同结果的道理。

【知识链接】 1、复习。

（1） 修路队修一条公路，每天修 25 米，20 天修完，这条公路长多少米？ （2） 修路队修一条 500 米的公路，20 天修完，平均每天修多少米？ （3） 修路队修一条 500 米的公路，每天修 25 米，修多少天能完成？ 学生独立列式解答，再指名汇报，并说说根据上面数量 列式的。

板书：工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间 【自主学习】 出示例 7 阅读与理解。

1）阅读题目理解题意。

交流对题意的理解：这道题是过程问题，工作总量就是公路的总长，工作效率就 是每周修的公路长度，工作时间就是修完这条公路的时间，修这条公路是两队同时修， 工作效率应该是两队工作效率之和。

2）提问：这道题求什么？解决问题需要知道哪些条件？【合作探究】 分析与解答教师复备 栏1、学生交流，指名汇报： 学生可能有以下思路： 用假设法， 假设公路的总长度是 18 千米、 36 千米、 90 千米…… 2、根据各自的假设，尝试解答。

3、组织交流。

36 （天） 5 36 2）假设全长 36 千米，36÷（36÷12＋36÷18）= （天） 5 36 3）假设全长 90 千米，90÷（90÷12＋90÷18）= （天） 51）假设全长 18 千米，18÷（18÷12＋18÷18）=4、启发引导。

《城市生态工程》导学案一、学习目标1、理解城市生态工程的概念和重要性。

2、了解城市生态系统的组成和特点。

3、掌握城市生态工程的主要技术和方法。

4、能够分析城市生态问题，并提出相应的解决方案。

二、学习重点1、城市生态工程的基本原理和方法。

2、城市生态系统的结构与功能。

3、城市生态问题的成因及解决策略。

三、学习难点1、如何将生态工程原理应用于城市生态系统的建设和管理。

2、综合分析城市生态问题，并制定有效的解决方案。

四、知识梳理（一）城市生态系统概述1、城市生态系统的概念城市生态系统是以人为中心，由自然、经济和社会三个子系统相互作用、相互影响而形成的复杂人工生态系统。

2、城市生态系统的组成包括城市居民、城市环境（自然环境和人工环境）、城市生物（植物、动物和微生物）以及城市生产和生活活动等。

3、城市生态系统的特点（1）以人为主体，人类活动对系统的影响巨大。

（2）生态系统结构简单，自我调节能力弱。

（3）物质和能量流动量大，代谢强度高。

（4）对外部系统的依赖性强，容易受到外界干扰。

（二）城市生态工程的概念和原理1、城市生态工程的概念城市生态工程是运用生态学原理和系统工程方法，对城市生态系统进行规划、设计、建设和管理，以实现城市生态系统的可持续发展。

2、城市生态工程的原理（1）整体性原理：将城市生态系统视为一个整体，综合考虑其各个组成部分之间的相互关系和相互作用。

（2）协调与平衡原理：保持城市生态系统中生物与环境、生物与生物之间的协调与平衡，避免生态失衡。

（3）自生原理：通过合理的设计和管理，使城市生态系统具有自我维持和自我更新的能力。

（4）循环再生原理：实现城市生态系统中物质和能量的循环利用，减少资源浪费和环境污染。

（三）城市生态工程的主要技术和方法1、城市生态规划（1）明确城市发展目标和生态功能定位。

（2）分析城市生态系统的现状和问题。

（3）制定城市生态规划方案，包括土地利用规划、绿地系统规划、水资源规划等。