第二章船位误差的分析方法说课讲解

➢ 在航海实践中，把3m当作极限误差（Limit error）。在 观测中若出现大于3m的误差则被视为粗差，
§2观测值的标准差及其传播规律
➢ 一、单一观测标准差 ➢ 1．已知真值情况下的标准差m的求取
➢
m = [ ]
n
➢ 2．未知真值情况下的标准差m的求取
➢
m= [ vv ]
n 1
➢ 二、随机误差的传播规律
➢ 在海图上从物标M按 TB的 反 方 向 画 出 方 位线（如图） 。
➢end
M
TB±180° =310°-180 °
NT TB=310°
2)近距离岸测船方位位置线
➢ 物标M处的测者观测船 舶得TB=131° 。求船 舶位置线
➢ 这是由物标M处的测者 观测 船 舶 的 TB得到 的 船舶位置线——在海图 上 从 物 标 M 按 TB 画 出 方位线 （如图） 。
➢
等精度间接观测, 非等精度间接观测。
➢ 2. 误差与改正量
➢
误差△=U0-U;
改正量C=U-U0;
➢
误差△与改正量C在数值上相等，符号相反。
➢ 3. 误差产生的原因
➢ (1) 观测过程中产生的误差:
➢
仪器误差 ; 方法误差 ; 人员误差 ; 环境影响 ;
➢ (2) 处理观测数据时所产生的误差:
➢
有效数字凑整误差; 近似计算的误差;
➢ 则有
， m2 Z1
mx2m2y
m2 Z2
mx2m2y
➢ 2．倍数函数的标准差
➢ 设Z为独立自变量X的倍数函数，即Z=aX，
➢ 其中a为常数， X的标准差为mx ，则
➢ m Z 2=a2mx2
或 m Z=amx
➢ 3．求最概率值（算术平均值）的标准差M
M m v v
n n(n1)
1
➢ 结论：算术平均值的标准差等于单一观测标准差m的 n 。 也就是说，算术平均值的精度比单一观测值的精度提高
影响航向误差 mc的因素
➢ 1）从罗经上读取航向的误差——较小 ➢ 2）罗经差的误差m△C——主要误差 ➢ 3）由于操舵不稳产生在航向上的误差——总体影响不大 ➢ 4）在海图上绘画航线时，航向上的误差——较小 end
end
2．推算航程的误差mS
影响因素：
➢ 1）读取计程仪读数的误差 ➢ 2）计程仪改正率的误差mΔL ——主要误差 ➢ 3）海图上量航程的误差 end
一小圆圈☉作为陆 标定位的船位符号， 并标时间及计程仪 读数。
end
§6 船位线的误差
➢ 一、位置线梯度 ➢ 二、航海上常用位置线的梯度 ➢ 三、位置线梯度的应用
一、位置线梯度
第二章 船位误差的分析方法
§1观测误差及其分类 §2观测值的标准差及其传播规律 §3凑整误差 §4推算船位的误差 §5船位线和观测船位 §6 船位线的误差 §7两条船位线的船位误差分析方法 §8三条船位线的船位误差分析方法
§1观测误差及其分类
➢ 一、观测误差
➢ 1. 观测的分类
➢
观测可分为：等精度直接观测，非等精度直接观测，
•例： •mc =1°，SL=100′
BC=BE=
SL 57
·m
c
．
3
•则BC=1．7′ end
即：当mc =1°时，横向误差= 1．745 SL % 但当航程增大（＞100′）时，实 际误差将小于它。
T1
mc SL
100 1
BC=BE=
57
．
3
L1
T2 L2 E
B C
=1．745′
end
PN
➢ 从测者M画出的与测者
M
子午线(QMPNQ )相交 成真方位的大圆弧—
—方位位置线。
Q
➢ 因为，在M点观测该大
P
P1
Q'
P2
圆弧上任意点的真方
位均为 。
end
(2)船测岸——位置线是恒位线
➢ 船舶观测远方的物标M得方位。
•则若作得一轨迹，其 上的任意点观测物标M 的大圆方位保持相等， 均为。
➢了 n 倍。
➢ 从实际出发，一般以2～3次重复观测取其平均值为宜。
§3凑整误差
➢ 所谓凑整误差是指在数值运算或读取数字时根据四舍五入 的原则进行数值凑整而引起的误差。
➢ 1. 凑整最大误差=±0.5×10k
➢ 2. 凑整误差的标准差
➢
m=±0.3×10k
§4 推算船位的误差
➢ 航迹推算误差是指T2时刻的推算船位的误差。 ➢ 表示法——以推算船位为中心的圆半径表示
P
连的三角形的外接圆
圆弧。
M2
P1
end
4.距离差位置线
➢ 与被观测的两物标的距离 差观测值相等的点的轨迹
1)近距离
——以被观测的两物标为焦
点的双曲线。
M1
• 2)远距离（测定两个无线
电信号台与船舶的距离差）
•——球面双曲线——是以主
P1
台与副台为焦点的双曲面与
地球面的交痕。
P M2
end
三、船位线
➢ 3） 有界性：随机误差不会超过某一值。
➢ 随机误差Δ出现在标准差m内的概率P（–m≤Δ≤+m） =68.3%；出现在2倍标准差［+2m，–2m］内的概率为 95.4%；出现在3倍标准差（+3m，–3m）内的概率为 99.7%。
➢ 用标准差m作为衡量观测误差大小的尺度。标准差小说明 观测精度高，标准差大观测精度低。
➢ 2） 推算船位误差ρβ约为4 SL %→ 6 SL %
T2
L2
CA
ρβ
ρ
T1 L1
end
五、有风流的航迹推算误差
➢ 推算船位误差约为5 SL %→ 7 SL %
T2
L2
CA
ργ
ρα CAα
T1
TC
L1
end
六、 概率航迹区
➢ 概率（或然）航迹区——船舶航行时， 实际船位最可能存在的区域
T1 L1
➢
利用参数、常数所产生的误差。
二、观测误差的分类及处理
➢ 观测误差按其性质可分为系统误差、随机误差和粗差。 ➢ 1．粗差（ Gross error） ➢ 性质：可避免，不允许存在。 ➢ 处理方法：一般可用检验或重复观测的方法来发现和消除粗差。在对
观测结果的数据处理过程中应将含有粗差的观测结果剔除。 ➢ 2．系统误差（Systematic error）：观测结果中均含有固定不变的
•方位位置线在航海上使用 最普遍 •方位位置线的形式
NT NT
TB1 TB2
•可分为：船测岸和岸测船 两种
•根据观测者与被测者的间 距又可分为：远距离和近 距离两种
TB1=TB2=TB3Leabharlann NT TB3end
1)近距离船测岸方位位置线
➢ 船上的测者观测灯塔 TB=310 °。求船舶 位置线
➢ 这是由船上的测者观 测 物 标 M 的 TB 得 到 的位置线
测值U，则与该定点保持U观测值的动点轨迹称船舶位置线
定义 ➢ 位置线(line of position，LOP)——在航海定位中，符合某
一观测值的等值线（即在地球面（海图）上保持相等观测值 的动点轨迹）。
end
2)位置线的特性
➢ ①绝对性：
➢ 符合观测值的 点必然在该位 置线上，
➢ 不符合观测值 的点一定不在 该位置线上。
➢ 性质：不可避免，允许存在且无法消除。
➢ 就个别的随机误差而言是完全无法知道其大小和符号的， 即个别的随机误差没有任何规律可循，但就随机误差的总 体而言它却服从以下的统计分布特征：
➢ 1） 对称性和抵偿性：绝对值相等的正误差和负误差出 现的概率是相等的，即随机误差的均值（数学期望）等于 零；
➢ 2） 单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的 误差出现的概率大；
➢解
1001
( 57． 3
)2
(1001%
)2
1.7452 12 2.0
T2 L2
ρ
T1 L1
航向误差图
end
航程误差图
无风流的推算误差小结
➢ 1）一般情况， mc =1°， mΔL = 1%，
➢ 2） mc =1°引起推算船位的横向误差约为1．745 SL %
➢ 3） mΔL = 1%引起推算船位的纵向误差约为1．0 SL %
M P2
• 2）远距离
•——是以物标M为极，以所
测球面距离MP为极距的球面
P
小圆——在海图上很难画出。
end
3.方位差（水平角）位置线
➢ 方 位 差 位 置 线 —— 船
舶观测同一水平面上
M1
的两个物标的水平角
所得的位置线
➢ —— 是 与 被 观 测 物 标
的水平角观测值相等
的点的轨迹
➢ —— 是 船 与 两 物 标 所
误差或者有规律变化的误差， ➢ 性质：不可避免，允许存在但可消除。 ➢ 消除系统误差的方法主要有： ➢ 1）了解系统误差的规律，并设法事先将它求出或测出来，然后在
以后测量中加以改正消除。 ➢ 2） 有时无法直接求得该系统误差，则可采用适当的测量方法和步
骤，将系统误差的影响消除掉。
➢ 3．随机误差（Random error）：观测结果中的误差的大 小和符号的变化是随机的。
•②时间性：只有在 观测时刻，船舶才 位于位置线上的某 一点。即某一位置 线只代表观测时刻。➢D≠8.′5
end
TB≠045°
二、航海上常用的位置线
➢ 方位位置线 ➢ 距离位置线 ➢ 方位差（水平角）位置线 ➢ 距离差位置线 ➢ 重点介绍方位位置线和距离位置线
end