土木工程制图及画法几何课后答案--直线、平面(精)PPT课件

① 铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行。 ② 正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行。 ③ 侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
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24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
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7
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH

【2-3】已知直线AD和点C、B的两面投影，判别C、B是否在 AD上，已知点E在AD上，AE:ED为3：5，作出AD的侧面投影 和点E的三面投影。
【2-4】作直线AB的真长及其对投影面H、V的倾角α 、β ，在AB 上作与点A相距25mm的点C的两面投影。
【2-5】求作直线CD的真长及与投影面V、W的倾角α 、β 。
【7-6】求作一直线IJ垂直于△ABC，与直线DE、FG都相交。
【8-1】求作直线AB的真长和倾角α 、β 。
【8-2】求作点A与直线BC间的真实距离。
【8-3】求作吸气罩相邻壁面之间夹角的真实大小。
【8-4】求作两平行线AB、CD所确定平面的倾角α 和β 。
【8-5】求作正垂面平行四边形ABCD的真形
【4-7】作图检验点D和直线AE是否在△ABC平面上。
【5-1】在平行四边形ABCD平面上取一点E，使其距离V面25mm， 距离W面10mm，求作点E的两面投影。
【5-2】已知矩形平面ABCD上的△EFG的水平投影，作出其正面 投影。
【5-3】补全平面图形ABCDEFG的正面投影。
【5-4】已知平行四边形ABCD上有一个直角等腰三角形△EFG，FG 为水平线，直角顶点E在FG的后上方，求作平面ABCD的α 倾角， 并完成直角等腰△EFG的两面投影。
【8-6】求作∠ABC的真实大小。
【8-7】已知直线AB的端点B比A高，AB的真长为35mm，补全AB的 正面投影。
【8-8】补全矩形ABCD的水平投影。
【8-9】求作△ABC与正面V的倾角β ，并过点D作△ABC的垂线DE， 作出垂足E，注明点D与△ABC的真实距离。
【8-10】已知∠ABC＝45°，点C在直线AB的前方，补全∠ABC的 水平投影。

目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
中途返回请按“ESC” 键
圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
中途返回请按“ESC” 键
圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。

利用坐标变换：如平移、旋转、缩放 等
利用解析几何公式：如直线方程、圆 锥曲线方程等
利用图形面积和体积的计算：如三角 形、四边形、圆柱体等
利用向量方法：如向量积、向量和等
利用极限思想：如求极限、求导等
解析几何的应用实例
建筑设计：利用 解析几何进行空 间布局和造型设 计
土木工程：利用 解析几何进行桥 梁、道路、隧道 等工程的设计和 施工
03
土木工程制图习题答案
制图基础
制图工具：尺子、铅笔、橡皮、 绘图纸等
制图方法：平面图、立面图、剖 面图、透视图等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
制图规范：比例、尺寸、线条、 字体等
制图技巧：线条的粗细、虚实、 疏密等
建筑图纸的绘制
建筑图纸的基 本要素：比例、 尺寸、标高、
方向等
建筑图纸的绘 制步骤：定位、 放线、画图、
投影：将三维物体投影到 二维平面上，表示物体的
形状和位置
解析几何的定义：研究平 面上的点、线、面之间的
关系
向量：表示点与点之间的 相对位置和方向
圆锥曲线：包括椭圆、双 曲线、抛物线等，表示曲
线的形状和位置
空间直线和平面：表示空 间中的直线和平面的位置
和方向
解析几何的解题技巧
利用图形性质：如对称性、周期性等
结构图纸的审 核：确保图纸 的准确性和完
整性
给排水图纸的绘制
给排水系统的组成和原理
给排水图纸的基本要求和规范
给排水图纸的绘制方法和步骤
给排水图参考答案解析
解析几何的基本概念
坐标轴：x轴和y轴，表示 点的位置
直线方程：表示直线的位 置和方向
平面方程：表示平面的位 置和方向

c'
X
b
d
a
c
AB、 CD间 距 离
X2
X1
4-2 用 换 面 法 求 线 段 CD的 实 长 和 对 V面 的 倾 角 。
T .C D
d1
c1 d'
X 1 c' X
d
c 4-4 已 知 平 行 直 线 AB、 CD之 间 的 距 离 为 15， 用 换 面 法 求 cd。
15
15
a' c'
b'
d'
(1)
(2)
b'
(2)
k'
a'
k
T .L
a
(3)
c' c
b
否
否
是
16
第16页/共80页
3-6 过 点 M作 平 面 P（ 用 迹 线 表 示 ） 与 ABC平 行 。
m'
b '(c ')
PV a'
c PH
m
a
b
3-8 判 定 下 列 平 面 与 平 面 是 否 相 互 平 行 。
(1)
(2)
3-7 过 点 A作 ABC与 两 条 平 行 线 DE、 FG所 确 定 的 平 面 平 行 。
b
a
d
c 25
第22页/共80页
4-5 已 知 直 线 AB与 CD垂 直 相 交 ， 用 换 面 法 求 c'd'。 b'
a'
c a
b d
4-6 用 换 面 法 求 点 到 直 线 BC距 离 ， 并 求 垂 足 。
a'

直线的工程应用
03
确定建筑结构的节点连接方式
在建筑结构的节点连接设计中，直线常被用来确定节点连接的方式和位置。
01
确定建筑结构的平面布局
在建筑结构的平面布局中，直线常被用来确定梁、板、柱等结构构件的位置和尺寸。
02
确定建筑结构的立面和剖面
在建筑结构的立面和剖面设计中，直线常被用来确定墙、门窗、洞口等的位置和尺寸。
解析法
几何法
直线的投影
01
02
直线与投影面倾斜时，称为斜投影
直线与投影面平行或垂直时，称为正投影
直线的实长是空间直线段的长度
直线的倾角是直线与投影面的夹角
直线上的投影特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
直线上点的投影特性是确定该点在各个投影面上的位置。
在土木工程制图中，我们需要确定直线上的点在各个投影面上的位置。这可以通过使用直线的投影特性来实现，即直线上所有点的投影都位于同一直线上。
土木工程制图与识图直线课件
目录
直线的基本性质和表示方法直线的投影直线上的投影特性直线的工程应用直线的识图技巧
直线的基本性质和表示方法
两点确定一条直线通过两点有ຫໍສະໝຸດ 仅有一条直线，并且两点之间线段最短。
用点和直线上的两个点来表示直线，例如通过点A和点B的直线表示为AB。
通过直线上任意两点的坐标来表示直线方程，例如直线AB的方程可以表示为y = mx + c，其中m是斜率，c是截距。
在施工阶段，直线可以用于测量和定位建筑物各部分的相对位置，以确保施工的准确性和质量。
利用直线进行施工测量和定位
THANKS
感谢您的观看
总结词

a
特殊情况：相互平行的两投影面垂直面，它们的一对 有积聚性的同面投影必平行。
2'
1'
X
1
3'
c'
d'
b’
a'
3
d
a
若两正 垂面相互 平行，则 它们的正 面投影相 互平行。
c
2
b
特殊情况（续）
X
若两铅垂面相互平行，则它们的水平投影相互平行。
一、特殊平面与一般直线相交 二、特殊直线与一般平面相交 三、特殊平面与一般平面相交
几何条件：当一平面内的相交两直线对应地平行另一 平面内的相交两直线，则两平面平行。
a'
e'
V
A
E
X
B
F
C
G
H
b' c'
f' g'
a e
b
f
立体图
c
gபைடு நூலகம்
投影图
例2：判断两平面（四边形与AB×AC）是否平行
c' c1'
a1' b'
b1' X
b1
b
a1
c1
c
分析：若两 a' 面相互平行，
则它们有一 对相互平行 的相交直线。
第5章 直线与平面、平面与平 面的相对位置
▲重点：求解特殊平面与一般直线、一般平面与垂直直线、一般 直线与一般平面的交点及特殊平面与一般平面的交线。 ★一般理解：直线与平面及两平面之间的平行及垂直的投影特性 和作图方法。 ◆难点：线面相交、面面相交可见性的判断；线面之间相互垂直 的作图方法。
5.1 直线与平面、平面与平面平行

（点击鼠标5次看作图）
水平倾角
实长
7
§2-2 直线上的点
一、直线上的点
从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac：cb=a′c′：c′b′= a″c″：c″b″=AC：CB
8
§2-2 直线上的点
两直线相交，有一个共有点，即交点。且各投影的交点 是同一点的投影,应符合点的投影规律。
13
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。
各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
14
§2-5 两直线的相对位置
例 2-4 已知平行两直线 AB 、 CD ， 试作一直线 KL 与 AB 、 CD 都 相交，且该直线距H 面为10。
例 2-1 已知线段 EF 的两投影，试在其上取一点 K, 使 EK:KF =3:4。
9
§2-5 两直线的相对位置
有三种情况：平行、相交、交错（交叉）。
相交 平行
交错
10
§2-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
空间平行的两直线，其所有的同面投影都各自保持平行关 系。 反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都各自保持平行 关系，则空间两直线平行。
24
§2-7 直线的辅助投影
设置辅助投影面的原则是：辅助 投影面一定要垂直于原有两面体系 中的一个投影面，且使辅助投影有 利于解决预定问题。因此，辅助投 影面的设置在投影图上就表现为辅 助投影轴的设置。
25
§2-7 直线的辅助投影
例2-8 求一般位置线段 AB 的实长及水平倾角α。
解：在适当位置作O1X1与ab平行，求出两端点的新投影即可连 成线段的辅助投影，该辅助投影上反映出线段的实长和水平倾角。

A
C P
B
E F D
d
c
a
b f
e
e
f
b
c
da
若一直线与某平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行。 土木工程制图课件
几何条件
A
C P
B
E F D
d
c
a
b f
e
e
f
b
c
da
若一直线与某平面平行，则在平面上必能作 出直线与原直线平行。
土木工程制图课件
例：过已知点E作水平线与平面ABC平行。
b
d a
如果一直线的正面投影垂直 于一平面内正平线的正面投影， 同时其水平投影垂直于该平面内 水平线的水平投影，则该直线垂 直于该平面。
土木工程制图课件
投影特性
m
c
n
a
b
d b
c
d
a
n
如果一直线的正面投影垂直 于一平面内正平线的正面投影， 同时其水平投影垂直于该平面内 水平线的水平投影，则该直线垂 直于该平面。
土木工程制图课件
几何条件
K Q
L P
K Q
L P
如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向另一平面所作的 垂线必在前一平面上。
土木工程制图课件
例 过点K作一平面垂直平面ABCD。
a
e b
a e b
d
k
2
1
c
d
2
1
k c
土木工程制图课件
例 包含直线MN作平面垂直于平面ABC。
a
m
l
n
b
c
l
a
c
n
b
m

求出侧面投影后可知：
求出侧面投影 AB与CD不平行。
两直线相交
d’
b’
k’
B
a’
c’
x
C
K D
o
Ac
b
a
k
d
两直线相交的投影特性：
k’ a’
x c’
c
k a
d’ b’
o
b
d
两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影 的交点符合点的投影规律。
【例题12】过C点作水平线CD与AB相交
c●
k
a
b d
举例
求作点到直线的距离
【例题17】求点K到直线AB的距离 。
k′
△ZK
L
a′
b′
l′
a
l
b
k
△ZK
L
垂线KL的实长
【例题18】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上， 长30mm，试完成三角形ABC的投影。
a′
e′ c′
f′ b′
e c
量取bc=30mm
a bf
【例题19】求两直线AB、CD之间的距离。
【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？
k′
a′
X
a
Z b′
a″
O
b″
K
点
k″
在
直
YW
线
AB
上
k
b YH
【例题2】判断点K是否在直线AB上。
a′
k′ b′ X
a
k
Z a″
k″ O
K
点
不
在
直
b″
线
YW
AB