2018 初三数学中考复习 圆 专题复习训练题及答案
- 格式:doc
- 大小:325.50 KB
- 文档页数:8
2018 初三数学中考复习 圆 专题复习训练题
一、选择题
1.如图,BD 是⊙O 的直径,点A ,C 在⊙O 上,AB ︵=BC ︵
,∠AOB =60°,则∠BDC 的度数是( D )
A .60°
B .45°
C .35°
D .30°
2.如图所示,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 外一点,CA ,CD 是⊙O 的切线,A ,D 为切点,连接BD ,AD.若∠ACD =30°,则∠DBA 的大小是( D )
A .15°
B .30°
C .60°
D .75°
3.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=3,则阴影部分的面积是( C )
A.
3
2
B.
π
6
C.
3
2
-
π
6
D.
3
3
-
π
6
4.已知⊙O的半径为10 cm,弦AB∥CD,AB=12 cm,CD=16 cm,则AB和CD 的距离为( C )
A.2 cm B.14 cm C.2 cm或14 cm D.10 cm或20 cm
5.如图,从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( C )
A.12 cm B.6 cm C.3 2 cm D.2 3 cm
二、填空题
6.如图,⊙O的直径CD=20 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM=6 cm,则AB的长为__16__cm.
7.如图,⊙O是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC=__125°.
8.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC ,已知圆锥的高h 为12 cm ,OA =13 cm ,则扇形AOC 中AC ︵
的长是__10π__cm(计算结果保留π).
9.如图,AB 是半圆O 的直径,点C ,D 是半圆O 的三等分点,若弦CD =2,则图中阴影部分的面积为__2π
3
__.
10.如图,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =4,将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ,则点B 经过的路径与BA ,AC ′,C ′B ′所围成封闭图形的面积是__25π
4
+12__(结果保留π).
三、解答题
11.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA =1 m ,水面宽AB =1.2 m ,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m ,求此时排水管水面的宽CD.
解:如图,作OE ⊥AB 于E ,交CD 于F ,∵AB =1.2 m ,OE ⊥AB ,OA =1 m ,OE =0.8 m ,∵水管水面上升了0.2 m ,∴OF =0.8-0.2=0.6 m ,∴CF =OC 2-OF 2=0.8 m ,∴CD =1.6 m
12.如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是弦AC 上一动点(不与A ,C 重合),过点P 作PE ⊥AB ,垂足为E ,射线EP 交AC ︵
于点F ,交过点C 的切线于点D. (1)求证:DC =DP ;
(2)若∠CAB =30°,当F 是AC ︵
的中点时,判断以A ,O ,C ,F 为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.
解:(1)连接OC ,∵∠OAC =∠ACO ,PE ⊥OE ,OC ⊥CD ,∴∠APE =∠PCD ,∵∠APE =∠DPC ,∴∠DPC =∠PCD ,∴DC =DP (2)以A ,O ,C ,F 为顶点的四边形是菱形;∵∠CAB =30°,∴∠B =60°,∴△OBC 为等边三角形,∴∠AOC =120°,连接OF ,AF ,∵F 是AC ︵
的中点,∴∠AOF =∠COF =60°,∴△AOF 与△COF 均为等边三角形,∴AF =AO =OC =CF ,∴四边形OAFC 为菱形
13.如图,AB 是⊙O 的直径,C ,G 是⊙O 上两点,且AC =CG ,过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ,交BA 的延长线于点E ,连接BC ,交OD 于点F.
(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若OF FD =2
3
,求∠E 的度数;
(3)连接AD ,在(2)的条件下,若CD =3,求AD 的长.
解:(1)连接OC ,AC ,CG ,∵AC =CG ,∴AC ︵=CG ︵
,∴∠ABC =∠CBG ,∵OC =OB ,∴∠OCB =∠OBC ,∴∠OCB =∠CBG ,∴OC ∥BG ,∵CD ⊥BG ,∴OC ⊥CD ,∴CD 是⊙O 的切线
(2)∵OC ∥BD ,∴△OCF ∽△DBF ,△EOC ∽△EBD ,∴OC BD =OF DF =23,∴OC BD =OE BE =2
3,
∵OA =OB ,∴AE =OA =OB ,∴OC =1
2OE ,∵∠ECO =90°,∴∠E =30°
(3)过A 作AH ⊥DE 于H ,∵∠E =30°,∴∠EBD=60°,∴∠CBD=1
2∠EBD=30°,
∵CD=3,∴BD=3,DE =33,BE =6,∴AE=1
3BE =2,∴AH=1,∴EH=3,
∴DH=23,在Rt△DAH 中,AD =AH 2+DH 2=13