北师大版七年级下册数学【学案】零指数幂与负整数指数幂

初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。

一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。

但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。

对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。

二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。

例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。

即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。

例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。

三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。

Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。

Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。

零指数幂与负整数指数幂学习目标：1.理解零指数幂与负指数幂的意义，熟练进行幂的有关运算。

2.能用负指数幂表示科学计数法。

学习过程：1.复习1.同底数幂相除，底数__________, 指数___________ .2.a m ÷a n = (a ≠0, m 、n 都是正整且m >n )3.计算:(1) 279÷97÷3(2) b 2m ÷b m -1(m 是大于1的整数)(3) (-mn)9÷(mn)4(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)24.已知a m =3,a n =2,求a 2m-3n 的值.二．新授做一做:16=24;8=2( );4=2( );2=2( )再请仔细观察数轴()()()()()()()281;241;221;21;==== a 0 — 零指数幂 a –n — 负指数幂规定:a 0= 1 a -n =n a-1 ①任何不等于０的数的０次幂等于１② 任何不等于０的数的-ｎ(n 是正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.例1． 计算：（1）02)5(51--⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）（一10）2+(一10)0+10-2×(一102)；（3）（2x 一1）0． 例2．用科学记数法表示：（1）一0．000 03；（2）0．000 031 4；（3）0.00234名师点金：用科学记数法表示a ×10n （其中1≤a<10，n 为整数）的形式，应特别注意a 的要求和n 的确定．例3;用小数或分数表示下列各数(1)10-3 (2)-33 (3)1.6×10-4例4．求下列各式中的x ． 例5．计算：2321326)3(------ba b a b a （1）2x ＝641； （2）32x －1＝1。

（结果化为只含有正整指数幂的形式） 练习1．式子a 0=1成立的条件是_________2．（12007）0＝_________。

北师大版七年级数学下册教案(一)1.5 同底数幂的除法教学目标：1.了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。

2.理解零指数幂和负指数幂的意义。

3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力;提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

4.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：一、情境引入活动内容：一种液体每升含有 10 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,9发现1滴杀虫剂可以杀死 10 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 12二、了解同底数幂除法的运算及应用活动内容：活动1先让学生作“做一做”：计算下列各式，并说明理由(m>n)(1)108105; (2)10m10n; (3)(3)m(3)n;从中归纳出同底数幂除法的运算性质。

从上面的练习中你发现了什么规律? 。

mn猜一猜：a a a0,m,n都是正整数，且m>n。

三、同底数幂除法运算的应用活动内容：例1计算：1)a7a4; (2)(x)6(x)3; (3)(xy)4(xy);(4)b2m2b2; (5)(m n)8(n m)3; (6)(m)4(m)2.例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。

例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是10。

1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。

加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍?(学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答) 7四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义活动内容：想一想：10000=104 ， 16=241000=10()， 8=2()100=10() ， 4=2()10=10()， 2=2()猜一猜：1=10() 1=2()0.1=10() 1 =2()21() =241 =2()8 0.01=10() 0.001=10()例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：(1)103(2)7082;(3)1.610 4北师大版七年级数学下册教案(二)1.6 整式的乘法(一)教学目标：1.经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。

零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.重点、难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

教 学 过 程 教学设计 与 师生互动备 注 第一步：课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷53-a 2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）第二步：例题讲解计算：2321326)3(------b a b a b a[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.第三步：随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算 (1) (x 32)2 （2）x 22 ·(2y)3 (3)(3x 22) 2 ÷(2y)3答案：1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y（3） 7109y x第四步：课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后小结 ：课后反思：。

零指数幂与负整数指数幂教案一、教学目标1. 理解零指数幂和负整数指数幂的概念。

2. 掌握计算零指数幂和负整数指数幂的方法。

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1. 零指数幂的性质及计算方法。

2. 负整数指数幂的性质及计算方法。

三、教学难点1. 理解零指数幂的概念及其特殊性质。

2. 理解负整数指数幂的概念及其特殊性质。

四、教学准备1. 教材：教科书P页。

2. 工具：黑板、粉笔。

五、教学过程【导入】1. 引入问题：如果一个正整数的指数是0，这个正整数是多少？如果一个正整数的指数是负整数，这个正整数是多少？请举例说明。

2. 学生回答问题并讨论。

【讲授】1. 零指数幂的概念：零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。

零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。

2. 零指数幂的性质：a) 零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。

b) 零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。

3. 负整数指数幂的概念：对于非零实数a和整数n，a^-n表示1/a^n。

4. 负整数指数幂的性质：a) a^-n = 1/a^n (a ≠ 0, n为正整数)b) a^(-m/n) = n√(1/a^m)，其中a ≠ 0, m为整数，n为正整数【示例】1. 计算零指数幂：a) 0^2 = 0b) 0^3 = 0c) 0^4 = 0d) ...2. 计算负整数指数幂：a) (-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = -1/-8 = 1/8b) (-5)^-2 = -1/(-5)^2 = -1/25【练习】请计算下列各式的值：1. (-3)^-42. (-7)^-33. (-8)^-2【拓展应用】根据所学知识解决以下问题：问题：某地气温为-5℃，经过几天的降温后，气温变为-10℃。

求气温降低的倍数。

解答：设降低的倍数为x，则有(-5)^x = -10。

根据负整数指数幂的性质可得1/(-5)^{-x} = -1/10。