最新高考物理一轮复习-专题-万有引力与航天导学案

高考物理必修专题复习教案万有引力与航天课时安排：2课时教学目标：1．深入理解万有引力定律，理解第一宇宙速度的确切含义2．能够应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题本讲重点：应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题本讲难点：1．第一宇宙速度2．万有引力定律的应用一、考纲解读本专题涉及的考点有：万有引力定律及其应用；环绕速度；第二宇宙速度和第三宇宙速度。

《大纲》对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。

天体的运动问题是历年高考的重点和难点，是万有引力定律应用的具体表现。

突破这一难点的关键就是要知道几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。

基本关系式有222ωmr r v m rMm G ==及mg r Mm G ≈2（地球表面附近），再结合圆周运动的几个基本物理量v 、ω、T 关系及其关系式Tr r v πω2==来讨论，即可顺利解题。

二、命题趋势万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。

考查形式多以选择、计算等题型出现。

本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。

这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。

三、例题精析【例1】设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是 （ ）A ．21v v =R rB ．21a a =R rC ．21a a =22r RD ．21v v =Rr 解析 同步卫星与地球自转的角速度相同，由向心加速度公式r a 2ω=，可得21a a =Rr ，B 选项正确；第一宇宙速度是在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星具有的速度，计算方法和同步卫星的运行速率计算方法相同，即万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得r v m r Mm G 212=，R v m RMm G 222=，解得21v v =r R 。

万有引力与航天班级：小组：学生姓名：【学习目标】1.熟悉卫星运行规律及宇宙速度。

2.熟练掌握人造卫星运行问题的处理方法。

【学法指导】本节考点：人造卫星运行问题的处理方法，本考点是高考的热点，在历年考试中几乎都有涉及，题型一般为选择题；本考点还常与牛顿运动定律、直线运动规律等综合起来考查。

【自主预习或合作探究】问题1：卫星的发射和运行(1)卫星在圆轨道上的稳定运行【例题】(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。

它们的运行轨道均视为圆周，则( )A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大【规律总结】：一般卫星运行规律：同步卫星运行规律：相关练习：某地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比例式中正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝(Rr)2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝(Rr)1/2问题2：变轨运行分析【例题】)2012年6月18日早上5点43分“神舟九号”飞船完成了最后一次变轨，在与“天宫一号”对接之前“神舟九号”共完成了4次变轨，“神舟九号”某次变轨的示意图如图所示，在A点从椭圆轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅰ，B为轨道Ⅱ上的一点．关于飞船的运动，下列说法中正确的有( )A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【规律总结】：【拓展延伸】宇航员在一行星上以10 m/s 的初速度竖直上拋一质量为0.2 kg 的物体，不计阻力，经2.5s 后落回手中，已知该星球半径为7 220 km. (1)该星球表面的重力加速度是多大？(2)要使物体沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r 时其引力势能E p ＝－G mM r(式中m 为物体的质量，M 为星球的质量，G 为引力常量)．问要使物体沿竖直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？【我的疑惑】【思维导图】【自测反馈】在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图4－4－11所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R.不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为Rg rB ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr 3R r gD ．卫星1中质量为m 的物体的动能为12mg r。

年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－164.4 万有引力与宇宙航行学习目标：1.认识发现万有引力定律的重要意义。

2.会计算人造卫星的环绕速度。

知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。

3.体会人类对自然界的探索是不断深入的。

预学案一、万有引力定律内容和适用条件是什么?自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成,与它们之间距离r的二次方成。

表达式:F= ,G是比例系数,叫作引力常量,G=6.67×10-11 N·m2/kg2。

引力常量G是卡文迪什用扭秤装置测量出来的,他被称作能称出地球质量的人。

二、宇宙速度有哪几种?1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫速度,其数值为km/s。

(2)第一宇宙速度是物体在附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大速度(4)第一宇宙速度的计算方法由得v= ;由得v= 。

2.第二宇宙速度使物体挣脱力束缚的最小发射速度,其数值为km/s。

3.第三宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度,其数值为km/s。

点拨(1)熟记第一宇宙速度两个公式RV=,gRG M/V=。

(2)天体的第二宇宙速度为其第一宇宙速度的√2倍。

探究案1.探究近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的区别。

2.探究变轨原理、变轨过程分析。

检测案1.从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融号”火星车的质量约240 kg,“玉兔号”月球车的质量约140 kg。

截至2022年5月5日,“祝融号”火星车在火星表面工作347个火星日,累计行驶1 921 m。

在着陆前,“祝融号”和“玉兔号”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。

悬停时,“祝融号”与“玉兔号”所受着陆平台的作用力大小之比约为()A.8B.4C.2D.12.中国北斗卫星系统具有定位、授时和短报文通信功能,而且北斗系统采用三种轨道卫星组网,高轨卫星更多,抗遮挡能力强,尤其低纬度地区性能特点更为明显。

第17讲万有引力与宇宙航行导学提纲课程标准：1、通过史实,了解万有引力定律的发现过程。

知道万有引力定律.认识发现万有引力定律的重要意义。

认识科学定律对人类探索未知世界的作用；2、会计算人造卫星的环绕速度。

知道第二宇宙速度和第三宇宙速度；3、知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征。

体会人类对自然界的探索是不断深入的。

命题趋势：未来高考命题会更注重用物理知识解决实际问题，尤其要关注科技前沿知识的储备，万有引力定律及其应用作为核心考点不会改变，对三个宇宙速度的考查会有所增加，而如果考虑增加题目难度，不排除会继续在椭圆运动模型上命题。

本节如何复习万有引力定律的应用是近几年高考的热点，它与向心力公式相结合可用于分析求解许多天体、航天问题.我们在复习时最好能分类进行研究、总结，熟练掌握常出现的各类问题的解析方法，做到胸有成竹。

学习目标：1、掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体的运动问题；2、掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体运动问题的基本方法和基本技能；3、掌握宇宙速度的概念基础感知(思＼议)：一、研读课本(必修二第7章) ，绘制知识网络树状图(本单元)．二、(思＼议)1、地心说和日心说内容是什么？开普勒三定律的内容是什么？2、牛顿的万有引力定律的内容是什么？适用条件是什么？3、宇宙速度、发射速度、运行速度有何不同？4、下面与卫星有关的几组概念有何异同？①天体半径与卫星轨道半径；②卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度；③自转周期与公转周期；④近地卫星、同步卫星、赤道上的物体；⑤重力加速度、万有引力、向心力．5、卫星变轨的实质是什么？深化认知：一、万有引力定律的理解和应用1、如图所示，有一个质量为M 、半径为R 、密度均匀的大球体。

从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，引力常量为G ，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零) ( )A ．G MmR 2 B ．0 C ．4G MmR 2D ．G Mm2R 22、某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g 1，“极点”处的重力加速度为g 2，若已知自转周期为T ，则该天体的半径为( ) A ．4π2g 1T 2B ．4π2g2T 2C ．(g 2-g 1)T 24π2D ．(g 1+g 2)T 24π2二、天体运行参量的分析与计算3、（多选）“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r ，速度大小为v 。

第三章万有引力定律复习【课程目标】会用万有引力定律解决有关实际问题学习目标1、理解万有引力定律的内容和公式，掌握万有引力定律的适用条件，了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性③宏观性，掌握对天体运动的分析。

2、自主学习，合作探究，熟练掌握运用万有引力定律解题的基本思路。

3、全力投入，勤于思考，培养科学的态度和正确的价值观。

重、难点：⒈万有引力定律在天体运动问题中的应用；⒉宇宙速度、人造卫星的运动。

知识网络我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。

课内探究案探究点一：开普勒三定律1．开普勒第一定律:2．开普勒第二定律:3．开普勒第三定律:问题1：有关开普勒行星运动的描述，下列正确的是( )A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C.所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的针对训练1、一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1／3，则此卫星运行的周期大约是( )A.1～4天B.4～8天C.8～16天D.16～20天探究点二：万有引力定律的理解1．内容：2．表达式：3．适用条件：问题2：两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A．2F B．4F C．8F D．16F针对训练2、设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长期开采后,地球仍可看作均匀球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比（）A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短探究点三：用万有引力判断卫星的v、ω、T、a与r的关系:1.由得：a=2.由得：v =3.由得：ω=4.由得：T=问题3：火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）A．火卫一距火星表面近 B．火卫二的角速度大 C．火卫一的运动速度大 D．火卫二的向心加速度大针对训练3、如图：a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等且小于c的质量，则（）A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同，且大于a的周期C．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 D．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度探究点四：测中心天体的质量及密度1.地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。

成武一中高一年级物理学科导学案主备人：刘贞著 审核人：张如光 时间：2012-3-17第六章 万有引力与航天复习课导学案班级 姓名 学号◇学习目标◇⒈理解万有引力定律的内容和公式。

⒉掌握万有引力定律的适用条件。

⒊了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性⒋掌握对天体运动的分析。

◇学习重、难点◇⒈万有引力定律在天体运动问题中的应用⒉宇宙速度、人造卫星的运动◇课前预习◇1.自主书写全章知识网络2.主要公式方程(1)开普勒第三定律:(2)万有引力定律:(3)星球表面处(不计自转影响):(4)空中匀速运动的星体:◇课堂探究与典例分析◇一、万有引力和重力【例题1】用m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，0ω表示地球自转角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为（ ）A .等于零B .等于20020)(h R g mR + C .等于340020ωg R m D .以上结果都不正确解析：【训练1】下列说法正确的是（ ）A .火箭载着卫星竖直向上发射时，卫星的重力加速度越来越大B.卫星在高度一定的轨道上正常运行后，该高度上重力加速度为零C.地球表面上的物体，因随地球自转，重力小于或等于万有引力D.极地卫星在绕地球做匀速圆周运动时，受的重力忽大忽小二、关于人造卫星【例题2】地球半径为R ,地面的重力加速度为g ，一卫星做匀速圆周运动，距地面的高度是R ,则该卫星的（ ）A .线速度为22gRB.角速度Rg8 C.加速度为g /2 D.周期为g R22π 【训练2】关于人造地球卫星，下列说法正确的是（已知地球半径为6400km ）（ ）A .运行的轨道半径越大，线速度也越大B.运行的速率可能等于8km/sC.运行的轨道半径越大，周期也越大D.运行的周期可能等于80min三、与其他运动结合分析动力学问题【例题3】某物体在上受重力为160N ，将它置于卫星中，当卫星以a =g /2的加速度加速上升到某高度时，物体与卫星中水平支持面的挤压为90N ，求此时卫星离地心的距离。

《万有引力与航天》导学案一、卫星变轨问题人造卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论：1、为了节约能量，卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1上。

2、在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入轨道2。

3、在B 点（远地点）再次点火进入轨道3。

例题：．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度二、卫星的追及问题例2 如图1所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？变式：若上题中B 的公转方向变为顺时针方向，结果又是怎样？三、双星问题被相互引力系在一起，互相绕转的两颗星就叫物理双星。

双星是绕公共重心转动的一对恒星。

例3 （01北京、内蒙古、安徽卷） 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。

【巩固训练】1．如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则A ．v1>v2>v3B ．v1<v2<v3C ．a1>a2>a3D ．a1<a3<a22．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km 和100km ，运行速率分别为v1和v2。

专题五万有引力与航天基础篇考点一开普勒三定律1.(2022河北唐山期末,2)如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是()A.太阳处在椭圆的中心B.火星绕太阳运行过程中,速率不变C.土星比地球的公转周期大D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等答案 C2.(2022广东,2,4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。

假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。

火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。

下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案 D3.(2022江苏模拟预测,5)2020年7月,我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,2021年5月在火星乌托邦平原着陆。

则探测器()A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B.每次经过P点时的速度相等C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等答案 C4.(2022浙江宁波期末,3)北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行速度最大B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的14C.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则a3=k,地球和火星对应的k值是不同的T2D.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上答案 D考点二万有引力定律1.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。

通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们()A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案 C2.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

第四章曲线运动万有引力与航天考纲分析第1课时曲线运动运动的合成与分解学习目标：1.曲线运动的相关知识。

2.分运动和和运动的关系。

3.会用平行四边形定则和三角形定则进行运动的合成与分解一、基础整合(一) 曲线运动:1.定义：2.方向：3.性质：4.条件：5.种类：（从运动性质上分）6.运动轨迹与合外力方向的关系：说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将．（二）运动的合成与分解1．分运动和合运动⑴定义：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个都是分运动，物体的运动就是合运动⑵分运动和合运动的关系：①：合运动和分运动是发生的，所用时间相等．②：合运动跟几个分运动共同叠加的效果．③：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动进行，互不影响．2.运动的合成⑴定义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．包括、和的合成。

⑵合成方法：(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向，反向．(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循．(3)两个分运动垂直时：位移、速度、加速度的大小可以分别写成：3.运动的分解已知合运动求分运动，叫，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解. 在实际情况中，只能够将物体相对于参考系的实际运动分解，只有实际运动，才是供分解的“合运动”，它是平行四边形的对角线.二、疑难探究（一）物体运动的速度、轨迹和合外力的关系1.物体做曲线运动的受力特点：物体所受合外力与速度方向，且指向轨迹的．说明：做曲线运动的物体，轨迹一定夹在方向和方向之间，向一方弯曲，加速度方向一定指向曲线运动的那一边．若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向．如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等．（二）船过河问题的分析与求解方法1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随的运动(水冲船的运动)和的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的运动2.对船过河的分析与讨论．设河宽为d，船在静水中速度为v船，水的流速为v水．⑴船过河的最短时间⑵船过河的最短位移（分两种情况v船＞v水；v船＜v水讨论）（三）如何分解用绳（或杆）连接物体的速度1. 速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系．2. 由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.三、自主探究（一）曲线运动的动力学问题1.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，试讨论质点的运动情况？2.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将如何变化？（二）小船过河模型3.小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（三）绳（杆）连物体模型4.如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？第2课时抛体运动学习目标：1.知道平抛运动的定义、性质、条件、研究方法和规律。

第4讲 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成⑥ 正比 ,与它们之间距离r 的二次方成⑦ 反比 。

2.公式:F=⑧ Gm 1m 2m 2,其中G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2。

3.适用条件:严格地说,公式只适用于⑨ 质点 间的相互作用,当两个物体间的距离⑩ 远大于 物体本身的大小时,物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点,其中r 是 两球心 间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r 为 球心 到质点间的距离。

三、宇宙速度1.第一宇宙速度(环绕速度)(1)v 1= 7.9 km/s,是人造卫星的最小 发射 速度,也是人造卫星最大的 环绕 速度。

(2)第一宇宙速度的计算方法 ①由Gmm m 2=m m 2m得v= √mm R。

②由mg=m m 2m得v= √mm 。

2.第二宇宙速度(逃逸速度):v 2= 11.2 km/s,使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度。

3.第三宇宙速度:v 3= 16.7 km/s,使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度。

四、经典力学时空观和相对论时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。

(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为m=0√1-2m2(2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关 ,在不同的参考系中不同。

3.经典力学的适用X围:只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。

1.判断以下说法对错。

(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。

(√)(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。

万有引力与航天 复习教案教学目标:1、理解万有引力定律的内容和公式2、掌握万有引力定律的适用条件3、掌握建立物理模型，解决对天体运动的分析重点:万有引力定律在天体运动问题中的应用一、本章知识脉络，构建课标知识体系二、要点总结1、开普勒行星运动定律第一定律：_____________________________________________________________第二定律：_____________________________________________________________。

第三定律：_____________________________________________________________-* 解决天体问题时一般把模型看成圆周运动.2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：____________________________________________________________________（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

#万有引力与重力的区别：3、万有引力定律在天文学上的应用。

（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：__________________________________________________________ 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述G 的测定 天体质量、密度 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用 万有引力定律②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：_____________________________________________________________________（2）天体质量，密度的估算。

万有引力与航天导学案复习问题1、开普勒行星运动三定律内容？(1)(2)(3)跟踪训练：测得海王星绕太阳公转的轨道半径是地球绕太阳公转轨道半径的30倍，则它的公转周期是（）A、年30B、30年C、年3030 D、90年复习问题2：如图所示，一卫星绕地球在A轨道上做匀速圆周运动，已知卫星的质量m其轨道半径为r请思考：已知地球的质量为M,则卫星的线速度、周期、向心加速的大小各是多少？复习问题3：已知地球的半径R地球表面附近的重力加速度为g ,卫星做近地圆周运动时，其线速度、周期、向心加速度大小跟踪训练1：A、B、C是三颗做匀速圆周运动的卫星，其中A卫星围绕地球做近地飞行，其轨道半径为R, B、C两颗卫星绕月球飞行，B的轨道半径也为R,C卫星是近月卫星其轨道半径为ｒ，下列说法正确的是（）Ａ、卫星C的线速度最大B、卫星B的周期最大C、卫星A的加速度最大D、卫星C的加速度最大复习问题4：若卫星的周期为T, 地球的半径为Ｒ万有引力常数为G地球质量M的表达式？复习问题5：若卫星做近地环绕时周期为T0,地球的密度是多少？跟踪训练2：天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周，由此可推算出( )A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的密度复习问题6、人造卫星和宇宙速度1）三种宇宙速度．第一宇宙速度(即环绕速度)是________的最大速度，是________的最小速度，大小为___________（注意单位）。

第二宇宙速度(即脱离速度)的大小是_____ km/s第三宇宙速度(即逃逸速度)的大小是______km/s。

2）地球同步卫星的特点是：_______和_______与地球相同。

所有的同步卫星______和_______都相同。

同步卫星都位于_______平面上空。

复习问题7：卫星在P点点火加速进入椭圆轨道C, 稳定后又在轨道C的远地点M再次点火加速，进入同步轨道B1）：卫星分别在A轨道上和C轨道上运动，经过P点时速度大小关系2）：卫星分别在A轨道上和C轨道上运动，经过P点时加速度大小？3）：卫星分别在A轨道上和C轨道上运动，经过P点时其动能和势能的大小关系4）：卫星在Ｃ轨道上运的，在P点和M点的动能和机械能大小关系？跟踪训练32009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度三、典型例题分析〖考点1〗万有引力定律的应用【例1】美国航空航天局发射的―月球勘测轨道器‖LRO，LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（）A．LRO运行时的向心加速度为4π2R/T2B．LRO运行时的向心加速度为4π2(R+h)/T2C．月球表面的重力加速度为4π2R/T2D．月球表面的重力加速度为4π2(R+h)3/(T2R2)〖考点2〗对宇宙速度的理解及计算【例2】我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R（Paksat – 1R）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功．关于成功定点后的―1R‖卫星，下列说法正确的是（）A．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．离地面的高度一定，相对地面保持静止C．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【变式跟踪2】―静止‖在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1/n倍B．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的1/n倍C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1 n倍D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1 n倍〖考点3〗天体运动中的基本参量的求解及比较【例3】2011年8月，―嫦娥二号‖成功进入了环绕―日地拉格朗日点‖的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供【变式跟踪3】2012年6月24日，―神舟九号‖飞船与―天宫一号‖飞行器成功手动对接，―神舟九号‖与―天宫一号‖对接前按如图所示的轨道示意图运行，下列说法中正确的是A．―神舟九号‖的加速度比―天宫一号‖小B．―神舟九号‖运行的速率比―天宫一号‖小C．―神舟九号‖运行的周期比―天宫一号‖长D．―神舟九号‖运行的角速度比―天宫一号‖大〖考点4〗描述天体运动的五大物理量之间的关系【例4】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为A．mv2/GF B．mv4/GF C．Fv2/Gm D．Fv4/Gm【变式跟踪4】美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——―开普勒－226‖，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（）A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s【考点5】双星问题：例5、两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如右图所示，以下说法正确的是(ABC)A．它们的角速度相同B．线速度与质量成反比C．向心力与质量的乘积成正比D．轨道半径与质量成正比【跟踪练习】、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

2022年高考一轮复习专题11 万有引力与航天 考点梳理一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMm R2得： v 1＝ GM R＝gR ＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．特别提醒 1.两种周期——自转周期和公转周期的不同2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3．两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．【规律总结】卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.[考点分析]考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r 2＝mω2r ＝m 4π2r T2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R2＝mg(g 表示天体表面的重力加速度)． 深化拓展 (1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GM R2. 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：G Mm R ＋h 2＝mg h ，所以g h ＝GM R ＋h 2. 2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．考点二 卫星运行参量的比较与运算1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2. 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．深化拓展 (1)卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大． 考点三 卫星变轨问题的分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM r可知其运行速度比原轨道]时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM r可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．考点四 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法： (1)GMm R 2＝m v 21R ，所以v 1＝ GM R. (2)mg ＝mv 21R，所以v 1＝gR. 3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．[题型训练]一．选择题（共13小题）1．（2021•茂南区校级模拟）如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道b 运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道b 与地球公转轨道a 、火星公转轨道c 相切。