画法几何--平面

上一级
例题1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否
属于该平面。
b’
e’ d’ a’
x
a e d b
c’
o
c
上一级
例题2
已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。
b’
e’ d’ a’
x
a ed
c’
o
c
b
上一级
例题3
已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。
b’
e’
d’
a’
x
a
c’
o
c
d
e
b
f
（a ） 给题
（ b） 作正平面
（c） 作正垂面
（d） 作一般位置平面
上返一回级
三、属于平面的投影面平行线 （一）、属于平面的投影面平行线 （二）、例题
例题1
例题2
上一级
V Pv
PH H
P
上一级
例题1:
已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线
例题3
上一级
（一）、取属于平面的点
b’ e’
B
E
D
C
A
d’ a’
x
a d
e b
c’
o
c
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
上一级
（二）、取属于平面的直线
b’ f’
e’
B
F
d’
E
a’
x
D
C a
A
d
c’
o
c
f e
b
取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经 过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。
b’’ a’’
W
A
c’’
x
o
y
x
C
b
b
a H
a
cy
• 投影特性：
cy
•
1、 a’b’c’、 a’’b’’c’’积聚为一条线，具有积聚性。
•
2 、 水平投影abc反映 ABC实形
上一级
V
b’ z
a’
2 、正平面
b’ Y
b’’
c’
B
b’W’
x
A a’’
c’
C
c’’
X
a’
a’’
o c’’ z
cb
H
ay
c b ay
4.3
§4.3.1 平面的表示法 §4.3.2 各种位置平面的投影特性 §4.3.3 属于平面的点和直线
4.3.1 平面的表示法
一、用几何元素表示平面 二、平面的迹线表示法
返回
一、用几何元素表示平面
b’
a’ c’
a c
b
b’
b’
a’
a’
c’
c’
a
a
c
c
b
b
a’ d’
b’ c’
b
c
ad
b’ a’
c’ a
•
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
上一级
铅垂面迹线表示法
z
V
z
PW x
o
x
o
PH
PH y
H
y
y
上一级
z
V
Qvb’
a’ A
x c’
o
CQ
H
2、 正垂面 z
b’
b’’
c’
c’’
α
W a’
a’’
Bx
o
y
c
a
y
b
y
• 投影特性：1、a’b’c’积聚为一条线
•
2 、 abc、 a’’b’’c’’为 ABC的类似形
c b
上一级
二、平面的迹线表示法
V
Pv
Pv
P
PH H
V
Qv
PH Qv
Q
H QH
QH
上一级
4.2 各种位置平面的投影特性
一、一般位置平面 二、投影的垂直面 三、投影的平行面
返回
§4.3.2 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正垂面
投影面垂直面 侧垂面
铅垂面
特殊位置平面
正平面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
一、一般位置平面
b’
z
a’
B
b’’
b’ z b’’
a’
a’’
xA
a’’ x
c’ o
b
C c’’
b
c’’ y
a
cy
c
a
y
• 投影特性:
• 1 、 abc 、 a’b’c’ 、 a’’b’’c’’均为 ABC的类似形。
(迹线表示法)
SV
z QW
b’’ b’
a’
x
o
b
a’’
y
a
PH y
上一级
（三）、过特殊位置直线作平面
过正垂线作平面 (迹线表示法)
m’（n’）
m’（n’） PV
m’（n’）
m’（n’）
SV
QV
RV
n
n
n
n
m
m
m
m
上返一回级
过正平线作平面
e’
e’
SH e’
e’
f’
f’
f’
f’
g’
g
PH
e
fe
fe
fe
• 2 、 不反映 、、 的真实角度 。
返回
二、投影的垂直面 1、 铅垂面 2、 正垂面 3 、侧垂面
上一级
V
z
1、 铅垂面 z
c’
c’’
B
a’
PW x
a’’ b’
o
by’’
xA
o
a
a b
C
H PH c y
c
b
y
• 投影特性：1、 abc积聚为一条线
•
2 、 a’b’c’、 a’’b’’c’’为ABC的类似形
上一级
二、属于特殊位置平面的点和直线
（一）、取属于垂直面的点和直线 （二）、 过一般位置直线总可作投影面的垂直面 （三）、过特殊位置直线作平面
上一级
（一）、取属于垂直面的点和直线
例题1 在P上取点A，B b’
a’
例题2 在R上取直线EF e’ f’RV
X
OX
PH
a
b
e
O f
上一级
（二）、过一般位置直线总可作投影面的垂直面
•
3 、 a’b’与OX、 OZ的夹角反映α、角的真实大小
上一级
正垂面的迹线表示法
z
V Qv
W
z
γ
QV
x
o
xα
o
y
Q
y
H
yபைடு நூலகம்
上一级
3 、侧垂面
z
V
b’ z b’’
S
SH
B
b’’
c’ β
x
A
W xa’
o
c’’
C a’’
b
c
y
H
a
• 投影特性：1、 a’’b’’c’’积聚为一条线
y
•
2 、 a’b’c’、 a’b’c’为 ABC的类似形
V a’ A
a H
b’ BP
b PH
V
a’ SV
A
b’
B S
a
H
b
过一般位置直线AB 作H面的垂直面P
过一般位置直线AB作 V面的垂直面S
上一级
过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法)
1 作铅垂面
2 作正垂面
e’
e’(n’)
f’
f’
m’ X
OX n
f
O f
e(m)
e
上一级
过一般位置直线作投影面的垂直面
c’’
α a’’ y
•
3 、 a’’b’’c’’与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真
•
实大小
上一级
V S
x
侧垂面的迹线表示法
z
SH W
x
z
β SW
o
αY
y
H
y
上一级
三、投影的平行面
1、水平面 2 、正平面 3 、 侧平面
返回
1、水平面
z
V
z
a’ b’ c’ b’’ a’’ c’’
a’
b’ B
c’
• 投影特性：
•
1、abc 、a’’b’’c’’积聚为一条线，具有积聚性。
•
2 、正平面投影a’b’c’ 反映 ABC实形 。
上一级
3 、 侧平面
z
V c’
B
b’’
b’
b’
W a’
x a’ A
a’’
c’
aC
X
b
c’’
a
Hc
yb
Z b’’ a’’
o
• 投影特性：
c
y
•
1、abc 、a’b’c’积聚为一条线，具有积聚性。
•
2 、 侧平面投影a’’b’’c’’ 反映 ABC实形
cy’’
上一级
§4.3.3 属于平面的点和直线
一、属于一般位置平面的点和直线 二、属于特殊位置平面的点和直线 三、属于平面的投影面平行线
返回
一、属于一般位置平面的点和直线
（一）、取属于平面的点 （二）、取属于平面的直线 （三）、例题
例题1
例题2