浅谈数学问题中的特值法

数学选择题的解题方法一.特值检验法数学选择题的解题方法一.特值检验法对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例：△abc的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中a、b两点关于原点o对称，设直线ac的斜率k1，直线bc的斜率k2，则k1k2的值为a.-5/4b.-4/5c.4/5d.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。

题中没有给定a、b、c三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令a、b分别为椭圆的长轴上的两个顶点，c为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选b。

数学选择题的解题方法二.极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

数学选择题的解题方法三.剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

数学选择题的解题方法四.数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

数学选择题的解题方法五.递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

数学选择题的解题方法六.顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

例：银行计划将某资金给项目m和n投资一年，其中40%的资金给项目m，60%的资金给项目n，项目m能获得10%的年利润，项目n能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给m、n总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为()a.5%b.10%c.15%d.20%解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α解出0.1≤χ≤0.15，故应选b.数学选择题的解题方法七.逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

特值法是一种常用的初一数学解题技巧，它通过选取某些特殊的值或图形，使得问题变得简单易懂，从而快速得出结论。

要有效地运用特值法，可以遵循以下步骤：理解题意：首先，要仔细阅读题目，理解题目的条件和要求，明确需要求解的问题。

选取特值：根据题目的特点和要求，选取合适的特殊值或特殊图形。

这个特殊值或图形应该能够简化问题，方便计算和推理。

代入特值：将选取的特殊值或图形代入到题目中，进行相关的计算或推理。

得出结论：通过计算或推理，得出最终的结论。

如果结论符合题目的要求，则可以结束解题过程；否则，需要重新选取特值或调整解题思路。

总结归纳：在得出结论后，要注意总结归纳解题过程和技巧，以便于以后更好地运用特值法。

举个例子，题目要求解方程组：x + y = 7 x - y = 1我们可以选取特值，令x = 4，则代入方程组得：4 + y = 7 => y = 3 4 - y = 1 => -y = -3 => y = 3由此可得方程组的解为x = 4, y = 3。

需要注意的是，特值法虽然简单易懂，但也有其局限性。

在选取特值时，要保证这个特殊值或图形能够真正简化问题，否则可能会得出错误的结论。

因此，在运用特值法时，需要仔细思考和判断。

导数特殊值法
求导数特殊值法是一种求解微分方程的有效方法，它能够通过求解特殊值来获得一个微分方程的解。

它可以用来解决不同类型的微分方程，包括常微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等。

求导数特殊值法的基本思想是：通过求解微分方程的特殊值，来获得微分方程的解。

一般来说，特殊值是指微分方程的某些特殊的解，如常微分方程的振荡解和非线性微分方程的平衡解。

特殊值的求解可以采用极限法、变分法或特征值分解等方法。

求导数特殊值法的优点是效率高、结果准确，能够获得更准确的解决方案，是一种有效的求解微分方程的方法。

求导数特殊值法的应用很广泛，可以用来求解多种微分方程，如振荡方程、热传导方程、积分方程等，也可以用来求解机械系统、电磁系统、计算机系统等复杂系统的动力学方程。

另外，求导数特殊值法还可以用来求解偏微分方程，如哈密顿方程、波动方程、拉普拉斯方程等，这些方程通常用于描述物理现象和地理现象，如质量传递、热传递、电磁场、气象学、流体力学等。

总的来说，求导数特殊值法是一种有效的求解微分方程的方法，它可以用来解决各种不同类型的微分方程，也可以用来求解偏微分方程，是一种非常有用的方法。

有理数解题技巧（2）—特殊值法，解题速度快速提高（值得
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特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化，特殊化使问题由抽象到具体，由复杂到简单，从而有利于问题的解决。

解：因为a在－1和0之间，所以取a=-0.7,因为b 在0和1之间，所以可在范围内取b=0.3那么代入代数式，就可得到答案为D利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

那下面我们来介绍一下中考试题中，特殊值法的应用。

数量关系中的特值法
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊数量关系里的特值法，这可是个超级实用的小妙招！
咱先来说说为啥要弄明白这特值法。

你想想啊，碰到那些复杂的数量关系题目，是不是感觉脑袋都要炸了？就像在茫茫大海里没了指南针，晕头转向的。

但有了特值法，就好像突然有了一盏明灯，能给咱们照亮解题的路。

比如说，碰到那种只知道比例关系，具体数值啥都没给的题目。

这时候，咱就大胆地设个特值。

比如说，告诉你甲、乙的效率比是 3:2，那就假设甲的效率是 3，乙的效率是 2。

这不就简单明了多啦？
再比如说，遇到那种不管数值咋变，结果都不变的题型。

这就好比是不管你怎么打扮一个木偶，它的本质都不会变。

那咱们就找个简单好算的特值来解题。

给大家举个例子吧。

一道题说，一项工程，甲单独做要 10 天，乙单独做要 15 天，那两人合作要几天完成？咱们就设这个工程总量是 30（为啥是 30 ？因为 10 和 15 的最小公倍数就是 30 呀，好算！），那甲每天的工作量不就是 3，乙每天的工作量就是 2，两人合作一天就是5，总共不就 6 天完成嘛。

还有啊，如果题目里有多个未知数，而且它们之间的关系很复杂，这就像一团乱麻。

这时候设个特值，说不定就能一下子理清思路。

特值法就像是一把神奇的钥匙，能打开那些看似紧闭的数量关系大门。

它让那些让人头疼的题目变得不再那么可怕，是不是很神奇？
所以说啊，朋友们，以后碰到数量关系的难题，别害怕，别慌张，想想咱们的特值法，说不定就能轻松搞定啦！记住，大胆设特值，细心去计算，数量关系不再难！。

【数学思想系列】妙用特殊值法
特殊与一般思想
人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程．于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想．
【典型例题】
例7．（12无锡）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF 的长（）．
【解析】
【方法一】
解：连接NE，
设∠PAB＝30°，则∠ACO＝∠PBA＝60°，
∵⊙M的半径为4，圆心为M（﹣5，0），∴AB＝8，A（－9，0），B（－1，0），
由垂径定理得：OE＝OF，OE2＝EN2﹣ON2＝r2﹣x2＝9，即OE ＝OF＝3，
∴EF＝2OE＝6，
故答案为：C．
【总结】使用特殊角度代入求出，或者直接设未知数都可以获得正确答案．
【举一反三】
【解析】
【总结】本题方法多样，根据a、b、c、d都是正实数，可以采用特值法，方便快捷得到正确答案．。

“特值法”解决数量难题“特值法”在解决应用题时以其简单的思维和便捷的解题过程深受广大考生青睐。

本文结合真题对“特值法”进行全面介绍，使各位考生能快速准确的利用“特值法”解决比例相关问题。

一．“特值法”题目中没有涉及到某个具体量的大小，并且这个量大小并不影响最终结果的时候，我们可以利用“特值法”，进而简化计算。

这里考生一定要注意，“特值法”可以根据题目的实际需要，选取最有利于快速计算的任何数值。

二．适用题型•从题型上看：“特值法”广泛应用于工程问题、行程问题、价格问题、浓度问题等。

•从题目特点来看，符合下列特点之一的可用“特值法”特点一、题目中出现比例关系，没有或者很少涉及到具体实值特点二、题目中出现不变量或相同量，进行多次不同的分配三．真题讲解【例1】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。

问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?（）【国考2012-71】A. 10B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】该题涉及到所有的数据中出现比例关系，属于特点一，因此用特值法解决。

设2010年该货物的进口量为2，则2010进口金额为15×2=30；进口量增加一半、进口金额增加了20%后，2011年该货物的进口量为2×（1+1/2）=3，2011进口金额为30×（1+20%）=36；所以最后单位进口价格=36÷3=12，因此答案选C【例2】矩形一边增加10%，与它相邻的一边减少10%，那么矩形面积（）A.增加10%B.减少10%C.不变D.减少1%【答案】D【解析】该题涉及到所有的数据都是百分数，属于特点一。

因此用“特值法”解决。

设两边长为都为10，初始面积为10×10=100；则一边增加10%后变为11，一边减少10%后变为9，面积变为11×9=99，因此矩形面积减少了1%。

数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法在数学研究中，“从特殊到一般”是重要的思想方法。

数学竞赛题，由于其难度，多少有些研究的性质。

于是对许多竞赛题目，“特殊值法”显得至关重要。

3.1 什么是“特殊值法”特殊值法，又称“和谐法”，就是对题目中所给的表达式，代入特殊值，寻找其规律。

特殊值，就是易于计算、求解的值。

对代数问题，往往是中值（平均值）、边值（最大最小）。

当自变量取特殊值时，函数值往往位于极值点（区间上的最大、最小值）。

对其它问题，就是规模较小，简单的，或具有特殊性质的代入值。

3.2 特殊值法的理论依据若函数f(x)为凸函数，由琴生不等式（导数法证明），有f(a1x1+a2x2+...+a n x n)≤a1 f(x1)+a2 f(x2)+...+a n f(x n). 即：对n个不同变量，他们和的函数与函数的和具有不等关系。

同样，对其他运算，也有类似的不等式存在。

特殊值法的证明，通用方法是导数法。

以3个变量的函数f(x,y,z)为例，设x+y+z=k为常数，x≥y≥z.其中x≥k/3, z≤k/3.先固定x，调整y,z, 即函数f(y,z).又y+z=k-x为常数，则有z=k-x-y,三元函数变为一元函数f(z). 求f(z)含z单项的导数f’(z),可得当z=(k-x)/2时，f’(z)=0; z<(k-x)/2时，f’(z)<0; z>(k-x)/2时，f’(z)>0. 即应用单调性可得，对0<z<k/3, y=z 时f(z)最大。

此时y=z=(k-x)/2. 这次调整使y,z相等。

同理，固定z, 可得x=y. 由此，x=y=z. 这是一种逐步调整的策略。

对于多元函数的情形，可类似的证明。

（详细推导步骤见单墫《利用导数证明不等式》，《中等数学》2006年第2期）由此，我们知道特殊值法的适用范围：当不等式的“一项”为单峰函数（中间值最大或最小）时，可使用特殊值法，此时最值取在均值处，而边值处为另一个最值。

特殊值法在高中数学解题中运用论文
浅谈特殊值法在高中数学解题中的运用
摘要：特殊值方法,就是根据问题所给的全部信息,通过观察分析,选取包含在问题中的某个特殊值,或某个特殊情形,经过简单的推理、判断或运算就可得到正确答案的方法。

在高考中,时间就是分数,解题的正确性与答题速度的快慢直接影响到总成绩。

关键词：数学；特殊值；解题
数学家希尔伯特曾讲过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起更为重要的作用。

”特殊化策略，将原问题视为一般，构造其特殊问题，通过对特殊问题的分析解决而获得原问题的解决。

特殊化作为划归策略，基本思想方法是很简单的：对于“一般”而言，“特殊”问题往往显得简单、直观和容易解决，并且在特殊问题的解决过程中，常常蕴涵着一般问题的解决方法。

所以，人们在对某个一般性的数学问题解决有困难时，常常会想到先解决它的特殊情况，然后再把解决特殊问题的方法推广到一般问题上。

正如波利亚所说：“特殊化石从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集，或仅仅一个对象。

”从形式上看，将一般问题特殊化是不困难的，但是某个一般性问题经过不同的特殊化处理后会得到多个不同的特殊化命题。

特殊化策略是一种退的策略，所谓“退”，可以从复杂退到简单，从一般退到特殊，从抽象退到具体。

一、利用特殊值的数值解题
利用特殊值的数值解题时，在题设条件允许的范围内用具体的数。

特殊值法使用技巧
特殊值法是一种常用的数学方法，它可以帮助我们解决一些复杂的问题。

在使用特殊值法时，我们需要选择一些特殊的数值来代替变量，从而简化问题的求解过程。

下面，我将介绍一些使用特殊值法的技巧。

我们需要选择合适的特殊值。

一般来说，我们可以选择0、1、-1、无穷大等特殊值。

这些特殊值具有一些特殊的性质，可以帮助我们简化问题的求解过程。

例如，当我们需要求一个函数的极限时，可以选择无穷大作为特殊值，从而将问题转化为一个简单的比较大小的问题。

我们需要根据问题的具体情况选择合适的特殊值。

例如，当我们需要求一个函数的导数时，可以选择1和-1作为特殊值，从而利用导数的定义求出函数的导数。

又如，当我们需要求一个三角函数的值时，可以选择0、π/2、π等特殊值，从而利用三角函数的性质求出函数的值。

我们需要注意特殊值的使用范围。

特殊值法并不是万能的，它只适用于一些特定的问题。

在使用特殊值法时，我们需要根据问题的具体情况选择合适的特殊值，并且需要注意特殊值的使用范围，避免出现错误的结果。

特殊值法是一种常用的数学方法，它可以帮助我们解决一些复杂的
问题。

在使用特殊值法时，我们需要选择合适的特殊值，并根据问题的具体情况选择合适的特殊值。

同时，我们需要注意特殊值的使用范围，避免出现错误的结果。

通过合理地运用特殊值法，我们可以更加轻松地解决数学问题。

高考选择题解题策略之特值法
特值法是指从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等
适用范围:适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题.
特值法应注意的问题:特值法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但用特值法解选择题或填空题时，要注意以下两点：
第一，取特值尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．。

数量关系解题技巧：特值法在几何问题中的运用【导读】几何问题一般分为两种，一种是平面几何，一种是立体几何，而平面几何中求阴影面积的问题更是几何问题里较为典型和常考的一种题型，今天我们就平面几何中求解阴影图形面积给大家介绍一种常用方法叫做特值法。

特值法就是将题中的未知量设为特殊值的方法，在几何题型中往往一些点的位置是任意的，或者一些图形的形状是任意的，没有做特殊规定，因而我们可以将点的位置设成端点或等分点或其他特殊点，将不规则图形设成规则图形进而求解。

下面我们通过几个例题来为大家讲解特值法在解决阴影图形面积的题型中如何巧妙运用。

例1. 如图所示，矩形ABCD的面积为1，E、F、G、H 分别为四条边的中点，I是FE上任一动点，问阴影部分的面积为多少?A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6【答案】B【答案解析】：题目中告知I是FE上任一动点，那我们为了让题目更容易就将I点设在E点上，那么三角形IGH就转换成了EGH。

四边形EGCD为矩形ABCD的一半，而此时的阴影面积又是四边形EGCD的一半，故四边形EGCD的面积为1/4。

例2.如图，把四边形ABCD的各边延长，使AB=BA’，BC=CB’，CD=DC’，DA=AD’，得到一个大的四边形A’B’C’D’A’B’C’D’，若四边形ABCD的面积是10，则四边形A’B’C’D’的面积为多少?A.30B.40C.50D.60【答案】C【答案解析】：这道题的原题干没有规律可循，那么我们不妨在不改变原题的情况下根据题中元素的任意性，赋予特值，快捷解题。

我们可以直接设ABCD为正方形，且正方形的边长为1，面积为1.根据题意我们可得到下面这幅图，那么DD’=2，DC’=1，则SC’DD’=1×2×1/2=1，同理可得ΔD’AA’，ΔA’BB’，ΔB’CC’的面积均为1，因此四边形A’B’C’D’的面积为5，因此，当四边形ABCD的面积为10时，四边形A’B’C’D’的面积为50。

用特值法解决数量关系问题特值法有计算简便快捷的功效，所以在行测考试中应用十分广泛。

接下来我们就详细给大家介绍一下特值法的应用。

一、什么题型可以设特值1.题目出现任意表述，可以设特值2.题目中全部是文字，字母，没有数据，可以设特值3.题目中存在乘除关系，且对应量未知，可以设特值二、如何设特值1.设的特值要尽量是整数，并且数值尽量要小2.若题干中出现分数，则设参照量为分母那个数。

例2：AB两地间有条公路，甲乙两个人分别从AB两地出发相向而行，甲先走半个小时，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3，问甲乙所走的路程之比是多少?A1：1B2:1C3:4D5:2答案：A解析：设乙的速度为3，则甲的速度就为2，甲一共走了一个半小时，所以甲的路程为3，乙一共走了一个小时，所以乙的路程为3，两个人路程比为1:1。

3.当题干中出现比例数时，直接特值为比值例3：某市有甲乙丙三个工程队，工作效率比为3:4:5，甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天，若三个队合作，完成这两项工程需要多少天?A7B8C9D10答案：D解析：设甲乙丙的工作效率分别为3,4,5，则A工程的工作量为75，B工程的工作量为45，总工作量为120，总工作效率为12，所以三队合作10天完成。

4.设总量为最小公倍数例4：王处长从东北捎来一袋苹果，分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科室，每人可分得10个，问如果只分给乙科室，每人能分得几个?A8B12C15D16答案C解析：设一共有30个苹果，因为分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，可知甲乙科室一共5人，如果只分给甲科室，每人可分得10个，可知甲科室有3人，所以乙科室有2人，因此如果只分给乙科室，每人能分15个。

三、规律总结对于特值法的应用，各位考生要懂得灵活变通，尤其是特值的设置，要简单明了，利于计算，再加上多做相应的练习题，多加熟练特值法，就会在很大程度上提高自己的做题速度。

略谈特值法在解数学问题中的运用唯物辩证法认为：共性寓于个性之中，并通过个性表现出来。

据此，我们容易得到下面的结论，即某结论在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也成立，某结论在特殊情况下不成立，那么它在一般情况下也不成立。

根据这个道理，我们可以把抽象的、一般的数学问题，在题目自身允许的范围内，将其解特殊化处理，达到事半功倍的效果。

下面举例说明这种方法在解数学问题中的运用，供大家参考。

1 运用特值法求代数式的值题 1.已知（2x+1) 6=a 6x 6+a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0则代数式a 6-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a 0的值是。

解析：令x=-1则［2x(-1)+1］ 6=a 6(-1) 6+a 5(-1) 5+a 4(-1) 4+a 3(-1) 3+a 2(-1) 2+a 1(-1)+a 0(-1) 6=a 6-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a 0∴a 6-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a 0=1题 2.已知a=1999x+2000 b=1999x+2001 c=1999x+2002,则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac的值为 （）A.0B.1C.2D.3解析：由题意，代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac的值不受x取值的影响，不妨令x=-1则a=1 b=2 c=3,所以a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=1 2+2 2+3 2-1×2-2×3-1×3=3故本题的答案为D。

2 运用特值法比较大小题3.设a＞b＞c＞d,且x=ab+cd,y=ac+bd e=ad+bc则x、y、e的大小关系是（）A.x＜e＜yB.y＜e＜xC.x＜y＞eD.e＜y＜x解析：在满足a＞b＞c＞d且保证x、y、e的表达式有意义的前提下，不妨令a=16 b=9 c=4 d=1可计算出x=14 y=11 e=10故x＞y＞e选正确答案D。