浅谈数学教学中的哲学思想

浅析数学教学中哲学辩证思维方法的培养与运用摘要：对在数学教学与学习中如何渗透哲学世界观和方法论进行研究，同时又充分运用哲学辩证法的思辨性来促进数学思维品质的提升，加强学科间的横向联系与知识的深层互动，以促进个体更高、更强、更全面的发展。

关键词：知识；思维；辩证思维方法；数量中图分类号：G424.21文献标志码：A文章编号：1000－8772(2009)06－0150－01收稿日期：2009-03-06数学是关于人类思维的科学，这门学科的主要任务是培养个体思维的灵活性、精确性（或称清晰度）、深度、广度，而思维能力的培养是一项长期而艰巨的任务，因此，必须从孩提时代认真培养才会取得良好效果。

一、关于事物对立统一的辩证思想在数学思维灵活性的培养中具有特殊指导意义作为教育者必须明白个体思维灵活性在数学这一学科中是从哪些方面来进行培养的，所谓灵活性是指面对具体问题时的变通能力，可以说“变”是数学的灵魂。

实例一：乘法分配律。

，等号前的算式是先计算加法，后计算乘法，等号后的算式是先计算乘法，后计算加法，即将先加后乘变为先乘后加，中间的等号表示两个算式的结果相等。

在这一变化过程中，属于知识和技能层面的是：必须分别和b与c相乘，再把乘得的结果相加或相减；属于思维层面的是在这一变化过程中应遵循的原则是：改变的只是式子的形式，不变的是运算的结果，即在不改变结果的前提下可以对式子进行灵活的变通，同时，这种变通一定是有目的性和方向性的，即有助于问题的解决——使计算能化繁为简，化难为易。

在这一简单的运算定律的演绎变化中，将哲学关于变与不变对立统一辩证法思想发挥得淋漓尽致。

事物的变化是绝对的，而不变是相对的，变化的是形式而不变的是本质，变化之中蕴涵不变的因素，不变之中包含着便变化的成分，变与不变，对立统一，相辅相成。

在数学知识的教学中既要充分运用辩证法思想来指导孩子们的思维能力的培养，反过来，也要充分应用数学知识发展学生的辩证认识观。

数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响数学不仅仅是一门应用学科，同时也是一门对于世界的深入思考与理解。

数学研究不仅关注数学问题本身的解决，更注重思考数学背后的哲学思想。

这种哲学思考对于高等数学的教学也产生了重要的影响。

在本文中，我将探讨数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响，并分享一些实际教学中的案例。

数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响体现在教学方法的改进上。

哲学思考追求真理和智慧的本质，鼓励学生思考数学概念和原理背后的思维方式和逻辑。

这种思考方式对高等数学教学有着重要的启发作用。

在传统的教学模式中，教师往往是知识的传授者，学生是被动的接收者。

通过引入哲学思考，教师可以变成学习的引导者，鼓励学生通过自己的思考，发展他们的数学思维能力。

在教授微积分的时候，教师可以引导学生思考微积分的概念是如何被发现和发展的，为什么微积分的基本原理是有效的。

这种方法可以激发学生对数学的兴趣和好奇心，使他们更加主动地学习和探索数学。

数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响还体现在数学的应用中。

数学不仅仅是一门纯粹的学科，它也渗透到我们生活的方方面面。

通过哲学思考，教师可以帮助学生理解数学在现实生活中的应用和意义。

在教授线性代数的时候，可以引导学生思考线性方程组在现实问题中的应用，如在经济学、物理学和工程学中的应用。

这种实际应用的讨论可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，将抽象的数学概念与实际问题联系起来。

数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响还表现在教学内容的选择与重视上。

在数学研究中，哲学思考强调思维的深度和广度，追求数学的整体性和系统性。

在高等数学教学中，哲学思考也应当得到重视。

教师可以通过引入一些哲学思考中的数学问题或者概念来丰富教学内容，帮助学生理解数学的整体框架和思维方式。

教师还可以鼓励学生进行独立研究和探索，培养他们的创新能力和批判性思维。

浅谈线性代数中的哲学思想作者：李晓红来源：《教育教学论坛》2017年第39期摘要：为提高线性代数的教学效果，本文就线性代数教学内容中所蕴含的哲学思想进行了探讨。

从形变质不变、量变引质变、对立统一、否定之否定等四个主要方面进行了阐述，使得矩阵的初等变换、向量的相关性、线性方程组求解等问题变得更易于理解和掌握，以期能充分调动学生学习的积极性和主动性，提高学生的辩证思维能力和应用能力。

关键词：线性代数；教学方法；哲学思想中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）39-0219-02线性代数作为工科数学的一门主要基础课，不仅是后续课程和专业学习的需要，更是培养学生数学素质，提高创新能力的需要。

为了提高教学效果，不仅要注重知识层面上的学识教育，更要注重文化层面上的素质教育，要善于把数学课程放在更广阔的文化背景中进行教学，这样才能充分调动学生学习的主动性和积极性。

下面结合自己的教学实践，尝试从哲学的角度来探讨一下线性代数的教学，以期对大家有所帮助。

一、从“形变质不变”看事物之变化在线性代数中，所研究的事物常常会发生各种形式上的改变，但本质属性未改变，所谓“万变不离其宗”，在此不妨称之为“形变质不变”。

例如，行列式的恒等变换；方程组的同解变换；矩阵的初等变换；向量组的等价变换；二次型的标准变换等。

这么多的变换，很容易引起学生混淆，特别是对变化的目的与方向一筹莫展，从而失去学习的兴趣和信心，因此在教学中需要注意以下几个方面。

1.要充分揭示变与不变的真正内涵。

引导学生认识事物，不但要观其表象，更要明其内里，真正明白形式改变背后隐藏的真谛。

例如，行列式进行恒等变形，其值不变；矩阵进行初等变换，其秩不变；向量组进行初等变换，其秩以及线性表示关系不变；二次型进行各种标准变换，但其正定性、负定性等保持不变。

以上种种“变与不变”，相辅相成，是“形变质不变”，是形式和内容的和谐统一。

2.要积极引导学生为解决问题，在形式上寻求最佳改变方案。

对数学教育哲学的几点认识夏飞（安徽师范大学数学与计算机学院，安徽芜湖 241000）摘要：目前数学教育的研究已经步入一个山穷水尽的境地，要想解决这类问题需要改变数学教育研究的视角，需要对数学教育的问题做出哲学的分析与批判。

数学教育哲学正是关于数学教育活动本质的分析，它有助于推动数学教育学科理论的纵向发展。

因此，研究数学教育哲学是十分必要的。

关键词：数学教育哲学；数学教育；哲学一、什么是数学教育哲学数学教育哲学是什么?这是一个最基本的、却又难以直接定义的问题。

由于每个人的哲学观不同，对数学教育哲学的理解就不同，于是导致了多种多样的回答，逐渐引起人们的兴趣和关注。

那么，究竟什么是数学教育哲学呢?我认为数学教育哲学是关于数学教育的认识论；是用哲学的观点和方法对数学教育的问题进行研究；是研究数学教育本质的学科。

所谓数学教育的本质就是那些在数学教育的活动中具有规律性的、常态的、较为稳定的、经常发生的数学教育思想、行为和事件的总和。

数学教育哲学是关于数学教育的认识论。

这一表达是有道理的，因为很明显的是，如果说数学教育中有哲学问题需要解决，那么毫无疑问，认识论问题是一个重中之重的问题。

那么应该如何界定“数学教育的认识论”这一概念昵?数学教育的认识论问题就是数学教育的本质和规律能够被认识吗?我们应该如何认识数学教育?我们关于数学教育的认识是正确的吗?如何判断我们对数学教育的认识是否正确?这些问题可以构成数学教育的基本认识论问题。

]1[数学教育哲学可以看作是用哲学的观点和方法对数学教育的问题进行研究。

在数学教育活动中，存在着大量的复杂关系。

其中既有客观的、外部的、环境的因素，也有更为多变的主观因素，不同的主体在各自的目标和背景之下从事着各自数学教育的行为。

如何把握这些复杂关系，需要哲学的思想和方法。

例如，仅就数学教育的矛盾来看，哪些是主要矛盾?哪些是次要矛盾?哪些是长期的、固有的?哪些是短暂的、暂时的?都需要用哲学的眼光去观察和分析。

小学数学探究教学中的哲学思考作者：仇保益来源：《南北桥》2020年第12期【摘要】数学在小学必修课程的教学中占据十分重要的比例，是一门锻炼学生数学能力，培养学生逻辑思维能力的学科，而探究教学是小学数学教学中一种十分重要的教学方式。

新课标改革也提出了，小学数学教学要适应学生身心发展的特点，从学生已经掌握的生活经验入手，引导学生通过自主探究进行数学学习，获取数学能力，提升运用数学知识解决实际生活问题的能力。

但是，由于小学生认知水平有限，受各方面能力的影响，学生自主探究形成的知识体系可能与真正的数学知识原理存在一定的差异。

教师结合教学经验剖析数学内容中存在的哲学思想，并将这些哲学思想融入数学教学之中对学生的数学学习有着十分重要的作用。

本文在此基础上对小学数学探究教学中的哲学思想进行分析，并提出看法。

【关键词】小学数学数学探究教学哲学思考中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.12.019数学是对数量关系进行探究的一门抽象学科，具有很强的逻辑性，而哲学是对世界认知体系和规律的总结，不仅具有逻辑性，还具有思辨性。

数学和哲学二者之间有着十分微妙的联系，在一定程度上可以说数学是哲学的现实表现和数量体现。

随着课程改革的发展，学校教育开始意识到学生自主探究学习在数学教学中的重要意义，而如何更好地开展自主探究性学习却成了一大难点。

学生在自主探究学习的过程中往往会出现很多问题，教师可以引导学生站在哲学的角度辩证地思考问题，这对学生的自主探究学习有着十分重要的作用。

一、将哲学渗透到小学数学探究学习中的重要性我国新课标改革提出，不仅要有效培养学生对学习方法和学习思想的认识，还要帮助学生形成正确的价值观和情感生活态度。

因此在教学中，教师将哲学与数学有机融合，将两个相互影响了上千年之久的学科更好地整合，不仅能满足学生对于知识的学习，更能有效地提高学生的精神高度，为学生启蒙哲学思想。

欣赏数学的辩证思想，体会数学的哲学意义[摘要] 初等数学充满着矛盾。

数学具有真理性,但不是绝对真理。

其实,在中学数学教学中就有许多进行唯物辩证法教育的好材料。

教师应不失时机地加以利用。

数学的解题方法以及思维方式上，也充满着辩证法的思想。

[关键词] 思辨辩证法教育正难则反一般到特殊数学具有思辨的特性，高度的抽象性和严格的逻辑性，使数学方法具有一系列的特点和优点，如独特的公理方法、严格的逻辑证明、用符号作为表达形式、以及应用的高度广泛和结果的极度精确等等，所以数学成为理性思维的重要形式，在人类认识和实践中发挥出特殊的功能。

在数学教学中,应用唯物辩证法,从当前的实际情况来看,有些数学教师认为这是与数学风马牛不相及的事。

其实不然,我认为,它恰恰能对学生进行思想品德教育,有利于形成科学的世界观。

那么在数学教学中如何应用唯物辩证法呢?从形成系统的数学理论时开始,数学和哲学就存在着不解之缘,特别是随着时代的不断发展,一些现代数学理论越来越抽象,以致产生了许许多多稀奇古怪的问题,诸如数学悖论:集合论悖论、欧氏几何和非欧几何是两种相互矛盾的几何理论,却又都是合理的等等。

这些问题并不是数学游戏,也不是庸人自扰,可以等闲视之的,它从根本上动摇着整个数学的基础,这就殃及了中小学数学教学。

要认识并理解这些问题,必定牵涉到哲学观点,于是出现了形形色色的数学观。

形形色色的数学观的存在,也就存在着教师在教学中应以什么样的数学观去熏陶学生,帮助学生形成正确的世界观的问题。

辩证唯物主义数学观认为,数学是客观世界数量关系变化的规律性与数学家思维能动性相结合的产物,数学来源于实践又反作用于实践。

客观世界是一个运动、变化、发展着的对立统一体,作为反映客观世界数量关系变化规律性的数学必然充满着辩证法。

数学理论的创立要靠数学家的抽象思维,但不是人脑的“自由创造物和想象物”。

数学具有真理性,但不是绝对真理。

其实,在中学数学教学中就有许多进行唯物辩证法教育的好材料。

用数学哲学观点解析当今的数学教育当今的数学教育是一个备受关注的话题，人们对数学教育的质量和效果提出了种种质疑。

本文试图从数学哲学的角度分析当今的数学教育，并提出一些可能的改进措施。

数学哲学是一门关注数学领域中基本概念、原则和方法的哲学学科。

它试图回答一系列关于数学本质的问题，如数学是怎样的一门学科？数学命题的真值如何确定？数学概念的定义和内涵是什么？数学推理是否有确定性等等。

通过对这些问题的探讨，数学哲学为我们理解数学的本质和数学知识的获取提供了理论依据。

首先，我们需要关注数学教育的目标。

数学并非仅仅是一门应试科目，更是一种思想方式和解决问题的工具。

数学的价值在于培养学生的逻辑和抽象思维能力，提高解决实际问题的能力。

因此，数学教育的目标应该是培养学生的数学思维，而非仅仅追求分数和答案的正确性。

其次，数学教育需要强调数学的应用。

数学是一门具有广泛应用的学科，不仅仅是一些抽象的概念和定理。

数学教育应该着重培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，让他们意识到数学在日常生活和其他学科中的作用。

另外，数学教育应该强调问题解决过程和探索精神。

数学的本质是探索和发现，而不是死记硬背和机械运算。

数学教育应该倡导探索性学习，鼓励学生思考问题的过程和方法，培养他们的问题解决能力和兴趣。

此外，数学教育需要关注学生的实际需求和个性发展。

每个学生都有自己的兴趣、优势和目标，数学教育应该根据学生的差异性来设计教学内容和方法。

教师需要关注学生的学习特点，并针对性地提供学习支持和指导，促使学生发挥自己的潜能和特长。

在实施数学教育改革的过程中，我们也需要关注教师的角色和能力。

教师是数学教育的核心，他们的专业知识、教学方法和教学态度对学生的学习成果和兴趣培养起着决定性的作用。

因此，提高教师的专业素养和教学能力是数学教育改革的关键。

综上所述，当前的数学教育需要从数学哲学的角度加以分析和改进。

数学教育应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，强调数学的应用，鼓励探索和发现，关注学生的个性发展，同时提升教师的专业素养和教学能力。

数学教育的哲学思考，可以从以下几个方面来考虑：
一、数学教育的目的。

数学教育的目的是什么？是为了培养学生的数学思维能力，还是为
了让学生掌握数学知识？
二、数学教育的方法。

数学教育应该采用什么样的方法？是以讲授为主，还是以实践为主？
三、数学教育的内容。

数学教育应该教授什么内容？是基础数学知识，还是应用数学知识？
四、数学教育的评价。

数学教育应该如何评价学生的学习成果？是以考试成绩为主，还是
以实践能力为主？
五、数学教育的未来。

数学教育未来应该如何发展？是以传统教学方式为主，还是以现代
教学方式为主？。

数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响
数学研究中的哲学思考可以引发学生对数学概念和原理的深入思考。

高等数学课程往往涉及到抽象的概念和抽象的推导过程，这对于学生来说可能比较难以理解和接受。

而通过引导学生进行哲学思考，可以帮助他们探究数学思想的本质和逻辑关系，从而理解和领会数学概念的本质和内在联系。

这种理解不仅有助于学生对数学知识的深入掌握，还能够培养他们对数学思想的感悟和洞察力。

数学研究中的哲学思考可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。

数学是一门需要思考和推导的学科，学生在学习数学的过程中常常会遇到各种困难和问题。

而通过哲学思考，学生可以培养出深入思考和批判性思维的能力，从不同的角度和层面来考虑问题，寻找出不同的解决方案。

这种创新思维和解决问题的能力对学生未来的学习和工作都有着积极的影响。

数学研究中的哲学思考可以培养学生的数学素养和思辨能力。

数学思想的发展和进步离不开哲学思考的引导和指导，而数学研究中的哲学思考正是培养学生数学素养和思辨能力的重要途径。

通过进行哲学思考，学生可以深入理解数学思想的逻辑结构和内在联系，培养自己对数学理论和方法的评价和判断能力，提高自己的数学素养和思考能力。

这种数学素养和思辨能力对学生未来的学习和发展至关重要。

哲学视角下的数学思想方法
从哲学的角度来看，数学是一种用于描述和理解物理客观现实世界，从而提示
我们做出数据结构决策的一种强有力的方法。

数学思想不同于普通的思想，它强调的是采用精准的逻辑，以及创建的系统概念，以解决它遇到的挑战和问题。

可以说，它强调的是一种跨越现实世界的门户思维，一种将抽象重新与实际联系起来的新式思想。

数学思想方法特点条理清晰，以数学分析把事物归纳、分类、总结，而不是通
过经验来获得结论，多次验证和更新的过程，目的是为了减少错误的可能性，因此更能体现准确性。

正因为数学思想具有这样的特点，在今天的世界中始终得到广泛的应用，在政治、社会、经济、媒体以及医学等领域得到了广泛的使用和发展。

数学思想可以帮助我们了解物理客观世界，进而提升自身的知识和理解，在多
种复杂情况下运用最精准的方法来定位问题原因，从而使人们更有效率的管理、优化工作，达到物理世界最优解的目的。

所以，从哲学视角来看，数学思想是一种有力的思考方法，可以跨越物理客观世界限制，帮助人们了解客观世界，提升自身的知识和理解，最终达到从物理客观现实的最优解的目的。

20211（）-1-做一个有哲学味的数学教师——ICME14见闻的启示严亚强（苏州大学数学科学学院215006）哲学，“是理论化、系统化的世界观和方法论,是关于自然界、社会、文化和人类思维及其发展的最一般规律的学问”[1].这样的定义，容易给人以“干巴巴的教条”的印象，现代哲学界更看重于“理论化、系统化”的行为一一思考.郑毓信说：“哲学的主要功能不是为相关问题提供明确的解答，而是通过理论分析，特别是深入的批判，促使人们更为深入地去进行思考，包括积极的反思和自我批判，从而就可获得更为深入的认识，特别是实现更大的自觉性.显然，在这样的意义上，哲学就可说是一种聪明学、智慧学.”2]因此，“哲学味”就是“思考味”，特级教师孙四周说：“木匠在做桌子的时候，并不知道'什么是桌子'，他只知道他做的'就是桌子'，最后他把桌子做成了.有的人给出了桌子的定义，看起来理论是严谨了，但当你用那个定义时，发现你无法回答'破了洞的桌子还是不是桌子他还写道：“如果一个人只有一条经验，他会怎么行事呢？他不用思考就会按照那条经验一直做下去.这，看起来就是感性.如果一个人有两条经验，他会怎么行事？他可能会比较一下，选择一条更合适的方式，这，看起来就是理性.这就是哲学味的样子！我们每个数学教师对“什么是数学”“什么是数学教学”都是有一定的观念的，但为什么不少教师的教学会走上歧途?这显然与教师缺少哲学味有关.哲学有时被定义为“反思的学问”，数学教师的哲学味就在于对数学本质、数学教学和学习、数学教育地位和价值的反思、批判、归纳.笔者从参加第14届国际数学教育大会（ICME14）的见闻来谈谈哲学味的启示.1ICME14中的哲学味ICME14于2021年7月11日到7月18日在华东师范大学顺利举行.笔者认为，这是一个“充满哲学味”的盛会.大会在开幕式上颁发了克莱因奖和弗赖登塔尔奖，要知道，克莱因和弗赖登塔尔是数学教育哲学中的两位主心骨.大会设置了62个专题研究报告组（Topic Study Group）,它们是最活跃的学术活动形式，从按分支、分学段的数学教学研究到针对各类人群、多元目标的数学教育，从数学教师教育到数学课程与教材的发展，从多文化、多语言环境的数学教育到数学教育的国际合作，从神经科学及数学学习与认知到数学教育研究的方法与方法论，从现代技术在数学教育中的作用到数学教育中的评价与测试，不同领域、主题，不同概念、技术，不同要素、方法，不同视角、观点，都在为全世界数学教育工作者提供思考的素材、交流的舞台.菲尔兹奖得主、法国数学家赛德里克•维拉尼的大会报告《社会中的数学》几乎就是一个哲学研究的报告；曹一鸣教授的邀请报告《面向21世纪的中国义务教育数学课程改革》和熊斌教授的邀请报告《中国资优生教育一-一中国数学竞赛简介》都是从数学教育哲学角度分析问题的；特别感人的是顾泠沅教授在体育馆作的1小时大会报告《一项持续45年的数学教育改革》，座无虚席.顾教授介绍青浦实验的三个阶段（自称“15年磨一剑”）：从1977年低分学生遍布全县的低水平起步，采集160余项专题经验，经过50次反复试验，凝聚出课堂改进的四个方面的关键行为：“让学生在迫切要求之下学习”“组织好教学内容的层次和顺序”“指导学生开展尝试探索的活动”“及时了解学习效果、随时反馈调节”，到1992年彻底赢回了教学质量，这还仅是青浦实验的第一阶段；第二阶段是1992-2007年，突破高认知瓶颈阶段,就是解决“成绩上去了，学生不聪明怎么办”的问题,他们的研究团队根据布卢姆、威尔逊的认知目标分类框架，编制50个分类项目共106个考察点，进行统计分析后总结出“尝试与体验”“核心关联”“变式体验”等重要方法;2007—2022年是推进教研与创造的阶段，他们发现存在两类重要的学生群体，A类（有强烈的高分追求）和B类（腾出精力自己钻研），随即“教研跟进”，统计分析后发现过度的机械训练不可取，必须寻求探究水平的关键教学行为：“高水平任务驱动”和“思维再加-2-20211（）工学习”.从青浦实验的成果可以看到满满的哲理：实践是检验真理的唯一标准，高分不等于聪明，学生的学习（内因）可以通过教师教学行为（外因）的改变而产生效果……在62个专题研究报告组中，数学教育哲学方向是第56个（TSG56）,专题负责人Bronislaw Czarnocha选择了投稿中的23篇编成一本324页的《数学教学哲学》，作为他主持的《数学教学研究期刊》特刊（2020年8月第12期（卷2））.笔者所投的论文［4］也有幸被选入其中.TSG56选择了15篇论文分三轮进行交流.论文题目大致是“数学与伦理”“数学中的哲学、严密性和公理化：密切相关的或强加于上的”“数学哲学中的想象力及其对数学教育的启示”，等等.尽管专题交流的论文几乎都是纯理论的，但可以看出一些通识：数学哲学正通过教师的数学观对教学实践产生着深刻的影响，数学教育的不同理念也在以各种途径影响到它的理论与实践.因此，一线数学教师身边充满着数学教育的哲学问题.2中国数学教育的四大痼疾我们的数学教育状况如何呢？笔者看到了四个痼疾.（1）文化味太淡这是数学教育中的一个普遍性问题.尽管我们都知道数学是“作为文化的存在”，但教学上还是经常把数学当作一种技术来处理.一个熟悉了很多数学的教师，如果不懂得欣赏数学的内在本质以及它在文化意义上的全部重要性，他实际上是一个失败的教师.张维忠界定了数学文化的内涵：“从广义上，数学文化指包含数学史、数学美、数学与生活的交叉、数学与各种文化的关系以及这些要素之间相互作用形成的一个和谐的系统;从狭义上，包括数学思想、精神、方法、观点以及语言的形成与拓展”.［5］通俗地说，数学文化就是“数学家所做的那些事儿”.在张奠宙、宋乃庆的教材《数学教育概论》中，把数学教学的德育功能概括为一个基点（热爱数学），三个维度（人文精神、科学素养、道德品质），六个层次（其中第一个层次就是以优秀的数学文化感染学生）.因此，没有文化味，如何去实现德育价值和情感态度价值观的目标？那么，如何让数学课有文化味？我们常常看到一些资深教师会侃一些数学故事或情境，这就是文化味，所以，数学的文化，可以看作一盘好菜，也可以看作一盘好菜里的几颗盐.（2）习题味太重数学解题是数学教师的基本功.教会数学解题也就教会了在数学考试中夺分.但，教师往往太关注于刷题了，以至于忘记“数学是什么”了.战争中的神枪手不是赢得战争的关键，医生不要去抢着干护士干的活，教数学时不要把知识传授异化为解题训练.所以，前面所说的顾泠沅的研究“成绩上去了，学生不聪明怎么办”非常值得我们反思.数学是应该教智慧的啊！杨九俊说过：智慧教育首先是道德教育，是“善”，其次是“创造”，再次是智慧的“熏陶”.［6］从这点看，习题味太重的现象本质上不单纯是教师的认知问题，也可能是一种懒惰，一种无能.若是真的喜爱研究习题，不妨创制一些多选题、开放题、讨论题、调研题、作文题！如果只做考试中出现的题型，只关心考试的名次，学生就会感到“数学就是为了考试而生的”.有位大学生家长问笔者，孩子高考分数是很高的,为什么高等数学成绩很差？笔者无奈地回答：大学里咱们不学“数学解题学”，而要学真正的“数学”；大学里的孩子不吃精粮，都是自己觅食的鹰.（3）活动性太弱课标上都说应教学生获得基本活动经验，而我们的数学课活动非常单一.郑毓信在文献［2］中专门讲了一章《数学活动论》,其核心观点是，数学不能等同于数学活动的产物，而应更加关注相应的创造性活动.在数学活动中，最为核心的成分是“问题”，为了求解问题，又必须采用一定的概念工具和研究方法,从而涉及到了另外两个成分:“语言”和“方法”，数学的知识成分就是“问题”“语言”“方法”和自身的“理论体系”.另外，每个数学工作者都处于一定的“数学传统”中，形成数学的观念或信念.数学活动论就是说，数学是“知识成分”和“观念成分”的复合体.数学课的活动性太弱是大家都很容易看到的：“只关心知识传授、知识机械堆积、不讲联系；只关心基本知识和技能、忽视能力和体验、忽视情感态度价值观；只重视课本知识，不关心隐性知识”.［5］活动性强的课是什么样子的？提问、讨论、对话、实验、互问互评、课题建模、阅读写作，等等，这些都是.开发活动项目，实际上是教师智慧的重要体现，其结果就是能否培养核心素养的问题.要成绩还是要活动,就是前面顾泠沅团队研究的第三阶段的问题，即培养考试型学生还是探究型学生的问题.在这点上，我们很多数学教师都作出了错误的选择.202110-3-（4）功利性太强为什么明知探究型学生更聪明，却偏要培养刷分高手呢？这就是功利性驱使.与前面三个痼疾不同，功利性是一个社会问题，而不是教育问题.家长急着要孩子出成绩，校长和局长也要成绩.当然，最主要的还是教师自己想教出好成绩.那就寻求“高效”的方法吧.笔者在苏州大学的新生中做过统计，他们中70%以上在读高中时，是在“导学案”中成长的.有一次笔者听到一位中学生家长建议把公办学校撤掉，改让辅导机构来教,理由是辅导机构的辅导资料比中学里的导学案还要“好”，这是一个怎样的警示！另外，学校成绩总体不理想时，家长有没有权利请校长“下课”？这种复杂的问题其实可以通过哲学的思维来回答.我们的教育系统由三个子系统构成，教学与科研系统（由教师负责）、人才与管理系统（由领导负责）、测量与评价系统（应由第三方负责）.目前我国测量与评价系统处于非常落后的水平，基本没有第三方参与，除了纸笔考试也没有什么好的测评方法，教师、领导和家长都有资格来评价，这就是问题的症结.可见，教师既要学数学知识又要学数学教学知识，既要做教练员又要做裁判员，的确是不容易的.我们常常听到有人问“学数学有什么用啊？”这就是一个功利性倾向的提问，回答这个问题就应准备哲学的答案：数学是文化、数学是思维、数学是基础知识.同样：“这个教师教得好不好啊？”也应准备哲学的答案：他教了文化、他教了智慧、他教了知识，他不是一本教辅书，他不是一堆数学题.3面向本科生数学教育哲学课程建设的建议哲学的基本特征在于它的理论性和系统性,一线教师非常希望自己的见解被提升到理论的高度，也希望可以将数学教育中的现象和问题看得更有深度.因此，学一点数学教育哲学是十分必要的.目前国内只有郑毓信的《新数学教育哲学》和黄秦安、曹一鸣的《数学教育哲学》7］可以作为教材，但前者趋于理论研究，后者跳开了哲学的基本方法，直接讨论数学教育的文化社会研究.如果把两者的特点结合起来，再加上必要的数学文化和哲学基础知识，就比较适合于一线教师和师范生学习了.本文作者将这个想法发表在ICME14上,发言的结果得到了数学教育哲学团体主席欧内斯特的肯定.在此简述这个《面向本科生的数学教育哲学课程建设的建议》（课程性质、基本理念和设计思路略，只简述内容和目标）.第一部分哲学基础一、哲学、数学、数学教育的起源了解哲学的基本含义、古希腊文明的兴衰，知道十几位重要的哲学家，了解数学文化，了解二十世纪和二十一世纪的数学教育改革.二、哲学的基本原理理解哲学的一般特征（哲学的思维和内容）认识论和形而上学，认识价值哲学.三、教育的基本哲学了解教育的定义、目的和功能，了解教育哲学的主要流派，了解新教育运动、实用主义、改造主义、要素主义、结构主义等教育哲学流派.第二部分数学教育的哲学问题一、什么是数学理解数学的多样性和辩证关系,理解数学模式论，数学活动论，数学文化论.二、为什么要进行数学教育理解数学教育观，理解弗赖登塔尔、波利亚、M•克莱因和F.克莱因的数学思想，理解数学教育的基本性质，理解数学文化与数学素质教育的关系，理解数学教育的文化与社会研究，理解数学教育中的人文主义与科学主义的整合.三、应当如何进行数学教学与数学学习理解建构主义学习观和教学观，理解社会和文化视角下的数学学习观和教学观.第三部分数学教师的发展一、数学教师的理性精神理解数学教师的冷思考、数学教师的审美和自我评价.二、数学教师的实践理解数学教师专业知识的框架，知道“好课”“好教师”“好学生”“教学效果”等问题的判断，了解教书匠、智者和大师型数学教师的教学行为的案例分析.课程在实施时，应利用多种资源帮助学生从实践中感悟哲学思考的作用，并积累经验.例如,布置的作业可以是数学教育热点问题的讨论、走进中小学课堂听课的评议报告等.TSG56的专题摘要指出：“哲学是一种以全面、分析、批判和反思的方式思考世界和人类实践的活动”.哲学的理论视角总是离不开社会（生态）、历史（发展）、文化（传统）三个方面，数学教师（下转第13页）2021年第10期中学数学月刊-13-“问题5”引导学生探寻不同解法.只有分析清楚知识的类型及其学法，才会懂得如何强化法则的概括过程，并合理设计“问题4”以明确指向去括号时符号变化的规律这一法则的本质二是深入了解学生理解数学知识的心理过程.教师要依据认知规律，充分利用数学教学的实践性知识，与学生进行“心理换位”，揣摩学生的认知特征，“深切地体会学生在学习数学知识时，心理上的那种深陷重围的痛楚、举步维艰的困惑、欲言又止的难局，依据学生的心理生成，有针对性地设计出利于学生学习的教学.”[1]本课中，只有分析清楚学生在理解分配律仍适用于式的运算的合理性时可能会有困难，才会引导学生回顾代数式概念，充分了解字母表示数，从而意识到数的分配律仍然适用于式的运算.也只有分析清楚学生的常见错误：当括号前面是负数时，容易忘记改变括号内每一项的符号，才会有针对性地提出分步实施的建议.三是善于以问题引领学习数学问题的解决过程就是学生思维活动的过程，因此，数学教学设计的核心是问题的设计，它要求教师在教学设计时善于选择一个好的问题情境，善于设置一个好的起始问题，设计一串能够引导学生不断深入思考的问题链，通过先“设疑”后“解惑”，组织起学生的数学思维活动，搭建起整个数学教学活动的过程.如在本课中，理解了知识路径与认知路径并非就一定能很好地设计出适合学生学习的路径，还需要进行“学为中心”的问题导学设计，如问题2、4、5的思考性问题，问题3的拓展性问题，问题6的归纳性问题，引导学生通过问题链真正经历这一“理想的”学习路径.（上接第3页）应当关心一点数学教育与历史、文化和社会的关系，立德树人，克服功利.数学与哲学在泰勒斯时代本来就是同根同源的，教师只有爱思考、爱智慧，数学才能学得好、教得好.参考文献[1]辞海编辑委员会.辞海[M].上海：上海辞书出版社，1999:2160.[2]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社,2015：前言,428.[3]孙四周.思维的起源[M].北京：中国国际广播出版以上三项工作中，教师充分理解数学知识及发生发展过程是学习过程设计的前提与基础，深入了解学生理解知识的心理过程是学习过程设计的必要条件，以问题引领教学是教学设计的一个基本策略.5.2“双径融合，问题导学”促使学生“有目的地思考”“重结果轻过程”是法则教学中普遍存在的现象，许多教师会直接给出法则，然后让学生通过反复的训练来强化记忆法则.通过“双径融合”的方法进行设计显然使得教师对代数运算的教学上升了一个高度——注重知识发生发展过程以帮助理解算理、感受重要数学思想方法、发展基本数学能力更为重要的是可以更好地促使学生“有目的地思考”，这显然是数学教学设计最重要的目标之一.如此，法则教学就不会被简单定位成技能教学，显然还可以包括更多、更为高级的思维层面的目标在本课中，如果没有充分理解字母表示数，学生就不会认为代数式的本质仍是数，也就不可能充分体会“数式通性”，对分配律仍适用于式的认识也就可能只停留在直观的水平，而不能达到代数的本质如果没有深入分析去括号法则的本质,引导学生进行有目的的归纳活动，学生甚至部分教师都会将其仅仅视为分配律的运用，法则就成了“空中楼阁”.参考文献[1]张昆.整合数学教学设计的取向一-一基于知识发生的逻辑取向与心理取向的研究[J].中国教育学刊，2011,6：52-55.社,2019:190.［］YanYaqiang,Xue Suyuc,Ma Jun Ceng,Cutriculum system of the philosophy of mathematics education for normalstudents,Mathematics Teaching Research Journal,2020,12(2).［5］张维忠.文化是促进学生理解的载体［N］中国教育报,2009-03-06(6).［］杨九俊.幸福教育的样子［M］南京：江苏凤凰教育出版社,20143.［］黄秦安，曹一鸣.数学教育哲学［M］北京：北京师范大学出版社，2019.。