电磁场理论2010第2章

E
电位的单位是伏(V)， 因此电场强度的单位是伏/米(V/m) 。
第二章
静电场
(周学时2节）
体分布的电荷在场点r处的电位为:
(r )
1 4 0

(r ' )
r r'
V
dV '
(r )
(r )
1 4 0
1 4 0


l (r ' )
r r'
dl'
第二章
静电场
(周学时2节）
例 2 - 1 一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。 解： 取坐标系如图 2 - 2，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐
标原点重合，设电荷线密度为ρl 。
图 2 -2 例 2 - 1 用图
第二章
静电场
(周学时2节）
r ze z r ' a cose x a sin e y r r' (z a )
R P( r , )dV ' r r ' d 3 3 4 0 R 4 0 r r'
整个极化介质产生的电位是上式的积分：
p
(r )
1 4 0

P(r ' ) (r r' ) r r'
3
V
dV '
第二章
静电场
(周学时2节）
1 4 0
若其中的电量为Δq，则电荷体密度为
q dq lim V 0 V dV
其单位是库/米3(C/m3)。这里的ΔV趋于零，是指相对于宏观尺度 而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是 相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒 子， 这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。

穿过该曲面的磁通量是穿过任一曲面的磁感应强度的通量，即磁力线 Ｓ 总数目，定义为： ＝sＢｄ Ｓ 当Ｓ为空间闭合曲面时，则穿过此曲面的磁通量为 ＝sＢｄ
如果这个磁场是一载流导线产生的，由毕—沙定律，将 0 Id eR ｌ eR 代入得到： Ｉd ｌ ＝s dS Ｂ ＝ 0 l 2 ４ l R 2 4 R
m 当 dt ＞０ 则 i＜０表示感应电流产生的磁场会阻止原磁场增大的 趋势 ｄ Ｓ m＝sＢｄ 则 i＝－ｄt sＢｄ Ｓ 因为 l B Ｓ为闭合回路所界定的曲面。该闭合导体回路中的 d
dt


ｄ B dS 在时变场中，变化的磁场要产生感应电动势 l E dl＝－ｄt s 表明穿过导体回路的磁通发生变化时，回路中就要产生感应电动势
Ｂ ＝ l ４

Id l a R R2
Ｉdｌ）＝ （Ｉdｌ） B （ l l ４ Ｒ ４ Ｒ
Ｉd ） ｌ A l （ ４ Ｒ

所以有矢量磁位的表达式

矢量磁位的方向与电流元的方向相同，大小与电流元到场 点的距离成反比。 矢量磁位给磁场的计算提供了新的方法
我们也可以用这个表达式作为电场强度和磁场强度的 定义式。
载流导线产生的磁场

比奥-萨法尔定律
ｄ＝ Ｂ ４

Idl e R2
R
Ｂ ＝ l ４

Id l e Ｒ 2 Ｒ
Idl e R Ｂ ＝ l ４ R2
矢量磁位---磁通连续性原理
Ｓ 磁通连续性原理: ＝sＢｄ 0

2、导体在恒定磁场中的运动。产生感应电动势满足右手掌定则
Ｅ＝Ｆ＝ Ｂ ｖ ｑ

P r
(P)
Q
4 0
(1 r
1 r
)
r2 R 2 l 2 2Rl cos
Q
2l
x -Q
求近似值：
r R
1
l2 R2
2l
cos
/
R
R
1 2l cos / R
R(1 1 2l cos ) R l cos
2R
R r
y
(l R)
同理
r R l cos
1 1 r r 2l cos 2l cos
R02 R2
20
ln
R R0
若选P0为参考点，则
(P)
ln R
ER
R
20
,
2 0 R
R0 E EZ 0
解2：
z
电荷源
dq dz z' o
r
场点
p
R
选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为
（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z
无关。
这里，先求场强 E
，后求电势
E 0
D
E
这两方程连同介质的 电磁性质方程是解决 静电问题的基础。
静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场。
无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即
E dl 0
设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此
量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以
密度 w 1 E D的形式在空间连续分布，场强大的地方 2
能量也大；
（4）W 1 dV中的 是由电荷分布 激发的电势； 2

多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有 点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。
E

i 1
n
qi
x
ˆ x i a x
y y
ˆ ˆ y i a y z z i a z y i z z i
l


d dl
E
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例4: 有一对等量异号相距很近的电荷构成电偶极子，如图， 求：P点的电位和电场强度 。 解：取球坐标系， P点的电位
1 1 q R 2 R1 4 π 0 R1 R 2 4 π 0 R1 R 电场强度的计算
E qqt 4 π 0 qt R
2
ˆ aR
q 4 π 0 R
2
ˆ aR
ˆ 其中：a R 是源电荷指向场点的方向。
(1) 点电荷周围电场强度的计算公式：
E q 4 π 0 R
2
ˆ aR
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 P (3, 2 , 2 )， 计算空间点 P (5, 3, 4 ) 的电场强度。 解：如图
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
一、场量的定义和计算
(一) 电场 1. 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的 物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2. 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场 强度。 电场强度严格的数学表达式为：
F E lim qt 0 q t
I 1 d l1 在空间所产生的磁感应强度为：