人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套

人教版九年级数学上册中考专题复习题

1.类比归纳专题：配方法的应用

2.类比归纳专题：一元二次方程的解法

3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题

4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合

5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题

6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围

7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)

8.抛物线中的压轴题

9.易错专题：抛物线的变换

10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算

11.旋转变化中的压轴题

12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度

13.类比归纳专题：切线证明的常用方法

14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法

15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积

16.考点综合专题：圆与其他知识的综合

17.圆中的最值问题

18.抛物线与圆的综合

19.易错专题：概率与放回、不放回问题

类比归纳专题：配方法的应用

——体会利用配方法解决特定问题

◆类型一 配方法解方程

1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ）

A ．x 1＝x 2＝1

B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2

C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2

D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2

2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100

B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25

C ．2t 2－7t －4＝0

化为⎝⎛⎭⎫t －742

＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0

化为⎝⎛⎭⎫x －232＝109

3．利用配方法解下列方程：

(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；

(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；

(3)4x 2－8x －1＝0；

(4)3x 2＋4x －1＝0.

◆类型二 配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．5

5．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）

A ．有最大值13

B ．有最小值－3

C ．有最大值37

D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．

7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .

◆类型三 完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．±1

D ．±2

9．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ）

A ．－9或11

B ．－7或8

C ．－8或9

D ．－6或7

◆类型四 利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（ ）

A ．3

B ．－1

C ．2

D ．－2

11．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．

答案：

类比归纳专题：一元二次方程的解法

——学会选择最优的解法

◆类型一 一元二次方程的一般解法

方法点拨： 形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.

1.用合适的方法解下列方程：

（1）⎝⎛⎭⎫x －522

－1

4＝0；

（2）x 2－6x ＋7＝0；

（3）x 2－

22x ＋1

8

＝0；

（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.

◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法

方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.

第1种拆法：4x －x ＝3x （正确）， 第2种拆法：2x －2x ＝0（错误）， 所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.

3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 2－5x －6＝0； （2）x 2＋9x －36＝0.

二、换元法

方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.

4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.

5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.

1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522

＝14

， 两边开平方，得x －5

2＝±

14

， 即x －52＝12或x －52＝－12

，

∴x 1＝3，x 2＝2；

（2）移项，得x 2－6x ＝－7，

配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2， 两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；

（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，

∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，

∴x 1＝x 2＝

2

4

； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2） ＝0，