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129第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
· 在任何温度下都能全部吸收照射到其表面上的各种波长的光（电磁波），的物体称为绝对黑体，简称黑体。
· 单位时间内从物体单位表面积发出的、波长在λ附近单位波长间隔内电磁波的能量称单色辐射本领（又称单色辐出度），用)(T M λ表示· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率称为辐射出射度，用则M 表示，M 与)(T M λ的关系为0()d M M T λλ∞=⎰2． 维恩位移定律在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ， T 和λm 满足如下关系：λm T b =其中，b 是维恩常量。
该式称维恩位移定律。
3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 黑体的辐射出射度M 与温度T 的关系为4T M σ=其中，σ为斯忒藩—玻尔兹曼常量。
该结果称斯忒藩—玻尔兹曼定律。
· 对于一般的物体4T M εσ=ε称发射率。
4． 黑体辐射· 能量子假说：黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，满足条件E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。
这种能量分立的概念被称为能量量子化，130每一份最小的能量E hv =称为一个能量子。
· 普朗克黑体辐射公式（简称普朗克公式）为112)(/52-=kT hc e hc T M λλλπ其中，h 是普朗克常量。
由普朗克公式可以很好地解释黑体辐射现象。
· 光子假说：光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
一个光子具有的能量为νh E =动量为 λh p =5． 粒子的波动性· 实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 与和它相联系的波的频率ν、波长λ满足关系2E mc h ν==λh p m u ==这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程： 光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率， 与波函数模的平方成正比。
*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数， 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
第17章量子物理基础19世纪末、二十世纪初，为解决经典物理在解释一系列物理实验（如黑体辐射、光电效应、康普顿散射等）时所遇到的巨大困难，物理学家们创立了量子理论，它与相对论理论一起，是现代物理学的两大理论支柱。
本章介绍量子理论基础。
主要内容有：普朗克能量子假设；爱因斯坦光量子假设和光电效应方程；光子和自由电子互相作用的康普顿效应；德布罗意物质波假设；不确定关系；量子力学波函数；薛定谔方程以及薛定谔方程用于求解一维势阱和势垒问题；氢原子的玻尔理论、量子力学关于氢原子的主要结果和原子的壳层结构等。
17.1 黑体辐射普朗克量子假设17.1.1 热辐射黑体辐射定律当加热一块铁块时，温度在3000C以下，只感觉到它发热，看不见发光。
随着温度的升高，不仅物体辐射的能量越来越大，而且颜色开始呈暗红色，继而变成赤红、橙红、黄白色，达15000C，出现白光。
其它物体加热时发光的颜色也有类似随温度而改变的现象。
这说明在不同温度下物体能发出不同波长的电磁波。
实验表明，任何物体在任何温度下，都向外发射波长不同的电磁波，在不同的温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布不同。
这种能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。
实验表明:热辐射具有连续的辐射能谱,并且辐射能按波长的分布主要决定于物体的温度。
温度越高,光谱中与能量最大的辐射所对应的波长越短。
同时随着温度升高,辐射的总能量也增加。
为定量描述某物体在一定温度下发出的能量随波长的分布，引入“单色辐射本领”（也叫单色辐射度）的概念：温度为T时,辐射体表面上单位面积在单位时间内所辐射的波长在λ附近单位波长范围内电磁波能量。
通常用e(λ,T)表示，单位:瓦/米3（W/m3）。
任何物体在任何温度，不仅能辐射电磁波，还能吸收电磁波。
不同物体发射(或吸收)热辐射的本领往往是不同的。
理论和实验表明：热辐射吸收本领大的物体，发射热辐射的本领也大。
白色表面吸收热辐射的能力小,在同温度下它发出热辐射的本领也小;表面越黑, 吸收热辐射的能力就越大,在同温度下它发出热辐射的本领也越大。
量子物理学基础考试试题考试试题一：1. 请简要解释以下术语：a) 量子力学b) 基态c) 激发态d) 波函数e) 测量考试试题二：2. 以下哪个原子模型最能描述氢原子的电子结构？a) 玻尔原子模型b) 瑞利-罗瑟福原子模型c) 德布罗意原子模型d) 薛定谔波动方程e) 无法确定考试试题三：3. 量子力学中的薛定谔波函数如何描述粒子的运动？请用数学公式和术语解释。
考试试题四：4. 请解释以下现象和概念：a) 双缝干涉实验b) 箱归一化c) 测不准原理d) 量子纠缠考试试题五：5. 请列举并简要解释以下量子力学的基本原理：a) 波粒二象性b) 超位置态c) 反常量子数d) 量子隧穿考试试题六：6. 请列举并解释以下量子力学的解释问题：a) 经典力学与量子力学的转换b) 量子纠缠和爱因斯坦的“鬼魂在夜晚嗜血统治地球”的思想实验之间的关系c) 测量问题和测不准原理的相互关系d) 定态和非定态的区别考试试题七：7. 请简要解释以下概念和定理：a) 斯特恩-盖拉赫实验b) 波函数坍塌c) 可观察量d) 规范不变性e) 波函数重叠考试试题八：8. 请解释以下概念和效应：a) 泡利不相容原理b) 内禀自旋c) 哈耳效应d) 能级分裂e) 光电效应考试试题九：9. 请简要解释下列量子现象：a) 量子隐形传态b) 可穿越性效应c) Tunnelling电流d) 量子硬件加速器考试试题十：10. 请解释以下概念和理论：a) 干涉效应b) 辐射损失c) 不确定性原理d) 狄拉克方程e) 绝热定理好了，以上是量子物理学基础考试试题。
祝你好运！。
第 42 次课 日期 周次 星期 学时：2内容提要：第十一章量子物理基础§11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设二．德布罗意假设的实验验证 三．德布罗意假设的意义 四．电子显微镜 目的与要求：1.理解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。
理解实物粒子波粒二象性。
2.理解物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。
重点与难点:德布罗意假设; 物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。
教学思路及实施方案： 本次课应强调：类比法是科学研究中的一种重要方法。
科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展和创新的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。
电子通过不均匀电场和磁场时要发生偏转是电子显微镜成像原理的主要部分。
教学内容：§11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 1．德布罗意假设1924年德布罗意大胆地提出假设：实物粒子也具有波动性。
他并且把光子的能量一频率和动量—波长的关系式借来，认为一个实物粒子的能量E 和动量P 跟和它相联系的波的频率ν和波长λ的定量关系与光子一样，为υh mc E ==2λhmv p == 这些公式称为德布 罗意公式或德布罗意假设。
和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。
德布罗意波长k k E E E hc c v vm h mv h p h 0222021+=-===λ其中202c m mc E k -=是粒子的相对论动能。
如果c v <<，因而粒子的动能k E 也就远小于粒子的静能0E 。
在这种情况下，可用非相对论公式计算德布罗意波长k E m h v m h 002=≈λ以电子为例，电子经电场加速后(设加速电势差为U)电子的速度在c v <<的情况下，将由下式决定eU v m E k ==2021οAU U em h2.12120=⋅=⇒λ 应强调指出的是：1.实物粒子的德布罗意波长一般是很短的，在通常实验条件下显露不出来。
2.德布罗意是采用类比法提出他的假设的，当时并没有任何直接的证据，但是很快就在实验上得到了证实。
此处应重点说明：类比法是科学研究中的一种重要方法。
二．德布罗意假设的实验验证1927年，戴维逊和革末做了平行电子射线在镍单晶体上的衍射实验。
实验结果有力地证明了德布罗意的物质波假说是正确的。
例1． 比较动能均为1 MeV 的电子、中子、光子的德布罗意波长。
解：（1）对于电子，其静能51.0200==c m E MeV 由于1 MeV 的电子动能已经大于电子的静能，因此需要用相对论公式计算德布罗意波长321075.82AE E E hc Phk k-⨯=+===λ（2）对于中子，其静能939200==c m E MeV 由于1 MeV 的中子动能远小于中子的静能，因此可以用非相对论公式计算德布罗意波长401087.22AE m h k-⨯==λ（3）对于光子，其动量mc P =，能量2mc E =，由此可以计算德布罗意波长021024.1AE hc P h -⨯===λ通过此例具体说明：计算德布罗意波长时，在c v <<时用非相对论公式；否则要用相对论公式。
在同一个题中既要用非相对论公式，又要用相对论公式，又要用相对论公式。
可以突破德布罗意波长计算的难点。
例2． 计算质量m=0.01kg ，速率v ＝300m/s 的子弹的德布罗意波长。
解：由德布罗意公式：03401021.2Av m h -⨯==λ通过此例具体说明：宏观物体的德布罗意波长非常短，因此宏观物体的波动性非常不显著。
三．德布罗意假设的意义1．一切微观粒子都有波粒二象性德布罗意假设说明一切微观粒子都有波粒二象性，不管这个粒子的静质量m 0为零(如光子，原来以为是纯粹的波)或者不为零(如电子，原以为是纯粹的粒子)。
如果我们把一个粒子的能量E 和动量P 看作是它的粒子性的表征，而把与该粒子相联系的德布罗意波的频率ν和波长λ作为波性的表征，则波粒二象性这句话可用爱因斯坦公式υh mc E ==2和德布罗意公式λhmv p ==表达。
2．波粒二象性绝不能用经典观念来把握波和粒子的这种二象性绝不能用经典观念来把握。
例如，波是由粒子在空间的位移所形成和电子是一个有一定形状的波包两种想法都遇到很大困难。
3．德布罗意波的统计解释微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性。
正因为如此，德布罗意波与机械波、电磁波不同，它是一种没有能量转移的概率波。
此处应再次重点说明：类比法是科学研究中的一种重要方法。
4。
德布罗意关系式λhmv p ==是德布罗意对科学的贡献 对于光子，由于λν＝c ，所以从光子的能量、动量求光子的频率ν和波长λ只需爱因斯坦关系E ＝h ν。
对于静止质量不为零的实物粒子，由于λν≠v ，所以由实物粒子的能量、动量求德布罗意波长λ和频率ν时需德布罗意关系式λhmv p ==和υh mc E ==2这两个独立的关系式。
此处应重点说明：科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。
四．电子显微镜1．由于微观粒子的波动性，人们利用电子的波动性和短波长，可使显微镜的分辨率大大提高。
用电子波代替光波制成的显微镜称为电子显微镜。
2．电子显微镜比光学显微镜的分辨率要高得多。
3．光学显微镜与电子显微镜的成像原理对照。
光学显微镜是利用光经过不均匀媒质时的折射现象，使从一点向各方向发出的光束，通过由玻璃制成的透镜组重新会聚在一点上，达到成像和放大的目的。
由电磁学的知识可知，电子通过不均匀电场和磁场时也要发生偏转，如同光线的折射一样。
电子显微镜就是利用电子波通过轴对称的非均匀电场和磁场组成的静电透镜、磁透镜使电子波折射后重新聚焦成像并达到放大的目的。
第 43 次课 日期 周次 星期 学时：2内容提要：§11.2 不确定关系 一．不确定关系二．用不确定关系讨论几个具体例子 §11.3薛定谔方程 一．波函数二．薛定谔方程 目的与要求：理解一维坐标动量不确定关系。
了解波函数及其统计解释；了解一维定态薛定谔方程。
重点与难点:一维坐标动量的不确定关系波函数及其统计解释；薛定谔方程的建立。
教学思路及实施方案： 本次课应强调：由光学单缝衍射公式可推出电子的单缝衍射公式，进而得到不确定关系。
这也说明电子等实物粒子和光一样具有波动性。
因此不确定关系也是因为实物粒子具有波动性的必然结果。
通过不确定关系在具体问题中的应用强调：数量级的估计也是科学研究中的重要方法。
数量级的估计能对该体系作定性的分析，其结果在量级上是可靠的。
普朗克常量是量子力学的特征参量。
经典物理的的适用范围是：普朗克常量在所讨论的问题中可看作为零。
既然微观粒子具有波粒二象性，其运动不能用经典的坐标、动量、轨道等概念来精确描述。
在量子力学中，微观粒子的运动状态用波函数),(t r ϖψ描述，反映微观粒子运动的基本方程称为薛定谔方程，它是有关波函数的偏微分方程。
薛定谔方程和关于波函数的解释，其实是量子力学的基本假设。
我们接受这些假设，是因为由此推出的结论能反映微观粒子的运动规律，能解释实验结果。
通过与光的类比可以得到波函数的统计解释。
可以让学生较容易理解波函数的物理意义。
通过对比说明：物质波的波函数Ψ与电磁波的电场强度矢量有不同之处。
教学内容：§11.2 不确定关系 一．不确定关系设一束德布罗意波长为λ的电子束(或光子束)，经缝s 衍射后到达屏幕。
由于衍射，光子或电子的速度方向发生改变，其动量在X 方向的分量x P 不确定量为x P P P x ∆=≈λθsin用德布罗意公式λ＝h/P ，可得xh P x ∆≈∆，或 h x P x ≈∆∆式中Δx 是电子的x 坐标的不确定量，x P ∆是电子的动量的x 分量的不确定量。
考虑到衍射条纹的次极大，可得h P x x ≥∆∆这就是不确定关系。
不确定关系说明：位置不确定量越小，则同方向上的动量不确定量越大。
这就是说，粒子的位置限制的越准确，则动量值越不能准确地确定。
这个结论和实际衍射实验结果完全相符。
能量和时间这一组量之间的不确定关系： h t E ≥∆∆二．用不确定关系讨论几个具体例子我们经常用不确定关系来估算微观体系的基态能量，以求得数量级的知识，对该体系作定性的分析。
其结果在量级上是可靠的。
1．原子线度的数量级为1010-米，所以氢原子核外的电子位置的不准确量Δx 也为1010-米。
由不确定关系(12.8)，我们可求出氢原子中电子速度的不准确量x v ∆为61031341015.110101.91005.1⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆=∆---x m h m P v x x m/s若按经典理论，氢原子中电子在轨道上的速度为610m/s ，即x v ∆与x v 同数量级。
因此电子在原子中的运动用轨道来描述是不恰当的。
2．若在威尔逊云室中做径迹实验，实验中可测得电子位置的不准确量。
由不确定关系可得速度的不准确量x v ∆为12101011.91005.153134≈⨯⨯⨯=∆=∆---x m h v x m/s实际上，在上述径迹实验中，电子速度x v 可接近光速。
因此x v ∆和x v 相比，可认为0→∆x v 。
这就意味着我们能非常准确地确定电子的速度，所以在威尔逊云室中做径迹实验，可按经典物理的概念处理问题。
通过这两例题应重点说明经典物理的适用范围。
§11.3薛定谔方程 一．波函数我们从自由粒子入手，介绍波函数的物理意义。
*ψψ=ψ2就表示粒子在t 时刻在(x,y ，z)处单位体积内出现的概率，称为概率密度。
玻恩的统计解释与实验一致并为物理学界所公认。
波函数的标准条件是：单值、有限、连续函数。
波函数Ψ的归一化条件：12=ψ⎰dV凡满足这条件的函数都称为归一化函数。
应该注意，物质波的波函数Ψ与电磁波的电场强度矢量有一基本不同之处。
即，电磁波的自身是有物理意义的物理量，它说明电磁场的强弱；而物质波的Ψ本身却没有什么直观的物理内容，只有2ψ才反映着粒子出现的概率密度。
二．薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中的基本方程，象经典力学中的牛顿方程一样，它是不能由其它基本原理推导出来的。
量子力学中的一个基本假定是将力学可观察量变成相应的算符并作用在波函数上。
x h iP P x x ∂∂-=→∧π2 y h iP P y y ∂∂-=→∧π2z h iP P z z ∂∂-=→∧π2t h iE E ∂∂=→∧π2由非相对论的动量一能量关系),,()(21),,(2)(2222z y x U P P P m z y x U m P r U T E z y x +++=+=+=ρ式中T 和U 分别是粒子的动能和势能。
