沪教版六年级上-分数与除法、分数的基本性质-

沪教版数学六上《分数与除法》word教案2.2 分数的基本性质教学⽬标：1. 理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系；2. 能运⽤分数的基本性质把⼀个分数化成分母相同⽽⼤⼩相等的分数；3. 培养学⽣观察、⽐较、抽象、概括及动⼿实践的能⼒，进⼀步发展学⽣的思维；4. 经历探究分数基本性质的过程，感受“变与不变”、“极限”等数学思想⽅法。

教学重、难点：重点：理解和掌握分数的基本性质，会运⽤分数的基本性质。

难点：⾃主探究出分数的基本性质。

教学准备：学⽣准备三个同样⼤⼩的圆形纸⽚。

【学前思考】已知26千克煤可发电9度，那么平均没千克煤可发电多少度？你会⽤分数表⽰吗？【认识新知识】【知识精讲】知识点1：分数的基本性质【讲】：中秋节快到了，妈妈给三个孩⼦分⽉饼，分给第⼀个孩⼦⼀个⽉饼的三分之⼀，第⼆个孩⼦六分之⼆，第三个孩⼦九分之三。

这时候三个孩⼦就争吵起来了，认为妈妈分得不公平，你认为公平吗？你能帮他们解决这个问题吗？[学⽣⾃主探索，寻找规律] ：1、学⽣根据情景⾃由发⾔，⼤胆猜想；2、动⼿操作，利⽤⼿⾥的圆⽚分⼀分，然后⽐⼀⽐；3、汇报得出结论，妈妈分的⽉饼是公平的，每⼀位母亲都深爱⾃⼰的每⼀个孩⼦；4、根据学⽣汇报情况，板书：123 369 ==5、引导发现：有些分数分⼦和分母⼤⼩不⼀样，但分数值是相等的。

图1 图2 图3 图1表⽰的是（13 ）图2表⽰的是（ 26 ）图3表⽰的是（ 39）【讲】：想⼀想，他们的分⼦，分母各是按照什么规律变化的？例如：【总结】：如果将⼀个分数的分⼦、分母扩⼤（或缩⼩）相同的倍数，它们所表达的部分与整体之间的关系是不变的。

推⽽⼴之，就有2462,510155n====g g g （n 为不等于零的数）…….,如果⽤字母来表达这样的变化规律的话就是：(0,0).a k a kb k b k b k÷==≠≠÷ 即：分数的分⼦和分母都乘以或除以同⼀个不为零的数，所得的分数与原分数相等。

分数与除法、分数的基本性质一、分数与除法1.分数的意义一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示,通常我们把它叫做单位“1”把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

2.分数的概念：两个正整数p、g相除，可以用分数Z表示。

即p*q=',其中pq q为分子，g为分母。

特别注意，分母子为0。

理解分数的意义：1）表示具体的量，如绳子长五分之三米。

它表示一个绝对的量，通常是有单位的。

2）表示两个事物之间相对的量，如男生占全班人数的二分之一。

它表示一个相对的量。

3）会用分数来表示日常生活中遇到的一类问题，如A占B的儿分之凡，A 比B多儿分之儿等。

3.分数与除法的关系分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。

理解分数与除法的关系：被除数：除数==（除数不为0）。

分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

4.写出数轴上的点对应的分数二、分数的基本性质1.分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

即h hxk注意：1）都乘以或都除以。

2）同一个数，可以是分数，小数，整数。

3）这个数不为零。

2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数。

3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

通过约分可以化简分数。

教学重•雎再）1、理解分数的意义。

2、掌握分数与除法的关系及会在数轴上写分数。

3、掌握分数的基本性质。

4、掌握最简分数和约分概念且会用分数解决实际问题。

a特色讲解）例1（1）2表示把（）平均分成（）份，表示这样的8（）份。

它的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，减去（）个这样的分数单位它是最小的自然数。

加上（）这样的分数单位它是最小的质数。

（2）把4米长的电线平均分成4份，表示这样的一份就是这根电线的（）o 表示这样的3份就是这根电线的（）。

分数的意义和性质综合本讲主要是将分数与除法运算进行对比，介绍分数的意义和其基本性质，要求在整数的运算基础上，将数的范畴进一步扩大。

另外，分数的性质对后面分数的运算及比例运算都有着非常重要的意义，它是我们学习比例性质的基础。

同时它是学生系统学习分数的开始，是学生对数的概念的一次重要的扩展，分数的概念比较重要，又比较抽象，这部分知识，是本单元的重要内容之一。

学生学好这部分内容，将会对以后学习真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。

知识梳理1. 分数的意义1. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数.【注】(1) 必须是平分;(2) 单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

2. 正整数p 、q 相除,可以用分数q p 表示,即p ÷q =qp ,其中p 为分子,q 为分母. 知识梳理2. 分数基本性质1.分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数；3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.利用分数的基本性质进行约分，将分数化为最简分数的方法：一般情况下，如果某个运算的结果是分数，那么这个分数要表达为最简分数形式，也就是说要使分数的分子、分母是互素关系，我们可以利用分数的基本性质，通过约分的手段达到这样的要求.要进行正确的约分，一般需要找出分子、分母的最大公因数.我们可以逐步约分，约去分子、分母的公因数，也可以利用小学学过的短除法先找到分子、分母的最大公因数，再进行一次性约分.4.关键字：“……是……的（几分之几）”“……占……的（几分之几）”5. 把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数(式)的过程，叫做通分。

知识梳理3.分数比较大小分数比比大小的方法（1）分母相同比分子，分子越大，分数值越大（2）分子相同比分母，分母越小，分数的值越大分子、分母都不同，化成同分母或同分子再比较。

第三讲 分数与除法、分数的基本性质、分数大小比较★知识精要1．分数的意义：把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。

2．分数：两个正整数p 、q 相除，可以用分数（q p ），即qp q p =÷，其中p 为分子，q 为分母。

读法：q p 读作q 分之p 。

特别地，当q =1时，qp=p 。

2、分数与除法的关系： 被除数÷除数=除数被除数=分母分子分数实质上是两个正整数相除的商的另一种形式，它的分子就是被除数，分母就是除数，分数线相当于“÷”。

除法是一种运算，分数是一种数3．用数轴上的点表示分数：任何一个分数可以用数轴上的点来表示。

4．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

分数的基本性质（二）-- 分数大小比较 1、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。

2、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

3、通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

3、分数的大小比较方法：分子通分法：分子相同，分母大的分数反而小。

倒数比较法：倒数越大，原分数越小。

倒数越小，原分数越大。

作差（和）比较法：分数必须具备能改写成整数减去（加上）一个分数的形式。

【例1】 用分数表示3÷7的商是_____________.【例2】73中有________个71；5个81是__________. 【例3】 把1米长的绳子平均分成6份，那么每份长是61米，如果一根12米长的绳子，也把它平均分成6份，每份是原来的（ ） A.612 B.61米 C.61 D.612米 【例4】 把4米长的木料平均分成5段，每段长是几分之几米？每段长是这根木料的几分之几？【例5】 小明家养了23只灰鸽子，11只白鸽子，白鸽子是灰鸽子的几分之几？【例6】 在数轴上分别标出下列各数所表示点的位置：点A 表示53；点B 表示59；点C 表示512。

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体；或者一件事物的整体；例如；一个班级的总人数；一锅茶叶蛋的个数；一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化；例如一个班级总人数是一个整体；那么这个班级里的男生就是部分；但是；当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时；这个班级的所有男生又变成了整体；而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数；描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时；要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成7337373732371733、分数与正整数除法的关系：两个整数相除；它们的商可以用分数表示；即()0b b a b a ≠=÷分数与除法的区别：除法是一种运算；分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数；所得的分数与原数相等。

即()0k 0b k b k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=，5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数；使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法；“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算： 即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数；有时候为了识别的方便；我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”；把后面的“另一个数”称作“标准量”；“标准量”作为一个参照的标准。

六年级上册数学沪教版分数章节复习分数是六年级数学上学期第二章的内容。

本章的研究要求理解分数的意义，掌握分数与除法的关系，掌握分数的基本性质并能熟练运用基本性质进行通分和约分。

重点是熟练掌握分数的四则运算，以及分数与小数的四则混合运算，难点在于相关的速算与巧算，以及运用分数解决实际的问题。

分数的一些基本概念包括最简分数、真分数、假分数、带分数、倒数、约分、通分等。

分数的基本性质包括分数的分子与分母互质、分数可以化成最简分数、分数的加减乘除等。

分数与小数之间有着密切的关系，可以相互互化，进行混合运算。

在分数的运算中，需要掌握异分母分数的加减法、分数的乘法、分数的除法等。

同时还需要了解循环小数的概念。

分数的选择题练可以帮助巩固知识点。

练1】下列分数中，与8/12不相等的是（）A．2/3B．10/18C．4/6D．30/45练2】修路队要修一条长100米的路，计划13天修完，平均每天修全长的A．13/100B．1/100C．1100/13D．13练3】分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A．180B．108C．1080D．18练4】分子比7大，但分数值与7/9相等的分数有（）A．1个B．2个C．4个D．无数个练5】分子是6的假分数有（）个A．6B．5C．4D．3练6】下列说法中，正确的个数为（）1）分数的分子和分母都加上相同的数，分数的值不变；2）分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的值不变；3）最简分数的分子和分母一定都是素数；4）最简分数的分子和分母可以都是合数；5）分母是5的最简分数只有4个；6）1.2小时就是1小时20分钟．A．1个B．2个C．3个D．4个练7】某服装厂生产童装，上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，结果85超额完成，全年增产几分之几？正确的列式为（）85/53练8】一本动漫书共有150页，XXX已经看了全书的7/15，还剩（）页没有看D．100练9】0.6的倒数是（）35/53练10】下列说法中，正确的个数为（）1）如果b/a=4/5，那么a=4，b=5；2）bbc/aac=1；3）1小时20分钟就是1.2小时。

六年级数学上册知识汇总(沪教版)六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候；用来表示物体个数的数1,2,3,4,5；……；叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5；……；的前面添上“—”号；得到的数—1；—2；—3；—4；—5；……；叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b；如果除得的商正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除；a就叫做b倍数；b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）；与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中；与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数；这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数；素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式；这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

沪教版六年级数学第一章数的整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。

1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数（也称为约数）倍数和因数是相互依存的注意：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

个位上是0或5的整数都能被5整除。

将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

注意：1、在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数3、0 是偶数1.4素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。

（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。

3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

1.5公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）➢ 知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；1．把以下分数化成最简分数。

（1）210 （2） 2070 （3）2835 （4）8118 2．分数2772、1751、4297中，最简分数是 ． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油 千克．(结果用最简分数表示) ．练习4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为 个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位； 当a =( )时，它是最大的真分数； 当a =( )时，它是最小的假分数． 参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小 ；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小 。