高中数学新课标人教A版选修2-2《1.4生活中的优化问题举例》课件2

唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

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4．甲、乙两地相距 400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地， 速度不得超过 100 千米/时，已知该汽车每小时的运输成本 P(元) 关于速度 v(千米/时)的函数关系是 P＝19 1200v4－1160v3＋15v，
(1)求全程运输成本 Q(元)关于速度 v 的函数关系式； (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求 此时运输成本的最小值．
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1．用长为18 m的钢条围成一个(yī ɡè)长方体的框架，要求 长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽、高各为多 少时，其体积最大？最大体积是多少？
解析： 设长方体的宽为 x m，长为 2x m， 则高为 h＝18－412x＝4.5－3x0<x<32. 故长方体的体积为 V(x)＝2x2(4.5－3x)＝9x2－6x30<x<32， 从而 V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．
解决(jiějué)优化问题的基本思路
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解决优化问题的一般步骤： (1)审题：阅读理解文字表达(biǎodá)的题意，分清问题和结 论，找出问题的主要关系． (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把待 求最值的对象表示为该变量的函数．
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导数在实际(shíjì)生活中的应用 利用(lìyòng)导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问 题，体现在以下几个方面： (1)与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与体 积的最值)； (2)与物理学有关的最值问题； (3)与利润及其成本有关的最值问题．
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下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格 如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种(yī zhǒnɡ)更合算 呢？

栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三
解:设矩形广告的高和宽分别为 x cm,y cm,面积为 S cm2. 则每栏的高和宽分别为(x-20) cm, 由两栏面积之和为 2(x-20)· 得 y=
18 000 + 25. x-20 y-25 2 y-25 2
cm,其中 x>20,y>25.
= 18 000,
广告的面积 S=xy=x 所以 S'=
(x-20)
2
18 000 18 000x + 25 = + 25x. x-20 x-20 18 000[(x-20)-x] -360 000
+ 25 =
(x-20)
2
+ 25.
令 S'>0,得 x>140, 令 S'<0,得 20<x<140. 所以函数在(140,+∞)内单调递增,在(20,140)内单调递减.所以当 x=140时,S取得最小值. 当x=140时,y=175,即当x=140,y=175时,S取得最小值24 500. 栏目 故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使矩形广告的面积最小导引 .
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第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三
解:设容器底面一条边长为 x m,则另一条边长为(x+0.5) m,高为
14.8-4������-4(������+0.5) 4
= (3.2 − 2������) m.
3.2-2������ > 0, 解得0<x<1.6. ������ > 0, 设容器的容积为 y m3, 则 y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x, 所以 y'=-6x2+4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx+1.6. 令 y'=0,则 15x2-11x-4=0, 由 解得 x1=1,x2=−

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自学导引 1．优化问题
生活中经常遇到求 利润最大 、 用料最省 、 效率最高 等问题， 这些问题通常称为优化问题。 2．用导数解决优化问题的基本思路
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想一想：设两正数之和为常数 c，能否借助导数求两数之积的最大 值，并由此证明不等式a＋2 b≥ ab(a，b>0)? 提示 设一个正数为 x，则另一个正数为 c－x，两数之积为 f(x)＝x(c－x)＝cx－x2(0<x<c)，f′(x)＝c－2x. 令 f′(x)＝0，即 c－2x＝0，得 x＝2c.
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令 S′(R)＝－2RV2＋4πR＝0，解得 R＝ 3 2Vπ，
从而 h＝πVR2＝ π
V＝
3
V
2
3
4πV＝2
3
2Vπ，即 h＝2R.
2π
因为 S(R)只有一个极值，所以它是最小值．
所以，当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．
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名师点睛 1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
第一步：建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间 的函数关系式y＝f(x)； 第二步：求函数的导数f′(x)，令f′(x)＝0，求出极值点； 第三步：比较函数在区 间端点和极值点处的取值大小，确定其 最大值或最小值．
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[思路探索] 分析各已知条 件之间的关系 ―→ 适当选取变量 ―→ 构造函数关系 ―→